04人教版数学教案 一次函数-

变量与函数(一)

Ⅰ．问题

一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

1．填表：

2．在以上过程中，变化的量是__ ______．不变的量是____ ______．

3．试用含t的式子表示s．

Ⅱ．新课

从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶×60千米，即千米，3

小时行驶×60千米，即千米，4小时行驶×60 ?千米，即千米，5小时行驶×60千米，即千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：．其中与是变化的量，

是不变的量．

这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都

是反映不同事物的变化过程，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、?里程s，有些量的数值是

始终不变的，如上例中的速度 60千米/时．

[活动一]

1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收

入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y？

2．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如

果弹簧原长 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度L？

结论：

1．早场电影票房收入：×10 = （元）；日场电影票房收入：×10 = （元）；

晚场电影票房收入：×10 = （元）；关系式：

2．挂 1kg重物时弹簧长度：×0.5+10 = （cm）；挂 2kg重物时弹簧长度：×0.5+10 = （cm）；挂 3kg重物时弹簧长度：×0.5+10 = （cm）；关系式：

归纳：要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量．

如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，?弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长

10cm……都是常量．

[活动二]

1．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆

半径r？

2．用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形长度．观察长方形的面积怎样变化．记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律：设长方形的一边长为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的

式子表示Ｓ？

结论：

1．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出2r S ?=π π

S

r =

面积为10cm 2

的圆半径π

10

=

r ≈1.78（cm ）；面积为20cm 2

的圆半径π

20

=

r ≈2.52（cm ）；

关系式：π

S

r =

2．因长方形两组对边相等，所以它长与宽的和应是周长10cm 的一半，即5cm ．

若一边长为1cm ，则另一边长为5? = （cm ）。据长方形面积公式：S = 1× = （cm 2

） 若一边长为2cm ，则另一边长为5? = （cm ）。面积 Ｓ＝2× = （cm 2） …

若一边长为xcm ，则另一边长为（5? ）cm 。面积S=x ·（ ）= 5x ?x 2

注意：从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识（如公式）进行分析寻找，以便尽快找出各量之间关系，确定关系式．

Ⅲ．思考

瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式．

过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．

结论：从题意可知：堆放1层，总数y = 1；堆放2层，总数y = 1+2；堆放3层，总数y = 1+2+3；… 堆放x 层，总数y = 1+2+3+…x 即y =2

1x （x+1）

Ⅳ．小结

本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．

1．确定事物变化中的变量与常量． 2．尝试通过运算寻求变量间存在的规律． 3．利用学过的有关知识（如公式）确定关系式．

变量与函数(二)

Ⅰ．问题

上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？

Ⅱ．导入新课

上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系． 上节课[活动一]中的两个问题都有两个变量．

问题（1）中，?经计算可以发现：每当售票数量x 取定一个值时，票房收入y 就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；?日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．

问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m 确定一个值时，弹簧长度L?就随之确定一个值．如果弹簧原长 10cm ，每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5cm ．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．

上节课[活动二]中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？

问题（1）中，很容易算出，当S= 10cm 2时，r ≈ 1.78cm ；当S= 20cm 2时，r ≈2.52cm ．?每当S 取定一个值时，r 随之确定一个值，它们的关系为π

S

r =

．

问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，?即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x= 1cm 时，则Ｓ＝1×4 = 4（cm 2），当x= 2cm 时，则Ｓ＝2×3 = 6（cm 2）……它们之间存在关系S= x(5?x) = 5x ?x 2．因此可知，?每当矩形一边长x 取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．

结论：

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．

其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x 表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，?对于表中每个确定的年份（x ），都对应着唯一确定的人口数（y ）吗？

通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x 的每个确定值，y?都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x ，都对应着唯一确定的人口数y ．

概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s= ，t=2.5时的函数值s= ，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，生物电流y是x的函数；人口数统计表中，?年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y= 亿．

从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．

[活动一]

1．在计算器上按照下面的程序进行操作，并填表：

显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？

2．在计算器上按照下面的程序进行操作．

上表中的x与y是输入的5个数与之相应的计算结果：

所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．

活动结论：

１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯一的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．

２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x?的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：

[活动二]

例1 一辆汽车油箱现有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1 L/km．

１．写出表示y与x的函数关系式．

２．指出自变量x的取值范围．

３．汽车行驶 200 km时，油桶中还有多少汽油？

结论：

１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数；行驶里程x时耗油为：；油箱中剩余油量为：；所以函数关系式为：

２．仅从式子y=50-0.1x 上看，x 可以取任意实数，但是考虑到x?代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x ，它不能超过油箱中现有汽油 50 L ，即 ，x ≤ ．因此自变量x 的取值范围是：

