27[1].2.3_相似三角形的周长与面积导学案

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相似三角形的周长与面积

时间：2012-12-3

一、教学目标

1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算；

2、提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 二、重点难点

学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系 学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解 三、前置学习

如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，即

k A C CA

C B BC

B A AB

===''''''，因此AB=_________，BC=_________，CA= ____________，

'

'''''C A C B B A AC BC AB ++++=__________________________________=__________________。

由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。 四、展示交流

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2 3、如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。

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总结归纳：

性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 五、合作探究

那么两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？

类比两个相似三角形的周长和面积的关系同学们自己推到试试看。

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相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．

相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

六、达标拓展

1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____．

2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长比为______．

3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．

4、在△ABC 中，∠BAC=90o ，AD ⊥BC 于D ，BD=3，AD=9，则CD=______，AB 2：AC 2=________。

5、直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，则它的斜边上的高与斜边之比为_______

6、等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为_______

7、如图，这是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为___________

8、如图,在△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ，GI ∥EF ∥AB ，若△ADE 、△EFG 、△GIC 的面积分别为20cm 2、45cm 2、80cm 2，则△ABC 的面积为____________

七、教学评价

在大冶市的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB 的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。为了保证大冶的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。

请问：1、这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？2、设BD 、CE 交于G 点，求： (1) CDE ADE S S ??:，(2) CDE S ?，BDE S ?，(3) DGE S ?、EGC S ?、BDG S ?、BGC S ?

八、学后反思

通过这节课的学习，我提出以下几点个人的想法：________________________

相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式

相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式 【知识疏理】 一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！ 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。 二， 相似三角形证明的变式 1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如： 例1、 已知：如图1，BE 、DC 交于点A ，∠E=∠C 。求证：DA ·AC=BA ·AE 图2 题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。 2，对特殊图形的认识 例2、已知：如图3，Rt △ABC 中，∠ABC=90o，BD ⊥AC 于点D 。 图3 （1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？ （2） 用语言叙述第（1）题的结论。 （3） 写出相似三角形对应边成比例的表达式。 总结： （1） 有一对锐角相等的两个直角三角形相似； （2） 本题找对应角的方法是公共角及同角的余角相等； A B C A'B'C'图（4）图1 B A C

双垂直图形中的BD 2=AD ·CD ，AB 2=AD ·AC ，BC 2=CD ·CA ，BC ·AB=AC ·BD 等结论很重要，它们在计算、证明中应用很普遍，但需先证明两个三角形相似得到结论，再加以应用。在此基础上，将双垂直图形转化 为“公边共角”，讨论、探究， A B C 得到结论：由公边共角的两个相似三角形中，公边是两个三角形中落在一条直线上的两边的比例中项，即若△ABD ∽△ACB ，则AB 2=AD ·AC 。 【课堂检测】 一选择题 1、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为（ ） A 、3100 B 、20 C 、54 D 、25 108 2、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，如果S △ODC ：S △BDC =1：3，那么S △ODC ：S △ABC 的值是（ ） A 、 51 B 、61 C 、71 D 、9 1 D C Ａ Ｄ O Ｐ A B Ｂ Ｃ （第2题图） （第4题图） 3、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是（ ） A 、1：2 B 、1：4 C 、1：8 D 、1：16 4、已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=900，对角线AC ⊥BD ，垂足为P ，已知AD ：BC=3：4，则BD ：AC 的值是 （ ） Ａ、3：２ Ｂ、２：３ Ｃ、3：３ Ｄ、３：４ 5、如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB ，则下列关系式中正确的是（ ） A 、AE BC AD A B = B 、AD B C AE AC = C 、AE BC DE AB = D 、AD AB AE AC =

六年级数学上册《圆的面积》导学案

六年级数学上册《圆的面积》导学案 学习内容： 人教版六年级数学上册67、68页。圆的面积 学习目标： 1、使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2、通过动手操作，培养学生运用转化的思想解决问题的能力。 重、难点： 重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 难点：理解圆的面积公式的推导过程。 学习方法： 自主学习、小组合作、展示交流。 教具、学具： 圆形图片、圆形图片分成相等的十六等份10套。 课前 学案自学 一、知识链接 1、我们学过的平面图形有哪些。 2、我们学过哪些平面图形的面积公式？ 3、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式分别是什么？ 4、平行四边形面积公式是如何推导的。 二、自学新知 请同学们自学课本67、68页内容，试着完成以下作业，相信你一定能行！ 1、明确圆面积的概念。 （1）谁能联系我们学过的图形的面积，说一说圆的面积是什么？ （2）圆的大小是由什么决定的？ （3）展示由“曲”变“直”的渐变图。

