最新直线和圆的方程典型例题详细解析

直线与圆

一、选择题:

1.若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为

（A ）-1 (B) 1 (C) 3 (D) -3

.

2.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =

(A)4 (B)【答案】C

【解析】设和两坐标轴相切圆的方程为：222()()x m y m m -+-=，将(4,1)

带入方程整理得：

2

10170m m -+=，12=

C C 8.=

二、填空题：

3.若直线与直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =_______ 【答案】1 【解析】：121212,,12

k k k k m

=

=-

∴?=- 直线互相垂直,，即

12()1,12

m m

?-

=-∴=

4．已知圆2

2

:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为 ．

(2) 圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 ． 答案：5，

16

6.已知圆C 经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x 轴上．则C 的方程为___________. 答案： ()2

2

210x y -+=

解析：直线AB 的斜率是k AB =

31115

2

-=-

-，中点坐标是(3,2).故直线AB 的中垂线方程

()223y x -=-，由()223,0,

y x y -=-???=??得圆心坐标C （2,0），r=|AC|==

故圆

的方程为()2

2

210x y -+=。

10．过原点的直线与圆22

2440x y x y +--+=相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 【答案】20x y -= 12.（本小题满分13分）

设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-?=，，其中实数满足， （I ）证明1l 与2l 相交；

（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上.

【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。

【解析】：（1）（反证法）假设1l 与2l 不相交，则1l 与2l 必平行，12k =k ∴ 代入12k k 20+=得

2

1k 20+=，与1k 是实数相矛盾。从而12k k ≠，即1l 与2l 相交。

（2）（方法一）由12k 1k 1y x y x =+??=-?得交点p 的坐标（x,y ）为

2121212x k k k k y k k ?

=?-?

?

+?=?-?

, 而

2

22

22

2

2

2

2

21211212122

222221

21

211

2

12

1

2

8()82422x +y =2(

)(

)1()

24

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k +++++++++=

=

=

=---+-++

所以1l 与2l 的交点p 的（x,y ）在椭圆222x +y =1上

（方法二）1l 与2l 的交点p 的（x,y ）满足：12k 1

k 1y x y x =+??=-?，0x ≠ ，从而

121k 1

k y x

y x -?

=???+?=??

，代入12

k k 20+=得1120y y x x -+?+=，整理得 2

2

2x +y =1

所以1l 与2l 的交点p 的（x,y ）在椭圆22

2x +y =1上

【解题指导】：两直线111222:x+:y=k x l y k b l b =+，的位置关系判定方法： （1）121212//=k ,l l k b b ?≠且 （2）1212k l l k ?≠与相交

（3）121212k ,l l k b b ?==与重合且

证明两数不等可采用反证法的思路。

点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成立即可，或求出交点的轨迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致即可。本题属于中档题。 13.（本小题满分12分）

如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。 （1） 求实数b 的值；

（11） 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程. 【解析】（I ）由24y x b

x y

=+??=?得2440x x b --= (*)

因为直线l 与抛物线C 相切,所以2(4)4(4)0b ?=--?-=,解得

1b =-.

（II ）由（I ）可知1b =-,故方程(*)即为2440x x -+=,解得2x =,将其代入24x y =,得y=1,故点A(2,1).

因为圆A 与抛物线C 的准线相切,所以圆心A 到抛物线C 的准线y=-1的距离等于圆A 的半径r,

即r=|1-(-1)|=2,所以圆A 的方程为22(2)(1)4x y -+-=.

【命题立意】本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想. 14.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，曲线与162

+-=x x y 坐标轴的交点都在圆C 上， （1）求圆C 的方程；

（2）如果圆C 与直线0=+-a y x 交于A,B 两点，且OB OA ⊥，求a 的值。 分析：用待定系数求圆的方程；由根与系数的关系和向量垂直求字母的值。

解：（Ⅰ）曲线)0,223(),0,223(),1,0(,162-++-=轴交点为与轴交点为与x y x x y

因而圆心坐标为),,3(t C 则有1)22()1(32

222=∴+=-+t t t

半径为3)1(322=-+t ，所以圆方程是9)1()3(2

2=-+-y x

（Ⅱ）设点),(),,(2211y x B y x A 满足?

