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七年级数学培优-有趣的行程问题(竞赛题精选)

有趣的行程问题

1) 某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是多少?

2) 在公路上,汽车A,B,C 分别以80千米/小时,70千米/小时,50千米/小时的速度匀速行驶,A 从甲站开往乙站,同时,B 、C 从乙站开往甲站.A 在与B 相遇两小时后与C 相遇,则甲乙两站相距多少千米?

3) 现在是4点5分,再过几分钟,分针和时针第一次重合?

4) 甲乙两人同时从A 地到B 地,如果乙的速度v 保持不变,而甲先用2v 的速度到达中点,再用12

v 的速度到达B 地,则他们谁先到达?

5) 甲与乙比赛登楼,他俩从36层的大楼底层除法,当甲到达6楼时,乙刚到达5楼,按此速度,当甲到达顶层时,乙可到达几层?

6) 如图,正方形ABCD 的周长为40米,甲乙两人分别从AB 同时出发,沿正方形的边

行走,甲按逆时针的方向每分钟行55米,乙按顺时针的方向每分钟行30米

出发后_______分钟时,甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇.

7) 甲乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是多少秒?

8) 甲乙两人从两地同时出发,若相向而行,a 小时相遇,若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲乙两人的速度比是多少?

9) 甲乙两人同时从A 地出发沿同一条线路去B 地,若甲用一半的时间以a 千米/时的速度行走,另一半时间以b 千米/时的速度行走;而乙用a 千米/时的速度走了一半的路程,另一半的路程以b 千米/时的速度行走(a ≠b),则谁先到达B?

10) 铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,如果有一列列车从他们背后开来,它通过行人用了22秒,通过骑车人用了26秒,问这列火车的车身长为多少米?

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4

7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，（1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用）（1）（2）（3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q

七年级数学竞赛训练题(绝对值)

七年级数学竞赛题之二---绝对值知识点： 1.去绝对值的符号法则：a =?? ???-=)0()0(0)0( a a a a a 2.绝对值的基本性质: （1）非负性质：a ≥0 ，b a ab =， b a b a =（b ≠0）, a 2=22a a =,b a b a +≤+, b a b a b a +≤-≤- 3.绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离（长度，非负）；b a -表示数a 和数b 两点间的距离。练习 1.若一个数的绝对值为4，则这个数是。 2.已知︱a-2︱+︱b-3︱=0,则a= ,b= . 3.若a 与b 互为相反数，则100a+100b=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.绝对值和相反数都等于本身的数是。 5.若a 是有理数，则︱a ︱一定是（） A.正数 B.非正数 C. 负数 D. 非负数 6.下列说法正确的是（） A.-︱a ︱一定是负数 B.若︱a ︱=︱b ︱，则a 与b 互为相反数 C.只有两个数相等时它们的绝对值才相等 D.若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 7.若︱2a ︱=-2a,则a 一定是（） A.正数 B.负数 C. 非正数 D. 非负数 8.（第16届“希望杯”邀请赛“）如果∣a ∣=3,∣b ∣=5,那么a= ,b= , ∣a+b ∣-∣a-b ∣的绝对值等于 .

9.已知∣x ∣=5,∣y ∣=1,那么∣∣x-y ∣-∣x+y ∣∣= . 10.数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A,B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是。 11.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a-3= . 12.已知a 、b 为有理数，且a ＞0,b ＜0,a+b ＜0,将四个数a,b,-a,-b 按小到大的顺序排列是。 13.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简b c b a --+的结果为（） A.a B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-c 14.在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：①abc ＜0 ②c a c b b a -=-+- ③ (a-b)(b-c)(c-a)＞0④a ＜1-bc.其中，正确的结论有（）个 A.4 B.3 C.2 D.1 14.计算：214131412131---+-= 。 15.（广东省中考题）设a 是有理数，则a -a 的值（） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数，也可以是负数 16.若1++b a 与（a-b+1）2互为相反数，则a 与b 的大小的关系是（） A.a ＞b B. a=b C. a ＜b D. a ≥b 17.已知︱m ︱=-m,化简︱m-1︱-︱m-2︱所得的结果是（） A.-1 B.1 C.2m-3 D.3-2m 18.若x ＜-2,则∣1-∣1+x ∣∣等于（） A.2+x B.-2-x C.x D.-x 19.有理数a 、b 、c 的大小关系如图，则下列式子中一定成立的是（） A.a+b+c ＞0 B.b a +＜c C.c a c a +=- D. a c c b -- 20.321-+-++x x x 的最小值是 c

