六年级数学上册知识结构网络图

六年级数学上册知识结构网络图（一）数与代数

1．分数乘法（第一单元）

2．分数除法（第三单元）

3.百分数（第五单元）

1 练习二十

2

3

4

5

6

（二）空间与图形

1．位置（第一单元）

2．圆（第四单元）

（三）统计与概率

统计（第六单元）

（四）数学思想方法

数学广角（第七单元）

（五）综合应用

小学六年级上册数学知识点详细

小学六年级数学上册知识点 圆的认识(一) 1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示. 2.圆有无数条半径,有无数条直径. 3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 圆的认识(二) 4.把圆对折,再对折就能找到圆心. 5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴. 6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2. 圆的周长和半圆的周长： 7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14. 9.C＝πd或C＝πr. 10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 圆的面积 11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2) 12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2 ＝324 19^2＝361 20^2＝400 13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小. 百分数的应用 百分数的应用(四) 14.利息＝本金乘利率乘时间 比的认识 15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上 或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质. 六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用，比较重要) 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 【和差问题公式】 （和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。 【和倍问题公式】 和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】 差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

小学六年级数学上册知识点

小学六年级数学上册知识点 一、位置 由于在平面直角坐标系中；先画X轴；而X轴上的坐标表示列.先用小括号将两个数括起来；再用逗号将两个数隔开.括号里面的数由左至右为列数和行数. 列数与行数必须是具体的数；而不能用字母如（X；5）表示；它表述一条横线；（5；Y）它表示一条竖线；都不能确定一个点. 二、分数乘法 1、分数乘法意义：1）、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算；与整数乘法的意义相同.2）、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少. 2、关于分数乘法的计算：分子乘分子的积做分子；分母乘分母的积做分母.可在乘的过程中约分；提倡在计算过程中约分；这样简便.注意：结果是假分数的一定要化成带分数. 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外）；分数值不变. 3、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数. 特别强调：互为倒数；即倒数是两个数的关系；它们互相依存；倒数不能单独存在. 求倒数的方法：1）、求分数的倒数是交换分子分母的位置. 2）、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数；再交换分子分母的位置. 1的倒数是它本身.因为1×1=1 0没有倒数.0乘任何数都得0=0×1；1/0（分母不能为0） 4、常用来做判断的：1）一个数乘大于1的数；积大于这个数.2）一个数乘等于1的数；积等于这个数.3）一个数乘小于1的数；积小于这个数. 5、分数乘法问题 简单的分数乘法问题标准量×比较量的对应分率=比较量 较复杂的分数乘法问题标准量×（1±几分之几）=比较量 三、分数除法 1、分数除法的意义 分数除法的意义同整数除法意义完全相同就是已知两个数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算.分数除法是分数乘法的逆运算； 2、分数除法法则 除以一个数是乘这个数的倒数；除以几就是乘这个数的几分之一.强调0除外 3、比的认识 1）比的意义、 比：两个数相除也叫两个数的比.比表示两个数的关系；可以写成比的形式；也可以用分数表示；但仍读几比几.比值是一个数；可以是整数；分数；也可以是小数.比可以表示两个相同量的关系；即倍数关系.也可以表示两个不同量的比；得到一个新量.例：路程/速度=时间..比的后项不能为0. 2）比的基本性质 .比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质. 3)化简比： 1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数. 2.两个分数的比；用前项后项同时乘分母的最小公倍数；再按化简整数比的方法来化简. 3、两个小数的比；向右移动小数点的位置.也是先化成整数比. 比和除法、分数的区别：除法是一种运算；分数是一个数；比表示两个数的关系.

【新版】人教版六年级上册数学知识点汇总(新版)

第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲

人教版六年级下册数学知识结构图[1]

例1：什么叫比例比例的意义 比例基本性质 2 例2例3：解比例 4：例5例6求实际、图上距离，比例尺 3：成正比例的量 4——例6：成反比例的量 7：正比例和反比例的比较 ：圆锥的体积计算 例2：圆锥的重量计算 ：填写统计表 ：制作单式条形统计图 ：制作复式条形统计图 数的改写 数的整除分数小数的基本性质 运算定律和简便算法 简易方程 例4：分数应用题 例5：用比例解应用题 质量单位 名数的改写 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积

1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 外项 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比， 5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 6.比例的意义： 两个比值相等的两个比，用等于连接起来 80：2＝200：5 80：200＝2：5 师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题） 师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。） 师：（1）比例是由几个比组成的？（两个） （2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是） （3）组成比例的条件是什么？（比值相等） 师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线

人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结

人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。 在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 （四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

人教版六年级上册数学知识点汇总

第一单元位置 1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。 第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a ×b = b ×a 乘法结合律：( a ×b )×c = a ×( b ×c ) 乘法分配律：（a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几 。 倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”

六年级数学上册全部知识点汇总

六年级数学上册全册知识汇总 第一单元 长方体和正方体 1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2． 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 3．正方体的展开(不能出现田字格) 1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面， 上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图 3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。 4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所

以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 5．在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。http: //www. https://www.wendangku.net/doc/a51151572.html, 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（注意：一般是最小的口通风） （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。 6 （1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 7．体积（容积）单位。