??=-+-=+-9)1()3(0

2

2y x a y x 解得：012)82(222=+-+-+a a x a x

0416562

>--=?∴a a

4

41656)28(2

2,1a a a x --±-=

2

1

2,42

2121+-=

?-=+∴a a x x a x x

a x y a x y y y x x OB OA +=+==+∴⊥22112121,,0,

1,0)(22

2121-=∴=+++∴a a x x a x x

点评：本题考查曲线的交点、直线与圆的方程、直线与圆以及向量的垂直关系的综合应用，要对每一点熟练把握。

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．

线性代数典型例题

线性代数 第一章 行列式 典型例题 一、利用行列式性质计算行列式 二、按行（列）展开公式求代数余子式 已知行列式412343 344 615671 12 2 D = =-，试求4142A A +与4344A A +. 三、利用多项式分解因式计算行列式 1．计算221 1231223131 5 1319x D x -= -. 2．设()x b c d b x c d f x b c x d b c d x = ，则方程()0f x =有根_______.x = 四、抽象行列式的计算或证明 1.设四阶矩阵234234[2,3,4,],[,2,3,4]A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为四维列向量，且已知行列式||2,||3A B ==-,试计算行列式||.A B + 2.设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且1 ||2 A = ，试计算行列式1*(3)22.A A O O A -??-??? ?

3.设A 是n 阶(2)n ≥非零实矩阵，元素ij a 与其代数余子式ij A 相等，求行列式||.A 4.设矩阵210120001A ?? ??=?? ????,矩阵B 满足**2ABA BA E =+,则||_____.B = 5.设123,,ααα均为3维列向量，记矩阵 123123123123(,,),(,24,39)A B αααααααααααα==+++++ 如果||1A =，那么||_____.B = 五、n 阶行列式的计算 六、利用特征值计算行列式 1.若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为 1111 ,,,2345 ，则行列式1||________.B E --= 2.设A 为四阶矩阵，且满足|2|0E A +=,又已知A 的三个特征值分别为1,1,2-，试计算行列式*|23|.A E + 第二章 矩阵 典型例题 一、求逆矩阵 1.设,,A B A B +都是可逆矩阵，求：111().A B ---+

直线和圆的方程测试题(含答案解析)

直线与圆的方程测试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ） A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ） A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π，则斜率是（ ） A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是（ ） A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ） A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ） A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（ ） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误．． 的是（ ） A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直，则a=（ ） A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）

电流的测量经典练习题

电流的测量（提升展示）班级姓名 学习目标：能运用电流测量的知识解题 1、如图3所示连入某电路的安培表，使用的是______和 ______两个接线柱，量程是__ _____，刻度盘上 每个大格表示_________安培，每个小格表示________ 安培，若通过安培表的电流强度是安培，请你在图示 刻度盘上画出表针的位置。 2、如图4所示，图A中安培表测量灯_____ 或灯______的电流，图B中安培表测量的 是____________的电流，图C中安培表测 量的是灯______的电流强度。请在图上标 出所用安培表的“＋”“－”接线柱。 3、某同学在做一个电学实验时，闭合开关后，发现电流表指针的偏转方向如图所示.发生这一 现象的原因是__________，纠正的方法是_____. 4、如图，电流表的示数甲：_____ A；乙：______ A. 5、如图19所示的电路中，闭合开关时，L 1L2两灯是连 接的，图中的仪表是表测的是（填 “L1”、“L2”或“ L1与L2”） 的。 6、在左图所示电路中，若发生如图 所示的现象，则在A、B间可能 连接了、。(写出两种) 7、如图所示，用电流表测量通过灯L1的电流，其中电路正确的是( )

8、如图所示是使用电流表测电流的电路，其中正确的是( ) 9、如左下图所示的两个电路中，甲图中的电流表测量的是通过的电流，乙图中的电 流表测量的是通过的电流。 10、如右上图所示，灯L1与灯L2是联的；电流表测量的是通过的电流。 11、在实验室，刘慧同学发现一个电流表有两个量程，大量程是0-9A，小量程模糊不清。为了测量小量程是多少，她先用大量程接入电路，指针位置如图 (a)所示，然后再改用小量程接入同一电路，指针位置如图(b)所示，则电流表的小量程为( ) A. 0-0.6A B. 0-1A C. 0-2A D. 0-3A 12、如右上图所示的实验器材，要求：两灯并联，开关控制整个电路，电流表A1测干路电流，电流表A 2测灯L1的电流，画出电路图，并连接实物图。 13、如图所示是敏敏同学连接的电路。 (1)请指出电路中的错误是。

