二、随机变量及其分布(答案)
概率论与数理统计练习题
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第二章 随机变量及其分布（一）
一．选择题：
1．设X 是离散型随机变量，以下可以作为X 的概率分布是 [ B ]
（A ）
1234
11112
4
8
16
X
x x x x p （B ） 1234
11112
4
88X
x x x x p （C ）
1234
111123
4
12
X
x x x x p
（D ） 1234
111
12
3
412
X
x x x x p
-
2．设随机变量ξ的分布列为
0123
0.10.30.40.2
X p )(x F 为其分布函数，则)2(F = [ C ] （A ）0.2 （B ）0.4 （C ）0.8 （D ）1 二、填空题：
1．设随机变量X 的概率分布为
012
0.20.5
X p a ，则a = 0.3
2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X 的概率分布为
313315660105()C P X C ===，12213315361105()C C P x C ===，21213315
3
2105()C C P x C === 3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X 的概率分布为
1010070301210()(.)(.)(,,,,)k
k k P X k C k -===
三、计算题：
1．同时掷两颗骰子，设随机变量X 为“两颗骰子点数之和”求： （1）X 的概率分布； （2）(3)P X ≤； （3）(12)P X > 解：（1）1236()P X ==
， 2336()P X ==， 3436()P X ==， 4
536()P X ==， 5636()P X ==， 6736()P X ==， 5836()P X ==， 4
936()P X ==
31036()P X ==， 21136()P X ==， 1
1236
()P X ==
所以 X 的概率分布列：
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 136 236 336 436 536 636 536 436 336 236 136
（2）3
336
()P X ≤=
（3） (12)1P X >=
2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X 描述检查结果。
解：设X=1、2、3及4分别表示一、二、三等品及废品
X 1 2 3 4
P 0.6 0.1 0.2 0.1
3．已知随机变量X 只能取1-，0，1，2四个值，相应概率依次为1357,,,24816c c c c
，试确定常数c ，并计算(1)P X < 解：由于
1()X k ==∑，即
1357124816c c c c
+++= 所以3716
C =
110()()()P X P X P X <==-
+= 8412373737
=
+=
4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X 的分布律和分布函数。 解：X 的可能取值为3、4、5。
随机变量X 的分布律为：
3511310()P X C ===，23353410()C P X C ===，2
4356
510
()C P X C ===
X 分布函数为
03
0134
04451
5
.().x x F x x x
=?
≤
5．设随机变量~(2,),~(3,)X B P Y B P ，若5
{1}9
P X ≥=
，求{1}P Y ≥ 解：由于0
2
25{1}1(1)1(0)1(1)9
P X P X P X C p p ≥=-<=-==--= 所以13
p =
3
03
11819{1}1(1)1(0)111332727P Y P Y P Y C ??
??
≥=-<=-==--=-= ?
?
??
??
概率论与数理统计练习题
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第二章 随机变量及其分布（二）
一、选择题：
1．设连续性随机变量X 的密度函数为201
()0
x x f x <
（A ）(1)1P X ≥-= （Ｂ）11()22P X =
= （Ｃ）11()22P X <= （Ｄ）11
()22
P X >= 2．设连续性随机变量X 的密度函数为ln [1,]
()0[1,]
x x b f x x b ∈?=?
??，则常数b = [ A ]
（A ）e （B ）1e + （C ）1e - （D ）2
e
3．设2
~(,)X N μσ，要使~(0,1)Y N ，则 [ C ]
（A ）X
Y μσ
=
+ （B ）Y X σμ=+ （C ）X Y μ
σ
-=
（D ）Y X σμ=-
4．设~(0,1)X N
，22
()0)x x x e
dt x -
-∞
Φ=
≥（，则下列等式不成立的是 [ C ]
（A ）
()1()x x Φ=-Φ- （B ）(0)0.5Φ= （C ）()()x x Φ-=Φ （D ）(||)2()1P x a a <=Φ- 5．X 服从参数1
9
λ=
的指数分布，则(39)P X <<= [ C ] （A ）1(1)()3F F - （B
）11)9e （C
1
e
- （D ）993x e dx -?
二、填空题：
1．设连续性随机变量X 的密度函数为2
01()0
Ax x f x ?≤≤=?
?其他
，则常数A = 3
2．设随机变量2~(2,)X N σ，已知(24)0.4P X ≤≤=，则(0)P X ≤= 0.1 三、计算题：
1．设~(1,4),X U 求(5)P X ≤和(0 2.5)P X ≤≤ 解：(5)P X ≤= 1 (0 2.5)P X ≤≤=25
25
11
105413
..|.x dx ==-?
