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2011年数学中考压轴题及答案

2011年数学各地中考压轴题及答案

1.（2011?临沂）(12分)如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；

（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PMx 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2. （2011?青岛）(12分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于

点D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出发，沿AC 的方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时直线PQ 由点B 出发，沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F ．连接PM ，设运动时间为t s (0＜t ＜5)． (1)当t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？

(2)设四边形PQCM 的面积为y cm 2，求y 与t 之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t ，使S 四边形PQCM ＝ 9

S △ABC ？若存在，求出

t 的值；若不存在，说明理由；

(4)连接PC ，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．

3.（20112济宁）（10分）如图，第一象限内半径为2的⊙C 与y 轴相切于点A 作直径AD ，过点D 作⊙C 的切线l 交x 轴于点B ，P 为直线l 线PA 的解析式为：y=kx+3。

(1) 设点P 的纵坐标为p ，写出p 随变化的函数关系式。

(2)设⊙C 与PA 交于点M ，与AB 交于点N ，则不论动点P 处于直线l 上（除点

B 以外）的什么位置时，都有△AMN ∽△ABP 。请你对于点P 处于图中位置时的两三角形相似给予证明； (3)是否存在使△AMN 的面积等于25

的k 值？若存在，请求出符合的k 值；若不存在，请说明理由。

4. （20112杭州，24）（12分）图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC=10，BD=6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点O 到EF ，MN 的距离分别为1h ，2h ，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积S 的最大值；

（2）当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求1h 与2h 满

足的关系式，并求2h 的取值范围。

5.（20112长沙,26）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0,2），点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角线APQ 。当点

P 运动到原点O 处时，记Q 得位置为B 。（1）求点B 的坐标；

（2）求证：当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值；

（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

6.（20112芜湖,24）(14分) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别为(0，3)、(1-，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形'''A B OC 。

(1)若抛物线过点C ，A ，A '，求此抛物线的解析式；

(2)求平行四边形ABOC 和平行四边形'''A B OC 重叠部分△'OC D 的周长；

(3)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M 在何处时△AMA'的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M 的坐标。

7.（20112上海）（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线

PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12

sin 13

EMP ∠=．

（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；

（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．

图1 图2 备用图

8.（20112广东）(14分)如图，抛物线14

452++-

=x x y 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).

（1）求直线AB 的函数关系式；

（2）动点P 在线段OC 过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t t 的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C C M ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.

9.（20112陕西）（12分）如图①、在矩形ABCD 这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F,然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的三角形△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形 (2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标；

（3）、如图③，在矩形ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？

10.（20112铜仁）（14分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC 的顶点A 、B 在此抛物线上，AB 与y 轴相交于点M.已知点C 的坐标是（-4,0），点Q （x,y ）是抛物线上任意一点.

（1）求此抛物线的解析式及点M 的坐标；

（2）在x 轴上有一点P(t,0），若PQ ∥CM ，试用x 的代数式表示t ；（3）在抛物线上是否存在点Q,使得ΔBAQ 的面积是ΔBMC 的面积

的2倍？若存在，求此时点Q 的坐标.

参考答案：

1.（1）由于抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平方，可以求出点D 的坐标；（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P 的坐标．

解答：解（1）设抛物线的解析式为y=ax 2

+bx+c （a≠0），且过A （﹣2，0），B （﹣3，3），O （0，0

）可得

，解得．故抛物线的解析式为y=x 2

+2x ；

（2）①当AE 为边时，

∵A、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D 在x 轴下方不可能， ∴D 在x 轴上方且DE=2，则D 1（1，3），D 2（﹣3，3）； ②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平方，

因为点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为﹣1，

由对称性知，符合条件的点D 只有一个，与点C 重合，即C （﹣1，﹣1）故符合条件的点D 有三个，分别是D 1（1，3），D 2（﹣3，3），C （﹣1，﹣1）；

（3）存在，如上图：∵B（﹣3，3），C （﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO 2

=18，CO 2

=2，BC 2

=20， ∴BO 2

+CO 2

=BC 2

．∴△BOC 是直角三角形．

图7

假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的三角形与△BOC 相似，设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y=x 2