典型例题(质量测量)

典型例题 例1 使用托盘天平，应将天平放在_________上，把游码放在_________，旋转横梁右端的调节螺母E，使指针B对准，这就表示调节完成．解析正确使用托盘天平称量物体的质量是本章重点及难点，使用好天平的重要步骤就是先调节，调节分为底板和横梁两部分，首先要把天平放在水平的桌面上，以保证底板水平，第二步调节横梁平衡，先把游码放在左端零刻度线位置，再旋动横梁右端的调节螺母E（有的天平，横梁左、右两侧都有调节螺母），使指针B对准刻度盘K的中央，这样就表示调节完成了． 例2 用天平称出质量是68.2g的药品．应在天平的_________盘内顺序放它的砝码是_________；游码应放在_________位置上（游标所在标尺的最大刻度值是1g）． 解析砝码要放在天平右盘，按规定先放大砝码，这样顺序就应该为50g，10g，5g，2g，1g，最后游码应放在0.2g的位置上． 例3 若砝码被磨损了，用这样的砝码测质量，测量结果将（） A．偏大B．偏小C．与物体的真实值一样 点拨：砝码磨损后，其质量比标准质量小一些，为使天平平衡，势必要继续增加砝码或使游码向右移动，这样测量值将偏大． 答：A 例4 调节天平时为什么游码要放在横梁左端零刻度线位置？ 解析这里首先要搞清怎样用天平称量物体的质量．物体放在天平的左盘内，砝码放在天平的右盘内，这样移动游码，游码所对刻度读出的数值恰等于给天平右盘增添一个同样质量的砝码，最后物体的质量就等于右盘内砝码质量和游码所示质量之和． 例5 使用天平时，为什么要把物体放在天平的左盘，砝码放在天平的右盘内，如果二者颠倒了，应怎样得出物体的质量？ 解析因为在调节天平横梁平衡时，游码是放在横梁的左端零刻度线处，添加砝码和移动游码，最后可使左盘物体和右盘的砝码共同使得横梁平衡，因游码向右移动相当于在右盘内增加砝码，所以物体的质量由砝码和游标读数之和决

高中数学必修二测试题七(直线与圆)

高中数学必修二测试题七 班级 姓名 座号 一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 1．直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? ; B ．45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A.1133y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 30y m -+=与圆2 2 220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ） A ．-; B ．- C D ．4．过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．2 ; B ．; C ．3 ; D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准 方程是（ ） A. 1)3 7()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(2 2=-+-y x ; C. 1)3()1(2 2=-+-y x ; D. 1)1()2 3(22=-+-y x ; 6.已知圆1C ：2 (1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方 程为（ ） A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 ; B.2 (2)x -+2 (2)y +=1; C.2 (2)x ++2 (2)y +=1; D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的 方程为（ ） A.2 2 (1)(1)2x y ++-= ; B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= ; D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ; B.（2，0，0）和（-2，0，0）; C.（12，0，0）和（1 2 -，0，0） ; D.（，0，00，0）

测量平均速度典型例题

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考 XXX年级xx班级 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号 一、实验, 探究题二、填空 题 三、多项 选择 四、选择 题 总分 得分 一、实验,探究题 （每空？分，共？分） 1、如图，是一次测量玩具小车运动的平均速度的实验： （1）实验中需要的测量工具有停表和． （2）实验测得的数据如下表，请你根据图中表针的位置，读出小车通过上半段路程所用的时间并填入表中（停表每格为0.2s），小车通过上半段路程的平均速度是m/s． 路程运动时间平均速度 s 1=30cm t 1 =0.6s 0.5m/s s 2=15cm t 2 = （3）分析实验数据，你认为在从斜面上滑下的过程中，小车做直线运动（选填“匀速”或“变速”）． 2、物理实验小组的同学在学习“测量平均速度”时，想测量从斜面上滑下的物体在不同阶段时的平均速度，设计了如图所示的实验装置；让小车从带有刻度（分度值为1cm）的斜面顶端由静止滑下，图中的圆圈是小车到达A、B、C 三个位置时电子表的显示时间（圆圈里面的数字分别表示“小时：分：秒”），则 （1）该实验是根据公式进行测量的； （2）通过分析图中信息可以判断：小车从斜面顶端运动到底端的过程中（与挡片撞击前）小车的动能，机械能（均填“增大”“减小”或“不变”）（不计摩擦）． 评卷人得分

