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解直角三角函数练习

一、在一个直角三角形中，如果三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（）

A ．都没有变化

B ．都扩大3倍

C ．都缩小为原来的

13 D ．不能确定

210)1α+= ，则锐角α的度数是

3、在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足│sinA －

2│+（cosB －12）2=0，则△ABC 是三角形二、1、ABC ?中，C ∠＝90?，c ＝48，65sin

=A ，求a ,=B sin

2、若α是锐角，且21cos =α

，求α，sin α=_,tan α=。 ABC ?中，C ∠＝90?，tan 1A =，求B sin 。

3、如图，ABC Rt ?是一防洪大堤背水坡的横断面图，斜坡AB 的长是12m ，它的坡角是45?，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD ，求DB 。

4、已知，如图在C 点处测得电视塔顶点A 的仰角是45°，然后向塔的方向前进132m 到达D 处，在D 处测得A 的仰

角是60°。求塔的高度约是多少米？（结果保留11414=.1732=.）

5、如图，某人在公路上由A 向东行走，在A 处测得公路旁的建筑物C 在北偏东60°方向。到达B 处后，又测得建

筑物C 在北偏东45°方向，继续前进，若此人在行走过程中离建筑物C 的最近距离是（25）m ，求AB 之

间的距离。

6、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝高23米，坝面宽BC ＝6米，根据条件求：（1）斜坡AB 的坡角α；（2）坝底宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1米）。

7、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：

o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010

≈≈≈≈，，，）

8、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得

树顶端D 的仰角为60°. 已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1：3（即AB : BC =1:3），且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.

9、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：≈1.732）

10、如图9，线段AB ，CD 分别表示甲，乙两幢楼的高，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ．?从甲楼顶部A 测得乙楼顶C 的仰角α=30°，乙楼底部D 的俯角β=60°，已知甲楼的高AB=24米，求乙楼高CD

11、如图8，要测量山上石油钻井的井架高BC ，先从山脚A 处测得AC=48米，?塔顶B 的仰角α

=45

°，已知山坡的坡角β=30°，求井架高BC （精确到1米）

12、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度。（精确到1m ）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）

13、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知AB=1，求点A 1的坐标

22cos 302sin 60cos 45- 2cos60°-sin60°-│-cot30°│

12+tan45°）+6tan30° 131(tan 60)||20.1252-?-+?

200912sin 603tan30(1)3??-++- ???°°．若αααααsin cos 3cos 2sin ,2-+=求tg

三角函数的运用(解直角三角形的运用)

第20题图课题：解直角三角形的运用【学习目标】1、理解锐角三角函数的概念。2、掌握30°、45°、60°的三角函数值。3、能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题【学习重点】能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题【教学难点】能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题【学习过程】一、课堂前置 1、锐角三角函数的概念：如图，在△ABC 中，∠C =90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a sin =∠=斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数 2、特殊角的三角函数值 3．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 4．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 5．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tan α＝i ＝____．图（2）图（3）图（4）二、小组交流（2011年楚雄）20．（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 1.7≈）． O A B C

60°30° F E M D C B A M C A B N B （2013年楚雄）20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？三、分享表达：（2014年云南）21.（6分）如图，小明在M 处用高为1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F 处，又测得旗杆的顶端B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度。（取3≈1.73，结果保留整数。）（2012年云南）20．（本小题6分）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30°，荷塘另一端D 与点C 、B 在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD 1.73≈，结果保留整数）四、拓展提升（2015年云南）19．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB 前行 30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA=60° ．请你根据以上测量数据求出河的宽度． 1.41≈ 1.73≈；结果保留整数）（2010年楚雄）20．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．（参考数据： sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70 sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）

三角函数综合练习题

三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（） A ． 47 B ．169- C ．32 9 - D ． 32 9 3、下列函数中，最小正周期为2 π 的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)3 2tan(π -=x y C ． ) 6 2cos(π +=x y D ．)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．9 7 5、若α是三角形的内角，且2 1 sin =α，则α等于（） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6、下列函数中，最小值为－1的是（） A ．1sin 2-=x y B ．cos 1y x =- C ． x y sin 21-= D ．x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（） A ． 1813 B ． 22 13 C ． 22 3 D ．6 1 8、 300cos 的值是( ) A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12 π - B ．3 π- C ． 3 π D ． 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值，则等于m M +

中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】【分析】（1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题．（2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可．（3）利用二次函数的性质解决问题即可．（4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题．【详解】（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，

(完整版)解直角三角形超经典例题讲解

课题解直角三角形授课时间：备课时间：教学目标 1. 了解勾股定理 2. 了解三角函数的概念 3. 学会解直角三角形重点、难点三角函数的应用及解直角三角形考点及考试要求各考点教学方法：讲授法教学内容（一）知识点（概念）梳理考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 7.图中角α可以看作是点A 的角也可看作是点B 的角；（1）

9、（1）坡度（或坡比）是坡面的铅直高度（h ）和水平长度（l ）的比。记作i,即i = l h ；（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即 b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 21 22 23 1 cos α 1 23 2 2 21 0 tan α 0 33 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3 0 4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cos sin 22=+A A （3）倒数关系 tanA ?tan(90°—A)=1

中考数学解析汇编19 锐角三角函数及解直角三角形

锐角三角函数及解直角三角形 29.1 锐角三角函数以及特殊角（2011江苏省无锡市，2，3′）sin45°的值是（） A. 12 B. 2 D.1 【解析】sin45° = 2 【答案】B 【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆，这是对基础知识的考查，属于容易题。（2012四川内江，11，3分）如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 A ．12 B C D 【解析】欲求sinA ，需先寻找∠A 所在的直角三角形，而图形中∠A 所在的△ABC 并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD （如下图所示），恰好可证得CD ⊥AB ，于是有sinA ＝CD AC 【答案】B 【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造．解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义． 29.2 三角函数的有关计算图4 图4