３．汽车行驶 200km 时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x ，在x ＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0.1x ，得： y=50-0.1×200= 。汽车行驶200km 时，油箱中还有 升汽油．

※ 关于函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围

问题：某剧场共有30排座位，第l 排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围。 例．求下列函数中自变量x 的取值范围 (1)y=3x －l (2)y ＝2x 2＋7 (3) y=2

1+x (4) y=2-x

分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x 取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，x ＋2必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，x －2必须是非负数式子才有意义．

Ⅲ．小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．

Ⅳ．活动与探究

1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x 张宣纸，?则小明用钱总数y （元）与宣纸数x 之间的函数关系是什么？

过程：当小明所买宣纸数x 小于等于10张时，所用钱数为：y= = （元） 当小明所买宣纸数x 大于10张时，所用钱数为：y= +3（ ）= 结果：当010时，y=

2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x >10），应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

（参考答案：Y=1.8x ?6或3

1095+

=

y x ）

3、如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y 与底角x 之间的函数关系式．

变量与函数（三）

Ⅰ．问题

我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰．

我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．

Ⅱ．新课

问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．

先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是 2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T．

问题2 如图：这是 2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系．例如，下午14:30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30, 1746.26)．实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26．

上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子．

一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．

概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．

[活动一]

下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？

引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律．

结论：

１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

２．这天中凌晨4时气温最低为℃，14时气温最高为℃．

３．从0时至4时气温呈状态，即温度随时间的增加而．从4时至14?时气温呈状态，从14时至24时气温又呈状态．（填“上升”或“下降”）

４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

[活动二]

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．?其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？〖由纵坐标看出，菜地离小明家千米；由横坐标看出，?小明走到菜地用了分钟．〗

２．小明给菜地浇水用了多少时间？〖由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了分钟．〗

３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？〖由纵坐标看出，菜地离玉米地千米．由横坐标看出，?小明从菜地到玉米地用了分钟．〗

４．小明给玉米地锄草用了多长时间？〖由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了分钟．〗

５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？〖由纵坐标看出，玉米地离小明家千米．由横坐标看出，?小明从玉米地走回家用了分钟．所以平均速度为：÷ =0.08（千米／分钟）．〗

引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x?轴的线段的意义．

我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？

例画出函数y=x+1的图象．

分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．

解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：

由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：

…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如左图所示．

通常，用光滑曲线依次把这些点连接起来，便可得到这个函数的图象，如右图所示．

总结描点法画函数图象的一般步骤

第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．

第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．

第三步：连线．按照横坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连接起来．

Ⅲ．课时小结

本节学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．

正比例函数第一课时

一、问题：

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 分析：

一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程约为： 25600÷（30×4+7）≈200（km ）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km ，那么它的行程y （千米）就是飞行时间x （天）的函数．函数解析式为：y= （0≤x ≤127）

这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x 的值．即y= ×45= （km ）

以上我们用y=200x 对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．

类似于y=200x 这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习． 二、新课：

１.我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ （１）圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化．

（２）铁的密度为7．8g/cm 3．铁块的质量m （g ）随它的体积V （cm 3）的大小变化而变化．

（３）每个练习本的厚度为0．5 cm ．一些练习本摞在一起的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化．

（４）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化． 解：（１）根据圆的周长公式可得： ． （２）依据密度公式V

m =

ρ，有m=ρV ，可得： ．

（３）据题意可知： ． （４）据题意可知： ．

我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样． ２.正比例函数的概念

?一般地，形如y=kx （k?是常数，k?≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注意：其中k?≠0，自变量x 的最高次幂为1. 三、练习：

1.下列函数中是正比例函数的是（ ） A 、x y 2= B 、x

y 21=

C 、2

x y = D 、4--=x y

2.已知函数3

2

-=m mx

y 是正比例函数，则m 的值为 .

四、小结

正比例函数 第二课时

一、复习：

我们一般用什么方法画函数图象，其一般步骤是怎样的？

二、新课：

（一）例１画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．

（１）y=2x （２）y=-2x

１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

画出图象如图（1）．

２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

画出图象如图（2）．

３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第三、一象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；?经过第二、四象限．

（二）练习：

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．

（1）．y=０.５x （2）．y=-０.５x

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=０.５x?的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-０.５x?的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．

（三）归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．?当k>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，?我们可以称它为直线y=kx．

三、巩固练习

画出下列函数的图象。

y=-6x y=0．1x

四、小结

一次函数01

一、问题：

某登山队大本营所在地的气温为15 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y ℃．试用解析式表示y?与x的关系．

分析：从大本营向上当海拔升高1 km时，气温从15 ℃就减少6 ℃，那么海拔增加x km时，气温从15 ℃减少6x ℃．因此y与x的函数关系式为：y= （x≥0）

当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0．5 km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．

二、新课：

（一）我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差．

２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元／分收取）．

４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

这些问题的函数解析式分别为：

１．C= ．２．G= ．３．y= ．４．y= ．

（二）上面这些函数它们有什么共同特点？

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．

如果我们用b来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）

（三）一次函数的概念

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

三、巩固练习

四、小结

一次函数02

一、复习：

１.正比例函数的图象与性质.

