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高等数学考试题库附答案

高等数学考试题库附答案
高等数学考试题库附答案

《高数》试卷1(上)

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分).

1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ).

(A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 (

)g x =(C )()f x x = 和 (

)2

g x =

(D )()||

x f x x

=

和 ()g x =1 2.函数(

)()2

0ln 10x f x x a x -≠?

=+??

=? 在0x =处连续,则a =( ).

(A )0 (B )1

4

(C )1 (D )2

3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ).

(A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ).

(A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微

5.点0x =是函数4

y x =的( ).

(A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点

6.曲线1

||

y x =

的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.

211

f dx x x

??' ????

的结果是( ). (A )1f C x ??

-+ ???

(B )1f C x ??

--+ ???

(C )1f C x ??

+ ???

(D )1f C x ??

-+ ???

8.

x x dx

e e -+?的结果是( ).

(A )arctan x

e C + (B )arctan x

e

C -+ (C )x x e e C --+ (

D )ln()x x e e C -++

9.下列定积分为零的是( ).

(A )4

24arctan 1x dx x π

π-+? (B )44

arcsin x x dx ππ-? (C )112x x

e e dx --+? (D )()121sin x x x dx -+? 10.设()

f x 为连续函数,则()1

2f x dx '?等于( ).

(A )()()20f f - (B )

()()11102f f -????(C )()()1

202

f f -????(D )()()10f f -

二.填空题(每题4分,共20分)

1.设函数()21

00x e x f x x a x -?-≠?

=??=?

在0x =处连续,则a =

.

2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5

6

π,则()2f '=.

3.21

x

y x =-的垂直渐近线有条. 4.

()21ln dx

x x =

+?.

5.

()4

22

sin cos x

x x dx π

π

-

+=

?.

三.计算(每小题5分,共30分)1.求极限

2

1

lim x x

x

x

→∞

+

??

?

??

②()2

sin

1

lim

x

x

x x

x e

-

-

2.求曲线()

ln

y x y

=+所确定的隐函数的导数

x

y'.

3.求不定积分

()()

13

dx

x x

++

?②()

22

a

x a

>

-

?③x xe dx

-

?

四.应用题(每题10分,共20分)

1.作出函数32

3

y x x

=-的图像.

2.求曲线22

y x

=和直线4

y x

=-所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一.选择题

1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 二.填空题 1.2- 2

. 3. 2 4.arctanln x c + 5.2 三.计算题 1①2

e ②

1

6

2.11x

y x y '=+- 3. ①

11

ln ||23

x C x +++

②ln ||x C + ③()1x e x C --++

四.应用题

1.略 2.18S =

《高数》试卷2(上)

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

(A) ()f x x =和(

)g x = (B) ()21

1

x f x x -=-和1y x =+

(C) ()f x x =和()2

2

(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2

ln f x x =和()2ln g x x =

2.设函数()()

2sin 21112111x x x f x x x x -?

-??

==?

?->???

,则()1

lim x f x →=( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数()y f x =在点0x 处可导,且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()

00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)

2

π

(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln

2??

???

(B) 12,ln 2??- ??? (C)

1,ln 22??

??? (D) 1,ln 22??

- ???

5.函数2x

y x e

-=及图象在()1,2内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.

7.设函数()y f x =的一个原函数为12x

x e ,则()f x =(

).

(A) ()121x

x e - (B) 12x

x e - (C) ()121x x e + (D) 12x

xe 8.若

()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?( ).

(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则

1

2x f dx ??

' ???

?

=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -???? (C) ()()220f f -???? (D) ()1202f f ????

- ?????

??

10.定积分

b

a

dx ?

()a b <在几何上的表示( ).

(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -? (D) 矩形面积()1b a -? 二.填空题(每题4分,共20分)

1.设 ()()2ln 101cos 0

x x f x x

a x ?-?

≠=?-?=?

, 在0x =连续,则a =________.

2.设2

sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211

x

y x =

+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =?