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程：二元一次方程组解的讨论

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程（10）二元一次方程组解的讨论【知识精读】 1．二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2．方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 3．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）【分类解析】例1. 选择一组a,c 值使方程组???=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a ＝1∶2≠7∶c 时，方程组无解。解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时，方程组有唯一的解，即当a ≠10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。例2. a 取什么值时，方程组? ??=+=+3135y x a y x 的解是正数？解：把a 作为已知数，解这个方程组

七年级上册数学竞赛试题

学校班级姓名 …………………………密……………………………封………………………线………………………………… 2018-2019学年七年级（上）趣味数学竞赛试题满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) （A ）2332 =-+x x （B ） 1124=-x (C) 1=+y x (D)01 =+y y 2．在解方程 21x －－3 3 2x ＋＝1时，去分母正确的是 A 、3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B 、3（x －1）－2（2x ＋3）＝6 C 、3x －1－4x ＋3＝1 D 、3x －1－4x ＋3＝6 3．关于x 的方程2(1)0x a --=的解是3,则a 的值是（） A ．4 B ．—4 C ．5 D ．—5 4. 某工厂计划每天烧煤a 吨，实际每天少烧b 吨，则m 吨煤可多烧（）天. A ．m m a b - B ．m a b - C ．m m a a b -- D ．m m a b a - - 5. 若a ＝b ，则下列式子正确的有（） ①a －2＝b －2 ②1 3 a ＝12 b ③－34 a ＝－34 b ④5a －1＝5b －1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7．方程2x+1=3与2-3 x a -=0的解相同，则a 的值是（） A.7 B.0 C.3 D.5 8．下面是一个被墨水污染过的方程： +=-x x 32 1 2，答案显示此方程的解是x=-1, 被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（） A ．1 B ．－1 C 9．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是165元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他（） A 、赚22元 B 、赚36元 C 、亏22元 D 、不赚不亏. 10．有m 辆客车及n 个人，若每辆乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43 人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①1431040-=+m m ；②4314010+=+n n ；③43 1 4010-= -n n ；④1431040+=+m m ，其中正确的是( ). A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11．当x= 时，式子5x+2与3x ﹣4的值相等． 12. 若5 a b = ，则_________=5，根据是______________. 13．若式子 14x -的值比式子24 x -的值少5，那么x =__________. 14.若 m 1x 5m -=（）是一元一次方程，则m 的值是 _____________. 15．若2x y +=，8x =，则y 的取值为_____________. 16.小丽在解关于x 的方程-x+5a=13时，误将-x 看作x ，得到方程的解为x=－2，则原方程的解是_____________. 17.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年__________岁． 18.一项机械加工作业，用4台A 型车床，5天可以完成：用4台A 型车床和2台B 型车床，3天可以完成；用3台B 型车床和9台C 型车床，2天可以完成。若A 型、B 型和C 型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A 型车床继续工作，则再用

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE 。证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （）即∠ =∠ ∴∠3=∠ （） ∴AD ∥BE （） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组与的解相同，求a ，b 的值．

10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

七年级数学竞赛试题精选(七)