（3）小车在AB段运动的路程S AB是dm（分米），在AC段运动的平均速度v AC是m/s； （4）在实验前必须熟练使用电子表，如果小车到达C点还没有停止计时，则会使所测量的运动时间偏． 3、学习速度时，小明在课上测量了纸锥下落的速度． （1）为了完成这个实验要用到两种测量工具，它们是和． （2）实验时小明所在小组将纸锥从课桌高度落到地上，发现它落地所需时间很短，很难测量准确．请你帮他们想个解决的办法：．（写出一个） （3）小明与其它小组交流时，发现不同小组测得纸锥下落的速度不同． ①请你猜想影响纸锥下落速度的因素可能是（写出一个）． ②为了验证你的猜想，简要的做法是． （4）小明所在小组继续研究小球在水中的下落运动情况，他们用照相机拍摄了一张小球下落的频闪照片，如图所示．已知背景墙上每块瓷砖的高度为a，闪光灯每隔△t时间拍摄一次．观察照片，关于小球的运动，以下判断正确的是 ①小球从A点到B点的运动是加速运动 ②小球从B点到D点的运动是加速运动 ③小球从A点到D点的平均速度为 ④小球通过C点时的速度为 A．①②B．①③C．②③D．①④ 4、如图在斜面上测量小车运动的平均速度．让小车从斜面A点由静止开始下滑，分别测出小车到达B点和C点的时间，即可测出不同阶段的平均速度．

行列式经典例题

大学-----行列式经典例题 例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解 方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列． 方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:

= 行列式 即为y 2前的系数. 于是 = 所以 的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解： 方法1 递推法 按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍， ，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++

直线与圆的方程试卷

2011—2012学年度第二学期 2010级数学期中试卷 姓名班级成绩 一、单项选择：（10*4） 1、已知直线L的方向向量为（1、2），则直线的斜率K=（） A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知直线L的倾斜角为45゜，则直线的斜率K=（） A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知直线L上的两个点A（1、2）、B( 4、14)，则直线的斜率 K=（） A、1 B、2 C、3 D、4 4、判断下列关系错误的是（）。 A、与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量 B、与一条直线垂直的非零向量叫做这条直线的法向量 C、一条直线 L向上的方向与X轴正方向所成的最小正角a， 叫做直线L的倾斜角 D、斜截式方程：y=kx+b中，k是它的斜率，而b称为 直线 L在X轴上的截距 5、判断下列关系错误的是（）。 A、方程式：Ax+By+C=0 (A,B不全为零)称为直线的一般式方程， 而向量（A、B）为直线Ax+By+C=0的一个法向量 B、方程式：Ax+By+C=0 (A,B不全为零)称为直线的一般式方程， 而向量（B、-A）或（-B、A）为直线Ax+By+C=0的一个方向向量 C、如果已知直线的斜率为K，则（1、K）是该直线的一个方向向量 D、方程式：x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆 6、圆：(x-1) 2+（y-3）2=5中，圆心坐标为（）。 A、（1、3） B、（-1、3 ） C、（3、-1） D、（-1、-3） 7、圆：(x-1) 2+（y-3）2=25中，则该圆的半径为（）。 A、1 B、3 C、5 D、25 8、直线：3x-4y-1=0的一个法向量为（） A、（3、4） B、（3、-4 ） C、（4、3） D、（4、-3） 9、已知直线a：2x-4y+7=0和直线b: x-2y +5=0，则两直线的 位置关系为（）。 A、平行 B、相交 C、重合 D、无法判断 10、判断下列关系错误的是（）。 A、与直线Ax+By+C=0 (A,B不全为零)平行的直线都可以表示成 Ax+By+D=0 （D≠C） B、与直线Ax+By+C=0 (A,B不全为零)垂直的直线都可以表示成 Bx-Ay+D=0 （D≠C） C、圆的方程式：(x-a) 2+（y-b）2=r2称为圆的标准方程式 D、圆的方程式：x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的标准方程式 二、填空题：（6*4） 11、过点P（1、2），且一个法向量为（3、4）的直线方程为 12、过点P（1、-2），且一个方向向量为（-1、3）的直线方程 为。 13、已知直线L过点P（1、2），且斜率为-2，则直线L的方程式 为。 14、圆心坐标为（-2、1），半径为2的圆的标准方程式为 15、圆的一般方程式为：x2+y2+4x-6y-12=0，则圆心坐标为 该圆的半径为

