22.1.1二次函数

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 第1课时 22.1.1 二次函数

———提优清单———

提优点1：二次函数的概念及一般形式 提优点2：根据实际问题列二次函数关系式

———典型例题———

判断一个函数是不是二次函数，先把关系式

化简整理，再分三个步骤来判断：（1

）看它是否是整式，如果不是整式，则必不是二次函数；（2）当它是整式时，再看它是否是自变量的二次式，如果是自变量的二次式，

那就是二次函数，否则就不是；（3）看它的二次项系数是否为0，如果不为0，那就是二次函数．

【例2】（2011?山东青岛）某商场经营某种品牌的童装，

购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式； （2）求销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式．

【方法总结】列具体问题中的函数关系式，一般采取三步

走的策略：第一步认真审题，弄清题意，找出具体问题中的已知量和未知量，并分析出它们之间的关系；第二步套关系，列出函数关系式；第三步根据题意，确定自变量的取值范围．

变式：（2015?黑龙江哈尔滨期中）如图，用一段长为30

米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （米2

）与x x 的取值范围）

【例3】（2015?四川成都模拟）如图，已知等腰直角△ABC

的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以每秒2cm 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合． （1）求重叠部分面积y （cm 2）与时间t

（s ）之间的函数

关系式；

（2）当t =5时，求y 的值； （3）当y =128时，求t 的值．

【方法总结】已知x 求函数y 的值，实质上是求代数值的

值；已知y 求自变量x 的值，实质上是解方程求方程的根．

———分层提优——— 复习巩固提优

1．（☆2013?湖南怀化）下列函数是二次函数的是（ ）

A ．y =2x ＋1

B ．y =－2x ＋1 2．（☆2014?浙江杭州模拟）二次函数y =2x （x －3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）

A ．2

B ．－2

C ．－1

D ．－4 3．（☆☆ 2014?安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y = ．

4．（☆☆2015?四川南充模拟）二次函数y =x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是 ．

5．（☆☆）已知函数y =（m 2－m ）x 2＋（m －1）x ＋m ＋1． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应满足什么条件？

6．（☆☆☆）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

综合运用提优

7．（☆2015?浙江杭州期中）下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）

A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系

C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

D．圆的周长与圆的半径之间的关系

8．（☆☆2015?浙江丽水模拟）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A．y=2

25

x

2B．y=

4

25

x2C．y=

2

5

x2D．y=

4

5

x2

9．（☆☆☆2014?湖北武汉联考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．

（1）设每件涨价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；

（2）设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；

（3）问如何定价才能使每星期售出商品的利润达到6248元．10．（☆☆☆）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B

移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．

拓广探究提优

11．（☆☆☆☆☆2011?吉林省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿

A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△PAQ的面积为

y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）

解答下列问题：

（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．

（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y=

时x的值．

———参考答案———

例1．【答案】B

【解析】①y=2x2－4xz＋3，含有两个自变量，不是二次函数；③y=（2x－3）（3x－2）－6x2=－13x＋6，是一次函数；

＋4x－3（m为常数）不一定是二次函数．

②y=4－3x＋7x2，是二次函数；⑥y=（m2＋1）x2－2x－3（m为常数），m2＋1≠0，一定是二次函数．∴只有②⑥一定是

二次函数．

例2．【解析】（1）根据题意，得y=200＋（80－x）×20=－20x＋1800，

所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=－20x＋1800（60＜x≤80）；

（2）w=（x－60）y=（x－60）（－20x＋1800）=－20x2＋3000x－108000，

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式w=－20x2＋3000x－108000．

都是一次函数，y=x2＋2是二次函数．

2．【答案】D

【解析】y=2x（x－3）=2x2－6x，所以二次项系数与一次项系数的和=2＋（－6）=－4．

3．【答案】a（1＋x）2

【解析】根据增长后的量=增长前的量×（1＋增长率），可知今年二月份新产品的研发资金为a（1＋x）元，则三月份新产品的研发资金为a（1＋x）（1＋x）=a（1＋x）2．

