专题：等差数列复习

专题：等差数列复习

1、定义：

（1）等差数列定义： 1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。 （2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-，()n m a a n m d =+-

说明：等差数列的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 （3）等差中项的概念： a ，A ，b 成等差数列?2

a b A +=。

（4）等差数列的前n 项和：11()

(1)2

2

n n n a a n n S na d +-=

=+

。可以整理成S n ＝

2

d n 2＋

n

d a )2

(1-

。当d ≠0时是n 的一个常数项为0的二次式。

（5）等差数列的判定方法：

⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列； ⑶通项公式法：

b

kn a n +=（b k ,是常数）?

{}n a 是等差数列；

2、等差数列的性质：

（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；

（3）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 3、设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶n d =； ②

1

n n S a S a +=奇偶

；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；

②

1

S n S n =

-奇偶

。

4、（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；

考点解析

考点1、等差数列的相关概念与性质 1.在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994

n S a a n 求=-==

2、设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ）

A.等比数列，但不是等差数列

B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列

D.既非等比数列又非等差数列

3.若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数.

4.已知{}n a 为等差数列,前10项的和为,10010=S 前100项的和10100=S ,求前110项的和.110S

考点2、通项公式与求和

1、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则11213

a a a ++=

（ ）

A ．120

B ．105

C ．90

D ．75

2、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）

A.13项

B.12项

C.11项

D.10项

2．数列{}n a 的前n 项和)(1002

N n n n S n ∈-=(1) {}n a 是什么数列? (2)设

{}n n n b a b 求数列,=的前n 项和.

考点3、等差数列的性质及应用

1．在等差数列}{n a 中，n S 其它的前n 项和，若===m m m S S S 32,100,30则 . 2．等差数列{a n }中，4,84111073=-=-+a a a a a .记n n a a a S +++= 21，则S 13等于

A ．168

B ．156

C ．152

D ．78

3．等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若

7

7,3

22b a n n T S n

n 则

++=

的值为

4．数列}{n a 满足01=a ，n a a n n 21+=+，那么2003a 的值是

A.22003

B.20012002?

C.20022003?

D.20042003?

5．若{n a }是等差数列，且1a ＋4a ＋7a =45，2a ＋5a ＋8a =39，则3a ＋6a ＋9a 的值是 A ．39 B ．20 C ．19.5 D ．33 6．正整数按下表的规律排列

则上起第2012行,左起第2012列的数应为（ ）

A ．22012 B.220122013- C.220122011- D.20122011? 考点4、等差数列中的最值

1. (1)已知等差数列{a n }的a n ＝24－3n ，则前多少项和最大？ (2)已知等差数列{b n }的通项b n ＝2n-17,则前多少项和最小?

(3)数列{a n }是首项为正数a 1的等差数列,又S 9= S 17.问数列的前几项和最大? (4)已知等差数列{a n }中，1251,0S S a =>，问S 1，S 2，S 3，…S n 中哪一个值最大。

2． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和

0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）

A 4005

B 4006

C 4007

D 4008

3．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） A 、 d>83 B 、 d<3 C 、 83≤d<3 D 、 8

3

4．设数列{}n a 是等差数列，且286,6a a =-=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 （ ）

A.45S S <

B.45S S =

C.65S S >

D.65S S =

四年级奥数等差数列问题

等差数列 例1.计算1+2+3+4+5+…+78+79+80=？ 例2.有一个数列4，10，16，22，…，58，这个数列共有多少项？ 例3.写出数列1，3，5，7，9，…中的第40个数. 例4.一个影院的放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位.问这个放映厅一共有多少个座位？ 例5.建筑工地有一批砖，码在一起，最上层2块，第二层6块，第三层10块…… 依次每一层都比上一层多4块砖，已知最下层198块砖，问这堆砖共有多少块？ 例6.有45位同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握了多少次手？ 例7.有一个六边形点阵，他的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问这个点阵共有多少个点？ 1. 3+6+9+…+2001=？ 2.求（1+3+5+7+...+2003）—（2+4+6+8+ (2002) 3. 8?2+8?5+8?8+…+8?2003=？

