北京市东城区2018届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年北京市东城区高三（上）期中试卷

（理科数学）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|（x﹣2）（x+1）＜0}，则A∩B=( ) A．（0，2）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

2．下列函数中，是奇函数的为( )

A．y=x3+2x2B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|

3．已知函数y=，那么( )

A．函数的单调递减区间为（﹣∞，1），（1，+∞）

B．函数的单调递减区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）

C．函数的单调递增区间为（﹣∞，1），（1，+∞）

D．函数的单调递增区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）

4．函数y=cos2x的图象的一条对称轴方程是( )

A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣

5．在等差数列{a n}中，a1=1，a4=49，前n项和S n=100，则公差d和项数n为( )

A．d=12，n=4 B．d=﹣18，n=2 C．d=16，n=3 D．d=16，n=4

6．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），对于任意x1，x2∈[0，+∞），

＜0（x2≠x1），则( )

A．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（3）B．f（3）＜f（﹣1）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f （﹣1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣1）

8．函数y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1是( )

A．周期为的函数B．周期为的函数

C．周期为π的函数D．周期为2π的函数

9．设f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（），N=f（），R=[f（a）+f（b）]，则下列关系式中正确的是( )

A．N=R＜M B．N=R＞M C．M=R＜N D．M=R＞N

10．曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线方程是( )

A．x=1 B．y=C．x+y=1 D．x﹣y=1

11．已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x?f′（x）＞0的解集为( )

A．（﹣∞，0）∪（1，2） B．（1，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）12．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，

①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）

13．函数y=log（3x﹣2）的定义域是__________．

14．已知，则sinα=__________．

15．在数列{a n}中，=2，a1=，则a1+a2+a3+…+a n=__________．

16．若过曲线f（x）=xlnx上的点P的切线斜率为2，则点P的坐标为__________．

17．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后．所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是__________．

18．设函数f（x）=，当a=0时，f（x）的值域为__________；若f （x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共4小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图所示，函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，f（x）的图象为折线AB，BC．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2．

20．已知函数f（x）=2sin（x+φ）（π＜φ＜），其图象经过（，2）．

（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[，2π]上的最大值和最小值．

21．设数列{a n}是前n项和S n=a n﹣1（n∈N*）．

（Ⅰ）求a1?a2；

（Ⅱ）求证：数列{a n}为等比数列．

22．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b（a，b∈R）．

（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=1，求a，b的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极值．

2017-2018学年北京市东城区高三（上）期中试卷

（理科数学）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|（x﹣2）（x+1）＜0}，则A∩B=( ) A．（0，2）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．

【分析】求解一元二次不等式化简集合B，再利用交集运算即可得出A∩B．

【解答】解：由A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|（x﹣2）（x+1）＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x∈R|﹣1＜x＜1}∩{x∈R|﹣1＜x＜2}=（﹣1，1）．

故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

2．下列函数中，是奇函数的为( )

A．y=x3+2x2B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|

【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据奇函数的定义，证明f（﹣x）=﹣f（x）成立即可．

【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）2=﹣x3+2x2≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．B．f（﹣x）=sin?（﹣x）=﹣sin?x=﹣f（x），所以函数是奇函数．

C．f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．

D．f（﹣x）=ln?|﹣x|=ln?|x|=f（x）≠﹣f（x），所以函数是偶函数不是奇函数．

故选B．

【点评】本题主要考查函数奇偶性性的判断，利用奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法．

3．已知函数y=，那么( )

A．函数的单调递减区间为（﹣∞，1），（1，+∞）

B．函数的单调递减区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）

C．函数的单调递增区间为（﹣∞，1），（1，+∞）

D．函数的单调递增区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）

【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．

【分析】函数y=可看作y=向右平移1个单位得到，由y=的单调性可得．

【解答】解：函数y=可看作y=向右平移1个单位得到，

∵y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减，

∴y=在（﹣∞，1）和（1，+∞）单调递减，

故选：A

【点评】本题考查函数的单调性，利用已知函数的单调性和图象平移是解决问题的关键，属基础题．

4．函数y=cos2x的图象的一条对称轴方程是( )

A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣

【考点】余弦函数的对称性．

【专题】计算题；数形结合；函数思想；三角函数的图像与性质．

【分析】由2x=kπ，k∈Z，可求得y=cos2x的对称轴方程，再对k赋值即可．

【解答】解：由2x=kπ，k∈Z，得x=（k∈Z），

∴函数y=cos2x的对称轴方程为x=（k∈Z），

令k=1，得x=，

∴函数y=cos2x的一条对称轴方程为x=，

故选：A．

【点评】本题考查余弦函数的对称性，属于中档题．

5．在等差数列{a n}中，a1=1，a4=49，前n项和S n=100，则公差d和项数n为( ) A．d=12，n=4 B．d=﹣18，n=2 C．d=16，n=3 D．d=16，n=4