典型例题解析(长度测量)

典型例题解析(长度测量) 例1 （1998年）如图1—1—2所示的A、B分别表示两位同学测同一物体长度时的不同用尺方法，其中用尺不太合理的是________（填“A”或“B”），这一物体的长度应为________厘米． A B 图1—1—2 精析读数比较容易的是A图，因为A图的起始刻度线“3”容易记住且读得快；而B图的测量方法就比较费时还容易出现错误，因为B图的用尺方法没有达到简便易行的原则，所以不太合理．读数时要估读到最小刻度值的下一位．由于此刻度尺的最小刻度值是1毫米，所以被测物体的长度是1.93厘米．答案：B；1.93． 注意此题考查了刻度尺的正确使用方法及读数．用刻度尺测量物体长度时，尺要沿着所测物，即从刻度尺的某一刻度线量起，观察被测长度的末端所对的刻度线，两刻度值之差就是被测物体的长度．为使测量容易些，起始刻度线的选择要求容易记住，使读数及运算较快；同时还要观察量程，认准最小刻度值，才能达到读、测数值准确快速．例2 （1998年）对如图1—1—3所示的刻度尺进行观察的结果是：（1）零刻度线是否磨损：________（选填“已磨损”或“没磨损”）．（2）量程是________．（3）最小刻度值是________厘米． 图l一1—3 精析使用刻度尺之前，要首先对它认真观察：一是观察刻度尺的零刻线的位置以及零刻线是否磨损；二是观察它的量程；三是观察它的最小刻度值．本题中所示刻度尺的前端已折损所以应填“已磨损”；量程是20厘米—10厘米＝10厘米；刻度线间的最短距离是1毫米，所以最小刻度值是0.1厘米．答案：（1）已磨损；（2）10厘米；（3）0.1．注意本题只是单一考查刻度尺的正确使用方法，弄清楚零刻线在哪里、是否磨损、它

圆的方程题型总结含答案

圆的方程题型总结 一、基础知识 1．圆的方程 圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________. 圆的一般方程为___________ _________ ____；圆心________ ，半径__________. 二元二次方程2 2 0Ax Cy Dx Ey F 表示圆的条件为： (1)_______ _______； (2) _______ __ . 2.直线和圆的位置关系： 直线0Ax By C ++=，圆2 2 2 ()()x a y b r -+-=，圆心到直线的距离为d. 则：（1）d=_________________； （2）当______________时，直线与圆相离； 当______________时，直线与圆相切； 当______________时，直线与圆相交； （3）弦长公式：____________________. 3. 两圆的位置关系 圆1C :2 2 21 1 1x a y b r ； 圆2C :2 2 22 2 2x a y b r 则有：两圆相离? _____________________； 两圆外切 ?______________________； 两圆相交?______________________； 两圆内切?_____________________； 两圆内含?_____________________.

二、题型总结： （一）圆的方程 1. ★2 2 310x y x y ++--=的圆心坐标 ，半径 . 2．★★点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（ ） A ．－1所表示的曲线关于直线y x =对称，必有（ ） A ．E F = B ．D F = C ． D E = D ．,,D E F 两两不相等 4．★★★圆03222 2 2 =++-++a a ay ax y x 的圆心在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5. ★若直线34120x y 与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB 为直径的圆的方程是 （ ） A. 2 2430x y x y B. 22430x y x y C. 2 2 434 0x y x y D. 2 2 438 0x y x y 6. ★★过圆2 2 4x y +=外一点()4,2P 作圆的两条切线,切点为,A B ,则ABP ?的外接圆方程是（ ） A. 42x y --2 2 ()+()=4 B. 2x y -2 2 +()=4 C. 42x y ++2 2 ()+()=5 D. 21x y -+2 2 ()+()=5 7. ★过点1,1A ,1,1B 且圆心在直线20x y 上的圆的方程（ ） A. 2 2 3 14x y B.2 2 3 1 4x y C. 22 1 1 1x y D. 2 2 1 1 1x y 8．★★圆2 2 2690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是 （ ） A ．2 2 (7)(1)1x y +++= B ．2 2 (7)(2)1x y +++= C ． 2 2 (6)(2)1x y +++= D ．2 2 (6)(2)1x y ++-=