4．【答案】3和－5

【解析】根据题意，得x2＋2x－7=8，即x2＋2x－15=0，解得x=3或－5．

5．【解析】（1）根据一次函数的定义，得m2－m=0，

解得m=0或m=1，

又∵m－1≠0即m≠1．

∴当m=0时，这个函数是一次函数；

（2）根据二次函数的定义，得m2－m≠0，

解得m1≠0，m2≠1．

∴当m ≠0且m ≠1时，这个函数是二次函数．

6．【解析】（1）y =（2x ＋2x ＋x ＋x ）×30＋45＋2x 2

×120=240x 2

＋180x ＋45； （2）由题意可列方程240x 2

＋180x ＋45=195，

整理得8x 2

＋6x －5=0，即（2x －1）（4x ＋5）=0，解得x 1=0.5，x 2=－1.25（舍去）， ∴

x =0.5，∴2x =1．

答：镜子的长和宽分别是1m 和0.5m ． 7．【答案】C

【解析】A 、距离一定，汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数，即距离，速度与时间成反比例关系；B 、设原来的人口是a ，x 年后的人口数是y ，则y =a （1＋1%）x ，不是二次函数关系；D 、设半径是r ，则周长C =2πr ，是一次函数关系． 8．【答案】C

【解析】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，

∵∠BAD =∠CAE =90°，即∠BAC ＋∠CAD =∠CAD ＋∠DAE ，∴∠BAC =∠DAE ，又∵AB =AD ，∠ACB =∠E =90°，∴△ABC ≌△

ADE （AAS ），∴BC =DE ，AC =AE ．设BC =a ，则DE =a ，DF =AE =AC

=4BC =4a ，CF =AC －AF =AC －DE =3a ，9．【解析】（1）y ＝（60＋x －40）（300－8x ）＝－8x 2＋140x ＋6000； （2）y ＝（60－x －40）（300＋12x ）＝－12x 2－60x ＋6000； （3）当涨价时，－8x 2＋140x ＋6000＝6248，解得x 1=2，x 2=

2

31

（舍去）； 当降价时，－12x 2－60x ＋6000=6248，解得x 1=2，x 2=

3

31

（舍去）．

（2） 当5≤≤9时，如图：

y = S 梯形ABCQ －S △ABP –S △PCQ =

2

1

（5＋x －4）×421-

×5（x －5）2

1

-（9－x ）（x －4）=

12x 2－7x ＋

65

2

，

所以y =

12

x 2－7x ＋

652

； 当9＜x ≤13时，如图：

y =

2

1（x －9＋4）（14－x ）=－

1

2

x 2＋

19

2

x －35， 所以y =－

12

x 2＋

19

2

x －35； 当13＜x ≤14时

Q )

y =

2

1×8（14－x ）=－4x ＋56，

所以y =－4x ＋56．

（3） 当动点P 在线段BC 上运动时， ∵

15

4

=

y S 梯形ABCD

154=

×2

1 （4＋8）×5 = 8，

即x 2－14x ＋49 = 0， 解得x 1 =x 2 = 7， ∴当x =7时，15

4=

y S 梯形ABCD

．

二次函数专题之参数范围问题

二次函数专题之参数范围问题 1.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y=2 1 x 2-x+2与y 轴交于点A,顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物 线的对称轴对称。 （1）求直线BC 的解析式； （2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4，将抛物线在点A,D 之间的部分（包含点A,D ）记为图像G,若图象G 向下平移t （t ＞0）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围。 2.已知关于x 的一元二次方程ax 2-2(a-1)x+a-2=0(a ＞0). （1）求证：方程有两个不等的实数根. （2）设方程的两个实数根分别为x 1,x 2（其中x 1＞x 2）.若y 是关于a 的函数，且y=a x 2+x 1,求这个函数的表达式. （3）在（2）的条件下，若使y ≤-3a 2+1，则自变量a 的取值范围为?

