5.3.2命题、定理(1)

学习内容： 5.3.2命题、定理(1）新授课总第10课时

学习目标：

知识与技能：（1）了解命题的概念以及命题的构成（题设与结论），能把一个命题写成”如果……那么……“的形式。（2）知道什么是真命题和假命题，会判断一个命题是真命题还是假命题。

数学思考：类比分析法的初步运用。

解决问题：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

情感态度与价值观：在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，主动思考的同时能够倾听他人意见。

学习重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。

学习难点：区分命题的题设和结论.

学习过程：

一、情境导课：（知识链接、自查辨误、情景激趣）

1、同学们,“猫是有四条腿的动物”这个判断对吗? “有四条腿的动物是猫”这个判断对吗? 今天我们将学习像这样判断一件事情的语句。

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是。

②平行线的判定和性质的区别是。

二、教材导学：（独学教材，对学交流，群学探究、精讲点拨）

问题1：请同学读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：像这样的语句，叫做命题，

命题的概念包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

3、练习：判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余。（）

（5）你是赛金中学的学生吗？( )

（6）今天天气很热（）

结论：命题一定是判断句，疑问句（反问句）和描述性的语句不是命题。

4、下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？

（1）、对顶角相等；（2）、画一个角等于已知角；（3）、两直线平行，同位角相等；（4）、a、b两条直线平行吗？（5）、温柔的李明明；（6）、玫瑰花是动物；（7）、若a2＝4，求a的值；（8）、若a2＝b2，则a ＝b。

“温柔的李明明”是命题吗？为什么？（命题指判断一件事的语句，它至少得是个完整的句子。这个句子是完整的，但无法判断。如果这样说----李明明是温柔的----就可以判断---就可以是个命题了）

5、你能举出一些命题的例子吗？

6、探究命题的组成

许多命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

规律归纳：命题常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。有些命题的形式不明显，需要先将它写成以上形式．

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

7、命题的分类：真命题：

假命题：__

练习：判断下列命题是否正确：

(1)、如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；

(2)、如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；

(3)、如果两个数互为相反数，这两个数的商为一1；

(4)、如果两个数的商为一1，这两个数互为相反数．

(5)、如果两个角是邻补角，这两个角互补；

(6)、如果两个角互补，这两个角是邻补角．

（7）、相等的角是对顶角

三、练习与展示：（精讲范例、展示交流，点拨提升）

指出下列命题的题设和结论：

(1)、如果两个数互为相反数，这两个数的商为一1．

(2)、两直线平行，同旁内角互补．

(3)、同旁内角互补，两直线平行．

(4)、同角的余角相等．

(5)、相等的角是对顶角

(6)、同旁内角的角分线互相垂直

四、检测与反馈（独立自测，评价激励，反馈矫正、点拨提升）

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出反例。

（1）两个锐角的和是锐角。

（2）相等的角是对顶角。

（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

（4）如果a＞b，那么—a＜—b。

（5）一个角的补角一定比这个角大。

强调：真命题必需证明，假命题举反例即可。

五、拓展延伸（揭示学科思想方法、展示中考题目）

六、反思小结：（梳理知识、整理学案（或笔记）、识记反思、明确作业）

（1）、收获与发现：

（2）、疑惑与问题：

（3）、作业：P21练习第1、2题P24习题5.3第12题

（4）板书设计

教师教学反思：

华师大版-数学-八年级上册-学案：定理与证明

定理与证明 教学目标 1. 知道命题的组成，能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 2. 能判断命题的真假，通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，了解任何事物都是正反两方面的对立统一体. 3. 了解公理、定理的含义；理解证明的必要性. 教学重难点 1.找出命题的条件（题设）和结论； 2. 知道什么是公理，什么是定理，理解证明的必要性. 教学过程 一、导入新课 在电影《流浪者》中，法官和流浪者有这样一段对话，法官说：“贼的儿子永远是贼，因为你是贼的儿子，所以你也是贼.”同学们，法官这个推理对吗？显然，这是个荒谬的结论，这个事例说明：推理要有根据，没有根据的推理，得出的结论也不一定是正确的.（板书课题） 二、推进新课 新知探究 问题1: 试判断下列句子是否正确： ①同位角相等；②平行四边形的对角线相等；③三角形的内角和是180°；④菱形的对角线相互垂直. 分析：根据已有的知识可以判断出句子③④正确，句子①②错误. 问题2: 写出下列语句的条件和结论： （1）对顶角相等；（2）如果a＞ b，b＞ c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等. 分析：（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等.（2）条件：如果a＞ b，b＞ c；结论：那么a=c.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等. 观察、概括