4. 数列3，12，21，30，39，48，57，66，75，…求： （1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？ 5.1+2+3+4+5+6+7+…+2001+2002+2001+…+4+3+2+1=？ 6.前25个自然数的和是325，即：1+2+3+4+…+25=325.求紧接下来的25个自然数的和， 即26+27+28+29+…+50=？ 7.数列3，6，9，12，15，18，…，300，303是一个等差数列.这个等差数列中所有数的和是多少？ 8.在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数第几个数是1994？ 9. 2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39+37+45=？ 10.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推，从1点至12点这12小时共敲多少下？ 11.黑白两种颜色的珠子，一层黑一层白排成正三角形的形状.当白珠子比黑珠子多10颗时，共用了多少颗白珠子？ 12.1至100各数,所有不能被9整除的自然数的和是多少．

(完整版)等差数列专题

等差数列专题 一、等差数列知识点回顾与技巧点拨 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 2．等差数列的通项公式 若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝(n －m )d ＝p . 3．等差中项 如果三个数x ，A ，y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，如果A 是x 和 y 的等差中项，则A ＝x ＋y 2 . 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N * )． (2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ， 则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N * )． (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N * )是公差为md 的等差数列． (4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (5)S 2n －1＝(2n －1)a n . (6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd 2 ； 若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)． 5．等差数列的前n 项和公式 若已知首项a 1和末项a n ，则S n ＝n a 1＋a n 2，或等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ， 则其前n 项和公式为S n ＝na 1＋n n －1 2 d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2n 2＋? ????a 1－d 2n ，数列{a n }是等差数列的充要条件是S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 7．最值问题 在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值，若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最 小值． 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n 项和公式： S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，① S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1，② ①＋②得：S n ＝n a 1＋a n 2 . 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元． (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 四种方法 等差数列的判断方法 (1)定义法：对于n ≥2的任意自然数，验证a n －a n －1为同一常数；

等差数列专项练习

等差数列专项练习 公式1：等差数列的和= （首项+末项）×项数÷2 公式2：公差=后一项-前一项 公式3：项数=(末项-首项)÷公差+1 公式4：末项=首项+（项数-1）×公差 公式5：首项=末项-（项数-1）×公差 1.填一填，只列式不计算。 a求和练习 1+2+3+4+5+6+7+8+9...+15 首项是（） 末项是（） 公差是（） 项数的求法列式为（） 求和列式为（） 填一填，只列式不计算。 5+6+7+8+9+...+55+56+57 首项是（） 末项是（） 公差是（） 项数的求法列式为（） 求和列式为（） 填一填，只列式不计算。 2+4+6+8+10+..+1990 首项是（） 末项是（） 公差是（） 项数的求法列式为（） 求和列式为（） 填一填，只列式不计算。 5+10+15+20+...+550 首项是（） 末项是（） 公差是（） 项数的求法列式为（） 求和列式为（）

b求末项 填一填，只列式不计算。 数列1、2、3、4、......x共有50个数。末项x是多少？再求和。首项是（） 公差是（） 项数是（） 末项求法列式为（） 求和列式为（） 填一填，只列式不计算。 数列3、6、9、12、......x共有30个数。末项x是多少？再求和。首项是（） 公差是（） 项数是（） 末项求法列式为（） 求和列式为（） c求首项 填一填，只列式不计算。 数列y、...222、226、230共有30个数。末项x是多少？再求和。末项是（） 公差是（） 项数是（） 首项求法列式为（） 求和列式为（） 填一填，只列式不计算。 数列y、...555、557、559共有30个数。末项x是多少？再求和。末项是（） 公差是（） 项数是（） 首项求法列式为（） 求和列式为（）

山东省济南市第一中学高三等差数列复习专题

一、等差数列选择题 1．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 2．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 4．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72 B ．90 C ．36 D ．45 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足 122527 n n a a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ） A ．6- B ．2- C ．1- D ．0 6．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11 2 a = ，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ?? ???? 的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ） A ．21 4 a =- B ． 648 211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为 712 D ．1121 n n n n n T T T n n +-= ++ 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 10．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）