【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=1，a4=49，前n项和S n=100，

∴，解得d=16，n=4．

故选：D．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：∵角α，β的终边在第一象限，

∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，

若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，

故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，

故选：D．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

7．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），对于任意x1，x2∈[0，+∞），

＜0（x2≠x1），则( )

A．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（3）B．f（3）＜f（﹣1）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f （﹣1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣1）

【考点】函数单调性的性质．

【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后结合函数的单调性进行判断即可．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），得f（x）为偶函数，

对于任意x1，x2∈[0，+∞），＜0，则当x≥0时，f（x）为减函数，则f（3）＜f（2）＜f（1），

即f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣1），

故选：D

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．

8．函数y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1是( )

A．周期为的函数B．周期为的函数

C．周期为π的函数D．周期为2π的函数

【考点】两角和与差的正弦函数．

【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．

【分析】由三角函数公式化简已知函数，由周期公式可得．

【解答】解：由三角函数公式化简可得y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1

=+﹣1

=cos（2x﹣）﹣cos（2x+）

=（cos2x+sin2x）﹣（cos2x﹣sin2x）

=sin2x，

∴函数的周期为T==π，

故选：C．

【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性，属基础题．

9．设f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（），N=f（），R=[f（a）+f（b）]，则下列关系式中正确的是( )

A．N=R＜M B．N=R＞M C．M=R＜N D．M=R＞N

【考点】对数值大小的比较．

【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】利用指数的运算性质、指数函数的单调性、基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵f（x）=lnx，a＞b＞0，

∴M=f（）=（lna+lnb），N=f（）=ln＞=M，

R=[f（a）+f（b）]===M，

∴N＞M=R．

故选：C．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线方程是( )

A．x=1 B．y=C．x+y=1 D．x﹣y=1

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】方程思想；导数的概念及应用．

【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，

在点（1，f（1））处的切线斜率为k=0，

切点为（1，），

即有在点（1，f（1））处的切线方程为y=．

故选B．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的求法，属于基础题．

11．已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x?f′（x）＞0的解集为( )

A．（﹣∞，0）∪（1，2） B．（1，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．

【专题】数形结合；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用．

【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

【解答】解：不等式x?f′（x）＞0等价为当x＞0时，f′（x）＞0，即x＞0时，函数递增，此时1＜x＜2，

或者当x＜0时，f′（x）＜0，即x＜0时，函数递减，此时x＜0，

综上1＜x＜2或x＜0，

即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2），

故选：A

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．

12．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，

①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

【考点】根据实际问题选择函数类型；归纳推理．

【专题】阅读型；转化法；函数的性质及应用．

【分析】分别求出大包装和小包装每100克的价格进行比较，以及卖1大包和3小包的盈利即可得到结论．

【解答】解：大包装300克8.4元，

则等价为100克2.8元，小包装100克3元，

则买大包装实惠，故②正确，

卖1大包装盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，

卖1小包装盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，

则卖3小包盈利0.7×3=2.1元，

则卖1大包比卖3小包盈利多．故④正确，

故选：D

【点评】本题主要考查函数模型的应用，比较基础．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）

13．函数y=log（3x﹣2）的定义域是（，+∞）．

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

【解答】解：由题意得：

3x﹣2＞0，解得：x＞，

故答案为：（，+∞）．

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．

14．已知，则sinα=．

【考点】同角三角函数间的基本关系．

【专题】计算题．

【分析】由，求出，得到，再由sinα=tanα?cosα能求出结果．

【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴sinα=tanα?cosα

=

=﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．

15．在数列{a n}中，=2，a1=，则a1+a2+a3+…+a n=．

【考点】数列的求和．

【专题】函数思想；定义法；等差数列与等比数列．

【分析】由等比数列的定义可得数列{a n}为首项为，公比为2的等比数列，运用等比数列的求和公式计算即可得到所求．

【解答】解：=2，a1=，可得

数列{a n}为首项为，公比为2的等比数列，

即有a1+a2+a3+…+a n=

=（2n﹣1）．

故答案为：（2n﹣1）．

【点评】本题考查等比数列的定义和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

16．若过曲线f（x）=xlnx上的点P的切线斜率为2，则点P的坐标为（e，e）．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．

【分析】设切点P（m，n），求出函数导数，由导数的几何意义，即可得到切线的斜率，解方程可得m，n的值．

【解答】解：设切点P（m，n），

f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，

在点P处的切线斜率为1+lnm=2，

解得m=e，

可得n=mlnm=elne=e．

故答案为：（e，e）．

【点评】本题考查的导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及运算能力，正确求导是解题的关键，属于基础题．