3.已知关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0. （1）求证：方程x2+(m-2)x+m-3=0总有两个实数根； （2）求证：抛物线y=x2+(m-2)x+m-3总过x轴上的一个定点； （3）在平面直角坐标系xoy中，若（2）中的定点记作A，抛物线y=x2+(m-2)x+m-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围. 4.在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像与x轴有交点，a为正整数. （1）求a的值. （2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像先向右平移m个单位长度，再向下平移m2+1个单位长度，当-2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.

第一章 二次函数专题复习一(含答案)

专题一 求二次函数的解析式 [见A 本P6] 一 利用一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)求二次函数的解析式 (教材P33目标与测定题第2题) 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝3时，y ＝－3，求a ，b ，c 的值，并写出该二次函数的表达式． 解：依题意，得?????3＝a ＋ b ＋ c ，7＝4a －2b ＋c ， －3＝9a ＋3b ＋c ， 解得?????a ＝－13， b ＝－53， c ＝5 所求的函数解析式为y ＝－13x 2－53x ＋ 5 [2013·徐州]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的坐标满足下表∶ x … －3 －2 － 1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 － 11 … 则该函数图象的顶点坐标为( B ) A ．(－3，－3) B ．(－2，－2) C ．(－1，－3) D ．(0，－6) 【解析】 ∵x ＝－3和－1时的函数值都是－3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x ＝－2， ∴顶点坐标为(－2，－2)． 故选B. 如图1，抛物线的函数表达式是( D )

图1 A ．y ＝x 2－x ＋2 B ．y ＝x 2＋x ＋2 C ．y ＝－x 2－x ＋2 D ．y ＝－x 2＋x ＋2 【解析】 根据题意，设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为抛物线过点(－1，0)， (0，2)，(2，0)，所以?????a －b ＋c ＝0，c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝0， 解得a ＝－1，b ＝1，c ＝2，所以这个二次函数的表达式为y ＝－x 2＋x ＋2. [2012·绥化]如图2，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－4，0)． (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在点P ，满足S △AOP ＝8，请直接写出点P 的坐标． 图2 解：(1)由已知条件得∶? ????c ＝0，a ×（－4）2－4×（－4）＋c ＝0， 解得?????c ＝0，a ＝－1， ∴此二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x . (2)∵点A 的坐标为(－4，0)，∴AO ＝4. 设点P 的坐标为(x ，h )， 则S △AOP ＝12AO ·|h |＝12 ×4×|h |＝8，解得|h |＝4. ①当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x ＝4，解得x ＝－2， ∴点P 的坐标为(－2，4)； ②当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x ＝－4，

上,二次函数应用的类型

教师一对一个性化教案 学生姓名年级9年级科目数学日期时间段课时 教学目标 教学内容 二次函数应用专题训练个性化学习问题解决掌握二次函数常见题型应用的最值问题 教学重 点、难点及 考点分析 重难点:函数解析式的确定以及根据实际情况处理最值问题 教学过程Part1桥·隧道 【基础题型】 1.如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴， 且AB＝4，OC＝1，则点A的坐标为， 点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的 解析式为。 2.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是： 2 5.1 60t t s- =.飞机着陆后滑行多少秒(m)后才能停下来. 例题1：有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。 例题2如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时： （1）求水面的宽度CD为多少米？ （2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。 ①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？ y x O A B

教学过程 例题3.许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x 轴表示桥面，y 轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y 轴对称.经过测算，中间抛物线的解析式为2 11040 y x =-+，并且BD=12CD. （1）求钢梁最高点离桥面的高度OE 的长； （2）求桥上三条钢梁的总跨度AB 的长； （3）若拉杆DE ∥拉杆BN ，求右侧抛物线的解析式. 例题4. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示） , 拱高6m, 跨度20m, 相邻两支柱间的距离均为5m ． (1) 将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示）, 求抛物线的解析式； (2) 求支柱EF 的长度； (3) 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带）, 若并排行驶宽2m 、高3m 的汽车,要求车与车之间, 车与隔离带之间的间隔均为0.5米, 车与桥的竖直距离至少为0.1米, 问其中一条行车道最多能同时并排行驶几辆车？ 图1 图2 例5.如图1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ． （1）如图2，将抛物线放在所给的直角坐标系中，求该抛物线的解析式（不需要写出自变量x 的取值