（1）什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ 【判断一件事情是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.】 （2）一个命题是由哪两部分构成？可以写成什么形式？ 【命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.】 问题3: 如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2。这个命题是真命题吗？ 分析：不正确，因为3＞ -5，但3 2 ＜（-5）2. 我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现的结论有时不具有一般性，也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题. 观察、概括 （1）什么叫公理？ 【数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.】 （2）什么叫定理？ 【有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.】 特别注意: 命题是带有肯定或否定语气完整的陈述语句，其它形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题. 例题讲解: 例1 把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论． 分析：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论 是“这两个角所对的边也相等”. 解： 例2 已知：如图在Rt△ABC中∠C＝90°

七年级数学5.3.2 命题、定理、证明 (含答案)

5.3.2 命题、定理、证明 要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________. 预习练习1-1下列语句中,是命题的是( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗 1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________. 要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题. 预习练习2-1下列命题中的真命题是( ) A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角 C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角 要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________. 预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB. 知识点1 命题的定义 1.下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 知识点2 命题的结构 2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项. 3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________. 4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论： (1)两点确定一条直线；

命题、定理与证明

13.1命题、定理与证明 学习目标：了解什么是命题，能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。了解公理和定理的概念及公理与定理的区别。能认识真命题和假命题。 一、自主学习 1.试判断下列句子是否正确． （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（） （2）两直线平行，同位角相等；（） （3）同旁内角相等，两直线平行；（） （4）平行四边形的对角线相等；（） （5）直角都相等．（） 2.判断一件事情是_______或________的句子叫做命题，其中正确的命题叫做___________,错误的命题叫做_____________. 3.练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ (1)、猪有四只脚； (2)、三角形两边之和大于第三边； (3)、画一条线段； (4)、四边形都是菱形； (5)、你的作业做完了吗？ (6)、多边形的外角和等于180度； (7)、过点P做线段MN的垂线。 (8)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 4.命题由___________和_________两部分组成. 这样的命题常可写成__________________的形式. 二、合作探究 例如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; “如果两个角是对顶角”是已知事项，就是命题的题设部分；“那么这两个角相等”是由已知事项推出的事项，就是命题的结论部分； 例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。

练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。 （1）全等三角形的对应边相等； （2）平行四边形的对边相等； （3）等腰三角形的两个底角相等 定理与公理的判别：___________需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而__________则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明_____________. 例如下列的真命题作为公理： 1).一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 3)两点之间，线段最短．（阅读教材55-56页） 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 例2：证明：直角三角形的两个锐角互余。 已知：如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°求证：∠A＋∠B＝90°． 公理、定理、命题的关系： 真命题 公理（真确性由实践总结） 命题定理（真确性通过推理证实） 三、展示提升 1.下列语句中不是命题的是（） A 延长线段A B B 自然数也是整数 C 两个锐角的和一定是直角 D 同角的余角相等 2 下列四个命题中是真命题的有（） （1）同位角相等；（2）相等的角是对顶角； （3）直角三角形的两个锐角互余；（4）三个内角相等的三角形是等边三角形 图19.1.1

下册《命题定理证明》教学设计

人教版义务教育课程标准教科书七年级下册 532命题、定理、证明教学设计 责任学校小街中学________ 责任教师_______ 段永杰_________ 一、教材分析 1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分 内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标： 1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通 过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识? 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心? 3、教学重、难点 教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据? 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程

突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破 二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板 三、教学过程

(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；思考感悟 仔细判断 仔细判断, 认识定理 独立思考 动手尝试 为今后性质的准 确应用奠定基 础. 动手操作, 加深理解 提炼方法

5.3.2 命题、定理、证明(教案)

5.3.2 命题、定理、证明 【知识与技能】 1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】 命题的定义，命题的组成. 【教学难点】 命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 一、情境导入，初步认识 问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题. （1）画线段AB=5cm. （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c. （4）直角都相等. （5）相等的角是对顶角.

【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 二、思考探究，获取新知 思考 1.真命题与定理有什么样的关系. 2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论. 【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 三、运用新知，深化理解 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则a2＞b2. （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断. 【答案】略. 四、师生互动，课堂小结 请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上. 1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

命题,定理,证明 习题 (含答案)

2019年4月16日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】 用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是=?2<1，∴A正确； 故选：A. 【点睛】 考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法. 2．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可． 【详解】 ①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2-1＜0，是假命题． 故选：A． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

3．下列命题中，是真命题的是（） A．若|a|=|b|，那么a=b B．如果ab>0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】 分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可． 【详解】 解：A、若|a|=|b|，那么a=b，或a=-b，故此选项A错误； B、如果ab>0，那么a，b都是同号，此选项B错误； C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确； D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D错误； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键． 4．下列命题： 有一个角为的等腰三角形是等边三角形； 等腰直角三角形一定是轴对称图形； 有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 正确的个数有 A．4个B．3个C．2个D．1个 【答案】B 【解析】 【分析】 （1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案； （2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案 【详解】