２.画函数图象的方法.

二、新课：

（一）一次函数的图象；

１. 在同一直角坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．

２.观察你所画的两个函数的图象，比较它们的相同点与不同点.

（从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，?从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．）

归纳：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.

比较两个函数解析式,试解释这是为什么.

３.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）.

４. 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.

讨论：我们可以用哪些方法来画以上函数的图象？

思路１：由于一次函数的图象是一条直线，所以我们可以只取合适的两个点即可画出图象.

思路２：可以先画出函数y=2x、y=-0.5x的图象再作相应的平移.

（二）探究：

１.画出函数下列函数的图象.

（1）y=x-1 y=x y=x+1

（２）y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1

并由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？

２.归纳：

图象特征：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．

函数性质：当k>0时，y随x增大而增大．当k<0时，y随x增大而减小．

b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）：当b>0时，交点在原点上方；当b=0时，交点即原点；当b<0时，交点在原点下方．

三、巩固练习

四、小结

一次函数03

一、问题

我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？

二、新课：

1.引例：已知一次函数y=2x+b的图象经过点（-4，-9），求b的值.

解：∵一次函数y=2x+b的图象经过点（-4，-9）

将点（-4，-9）代入y=2x+b中，得 2×（－4）+b=－9 解得 b=-1

∴b的值为-1.

2. 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此

可列出关于k 、b 的二元一次方程组，解之可得．

解：设这个一次函数解析式为y=kx+b ．

因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以

35

49k b k b +=??

-+=-?

解之，得??

?-==1

2b k

故这个一次函数解析式为y=2x-1。 ３.归纳：

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．

三、练习

1.如图，已知一次函数的图象经过A 、B 两点，求这个一次函数的解析式.

2. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (cm)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6 cm 时, 蛇的长为45.5 cm; 当蛇的尾长为14 cm 时, 蛇的长为105.5 cm.当一条蛇的尾长为10 cm 时,这条蛇的长度是多少?

四、小结 五、布置作业

一次函数04

一、问题

我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.

二、新课：

1. 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写

出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．

分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x?变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．

我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，

又要符合实际．

2. Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？

（思考：从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．）

通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．?然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：

若设Ａ──Ｃx吨，则：

由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，（200─x）吨．

由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，（240─x）吨．

由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，（260─200+x）吨．

那么，各运输费用为：

Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x）

Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）

若总运输费用为y的话，y与x关系为：

y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．

化简得：

y=4x+10040 （0≤x≤200）．

由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．

因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，?运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．

总结:

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．

在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论．

三、巩固练习

四、小结

一次函数与一元一次方程

一、提出问题：

我们先来看下面两个问题有什么关系：

（１）解方程2x+20=0

（２）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？

问题：

①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？

②从问题的本质上看，（１）（２）有什么关系？

③作出直线y=2x+20，看看（１）（２）是怎样的一种关系？

二、探索归纳：

思考：由以上问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0（a、b为常数）”与“求自变量为何值时，一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0）的值为０”有什么关系？

归纳：由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标值．

三、巩固新知：

1.例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）

解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．

2x+5=17

解得：x=6．

解法二：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

解法三：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，

关系式为：y=2x+5．

从图象上看，直线y=2x+5当函数值为17时，对应的自变量x值为6。

则再过6秒它的速度为17m/s。

2.练习：P

练习1（1）（2）

·126

3.知识拓展：利用函数图象求出 5x-1=2x+5的解.

思考：我们应该画出表示函数的图象来求解？有几种方法？

思路1：可以由5x-1=2x+5变形为3x-6=0，画出y=3x-6的图象求解。

思路2：可以看成两个函数y=5x-1与y=2x+5，分别画出两函数的图象，因为5x-1=2x+5，即两函数的函数值相等，所以两直线的交点的横坐标即为方程的解.

四、小结 五、布置作业

一次函数与二元一次方程（组）

一、探究新知：

我们知道，方程3x+5y=8可以转化为5

853+

-=x y ，并且直线5

85

3+

-

=x y 上的每个点的坐标（x ，y ）都是

方程3x+5y=8的解.

由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b 的形式，所以每一个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.

例：用画函数图象的方法，解方程组??

?=-=+1

2853y x y x

分析：根据方程组和函数的观点，就是求当x 取什么值时，两个一次函数的y 值相等.它反映在图象上就是求直线5

853+

-

=x y 与直线12-=x y 的交点坐标.