17．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后．所得到的图

象关于原点对称，则m的最小值是．

【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】数形结合；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，求得 m=kπ﹣，k∈Z，可得m的最小值．

【解答】解：函数y=cosx+sinx=2sin（x+）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后，

得到y=2sin（x+m+）的图象．

再根据所得到的图象关于原点对称，可得m+=kπ，即 m=kπ﹣，k∈Z，

则m的最小值为，

故答案为：．

【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

18．设函数f（x）=，当a=0时，f（x）的值域为[0，+∞）；若f（x）

恰有2个零点，则实数a的取值范围是a＞．

【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值域．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】由分段函数可得，分段函数值域，从而得到函数的值域；再由分段函数分别确定方程的根的个数即可．

【解答】解：当a=0时，x＜1时，

f（x）=＞；

当x≥1时，0≤1﹣＜1；

故f（x）的值域为[0，+∞）；

解：当x≥1时，f（x）有一个零点x=1，

故当x＜1时，f（x）还有一个零点，

即﹣a=0有解，

∵＞，

∴a＞；

故实数a的取值范围是a＞．

故答案为：[0，+∞），a＞．

【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的零点的求法及应用．

三、解答题（本大题共4小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图所示，函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，f（x）的图象为折线AB，BC．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2．

【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题；函数思想；解题方法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】（Ⅰ）利用函数的图象，直接求解分段函数的解析式．

（Ⅱ）利用分段函数，列出不等式组，求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0）．

f（x）；

（Ⅱ）不等式f（x）≥x2．

即：或，

解得1﹣或0≤x≤1．

不等式的解集为：{x|1﹣}．

【点评】本题考查分段函数的应用，函数的解析式的求法，不等式组的解法，考查计算能力．

20．已知函数f（x）=2sin（x+φ）（π＜φ＜），其图象经过（，2）．

（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[，2π]上的最大值和最小值．

【考点】三角函数的最值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．

【分析】（Ⅰ）由题意结合π＜φ＜可得φ值；

（Ⅱ）由x∈[，2π]，结合三角函数的值域可得．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（）=2sin（×+φ）=2，

结合π＜φ＜可得φ=，

∴f（x）的表达式为：f（x）=2sin（x+）；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（x+）=﹣2sin（x+），

∵x∈[，2π]，∴x+∈[，]，

∴当x+=即x=2π时，函数取最大值；

∴当x+=即x=时，函数取最小值﹣2．

【点评】本题考查三角函数的最值和解析式的求解，属基础题．

21．设数列{a n}是前n项和S n=a n﹣1（n∈N*）．

（Ⅰ）求a1?a2；

（Ⅱ）求证：数列{a n}为等比数列．

【考点】数列递推式．

【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．

【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系即可求a1?a2；

（Ⅱ）根据等比数列的定义即可证明数列{a n}为等比数列．

【解答】解：（Ⅰ）∵S n=a n﹣1，

∴当n=1时，a1=a1﹣1，得a1=﹣2，

当n=2时，S2=a2﹣1，

即a1+a2=a2﹣1，

即a2=﹣1﹣a1=﹣1﹣（﹣2）=1，

则a2=2，

则a1?a2=﹣2×2=﹣4．

（Ⅱ）证明：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣1﹣（a n﹣1﹣1）=a n﹣a n﹣1，

即a n=﹣a n﹣1，

则a n=﹣a n﹣1，

即=﹣1，

即数列{a n}为公比q=﹣1的等比数列．

【点评】本题主要考查等比数列的证明，利用数列的递推关系是解决本题的关键．

22．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b（a，b∈R）．

（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=1，求a，b的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极值．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

【专题】分类讨论；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．

【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由切线的方程，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；

（Ⅱ）求得导数，讨论a=0，a＞0，a＜0，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，进而得到极值．

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b的导数为f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2，

f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1﹣2a﹣3a2，

由切线方程为y=1，可得f（1）=1，f′（1）=0，

即为﹣a﹣3a2+b=1，1﹣2a﹣3a2=0，

解得a=﹣1，b=或a=，b=；

（Ⅱ）f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2=（x﹣3a）（x+a），

当a=0时，f′（x）≥0，f（x）在R上递增；

当a＞0时，﹣a＜3a，当x＞3a或x＜﹣a时，f′（x）＞0，f（x）递增；

当﹣a＜x＜3a时，f′（x）＜0，f（x）递减．

即有x=﹣a处取得极大值，且为b+a3；x=3a处取得极小值，且为b﹣9a3．

当a＜0时，﹣a＞3a，当x＞﹣a或x＜3a时，f′（x）＞0，f（x）递增；

当3a＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，f（x）递减．

即有x=﹣a处取得极小值，且为b+a3；x=3a处取得极大值，且为b﹣9a3．

综上可得，a=0时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞），无极值；

a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（3a，+∞），减区间为（﹣a，3a），

极小值为b﹣9a3，极大值为b+a3；

a＜0时，f（x）的减区间为（﹣∞，3a），（﹣a，+∞），增区间为（3a，﹣a），

极大值为b﹣9a3，极小值为b+a3．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查分类讨论的思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．