2、小组动手操作，推导圆的面积公式。 （1）小组学生动手摆把圆分成十六等份的学具，并思考几个问题。 A、你摆的是什么图形？ B、你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？ C、你所摆的图形各部分相当于圆的什么？ D、你如何推导出圆的面积？ （1）学生动手摆学具，不会摆的小组学生相互帮助，小组同学交流。 （2）拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？ （3）长方形的长相当于圆的什么?宽相当于圆的什么？ （4）圆的面积和拼成的长方形的面积相等吗？ （5）拼成的长方形的面积等于（）。那么圆的面积公式是（）。 （6）你能编出圆的面积公式的顺口溜吗？（半径平方乘以π，圆的面积得出来。） 3、利用公式计算圆的面积。 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 课中 小组合作： 1、交流学案自学部分的内容，小组长负责组织学生。 2、交流时，要按照顺序逐题进行.记录员做好整理和记录。遇到问题， 先小组进行讨论，会的同学给不会的同学讲解。 3、如小组合作还解决不了的问题，请小组长用笔圈起来。 班级展示： 1、在小组展示过程中，其他同学要认真倾听，对于展示的问题，要积极进 行评价或发表自己的看法。 2、谈一谈你们自学中遇到的问题，又是怎样解决的? 质疑探究： 通过我们的自学和交流，你还有什么不明白的问题？或你还想和其他同学

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定（一） 学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。 学习过程： 活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义： 活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？ 活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。 类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。 活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？ B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上 截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想？ (2)你还能写出其他的比例式吗？ (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。 请用几何语言写出定理 （4）平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2 （2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 活动五： 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延 长线），所得的_______线段的比_________. 练习： 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD. 活动六： 1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 四、达标测评 1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式． 活动七： 活动八： 活动：

相似三角形的应用导学案

相似三角形应用举例 学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 学习重点：相似三角形的实际运用 学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度 导学过程： 一、预习检测： 测量旗杆的高度 操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB 的影长 BD a =米，标杆高FD m =米，其影长DE b =米，求AB ： 分析：∵太阳光线是平行的 ∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° % ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二．合作探究： 探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ． * 探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A 、B 之间的距离(即河宽) ，你有什么方法 方案一：先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m 到C 处，在C 处转90°，沿CD 方向再走17m 到达D 处，使得A 、O 、D 在同一条直线上．那么A 、B 之间的距离是多少 ： 探究三：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝6cm 和CD ＝12m ，两树的根部的距离BD ＝5m ．一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C 分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F ，画出观察者的水平视线FG ，它交AB 、CD 于点H 、K ．视线FA 、FG 的夹角∠CFK 是观察点C 时的仰角．由于树的遮挡，区域I 和II 都在观察者看不到的区域（盲区）之内． … 三．达标测评： 1．如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆为米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。 ： 2．图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH ＝5米.如果小明的身高为米，求路灯杆AB 的高度(精确到米)． * 》 B E D F I I I I

初中数学九年级上册相似三角形的周长和面积之比专项练习题

第2课时 相似三角形的周长和面积之比 1、若△ABC ∽△DEF,△ABC 的面积为81cm 2,△DEF 的面积为36cm 2 ,且AB=12cm,则DE= cm 2、如图,ΔABC 中,DE ∥FG ∥BC,AD ∶DF ∶FB=1∶2∶3,则S 四边形DFGE ∶S 四边形FBCG = _________. 3、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面 上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡 离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 （ -） A.、0.36π米2 B 、0.81π米2 C 、2π米2 D 、3.24π米2 4、如图，分别取等边三角形ABC 各边的中点D 、E 、F ，得△DEF .若△ABC 的边长为a . （1）△DEF 与△ABC 相似吗？如果相似，相似比是多少？ （2）分别求出这两个三角形的面积. （3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？ 5、如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 。（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当 3 1=??ABC BCQ S S ，求ABC BPQ S S ??的值；

A B C Q M D N P E 6、在△ABC 中，AE ∶EB=1 ∶2，EF ∥BC ，AD ∥BC 交CE 的延长线于D ，求 S △AEF ∶S △BCE 的值。 7、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ 8、如图,在△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ，GI ∥EF ∥AB ，若△ADE 、△EFG 、△GIC 的面积分别为20cm 2、45cm 2、80cm 2，求△ABC 的面积。

