【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：2函数2
各地解析分类汇编:函数2
1【云南省玉溪一中2013届高三第四考次月理】函数
1()0x f x x ?=?
?，为有理数，为无理数 ， 则下列结论错误的是 ( ) A ． ()f x 是偶函数 B ．方程(())f f x x =的解为1x =
C ． ()f x 是周期函数
D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =
【答案】D
【解析】则当x 为有有理数时，x -，x T +也为有理数，则()=()f x f x -，()=()f x T f x +； 则当x 为有无理数时，x -，x T +也为无理数，则()=()f x T f x +，所以函数()f x 为偶函数且为周期函数，所以A,C 正确.当x 为有有理数时, (())(1)f f x f x ==,即1x =，所以方程
(())f f x x =的解为1x =，C 正确.方程(())()f f x f x =可等价变形为()=1f x ，此时与方程
()=1f x 的解为x 为有理数，故D 错误，故选D
2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）
【答案】B
【解析】因为函数为增函数，所以1a >，又函数(||1)f x +为偶函数。当0x >时，
(||1)(1)log (1a
f x f x x +=+=+，当0x <时，(||1)(1)lo
g (1)a f x f x x +=-+=-+，选B. 3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ） A．||2x y =
B．1(y g x =+
C．22x x y -=+
D．1
11
y g
x =+
【解析】根据奇偶性定义知，A 、C 为偶函数，B 为奇函数，D 定义域为{|1}x x >-不关于原点对称，故选D.
4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】若)(x f 是偶函数，且当
0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ）
A ．（－1，0）
B ．（－∞，0） （1，2）
C ．（1，2）
D ．（0，2）
【答案】D
【解析】 根据函数的性质做出函数()f x 的图象如图.把函数()f x 向右平移1个单位，得到函数(1)f x -，如图，则不等式(1)0f x -<的解集为(0,2)，选D.
5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）
【答案】B
【解析】由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．
6【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】定义在R 上的函数()f x 满足
()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+且
(1,0)x ∈-时，1
()2,5
x
f x =+则2(lo
g 20)f =
A ．1
B ．45
C ．1-
D ．45
- 【答案】C
【解析】由()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+可知函数为奇函数，且(4)()f x f x +=，
所以函数的周期为4，24log 205<<，20log 2041<-<，即225
log 204log 4-=，所以
22222554
(log 20)(log 204)(log )(log )(log )445f f f f f =-==--=-，因为24
1
l o
g 05
-<<，
所
以
2
4l
o g 5
24141
(l o )215
5
55f =+=+=，所以
22
2
4
(l
o g 20)(l o g 20
4
)
(
l
o
g
5
f f
f =-=
-=
-
，选C. 7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间是
A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．（1，2）
D ．（2，3）
【答案】A
【解析】函数()2x f x e x =+-，在定义域上单调递增，(0)120f =-<，(1)10f e =->，
13
()0
22f ==>，由跟的存在定理可知函数的零点在区间1(0,)2上选A. 8【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知偶函数
(),(2)(),[1,0]f x x R f x f x x ?∈-=-∈-对都有且当时 ()2,(2013)x f x f =则=
A ．1
B ．—1
C ．
1
2
D ．12
-
【答案】C
【解析】由(2)()f x f x -=-得(4)()f x f x -=，所以函数的周期是4，所以
11
(2013)(45031)(1)(1)22
f f f f -=?+==-==
,选C. 9【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】已知函数2
()=f x x cos x -，则
(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是
A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f
B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f
C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f
D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B 【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以
(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，
当02
x π
<<
时，()=20f 'x x s i n x +>，所以函数在02x π
<<递增，所以有
(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.
10【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在下列区间中，函数()=+43x f x e x -的零点所在的区间为 A 、（1-
4
，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）
【答案】C 【解析】
111
4441()=2=1604f e e --<，1
21()=102
f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C.
11【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知函数
()()2
531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为
A. 2
B. －1
C. －1或2
D. 0
【答案】B
【解析】因为函数为幂函数，所以211m m --=，即2
20m m --=，解得2m =或1m =-.因为幂函数在(0,)+∞，所以530m -->，即3
5
m <-
，所以1m =-.选B. 12【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为
【答案】A
【解析】当0x =时，(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A.