小学奥数等差数列问题

等差数列问题 1. 1+2+3+4+……+98+99+100= 2.2+4+6+8+……+96+98+100= 3.1+3+5+7+……+95+97+99= 4.5+10+15+20+………+90+95+100= 5.3+10+17+24+ (101) 6. 8+15+22+……+92+99= 7.1+2+3+4+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1= 8.(1+3+5+…+1991)-(2+4+6+……+1990)= 9.100+99-98-97+96+95-94-93+92….+4+3-2-1= 10.1992-1989+1986-1983+1980-1977+……+12-9+6-3=

11.1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103 -102-101= 12、1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+………+95-96+97+98+99-100= 13.1992+1991+1990-1989-1988-1987+1986+1985+1984-1983-1982- 1981+……+6+5+4-3-2-1= 14.5-3+10-8+15-13+……+1995-1993+2000-1998= 15.2000-3-6-9-……-51-54= 16.2000-2-4-6-8- (50) 17.1-2+3-4+…2+1997-1998+1999= 18.在1949、1950、1951…1997、1998这50个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少? 19.已知一列数2,5,8,11,14…问这列数的第20项是哪个数? 20.已知一列数4,6,8,10…..问64是这个数列的第几项？

等差数列专题(有答案) 百度文库

一、等差数列选择题 1．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12 B ．20 C ．40 D ．100 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且62 10S S ，则34a a +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ） A ． 825 两 B ． 845 两 C ． 865 两 D ． 885 两 4．设数列{}n a 的前n 项和2 1n S n =+. 则8a 的值为（ ）． A ．65 B ．16 C ．15 D ．14 5．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231 n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ） A ． 13 15 B ． 2335 C ． 1117 D ． 49 6．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11 B ．12 C ．23 D ．24 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（ ） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 10．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 {}n a ，已知11a =，2 2a =，且满足()211+-=+-n n n a a （n *∈N ），则该医院30天入 院治疗流感的共有（ ）人 A ．225 B ．255 C ．365 D ．465 11．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ）

等差数列专题训练三及答案

等差数列专题训练三 班次 ________ 姓名________________ 计分______________ 三、选择题: 1、等差数列共3n项，前n项和为10,后n项和为30, 前2n项和为() (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D)其他值 2、等差数列｛a n｝的前m项和为30,前2m项和为100, 则它的前3m项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 3、已知数列{a n}满a1=2, a n+1 —a n+ 1=0, (n € N)，则此数列的通项a n等于( ) (A)n 2+ 1 (B) n + 1 (C)1 —n (D)3 —n 4、数列a n的通项公式a n=- 1 9 中前n项和为，则项数n为 ( ) (2n 1)(2 n 1) 19 (A)7 (B)8 (C) 9 (D)10 5、记两个等差数列｛a n｝和｛b n｝的前n项和分别为S n和T n ，且 $ 7n 1 (n N)， 则 T n 4n 27 等于( ) 7 3 4 78 (A)- (B)- (C)- (D) 4 2 3 71 6、数列a n的通项公式an=——1,S n = 10,则项数门为( ) J n 1 、n (A)11 (B) 99 (C)120 (D)121 7、a i, a2, a3, a4成等差数列，且a i, a4为方程2x2 -5x -2= 0的两根，则a2 + a3等于( ) 5 5 …宀 (A)-1 (B)—(C)-—(D)不确定 2 2 8、已知Ig x , lg( 2x —3 ) , Ig ( 3x —2 )成等差数列，则以1为首项，x为公差的等差数列的 第8项a8 = ( ) (A) 8 (B) 64 (C) 8 或64 (D) 128 9、等差数列a n 中，首项a1= -,a8> 6,a7< 6,则此数列的公差 2 d的取值范围是( ) 11 11 11 11 11 —11 (A) d > —(B) d v (C) v d v (D) v d w — 14 12 14 12 14 12 10、已知数列 3 ,7 , 1 1 ,15，…侧3 11是它的( ) (A )第23项(B ： )第24项(C)第19项(D )第25项

