镜像法3
§2.4 镜象法
根据前面的内容讨论知道，在所考虑的区域内没有自由电荷分布时，可用Laplace's equation求解场分布；在所考虑的区域内有自由电荷分布时，且用Poisson's equation 求解场分布。
如果在所考虑的区域内只有一个或者几个点电荷，区域边界是导体或介质界面，这类问题又如何求解？这就是本节主要研究的一个问题。解决这类问题的一种特殊方法—称为镜象法。
1、镜象法的基本问题
在点电荷附近有导体或介质存在时，空间的静电场是由点电荷和导体的感应电荷或介质的束缚电荷共同产生的。
在所求的场空间中，导体的感应电荷或介质的极化电荷对场点而言能否用场空间以外的区域（导体或介质内部）某个或几个假想的电荷来代替呢？
光学理论给我们的启发，看过哈哈镜的人会有这样的印象：平面镜内的象与物大小一样，凸面镜内的象比物小，凹面镜内的象比物大。
当我们把点电荷作为物，把导体或介质界面作为面镜，那么导体的感应电荷或介质的极化电荷就可作为我们所说的象，然后把物和象在场点处的贡献迭加起来，就是我们讨论的结果。
2、镜象法的理论基础
镜象法的理论基础是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“象电荷”
来代替真实的导体感应电荷或介质的极化电荷对场点的作用。在代替的时候，必须保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所外的位置由Poisson's equation or Laplace's equation 和边界条件决定。
这里要注意几点：
a) 唯一性定理要求所求电势必须满足原有电荷分布所满足的Poisson's equation or Laplace's equation。因此，在所研究的场域内不可放置象的电荷，也就是说，象电荷必须放在研究的场域外。
b)由于象电荷代替了真实的感应电荷或极化电荷的作用，因此放置象电荷后，就认为原来的真实的导体或介质界面不存在。也就是把整个空间看成是无界的均匀空间。并且其介电常数应是所研究场域的介电常数。
c)象电荷是虚构的，它只在产生电场方面与真实的感应电荷或极化电荷有等效作用。而其电量并不一定与真实的感应电荷或真实的极化电荷相等，不过在某些问题中，它们却恰好相等。
d)镜象法所适应的范围是：①场区域的电荷是点电荷，无限长带电直线；②导体或介质的边界面必是简单的规则的几何面（球面、柱面、平面）。
3、镜象法的具体应用
用镜象法解题大致可按以下步骤进行：
a)正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件；
b)根据给定的边界条件计算象电荷的电量和所在位置；
c)由已知电荷及象电荷写出势的解析形式；
d) 根据需要要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等
下面按界面形状的不同分类举例讨论：
（1）界面为平面的情况
[例1]接地无限大平面导体板附近有一点电荷，其电量为Q，距板a处，求空间中的势分布。
根据静电屏蔽可判定接地导体板左半空间没有电场。半空间的电场是Q及S面上的感应电荷面密度共同产生的。以假想的点电荷Q'等效地代替感应电荷，右半空间的电势必须满足以下条件：
x
为了满足方程（1），假想的电荷Q'必须在左半空间内，这样才能使原方程不变，由（2）、（3）
可求出Q'的位置及大小，等效图为
因此，在右半空间任一点的电势为
这里因为
故有
由（3）式得到，要使该式成立，只有
故得到
x
)
▲如果导体板不接地，左半空间有电场存在。这时左、右两半空间的电势必须满足以下条件：
▲现在求无限大接地导体板平面上的感应电荷分布情况：
根据导体平衡条件，导体面上有, 所以
其中
故
可见与Q 异号，这是合理的。
▲进一步求无限大导体面上的总感应电荷Q感：
因为S 板面在y , z平面上，所以
故
可见，导体板面上总感应电荷Q感恰好等于点是荷Q的电量。▲最后，求点电荷Q受到的作用力：
因为力密度
而
所以总力为
故有
这正好说明是源电荷Q与象电荷的库仑力（吸引力）
[例2] 在无穷大空间中充满介电常数为和的两种均匀电介质，其分界面为平面。设在介质中放一点电荷Q，其所在位置距分界面为a，试求二介质中的电势分布。
解：
设中电势的，中的电势为，并满足如下定解条件：
处理问题的方法是：
a) 求空间的电势
时，设想将半空间换
成与半空间一样，而以假想的电荷Q'来代替分界面上极化电荷对半空间的场的影响；
b) 求半空间的电势时，设想将半空间换成半空间一样，而以假想的电荷Q"来代替Q 和分界面上的极化电荷对半空间场的影响。
由此可见：
在x>0的区域，空间一点的电势为
在x<0的区域，空间任一点的电势为
由（5）式得
即有
故得
再根据电荷守恒守律：Q=Q'+Q" (9)将（9）式代入（8）式，即有
要使该式成立，必有
b=c=a (10)
再根据（4）式，则有
即
由此可见：
从而得到：
故最终得到
x>0区域电势为：
x<0区域电势为：
▲分界面为介质时，镜象法与光路图比较：
根据光的反射可找到Q' 的大小和位置；根据光的 折射可找到Q"的大小和位置，（但严格说来光线 在不同介质内传播，其方向有所改变。这里仅仅是 理想化的，根据实际问题类比思维）。 2）界面为球面的情况
[例3] 有一半径为R o 的接地导体球，距球心为a (a >R o )
处有一点电荷Q ，求空间
的电势分布。
Solution:
取球心为坐标原点，球心到点电荷Q 的方向为x 轴，设Q 的坐标为（a,0,0)。根据静电平衡条件（现象）。球内的电势为零。故只讨论外空间的电势即可。
球外空间的电势由Q 及球面上感应电荷共同激发的，其电势所满足的定解条件为：
Q
用一个象电荷Q'来代替球面上的感应电荷，为了不改变原方程，Q' 必须在球内，并距球心为b ，故等效为：
球外空间一点的电势为