初中数学二次函数知识点总结

初中数学二次函数知识 点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学二次函数知识点总结 原文阅读 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x?，0）和 B（x ?，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P 在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

含参数二次函数分类讨论的方法

二次函数求最值参数分类讨论的方法 分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略,它是根据研究对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类然后逐类解决问题． 一般地,对于二次函数y=a (x -m )2+n ，x ∈[t ，s ]求最值的问题;解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏，可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。 ①表示对称轴在区间［t ，s ］的左侧，②表示对称轴在区间［t ，s ］内且靠近区间的左端点，③表示对称轴在区间内且靠近区间的右端点，④表示对称轴在区间［t ，s ］的右侧。然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。 含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论 题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值 例１、求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。 分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。 解：222()23()3f x x ax x a a =-+=-+- ∴此函数图像开口向上，对称轴x=a ①、当a ＜0时，0距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远， ∴x=0时，min y =3，x=4时，max y =19-8a ②、当0≤a＜2时，a 距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远， ∴x=a 时，min y =3-a2，x=4时，max y =19-8a ③、当2≤a ＜4时，a 距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远， ∴x=a 时，min y =3-a2，x=0时，max y =3 ④、当4≤a 时，4距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远， ∴x=4时，min y =19-8a ，x=0时，max y =3 例2、已知函数2()(21)3f x ax a x =+--在区间3 [,2]2 -上最大值为1,求实数a 的值 分析:取a=0,a ≠0，分别化为一次函数与二次函数,根据一次函数、二次函数的性质分类讨论.

新人教版九年级上第22章《二次函数》基础练习含答案(5套)

基础知识反馈卡·22.1.1 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是() 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y＝x m－1＋2x是二次函数，则m＝________. 4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________． 图J22-1-1

三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数 y ＝2x 2 和y ＝－12 x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边 长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－12 x 2 ，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当 x ______时，y 有最______值是______．

基础知识反馈卡·22.1.2 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－1 2 x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

九年级上册(浙教版)-第一章-二次函数-同步练习(含答案)

九年级上册（浙教版）-第一章-二次函数-同步练习 一、单选题 1.已知，与为二次函数图象上的三点，则 的大小关系是（） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（） A.（-2,3） B.（-1,4） C.（1,4） D.（4,3） 3.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（） A.（﹣2，3） B.（﹣1，4） C.（1，4） D.（4，3） 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（） A. B. C. D. 5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②2a+b=0； ③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（） A.﹣2012 B.﹣2013 C.2012 D.2013 7.要由抛物线平移得到，则平移的方法是（）

A.向左平移1个单位 B.向上平移1个单位 C.向下平移1个单位 D.向右平移1个单位 8.函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（） A. B.当时，顶点的坐标为 C.当时， D.当时，y随x的增大而增大 10.已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到 x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（） A.5 B.9 C.11 D.13 二、填空题 11.当x=0时，函数有最小值1，则b-c=________． 12.若为二次函数的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是________. 13.二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是________． 14.二次函数y=x2+2x-6与y轴的交点坐标是________. 15.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围________．