等差数列专题复习

等差数列 知识梳理 1.定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； 2．等差数列通项公式： *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m n a a d m n --=； 3．等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 b a A += 或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式： 1() 2 n n n a a s += 1(1)2 n n na d -=+ 2 11()2 2 d n a d n = +- 2 An Bn =+ （其中A 、B 是常数） （当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 5．等差数列的判定方法 （1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数* ∈N n )? {}n a 是等差数列． （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ． （3）数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4）数列{}n a 是等差数列?2 n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数* ∈N n )? {}n a 是等差数列． 7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）通常把题中条件转化成只含1a 和d 的等式！

七级新题型规律问题之等差数列

七年级新题型等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法: 通过日常生活中实际问题分析，引导学生观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念； 由学生建立等差数列模型，用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中。 通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳转化为数学问题的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 （四）教学设想 [创设情景] 在以前的学习中我们了解了数列的相关知识。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5

高考数学等差数列专题复习(专题训练)doc

一、等差数列选择题 1．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ． 47 B ． 1629 C ． 815 D ． 45 2．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 4．定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ，又2n n a b =，则1223 910 111 b b b b b b +++ =（ ） A ． 8 17 B ． 1021 C ． 1123 D ． 919 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．35 7．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2 15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ） A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．9 8．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 10．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ）

等差数列试题及答案

一、等差数列选择题 1．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 3．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2 4．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 5．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．8 B ．13 C ．26 D ．162 6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．35 7．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且 713n n S n T n -=，则5 5 a b =（ ） A ． 34 15 B ． 2310 C ．317 D ．62 27 8．已知数列{}n a 中，132a =，且满足()* 1112,22 n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意 *n N ∈，都有 n a n λ ≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 10．设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别是n S 、n T .若237 n n S n T n =+，则6 3a b 的值为 （ ）

等差数列专题训练

等差数列 【巩固练习】 1．已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d ＝ A.－2 B.－ C. D. 2 2.已知等差数列{}n a 的前3项依次为1a -，1a +，23a +，则通项公式n a =（ ）. A. 25n - B. 23n - C. 21n - D. 21n + 3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10- 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5 935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ． 21 5．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 2 6.已知等差数列{a n }满足：a 3a 7=-12，a 4+a 6=-4，则通项公式a n =________. 7.已知等差数列{}n a 中，m a n =，n a m =，且m n ≠，则m n a +=__________. 8.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是__________. 9.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++=_________. 10．首项为21的等差数列，从第10项开始为负数，则公差的取值范围是__________. 11．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。 12．等差数列中,若),(n m S S n m ≠=则n m S +=_______。 13．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k =_________。 14．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？ {}n a 7a 4a 3a 1212

高考数学一轮复习专题：等差数列及其前n项和(教案及同步练习)

1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 3．等差中项 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A 叫做a 与b 的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (6)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列． 5．等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2或S n ＝na 1＋n (n －1) 2d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 7．等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最大值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最小值． 【知识拓展】 等差数列的四种判断方法

等差数列问题

等差数列问题 普林斯顿 等差数列公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 末项＝首项＋（项数－1）×公差 和＝（首项＋末项）×项数÷2 特殊情况： （1）项数是单项数，可以用公式：中间数×项数＝和 （2）从1开始的连续奇数和公式：项数×项数＝和 1，求出数列1,4,7,10，…31有多少项？ 2，有一个等差数列，首项为3，公差为2，项数为10，它的末项是多少？ 3，求1,2,3，…，99,100，这100个数的和是多少？ 4，求所有被2除余数是1的三位数的和。 5，普林斯顿奥数一班共有学生15人，放假时，握手告别，每两人都握一次，问共握多少次手？ 6，懒羊羊读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。问这本小说共有多少页？