在b < R 0的区域，不论Q ‘取任何值，其解都满足方程和在无穷远处的边界条件。现在的问题是如何调
整Q ’和b 的数值使得解也满足（2）式。因此，把（2）式用于其解，
则
则有
移项得到
x
式中，左边为一常数，右边含有变量，对任何值都要使上式成立，只有使两边都等于零，即
由（4）式得
将（6）式代入（5）式得
即
解此二次方程，得到
将此代入（6）式，即有
分析这里解的形式，可知b=a不符合物理要求，由于此时Q'在球外空间，改变了原方程，故b=a 及Q'=±Q
应该舍去。又由于（2）式的要求，不符合要求。至此只
有
才是符合要求的解 因此，球外空间任一点的电势为
▲球面上的感应电荷面密度：
▲总感应电荷为
即感应电荷的大小等于象电荷Q'的大小。
根据Gauss 定理，对球作Gauss 面，即
式中的
是象电荷Q' 和真实电荷Q 共同产生的，
即
,
故：
Q
Q感=Q'
即感应电荷的电量Q感等于象电荷的电量Q'。
根据上述例子，作如下几点讨论：
a) 导体球既不接地又不带电
这种情况与[例3]的差别仅在于边界条件，这里
导体球不带电，即要求满足电中性条件
显然，[例3]的解（8）式不满足电中性的条件，如果在球内再添置一个象电荷
，
则满足电中性条件，为了不破坏导体是等位体的条件，由对称性知道，Q"必须放在球心处，于是
再由
得到
b)导体球不带电其电势的U0
这种情况与[例3]的差别仍然在边界条件，这里
U0是已知常数，导体球的电势为U0，相当于在球心处放置了电量为的点电荷，显然，其解为
由
得到
c)若点电荷Q在导体球壳内距球心a处
这时与[例3]的情况相比，仅是源电荷的位置由球外搬进到球内。此时，接地球壳外无场强，场的区域在球内。故可根据光路可逆性原理来解释：
球内的电势等于源电荷Q和球面上的感应电荷（球壳内表面）—象电荷Q'（在球外处）产生的电势：
这里要注意：象电荷的电量Q'大于源电荷的电量Q，球内的电势与导体球是否接地、是否带电无关。
d) 若导体球带电q 但不接地
这种情况的物理模型为：
则球心有电荷（q - Q') ，则P 点的电势为
由
得到
▲顺便计算导体对点电荷Q 的作用力：
此时，源电荷Q 所受到的作用力来自球面上的电荷，即
x
从而得到
▲当a >>R 0 ，，即近似为两点电荷作用，作用力为排斥力；
▲当Q 靠近球面时， ，此时不论q 与Q 是否同号，作用力永远为引力，这可由在Q 附近的
感应电荷与其反号来解释。 例4] 均匀场中的导体球所产生的电势 。 由于静电屏蔽，场区域只能在球外。
Q'
Q
Solution:
本题的物理图象是在原有的均匀电场中
放置一中性导体球。此时导体球上的感应电荷也要在空间激发场，故使原来的场空间电场发生了变化，如图所示。由此可见，球外空间任一点的场将是一个均匀场和一个球体感应电荷等效的偶极子的场的迭加。
第一步：用两个点电荷±Q激发一均匀场
点电荷±Q放在对称轴z= ±a处，a很大，Q也很大，在坐标原点附近的区域内。
第二步：将一中性导体球放在均匀场中
这样一来，±Q相当于两个场源电荷，球面上将出现感应电荷，由象电荷来代替它，即
此时+Q在球面上感应的电量为，-Q在球面上感应电量为，这仍然保持导体球为电中性（不管导体球接地与否）。根据唯一性定理，导体球外的电势就是这四个点电荷分别在某点产生的电势的迭加，即
因为a>>R，，则选略去
和
即
又因为皆为小量，
应用展开式
则有
令 , 则
的第一项恰好等于一个原均匀场以o点为参考点电势。第二项恰好等于位于o点的电偶极矩
为的电偶极子的电势。
3）界面为柱面的情况
[例5]有一线电荷要密度为η的无限长带电直线与半径为R0的接地无限长导体圆柱轴线平行。直线与圆柱轴线的距离为a (a>R0), 试求空间的电势分布。
五种计算公式
人力资源管理师三级（三版）计算题汇总 历年考点：定员，劳动成本，人工成本核算，招聘与配置，新知识：劳动定额的计算 一、劳动定额完成程度指标的计算方法 1.按产量定额计算产量定额完成程度指标=（单位时间内实际完成的合格产品产量/产量定额）×100% 2.按工时定额计算工时定额完成程度指标=（单位产品的工时定额/单位产品的 【能力要求】： 一、核定用人数量的基本方法（原） （一）按劳动效率定员根据生产任务和工人的劳动效率，以及出勤率来计算。 实际上是根据工作量和劳动定额来计算。适用于：有劳动定额的人员，特别是以手工操作为主的工种。公式中：工人劳动效率=劳动定额×定额完成率。劳动定额可以分为工时定额和产量定额两种基本形式，两者转化关系为： 所以无论采用产量定额还是工时定额，两者计算的结果都是相同的。一般来说，某工种生产产品的品种单一，变化较小而产量较大时，宜采用产量定额来计算。可采用下面的公式： 如果把废品率考虑进来，则计算公式为： 二、劳动定员 【计算题】： 某企业主要生产 A、B、C 三种产品，三种产品的单位产品工时定额和 2011年的订单如表所示。预计该企业在 2011 年的定额完成率为 110%，废品率为 2.5%，员工出勤率为95%。 请计算该企业 2011 年生产人员的定员人数 【解答】： A 产品生产任务总量=150×100=15000（工时） B 产品生产任务总量=200×200=40000（工时） C 产品生产任务总量=350×300=105000（工时） D 产品生产任务总量=400×400=160000（工时） 总生产任务量=15000+40000+105000+160000=320000（工时） 2011 年员工年度工日数=365-11-104=250（天/人年） 【解答】：
电磁场与电磁波试题
?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε
筏板基础的简化计算方法