最新一元二次函数知识点汇总资料

精品文档 一元二次函数知识点汇总 2xcb,?c(a,y?ax?bxy)0a?. 叫做，那么是常数，1.定义：一般地，如果的一元二次函数2axy?的性质2.二次函数2ax?y）0（a?y. 的顶点是原点，对称轴是(1)抛物线轴2aax?y (2)函数的符号关系：的图像与????0a?顶点为其最高点时抛物线开口向下抛物线开口向上时顶点为其最低点；②当①当0?a2c??bxy?axy. )轴的抛物线的图像是对称轴平行于(3.二次函数包括重合2??bb4ac?22c??bxy?axkh?y?ax?. 的形式，其中二次函数用配方法可化成：4.?h?，k?2a4a2cbx?y?ax?. 的三要素：开口方向、对称轴、顶点5.抛物线a决定抛物线的开口方向：①aa0a?0a?时，当越大，抛物线的开口越大，开口向下；时，开口向上；当抛物线的开口越小。越小，0x?x?hyy. 轴记作直线)的直线，记作.②对称轴为平行于特别地，轴(或重合0a?a?0kh),。时③定点是抛物线的最值点[最大值()]，坐标为(时)或最小值( 6.求抛物线的顶点、对称轴的方法 222b4ac?b b?b4acb??2），（????ax?ax?bx?cy?x?. ，∴顶点是(1)公式法：，对称轴是直线?? a42a a2a42a????2h?xkh k?hy?a?x. ,(，对称轴是)的形式，得到顶点为(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点(3). 连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★2cbx?y?ax?cb,a, 7.抛物线中，的作用 2aaaxy?. 中的(1)完全一样决定开口方向及开口大小，这与b2ac??bxy?axb??x,(2)的对称轴是直线和故：共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线2a bb0?byyy轴右侧对称轴在轴左侧；③时，对称轴为. 轴；②时时①,对称轴在,0??0aa2ccbx??ax?yy. (3)的大小决定抛物线轴交点的位置与2cc?bx?y?ax0?xy?cy )，∴抛物线当：与时，，轴有且只有一个交点(000c?c?0c?yy. 与，抛物线经过原点; ②轴交于正半轴；③轴交于负半轴,与,①b y. 以上三点中，当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则0?a 8. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：????22222cy?ax?bx?yy?ax?ax?k kyx?h?aay??x?h. ； ④①；⑤；③；②图像特征如下：

浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试卷含答案

第一章 二次函数单元测试卷 （本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2 (1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x = B ．直线3x = C ．直线1x =- D ．直线3x =- 2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+ 3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2 ++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（－1，3） C ．（1，－3） D ．（－1，－3） 5．已知二次函数2 y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ） A ．x 1=1,x 2=－2 B ．x 1=1,x 2=2 C ．x 1=1,x 2=0 D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2 (1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 7．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝4 C ．x ＝2 D ．x ＝－4 8．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二次函数最大利润辅导(带答案)

二次函数最大利润应用题姓名_______ 2018.10.7 1．多个变量，只能确定一个自变量，其余都是因变量（函数），即x（自变量）→y（函数）→z（函数）→w（函数）； 2．求最大利润，先建立二次函数关系式，再由对称轴求最值（注意：对称轴是否在取值范围内）。 1．某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同． （1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？ （2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？ 解：（1）设进价为x万元，则标价是1.2x万元，由题意得： 1.2x×0.9×9﹣9x=（1.2x﹣0.2）×4﹣4x， 解得：x=10，所以售价为 1.2x=1.2×10=12（万元）， 答：进价为10万元，标价为12万元； （2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得： w=（20+×2）（12﹣10﹣a）， =﹣20（a﹣）2+45，∵﹣20＜0， ∴当a=时，w最大=45，答：该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元． 2．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100） =﹣2x2+136x﹣1800， ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）； （2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43 所以，销售单价定为25元或43元， 将z=﹣2x2+136x﹣1800 =﹣2（x﹣34）2+512（x＞18）， 答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元； （3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象可知，当25≤x≤43时z≥350， 又售价不能高于32元，得25≤x≤32， 根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小， ∴当x=32时，每月的销量最少，故制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）， 答：每月最低制造成本为648万元． 3．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销 售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

含字母参数的二次函数问题

含字母参数的二次函数问题 引入 1.什么是函数？ 2.我们已经学过哪些函数？ 3.对于函数我们需要掌握哪些知识？ 二次函数知识点回顾 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ?? ? ??+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2- =. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶 点为(h ,k )，对称轴是直线h x =. 4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2 ax y =；②k ax y +=2 ；③ ()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2 ；⑤c bx ax y ++=2.

