2018-2019年上海中学初升高自主招生模拟考试数学精品试
卷
(考试时间120分钟,满分150分)
一.选择题(每小题5分,一共10题,满分50分,每小题只有一个
选项符合题意)
1.如果a ,b , c , d 是非零实数,且满足a 2+b 2=1,c 2+d 2=1,ac +bd =0,下列结论中,(1)a 2+c 2=1(2)ab +cd =0(3)ad +bc =0,
有几个命题成立( )
A.1
B.2
C.3
D.0
2.一个三角形三边长为连续整数,且1个内角等于另一个内角的2倍,那他的三边长为a ,b , c 试求abc 的值( )
A.120
B.130
C.60
D.140
3.已知x +1y =3,y +1z =1,z +1x
=3,那么xyz =( ) A.1 B.2 C.3
D.4
4.已知m =5+1,那么m +1
m
的整数部分是( ) A.1 B.2 C.3
D.4
5.如果m ,n 是正实数,方程x 2+m x +2n =0和方程x 2+2n x +m =0都有
实数解,那么m +n 的最小值是( )2·1·c ·n ·j ·y
A.2
B.4
C.5
D.6 6. 1
1145
x y z ++=的正整数解有( )组 A.0 B.8 C.12
D.16
7. 如图,⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点
D ,与直角
AC 相交于点E ,且DE ∥B C .已知AE =22
,AC =23 BC =6,则⊙O 的半径是( )
A .32 B. 4 C. 34 D.3
8.整数x 0,x 1,x 2,x 3..... x 10满足x 0=0,
1=x0+1x ,2=x1+1x ….. 10=x9+1x 那么x1+x2+x3+.....+x10 的最小值是( )
A.1
B.0
C.7
D.4
9.已知实数p 是一个三位数,也是一个质数,p 的百位数为a ,十位
数为b ,个位数为c ,那么一元二次方程20ax bx c ++=的根的关系
为( )
A. 有1个整数根
B.有2个整数根
C.无整数根
D.无
法确定
10.△ABC 中,∠A 和∠B 均为锐角,AC =6,BC =33,且sinA =33
,B A C D E 第7题
O
则cosB的值为()
A. 5
3 B. 3
3
C.1
D. 3
2
二.填空题(一共6小题,每小题5分,满分30分)
11.已知,p q为实数,且满足p3+q3=2,那么p q
+的最大值为___________.
12.已知1,2..
x x x为自然数,且123 (7)
x x x x
????,有123..
x x x x
++++=159,
那么123
x x x
++的最大值是__________.
13.在等腰三角形ABC中,D为腰AC的中点,D,E
平分∠ADB交AD于E,圆ADE交BD于N,BN=43,
那么AE=__________.
14.如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,
点P在矩形ABCD
内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积5cm2,
则四边形PFCG的面积为_________cm2.
15. 在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取
1,第二次取2个连续
偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、16;
第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,12,14,16,17,….则
在这个子数列中,由1开始的第2008个数是 .
16.将1,2,3,4,5这5个数排成一排,最后一个是奇数,且使得
其中任意连续三个数之
和都能被这三个数中的第一个整除,那么满足要求的排法有__________种.
三.解答题(一共5小题,满分70分,每小题都要写出相应的解题过程,证明过程及演算步骤)
17.(本题10分)解方程:x 3+3x 2+3x -7=0
18.(本题14分)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为线段AB 上的点,且满足AE =AD ,BE =BC ,过E 作EF ∥BC 交CD 于F ,设P 为线段CD 上任意一点,试说明
2PD PC PF AD BC EF -=的理由.
E F D B A C