5.3.2命题、定理、证明(1)教案

5.3.2命题、定理、证明（1） 万宁市万城镇中学周霞 （一）教学目标 1、了解命题的概念。 2、能区分命题的题设和结论。 3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 （二）教学重难点 重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。 难点：区分命题的题设和结论。 （三）学情分析： 七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。 （四）课前预习 预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。 （五）教学过程 一、情境引入 教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1）七（3）的同学们你们好吗？ （2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（3）班的所有学生都是好学生。 （4）有时间我请大家吃饭。 问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？ （1）七（3）的同学们你们好吗？（） （2）大家今天都能认真听课吗？（） （3）七（3）班的所有学生都是好学生。（） （4）有时间我请大家吃饭。（） 问题2下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行（） （2）画一个角等于已知角（） （3）对顶角相等；（） （4）若a2＝b2，则a＝b。（） （5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（） （6）若a2＝4，求a的值；（） 二、新知探究，合作交流 教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。问题3判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（） （2）请画出两条互相平行的直线；（）

《命题、定理、证明》练习题(含答案)

5.3.2 命题、定理、证明 1.下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项. 3.下列命题中，是真命题的是( ) A.若|x|=2，则x=2 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D.任何一个角都比它的补角小 4.下列命题中，是假命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线 5.下列说法正确的是( ) A.“作线段CD=AB”是一个命题 B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题 D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义 6.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等； ③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上. (1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题. 反例：______________________________； (2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题. 反例：______________________________. 8.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假. (1)等角的补角相等； (2)不相等的角不是对顶角； (3)相等的角是内错角. 9.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.

华师大七年级上命题定理与证明练习

华师大七年级上命题定理与证明练习 1、判定下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）假如a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“假如……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。 证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 C A B D E F 1 2 B D A C

532命题定理的证明()

教学过程 一、创设情境，导入新课 问题1请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（） （2）请画出两条互相平行的直线；（） （3）过直线外一点作已知直线的垂线；（） （4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余．（） 问题3你能举出一些命题的例子吗？ 问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． （5）两点之间，线段最短． 二、命题的结构 命题由提示和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论． 问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． 问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论． 问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． 三、命题的真假 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题．问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题． 四、归纳小结 1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？ 3．举例说明什么是真命题，什么是假命题． 五、布置作业

《命题+定理与证明》教案

《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我 们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 D C B A

中考数学真题解析命题与定理含答案

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解读120考点汇编 命题与定理 一、选择题 1.（2011江苏扬州，7，3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点：命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；菱形的判定；等腰梯形的性质。 分析：命题是判断事情的语句，若是判断的事情是正确的就是真命题，如果是错误的就是假命题，平行四边形的对角线互相平分，等腰梯形的对角线相等，对角线互相垂直的不一定是菱形，两直线平行，内错角才相等． 解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题．②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题．③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题．④两直线平行，内错角相等．故④是假命题． 故选B． 点评：本题考查真假命题的概念，以及平行四边形的判定．菱形的判定，等腰梯形的判定定理，以及内错角等知识点． 2.（2011重庆江津区，5，4分）下列说法不正确是（） A、两直线平行，同位角相等 B、两点之间直线最短 D、对顶角相等C 、半圆所对的圆周角是直角 考点：圆周角定理；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；平行线的性质。 专题：常规题型。 分析：利用平行线的性质可以判断A；利用线段公理可以判断B；利用对顶角的性质可以判断C；利用圆周角定理可以判断D． 解答：解：A、由平行线的性质可以得到本选项正确； 1 / 21 B、∵两点之间线段最短， ∴两点之间直线最短错误，故本选项错误； C、利用对顶角的性质可以判断本选项C正确； D、∵半圆或直径所对的圆周角是直角，正确． 故选B． 点评：本题考查了圆周角定理及对顶角、邻补角及平行线的性质，是一道综合考查几何定理或概念的基础题，难度较小． 3.（2011四川眉山，6，3分）下列命题中，假命题是（） A．矩形的对角线相等B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 D．菱形的面积等于两条对角线乘C．对角线互相垂直的矩形是正方形 积的一半 考点：命题与定理；菱形的性质；矩形的性质；正方形的判定；等腰梯形的判定。 专题：探究型。 分析：分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质对各选项进行逐