七年级数学竞赛试题精选(七) 一、拆分法及应用例1、计算： 991 63135115131+ +++。(第三届华杯赛) 练习：（1）208 1 130170128141+ +++。（2） ) 2(1641531421311+?+??????+?+?+?+?n n 。（60年上海）（3）2003减去它的 21，再减去（第一次）余下的3 1 ，再减去（第二次）余下的41，、、、、、、，依次类推，一直到减去（第2001次）余下的2003 1，问最后余下的是多少？（第六届华杯赛）（4）计算20022002200320003200032002?-?。（第四届迎春杯）二、错位相减法例2、比较1234248162 n n n S = ++++??????+（n 为任意自然数）与2的大小。练习：（1） 1231001121311001 2222----+++??????+ 。（2）2 1 512412562561451212102411++??????+++。三、观察归纳法例 3 计算：?? ? ??-???????? ??-??? ??-???? ??+???????? ??+???? ??+???? ? ?+9115113111011611411211 （第六届华杯赛）例4 计算：355 133******** 1-- - - - 练习：90 1177211556113421113019201712156131++++++++。（第四届华杯赛）五、放缩法例5、已知1991 1 198311982119811198011 +???++++= S ，求 S 的整数部分。

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图第8题图第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角． H M

七年级数学竞赛题精选

七年级数学竞赛题精选训练姓名_______ 一.填空题 1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为，请写出该车牌号码 2.已知：|x+3|+|x －2｜＝5，y=－4x+5,则 y 的最大值是。 3.已知a 、b 为△ABC 的两边，且满足ab b a 222=+，你认为△ABC 是三角形。 4.在一个5×5 的方格盘中共有个正方形。 5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2，观察等式，试分解因式： =+-232x x 。 6.若a 3m ＝3 b 3n ＝2,则(a 2m )3＋(b n )3－b n b 2n ＝ 7.如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o 25，得到⊿C B A ''， B A ''交AC 于D ，已知∠DC A '＝o 90，则∠A 的度数是； 8.已知012=-+x x ，则200422 3++x x ＝；一、选择题： 1.下列属平移现象的是（） A ，山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 2.如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是（） A. a 2－b 2=(a +b)(a －b) B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2 C.(a －b)2=a 2－2a b+b 2 D .(a +2b)(a －b)=a 2+a b －b 2 3.已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++= 1111， b b a a N +++=11，则M 、N 的关系为（）（A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定 4.若x 2－2(m －3)x ＋9是一个多项式的平方，则m ＝( ) A 6 B 12 C 6或0 D 0或

七年级数学竞赛培优(含解析)专题27 以形借数

27 以形借数——借助图形思考阅读与思考数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”．将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面： 1．从给定的图形获取解题信息数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形（如数轴、图表、平面图形等）来呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能． 2．有意地画图辅助解题图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图（如画直线图、列表、构造图形等）能帮助分析理顺复杂数量关系，使问题获得简解．阅读与思考【例1】如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有____________种。（“五羊杯”竞赛试题） x y z则解题思路：圆周长保持不变，设圆周长为9，套成的三角形三边所对应的弧长分别为,,, ≤≤，借助图形分析，找出满足条件的整数解即可。 ++=。不妨设x y z 9 x y z

【例2】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为．．．．．．．．y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行一下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为___________km。（2）请解释图中点B的实际意义。图像理解（3）求慢车和快车的速度。（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时？（江苏省南京市中考试题）解题思路：函数图像包含了两种不同层次的信息：有慢车行驶900km用了12h等可直接感知的浅层结构信息，也有在0～4小时之间以及稍后的一段时间内，快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。

七年级趣味数学竞赛

七年级趣味数学竞赛时间:60分钟班级______________ 姓名______________ 得分_________ 一、选择题（40分） 1、某同学利用计算机设计了一个计算程序，当输入数据为10时，则输出的数据是（） A、 97B、 99 C、 101 D、 103 2、一种叫水浮莲的水草生长很快，每天增加1倍，10天刚好长满池塘，到几天刚好长满池塘面积的一半（） A、6天 B、5天 C、8天 D、9天 3、几个连续自然数按规律排成下图 0 3 →4 7 →8 11 →…… ↓↑↓↑↓↑ 1 → 2 5 →6 9 →10 根据规律，从2002到2004，箭头方向为（） A、2003→2004 B、2004 C、2002 D、2002→2003 ↑↑↓↓ 2002 2002→2003 2003→2004 2004 4、妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子，小明一共有（）个盒子。 A、30 B、31 C、26 D、27 5、如图（1）（2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡，则在天平右侧应放（）个圆。？（（（ A、2 B、3 C、4 D、5