______________________.

5. 定积分21

2

1sin 1

1x x dx x -+=+?___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①()10

lim 12x

x x →+ ②arctan 2

lim 1x x x

π

→+∞

-

2.求由方程1y

y xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:

①3tan sec x xdx ? ②

()22

0a x a

>+?

③2x x e dx ? 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数3

13

y x x =-的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线:2

2

,y x y x ==所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题:CDCDB CADDD

二填空题:1.-2 2.2sin x 3.3 4.

2211

ln 24

x x x c -+ 5.2π

三.计算题:1. ①2

e ②1 2.2

y

x e y y '=

- 3.①3sec 3

x

c +

②)

ln x c + ③()222x x x e c -++

四.应用题:1.略 2.13

S =

《高数》试卷3(上)

一、 填空题(每小题3分, 共24分)

1.

函数y =

的定义域为________________________.

2.设函数()sin 4,0,

0x

x f x x a x ?≠?

=??=?, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.

3. 函数221

()32

x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.

4. 设()f x 可导, ()x

y f e =, 则____________.y '=

5. 22

1

lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321

4

21sin 1

x x

dx x x -+-?=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=? 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分, 共15分)

1. 01lim sin x x e x →-;

2. 233

lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2x

x x -→∞

??+ ???

三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

1. 2

x

y x =

+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dy

dx

.

四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

1. 12sin x dx x ??

+ ???

?. 2.

ln(1)x x dx +?.

3.

1

20

x e dx ?

五、(8分)求曲线1cos x t y t

=??=-?在2t π=处的切线与法线方程.

六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.

七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x y

y e x

'+

=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案

一.1.3x

< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e

5.12

6.0

7.22x xe -

8.二阶

二.1.原式=0

lim 1x x

x

→= 2.3

11lim

36

x x →=+ 3.原式=1

12221lim[(1)]2x x e x

--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2

y y x ==+

2.cos sin x dy xe dx =-

3.两边对x 求写:'(1')x y y xy e y +==+

'x y x y e y xy y

y x e x xy

++--?==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+

2.原式=2

2

21lim(1)()lim(1)[lim(1)]22

x x x d x x d x x +=+-+??

=2

2111

lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++??

=22

1lim(1)[lim(1)]222

x x x x x C +--+++

3.原式=1

221

20

0111

(2)(1)2

22

x x

e d x e e ==-? 五.sin 1,122

dy dy t

t t y dx

dx ππ

=====且 切线:1,1022

y x y x ππ

-=---+=即 法线:1(),102

2

y x y x ππ

-=--+--=即

六.1

2210013(1)()2

2

S x dx x x =+=+=?

11

22420

5210

(1)(21)228()5315

V x dx x x dx

x x x ππππ=+=++=++=??

七.特征方程:23126130

32(cos 2sin 2)

x r r r i

y e C x C x -++=?=-±=+

八.1

1

()dx

dx

x

x x y e

e e

dx C -

??=+?

1[(1)]x x e C x

=-+ 由10,0y x C ==?=

1x

x y e x

-∴=

《高数》试卷4(上)

一、选择题(每小题3分) 1、函数 2)1ln(++

-=x x y 的定义域是( ).

A []1,2-

B [)1,2-

C (]1,2-

D ()1,2- 2、极限x

x e ∞

→lim 的值是( ).

A 、 ∞+

B 、 0

C 、∞-

D 、 不存在 3、=--→2

11)

1sin(lim

x x x ( ).

A 、1

B 、 0

C 、 21-

D 、2

1 4、曲线 23

-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是( ) A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是( ).

A 、)(2

x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、2

2

)()(dx x d =

6、设

?+=C x

dx x f 2cos 2)( ,则 =)(x f ( ). A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x

-

7、?=+dx x

x ln 2( ).

A 、C x x

++-22ln 212 B 、 C x ++2

)ln 2(21

C 、 C x ++ln 2ln

D 、 C x

x

++-2

ln 1 8、曲线2

x y = ,1=x ,0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V ( ). A 、?

1

4

dx x π B 、

?1

ydy π

C 、?

-1

)1(dy y π D 、?

