信号系统期末考试08

出卷老师： 适用班级： 院（系） 班级 学号（9位） 姓名 ———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————

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常熟理工学院20 ～20 学年第 学期

《信号与系统》考试试卷（试卷库08）

试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟

一、选择题（15分，每题3分）

1、积分(2)(2)t t dt δ+∞

-∞+?等于（ B ）。

（A ）1.25 (B) 1 （C ）0 (D) 3

2、频谱函数)2()2()(++-=ωδωδωj F 的傅里叶逆变换)(t f 为（ D ）。 （A ）t 2sin （B ）t 2cos π （C ）sin 2t π （D ）

t 2cos 1

π

3、符合奇谐函数的条件为 （ B ）。

（A ）()()2T f t f t =+ （B ）()()2T f t f t =-+

（C ）()()f t f t T =+ （D ）()()f t f t T =-

4、信号)(2cos t tu 的拉普拉斯变换是（ A ）。 （A ）

24s s + （B ）214s + （C ）14

s + （D ）22

2s +

5、正确的离散信号卷积和运算式是（ C ）。

（A ）12120()*()()()i f k f k f k f k i ∞

==-∑ （B ） 12120

()*()()()i f

k f k f i f k i ∞

==-∑

（C ）121

2()*()()()i f k f k f

i f k i ∞

=-∞

=-∑ （D ） 12120

()*()()()i f k f k f k f k i ∞

==+∑

二、填空题（15分，每题3分）

2、傅立叶变换建立了____时域__________和____频域________间的联系。

3、已知)()(ωF t f ?，则)12

1

(+-t f 的频谱函数为___ωωj e j F 2)2(2--___________。

4、已知223()68

s s

F s s s +=++，则其原时间函数为 )()2()(42t u e e t t t --+-δ 。

5、信号)()3(n u n -的单边Z 变换等于。

三、一个系统的输入输出关系式为)

()(t f e

t y =，试判断其因果性、线性及时不变性，并说明理由。（12分）

解：

)()(22112211)]()([t f a t f a a t f a t f a T +=+ 而)(2)(1221121)()(t f t f a a a a t y a t y a +=+

故)()()]()([22112211t y a t y a t f a t f a T +≠+ 非线性系统。（5分）

而由于)()]([0)(00t t y a t t f T t t f -==--，故该系统为时不变系统。（4分） 该系统输出变化和输入变化同时发生，故该系统为因果系统。（3分）

四、求下图所示周期矩形脉冲信号的傅里叶变换。（10分）

解：

第一个周期：)2

()()(1ωτ

ττSa t G t f ?= (4分)

故信号的频谱为：

(2分)

(2分)

(2分)

五、简答题（8分）

（1）信号通过线性系统不产生失真时，)j (H )(ω和t h 应满足什么条件？ （2）写出判断系统稳定性的方法（至少两种）

（1）解：

信号通过线性系统不产生失真时，)()(0t t k t h -=

δ，

（2）解：

方法一：有限的输入产生有限的输出； 方法二：单位冲激响应绝对可积；

方法三：H （s ）的所有极点在左半平面； （每个知识点2分）

∑

∞

-∞

=ΩΩΩ-ΩΩ=Ω=Ω?=n n n Sa Sa j F j F )()2()()2

()()()(1ωδτ

τωδωτ

τωδωω

六、一线性时不变系统，在相同的初始条件下，激励为)()(1t t f δ=时，全响应为)(3)(1t u e t y t --=；激励为)()(2t u t f =时，其全响应为)()51()(2t u e t y t --=，求：在相同初始条件下，激励为)(5)(23t u e t f t -=时的全响应。（16分）

解：

设相同初始条件为)0(y

激励)()(1t t f δ=时，零状态响应分量)(t h ，零输入响应分量)(t y zi ，则

)()()(3)(1t y t h t u e t y zi t +=-=-（2分）

激励)()(2t u t f =时，零状态响应分量)(t s ，零输入响应分量)(t y zi ，则

)()()()51()(2t y t s t u e t y zi t +=-=-（1分） 解得：

)(2)()()(t u e t u t h t s t --=- 求导

)()(2)()(t t u e t h t h t δ-='--（3分） 作s 变换

11

2

)()(-+=

-s s sH s H 1

1

)(+=

s s H （3分） )()(t u e t h t -=（2分） )(4)(t u e t y t zi --=（1分）

)(5)(23t u e t f t -=作用时的零状态响应为)()55()()()(233t u e e t h t f t y t t f ---=*=（2分） 因此全响应为)()5()()()(233t u e e t y t y t y t t zi f ---=+=（2分）

七、求拉氏反变换（12分）

（1）11)()

1(+-=+-s e s F S （2）3

42)(2+++=s s s s F

（1）解：

因为)1()(1--?--t u t u e S

（3分） 3分） （2）解：

1

5

.035.0)1)(3(2342)(2+++=+++=+++=

s s s s s s s s s F （3分）

)(][5.0)(3t u e e t f t t --+=（3分）

八、已知一因果离散系统的差分方程为)1()()1(5.0)(-+=-+n x n x n y n y ，2)1(=-y ，求)(n y 。（12分）

解：

对差分方程两边取单边Z 变换

)()()]1()([5.0)(11z X z z X y z Y z z Y --+=-++（4分）

1

111

5.0125.05.0)1(5.01)1(5.0)()1()(----+?--?+=+--+=z z z

z z y z X z z Y

5.05.15.05.1)5.0)(5.0(5.1)5.0)(5.0()5.0()1(+--=-+=-+--+=z z z z z z z z z z z z （5分）

)()5.0]()1(1[5.1)(n u n y n n --=（3分）