二、应用新知：

求直线9

=x

y的交点坐标.

2-

=x

3+

y与直线7

（你有哪些方法？与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊.）

三、巩固练习

四、小结

五、布置作业

一次函数与一元一次不等式一、探究新知：

现在我们来看看：

（１）以下两个问题是否为同一个问题？

①解不等式：２ｘ-４＞０

②当ｘ为何值时，函数y=２ｘ-４的值大于０？

（２）你如何利用函数的图象来说明②？

初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教案

初中数学人教版九年级上册实用资料 第二十二章二次函数 22．1二次函数的图象和性质 22．1.1二次函数 1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念． 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义． 自学反馈 学生独立完成后集体订正： 1．一般地，形如________________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为________． 2．现在我们已学过的函数有________、________，它们的表达式分别是____________________、____________________． 3．下列函数中，不是二次函数的是() A．y＝1－2x2B．y＝(x－1)2－1 C．y＝1 2(x＋1)(x－1) D．y＝(x－2) 2－x2 4．二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____． 5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式． 6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式． 判断二次函数关系要紧扣定义． 活动1小组讨论 例1若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b≠1． 二次项系数不为0. 例2一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余

部分的面积为y cm2. (1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？ (2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？ 解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144. ∴y是x的二次函数． (2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104. 几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1．如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，那么k的值为多少？ 不要忽视k＋2≠0. 2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与x成正比例，则y与x的函数关系是() A．正比例函数B．一次函数 C．二次函数D．不确定 3．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数解析式为________________． 4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB 边长为x m，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数解析式为______________________(不要求写出自变量x的取值范围)． 5．已知，函数y＝(m＋1)xm2－3m－2＋(m－1)x(m是常数)． (1)m为何值时，它是二次函数？ (2)m为何值时，它是一次函数？ 注意(2)要分情况讨论． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

新课标人教版一年级第一册数学全册教案

学期计划 全册教学理念：让不同的孩子在数学上得到不同的发展。 全册教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学第一册 全册教材分析：本册教材一共分为十个单元：数一数、比一比、1----5的认识和加减法、认识物体和图形、分类、6-----10的认识和加减法、11-----20的认识、认识钟表、20以内的进位加法及总复习和二个数学活动：数学乐园和我们的校园。本册的教学重点是20以内的进位加法和10以内的加减法，难点是进位加法，这两部分知识和20以内的退位减法是学生学习认数和计算的基础，同时它又是多位数计算的基础。因此，一位数的加法和相应的减法是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。本册教材是义务教育的实验教材，是在新课程标准的指导下进行的实验课本，本册教材主要是通过各种各样的活动对学生进行数感及观察能力、思维能力、口头表达能力、学习习惯、合作与交流的能力等方面的培养，让学生对数学产生浓厚的学习兴趣，同时鼓励学生用自己喜欢的方式去学习自己有用的知识，对学生进行有效地思想品德教育，初步了解一定的学习方法、思考方式。 全册教学目标： 1、熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0――20各数。 2、初步知道加、减法的含义和加减法算式中各部分部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。 3、初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 4、认识符号“＝”“＜”“＞”，会使用这些符号表示数的大小。 5、直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。 6、初步了解分类的方法，会进行简单的分类。 7、初步了解钟表，会认识整时和半时。 8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

最新人教版五年级上册数学教学设计

备课本 学校： 学科： 年级： 姓名： 时间：

第一单元小数乘法 一、教学内容 小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。 二、教材分析 本单元是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。教材选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习，从在一定丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数与乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。教材紧扣新旧知识之间的联系，引导学生运用转化和对比的方法，掌握小数乘法的计算方法。通过解决日常生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握用“四舍五入”法求积的近似值的方法。结合具体算式说明整数乘法运算定律小数乘法同样适用，并引导学生应用乘法的运算定律进行简便计算，突出了乘法分配律的应用和教学。在练习中设计了形式多样、与日常生活密切相关的实际问题和计算练习，训练并提高学生的计算能力。同时设计了让学生探索因数与积之间的大小关系的规律的练习，培养学生的探究意识，发散学生的思维。 三、教学目标 1.知识与技能： （1）让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。 （2）使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 （3）使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。 （4）使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