+2x ， ①若△AMP∽△BOC，则

，即 x+2=3（x 2+2x ）得：x 1=，x 2=﹣2（舍去）．当x=时，y=，即P （，）．

②若△PMA∽△BOC，则=，即：x 2

+2x=3（x+2）得：x 1=3，x 2=﹣2（舍去）

当x=3时，y=15，即P （3，15）．故符合条件的点P 有两个，分别是P （，）或（3，15）． 2.解：（1）假设四边形PQCM 是平行四边形，则PM ∥QC ，∴AP=AM ∴102t t -=，解得10

t = 答：当10

t =

s 时，四边形PQCM 是平行四边形。（2）过P 作PE ⊥AC ，交AC 于E 。

∵PQ ∥AC ∴△PBQ ∽△ABC ，∴△PBQ 是等腰三角形，PQ=PB=t ，

∴

BF BP BD BA =，即810BF t =，解得45BF t =， ∴4

85FD BD BF t =-=- 又∵102MC AC AM t =-=-，

∴2

1142()(102)(8)8402255

y PQ MC FD t t t t t =+?=+--=-+

答：y 与t 之间的函数关系式是2

28405

y t t =-+

（3）111084022ABC S AC BD ?=?=??= 当9945

4016162

ABC y S ?==?=时，

224584052t t -+= 24801750t t -+= 解得152t =，2352

t =（舍去）答：当52

t =时，S 四边形PQCM ＝ 9

16S △ABC

（4）假设存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平分线上，

则

MP=MC ，

过M 作MH ⊥AB,交AB 于H ，由△AHM ∽△ADB

∴

HM AH AM

BD AD AB ==,

又6AD == ∴28610HM AH t ==， ∴86

HM t AH t ==，即611

101055

HP t t t =--=-

在Rt △HMP 中，

222281137

()(10)44100555

MP t t t t =+-=-+ 又∵222(102)100404MC t t t =-=-+

由22

MP MC = ∴2237441001004045t t t t -+=-+ 解得：1220017

t t ==，（舍去）答：当20

t =s 时，点M 在线段PC 的垂直平分线上。

3.解：（1）、∵y 轴和直线l 都是⊙C 的切线 ∴OA ⊥AD BD ⊥AD

又∵ OA ⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° ∴四边形OADB ∵⊙C 的半径为2 ∴AD=OB=4

∵点P 在直线l 上 ∴点P 的坐标为（4，p ）又∵点P 也在直线AP 上 ∴p=4k+3

（2）连接DN ∵AD 是⊙C 的直径 ∴ ∠AND=90° ∵ ∠AND=90°-∠DAN ，∠ABD=90°-∠DAN ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN ∵∠MAN=∠BAP ∴△AMN ∽△ABP

(3)存在。理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB=

5342222=+=+BD AD

∵ S △ABD =

21AB 2DN=21AD 2DB ∴DN=AB DB AD ?=512534=? ∴AN 2=AD 2-DN 2=25

5(422

∵△AMN ∽△ABP ∴2

(AP

AN S S AMN AMN =?? 即222)(AP S AN S AP AN S ABP ABP AMN ????=?= ……8分当点P 在B 点上方时， ∵AP 2=AD 2+PD 2 = AD 2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k 2+1)

或AP 2=AD 2+PD 2 = AD 2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k 2+1)

S △ABP = 21PB 2AD=21

(4k+3)34=2(4k+3) ∴25

32)1(25)34(32)1(1625)34(22562

222=++=+?+?=?=??k k k k AP S AN S ABP AMN 整理得k 2-4k-2=0 解得k 1 =2+6 k 2=2-6

当点P 在B 点下方时，∵AP 2=AD 2+PD 2 =42+(3-4k-3)2 =16(k 2+1) S △ABP = 21PB 2AD=2

[-(4k+3)]34=-2(4k+3) ∴2532)

1(1625)34(22562

22=+?+?-=?=??k k AP S AN S ABP AMN

化简，得k 2

+1=-（4k+3）解得k=-2 综合以上所得，当k=2±6或k=-2时，△AMN 的面积等于25

…10分 4.解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形. 由//EF BD ，得ABD AEF ?? ，1565h EF -∴

=，即()16

EF h =- ()2

111166515

255522

OEF

S S EF h h h h ???∴==?=-?=--+ ??? 所以当152h =时，max 152S =.

（2）根据题意，得OE OM =. 如图，作

OR AB ⊥于R

， OB 关于OR 对称线段为OS ， 1）当点,E M 不重合时，则,OE

OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.