13【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】给定函数①1
2
=y x -
，
②2
3+3
=2x
x y -，③12
=log |1-|y x ，④=sin
2
x
y π，其中在(0,1)上单调递减的个数为
A. 0
B. 1 个
C. 2 个
D. 3个
【答案】C
【解析】①为幂函数，102-<，所以在(0,1)上递减.②2233
33()24
x x x -+=-+，在(0,1)上递减，所以函数23+3
=2x x y -在(0,1)，递减.③112
2
log 1log 1y x x =-=-，在(0,1)
递增.④sin
2
y x π
=的周期，4T =，在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.
14【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】设3=2a log ，
=2b ln ，1
2
=5c -，
则 A. < C. < D. < 【答案】C 【解析】321log 2log 3=，21ln 2log e = ，1 25-= 222log 3log 0e >>>>，所 以22110log 3log e < <<，即c a b <<。选C. 15【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】函数()f x 的定义域为R ， 若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 A. ()f x 是偶函数 B. ()f x 是奇函数 C. ()(2)f x f x =+ D. (3)f x +是奇函数 【答案】D 【解析】函数(1)f x +，(1)f x -都为奇函数，所以(1)(1f x f x -+=-+， (1)(1)f x f x -=---，所以 函数()f x 关于点(1,0)，(1,0)-对称，所以函数的周期4T =，所以(14)(14)f x f x -+=---+，即(3 )(3)f x f x +=--+，所以函数(3)f x +为奇函数， 选D. 16【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】设函数1 (1)|-1| )=1(=1)x x f x x ?≠? ??? （，若关于x 的方程2 [()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222 123++x x x 等于 A. 13 B. 5 C. 223c +2 c D. 22 2b +2b 【答案】B 【解析】做出函数()f x 的图象如图，要使方程2 [()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根，结合 图象可知，()1f x =，所以三个不同的实数解为0,1,2，所以2221235x x x ++=，选 B. 17【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】函数ln cos y x =? ?? ??<<-22 ππ x 的图象是 【答案】A 【解析】函数为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除B,D.又0cos 1x <<，所以 ln cos 0y x =<，排除C ，选A. 18【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设5log 4a =, 25(log 3)b =,4log 5c =，则 A. a B. b C. a D. b a c << 【答案】D 【解析】因为4log 51>,50log 41<<,50log 31<<，因为50log 3 1<<，所以2555(log 3)log 3log 4<<，所以b a c <<，选D. 19【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 偶函数f （x ）满足 (1)(1)f x f x +=-，且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2 ，则关于x 的方程f （x ）=x ?? ? ??101在10[0,] 3上根的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【解析】由(1)(1)f x f x +=-得(2)()f x f x +=所以函数的周期又函数为偶函数，所 以(1)(1)(1)f x f x f x +=-=-，所以函数关于1x =对称，，在同 一坐标系下做出函数()f x 和1()10x y =的图象，如图，由图象可知在区间10 [0,]3 上，方程根的个数为3个，选C. 20.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞) 时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是 A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π) D.f(π) 【解析】因为函数是偶函数，所以(2)(2),(3)(3)f f f f -=-=，又函数在[0,)+∞上是增函数，所以由(2)(3)()f f f π<<，即(2)(3)()f f f π-<-<，选A. 21【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】,,x y z 均为正实数,且 22log x x =-,22log y y -=-，22log z z -=，则 A. x y z << B.z x y << C.z y x << D.y x z << 【答案】A 【解析】因为,,x y z 均为正实数，所以22log 1x x =->，即2log 1x <-，所以102 x << 。212log ()2y y y -=-=，因为1 0()12 y <<，即20log 1y <-<，所以21log 0y -<<，即 112y <<。21 2log ()2z z z -==，因为10()12z <<，所以20log 1z <<，即12z <<，所以x y z <<，选A. 22【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x ≠0时, 1 '()()0f x x f x -+>,则函数1 ()()g x f x x -=+的零点的个数为 A.1 B.2 C.0 D.0或2 【答案】C 【解析】由1 '()()0f x x f x -+>，得 '()() 0xf x f x x +>，当0x >时，'()()0xf x f x +>， 即(())'0xf x >，函数()xf x 此时单调递增。当0x <时，'()()0xf x f x +<，即(()'0x f x <，函数()xf x 此时单调递减。又1 ()1()()xf x g x f x x x -+=+= ，函数()1 ()xf x g x x +=的零点个数等价为函数()1y xf x =+的零点个数。