（2012福州，9，4分，）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（） A ．200米 B. C. D. 1)米解析：由题意，∠A=30°，∠B=45°，则tan ,tan CD CD A B AD DB = =，又CD=100，因此 AB=AD+DB= 00100100100tan tan tan 30tan 45 CD CD A B +=+=。答案：D 点评：本题考查了俯角概念、30°、45°的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，难度中等。 ( 2012年浙江省宁波市,8,3)如图，Rt △ABC,∠C=900,AB=6,cosB=23 ,则BC 的长为（A ）4 (B)2 5 (C) 18 1313 (D) 121313 【解析】由三角函数余弦的定义cosB=BC AB =23 ，又∵AB=6∴BC=4,故选A 【答案】A 【点评】本题考查三角函数的定义，比较容易. （2012福州,15，4分，）如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是， cosA 的值是 .（结果保留根号） 8题图 A B C

初三数学解直角三角形的应用题

解直角三角形应用题考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定（3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念（3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计吉林省白山市靖宇县景山学校高芝红义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标：教学目标知识与技能使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。过程与方法在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生用数学的意识。重点特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。难点将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、合作探究、引导启发等方法突破难点。学法通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力，体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。教具课件三角板教学过程设计师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题——设计意图锐角三角函数及解直角三角形专题复习充分利用学生知活动1 【知识梳理】识最近发展区进1.锐角三角函数的定义：入主题。若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c，则sinA＝___，cosA＝___，tanA＝ ___，cotA=___. 2.特殊角的三角函数值：

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

中考数学锐角三角函数的综合题试题附答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤9 2 时，所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°=23 【答案】（1）33 2 ；（23秒或3秒；（3）6﹣3 【解析】【分析】（1）如图1，先由勾股定理求得AB的长，根据点A、E关于直线CD的对称，得CD垂直平分AE，根据线段垂直平分线的性质得：AD=DE，所以AD=DE=BD，由3，可得t 的值；（2）分两种情况： ①当∠DEB=90°时，如图2，连接AE，根据3t的值； ②当∠EDB=90°时，如图3，根据△AGC≌△EGD，得AC=DE，由AC∥ED，得四边形CAED 是平行四边形，所以AD=CE=3，即t=3；（3）△BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以△BCE 面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化， ①当△BCE在BC的下方时， ②当△BCE在BC的上方时，分别计算当高为3时对应的t的值即可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接AE，由题意得：AD=t， ∵∠CAB=90°，∠CBA=30°， ∴BC=2AC=6， ∴22 63 3 ∵点A、E关于直线CD的对称，

∴CD垂直平分AE， ∴AD=DE， ∵△BDE是以BE为底的等腰三角形， ∴DE=BD， ∴AD=BD， ∴；（2）△BDE为直角三角形时，分两种情况： ①当∠DEB=90°时，如图2，连接AE， ∵CD垂直平分AE， ∴AD=DE=t， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2t， ∴ ∴ ②当∠EDB=90°时，如图3，连接CE， ∵CD垂直平分AE， ∴CE=CA=3， ∵∠CAD=∠EDB=90°， ∴AC∥ED， ∴∠CAG=∠GED， ∵AG=EG，∠CGA=∠EGD， ∴△AGC≌△EGD， ∴AC=DE， ∵AC∥ED， ∴四边形CAED是平行四边形， ∴AD=CE=3，即t=3；综上所述，△BDE为直角三角形时，t3秒；（3）△BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以△BCE 面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化， ①当△BCE在BC的下方时，过B作BH⊥CE，交CE的延长线于H，如图4，当AC=BH=3时，此时S△BCE=1 2 AE?BH= 1 2 ×3×3= 9 2 ，易得△ACG≌△HBG，∴CG=BG， ∴∠ABC=∠BCG=30°，

解直角三角形知识点及典型例题

解直角三角形本章知识结构梳理一、锐角三角函数 1、梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿ 2、直角三角形AB 1C 1 和直角三角形ABC 有什么关系? 边之间的关系呢？ 3、三角函数定义：注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的sin ，cos ，tan 是没有意义的，其中A 前面的“∠”一般省略不写例1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定例2、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确例3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA= 23 ，则tanB 等于（）锐角三角函数 1锐角三角函数的定义 ⑴、正弦； ⑵、余弦； ⑶、正切。 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 3、各锐角三角函数间关系 ⑴、定义； ⑵、直角三角形的依据 ⑶、解直角三角形的应用。 ①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。

A ． 35 B ．3 C ．2 5 D ． 2 例4、已知：α是锐角，tan α= 7 24 ，则sin α=_____，cos α=_______． 4、取值范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。坡度（坡比）方向角度俯角仰角例6、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB ?的值．例7、如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD ，根据此图求tan15°的值．

锐角三角函数及解直角三角形的应用练习题

第18题图 C B A 锐角三角函数及解直角三角形的应用一、选择题 1.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23 2.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为（） A 80 3 3米 B ．403米 C ．40米 D ．10米 3．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（） A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：1 4．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（）．（A ）513 （B ）1213 （C ）10 13 （D ）512 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（） (A)1 (B)2 （C ）2 2 (D)22 6．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（）（A ） 6323+ （B ）32 1 + （C ）233 （D ）213+ 7．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（）（A ）2:3 （B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2 8．如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=32米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（）（A ）32米（B ）3米（C ）3.2 米（D ） 2 3 3米 A B C M N

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B