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高中数学必修一第二章测试题(正式)

秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学

第二章单元检测（满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点（A ）（0,1）（B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x =

A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增

B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减

C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为

A . 60.70.70.7log 66<<

B . 60.70.7log 60.76<<

C ．0.760.7log 660.7<<

D . 60.70.70.76log 6<< 4

．函数y =

的定义域是

A ．[1,)+∞

B ．2(,)3+∞

C ．2(,1]3

D ．2[,1]3

5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（A ）y =(0．9576)

100

（B ）y =(0．9576)

100x

（C ）y =( )x

（D ）y =1－（0．0424）

100

6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =

（A ）（B ） 2 （C ） 3 （D ）

7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是

（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=

8、函数与（）在同一坐标系中的图像只可能

是

；

。

1009576.02131x

a y =x y a log -=1,0≠>a a 且

9、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)； ② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ； ③1212

()()f x f x x x -->0； ④1212()()()2

x x f x f x f ++<.

当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是（A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③ （D ）①③

10、已知??

?≥<+-=1

,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3

（C ）11[,)73

（D ）1[,1)7

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x

f 的定义域是 12.函数1-+=m a y x （a>1且m<0），则其图象不经过第_________象限

13、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .

14、设,0.(),0.

x e x g x lnx x ?≤=?

>?则1(())2

g g =__________ 15．函数y=)124(log 2

1-+x x 的单调递增区间是 .

高一数学第二章单元测试题答卷（2012-10）

班别___________ 学号___________ 姓名_____________ 分数_____

二、

填空题（20分）

11、； 12 ； 13

14 ； 15

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分 16．(本题满分10分) 计算: （1） 01331

2log log 12(0.7)0.252

-+-+ （2）)6)(2(3121213

2b a b a -÷)3(6

561b a -

17、已知m >1，试比较（lg m ）0.9与（lg m ）0.8的大小．（10分）

18、（15分）已知 )1()(>+=-a a a x f x x

（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（5分）

（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（6分）（Ⅲ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为2

5，求此时a 的值. （4分）

19．（15分）已知定义域为R 的函数f (x )＝

－x x ＋2

＋21

＋是奇函数．

(1)求a ，b 的值；

(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围

20（10分）．如图，A ，B ，C 为函数x y 2

1log =的图象上的三点，

它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.

测试题答案

一、选择题：（40分）

二、填空题（20分）

11. （0，1） 12. 二 13. 2

1x y = 14.

15. )6,(--∞ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分

16．解：（1）原式=。。。= 4

5分

（2）原式=6

531216

12132)]3()6(2[-+-+-÷-?b

（ 8分） = 4a

(10分)

17、解：∵m >1，∴lg m ＞0；以下分类为 ①lg m ＞1，②lg m =1；③0＜lg m ＜1

三种情形讨论（lg m ）0．9与（lg m ）0．

8的大小．…………2分

①当lg m ＞1即m ＞10时，（lg m ）0．9＞（lg m ）0．

8；…………5分

②当lg m =1即m =10时，（lg m ）0．9=（lg m ）0．

8；…………7分

③当0＜lg m ＜1即1＜m ＜10时，（lg m ）0．9＜（lg m ）0．

8．…………10分

18、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分

∵x ∈R …………2分

由)()(x f a a a a x f x x x x =+=+=--- …………4分

∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………5分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则………6分 12()()f x f x -=2

12111111

)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a

a x

++----=

-+-=+-+

由a >1 且 0<12x x <，则x 1+x 2>0，01

>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；

12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；

所以， f (x )在(0,)+∞上都为增函数．……………………….11分

（Ⅲ）由（Ⅰ）Ⅱ）知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；

则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为2

5，则f (－2)= 2

即

2512

2=+a a ，解得2=a ，或2

a ……………………….15分 19． (1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，

∴ f (0)＝0，即a b

2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2，从而有f (x )＝a

x x ＋21＋2－＋1．………2分

又由f (1)＝－f (－1)知a

4＋＋1

2－＝－a 1＋＋1

－，解得a ＝2．. ………5分

(2)先讨论函数f (x )＝

＋21＋2－＋1x x ＝－

＋1

＋21x 的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝

＋212

x －

＋211

x ＝

)

)((1＋21＋22－21

1x x x x ，

∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)，

∴函数f (x )＝

＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．………10分

由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )，

∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)．由(*)式得k ＜3t 2－2t ．

又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是??? ?

31－－∞，．………15分 20．解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1，

则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C .

)44

1(log )2(4log 2

3223

1t t t t t ++=++=………3分（2）因为v =t t 42

+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5,

[)∞++=.541在v v 上是减函数，且1

??=59,1log 3在u 上是增函数，

所以复合函数S=f (t )

[)+∞++

=,1)44

1(log 23在t

t 上是减函数………7分

（3）由（2）知t =1时，S 有最大值，最大值是f (1) 5log 25

log 33-==………10分

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学必修1测试题及答案

高中数学必修1测试题一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝（） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（） 6、函数y =的定义域是（） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

高中数学必修综合测试题人教版

高中数学必修2综合试题一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为（） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是（） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是（） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是（） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为（） A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为（） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为（）图（1） A B C D

A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是（） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的（） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题：（1） a b αβ////,，则a b //；（2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；（3） ,a b b α?//，则a α//；（4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<???是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（） A (0,1) B 1(0,)3 C 11 [,)73 D 1 [,1)7 8．设1a >，函数 ()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 12 ，则a =（） A ． B ．2 C ． D ．4 9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（） 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ，

高中数学必修1综合测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2. 已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，－1 2) C ．(－1,0) D ．(1 2，1) 3．在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x －1 x －1 B ．f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝? ???? x ＋1，x ≥－1 －x －1，x <－1 C ．f (x )＝x ＋2，x ∈R ，g (x )＝x ＋2，x ∈Z D ．f (x )＝x 2，g (x )＝x |x | 4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2-x D ．y ＝(x ＋1) 5．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 6．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．0y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 8．设0