2019中考相似三角形面积比公式推论

2019xx相似三角形面积比公式推论 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 相似三角形面积比 【一相似三角形】相似三角形知识放送： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形性质定理： 相似三角形的对应角相等。 相似三角形的对应边成比例。 相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 相似三角形面积比判定定理推论 推论一： 顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二： 腰和底对应成比例的两个----------- 精选公文范文---------- 1等腰三角形相似。 推论三： 有一个锐角相等的两个xx相似。 推论四：

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五： 如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六： 如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 相似三角形面积比性质 1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。 2. 相似三角形的一切对应线段的比等于相似比。 3. 相似三角形周长的比等于相似比。 4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 5. 相似三角形内切圆、夕卜接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外 -------- 精选公文范文--------- 2接圆面积比是相似比的平方 6. 若a: b =b: c,即b的平方=ac则b叫做a,c的比例中项 /d=a/b 等同于ad=bc. 8.必须是在同一平面内的三角形里相似三角形对应角相等，对应边成比例 相似三角形周长的比等于相似比各位读友大家好，此文档由网络收集而 来，欢迎您下载，谢谢---------- 精选公文范文 --------- 3

人教版数学六年级下册《圆柱的表面积》导学案(最新整理)

《圆柱的表面积》导学案 教学目标： 1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。 教学重难点： 重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 教具学具：剪刀、圆柱形纸筒。 学习过程： 一、课前预习 1．指名学生说出圆柱的特征． 2．口头回答下面问题． （1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？ （3）长方形，正方形的表面积怎样计算？ 二、新知探究 知识点一：圆柱的侧面积。 1．知识导入

【出示情境图，让学生仔细观察，在老师的引导下提出一个与本课有关的数学问题“圆柱的侧面积你会计算吗？”】 2．方法解读 观察圆柱的侧面展开图，这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？ 圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱3．学生解答 圆柱的侧面展开后得到的这个长方形的面积等于圆柱的侧面积，根据展开后的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。 【学生带着“圆柱的侧面积你会计算吗？”的问题自主完成“知识解读”内容，有困难的学生可以组内交流，教师巡视辅导。】 4．方法总结 圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S=ch 【可以先让学生用自己的话总结，其他同学补充、完善。在这个过程中，学生说的不准确，用语不规范，教师可适时引导与补充。】 5．拓展训练 做一节80厘米长的烟囱，它的底面直径是10厘米，做这一节烟囱需要多少铁皮？ 知识点二、圆柱的表面积公式 1．问题导入

相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定（一） 课 型：新 授 主 备：张香玲 审 核：张 峰 时 间：2013.2 班 级： 姓 名： 【教学目标】 (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3)理解掌握平行线分线段成比例定理 【教学重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 【教学难点】 掌握平行线分线段成比例定理应用． 一．学前测评： 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？ 二 .合作探究： 1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′， 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 『温馨提示』：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5. 分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? (2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理___ _____。 『温馨提示』：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3) 活动2平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固： （1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一

最新人教版2020届中考数学 相似三角形复习学案(无答案)

相似三角形复习案 【复习目标】 1.明确相似三角形的性质和判定方法。并会用其性质和判定解决问题。 2.通过相似三角形的性质和判定的综合运用，体会数形结合和转化的思想。 3.体会几何语言的严密性，形成“用数学”的意识。 【重点】相似三角形的性质和判定的综合。 【难点】相似三角形的性质和判定的综合。 【使用说明与学法指导】 先用5分钟左右的时间复习，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。 【考点链接】 一、相似三角形的定义 三边对应成_______，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法 1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________． 2. 两个角对应相等的两个三角形________． 3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 4. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示． 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 【课前热身】 1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________． 2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________． 3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（） A．AD AE AB AC = B． AE AD BC BD = 导学案 装订线 E A D C B E A D C B

《相似三角形的周长与面积》教案

《相似三角形的周长与面积》教案 一、教学目标 1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 2．能用三角形的性质解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：相似三角形的性质与运用． 2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 3．难点的突破方法 （1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比； ③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比） （2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是，它们的面积之比不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题． （3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．如：如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________． （4）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题． 三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，它紧扣性质，是性质的简单运用，但要注意它是逆用性质“相似三角形周长的比等于相似比”来进行运算的．例2 是教材P53的例6 ，它是通过求相似的过程中，求出相似比，再综合运用两条性质求出其周长与面积的．难度略高于例1．其目的是想让学生能够综合、灵活的运用相似三角形的性质解决问题．

最新人教版小学六年级数学上册《圆的面积》导学案

第4课时圆的面积 学习目标： 1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。 学习重点： 掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 学习难点： 理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。 使用说明与学法指导： 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。知识储备 1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快） 72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 = 42= 32= 22= 112 = 122= 202= 2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）

