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高中数学 常用公式及结论知识全面总结 新人教A版必修5

高中数学 常用公式及结论知识全面总结  新人教A版必修5
高中数学 常用公式及结论知识全面总结  新人教A版必修5

数学必修4常用公式及结论

一、三角函数与三角恒等变换 1、三角函数的图象与性质 函数

正弦函数

余弦函数

正切函数

图象

定义域 R

R

{x| x ≠

2

π

+k π,k ∈Z}

值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性

奇函数 偶函数

奇函数

单调性

增区间[-2

π+2k π,2

π

+2k π]

减区间[

2

π

+2k π,

2

3π +2k π]

增区间[-π+2k π, 2k π] 减区间[2k π,π+2k π]

( k ∈Z )

增区间 (-2

π+k π,2

π

+k π)

( k ∈Z )

对称轴 x =

2

π

+ k π( k ∈Z )

x = k π ( k ∈Z ) 无

对称中心

( k π,0 ) ( k ∈Z ) (2

π

+ k π,0 )( k ∈Z )

( k

2

π

,0 ) ( k ∈Z )

2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 α

ααcos sin tan = tan cot 1αα=

3、二倍角的三角函数公式

sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2α α

αα2

tan 1tan 22tan -=

4、降幂公式 2

2cos 1cos 2

α

α+=

2

2cos 1sin 2

α

α-=

5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α

6、两角和差的三角函数公式

sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β

()β

αβ

αβαtan tan 1tan tan tan ±=

± 7、两角和差正切公式的变形:

tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β) ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ?-+?= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ?+-?= tan (4π

-α)

8、两角和差正弦公式的变形(合一变形) ()?ααα++=

+sin cos sin 2

2b a b a (其中a

b =

?tan )

9、半角公式:212

α

αcos sin -±= 2

12

α

αcos cos +±

=

α

α

αα

ααα

sin cos cos sin cos cos tan

-=

+=

+-±

=11112

10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变,符号看象限。”

sin (π-α) = sin α, cos (π-α) = -cos α, tan (π-α) = -tan α; sin (π+α) = -sin α cos (π+α) = -cos α tan (π+α) = tan α

sin (2π-α) = -sin α cos (2π-α) = cos α tan (2π-α) = -tan α

sin (-α) = -sin α cos (-α) = cos α tan (-α) = -tan α sin (2π-α) = cos α cos (2π-α) = sin α tan (2

π-α) = cot α

sin (2

π+α) = cos α cos (2

π+α) = -sin α tan (2π+α) = -cot α

11.三角函数的周期公式

函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T π

ω

=

;函数tan()y x ω?=+,,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T πω

=

.

二、平面向量

(一)、向量的有关概念

1、向量的模计算公式:(1)向量法:|a | =2

a a a =?; (2)坐标法:设a =(x ,y ),则|a | =

2

2y

x +

2、单位向量的计算公式:

(1)与向量a =(x ,y )同向的单位向量是???

?

?

?++2

2

2

2

y x y

,

y x

x ;

(2)与向量a =(x ,y )反向的单位向量是???

?

?

?+-

+-

2

2

2

2

y

x

y

,

y

x

x ;

3、平行向量:规定:零向量与任一向量平行。设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),λ为实数

向量法:a ∥b (b ≠0)<=> a =λb

坐标法:a ∥b (b ≠0)<=> x 1 y 2 – x 2 y 1 = 0 <=>

2

21

1y x y x =(y 1 ≠0 ,y 2 ≠0)

4、垂直向量:规定:零向量与任一向量垂直。设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2)

向量法:a ⊥b <=> a ·b = 0 坐标法:a ⊥b <=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0

5.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =

? 2

2

2121()()x x y y =

-+-(A 11(,)x y ,B 22(,)x y ).

(二)、向量的加法

(1)向量法:三角形法则(首尾相接首尾连),平行四边形法则(起点相同连对角) (2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a +b =(x 1+ x 2 ,y 1+ y 2) (三)、向量的减法

(1)向量法:三角形法则(首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量)

(2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a -b =(x 1 - x 2 ,y 1- y 2) (3)、重要结论:| |a | - |b | | ≤ |a ±b | ≤ |a | + |b | (四)、两个向量的夹角计算公式:(1)向量法:cos θ =

|

|||b a b a ?

(2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则cos θ =2

2

22

21

2

1

2121y

x

y

x

y y x x +++

(五)、平面向量的数量积计算公式:(1)向量法:a ·b = |a | |b | cos θ

(2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ·b = x 1 x 2 + y 1 y 2

(3) a ·b 的几何意义:数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积. (六).1、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么

(1) 结合律:λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律:(λ+μ)a =λa +μa;(3)第二分配律:λ(a +b )=λa +λb . 2.向量的数量积的运算律:(1) a ·b= b ·a (交换律);(2)(λa )·b= λ(a ·b )=λa ·b = a ·(λb );

(3)(a +b )·c= a ·c +b ·c.