伐板基础的简化计算方法 1.悬臂法 方法概述——就是传统的墙下钢混条基计算法。 计算特点——假定基底土反力为均匀分布，为了减小基底压力使之满足软弱地基承载力的要求而将基底加宽到互相连通的程度，但不作为连续的整板去分析。 方法缺点——基础宽度加大后，基底土的反力分布实际上是不均匀的。计算时，基底已经连成了一体却不考虑其连续性，因此很不合理，计算的结果是不经济的。 2.倒楼盖法 方法概述——假定筏板为一块倒置于地基上的连续板，由纵横墙支承。 计算特点——假定基底土反力为均匀分布，按普通的楼盖计算。 方法缺点——考虑了筏板的整体性，计算结果较悬臂法经济。但此法仍然没有考虑到基底土的反力分布实际上是不均匀的，所以各墙支座处所算得的负弯矩偏小，甚至出现小于实际弯矩而偏于不安全。 3.柔性基础简化计算法 方法概述——将在柱荷载作用下的十字交叉条形基础简化为各条单向连续条形基础的计算方法。 计算特点——将柱荷载的总值先按两个方向交叉连续的条形基础（板）的刚度比值进行分配以作为各向的柱荷载，然后分别按单向连续条形基础（板）计算。 方法缺点——此方法的一般假定为基底反力是按线性分布的，柱下最大，跨中最小，计算结果较倒楼盖法还要经济。但该方法只适用于柱下十字交叉条形基础和柱下筏板基础的简化计算，不适用于横墙承重的筏板基础。 4.弹簧地基梁法 方法概述——假定筏板沿横向被截分为单位宽的条板，置于文克尔假设的弹簧低级上，并假定板底面任一点的单位压力p与地基沉降S成正比，即p=kS。 计算特点——条板按受有一组横墙集中荷载作用的无限长梁计算。由于地基沉降S与基础挠度y接触协调相等，有p(x)=kS=ky. 方法缺点——同文克尔弹簧地基法假设。 5.弹性理论截条法 方法概述——将筏板横向截分为单位宽的条板并置于均质半空间弹性地基上。 计算特点——由于积分上的困难，基底地基反力与沉降之间的关系很难用解析函数表达。目前是利用郭尔布诺夫-波萨多夫的《弹性地基上结构物的计算》中的计算表格来简化计算。 方法缺点——虽然克服了文克尔弹簧地基法假设的基本缺点，具有能够扩散应力和变形的优点，但是，它的扩散能力往往超过实际情况。由于计算所得的沉降量和地表沉降范围较实测值为大，而实际地基压缩层厚度是有限的，压缩层范围内土质往往是非均质的，即使是同一种土层组成，变形参数也有随深度而增长的情况。按半空间弹性理论所得的地基反力分布一般呈马鞍形和集中在梁端和板的边缘处，这是半空间弹性理论所算得的梁板弯矩大的主要原因。 6.弹性地基板法
各种百分率计算方法(公式)
百分数应用题中各种百分率的意义与计算方法（公式） 所求的百分率名称意义公式（计算方法）出勤率出勤人数占应出勤人数（总人数）的百分之几出勤率＝出勤人数/应出勤人数×100％ 缺勤率缺勤人数占应出勤人数（总人数）的百分之几缺勤率＝缺勤人数/应出勤人数×100％ 达标率达标人数占总人数的百分之几达标率＝达标人数/总人数×100％ 未达标率未达标人数占总人数的百分之几未达标率＝未达标人数/总人数×100％ 发芽率发芽种子数占种子的总量（实验种子数）的百分之几发芽率＝发芽的种子数/种子的总数×100％ 出粉率面粉的质量占小麦的质量的百分之几出粉率＝面粉的质量/小麦的质量×100％ 出米率出米的质量占稻谷的质量的百分之几出米率＝出米的质量/稻谷的质量×100％ 出油率油的质量占油料作物（黄豆、芝麻、花生仁等）质量的百分之几出油率＝油的质量/油料作物的质量×100％ 入学率实际入学人数占应入学人数的百分之几入学率＝实际入学人数/应入学人数×100％ 优秀率优秀的人数占参加考试的人数的百分之几优秀率＝优秀的人数/参加考试的人数×100％及格率考试及格的人数占参加考试的人数的百分之几及格率＝考试及格的人数/参加考试的总人数×100％不及格率考试不及格的人数占参加考试的人数的百分之几不及格率＝不及格的人数/参加考试的总人数×100％正确率正确的题目数量占题目总量的百分之几正确率＝正确的题目数量/题目总量×100％ 错误率错误的题目数量占题目总量的百分之几错误率＝错误的题目数量/题目总量×100％ 成活率成活的树木的数量（动植物）占树木总量（动植物）的百分之几成活率＝成活树木的量/树木总量×100％ 命中率投中的球数点占投球的总数的百分之几命中率＝投中的球数点/投球的总数×100％ 射中率射中的次数占射击的总次数的百分之几射中率＝射中的次数/射击的总次数×100％ 含盐（糖）率盐（糖）的质量占盐水（糖水）的百分之几含盐（糖）率＝盐（糖）的质量/盐水（糖水）×100％合格率合格的产品数量占全部产品量的百分之几合格率＝合格的产品数量/全部产品的数量×100％不合格率不合格的产品数量占全部产品量的百分之几不合格率＝不合格的产品数量/全部产品的数量×100％鸡蛋孵化率孵化成小鸡的数量占鸡蛋总数的百分之几鸡蛋孵化率＝孵化成小鸡的数量/鸡蛋总数×100％ 参与率参加的人数占全部人数的百分之几参与率＝参加的人数/总人数×100％ ××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100％ 【注意：关于××必须理解其所代表的内容是人数、质量、物品的数量、次数等。】
现代混凝土配合比全计算法设计软件使用说明
现代混凝土配合比全计算法设计软件使用说明 混凝土配合比设计是混凝土材料科学和工程应用的基础。现代混凝土应包括高性能混凝土、高强混凝土、流态混凝土、泵送混凝土、自密实自流平混凝土和商品混凝土等。以强度(水灰比定则)为基础的传统配合比设计方法不能满足现代混凝土的要求。作者提出的"全计算法"是以强度、工作性和耐久性为基础建立了体积相关数学模型，通过严格的推导得到用水量和砂率的计算公式。并且将其二式与水胶比定则相结合计算出混凝土各组分的配比和用量。因此称谓全计算法。全计算法的研究、应用和推广工作己近十年，广泛用于各种大型混凝土工程和近100个混凝土预拌站，取得了良好的技术经济效益。为了便于广泛应用现制作成计算机软件。国家版权局计算机软件著作权登记号2005SR00529 1.现代混凝土配合比全计算法设计模板(1) . 2.HPC混凝土配合比设计模板(2) 3..固定用水量法混凝土配合比设计模板(3) 4.卵石流态混凝土配合比设计模板(4) 一. 模板使用说明 1..模板适用范围： 现代混凝土配合比全计算法设计模版(表1)适用于高性能混凝土(HPC)、高强混凝土(HSC)、流态混凝土(FLC)、泵送混凝土、引气混凝土和商品混凝土、自密实自流平混凝土，防渗抗裂混凝土、细砂混凝土、以及其他现代混凝土。 2.有关参数的变化范围： 模板(1)中红色的数值是使用者根据混凝土施工工程的设计要求和混凝土原材料的性能指标应输入的设计参数(共12项)。相关参数输入后，模板中自动生成混凝土系列配合比。 (1)..混凝土配制强度 fcu.p≥fcu.0+1.645σ 或 fco.p=fcu.0+10 (Mpa)