命题定理与证明教案完整版

命题定理与证明教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. D C B A

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；

(完整版)命题、定理、证明教案设计

13.1.1命题、定理、证明（1） （一）教学目标 1、了解命题的概念。 2、能区分命题的题设和结论。 3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 （二）教学重难点 重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。 难点：区分命题的题设和结论。 （三）学情分析： 七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。 （四）课前预习 预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。 （五）教学过程 一、情境引入 教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1）七（3）的同学们你们好吗？ （2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（3）班的所有学生都是好学生。 （4）有时间我请大家吃饭。 问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？ （1）七（3）的同学们你们好吗？（） （2）大家今天都能认真听课吗？（） （3）七（3）班的所有学生都是好学生。（） （4）有时间我请大家吃饭。（） 问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行（） （2）画一个角等于已知角（） （3）对顶角相等；（） （4）若a2＝b2，则a＝b。（） （5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（） （6）若a2＝4，求a的值；（） 二、新知探究，合作交流 教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。问题3 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（） （2）请画出两条互相平行的直线；（）

5.3.2命题、定理、证明(教案1)

5.3.2 命题、定理、证明 一、教学目标 1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据． 2．了解综合法证明的格式和步骤． 3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力． 4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力． 5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法． 二、学法引导 1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合． 2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现． 三、重点·难点及解决办法 （－）重点 证明的步骤和格式是本节重点． （二）难点 理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证． （三）解决办法 通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点． 四、课时安排 l课时 五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片． 六、师生互动活动设计

1．通过引例创设情境，点题，引入新课． 2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授． 3．通过提问的形式完成小结． 七、教学步骤 （－）明确目标 使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。 （二）整体感知 以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知． （三）教学过程 创设情境，引出课题 师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）． 例1 已知：如图1， ， 是截线，求证： ． 证明：∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵ （对项角相等），∴ （等量代换）． 这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式． ［板书］2.9 定理与证明 探究新知 1．命题证明步骤 学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步． 【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解， 二是培养学生归纳总结

华师大版-数学-八年级上册-《定理与证明》名师教案

13.1 命题、定理与证明 第二课时定理与证明 教学目标 1.知识与技能：了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点与难点 1.重点：知道什么是公理，什么是定理 2.难点：理解证明的必要性. 教学过程 一、复习引入 教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题. 二、探究新知 （一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 我们已经知道下列命题是真命题： 两点确定一条直线； 两点之间、线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 在本书中我们将这些真命题均作为公理. （二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性. 1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，（n2－5n+5)2=1; 当n=2时，（n2－5n+5)2=1；

当n=3时，（n2－5n+5)2=1. 我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2－5n+5)2的值都是1呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2－5n+5)2=25. 2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？ ［答案：不正确，因为3＞－5，但3 2＜（－5）2］ 教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题. 教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. （三）例题与证明 例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余. 教师板书证明过程. 教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理. 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据. 三、随堂练习 课本P58练习第1、2题. 四、课时总结 1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理. 2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理 五、布置作业 课本P58 习题13.1 3

(完整版)命题与证明的知识点总结

命题与证明的知识点总结 一、知识结构梳理 二、知识点归类 知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。 注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。 知识点二命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。 注意：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。 知识点三命题的结构 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线 知识点四真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题 叫作另一个命题的逆命题。 注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 （1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

华师大版-数学-八年级上册-13.1命题、定理与证明2.定理与证明 教案

13.1.2．定理与证明 教学目标 1.知识与技能：了解命题、基本事实、定理的含义；理解证明的必要性. 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理 地表达自己想法的良好意识. 3.情感、态度与价值观：初步感受基本事实化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点与难点 1.重点：知道什么是基本事实，什么是定理 2.难点：理解证明的必要性. 教学过程 一、复习引入 教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题. 二、探究新知 （一）基本事实教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实. 我们已经知道下列命题是真命题： 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

两点之间，线段最短. 在本书中我们将这些真命题均作为基本事实. （二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的. 1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，（n2-5n+5)2=1; 当n=2时，（n2-5n+5)2=1； 当n=3时，（n2-5n+5)2=1. 我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25. 2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2.这个命题是真命题吗？ 答案：不正确，因为3＞ -5，但3 2＜（-5）2 . 教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题. 教师讲解：数学中有些命题可以从基本事实出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. (三）例题与证明 例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余. 教师板书证明过程.

532命题定理证明人教版教案

(2)邻补角一定互补. (3)垂线段是点到直线的距离. (4)两个锐角的和是锐角. (5)互补的角是邻补角. (6)两点之间线段最短. (7)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 解：(2)、(6)是真命题，其余是假命题. 活动4 真命题与定理有什么样的关系. 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 活动5 命题的证明 例：求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行． 解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明． 解：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ . 证明：∵AB ∥CD (已知)， ∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)． 又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)， ∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝1 2 ∠CQP (角平分线的定义)， ∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)， ∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)． 方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明． 二、 课堂小结 1.命题：判断一件事情的语句叫命题.