3.平面向量基本定理:如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e 1+λ2e 2.不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组

基底. (七).三角形的重心坐标公式 :△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123

123

(

,

)3

3

x x x y y y G ++++

高中数学必修五知识点总结及例题学习资料

高中数学必修5知识点 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径, 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===. 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;(边化角) ②sin 2a A R =,sin 2b B R =,sin 2c C R =;(角化边) ③::sin :sin :sin a b c A B C =; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++. 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===. 4、余弦定理:在C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc A =+-, 2222cos b a c ac B =+-, 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=. 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边, 则:①若222 a b c +=,则90C =;(.C A B C ?? 为直角为直角三角形) ②若2 2 2 a b c +>,则90C <;(.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形) ③若2 2 2 a b c +<,则90C >.(.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形) 注:在C ?AB 中,则有 (1)A B C π++=,sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>(正弦值都大于0) (2),,.a b c a c b b c a +>+>+>(两边之和大于第三边) (3)sin sin A B A B a b >?>?>(大角对大边,大边对大角) 7、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.10n n a a +-> 8、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.10n n a a +-< 9、常数列:各项相等的数列.11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 11、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式. 12、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项.若2 a c b += ,则

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C <;③若 222a b c +<,则90C >. 注:正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标

高中数学必修4知识点总结归纳

高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

高中数学必修必修知识点总结

高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每 一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a 属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合 的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: (1).有限集含有有限个元素的集合 (2).无限集含有无限个元素的集合 (3).空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B? A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

高中数学必修五 知识点总结【经典】

《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B . 4、余弦定理:在 C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,推论:bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=,推论: C ab b a c cos 22 2 2 -+=,推论:ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180°; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; ac b c a B 2cos 2 22-+=

(3)三角形中大边对大角,小边对小角; (4)正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ,其中R 是△ABC 外接圆半径. (5)在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. (6)三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中,h 是BC 边上高,P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 (1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. (2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:①化边为角;②化角为边. 4、三角形中的三角变换 (1)角的变换 因为在△ABC 中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)=-cosC ;tan(A+B)=-tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+; (2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r 为三角形内切圆半径,p 为周长之半 (3)在△ABC 中,熟记并会证明:∠A ,∠B ,∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ,∠B ,∠C 成等差数列且a ,b ,c 成等比数列.

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

数学必修5公式

一、解三角形1.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C = = = 2.三角形面积公式 111sin sin sin 2 2 2 A B C S bc A ac B ab C = == 3.余弦定理2222cos a b c bc A =+- 222cos 2b c a A bc +-= 4.韦达定理1212b x x a c x x a ? +=-?????=?? 二、数列1.等差数列A P 定义:()12n n a a d n n N d -+-=≥∈,,是常数 通项公式:()()()111n m a a n d a n m d pn q p d q a d =+-=+-=+==-, 等差中项:2 a b A a A b A P += ?,,成 性质:若m n p q +=+,则()m n p q a a a a m n p q N ++=+∈,,, 若{}n a 为A P ,则123456789a a a a a a a a a ++++++,,,…仍成A P 前n 项和:() ()12 1112 2 22n n n a a n n d d d S na An Bn A B a +-??= =+ =+==- ?? ?, 性质:当项数为2n 时,S S nd -=偶奇22n n n n n S S S AP d n d --'=23,,成, 2.等比数列G P 定义: () 1 20n n a q n n N q a +-=≥∈≠,,通项公式: 1 1 10n n m n m n m a a a q a q c q c q ---??=?=?=?=≠ ??? 等比中项:)0g a b a g b GP =≠?,,,成 性质:若m n p q +=+,则()m n p q a a a a m n p q N +=∈,,,21122n n n n a a a a a -+-+=?=? 2 1726354a a a a a a a ?=?=?=前n 项和:()11111111 n n n a q a a q q S q q na q ?--?=≠=?--? =?,,性质:当项数为2n 时, S q S =偶奇 ;2n n n n n n S S S G P q q --'=23,,成,三、不等式1.性质a b b a >?>?>, a b a c b c >?+>+0a b c ac bc >>?>,0a b c ac bc >>?+>+, a b c d a c b d >-,00a b c d ac bd >>>>?>,01n n a b a b n N n +>>?>∈>,, 01a b n N n +>>? > ∈>, 2.均值不等式如果a b R + ∈, ,则 2 a b +≥,当且仅当 a b =时,等式成立如果a b R +∈,,则222a b ab +≥,当且仅当a b =时,等式成立

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

[高中数学必修三知识点总结]高中数学必修5知识点总结

[高中数学必修三知识点总结]高中数学必修5知识点总结 【--高中生入党申请书】 数学是高中生学习的最重要科目之一,数学的学习对于学生而言至关重要,数学成绩的好坏直接决定着你的总成绩的排名。下面就让给大家分享一些高中数学必修5知识点总结吧,希望能对你有帮助! 高中数学必修5知识点总结篇一 高中数学(文)包含5本必修、2本选修,(理)包含5本必修、3本选修,每学期学**两本书。