-1

04

)1(dx x π

9、?=+1

01dx e e x

x

( ). A 、21ln

e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、2

21ln e + 10、微分方程 x

e y y y 22=+'+'' 的一个特解为( ).

A 、x e y 273=

* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 27

2

=*

二、填空题(每小题4分)

1、设函数x

xe y =,则 =''y ; 2、如果3

2

2sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .

3、

=?

-1

1

3cos xdx x ;

4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .

5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ,最小值是 ;

三、计算题(每小题5分) 1、求极限 x x x x --+→11lim 0

; 2、求x x y sin ln cot 2

12

+= 的导数;

3、求函数 1133+-=x x y 的微分;

4、求不定积分?++1

1x dx

5、求定积分

?

e

e

dx x 1ln ; 6、解方程

21x

y x

dx dy -=

四、应用题(每小题10分)

1、 求抛物线2

x y = 与 2

2x y -=所围成的平面图形的面积.

2、 利用导数作出函数3

2

3x x y -= 的图象.

参考答案

一、1、C ; 2、D ; 3、C ; 4、B ; 5、C ; 6、B ; 7、B ; 8、A ; 9、A ; 10、D ;

二、1、x

e x )2(+; 2、9

4 ; 3、0 ; 4、x

e x C C y 221)(-+= ; 5、8,0

三、1、 1; 2、x 3

cot - ; 3、dx x x 2

32

)

1(6+ ; 4、C x x +++-+)11ln(212; 5、)12(2e - ; 6、C x y =-+2212 ; 四、1、

3

8

; 2、图略

《高数》试卷5(上)

一、选择题(每小题3分) 1、函数)

1lg(1

2++

+=

x x y 的定义域是( ).

A 、()()+∞--,01,2Y

B 、 ()),0(0,1+∞-Y

C 、),0()0,1(+∞-I

D 、),1(+∞- 2、下列各式中,极限存在的是( ).

A 、 x x cos lim 0

→ B 、x x arctan lim ∞

→ C 、x x sin lim ∞

→ D 、x

x 2lim +∞

3、=+∞

→x

x x

x )1(

lim ( ). A 、e B 、2

e C 、1 D 、

e

1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是( ). A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ,则=dy ( ).

A 、dx x x )3sin 33cos (+-

B 、dx x x x )3cos 33(sin +

C 、dx x x )3sin 3(cos +

D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是( ). A 、?

++=

-C x dx x 1

1

1αα

α B 、?+=C x a dx a x x ln

C 、?+=C x xdx sin cos

D 、?

++=

C x xdx 2

11

tan

7、计算?

xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是( ).

A 、C e

x

+sin B 、C x e x +cos sin

C 、C x e

x

+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin

8、曲线2

x y = ,1=x ,0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V ( ). A 、?

1

4

dx x π B 、

?1

ydy π

C 、?

-1

)1(dy y π D 、?

-1

04

)1(dx x π

9、设 a ﹥0,则

=-?

dx x a a

22( ).

A 、2

a B 、

22a π

C 、24

1

a 0 D 、241a π

10、方程( )是一阶线性微分方程. A 、0ln

2

=+'x

y

y x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2

=-'+y y y x D 、0)6(2

=-+'dy x y dx y x

二、填空题(每小题4分)

1、设?

??+≤+=0,0

,1)(φx b ax x e x f x ,则有=-→)(lim 0x f x ,=+→)(lim 0x f x ;

2、设 x

xe y = ,则 =''y ;

3、函数)1ln()(2

x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ,最小值是 ;

4、

=?-1

1

3

cos xdx x

5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .

三、计算题(每小题5分) 1、求极限 )2

311(

lim 21

-+--→x x x x ;

2、求 x x y arccos 12-= 的导数;

3、求函数2

1x

x y -=的微分;

4、求不定积分?+dx x

x

ln 21 ;

5、求定积分 ?

e

e

dx x 1ln ;

6、求方程y xy y x =+'2

满足初始条件4)2

1(=y 的特解.

四、应用题(每小题10分)

1、求由曲线 2

2x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数 4962

3

-+-=x x x y 的图象.

