2018版高中数学人教版a版必修一学案：第一单元 1.3.1 第1课时 函数的单调性 含答案

§1.3 函数的基本性质

1.3.1 单调性与最大(小值)

第1课时 函数的单调性

学习目标 1.理解单调区间、单调性等概念，会用定义证明函数的单调性(重点、难点).2.会求函数的单调区间，判断单调性(重点)．

预习教材P27－P28，完成下面问题：

知识点1 增函数与减函数 设函数f (x )的定义域为I ，

D ?I ，对任意x 1，x 2∈D

【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)已知f(x)＝1x

，因为f(－1)

(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增

函数．( )

提示 (1)× 由函数单调性的定义可知，要证明一个函数是增函数，需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大，函数值也越大，而不是个别的自变量．

(2)× 不能改为“存在两个自变量的值x 1、x 2”．

(3)× 反例：f(x)＝????? x ，x ∈(1，2]，

x －4，x ∈(2，3).

知识点2 函数的单调区间

如果函数y ＝f(x)在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f(x)的单调区间．

【预习评价】

(1)函数f(x)＝x 2＋2x －3的单调减区间是________．

(2)函数y ＝|x|在区间[－2，－1]上( )

A ．递减

B ．递增

C ．先减后增

D ．先增后减 解析 (1)二次函数f(x)的图象开口向上，对称轴为x ＝－1，故其单调减区间是(－∞，－1)．

(2)函数y ＝|x|的单减区间是(－∞，0)，又[－2，－1]?(－∞，0)，所以函数y ＝|x|在区间[－2，－1]上递减．

答案 (1)(－∞，－1) (2)A

题型一 求函数的单调区间

【例1】 (1)如图所示的是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f(x)的图象，则函

数的单调递减区间是________、________，在区间________、________上是增函数．

(2)画出函数y ＝－x 2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．

(1)解析 观察图象可知，y ＝f(x)的单调区间有[－5，－2]，[－2,1]，[1,3]，

[3,5]．其中y ＝f(x)在区间[－5，－2]，[1,3]上是增函数，在区间[－2,1]，[3,5]上是减函数．

答案 [－2,1] [3,5] [－5，－2] [1,3]

(2)解 y ＝????? －x 2＋2x ＋1，x ≥0，

－x 2－2x ＋1，x<0，

即y ＝????? －(x －1)2＋2，x ≥0，

－(x ＋1)2＋2，x<0.

函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0,1]，单调减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．

规律方法 根据函数的图象求函数单调区间的方法

(1)作出函数图象；

(2)把函数图象向x 轴作正投影；