必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象,较难理解) 必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程: 必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填

空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分 必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分,文科占到13分 必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,文科数学占到13分左右2、数列:高考必考,17---22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题,一般和函数结合求最值、解集。 高中数学必修5知识点总结篇二 1.函数思想:把某变化过程中的一些相互制约的变量用

(完整版)人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学必修5知识点总结

高中数学必修5知识点总结 第一章:解三角形 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径,则 有 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c C R =;(正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中) ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B . 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B . 4、余 定理:在C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,2 2 2 2cos b a c ac =+-B , 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222 cos 2a c b ac +-B =,222cos 2a b c C ab +-=. 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边,则:①若2 2 2 a b c +=,则90C =o 为直角三角形; ②若2 2 2 a b c +>,则90C o 为钝角三角形. 第二章:数列 1、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 2、数列的项:数列中的每一个数. 3、有穷数列:项数有限的数列. 4、无穷数列:项数无限的数列. 5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列. 6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列. 7、常数列:各项相等的数列. 8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 9、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 10、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式. 11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这 个常数称为等差数列的公差. 12、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项.若 2 a c b += ,则称b 为a 与c 的等差中项. 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则()11n a a n d =+-.

新人教版高中数学必修知识点总结

高中数学必修 2 知识点总结 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这 些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱ABCDE - A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母,如五棱柱AD' 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥P - A'B'C'D'E' 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台P - A'B'C'D'E' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全 等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一 点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 (3)直观图:斜二测画法 (4)斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 (5)用斜二测画法画岀长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3空间几何体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 I (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,h为斜高,|为母线) 3)柱体、锥体、台体的体积公式

高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题;单调性、奇偶性证明与应用; 第二章、指数幂与对数的运算;指数函数与对数函数性质的应用; 第三章、零点问题,尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义: 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 3、集合的表示: (Ⅰ)列举法: (Ⅱ)描述法: 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)N ;正整数集N*或N+ ;整数集Z;有理数集Q;实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等,子集,真子集,空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集、并集、全集与补集的定义 2.性质:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1.函数的概念:(看课本) 注意:1、如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充: 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1) 分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是

高中数学必修5-必修2公式大全

71.常用不等式: (1),a b R ∈?2 2 2a b ab +≥(当且仅当a =b 时取“=”号). (2),a b R + ∈ ? 2 a b +≥(当且仅当a =b 时取“=”号). (3)333 3(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> (4)柯西不等式 22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ (5)b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理 已知y x ,都是正数,则有 (1)若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2; (2)若和y x +是定值s ,则当y x =时积xy 有最大值24 1s . 推广 已知R y x ∈,,则有xy y x y x 2)()(2 2 +-=+ (1)若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大; 当||y x -最小时,||y x +最小. (2)若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小; 当||y x -最小时, ||xy 最大. 73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2 (0,40)a b ac ≠?=->,如果a 与 2ax bx c ++同号,则其解集在两根之外;如果a 与2ax bx c ++异号,则其解集在两根之 间.简言之:同号两根之外,异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或. 74.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有 2 2x a x a a x a ?>?>或x a <-. 75.无理不等式 (1 ()0()0()()f x g x f x g x ≥?? >?≥??>? . (2 2()0 ()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥?? >?≥??? 或. (3 2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥?? ?>??时, ()()()()f x g x a a f x g x >?>;

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠.

高中数学必修知识点总结

高中数学必修知识点总结 必修一 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B … 2、子集与真子集 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 > (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质: 二、函数的有关概念 1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. ☆求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ☆构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 2、补充一:分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数 ' 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。 补充三:抽象函数 3、函数的解析式的常用求法: 1、定义法; 2、换元法; 3、待定系数法; 4、函数方程法; 5、配方法 4、函数的值域的常用求法: 1、换元法; 2、配方法; 3、判别式法; 4、几何法; 5、不等式法; 6、单调性法 5、函数单调性

高中数学必修5知识点总结(精品)

必修5知识点总结 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =;③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B . (正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。) ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况) 如:在三角形ABC 中,已知a 、b 、A (A 为锐角)求B 。具体的做法是:数形结合思想 画出图:法一:把a 扰着C 点旋转,看所得轨迹以AD 有无交点: 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二:是算出CD=bsinA,看a 的情况: 当ab 时,B 有一解 注:当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B . 4、余弦定理:在 C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,2 2 2 2cos b a c ac =+-B , 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=. (余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状:设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、 C 的对边,则:①若222a b c +=,则90C = ; ②若2 2 2 a b c +>,则90C < ;③若222a b c +<,则90C > . 正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标A 、B,

高中数学必修123知识点总结

高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1 (2 0)

〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中, () 2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义

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