内插法计算公式
内插法计算公式 1、X1、Y1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价；X为某区段间的插入值道；Y为对应于X由插入法计算而得的收费基价。 2、计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3%的收费专率计算收费基价； 3、计费额大于1,000,000万元的，以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。 【例】若计算得计费额为600万元，计算其收费基价属。 根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万元（收费基价为16.5万元）与1000万元（收费基价为30.1万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价： 内插法（Interpolation Method） 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则 (b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例，函数如下：
全计算法HPC配合比设计
全计算法HPC砼设计 （刘良亚整理于2008-4-11）Hpc配合比设计的理论基础为王栋民、陈建奎教授研究发展的hpc配合比设计全计算法。 2.1Hpc配合比设计的基本原则 满足工作性的情况下，用水量要小 满足强度的情况下，水泥用量小，细掺量多 材料组成及用量合理，满足耐久性及特殊性能要求 掺加新型高效减水剂，改善与提高砼的多种性能。 2.2全计算法配合比设计的技术基础 砼各种组成材料（包括固、液、气三相）具有体积加和性； 石子的空隙由干砂浆来填充； 干砂浆由水泥、细掺料、砂和空气所组成。 该模型假定砼总体积为1m3（1000L），由水、水泥、细掺料、空气、砂、石部分组成，对应的体积分别为vw. Vc. Vf. Va.vs.vg.,浆体体积（Ve）=Vw+vc+vf+va，vs+vg（骨料体积）=1000-ve；干砂浆体积（ves）=vc+vf+va+vs.在HPC配合比计算时，式中ve和ves应根据原材料及施工现场具体确定，理论值可作为参考。 □C50HPC配合比设计实例 我们假定ve=350；ves=460，砼含气量4%。 原材料采用P.O42.5低碱水泥，细集料采用渭河Ⅱ区中砂，细度模数2.8，粗集料为二级级配碎石，最大粒径25mm；外加剂为聚羟酸高效减水剂，试验减水率26%，掺量（1.0%×胶体材料用量）；各原材料经检验符合（客运专线高性能砼暂行技术条件）要求。 3.1配制强度=50+1.645*6=60MPa fcu。p——砼试配强度（mpa）； fcu。0——砼设计强度（mpa）；ó——强度标准差（mpa）； 3.2水胶比=1/（（60/0.48*42.5*1.09）+0.52）=0.31 A B―――回归系数; 回归系数AB资料显示以下取值都有人用过，而且更倾向于后者，实际上水胶比很大程度
高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法
例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：h g s y g x v 2320 == 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬 想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于 三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v . 解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动，A 球处于
散热器简化计算方法
立式散热器简化价格计算方法 一. 散热量Q的计算 1.基本计算公式： Q=S×W×K×4.1868÷3600 （Kw） 式中： ①.Q —金旗舰散热器散热量（KW）=发动机水套发热量×（1.1～ 1.3）②.S —散热器散热面积（㎡）=散热器冷却管的表面积+2×散热带 的表面积。 ③.W —散热器进出水、进出风的算术或对数平均液气温差（℃），设计标准工况分为：60℃、55℃、45℃、35℃、25℃。它们分别对应散热器允许适用的不同环境大气压和自然温度工况条件。④.K —散热系数（Kcal/m.h.℃）。它对应关联为：散热器冷却管、 1. 散热带、钎焊材料选用的热传导性能质量的优劣；冷却管与散热带钎焊接合率的质量水平的优劣；产品内外表面焊接氧化质量水平的优劣；冷却管内水阻值（通水断面积与水流量的对应关联—水与金属的摩擦流体力学），暖气片品牌金旗舰暖气片，一线明星代言，暖通O2O第一品牌，散热带风阻值（散热带波数、波距、百叶窗开窗的翼宽、角度的对应关联—空气与金属的摩擦流体阻力学）质量水平的优劣。总体讲：K值是代表散热器综合质量水平的关键参数，它包容了散热器从经营管理理念、设计、工装设备、物料的选用、采购
