多边形的定义及内角和外角和

多边形相关定义：多边形：在平面内，有一些线段首尾顺序依次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都是在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

一个n变形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是n(n-3)/2条。

多边形的内角和、外角和

设多边形有n条边，

N边形内角和公式：(N-2)×180°（注n边形可分成（n-2）个三角形，（n-2）个三角形没有内角是重合的）

正n边形的每个内角等于n-2/n×180°，每个外角等于360°/n

任何多边形外角和为360度，与多边形的边数无关。

设多边形的边数为N

则其内角和＝（N－2）*180°

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°

＝N*180°－N*180°＋360°

＝360°

即N边形的外角和等于360°

设多边形的边数为N 则其外角和＝360°

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的内角和＝N*180°－360°＝N*180°－2*180°＝（N－2）*180°

即N边形的内角和等于（N－2）*180°