(完整版)线性代数重要知识点及典型例题答案

线性代数知识点总结 第一章 行列式 二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。 推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零； 推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。 ④行列式具有分行（列）可加性 ⑤将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变 行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时，有唯一解：)21(n j D D x j j ??==、 齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零 特殊行列式： ①转置行列式：33 23133222123121 11333231232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式:33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法：用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式:

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题 一、选择题 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()． A．5B．5 C．25 D．10 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()． A．0或2 B．2 C．2D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()． A．8 B．6 C．62D．43 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()． A．内切B．相交C．外切D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()． A．4条B．3条C．2条D．1条 9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述： 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)； 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)； 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)； 点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)． 其中正确的叙述的个数是()． A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()． A．243B．221C．9 D．86 二、填空题 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．

电阻测量的所有方法及典型例题

一、 实验常规 1、器材选取原则 2、实验仪器的读数 3、滑动变阻器的两种接法------控制电路的选择 4、实物图连线 5、电阻的测量----伏安法和电流表内外接法的选择 1、器材选取原则 定值电阻 欧姆表法 7、电阻测量的其他方法 电流表内阻 全电路欧姆定律法 电源内阻 定值电阻 比较法 定值电阻 电流表内阻 电压表内阻 半偏法 电流表内阻 电压表内阻 伏安法测电压表的内阻 伏安法测电流表的内阻 安安法测电流表的内阻 6、伏安法测电阻的应用 伏安法、安安法测电阻

①安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流。 ②精确性原则：选用电表量程应可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时要有较大偏转（指针偏转一般在满偏角度的１/3以上）。欧姆表指针指在中值电阻附近。 ③便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作。 2、实验仪器的读数 高考要求会正确使用的电学仪器有：电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等等。除了滑动变阻器以外，其它仪器都要求会正确读出数据。读数的基本原则是： 一、安培表、伏特表均有两个量程，其测量值的有效数字依量程及精度而定，但是可以概括如下原则： 根据仪器的最小分度可以分别采用1/2、1/5、1/10的估读方法，一般：最小分度是2的，（包括0.2、0.02等），采用1/2估读，如电流表0～0.6A档； 最小分度是5的，（包括0.5、0.05等），采用1/5估读，如电压表0～15V档； 最小分度是1的，（包括0.1、0.01等），采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表0～3A档、电压表0～3V档等。 二、电阻箱是按照各个数量级上指针的对应数值读数的，指针必须指向某一个确定的数值，不能在两个数值之间，因此电阻箱测量结果的各位

直线与圆的方程典型例题(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 2224)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C

∴半径204)11(2 2 = ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 例2 求半径为4，与圆04242 2 =---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解． 解：则题意，设所求圆的方程为圆2 22)()(r b y a x C =-+-： ． 圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C ． 又已知圆04242 2 =---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3． 若两圆相切，则734=+=CA 或134=-=CA ． (1)当)4,(1a C 时，2 2 2 7)14()2(=-+-a ，或2 2 2 1)14()2(=-+-a (无解)，故可得 1022±=a ． ∴ 所 求 圆 方 程 为 2 224)4()1022(=-+--y x ，或 2224)4()1022(=-++-y x ． (2)当)4,(2-a C 时，2 2 2 7)14()2(=--+-a ，或2 2 2 1)14()2(=--+-a (无解)，故 622±=a ． ∴ 所 求 圆 的 方 程 为 2 224)4()622(=++--y x ，或 2224)4()622(=+++-y x ． 说明：对本题，易发生以下误解： 由题意，所求圆与直线0=y 相切且半径为4，则圆心坐标为)4,(a C ，且方程形如 2224)4()(=-+-y a x ．又圆042422=---+y x y x ，即2223)1()2(=-+-y x ，其 圆心为)1,2(A ，半径为3．若两圆相切，则34+=CA ．故2 2 2 7)14()2(=-+-a ，解