参考答案(B 卷)

一、1、B ; 2、A ; 3、D ; 4、C ; 5、B ; 6、C ; 7、D ; 8、A ; 9、D ; 10、B.

二、1、 2 ,b ; 2、x

e x )2(+ ; 3、 5ln ,0 ; 4、0 ; 5、x

x

e C e C 221+.

三、1、

31 ; 2、1arccos 12---x x

x ; 3、dx x x 221)1(1-- ;

4、C x ++ln 22 ;

5、)1

2(2e

- ; 6、x e x y 1

22-= ;

四、1、 2

9

; 2、图略

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)

华南农业大学期末考试试卷(A 卷 ) 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy =

2 .求极限(,)(0,0)lim x y →= ( ) A .14 B .12- C .14- D .12 3.直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ,则D σ= ( ) A .33()2 b a π- B .332()3 b a π- C .334()3 b a π - D . 3 33()2 b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1 1 21n n ∞ =-∑ D .n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题(共21分 每小题3分) 1.曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z . 2.直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π. 3.设函数22232),,(z y x z y x f ++=,则=)1,1,1(grad f }6,4,2{. 4.设级数∑∞=1n n u 收敛,则=∞→n n u lim 0. 5.设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +. 6.全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =. 7.写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*. 二、解答题(共18分 每小题6分) 1.求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程. 解:设所求平面的法向量为n ,则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2.将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分,其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域. 解: πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3.计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22,其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题(共35分 每题7分) 1.设v ue z =,而22y x u +=,xy v =,求z d . 解:)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2.函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定,求y z x z ????,. 解:令xyz e z y x F z -=),,(, (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??, xy e xz F F y z z z y -=-=??. (7分) 3.计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ,其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段. 解:添加有向辅助线段OA ,有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ,根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4.设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关,其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ,

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的() A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的() A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有(). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是() A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+?D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是(). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C )、()()x f dx x f dx d x a =???????D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?() A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7.设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(()

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++?? ∑ ds y x )122 ( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ;

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学(微积分)<下>期末考试卷 学院: 专业: 行政班: 姓名: 学号: 座位号: ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末 的括号中,本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =,则级数 1 n n a ∞ =∑( ); A.一定收敛,其和为零 B. 一定收敛,但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛,也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----,与AB 方向相同的单位向量是( ); A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ,则dy dx =( ); A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续,则其原函数()F x ( ) A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题(将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________(填收敛或者发散)。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ,则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时,()f x 和()g x 是等价无穷小,则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>,求2'()f x dx ?。

大一高等数学试题及答案

期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ,2b i j k =-+r r r r ,则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+(0≥y ),则曲线积分221L ds x y +?= a π 5.交换二重积分的积分次序:??--012 1),(y dx y x f dy =dy y x dx ),(f 0x -121?? 6.级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 ( B ) A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 ( C ) A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??( A )

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ,则??=D dxdy ( A ) A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点(1,-2)处取得最大方向导数的方向是 ( A ) A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 ( B ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7.下列表达式中,微分方程430y y y ''-+=的通解为 ( D ) A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8.lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 ( B ) A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?,3=b ?,b a ??⊥,求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高等数学[下册]期末考试试题和答案解析

高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上) 1、已知向量a 、b 满足0a b +=,2a =,2b =,则a b ?= .

2、设ln()z x xy =,则32 z x y ?=?? . 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 . 4、设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ,在x π=处收敛于 . 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? . ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程. 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积. 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4、设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2, z z x x y ?????. 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部. 三、(本题满分9分) 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值. (本题满分10分) 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? , 其中m 为常数,L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>. 四、(本题满分10分) 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数.

高等数学下册期末考试

高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 大题一二三四五六七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题:(本题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分,把答案直接填在题中 横线上) 1 、已知向量、满足,,,则. 2 、设,则. 3 、曲面在点处的切平面方程为. 4 、设是周期为的周期函数,它在上的表达式为,则 的傅里叶级数 在处收敛于,在处收敛于. 5 、设为连接与两点的直线段,则. ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题 纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共 5 小题,每小题 7 分,满分 35 分) 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程. 2 、求由曲面及所围成的立体体积. 3 、判定级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4 、设,其中具有二阶连续偏导数,求.