AB = ，OR ∴= BR ∴== 由////ML EK OB ，得

,OK BE OL BM

OA AB OA AB

== 2OK OL BE BM BR OA OA AB AB AB ∴

+=+=，即129

5517

h h +=

124517h h ∴+=

，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534

h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<. 5.解：（1）过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，∵A(0,2)，△AOB 为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴

OC=AC=1，即B

）

（2）当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，不失一般性，

∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB ，在△APO 和△AQB 中，

∵AP=AQ ，∠PAO=∠QAB ，AO=AB ∴△APO ≌△AQB 总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，

∴当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°。（3）由（2）可知，点Q 总在过点B 且与AB 垂直的直线上，可见AO 与BQ 不平行。 ① 当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方，此时，若AB ∥OQ ，四边形AOQB 即是梯形，当AB ∥OQ 时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。

又OB=OA=2，可求得

由（2）可知，△APO ≌△AQB ，∴

∴此时P

的坐标为（）

。 ②当点P 在x 轴正半轴上时，点Q 在嗲牛B 的上方，此时，若AQ ∥OB ，四边形AOQB 即是梯形，

当AQ ∥OB 时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。又AB= 2，可求得

BQ= 由（2）可知，△APO ≌△AQB ，∴

OP=BQ= ∴此时P

的坐标为（）。综上，P

的坐标为（ 0

）或（）

。 6.解：(1)∵A'B'OC' 由 ABOC 旋转得到，且点A 的坐标为(0，3)，点A '的坐标为(3，0)。

所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，A ' (3，0)设抛物线的解析式为2

(0)y ax bx c a =++≠，可得

03930

a b c c a b c -+=??=??++=?

解得123a b c =-??=??=?

∴过点C ，A ，A '的抛物线的解析式为2

23y x x =-++。 (2)因为AB ∥CO ，所以∠OAB=∠AOC=90°。

∴OB =,又'OC D OCA B ∠=∠=∠.

'C OD BOA ∠=∠,∴'C OD BOA ?? 又'1OC OC ==,

∴

''=BOA C OD OC OB ?=

?的周长的周长又△ABO

的周长为4 ∴'C OD ?

+。

（3）连接OM ，设M 点的坐标为()m n ，，

∵点M 在抛物线上，∴2

23n m m =-++。 ∴'''AMA AMO OMA AOA S S S S ????=+-

111393

''()(3)222222OA m OA n OA OA m n m n ?+?-?=+-=+- =2233327(3)()2228

m m m =--=--+

因为03m <<，所以当32

m =时，15

4n =。△AMA ’的面积有最大值

所以当点M 的坐标为(31524，)时，△AMA ’的面积有最大值，且最大值为27

。

7.解；(1) 由AE =40，BC =30，AB =50，?CP =24，又sin ∠EMP =

?CM =26。 (2) 在Rt △AEP 与Rt △ABC 中，∵ ∠EAP =∠BAC ，∴ Rt △AEP ~ Rt △ABC ， ∴

BC AP EP =，即4030=

x EP ，∴ EP =43

x ，又sin ∠EMP =1312?tg ∠EMP =512=MP EP ?512=MP x

，∴ MP =16

x =PN ，

BN =AB -AP -PN =50-x -165x =50-16

x (0

12134

3=x EM ，?EM =1613

x =EN ，又AM =AP -MP =x -

165x =16

11x ，由題設△AME ~ △ENB ，

∴ NB ME EN AM =

，?x x 16131611=x x

21501613-，解得x =22=AP 。當E 在線段BC 上時，由題設△AME ~ △ENB ，∴ ∠AEM =∠EBN 。由外角定理，∠AEC =∠EAB +∠EBN =∠EAB +∠AEM =∠EMP ，

∴ Rt △ACE ~ Rt △EPM ，?PM EP CE AC =

，即x x

CE 16

543

40=，?CE =3

50… 。設AP =z ，∴ PB =50-z ，由Rt △BEP ~ Rt △BAC ，?BC BA PB BE =

，即z BE -50=30

50，?BE =35

(50-z )， ∴CE =BC -BE =30-

(50-z )… 。由，，解3

50=30-35

(50-z )，得z =42=AP 。

8.解：

()不是菱形

四边形中在时，、当为菱形四边形中在时、当或解得即为平行四边形，只要要使得四边形显然）

（即可以得到代入直线将）

（即代入抛物线可得将即显然的函数关系式为直线的代入直线将即有得令得代入直线将即有得令对于抛物线的函数关系式为设直线BCMN 5CP

CM RT 1,2)2,2(M 22BCMN BC

CP MP CM RT 2,2

)

,1(,112

41545BC MN BCMN //NM )3()

30(4

451

14174512

,M 1

AB 14

45,N 1

45)