它们的图像特征如下： 开口大小与｜a ｜成反比，｜a ｜越大，开口越小；｜a ｜越小，开口越大. 5.用待定系数法求二次函数的解析式: （1）一般式：c bx ax y ++=2 .已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2 .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 6.二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程20ax bx c ++=就是二次函数c bx ax y ++=2 当函数y 的值为0时的情况． （2）二次函数c bx ax y ++=2 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、 没有交点；当二次函数 c bx ax y ++=2 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值，即一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c=0的根． （3）当二次函数c bx ax y ++=2 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2 的图象与x 轴有一个交点时，则一元 二次方程02 =++c bx ax 有两个相等的实数根；当二次函数y ＝ax 2 + bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程02 =++c bx ax 没有实数根． 练习1．请你利用配方法求下列函数的对称轴和顶点坐标。 （1）2 25y x x =++ （2）2 261y x x =+- （3）(2)(5)y x x =++ （4）(23)(1)y x x =+-

HCNPH12-2211

H12-221 HCNP-R&S-IERS 1.IGMP版本之间的差异是（） B.对于成员离开，IGMPv2/v3能主动离开，而IGMPv1不能 D.IGMPv1不支持特定组查询，而IGMPv2支持 2.在RSTP协议中定义了与STP不同端口角色，其中不能处于转发状态的是（） C.Backup Port 备份端口 D.Alternate Port 替代端口 其他端口：禁用端口（Disabled Port）、根端口（Root Port）、指定端口（Designated Port） 3.关于OSPF区域内或者区域间的路由器角色定义正确的是（） A．内部路由器：是指所有接口都属于同一个区域的路由器 B．ABR：是指连接一个或多个区域，连接到骨干区域的路由器，并且这些路由器回座位城间通信的路由网关 D. ASBR：可以是一台内部路由器、骨干路由器或者区域边缘路由器 4. 在运行STP的网络中，网络拓扑改变时会发送多种拓扑改变信息，在RSTP 的网络中定义了几种拓扑改变信息（） A. 一种 5. IS-IS协议所使用的SNAP地址主要有哪几个部分构成（） A. AREA ID B. SYSTEM ID D. SEL 6. 面是路由器RTA的部分配置，对于此部分配置描述，正确的是：（） [RTA] ospf 100 [RTA-ospf-100] silen-interface gigabitethernet 1/0/0

A.禁止接口gigabitethernet 1/0/0发送ospf报文 B.该接口不能发送HELLO报文 C.接口gigabitethernet 1/0/0的直接路由仍然可以发布出去 D.无法与该接口的直连邻居形成邻居关系 7.BGP邻居间未建立连接且未尝试发起建立连接的状态是（） B. dle 8.下面关于OSPF报文描述正确的是 ( ) A.接口加入OSPF区域后会立即发送Hello报文 C. LS Update报文通过发送详细的LSA来同步链路状态数据库 9. 在RSTP协议中，非根交换交换机的上行端口有端口标识的参数，此端口标识包含两部分，分别是：（） A. 一字节长度的端口优先级和一字节长度的端口号 10. 由于属性AS-PATH不能在AS内起作用，所以规定BGP路由器不会宣告任何从IBGP对等体来的更新信息给其IBGP对等体 A. 正确 11.在静态LACP模式中，关于活动链路的选取描述正确的是（） A. 在静态LACP模式的Eth-Trunk中加入成员接口后，成员接口将向对端发送系统优先级、系统MAC、接口优先级、接口号等信息协商活动端口 C. 被动端设备根据主动端接口LACP优先级和接口ID（接口号）确定活动接口 12. 下面哪个是OSPF stub区域的特性（） C. 虚连接不能跨越Stub area

浙教版初中数学第一章 二次函数单元测试卷(含答案)