5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部. 三、(本题满分 9 分)抛物面被平面截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值. (本题满分 10 分) 计算曲线积分, 其中为常数,为由点至原点的上半圆周. 四、(本题满分 10 分) 求幂级数的收敛域及和函数. 五、(本题满分 10 分) 计算曲面积分, 其中为曲面的上侧. 六、(本题满分 6 分) 设为连续函数,,,其中是由曲 面与所围成的闭区域,求. ------------------------------------- 备注:①考试时间为 2 小时; ②考试结束时,请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;不得带走试卷。 高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】 参考解答与评分标准 2009 年 6 月

最新高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1(下) 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2,则有( ). A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞=?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ).

A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ,则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 四.应用题(10分?2) 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省? . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案 (河南工程学院) 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且,则曲线 y=f(x) 在 点( x 0, f(x0) )处的法线的斜率等于()(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数,则其间断点的个数是()。 (本题3.0分) A、0 B、 1

C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)

A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若,则f(x)=()。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)

A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设,则( )。 (本题3.0分) A、 B、6x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分)

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)YM

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答 案) 一、解答题 1.已知过去几年产量和利润的数据如下: 解:在直角坐标系下描点,从图可以看出,这些点大致接近一条直线,因此可设f (x )=ax +b ,求[] 621()i i i u y ax b ==-+∑的最小值,即求解方程组 6662111661 1,6.i i i i i i i i i i i a x b x y x a x b y =====?+=????+=??∑∑∑∑∑ 把(x i ,y i )代入方程组,得 29834402240034026320a b a b +=??+=? 解得 a =0.884, b =-5.894 即 y =0.884x -5.894, 当x =120时,y =100.186(310元). 2.求下列伯努利方程的通解: 2(1)(cos sin );y y y x x '+=- 解:令121z y y --==,则有

d d (12)(12)(cos sin )sin cos d d z z z x x z x x x x +-=--?-=- (1)d (1)d e (sin cos )e d e e (sin cos )d e sin x x x x x z x x x c x x x c c x ----????=-+???? ??=-+=-???? 1e sin x c x y ?=- 即为原方程通解. 411(2)(12)33 y y x y '+=-. 解:令3d 21d z z y z x x -=?-=-. d d e 21e (21)e d x x x z x c x x c -????==--+-+???? ? 3(e 21)1x y c x ?--= 即为原方程通解. 3.证明:22 d d x x y y x y ++在整个xOy 平面内除y 轴的负半轴及原点外的开区域G 内是某个二元函数的全微分,并求出这样的一个二元函数. 证:22x P x y =+,22 y Q x y =+,显然G 是单连通的,P 和Q 在G 内具有一阶连续偏导数,并且. ()2 222??-==??+P Q xy y x x y ,(x ,y )∈G 因此22 d d x x y y x y ++在开区域G 内是某个二元函数u (x ,y )的全微分. 由()()22222222d d 11ln 22d x y x x y y d x y x y x y ++??==+??++?? 知()()221ln ,2 u x y x y =+. 4.应用格林公式计算下列积分: (1)()()d d 24356+-++-?x y x y x y Γ, 其中 L 为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正向边界; (2)()()222d d cos 2sin e sin 2e x x L x y x y x xy x y x x y ++--?,其中L 为正向星形线()22 23330x y a a +=>;

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题(每题5分,共40分) 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在(0,+∞)内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成,计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题(每题10分,共20分) 1. 证明:tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ). A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题(10分?2)

高等数学下册期末考试题及答案

高等数学(下册)考试试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则=++?? ∑ ds y x )12 2( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ;(B )???20 1 2 sin π π??θdr r d d ;

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1(上) 一.选择题 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? - + ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 10.设()f x 为连续函数,则()10 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B )()()11102f f -????(C )()()1 202f f -??? ?(D )()()10f f - 二.填空题 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3. ()21ln dx x x = +?. 三.计算 1.求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分x xe dx -?

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