六年级数学上册知识点整理

人教版六年级数学上册概念知识点整理 第一单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 8 ×5 表示求 5 个 8 的和是多少 , 也表示 8 的 5 倍是多少。 9 9 9 2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 8 × 3 表示求 8 的 3 是多少。 9 4 9 4 （二）分数乘法的计算法则 ： 1、分数与整数相乘 ：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 （整数和分母约分 ） 2、分数与分数相乘 ：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4 、分数连乘的计算方法 ：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分 子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 （三）、乘法规律：（乘法中比较大小时） 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外），积小于这个数。 一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 速记歌谣：先乘除后加减，有了括号先算里，同级运算从左起，简便方法不忘 记。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：乘法结合律： ab = ba (ab)c = a(bc) 乘法分配律：（a + b）c = ac + bc 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数× 几 。几 4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”（2）分率前是“的”：单位“ 1”的量×分率=对应量（比较量）（3）分率前是“多或少”：单位“1”的量×（1 分率）=对应量（比较量）三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 ．． 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

人教版六年级数学上册知识点整理归纳

人教版六年级数学上册知识点整理归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

人教版六年级数学上册知识点整理归纳 六年级上册数学知识点 第一单元位置 1、什么是数对？ ——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。 作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） （列，行） ↓↓ 竖排叫列横排叫行 （从左往右看）（从下往上看） （从前往后看） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。 第二单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如： ×7表示: 求7个的和是多少或表示：的7倍是多少 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如： × 表示: 求的是多少？ 9 × 表示: 求9的是多少？ A × 表示: 求a的是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

小学六年级数学上册知识点归纳

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。 三、乘法中比较大小时规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：( a + b )×c = a×c + b×c 六、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少（具体量）用乘法) 一个数的几分之几= 一个数×几分之几 1、找单位“1”：在分数句中分数的前面; 或“占”、“是”、“比”的后面； 2、看有没有多或少的问题； 3、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分数前是“的”：单位“1”的量×分数=具体量 (3)分数前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1-分数)=具体量；单位“1”的量×(1+分数)=具体量 （已知具体量求单位“1”的量，用除法） 三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1; 0没有倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 第三单元：分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。 乘法：因数× 因数 = 积除法：积÷ 一个因数 = 另一个因数 2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 分数除法比较大小时规律：当除数大于1，商小于被除数;当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;当除数等于1，商等于被除数。 “[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 三、比和比的应用 1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0. 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 3、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。 注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质

六年级数学上册知识点整理归纳

六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别 在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分 数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c

新人教版小学六年级数学上册圆的认识单元知识结构框架

新人教版小学六年级数学上册“圆的认识”单元知识结构框架在各个学段中，《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。 在空间与图形方面，本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。在《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。下面，我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略： 一、课标要求： 关于圆，在第一学段（1—3年级）的要求是： 1．会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 2．能用简单的语言描述它的特征。初步了解它是轴对称图形。 3．能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。 在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是： 1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆； 2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。 4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，比如：

人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》，初步认识圆并能够对基本图形进行分类。 一年级下册第三单元《图形的拼组》，尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。 二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。 本册的第四单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观察。 这一单元是一年级认识的基本平面图形（圆形）的延伸，也是学习六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》相关知识的基础，更是学生在第三学段学习更多相关几何知识的起点，可见这部分知识的重要性。 三、知识结构： 本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。 圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。对于

六年级数学上册知识点汇总

六年级数学上册知识点汇总 第一单元分数乘法 （一）分数乘法的意义 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。 例如：5 12×6，表示：6个 5 12 相加是多少，还表示 5 12 的6倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6× 5 12 ，表示：6的 5 12 是多少。 2 7× 5 12 ，表示： 2 7 的 5 12 是多少。 （二）分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 （四）解决实际问题。 1、分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量

（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2、乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。 （4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。 （9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1” （10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。 （11）单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应。 ①多的对应量对多的分率；

最新人教版六年级(上册)数学知识点归纳与整理

六年级数学上册知识点归纳与整理 班级姓名 第一单元分数乘法 （一）、分数乘法的意义。 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。 例如：5 12×6，表示：6个 5 12 相加是多少，还表示 5 12 的6倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6× 5 12 ，表示：6的 5 12 是多少。 2 7× 5 12 ，表示： 2 7 的 5 12 是多少。 （二）、分数乘法的计算法则： 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 （四）、解决实际问题。 1分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量

（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。 （4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。 （7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。 （9）．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1” （10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

六年级数学上册知识点归纳总结

苏教版六年级数学上册各单元知识点总结 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或=)2S a b a c b c ?+?+??表（ 正方体表面积=棱长×棱长×6 或2=66S a a a ??=表 注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。 体积（容积）单位进率换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 长方体和正方体的体积（容积）：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 或 V a b h =?? 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3V a a a a =??= 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 ×V S h =底

（二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 【单位“1”的量×对应分率=对应量】 分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 2.分数连乘：分子与分母直接约分再进行计算 3. 一个数与比1小的数相乘，积小于原数； 一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 倒数的认识： 1.乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】 3. 1的倒数是1，0没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。 （三）分数除法 分数除法： 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

新人教版六年级数学上册知识点总结

新人教版六年级数学上册知识点总结 一、分数乘法 （一）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 （二）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）,积小于这个数。 一个数（0除外）乘1,积等于这个数。 （三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少） 1、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 2、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×。 3、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量 （3）百分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（百分率）=百分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。 （4）、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0, （分母不能为0） 4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 第二单元位置与方向（2） 一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点； 2、再定方向（看方向夹角的度数）； 3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。 三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。 四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西 第三单元分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1,商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0）,商大于被除数；（3）、当除数等于1,商等于被除数。 二、分数除法解决问题