小学数学教案教学设计模板.doc

小学数学教学设计模版 【教学内容】：版本、章、节 【教材分析】： 1．课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。 2．本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容）， 【学情分析】： 1．教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。 2．学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线。 3．学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。 【设计思路】：现本节课的教法学法及体现的理念支撑。 【教学目标】：教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析 【教学重点和难点】： 【教学过程】： 教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。 板书设计：需要一直留在黑板上主板书 学生学习活动评价设计：设计评价方案，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另外，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。 【教学反思】： 教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到： 1．反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。 2．反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。3．对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。 4．如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？ 教学设计模板 教材分析： A （）是义务教育标准实验教材小学数学（）年级（）册第（）页至第（）页的内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“（数与代数/空间与图形/统计与概率）”领域的知识。经过前面的学习，学生已经认识了（），学会了（），本课将进一步学习（），教材注意创设情景，从学生已有的知识和经验出发，适时的提出（），并引导学生探究和发现，同时启发学生（）。学好这部分知识有助于学生理解（），掌握（），也是今后进一步学习（）知识的基础。 B

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）

第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培

一年级下学期数学教案(一)

一年级下学期数学教案 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一年级数学下册学期教学计划 教学目标： 1．认识计数单位"一"和"十"，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。 2．能够比较熟练地计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减一位数和整数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。 3．经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 4．认识几种常见的平面图形，能用自己的语言描述长方形、正方形边等的特征，初步感知所学的图形之间的关系。 5．认识人民币单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；知道爱护人民币。 6．会探索给定图形或数的排列中的简单规律，初步形成发现和欣赏数学美的意识。 7．初步体验数据的收集、整理、描述、分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据，初步认识条形统计图和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 10．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。 知识结构分析： 这册教材包括：认识图形（二），20以内的退位减法，分类与整理，100以内数的认识，认识人民币，100以内的加法和减法（一），找规律，数学实践活动。本册教材的特点主要有以下几点：1．以《标准》为基本依据，合理安排教学内容，为学生的数学学习提供丰富的知识。2．以学生的已有经验为基

小学生数学教案大全

小学生数学教案大全 小学生数学教案篇一 教学目标： 1、使学生理解除法的意义，掌握除法竖式的写法，能正确地将表内除法列式来计算。 2、培养学生良好的书写习惯。 3、培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力。 教学重点： 能正确地将表内除法列成竖式来计算。 教学难点： 理解除法竖式中每一步计算所表示的意思。 教学过程： 一、学前准备 1、抽背乘法口诀。 师：二年级时我们学习了乘法口诀，能流利地背下来吗?现在老师抽查一些同学，看看背得怎么样? 2、口算。 师：乘法口诀是我们学习乘法、除法计算的基础，孩子们一定要熟记于心。现在我们就运用乘法口诀来口算下面各题。(课件出示口算题) 师：先计算，再说出你用的是那句口诀。(开火车) 3、复习除法算式各部分的名称。

以口算题最后一道除法算式举例。72÷8=9举例 师：同学们看，在72÷8=9这道除法算式中，72叫做什么?8叫 做什么?9呢?(课件出示除法算式各部分的名称) 二、探究新知 1、分析例1题意，列式解答。 师：孩子们，快乐的节日里，总是有鲜花的陪伴。丽丽班要开联欢会，她们要去搬鲜花布置会场，我们看看她们搬了多少盆花?怎样 去布置会场?请看老师给你们带来的一段动画。(课件出示例1) 师：这道题目的已知条件是什么?问题是什么?你会解决这个问题吗?在草稿本上列式计算。(生在草稿本上做) 师：怎样列式?为什么这样列式? 15÷5=3(组)，因为题目是求15里面有几个5，所以用除法算式 解答。[学生汇报。根据汇报板书15÷5=3(组)] 2、学习除法竖式的书写。 师：孩子们，老师在这要告诉你们的是：除法像加法、减法一样，也能列成竖式来计算。这节课我们就来学习除法竖式的认识和计算。(板书课题：除法竖式的认识和计算)不过，除法竖式有些特别。想 知道怎样列除法竖式吗?我们接着看动画。(课件出示竖式的写法。) 师：你学到了什么?应该怎样列除法竖式呢?在小组里说一说。(小组交流2分钟) 师：哪个组愿意上来教教大家列除法竖式?(请一组学生上来，有的拿话筒说，有的板书，配合列出除法竖式) 3、了解除法竖式各部分的名称及所表示的意义。 师：集体的力量就是强大，在大家的共同努力下，终于写出了除法竖式。在这个竖式中，15叫做什么?(板书：被除数)它在这道题 目中表示什么?(花的总盆数)5叫做什么?(板书：除数)它表示什 么?(每组的盆数)3叫做什么?(板书：商)它又表示什么?(摆的组

九年级数学一元二次函数教案

个性化教学辅导

设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2 的两个实数根. （5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由 方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交 点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点；③方程组无解时?l 与G 没有交点. （6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴两交点为 ()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故 a c x x a b x x = ?-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-?? ? ??-=--= -= -=44422 212 212 2121 课 后 作 业 １.抛物线y ＝x 2 ＋2x －2的顶点坐标是 （ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3） ２.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜0 C A E F B D 第２,３题图 第4题图 ３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0