供应、制造管理控制全过程的综合质量水平。根据多年的经验以及数据收集，铜软钎焊散热器的K值为：65～95 Kcal/m2.h.℃；改良的簿型双波浪带铜软钎焊散热器的K值为：85～105 Kcal/m2.h.℃；铝 硬钎焊带电子风扇系统的散热器的K值为：120～150 Kcal/m2.h.℃。充分认识了解掌握利用K值的内涵，可科学合理的控制降低散热器的设计和制造成本。暖气片品牌金旗舰暖气片，一线明星代言，暖通O2O第一品牌准确的K值需作散热器风洞试验来获取。 ⑤.4.1868和3600 —均为热能系数单位与热功率单位系数换算值⑥.发动机水套散热量=发动机台架性能检测获取或根据发动机升功 率、气门结构×经验单位系数值来获取。 二、计算程序及方法 1. 散热面积S（㎡） S=冷却管表面积F1+2×散热带表面积F2 F1={ [2×(冷却管宽－冷却管两端园孤半径)]+2π冷却管两端园孤半径}×冷却管有效长度×冷却管根数×10 F2=散热带一个波峰的展开长度×一根散热带的波峰数×散热带的宽度×散 热带的根数×2×10 2. 算术平均液气温差W（℃） W=[(进水温度+出水温度)÷2]-[(进风温度+出风温度)÷2] 常用标准工况散热器W值取60℃，55℃，增强型取45℃，35℃。这要根据散热器在什么工况环境使用条件下来选取。 3. 散热系数K
计算方法公式总结
计算方法公式总结 绪论 绝对误差 e x x *=-，x *为准确值，x 为近似值。 绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤，ε为正数，称为绝对误差限 相对误差* r x x e e x x * *-== 通常用r x x e e x x *-==表示相对误差 相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字 一元函数y=f （x ） 绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差 ''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f （x 1,x 2）
绝对误差 1212 12 12 (,)(,) () f x x f x x e y dx dx x x ?? =+ ?? 相对误差 121122 12 12 (,)(,) ()()() r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ?? =+ ?? 机器数系 注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8 2. n为计算机字长 3. 指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U
4. 尾数部 120.n s a a a =±，定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限 舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤ 截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤ 截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 九韶算法 方程求根 ()()()m f x x x g x *=-，()0g x ≠，*x 为f （x ）=0的m 重根。 二分法
现代混凝土配合比设计-全计算法
现代混凝土土配合比设计------全计算法 传统混凝土配合比设计方法(如绝对体积法和假容重法),是以强度为基础的半定量计算方法,不能全面满足现代混凝土的性能要求,现代混凝土配合比计算方法是以工作性、强度和耐久性为基础建立数学模型，通过严格的数学推导的到混凝土的用水量和砂率的计算公式，并将此二式与水灰（胶）比定则相结合能计算出混凝土各组分（水泥、细掺料、砂、石、含气量、用水量和超塑化剂掺量等）之间的定量关系和用量。用于流态混凝土、高强混凝土、泵送混凝土、自密实混凝土、商品混凝土以及防渗抗裂混凝土等现代化混凝土的配合比设计。 （一）高性能混凝土配合比全计算法设计高性能混凝土（HPC）与高强混凝土（HSC）和流态混凝土（FLC）最显著的差别就是混凝土配合比考虑工作性、强度和耐久性，其配合比设计的基本原则是：（1）满足工作性的情况下，用水量要小；（2）满足强度的情况下，水泥用量少、细掺料多掺；（3）材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求；（4）掺多功能复合超塑化剂（CSP）改善和提高混凝土的多种性能。因此，HPC的配合比设计比HSC和FLC更为严格合理，图--1表示各种材料类型的混凝土配合比分区范围，无论采取什么方法设计，HSC、FLCHE和PLC（塑性混凝土）的配合比在一个范围之内，而HPC在AB线附近，由此证明HPC的配合比设计必须严格、精确和合理。 图1 混凝土配合比组成图 一、强度与水灰（胶）比的关系 混凝土配合比设计是混凝土材料学中最基本而又最重要的一个问题，早在1919年Duff Ａbrams（D.艾布拉姆斯）就发表了混凝土强度的水灰比定则：“对于一定的材料，强度仅取决于一个因素，即水灰比。”这一定则可用下列公式表示： σc=a/b1.5（W/C） 式中:σ c----一定龄期的抗压强度
解析几何简化运算的几种方法(含答案)