6、左边4个图形呈现一定的规律性。请在右边所给出的备选答案中选出一个最合理的正确答案，作为左边的第5个图形。（） A B C D 7、要求你从四个选项中选择你认为最适合取代问号的一个。（） A B C D 8、在右面的4个图形中，只有一个是由左边的纸板折叠而成。请你选出正确的一个。（） A B C D 二、解答题（60分） 9、小朋友，请你动脑筋想一想，在下面用火柴摆成的自然数“1995”中，任意移动一根火柴而得到的所有四位数中，最大的数和最小的数分别是几？（10分） 10、请用4条线段把一个正方形分成10块（每块的大小可以不相等，形状也可以不同）（10分，用两种方法）方法一方法二

七年级数数学绝对值化简专题训练试题

绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。一、根据题设条件例 1 设二’「[化简二二 TT 的结果是（）。思路分析由八? 一「-可知工一；吒＜ -可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 2-|2-|x-2||=2-|2-(2-z)|=2-|x| = 2-(-x)=2-Fx ???应选（B ）. 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示, 则代数式的值等于（）思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 [’」；■- . ■; 二 - 应选（C ） (A ) __二 (B )-_?; (C ) 一丄+ '： (A ) — * (D )

归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1.零点的左边都是负数，右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法例3化简■ HI - 1 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于’■' ' ■的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论. 解令"-■-=-得零点：丁二I ; 令讥I丨_」得零点：?一 ', 把数轴上的数分为三个部分（如图）丄 _____________________ 1___________ I _____ k -4 0 2 ①当X工2时兀一220」+蚪>0 ???原式：'■' ②当-4K2时，x亠处1卄4工0 , ? 原式打 ,：|. ； ③当葢工一4时A-2 <0^+4 <0

七年级数学培优竞赛教案

奥数培训之趣味数学生活中的数学： 1、诗仙李白豪放豁达，有斗酒诗百篇的美名，为唐代“饮中八仙”之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一抖，三遇店和花，喝完壶中酒。试问：酒壶中原有多少酒？解：设酒壶中原有酒x 斗，“三遇店和花”意思是李白三遇店，同时也三见花。第一次见店又见花后，酒有：12-x ；第二次见店又见花后，酒有：1-122）（ -x ；第三次见店又见花后，喝完壶中酒，所以依题意，得 ()[]0111222=---x 解方程，得 87= x 答：酒壶中原有酒8 7斗。 2、有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，求两个牧童各有多少只羊。解：设甲有x 只羊，乙有y 只羊。依题意，得 ()? ??+=--=+11121y x y x 解方程组，得? ??==57y x 所以甲牧童有羊7只，乙牧童有5只。 3、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（）头牛 A 、16 B 、18 C 、20 D 、22 分析：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ，根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解。

解：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c 。根据题意，得 ???==???+=?+=?b c b a a c b a c b 120010606030242460解得，则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是20120120=+b a c 。故选C 。 4、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A ．一样多． B ．多了． C ．少了． D ．多少都可能．解：设杯中原有水量为a ，依题意可得，第二天杯中水量为a ×(1－10%)=0.9a ；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a ；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为199.01.19.01.19.0<=?=??a a 。所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C ． 5、甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时( )。 A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同． D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．解：从甲杯倒出a 毫升红墨水到乙杯中以后：乙杯中含红墨水的比例是a m a +，乙杯中含蓝墨水的比例是 a m m +，再从乙杯倒出a 毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是毫升a m ma a m a a a +=+?- ①

七年级数学竞赛试题精选(一)(含答案)