2018-2019学年第一章二次函数单元测试卷 一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A、y=（x-1）2+2 B、y=（x+1）2+2 C、y=（x-1）2-2 D、y=（x+1）2-2 2、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（） A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 3、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（) A、y=（x+1）2+4 B、y=（x-1）2+4 C、y=（x+1）2+2 D、y=（x-1）2+2 4、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（） A、c=3 B、c≥3 C、1≤c≤3 D、c≤3 5、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ) A、y3＜y2＜y1 B、y1＜y2＜y3 C、y2＜y1＜y3 D、y3＜y1＜y2 6、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内， 下列说法正确的是（） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值 7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（） A、B、C、D、 8、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为

初三试讲 二次函数

二次函数 知识点归纳： 1、二次函数的定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数，叫二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二 次项系数、一次项系数和常数项． 2、二次函数的自变量的取值范围 （1）一般情况下，二次函数的自变量的取值范围是全体实数．如二次函数y＝2x2－x＋1，y=－x2＋2，它们的自变量x的取值范围 为全体实数． （2）实际问题中的二次函数，其自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 如圆的面积S与圆的半径r的关系式S＝πr2是一个二次函数，自变量r的取值范围是r>0，这里r不能小于或等于0． 3、回顾学过的函数 一次函数y＝kx＋b(k≠0)，其中包括正比例函数y＝kx(k≠0). 反比例函数(k≠0)，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，这些 函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系．

二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质 知识归纳: 1、用配方法可把y=ax2＋bx＋c(a≠0)化成y=a(x－h)2＋k的形式， 因此y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，形状与y=ax2的形 状相同，只是位置不同． 2、y=ax2＋bx＋c配方为，故抛物线y=ax2 ＋bx＋c的顶点为，对称轴为直线． 3、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质如下： ①当a>0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向上，时， y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大； 时，y有最小值，则抛物线的顶点是其最低点． ②当a<0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向下，时， y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小； 时，y有最大值，则抛物线的顶点是其最高点． 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质 知识归纳: 1、二次函数y=a(x－h)2＋k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的形状 与y=ax2(a≠0)的形状相同，只是位置不同．抛物线y=a(x－h)2＋k 的顶点是(h，k)，对称轴是直线x=h．

二次函数练习题含答案

精品文档 二次函数练习题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) D. C. A. B. 2-2x+3的图象的顶点坐标是( 2. 函数y=x) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 2的顶点在( 3. 抛物线y=2(x-3)) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 ) (4. 抛物线的对称轴是D. x=4 C. x=-4 B.x=2 A. x=-2 2) +bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(5. 已知二次函数y=ax c<0 B. ab>0， A. ab>0，c>0 c<0 ， D. ab<0 C. ab<0，c>0 2)

(象限+bx+c 的图象如图所示，则点在第___6. 二次函数y=ax D. 四二 C. 三 A. 一B. 2的横坐标是4，图象交+bx+c(a≠0)的图象的顶点7. 如图所示，已知二次函数y=axP ) ，那么AB的长是(x轴于点A(m，0)和点B，且m>4 D. 8-2m C. 2m-8 B. m A. 4+m 2的图象只可能+bx的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax8. 若一次函数y=ax+b) (是 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线已知抛物线和直线 9. 上的点， )是直线(x，y)，P(xy)是抛物线上的点，P，y，Px=-1，(x313212123) ，，yy的大小关系是(yx

一对一家教教案(二次函数)

1对1辅导教案 学生学校年级九年级 教师授课日期12月1日授课时段9:00~11:0 课题二次函数 重点难点重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念； ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式； ⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 难点：⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 教学步骤及教学内容一. 教学内容： 二次函数小结与复习 二. 重点、难点： 1. 重点： ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念； ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式； ⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 2. 难点： ⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 三. 知识梳理： 1. 二次函数的概念及图象特征 二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数． 通过配方可写成，它的图象是以直线 为对称轴，以为顶点的一条抛物线． 2. 二次函数的性质

值 函数的图象及性质 ＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展； ⑵当x＝时，函数有最小值 ； 当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大． ＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展； ⑵当x＝时，函数有最大值 ； 当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小． 3. 二次函数图象的平移规律 抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论． 4. 、、及的符号与图象的关系 ⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下． ⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置： a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧； a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧. ⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置： c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上； c＝0，抛物线经过原点； c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．