博文教育讲义 课题：简化解析几何运算方法 教学目标：提高学生简化运算的意识，注意探索简捷运算的技巧，并适时进行有关的规律总结 教学重点：简化运算方法归纳 教学难点：有关的规律总结与运用 教学过程： 解析几何的本质特征是几何问题代数化，就是将抽象的几何问题转化为易于计算的代数问题，这提供了许多便利；但也不可避免地造成许多计算的繁琐，同时对运算能力提出较高要求。其实，只要有简化运算的意识，注意探索简捷运算的技巧，并适时进行有关的规律总结，许多较为繁琐的计算过程是可以简化甚至避免的。 1.回归定义 圆锥曲线的定义是圆锥曲线的本质属性。许多美妙而有趣的性质和结论都是在其定义的基础上展开的，在分析求解时若考虑回归定义，可以使许多问题化繁为简。 例1 过椭圆左焦点倾斜角为 60的直线交椭圆于点B A ,且FB FA 2=，则此椭圆离心率为._____ 解析 本题的常规解法是：联立?? ?? ?+==+)(3,122 22c x y b y a x 再结合条件FB FA 2=求解，运算量大，作为填空题，不划算！如图1，考虑使用椭圆的定义和有关平面几何性质来求解： )2(31)(31B B A A B B A A B B FM '+'='-'+'= )2(31e BF e AF +=， 另一方面，在F C B Rt '?中C F BF C BF '=?='∠260 , 故.2 BF e BF M C C F FM += '+'=于是 =+)2(31e BF e AF 2 BF e BF FM +=， 又FB FA 2=，所以可得.3 2 =e 练习：设12F F ，是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使 () 220.OP OF F P +?= （O 为坐标原点），且123PF PF = ，则双曲线的离心率是（ ） 32 31. .32. .312 2 A B C D ++++ 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，2=,OP OF OQ + 2OQ F P ∴⊥ 2OQ F P 且必过的中点.可知12PF F ?为直角三角形. 这就为用定义法求离心率创造了条件. 【解析】不妨设双曲线的半焦距c=1,.令 ( ) 21=,3,231PF r PF r a r =∴= - 则，1290,F PF ∠=?但是 O A B A ' B 'F x y M 1 图C C 'x y P O F 1 F 2 Q M
混凝土配合比设计新法(全计算法)-陈建奎
混凝土配合比设计新法－全计算法 北京工业大学陈建奎教授 一.现代混凝土概念或理念 二.配合比全计算法设计的数学模型 三.砂率和用水量计算公式 四.混凝土配合比设计步骤 五.配合比设计工程应用实例 六.结论 一.现代混凝土概念或理念现代混凝土是由水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等组成的多相聚集体，并能满足“高工作性、高早强增强和高耐久性”的基本要求。现代混凝土应包括高性能混凝土、高强混凝土、流态混凝土、泵送混凝土、自流平自密实混凝土、防渗抗裂混凝土、水下浇筑混凝土和商品混凝土等。以强度为基础的传统混凝土配合比设计方法不能满足现代混凝土配合比设计的要求。 综合考虑工作性、强度和耐久性。其配合比设计的基本原则是： (1)满足工作性的情况下，用水量要小； (2)满足强度的情况下，水泥用量少，多掺细掺料； (3)材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求； (4)掺多功能复合超塑化剂(CSP)，改善和提高混凝土的多种性能。
配合混凝土配合比组成图二. 图1 比全计算法设计的数学模型 混凝土配合比设计是混凝土材料科学和工程应用中最基混即假 定容重法和(的问题。以强度为基础的传统配合比设计方法已不能满足现代混凝土配合比设计的要求。现代混)绝对体积法凝土配合比“全计算法”设计是以“工作性、强度和耐久性”为并推导出混凝土用水量和砂率的计算基础建立的普适数学模型，比定则相结合就能实现混凝土配(灰)公式。进而将此二式与水胶全计算法的创建和推广合比和组成的全计算，故称谓全计算法。应用几近十年，受到广泛的关注，取得良好的技术经济效益。近“现代混凝土配合期在总结混凝土工程应用实践的基础上编制了国 家版权局计算机软件著作权登记号比全计算法设计软件”(。这样使“全计算法”更加实用化、科学化和智能2005SR00529)化。全计算法不仅适用于所有现代混凝土的配合比设计和计算，而且能检验和验证其它配合比的正确性。 2 1.现代混凝土的数学模型现代混凝土组成复杂，其中包括水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等7个组分。最简单处理方法是用多项式表示： F(x)=a+bx+cx+fx+gx+hx+ix+jx 7412635(1)
电法勘探原理与方法
电法勘探原理与方法 教案 刘国兴 2003．5 总学时64，讲授54学时，实验10 绪论：（1学时） 绪论中讲5个方面的问题 1.对电法勘探所属学科及具体定义。 2.电法勘探所利用的电学性质及参数。 3.电法勘探找矿的基本原理。在此主要解释如何利用地球物理（电场）的变化，来表达找 矿及解决其它地质问题的原理。 4.电法勘探的应用。 1)应用条件 2)应用领域 3)解决地质问题的特点 4)电法勘探在勘探地球物理中所处的位置 第一章电阻率法 本章为电法勘探的常用成熟的方法，在地质勘察工作中发挥着重要作用，是学习电法勘探的重点之一。本章计划用27学时，其中理论教学21学时，实验教学6学时。 §1.1 电阻率法基础 本节计划用7学时，其中讲授5学时，实验2学时。本节主要讲述如下五个问题 一、矿石的导电性（1学时） 讲以下3个问题： 1)岩，矿石导电性参数电阻率的定义及特性。 2)天然岩，矿石的电阻率 矿物的电阻率及变化范围，岩石电阻率的变化范围。 3)影响岩，矿石电阻率的因素。 I.与组成的矿物成分及结构有关。 II.与所含水分有关。 III.与温度有关。 二稳定电流场的基本性质。 主要回顾场论中有关稳定电流场的一些知识，给出稳定电流场的微分欧姆定律 公式电流的连续性（克希霍夫定律）；稳定电流场是势场三个基本性质。 三均匀介质中的点源电场及视电阻率的测定 主要讲述三个内容： 1)导出位场微分方程（拉氏方程）及的位函数的解析解法。 2)点电流源电场空间分布规律。 3)均匀大地电阻率的测定方法。 电法勘探中测量介质电阻率的方法由此问题引出，开始建立电法勘探中“装量”这一词