概率——列表法

25.2 用列表法求概率 （一）用列表法求概率 1.（2017-云南中考）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字。 （1）用列表法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P. 2.（2016-昆明中考）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字． （1）请用列表的方法，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率． 3.（2009-云南中考）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用列表法说明理由．

4.（2016-云南中考）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）求能中奖的概率P． 5.（2015-云南中考）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字． （1）请用列表的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率； （2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由． 6.（2015-昆明中考）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的 不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1， 3，4（如图所示）；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数 字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则 重转一次，直到指针指向某一区域为止）。 （1）请用列表的方法，表示出两次所得数字可能出现的所以结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率

2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

2018年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2018年江苏高考数学试题与答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题 (第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积V 1 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．． ． 置上． ．． 1．已知集合A {0,1,2,8} ，B{1,1,6,8}，那么A B▲． 2．若复数z满足iz 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部 为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么 这5位裁判打出的分数的平均数为▲．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 5．函数f(x) log2x 1的定义域为▲． 6．某兴趣小组 有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率 为 ▲． 7．已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称，则的值 是▲． 2 2 3 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近 a2b2 线的距离为3c，则其离心率的值是▲． 2 cos x ,0 9．函数f(x)满足f(x4) f(x)(x R)，且在区间(2,2]上，f(x) 2 1|,-2 |x 2 x 2, 则x 0, f(f(15))的值为▲．

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1

7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2

用列表法、树状图法求概率

用列表法、树状图法求概率有招 刘琛 概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重 复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表． 解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P= 6 1． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ） 从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同． 所以，P （出同种手势）= 93=3 1

2018年全国3卷高考数学试题理科

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ．79 C ．79- D ．89 -

5．5 22x x ??+ ???的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ， 7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则C =（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π

2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-

2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)

理科数学试题 第1页（共9页） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

理科数学试题 第2页（共9页） 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344 AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ．C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的 取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

2018全国各地高考数学试题汇编(附答案解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ▲ ． [答案]{1，8} 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． [答案]2 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． [答案]90 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． [答案]8 5 ．函数()f x =的定义域为 ▲ ． [答案][)∞+， 2 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． [答案]10 3 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． [答案]6-π 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]2 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π?

[答案]2 2 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． [答案]3 4 11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． [答案]-3 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为 ▲ ． [答案]3 13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． [答案]9 14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． [答案]27 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． [答案] 16．已知,αβ为锐角，4tan 3 α=，cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． [答案] 17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018年新课标Ⅲ理)已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i 2＝3＋i . 3.(2018年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A . 4.(2018年新课标Ⅲ理)若sin α＝1 3,则cos 2α＝( ) A .89 B .79 C .－79 D .－8 9 B 【解析】cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×19＝79 . 5.(2018年新课标Ⅲ理)????x 2＋2 x 5的展开式中x 4的系数为( ) A .10 B .20 C .40 D .80

C 【解析】????x 2＋2x 5的展开式的通项为T r +1＝C r 5(x 2)5－r ????2x r ＝2r C r 5x 10－3r .由10－3r ＝4,解得r ＝2.∴????x 2＋2x 5的展开式中x 4的系数为22C 2 5＝40. 6.(2018年新课标Ⅲ理)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上,则△ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[2,32] D .[22,32] A 【解析】易得A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝22.圆的圆心为(2,0),半径r ＝2.圆心(2,0)到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝ |2＋0＋2| 12＋12 ＝22,∴点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离h 的取值范围为[22－r ,22＋r ],即[2,32].又△ABP 的面积S ＝1 2|AB |·h ＝2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018年新课标Ⅲ理)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除A ,B ；函数的导数y ′＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1),由y ′＞0解得x ＜－22或0＜x ＜2 2 ,此时函数单调递增,排除C .故选D . 8.(2018年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6),则p ＝( )

2018年北京高考理科数学真题及答案

2018年北京高考理科数学真题及答案本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= （A）{0，1} （B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）1 2 （B） 5 6 （C）7 6 （D） 7 12 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都

等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f （D ）1272f （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当 θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2，1）A ? （C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ? （D ）当且仅当3 2 a ≤ 时，（2，1）A ? 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． （10）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________．