我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。 自主与合作学习 1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。 2．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。 拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考： （1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。 （2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示） 3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。 （1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（），宽是（）。 （2）因为长方形的面积=（）×（） 所以圆的面积=（）×（）=（） （3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（）。4．运用圆的面积计算公式解决问题。 （1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？ 分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（），再算

圆的认识导学案

2011—2012学年上学期六年级数学导学案编号____ 使用时间_________ 编写人李卫华审核人________ 班级_____小组____姓名_______________ 概念课 【学习目标】 1、通过动手操作，感受并发现圆的有关特征，体会圆心、半径和直径的作用。 2、通过合作交流，掌握用圆规画圆的方法，并能正确熟练地用圆规画圆。 3、合作探索在同一圆内，所有半径的关系，所有直径的关系。 4、回顾以前学习过的轴对称图形的相关知识,探讨圆是否是轴对称图形。 【预习自学】 1、我们以前学过的平面图形有_________ 、_________、 _________ 、____ _____、 _________ 等，这些图形都是用_________组成的。 2、举例说说生活中你见过圆形的物体。 3、观察你手中的圆,思考圆是用_________线围成的。 4、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想： （1）画圆的过程中应注意什么？ （2）小组之间比较一下，你们画的圆大小一样吗？不一样的原因是什么？ （3）观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫_________，用字母___ ______表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫_________，用字母_________表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫_________，用字母_________表示。 （4）收集生活中其他画圆的方法。 【讨论合作】 （一）请你用自己的方法在纸上画出一个圆，并剪下来。 1、把剪下来的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复做几次。 2、折过几次后，你发现了什么？（将自己的发现在小组内说一说。） （二）探究半径与直径的关系。动手折一折，画一画，量一量，比一比，在小组里讨论： 1、在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ 2、动手量一量这些半径和直径的长度，比较一下，你发现了什么？交流一下，看看可以得到什么结论？ （3）用字母表示同圆内半径与直径的关系。 【展示提升】 （1）圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示，它决定圆的（），它到圆上任意一点的距离都（），这个距离决定圆的（）。（2）在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也都相等，（）的长度等于（）长度的2倍。

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案 【课前延伸】 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。 全等三角形的判定方法：、、、。（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。 【学习目标】 1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。 【课内探究】 实验与探究： 画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？ 小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。 小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。 知识应用一： 例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。 知识应用二： 例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？ 小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以： 练习： 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。 【课堂小结】 小组谈谈本节课的收获和疑惑

相似三角形的周长和面积

相似三角形的周长和面 积 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

众兴中学初三数学导学案 课题 相似三角形的周长与面积【总第9课时】 学习目的: 1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。 2、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平 方． 3、能用三角形的性质解决简单的问题． 重点、难点 1．重点：相似三角形的性质与运用． 2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 一.知识链接 1．问题：已知： ?ABC ∽?A’B’C’，根 据相似的定义，我们有哪些结论 （从对应边上看； 从对应角上看：） 问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外， 我们还可以得到哪些结论 二 、探索新知 1．思考： （1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系 我们知道，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′ 的相似比为k ，即 因此AB=k A ′B ′,BC=k B ′C ′, CA=k C ′A ′，从而 AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ''''''++++==''''''''''''++++ 由此我们得到： 相似三角形周长的比等于相似比. （2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系写出推导过程。 AB BC CA k A B B C C A ===''''''

相似三角形全章导学案(正式)

２7.1.图形的相似(一） 年 月 日 一、学习目标 １.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子． ２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ）， 我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 【注意】 （1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ． 三、合作探究 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？ 分析:根据比例尺=实际距离 图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离. 解： 答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ． 四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。 ２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的． Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽 ；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？

第一点是相似三角形面积比等于对应边长比的平方

第一点是相似三角形面积比等于对应边长比的平方 Prepared on 22 November 2020

第一点是相似三角形面积比等于对应边长比的平方；第二点是同高不同底的两个三角形面积之比等于这两个三角形的底边之比 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形。 相似三角形的认识 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）。 互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） 1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； （这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明） 2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； 4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 绝对相似三角形 1.两个全等的三角形一定相似。 2.两个等腰直角三角形一定相似。 3.两个等边三角形一定相似。 直角三角形相似判定定理 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 三角形相似的判定定理的推论 推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形的特例

相似三角形(导学案)