的概念， 本节重点：稳定电流场的求法及空间分布；均匀大地电阻率的公式的导出及测定方法。 以上内容两学时 四非均匀介质中的电场及视电阻率（1学时） 阐述4个问题 1)什么是非均匀介质中的电场？特点，交代出低阻体吸引电流，高阻体排斥电流的 概念 2)非均匀电场的实质：积累电荷的过程。 3)什么是视电阻率？如何定义？ 4)视电阻率微分公式。（导出和用法） 五电阻率法的勘探深度问题（1学时） 由稳定电流场中电流随深度变化的特征来讨论，并导出电流密度随供电电极距的变化规律。即：AB何值时，h深度的电流密度最大。 由以上关系得出结论： ·决定电阻率法勘探深度的因素是供电极距 ·影响电阻率法勘探深度的因素是断面电阻率达分布。 §1.2 电阻率法的仪器和装备（2学时） 阐述电阻率法仪器的特点及发展，目前的情况，拟讲四个方面的内容： 一，对电测仪的要求。 二，具有代表性电测仪器的工作原理简介。 1，DDC－系列电子自动补偿仪的工作原理。 2，DWD－系列（北京地质仪器厂生产）微机电测仪的工作原理。 三，电阻率法主要装备 1，供电电极。2，供电电源。3，测量电极。4，导线和线架。 5，通讯设备。6，记录，计算用具。 §1.3电阻率剖面法 介绍什么是剖面法及剖面法特点。这部分内容是电阻率法中较重要的内容。 一，剖面法概述（1学时） （一）装置类型。二极，三极，联合三极等 视电阻率表达式：ksdflkasdf （二）装置间的关系 1，和三极之间的关系。（推导公式引出） 2，三极和四极之间的关系。 二，三极，联合三极，对称四极跑面法子各类地质体上的视电阻率异常（3～4学时）。（一）垂直接触面上三极，联合三极，对称四极的异常。 1 三极装置视电阻率表达式 用镜像法求出位函数表达式，沿剖面方向微分求出场强，进而求出视电阻率表达式。将AMN排列和MNB排列第視参数画在同一坐标便得到联合三极，过垂直接触面上的视电阻率异常。由联合三极与对称四极的关系便又可求出对称四极装置的视电阻率异常。 （二）球体上联合三极，对称四极大视电阻率异常。 1由点源场中的导电球体的场论问题，求出此问题的电位函数表达式，导出视电阻率表达式。 1讨论低阻球体和高阻球体的联合三极异常形态，给出“低阻正交点”和“高阻反交点”的概念。利用三极和四极大关系得出对称四极球体上的异常规律。 （一）脉状地质体上联合三极，对称四极视电阻率异常 1 直立情况与球体相似，曲线对称。 2 倾斜情况，要进行仔细分析，然后给出倾斜脉体的联合三极，对称四极大异常情况。 三、偶极剖面法（1学时） （一）球体上的偶极剖面法视电阻率异常 1 视电阻率解析表达式 求法类似于三极中的求法。
Excel常用的函数计算公式大全(免费)
（免费）EXCEL的常用计算公式大全 一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用： 在D1中输入 =A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入 =B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。 二、多组数据加减乘除运算： ①多组数据求加和公式：(常用) 举例说明：=SUM（A1:A10）,表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加； =SUM（A1:J1）,表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加； ②多组数据求乘积公式：（较常用） 举例说明：=PRODUCT（A1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘； =PRODUCT（A1:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘； ③多组数据求相减公式：(很少用) 举例说明：=A1-SUM（A2:A10）表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减； =A1-SUM（B1:J1）表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减； ④多组数据求除商公式：(极少用) 举例说明：=A1/PRODUCT（B1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除； =A1/PRODUCT（A2:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除； 三、其它应用函数代表： ①平均函数 =AVERAGE（:）；②最大值函数 =MAX （:）；③最小值函数 =MIN （:）； ④统计函数 =COUNTIF（:）：举例：Countif ( A1：B5，”>60”) 说明：统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。
现代混凝土配合比设计-全计算法