2．设随机变量X 的密度函数为01()120x
x f x ax b x ≤
=+≤≤???
其他，且37(0)28P X <≤=
求：（1）常数,a b （2）13
()22
P X << （3）X 的分布函数()F x 解：（1） 由归一性
120113122
()()a
f x dx xdx ax b dx b +∞
-∞
=++=++=?
??
又 3
12013157
(0)()22828
a b P X xdx ax b <≤=++=+
+=?? 解得 12,a b =-=
由此 得 01()2120x
x f x x x ≤
=-+≤≤???
其他
（2）3
12112
133
()(2)0.75224P X xdx x <≤=+-+==??
（3）X 的分布函数
1
1
0001
()(2)1212
x
x
x tdt x F x tdt t dt
x x
?≤
???
22
00
0.501
0.5211212
x x x x x x x
?≤
3．设某种电子元件的使用寿命X （单位：h ）服从参数1
600
λ=的指数分布，现某种仪器使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求： （1）一个元件时间在200h 以上的概率；
（2）三个元件中至少有两个使用时间在200h 以上的概率。
解：（1）1
1
60032001200600
()x
P X e dx e --+∞
>==? （2）设Y 表示“三个元件中使用时间在200h 以上元件的个数”
223()()()P Y P Y P Y ≥==+=
1
1122
2
3
133
33
3132()()()C e e e e
e -----=-+=-
概率论与数理统计练习题
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第二章 随机变量及其分布（三）
1．已知X 的概率分辨为
210123
20.132i
X p a a a a a
-- ，试求：
（1）常数a ； （2）2
1Y X =-的概率分布。 解：由于201321.a a a a a +++++=，所以01.a = 则X 的概率分布列为：
210123
0.20.10.30.10.10.2
i
X p --
（2）2
1Y X =-的概率分布为： 即
2210123
0201030101021301038
......i X P Y X --=--
211038
03020302
....i Y X P =--
2．设随机变量X 在（0，1）服从均匀分布，求： （1）X
Y e =的概率密度； （2）2ln Y X =-的概率密度。
解：（1）当y <1时，0()Y F y =，当y ≧ e 时，1()Y F y = 当1y e ≤<时， ()()()(l n
X
Y F y P Y y P e y P X y =≤
=≤
=≤ 即 0
111()ln Y y F y y
y e y e
=≤
所以 110()Y y e y
f y ?<
=???
其他
（2）当y ≧0时，0()Y F y =，0()f y = 当y > 0时， 2
2()()(l n )()
y
Y F y P Y y P X y P X e -
=≤
=-≤=
2
2
11()y y P X e
e -
-
=-<=-
2
12
()()y
dF y f y e dy -==
即 2
0010
2
()y
y f y e y -
=?≥??
3．设~(0,1)X N ，求：
（1）2
21Y X =+的概率密度； （2）||Y X =的概率密度。
解：（1）2
2
1
212
()()()()Y y F y P Y y P X y P X -=≤=-≤=≤
(P X =≤≤
21=Φ- （y > 1）
2()()Y dF y f y dy ?==
12
y --
=
=
即
1
2011
()y y f y y --
?=>
（2） 21()()()()()F y P Y y P X y P y X y y =≤=≤=-≤≤=Φ- （y > 0）
22
22
2
()
y y
dF
f y
dy
--
===（y > 0）即
2
2
00
()y
y
f y
y
-
<
?
=
>
4．设随机变量X的概率密度为2
2
()
x
x
f x
π
π
?
<<
?
=?
??其他
，求sin
Y X
=的概率密度。
解：()()(sin)(arcsin arcsin) Y
F y P Y y P X y P X y X y
π
=≤=≤=≤?≥-
1
(arcsin)(arcsin)
X X
F y F y
π
+--
()
()(arcsin)(arcsin)(
Y
Y X X
dF y
f y f y f y
dy
π
==--?
22
22
arcsin(arcsin)
(
y y
π
ππ
-
=-?
=
即
01
()
Y
y
f y
<<
=
?其他
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- 二维随机变量及其分布题目
- 第二章 随机变量及其分布
- 二、随机变量及其分布(答案)
- 2-2随机变量及其分布律(精)
- 选修2-3第二章-随机变量及其分布测试题
- 二、随机变量及其分布(答案)
- 随机变量及其分布律
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- 第2章 随机变量及其分布习题答案
- 选修2-3随机变量及其分布知识点总结典型例题
- 2随机变量及其分布典型题解.
- 2-2离散型随机变量及其分布律
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- 2-2随机变量及其分布律
- 2-1随机变量及其分布
- (习题课2)--随机变量及其分布概要
- 2随机变量及其分布