等差数列问题练习题 普林斯顿 1，有一个等差数列：2,5,8,11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 2，已知数列为11,16,21,26，…，1001，求这个数列共有多少项？ 3，100以内的自然数中一共有多少个奇数？ 4，此数列是按一定的规律排列的：3,12，21,30,39,48,57,66，… （1）912是第几个数？（1）第12个数是多少？ 5，数列2,6,10,14，…的第100项是多少？ 6，已知数列5,8,11,14,17，…，求出它的第15项和第20项。 7，已知数列7,11,15，…，问这个数列前30项，前50项和是多少？ 8，从1到200的自然数中，除以9而没有余数的数有多少个？ 9，欢乐谷正天电影院有13排座位，第一排有42个座位，后一排总比前一排多4个座位，求最后一排有多少个座位？ 10，喜洋洋学习英语单词，第一天学习了10个，以后每天都比前一天多学习3个，那么第7天他学习了多少个英语单词？ 11，如果一个等差数列的第三项是15，第六项是33，求它的第八项是多少？ 12，灰太狼的城堡大门有10把锁，需10把不同钥匙才能打开，有一次灰太狼不小心把钥匙顺序弄乱了，不知道哪一把对应的是哪一个钥匙，问它最多需实验多少次，就能把大门打开？

等差数列求和问题设计

等差数列求和问题 汾阳中学赵国鲜 一.内容与内容解析 等差数列的求和问题包括等差数列的求和公式、与等差数列求和公式有关的一些性质。 数列是函数，由于定义域的特殊性，所以在研究等差数列求和问题时，数列的离散性和函数的性质总是在不断地重复使用。由等差数列的定义、通项公式推出的数列的性质在求和问题中灵活使用，会使解决问题的思路更明确，方法更简单。 二.教学问题诊断 在本课的学习中，学生可能存在的问题有：知识的联系性和系统性较弱，难以调动众多的知识合理地解决问题；运算能力不强，算得慢，易算错，影响问题解决的执行力；问题解决的策略性不强，就题论题，对问题的数学本质认识模糊等现象.再加上学生对习题课的认识比较片面，对习题课缺乏新鲜感。 在教学中，可以从简单的问题（或者教材中的问题）出发，通过问题的提出、问题的拓展措施，使学生对等差数列的本质特征有更新、更深的认识，同时激发学生学习的积极性；在教学中，通过学生对一类问题的主动思考、交流互动、反思提炼，构建知识体系，形成基本技能，关注数学本质，体验与感悟问题解决的策略。 为了更好地加强策略性知识的学习，教学中可一题多用，减少问题解决的运算量,使学生在关键点加强思考与交流，有更多的时间进行创造性的实践与反思. 三.目标与目标解析： 1.进一步理解等差数列的性质，关注数列的函数特征； 2.进一步体会“函数和方程”思想，会从函数的角度和方程思想解决问题，并会进行合理的选择； 3.在问题的提出、分析、解决的过程，进一步形成等差数列的方法体系和数学思想，形成处理等差数列求和问题的基本策略,养成质疑和创新的意识. 本节专题课的学习，对于巩固数列知识，整体把握等差数列的定义、通项、求和起着很大的作用，解决问题后需要重构认知结构，对知识间的联系有新的认识，并在操作中形成技能;会通过反思与交流，感悟并提炼重要的数学思想。 四.教学支持条件分析 学生对于等差数列公式熟悉，但是数列的性质不是很熟悉，综合使用能力差，所以使用多媒体给同学们总结知识，增大课堂容量。 五.教学过程设计 （一）知识归纳 1.等差数列的定义 2.等差数列通项公式 3.等差数列的性质 4.等差数列的求和公式 5.与等差数列的求和有关性质 设计意图：通过多媒体展示内容要点，让学生很快回忆已学知识，对于本节课的求和的问题的顺利思考分析和解决起到促进作用。 (二)典例分析 数列中的求和问题是一类常见的问题，如何根据所给数列的特点，寻求相应的解题策略是我们本课研究的重点. 例1.等差数列中，a 1< 0，S 9 = S 11，该数列前多少项的和最小？ }{n a