4.5相似三角形（教、学案） 淄川区双沟中学马莹 学习目标： 1、探索相似三角形的本质特征，初步认识特殊与一般之间的辨证关系。 2、运用相似三角形的本质特征解决问题。 学习重点： 相似三角形本质特征的正确运用。 教学过程： 一、明确学习目标。（学生阅读，并注意关键词） 二、探索新知。 （一）相似三角形的本质特征： 1、什么是相似多边形？什么是相似比？（口答） 2、你认为相似多边形与相似三角形有什么关系？（口答） 3、的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的叫做相似比。 4、请判断，下列两个三角形是否一定相似？为什么？ （1）两个全等三角形 （2）两个直角三角形（3）两个等腰直角三角形 （4）两个等腰三角形（5）两个等边三角形 5、已知△ABC∽△DEF，你会得到哪些结论？ D B C E F A

6、新知归纳： 如图 ∵ ∴△ABC ∽△DEF ∵△ABC ∽△DEF ∴ （二）相似三角形本质特征的应用： （1） 例1中有相似三角形吗？若有，它们分别是谁？ （2） 它们的相似比400：1是怎么算出来得？（注意长度单位 的换算） （3） 例1怎样运用相似比求出草坪其他两边的实际长度的？ （4） 例1用到哪些知识点？ D B E A

三、课堂训练： 1、（牛刀小试）在下图中，若△ABC ∽△ADE ，试确定x 、y 的值。 思考：你能找到对应角吗？它们有什么关系？ 图中有互相平行的线段吗？ 2、（能力提高）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE=50cm ，EC=30cm ，BC=70cm ，∠ACB=40°。 （1）求∠AED 的度数。 （2）求DE 的长度。 （3）你还能找到哪些相等的角？图中有互相平行的线段吗？ （4）图中有哪些成比例的线段？ 四、课堂小结： 谈谈这节课的收获。 x B D 33 E C 22 30 A 48 y B C E D A

最新人教版小学数学《圆的面积》导学案

人教版小学数学《圆的面积》导学案 导习目标： 1、学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。 2、渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。 3、利用课堂中生成的各种错误进行巧妙的评价和利用，培养无差错意识，从而达到没有差错的目的。 4、培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。 导学重点：学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。 导学难点：推导出圆的面积公式。并正确的运用公式解决生活中的问题。 学具准备：课件，把圆16等分和32等分的教具模型，剪刀。 导学过程： 一、创设情景，激发兴趣 1、回忆有关圆知识。 2、创设情景，引入课题 你还想学习圆的什么知识？

师：这节课我们就来满足你们的愿望。一起研究圆的面积。(板书课题：圆的面积。) 3、回忆平面图形公式转化过程 (1)以前我们学过哪几种平面图形？你会计算他们的的面积吗？（学生回答各个平面图形的面积公式后教师只板书：长方形的面积＝长×宽） (2)想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？(电脑展示过程) 二、合作探究，交流经验，推导公式 1、建立圆的面积的概念 （1）感知圆的面积 师：圆的大小是由什么决定的？（半径） （2）、感知圆面积的大小 （师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆） 师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）师：那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积） （3）、区别圆的面积和周长 同桌用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？（指导学生：圆的周长是指围城圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小） 2、充分发挥学生的主动性，将圆转化成学过的图形：

相似三角形的判定导学案

相似三角形的判定 一、新课学习 1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB = ' ' = ' ' = ' ' ． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' ' = ' ' = ' ' ． 2、（1）如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 画一画，量一量： (2) 问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等” (3)归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的______线段的比________。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3、活动2平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所构成的三角形与原三角形相似. （1）已知，如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’, ∠B=∠B’. 求证：△ABC∽△A’B’C’

北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质 导学案

九年级上册数学 第四章图形的相似 【学习目标】 1、理解相似三角形的性质； 2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 【重点】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 【难点】掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. 【教学过程】 一、知识回顾： （1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）什么叫相似比？ （3）相似三角形有什么性质？ 二、知识点突破 活动1：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 【典型例题一】 例题1：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段; (2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？ 拓展：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？ 从这两个题中，你能发现什么规律？ 结论：相似三角形的周长比等于，面积比等于。 【变式练习一】 例1判断正误： （1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。

2、填空 1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______． 2．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______． 3．已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应高的比是___． 活动2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 例1、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。 （1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们周长的相似比各是多少？为什么？ (3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′， S△BCD，S△B′C′D′,那么S△ABD/S△A′B′D′，S△BCD/S△B′C′D′各是多少？ （4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？ 拓展：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？ 结论：相似多边形的周长比等于，面积比等于 .