人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案

集合（第1课时） 一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征 等集合的基础知识。 ②重点：集合的基本概念及集合元素的特征 ③难点：元素与集合的关系 ④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元 素的基本属性的理解与把握。 二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合， 培养分析、判断的能力； ②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。 三、教学过程： Ⅰ）情景设置： 军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。 Ⅱ）探求与研究： ①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。 问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） ②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个 整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个 整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、 B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记 为……（板书） 另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字 母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示 同学口答课本P5练习中的第1大题 ③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出： 对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合 A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A ④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论： 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。 ⑤在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有 关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你 能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+）） 注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是 1、2、3、4……的概念有所不同 同学们完成课本P5练习第2大题。

一年级数学第一册第八单元教案

第八单元以内的进位加法 单元教学目标 ．使学生比较熟练地口算以内的进位加法。能正确迅速地进行计算，进一步领会加减法的含义，学会用不同的方法解决生活中的简单问题。 ．引导学生经历动手操作、观察、思考，依靠动作和实物思考到脱离实物思考的过程，培养学生的抽象思维能力、语言表达能力、知识迁移能力，获得一些初步的数学活动经验和解决简单问题的方法。 ．通过数学学习，使学生初步体验数学及日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用，体会学习数学的重要性。 教材说明 本单元学习的主要内容有两个，一是两个一位数相加得数超的加法，简述为“以内的进位加法”；二是“用数学”，即用加法和减法解决简单的问题。教材内容安排如下表： 以内的进位加法是以内退位减法和多位数计算的基础，这一部分学习的好坏，将对今后计算的正确和迅速程度产生直接的影响。如果有的学生对这一部分内容没有学好，计算时既慢又容易出错，以后继续学习口算和

多位数笔算时就会遇到很大困难，及其他同学的差距会越来越大。因此，以内的进位加法也是进一步学习数学必须练好的基本功之一。用加法和减法解决简单的问题，既有利于学生在用数学中领会加、减法的含义，又可以为以后发现和解决稍复杂的问题打下基础。 本单元计算部分分为三节，即加几，、、加几，、、、加几。这样编排，体现了学习知识和形成技能的反复认识过程。并且，每节中内容丰富，比如“、、加几”中含有道加法题。丰富的教学内容容易引起学生的学习兴趣，也有利于培养学生动脑的习惯。前两节例题的编排，大体分三个层次：第一，以实际情境提供计算题，并呈现多种计算方法；第二，让学生动手操作或观察，理解和掌握算法；第三，脱离实物，让学生思考算法，算出得数。这样编排，从学生熟悉的情境出发，提出有关的数学问题，容易激发学生的学习兴趣。同时，由动手操作、观察，依靠动作和实物思考到脱离实物思考，遵循了由具体到抽象的原则，有利于学生抽象思维能力的培养。 以内进位加法的口算方法不只一种，教材中呈现了多种计算方法，比如在“加几”部分呈现有“点数”、“接着数”、“凑十”和“根据具体题目选择特殊方法”等；在“、、加几”部分呈现有“拆小数，凑十数”、“拆大数，凑小数”和“交换加数的位置”等。教材注意在具体情景下，让学生自己想出不同的计算方法。并且，以“你喜欢哪一种方法？”的形式表明允许学生采用不同的方法进行计算的思想，尊重学生的自主选择。 在多种计算方法中，像“点数”和“接着数”等，学生学习在以内计算时已经掌握，因此，不用花很多时间专门进行教学。“凑十法”是学生新接触的一种方法，掌握起来有一定的难度，所以，教材专门安排例题进

新课标人教版小学五年级上册数学教案全册

第一单元小数的乘法 1、小数乘法 第一课时 课题：小数乘以整数 教学内容：例1和例2、“做一做”，练习—第1～4题。) 教学要求： 1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。 2、培养学生的迁移类推能力。 3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。 教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。 教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。 教学过程： 一、引入尝试： 孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。 1、小数乘以整数的意义及算理。 出示例1的图片，引导学生理解题意，得出： ⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算） （2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。) 用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元 3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角9元+15角=10.5元 用乘法计算：3.5×3=10.5元 理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。 ⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或 3.5的3倍.） (4)初步理解算理。怎样算的？ 把3.5元看作35角 3．5元扩大10倍 3 5角 × 3 × 3 1 0. 5 元 1 0 5角 缩小10倍 105角就等于10.5元