当0x >时，()11y xf x =+>，当0x <时， ()11y xf x =+>，所以函数()1y xf x =+无零点，所以函数1()()g x f x x -=+的零点个数 为0个。选C. 23【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上 为减函数，则a 的取值范围是 A.()1,0 B.()3,1 C.(]3,1 D. [)+∞,3 【答案】B 【解析】因为函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则有1a >且620a ->，解得 13a <<，选B. 24【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】定义域为R 的函数()f x 满足 (+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时， 2|x-1.5| -,[0,1)()=-(0.5) ,[1,2)x x x f x x ?∈?∈?若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 A 、[-2，0) (0，l) B 、[-2，0) [l ，+∞) C 、[-2，l] D 、(-∞，-2] (0，l] 【答案】D 【解析】当[-4,-2]x ∈，则4[0,2]x +∈，所以11 ()(2)(4)24 f x f x f x = +=+ 2 4 1.51[(4)(4)],[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +-?+-+∈--????-∈--?? 2 2.51(712),[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +?++∈--????-∈--??，当[4,3]x ∈--时，221171()= (712)[()]4424f x x x x ++=+-的对称轴为7 =2x -，当[4,3]x ∈--时，最小值为71()=216 f --，当 2.5 1[3,2),()=(0.5)4x x f x +∈---，当 2.5x =-时，最小，最小值 为14-，所以当[-4,-2]x ∈时，函数()f x 的最小值为14-，即11442t t -≥-，所以 110424 t t -+≤，即22 0t t t +-≤，所以不等式等价于2 020t t t >??+-≤?或2020t t t 25【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数x x y sin 22 -= 的图象大致是 【答案】C 【解析】函数为奇函数，所以排除A.当4x >时，0y >，排除D. 函数2sin 2 x y x =-为奇函数，且12cos 2y x '= -，令0y '=得1cos 4x =，由于函数cos y x =为周期函数，而当2x π>时，2sin 02x y x =->，当2x π<-时，2sin 02 x y x =-<，则答案应选C. 26【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】右图是函数()b ax x x f ++=2的部 分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是 A.?? ? ??21,41 B.()2,1 C.?? ? ??1,21 D.()3,2 【答案】C 【解析】由函数图象可知01,(1)0b f <<=，从而21a -<<-，'()2f x x a =+，所以 ()ln 2g x x x a =++，函数()ln 2g x x x a =++在定义域内单调递增，11 ()ln 1022 g a =++<，(1)ln120g a =++>，所以函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是1 (,1)2 ，选C. 27【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若2 13 1231,3,9.0log ?? ? ??===-c b a 则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 【答案】B 【解析】2a log 0.90,=<1 122 1c ()33 -==，因为11 32330-->>，所以a c b <<，选B. 28【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】下列函数中，既是偶函数，又是在区间()+∞,0上单调递减的函数是 A.3 2 -=x y B.2 1- =x y C.x y 2= D.x y cos = 【答案】A 【解析】12 y x - == B,当0x >时，函数22x x y ==单调递增，排除C, x y cos =在定义域上不单调，排除D,选A. 29【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数lg x y x = 的图象大致是 【答案】D 【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B 。当1x =时，0y =，排除C ，选D. 30【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()12x f x -=-，则不等式()f x ＜1 2 -的解集是 A.(),1-∞- B.(],1-∞- C.()1,+∞ D.[)1,+∞ 【答案】A 【解析】因为 ()11 1122f -=-= ，又因为函数为奇函数，所以1(1)(1)2 f f -=-=-，所以不等式1()2f x <-等价于()(1)f x f <-，当0x >时，()1121()2 x x f x -=-=-单调递增，且 0()1f x <<，所以在(,0)-∞上函数也单调递增，由()(1)f x f <-得1x <-，即不等式的解 集为(),1-∞-，选A. 31【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若方程2 240x mx -+=的两根满足一根大于2，一根小于1，则m 的取值范围是_____. 【答案】5(,)2 +∞ 【解析】令函数2 ()24f x x mx =-+，由题意可知(1)0(2)0 f f 4440m m -+ 522 m m ?>? ? ?>?，即52m >. 32【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】设定义在R 上的函数()x f 同时满足以下条件； ①()()0=-+x f x f ；②()()2+=x f x f ；③当01x ≤<时，()12-=x x f . 则()()=?? ? ??++??? ??++??? ??25223121f f f f f _______. 1 【解析】由()()0=-+x f x f 得()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数.由 ()()2+=x f x f ， 可知函数()f x 的周期为2，所以51()()22f f =，311 ()()()222 f f f =-=-，(2)(0)0f f ==，由②知(1)(1)f f f -==-，所以(1)0f =，所以 ()()=??? ??