等差数列专题练习题

等差数列及其前n 项和练习题 一．填空题： 1.在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6= . 2.【2010?全国卷2理数】如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么 127...a a a +++= ． 3．设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s = . 4．已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a = . 5. (2010?安徽文数】设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a = . 6．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S = . 7.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 . 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735,S =则4a = . 9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 36 1,3S S =则 612 S S = 10已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围是 . 11.数列{a n }的通项a n =2n +1，则由b n =n a a a n +++ 21(n ∈N * )，所确定的数列{b n }的前n 项和n S = . 12设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 13设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,则数列的通项公式n a = . 1４在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ ． 二.解答题： 1５.等差数列{}n a 中，已知33,4,3 1521==+=n a a a a ，试求n 的值 1６【2010?北京文数】已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若等差数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式

等差数列练习题及答案

等差数列 1、已知等差数列{}n a 满足010121=+++a a a ，则有 （ ） A 、01011>+a a B 、01002>+a a C 、0993=+a a D 、5151=a 2、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1542a a a ++得值是一个确定的常数,则数列{}n S 中也为常数的值为 ( ) A 、7S B 、8S C 、13S D 、15S 3、在等差数列{}n a 中,93a a =,公差0

等差数列及规律性问题

等差数列公式： 一、求和 1．(首项＋尾项)×项数÷2 2．中间数×项数→仅限项数是单数 二、求项数 (尾项－首项)÷公差＋1 三、求任意项(尾项) 尾项＝首项＋(项数－1)×公差 四、求任意两项之差 a m －a n ＝(m －n )×d 1＋4＋7＋ (301) 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了1个，第二只摘2个，第三只摘3个，依此类推后面的小猴比都它前面那只多摘1个野果，最后它们平均每只小猴分得9个野果，这群小猴共有多少只？ (2006年第四届“小机灵杯”四年级第6题)工作9天后，农民王伯伯共挣得135元，其中每一天所挣得都比前一天多3元，他最后一天挣了多少元？ 在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609，东东发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列。请问：东东正确的分数是多少？ 例4 例3 例2 例1 等差数列及规律性问题

例5 请你观察下图的规律求出1所在的那一行第2011个数是几。 10 …… 5 11 …… 2 6 12 …… 1 3 7 13 …… 4 8 14 …… 9 15 …… 16 …… 例6 请你观察下图的规律指出这个表格第15行第2个数是几。1 2 4 5 7 9 10 12 14 16 17 19 21 23 25 ………………

测试题 1．计算：2＋6＋10＋…＋398的结果等于( ) A．19996 B．20000 C．20004 D．200000 2．小红有个十分有趣的习惯——撕日历，每天早上起床她都要把前一天的日历撕掉，今年八月妈妈带她出去旅游了5天，回来后她迫不及待地撕掉了连续的5页日历，这五页上面的日期和是100.小朋友们你知道她是几号旅游归来的吗？ A．22 B．23 C．21 D．20 3．王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签订工作5年的合同，年薪开始都是1万元，但两个公司加薪方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司承诺每半年加薪300元。以5年计算，王芳应聘哪家公司收入更高？( ) A．甲B．乙C．一样高 D．无法比较 4．请你观察下图的规律，1所在的那一行第2008个数是( )。 10 …… 5 11 …… 2 6 12 …… 1 3 7 13 …… 4 8 14 …… 9 15 …… 16 …… A．4034073 B．4036081 C．4030056 D．4030057 5．请你观察下图的规律指出这个表格第20行第2个数是几。 1 2 4 5 7 9 10 12 14 16 17 19 21 23 25 ……………… A．400 B．364 C．404 D．362 6．下面数列的规律是什么？请你找到规律后指出第20个数是( )。 1，203，202，1，201，200，1，199，198…… A．189 B．190 C．191 D．192

经典等差数列性质练习题(含答案)

等差数列基础习题选（附有详细解答） 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣ 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（） A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．