现代混凝土土配合比设计------全计算法传统混凝土配合比设计方法(如绝对体积法和假容重法),是以强度为基础的半定量计算方法,不能全面满足现代混凝土的性能要求,现代混凝土配合比计算方法是以工作性、强度和耐久性为基础建立数学模型，通过严格的数学推导的到混凝土的用水量和砂率的计算公式，并将此二式与水灰（胶）比定则相结合能计算出混凝土各组分（水泥、细掺料、砂、石、含气量、用水量和超塑化剂掺量等）之间的定量关系和用量。用于流态混凝土、高强混凝土、泵送混凝土、自密实混凝土、商品混凝土以及防渗抗裂混凝土等现代化混凝土的配合比设计。 （一）高性能混凝土配合比全计算法设计高性能混凝土（HPC）与高强混凝土（HSC）和流态混凝土（FLC）最显著的差别就是混凝土配合比考虑工作性、强度和耐久性，其配合比设计的基本原则是：（1）满足工作性的情况下，用水量要小；（2）满足强度的情况下，水泥用量少、细掺料多掺；（3）材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求；（4）掺多功能复合超塑化剂（CSP）改善和提高混凝土的多种性能。因此，HPC的配合比设计比HSC和FLC更为严格合理，图--1表示各种材料类型的混凝土配合比分区范围，无论采取什么方法设计，HSC、FLCHE和PLC（塑性混凝土）的配合比在一个范围之内，而HPC在AB线附近，由此证明HPC的配合比设计必须严格、精确和合理。 图1 混凝土配合比组成图 一、强度与水灰（胶）比的关系 混凝土配合比设计是混凝土材料学中最基本而又最重要的一个问题，早在1919年Duff
Ａbrams（D.艾布拉姆斯）就发表了混凝土强度的水灰比定则：“对于一定的材料，强度仅取决于一个因素，即水灰比。”这一定则可用下列公式表示： σc=a/b1.5（W/C） 式中:σ c----一定龄期的抗压强度 3 a----经验常数,一般取925kg/m 该式成为混凝土配合比设计计算强度的基础,近80年来混凝土配合比设计几经发展,到目前为止最常用的两种方法是绝对体积法和假定容量法。 二、混凝土的普适体积模型， 混凝土是多相聚集、其组分包括：水泥、矿物细掺料、砂、石、水、空气和外加剂。我们基本观点如下：（1）混凝土各组成材料（包括固、气、液三相）具有体积加和性（2）石子间的空隙由干砂浆来填充（3）干砂浆的空隙由水来填充（4）干砂浆由水泥、细掺料、砂和空气组成，根据以上观点混凝土普适体积模型建立如图---2
静平衡的实用计算法
第27卷第1期2005年3月 甘 肃 冶 金 GANS U M ETALLURGY V o.l27 N o.1 M ar.,2005 文章编号:1672 4461(2005)01 0061 02 静平衡的实用计算法 张玲 (酒泉钢铁集团公司职工大学,甘肃嘉峪关735100) 摘 要:本文介绍了四点计算法进行静平衡的简单实用的工艺方法。 关键词:静平衡;四点计算法;平衡架;偏重 中图分类号:TH123+.1 文献标识码:B 1前言 对旋转机械的转动部件进行静、动平衡校正,是减少不平衡离心惯性力,使机器运转平稳的一种工艺方法。由于生产现场条件的限制,在生产实际中经常采用静平衡,对于长径比小于5的高速转子,有时可以用精密静平衡代替动平衡。 目前,静平衡常用的八点法在操作中有许多缺点,特别是在用精密静平衡取代动平衡的校正工作中更为突出。因摩擦力的存在,转子轴径及平衡导轨精度和粗糙度的差异,转子有时停住的最低点并不是偏重位置。八点法计算时,数值理论上应组成一条光滑的正弦曲线,但最大与最小的位置本身就是未知数,它们不可能与实际操作中所设的八点巧合。因此,在操作中,需要反复摸索,试加配重,逐渐靠近,又因配重点多,在去重或配重时计算误差大。另外,在平衡后用两倍转子允许的重径积作残存值检验,因摩擦力的影响,均不能正确判断是否达到平衡要求,也反映不出残存值大小。 下面介绍一种四点计算法,四点计算法是求得转子任意对称4点在发生微转动时的加重量的大小和方位,进而用去重或配重完成平衡作业。 2计算方法和公式 将转子安置于导轨平衡架上,见图1。在转子的圆周上取任意对称4点,1、2、3、4。1和3点位于X轴上,2和4点位于Y轴上。又令W位于如图的1、4相限,与4点的夹角为 。如果依次将1-3、2 -4转到水平位置,然后在该点切向加重,直至在该位置微动同一小距离,既转子进入滚动临界状态,将得到4个位置的加重值W1、W2、W3、W4,见图2 。 图1 转子安置示意图 图2 转子微动加重示意图
力法的简化计算
§6-4 力法计算的简化
目的: 使选用的基本结构和基本未知量便于计算。 ? 尽可能缩小计算规模，降低线性方程组的阶数； ? 使尽可能多的副系数等于零. （减少未知量数；减小未知力和外载的影响范围）
1
6-4-1 无弯矩状态的判别
不计轴向变形前提下，下列情况无弯矩，只有轴力。 (1) 集中荷载沿柱轴作用 (2) 等值反向共线集中荷载沿杆轴作用。 (3) 集中荷载作用在不动结点。
FP FP FP FP
2
6-4-2 对称性的利用
(1) 结构对称性(Symmetry) 的概念
几何对称 支承对称 刚度对称
3
反对称结构？
？
？
对称结构 （1）选取对称的基本结构
X2 FP FP X3 X3 X2 X1 X1 基本未知量 的性质？
4
X1---反对称基本未知量 X2、 X3---对称的基本未量
?δ11X1 + δ12X2 + δ13X3 + Δ1P = 0 ? ?δ21X1 + δ22X2 + δ23X3 + Δ2P = 0 ?δ X + δ X + δ X + Δ = 0 ? 31 1 32 2 33 3 3P
作单位弯矩图，荷载弯矩图； 求出系数和自由项 δ Δ1+ + = 0 ?δ XX 11 1δ Pδ 11 1+ 12 X2 13 X3 + Δ1P = 0 ? δ2122 X δ2 23 X Δ +X =00 +2 +δ Δ22P X1 δ22 X+ ?δ 233 3+ P = X1 = 1 ?δ X + δ X + δ X + Δ = 0 X 2 32 + δ2 33 X 31 333 + 3 Δ33 P = 0 ?δ 32 1 P M
反对称
X2 = 1
1
5
δ12 = δ 21
M2
=0
基本方程分为两组： 一组只含反对称未知量 一组只含对称未知量
对称
X3 = 1
δ13 = δ31
对称
=0
M3
选用对称的基本结构计算， 降低线性方程组的阶数