(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗? 2、小数乘以整数的计算方法。 象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。) ⑴生算完后，小组讨论计算过程。 板书：0．72 × 5 （2）强调依照整数乘法用竖式计算。 （3）示范：0. 7 2 扩大100倍7 2 × 5 × 5 3. 6 0 3 6 0 缩小100倍 (4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？ 使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉) ●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。 （5）专项练习 ①下面各数去掉小数点有什么变化？ 0.34 3.5 0.201 5.02 ②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？ ③判断 13.5 × 2 2. 7 0 （6）小结小数乘整数计算方法 ●计算7 ×4 0.7×425×7 2.5×7 观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？ 怎样计算小数乘以整数？ ①先把小数扩大成整数； ②按整数乘法的法则算出积； ③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ●专项练习练习一 4

人教版小学三年级上册数学教案大全

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学目标: 1．会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。 2．会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。 3．初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。 4．初步认识平行四边形，掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形；知道周长的含义，会计算长方形、正方形的周长；能估计一些物体的长度，并会进行测量。 5．认识长度单位千米，初步建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米；认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克；认识时间单位秒，初步建立分、秒的时间观念，知道1分=60秒，会进行一些有关时间的简单计算。 6．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；能够列出简单实验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述。 7．能找出事物简单的排列数和组合数，形成发现生活中的数学的意识和全面地思考问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 10．体验数学与日常生活的密切联系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 课时安排: 一、测量（7课时） 千米的认识………………………………………4课时左右 吨的认识3课时…………………………………3课时左右 二、万以内的加法和减法（二）（9课时） 加法………………………………………………3课时左右 减法………………………………………………3课时左右 加法和减法的验算………………………………2课时左右 整理和复习……………………………………………1课时 三、四边形（6课时） 四、有余数的除法（5课时） 五、时、分、秒（3课时） 填一填、说一说………………………………………1课时

初三数学二次函数优秀教案

初三数学二次函数教案 二次函数在初三阶段会学习到，而且是数学学习重点，那么同学们应该如何掌握好二次函数的学习呢?教师又应该如何设计教案帮助同学们更好第学习二次函数呢? 教学目标: 1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。 教学重点:二次函数y=ax2的图象的作法和性质 教学难点:建立二次函数表达式与图象之间的联系 教学方法:自主探索，数形结合 教学建议: 利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。 教学过程: 一、认知准备: 1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么? 2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)

你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。 二、新授: (一)动手实践:作二次函数y=x2和y=-x2的图象 (同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成) (二)对照黑板图象议一议:(先由学生独立思考，再小组交流) 1.你能描述该图象的形状吗? 2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么? 3. 当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢? 4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的? 5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。 (三) 学生交流: 1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点) 2.二次函数y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点? 3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2 和y=-x2 图象，根据图象回答: (1)二次函数y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称? (2)两个图象关于哪个点对称? (3)由y=x2 的图象如何得到y=-x2 的图象? (四) 动手做一做:

新课标高中数学必修1教案

新课标高中数学必修1教案 通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力;一起看看新课标高中数学必修1教案!欢迎查阅! 新课标高中数学必修1教案1 教学目标 (1)掌握与( )型的绝对值不等式的解法. (2)掌握与( )型的绝对值不等式的解法. (3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力; (4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力; 教学重点：型的不等式的解法; 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题. 教学过程设计 教师活动

学生活动 设计意图 一、导入新课 【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？ 【概括】 口答 绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫． 二、新课 【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来． 【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2． 【提问】如何解绝对值方程． 【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？ 【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？ 【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误． 【练习】解下列不等式： （1）； （2） 【设问】如果在中的，也就是怎样解？ 【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解． 所以，原不等式的解集是 【设问】如果中的是，也就是怎样解？ 【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

2017人教版小学一年级上册数学教案全册

2017人教版小学一年级上册数学教案 第一单元准备课 第一课时：数数 教学内容：教科书第2～5页内容。 教学目标：1.通过观察，帮助学生初步认识1－10各数，培养学生的观察兴趣。 2.培养学生良好的学习习惯，如积极举手发言，认真倾听同学发言等。 3.结合教材内容进行爱国主义和环保意识的教育。 教学重点：指导观察方法，培养观察兴趣。 课时安排：1课时 教学过程： 一.按要求观察。（课本2.3两页的主题图） 1.看第2页的图，这是一个美丽的乡村小学，今天是开学的第一天，小朋友们高高兴兴地上学来了。大家来看看这里都有一些什么呢？谁能告诉大家，从这幅图上你知道了些什么？ 2.仔细观察这幅图，看看图上到底有哪些东西。汇报的时候要说清楚，个数是1的是什么，个数是2的是什么，个数是10的是什么？ 3学生独立观察。 二. 汇报。 1. 生按1、2、3……的顺序汇报，师板书1、2、3…… 个数是1的有…… 红旗、教学大楼、老师、操场、风向标、气温箱、足球 个数是2的有…… 双杠、跳绳、门柱 个数是3的有…… 石凳、帽子 个数是4的有…… 垃圾箱、国旗护栏问：你是怎么知道有4个垃圾箱的？个数是5的有…… 高楼、 个数是6的有…… 花、大树、 个数是7的有…… 小鸟、 个数是8的有…… 小树 个数是9的有…… 女同学 个数是10的有…… 男同学 （允许学生说10以上的。） 2.指板书，这些数你能数一数吗？ 3.能完整的说有1个什么，2个……同桌互相说一说。 4.谁上来说给大家听。（要求其余学生认真听，说对了要拍手。） 三.讨论。刚才小朋友们都很能干，现在你能找一找，我们教室里有些什么吗？以小组为单位讨论，等一下来汇报。 四．汇报。小组派代表汇报讨论结果。 五.小结：这节课小朋友的表现都很棒，现在你能说一说，你学会了哪些本领吗？今天我们数了美丽的乡村小学里的人呀、花呀、树呀、鸽子呀等好多东西，还数了教室里的门和窗等等东西，放学后，你们还可以数数在家里或其他地方看到的