七年级（上）数学竞赛试题姓名班级得分一、耐心填一填（每题5分） 1.()()_______________154 19 57.0154 329 417.0=-?+?+-?+?。 2. 定义a *b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________。 3.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问：F 的对面是。 4.A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是。 5. 用 1、2、3、4、5这五个数组成一个数字不重复的五位数中抽到的数是15的倍数的概率是。 6.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是。二、细心选一选（每题5分） 1.如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满１００元（１００元可以是现

金，也可以是购物券，或二者合计）就送２０元购物券，满２００元就送４０元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了１６０００元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（）销售。Ａ、９折Ｂ、8.5折C、８折Ｄ、7.5折 3.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于 A、1 B、2 C、3 D、4 4.四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）。 A、30 B、33 C、38 D、40 5.小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说；“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。”你说，小明的爷爷今年是（）岁。 A、60 B、68 C、69 D、72 6.观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… 。问2005在第（）组。 A、44 B、45 C、46 D、无法确定三、解答题（每题20分） 1.小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）

七年级数学下册培优辅导(人教版)

第1 讲与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠ AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在的路上距离M 村越来越近..在的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°， OF ⊥AB ．【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第二十讲质数与合数

第二十讲质数与合数趣题引路】由超级计算机运算得到的结果2859433－1是一个质数，则2859433＋1是（） A ．质数 B ．合数 C ．奇合数 D ．偶合数解析 ∵2859433－1，2859433，2859433＋1．是三个连续正整数，∵2859433－1的末位数字是1．∴2859433 是偶合数，∵上述三个数中一定有一个能被3整除，而2859433－1是质数，∴2859433＋1的末位数字是奇数且能被3整除，故2859433＋1是奇合数．故选C ．同学们，你们知道什么是“哥德巴赫猜想”吗？二百多年前，德国数学家哥德巴赫发现：任一个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数之和．如6＝3＋3，12＝5＋7等．对许多偶数进行检验，都说明这个猜想是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没有找到一个反例．到目前最好的结论是我国数学家陈景润证明的“1＋2”，即任一充分大的偶数，都可表示成一个质数加上一个质数或两个质数的积，这一结论被命名为“陈氏定理”．知识延伸】 1．正整数依据不同的标准可以有各种分类，这里依据它们的正约数的个数可以分为三类：（1）只有一个正约数的数，它只能是1；（2）只有两个正约数的数，如2，3，11这样的数叫质数；（3）有两个以上正约数的数，如4，10，12这样的数叫合数． 2．（1）2是最小的质数，也是唯一的偶质数；除2以外，其余的质数都是奇数。（2）质数有无穷多；合数也有无穷多．证明假设只有有限多个质数，设为P 1，P 2，P 3，…，P n 考虑P 1P 2P 3…P n ＋1，由假设可知，P 1P 2P 3…P n ＋1是合数，它一定有一个质因数P ，显然，P 不同于P 1，P 2，P 3，…，P n ，这与假设P 1，P 2，P 3，…，P n 为全部质数矛盾． 3．质数可以采用埃拉托色尼筛选法进行判定．如判断2003为质数，可以这样操作：分别用质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，41，43来除2003，它们都不能整除2003，而下一个质数47，它的平方472＝2209大于2003，由此就可判定2003为质数。 4．算术基本定理对于一合数，如果将它分解为若干质数的连乘积的形式，并不考虑质因数的排列顺序，那么这种分解式将是唯一的，即正整数N （N ＞1）可以唯一表示为12 12m a a a m N P P P =??? 其中，P 1，P 2，…，P m 为质数，且P 1＜P 2＜…＜P m ，a 1，a 2，…，a m 为正整数. 5．对于正整数N 的质因数标准分解式12 12m a a a m N P P P =??? 根据乘法原理，它的正约数个数为（1＋a 1）（1＋a 2）…（1＋a m ）．它的所有约数之和为 ()()()() 12 11221+++1+++1+++m a a a m m S N P P P P P P =???????????? 121 11 1212111=111 m m m p p p p p p ααα+++---???---. 而且仅当N 为平方数时，它的正约数个数为奇数.

初一数学趣味题+24道经典名题

初一奥数题 1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到：1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b，2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a）根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。