含参数的二次函数求值域问题解析.doc

含参数的二次函数求值域问题专题 有时参数在区间上， 有时参数在解析式上， 构成了有时轴动区间定， 而有时轴定区间动 1 函数f(x)=x 2 -2x2的定义域为 Li, mJ 值域为41…由实数m 的取值范围是 H, 31 2 已知函数f(x)=x 2 -2x+3在区间d, rnJk 有最大值3,最小值2,则实数m 的取值范围是 匕2】 2 2 3 已知f (x) = -4x + 4ax 4a -a 在区间［0, 1］内有最大值一5,求a 的值? 3 a 解：??? f(x)的对称轴为X0二厂①当0 <- <1,即o 2时[f ( x)lmax= f ⑴=-4 殳2 = -5八 a = ±1 不合； 综上，a =—或a.= —5? 2 4已知定义在区间 ［0,3］上的函数f(x)= kx- 解析:V f(x)= k(x- %— k, (1) 当k>0时，二次函数图象开口向上，当 ?k= 1； (2) 当k<0时，二次函数图象开口向下，当 —3. (3) 当k= 0时，显然不成立. 故k 的取值集合为{1, — 3}? 答案：{1, - 3} o =—x -ax b 有最小值一1,最大值1 ?求使函数取 得最大值和最小值吋相应的 x 的值? a 解：a>0, /. f(X )对称轴 X = —— V 0 J. [ f ( X )] min = f ( X )= —1 二 3 = b ； a 2kx 的最大值为3,那么实数k 的取值范围为 ___________ ? 2 x= 3时，f(x)有最大值，f(3) = k - 3-2kx3= 3k= 3 x= 1 时，f(x)有最大值，f(1)= k- 2k=- k= 3?k= 5. 已知 a>0,当 x e 函数 f (x) \T2 /(\ XI -

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初中数学题库九年级二次函数 二次函数专项练习 一、填空题 21. 抛物线的顶点坐标是( ) yx,,1 A( B( C( D( (01)，,(01)，(10)，(10),， 22. 将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ( yx,,,(1) 23(已知二次函数y=2(x-3)+1(下列说法:?其图象的开口向下;?其图象的对称轴为直线x=,3;?其图象顶点坐标为(3，-1);?当x,3时，y随x的增大而减小(则其中说法正确的有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 24(将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( ) 2222 A(y=x,1 B(y=x+1 C(y=(x,1) D(y=(x+1) 25(将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( ) yx,3 2222 A( B( C( D( yx,，，3(2)3yx,,，3(2)3yx,，,3(2)3yx,,,3(2)3 11(图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( ) A(h,m B(k,n C(k,n D(h,0，k,0 2xa6. 若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是( ) yxxa,，，2

a,1a,1a?1a?1,( ,( ,( ,( 2(1)，yyyy(2),，y(2)，y7(设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系yxa,,，，(1)122313 为( ) yyy,,yyy,,yyy,,yyy,, A( B( C( D( 132123321312 28(已知二次函数y=,x,7x+，若自变量x分别取x，x，x，且0,x,x,x，则对应的函数值y，1231231y，y的大小关系正确的是( ) 23 A(y,y,y B(y,y,y C(y,y,y D(y,y,y 123123231231 21(二次函数y=x+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 29(将抛物线y,x，1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( ) 2222 A (y ,(x，2)，2 B(y ,(x，2),2 C(y ,(x,2)，2 D(y ,(x,2),2 210(在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( ) A ((, 1，1) B(( 1，,2) C(( 2，,2) D(( 1，,1) 2yx,,,，1311. 二次函数图象的顶点坐标是( ) ，， ,13，13，,,( ,(13， ,( ,( ,,13，，，，，，，，， 212(抛物线y,,2x，1的对称轴是( ) A ( B( C(y 轴 D(直线 x,2 直线直线