++??? ??++??? ??25223121f f f f f 111() 21222f f f f ??????-+=- ? ? ???????. 33【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】设函数 ||||()cos x x a x x a f x x +++= 是奇函数，则a= 。 【答案】0a = 【解析】函数()f x 为奇函数，所以有(0)0f =，解得0a =。 34【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数f(x)=a x +2+x a 的值域为_________. 【答案】)+∞ 【解析】令t = 则t > 且22x t a =+，所以22x a t =-，所以原函数等价为 2219()2()24y g t t t t ==-+=+-，函数的对称轴为1 2 t =-，函数开口向上。 因为t > 所以函数在)+∞ 上函数单调递增，所以2()2g t g >=-= ，即 y ，所以函数的值域为)+∞。 35【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f （x ） =?? ?>≤--. 1,log 1,1)2(x x ， x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________。 【答案】(2,3] 【解析】要使函数()f x 在R 上单调递增，则有1 20(1)0a a f >?? ->??≤? ，即12 210a a a >??>??--≤?，所以1 23a a a >??>??≤? ， 解得23a <≤，即a 的取值范围是(2,3]。 36【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理） 】若(f x ， 则()f x 的定义域为 . 【答案】1(,0)2 - 【解析】要使函数有意义，则有12210log (21)0x x +>?? ?+>??，即12211x x ?>-???+ ，所以解得102x -<<， 即不等式的定义域为1 (,0)2 - . 37【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知函数???≥<+=0 ,0 ,1)(x e x x x f x ，则 =-)3)0((f f 。 【答案】1- 【解析】0 (0)1f e ==，所以(0)3132f -=-=-，((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-. 38【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】若2 12 1)23()1(- - -<+a a ，则实数a 的取值 范围是 。 【答案】 2 332< < >，所以10 320132a a a a +>?? ->??+>-? ，即 13223a a a ? ?>-? ? ? ?>?? ，解得2332< 】已知1f x -，则 ()=f x （x ∈ ）. 【答案】2()2f x x x =-，[1,)x ∈+∞ 【解析】 令1t = ，则1t ≥，2(1)x t =-，所以22()(1)12f t t t t =--=-，所以 2 ()2f x x x =-，[1,)x ∈+∞. 40【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】函数212 ()=log (-2-3)f x x x 的 单调递减区间为 . 【答案】(3,)+∞ 【解析】令2 23t x x =--，则1 2 l o g y t =在定义域上为减函数.由2230t x x =-->得，3 x >或1x <-，当3x >时，函数2 23t x x =--递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数 ()y f x =单调递减，所以函数的递减区间为(3,)+∞. 41【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知函数y 的值域为[0,+)∞，则a 的取值范围是 . 【答案】4a ≥+ 4a ≤-【解析】令2 ()12t g x x a x a ==+-+，要使函 数y =的值域为[0,)+∞，则说明 [0,){()}y y g x +∞?=，0?≥，即24(21)0a a --≥ ，即 2840a a -+≥ ，解得4a ≥+ 或4a ≤-，所以a 的取值范围是4a ≥+ 或 4a ≤-42【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知x R ?∈， (1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x ln x+，则当<1x 时，()=f x . 【答案】ln (3-x) 【解析】由(1)(1)f x f x +=-，可知函数关于1x =对称，当1x <时，21x ->，所以 ()(2)ln[(2)1]ln(3)f x f x x x =-=-+=-. 43【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足a b a f b f x f --= ) ()()(0，则称函数 )(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4x y =是]1,1[-上的平均 值函数，0就是它的均值点.现有函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数 m 的取值范围是 . 【答案】(0,2) 【解析】因为函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，所以 (1)(1) 1(1) f f m --=--， 即关于x 的方程2 1x mx m -++=，在(1,) -内有实数根，即2 10mx mx m -+-=，若0m =， 方程无解，所以0m ≠，解得方程的根为11x =或21x m =-.所以必有111m -<-<，即 02m <<，所以实数m 的取值范围是02m <<，即(0,2). 44【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】已知a>0，且a ≠1，若函数2 (-2+3) ()=lg x x f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ； 【答案】(2,3) 【解析】所以2223(1)22x x x -+=-+≥有最小值2，2lg(23)lg2x x -+≥，要使函数()f x 有最大值，则指数函数单调递减，则有01a <<，由 2(-5+7)>0a l o g x x 得205+71x x <-<， 即2 205+75+71 x x x x ?<-??- 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D.历年中考真题分类汇编(数学)
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