(完整)新人教版五年级数学上册教学设计

五年级上册教学计划 、学情分析 大多数学生的观察力、记忆力、思维能力符合年龄及年级特点，具有一定的学习习惯，有良好的学习态度，学习数学的信心较强；学生分析能力有一定的提高。由于各种原因部分学生数学基础较差，同时分析问题的能力、灵活性解决问题的方面也欠缺，需要下大力量来培养训练。同时也存在个别学生学习习惯较差，家长配合不到位现象，影响学生学习数学的态度。本班的学生能够听从老师的教导，但是自主创新的意识还是比较缺乏，针对这现象在教学中对学生要加强培养自主探究意识及能力；对那些学习基础较差、家长常于疏忽的学生，应在课内课外加以帮助，使其树立学习数学的信心和兴趣，尽快养成良好的学习习惯，并同时提高学习成绩。 二、教材分析 本册教材安排了七个教学单元及总复习，数与代数方面安排了小数乘法、小数除法及第五单元简易方程，这是小学阶段第一次正式教学代数的初步知识；图形与几何安排的教学内容是第二单元位置，初步渗透直角坐标系的思想，以及第六单元多边形的面积；统计与概率安排的是第四单元可能性；还有渗透数学思想方法的第七单元数学广角植树问题；综合实践活动安排了掷一掷。 与原实验教材相比主要变化有以下几点： 1．从六年级上册移来“位置” 单元，“观察物体”移到五年级下册。2．“可能性”单元根据课标要求进行了调整。 3．“数学广角”的内容进行调整。 4．“简易方程”的结构进行调整及其他单元内容的变化。 5．编排了一个“综合与实践”的主题活动，由原三上移来。 三、教学目标1．理解小数乘、除法的意义，掌握计算法则，并能熟练地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算。 2．在探索小数乘、除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。 3．学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。 4．使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。

九年级数学二次函数教学案

第 14周第 1课时总第 43课时 课题：二次函数的定义 【学习目标】 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 【学习重难点】 重点：二次函数的概念。 难点：确定实际问题中二次函数的关系式。 【学习过程】 一、预习交流 1．思考： （1）已知圆的面积是Scm 2，圆的半径是Rcm ，写出圆的面积S 与半径R 之间的函数关系式。 （2）已知一个矩形的周长是60m ，一边长是Lm ，写出这个矩形的面积S （m 2）与这个矩形的一边长L 之间的函数关系式。 （3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？ 2.归纳： （1）函数解析式均为整式；（2）自变量的最高次数是2。 3.定义： 一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数。 【注意】这里b ，c 没有限制，而a ≠0。 练习一：下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a ，b ，c ？ （1）y=2-3x 2； （2）y=x (x-4)； （3）y= 2 1x 2-3x-1； （4）y= 4 1x 2+3x-8； （5）y=7x （1-x ）+4x 2； （6）y=（x-6）（6+x ）。 (7 ) y= 2 2561 x x - （8）y=(x-2)2 - x 2 ； 练习二：若函数( ) m m x m y --=2 12 是二次函数，则m 为 二、精讲点拨

例1．当k 为何值时，函数2 (1)1k k y k x +=-+为二次函数？ 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系； ⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系． 例3.已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-。当5x =-时，求y 的值． 三、拓展延伸 1.考察下列函数：①2 13y x =+，②2 251y x x =-+，③3(1)y x x =-， ④3y x =-， ⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是： 。 2.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2 ，则 ___________y =，其中x 的取值范围是 。 3.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S = 。 4. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的 十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间 的函数关系式：y = 。 5. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数 关系式：y = 。 6.已知函数2 7 (3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值． 四、系统总结 学生谈谈自己的收获 五、限时作业