直线与圆的方程练习题

直线与圆的方程复习题 一、选择题 1．若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直,则a 的值为 ( ) A ．2 B ．-3或1 C ．2或0 D ．1或0 2．从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:=++c by ax l 中c b a ,,的值，若直线l 倾斜角小于?135，且l 在x 轴上的截距小于1-，那么不同的直线l 条数有 A 、109条 B 、110条 C 、111条 D 、120条 3．已知圆222:()()(0)C x b y c a a -+-=>与x 轴相交，与y 轴相离，圆心(,)C b c 在第一象限，则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 A ．344k -≤≤ B ．34 k ≥或4k ≤- C ．344k ≤≤ D ．344k -≤≤ 5． 已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ) A.b∥α B.b α C.b 与α相交 D.以上都有可能 6．平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是（ ） A.132 B.131 C. 261 D.265 7．过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是（ ）

A.[,]42ππ B.[,)2ππ C.[0,][,)42πππU D.(0,][,]42 πππU 8．过点()2,11A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条 9．直线03)1(:1=--+y a ax l 与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ） A ．3- B ．1 C ．0或23 - D ．1或3- 10．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 11．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（ ） A ．01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x 12．若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为（ ） A ．)2,(--∞ B ．)1,(--∞ C ．),1(∞+ D ．),2(∞+ 二、填空题 13．已知直线斜率的绝对值等于１，直线的倾斜角 ． 14．过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为 15．在空间直角坐标系O-xyz 中，若A(1,3,2)关于y 轴的对称点为A 1，则线段AA 1的长度为 16．设曲线y=（ax ﹣1）e x 在点A （x 0，y 1）处的切线为l 1，曲线y=（1﹣x ）e ﹣x 在点B （x 0，y 2）处的切线为l 2．若存在 ，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为 ． 17．若直径为2的半圆上有一点P ，则点P 到直径两端点,A B 距离之和的最大值

测量平均速度典型例题

xxxXXXXX 学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考 XXX 年级xx 班级 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、实验,探究题 （每空？ 分，共？ 分） 1、如图，是一次测量玩具小车运动的平均速度的实验： （1）实验中需要的测量工具有停表和 ． （2）实验测得的数据如下表，请你根据图中表针的位置，读出小车通过上半段路程所用的时间并填入表中（停表每格为0.2s ），小车通过上半段路程的平均速度是 m/s ． （3）分析实验数据，你认为在从斜面上滑下的过程中，小车做 直线运动（ 选填“匀速”或“变速”）． 2、物理实验小组的同学在学习“测量平均速度”时，想测量从斜面上滑下的物体在不同阶段时的平均速度，设计了如图所示的实验装置；让小车从带有刻度（分度值为1cm ）的斜面顶端由静止滑下，图中的圆圈是小车到达A 、B 、C 三个位置时电子表的显示时间（圆圈里面的数字分别表示“小时：分：秒”），则 （1）该实验是根据公式 进行测量的； （2）通过分析图中信息可以判断：小车从斜面顶端运动到底端的过程中（与挡片撞击前）小车的动能 ，机械能 （均填“增大”“减小”或“不变”）（不计摩擦）．

（3）小车在AB段运动的路程S AB是dm（分米），在AC段运动的平均速度v AC是m/s； （4）在实验前必须熟练使用电子表，如果小车到达C点还没有停止计时，则会使所测量的运动时间偏． 3、学习速度时，小明在课上测量了纸锥下落的速度． （1）为了完成这个实验要用到两种测量工具，它们是和． （2）实验时小明所在小组将纸锥从课桌高度落到地上，发现它落地所需时间很短，很难测量准确．请你帮他们想个解决的办法：．（写出一个） （3）小明与其它小组交流时，发现不同小组测得纸锥下落的速度不同． ①请你猜想影响纸锥下落速度的因素可能是（写出一个）． ②为了验证你的猜想，简要的做法是． （4）小明所在小组继续研究小球在水中的下落运动情况，他们用照相机拍摄了一张小球下落的频闪照片，如图所示．已知背景墙上每块瓷砖的高度为a，闪光灯每隔△t时间拍摄一次．观察照片，关于小球的运动，以下判断正确的是 ①小球从A点到B点的运动是加速运动 ②小球从B点到D点的运动是加速运动 ③小球从A点到D点的平均速度为 ④小球通过C点时的速度为 A．①②B．①③C．②③D．①④

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案） 一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，

即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注： 已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式