0,(P ,OP )2(1

AB 2

AB B ),25B(3,,25,31

AB A ,1,0A ,1,01

45AB )1(2

222222∴≠=+=

?==∴=∴==+=

?==∴====+-

==∴≤≤+-=∴--++-==∴++==++-++-===+=∴=

=====++-=+=BC

MPC CP MP t MPC CP MP M t t t t t s BC

t t t s t t t MN s t t t y t x t t t t t y t x t t x y a y x b y x x x y b

a x y

9.解：

10.解：（1）因为抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2）故设其解析式为12

+=ax y 则有，1)2(22

+-=a ，得4

a 所以此抛物线的解析式为：14

x y 因为四边形OABC 是平形四边形

所以AB=OC=4，AB ∥OC

又因为y 轴是抛物线的对称轴

所以点A 与B 是抛物线上关于y 轴的对称点则MA=MB=2,即点A 的横坐标是2则其纵坐标124

2+?=

y =2，即点A （2,2），故点M （0,2）（2）作QH ⊥x 轴，交x 轴于点H 则90QHP MOC ∠=∠=

，因为PQ ∥CM ，所以QPH MCO ∠=∠

所以ΔPQH ∽ΔCMO 所以

MO QH

CO PH =,即24y t x =-而14

12+=x y ，所以)141(2142+=-x t x

所以221

2-+-=x x t （3）设ΔABQ 的边AB 上的高为h ，因为

=?=

OM BM S BCM Δ 242

2==?=

=h h AB S S BCM ABQ ，所以所以ΔΔ 所以点Q 的纵坐标为4，代入1412

+=x y , 得32±=x

因此，存在符合条件的点Q ，其坐标为），）或（，（432-432.

2011年中考数学压轴题型

中考数学压轴题1:新情境应用问题 Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型题【1】（2005，宜宾）如图（8），在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理.(参考数据，)．点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．【2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以 24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问： ⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) ⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3

4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交

矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

中考数学相似-经典压轴题及答案

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=- ，则抛物线解析式为y=- （x+1）（x-4）=- x2+ x+2 （2）解：由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：， ∴直线BD解析式为y= x-2，

∵QM⊥x轴，P（m，0）， ∴Q（m，- m2+ m+2）、M（m， m-2），则QM=- m2+ m+2-（ m-2）=- m2+m+4， ∵F（0，）、D（0，-2）， ∴DF= ， ∵QM∥DF， ∴当- m2+m+4= 时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1或m=3，即m=-1或3时，四边形DMQF是平行四边形。（3）解：如图所示： ∵QM∥DF， ∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况： ①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则， ∵∠MBQ=90°， ∴∠MBP+∠PBQ=90°， ∵∠MPB=∠BPQ=90°， ∴∠MBP+∠BMP=90°， ∴∠BMP=∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ，

深圳市历年中考数学压轴题

21、直线y= -x+m 与直线y=3 3 x+2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分）（2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分）（3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC=θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）

21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合）（1）（2分）求点A 、E 的坐标；（2）（2分）若y=c bx x 7 362 ++- 过点A 、E ，求抛物线的解析式。（3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是 BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HO ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 O D B H E C

2006年 21．(10分)如图9，抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

2011中考数学压轴题

中考数学压轴题汇编（1） 1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝1 2 时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=1 2 时，y=x＋() 1 100 2 x -,即y= 1 50 2 x+。 ∴y随着x的增大而增大，即P=1 2 时，满足条件（Ⅱ）……3分又当x=20时，y=1 10050 2 ?+=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～ 100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=1 2 时，这种变换满足要求；……6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=()2 20 a x k -+,……8分 ∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分令x=20,y=60，得k=60 ①

令x=100,y=100，得a ×802 ＋k=100 ② 由①②解得116060 a k ? = ???=? ， ∴()212060160y x = -+。………14分 2、（常州）已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数 k y x = 图象上的两个点．（1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数k y x =图象上是否存在点 D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1 ）由(1)2(m m -=+ ，得m =- k =． ····· 2分（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE = ，BE = ，BC =，因此 30BC E = ∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120AC B = ∠．当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，故不符题意． ····························· 3分当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ，过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30D A F = ∠，设11(0)D F m m => ，则1AF = ，12AD m =，由点(1A --，，得点11(1)D m -+-，．

中考数学选择题压轴题汇编

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1）去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A，【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18．故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°) 【解析】【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论； (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE， ∴四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF， ∴四边形ABEF是菱形；（2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.

∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2 又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG ∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B= ∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° ②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN. 同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° 综上所述，∠FEN＝－90° ∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°) 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN ＝－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

初中中考数学压轴题及答案-中考数学压轴题100题及答案

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM A B C D E R P H Q

＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕〔本小题介绍二种方法，供参考〕方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

初中数学中考压轴题及答案

中考数学专题复习(压轴题) 1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为 ??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=o ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边 AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于 Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ A B C D E R P H Q

2011年全国各地中考数学压轴题专集 2一元二次方程

2011年全国各地中考数学压轴题专集：2一元二次方程 1．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边长为5．（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 2．已知△ABC的三边长为a、b、c，关于x的方程x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab＝0有两个相等的实数根，又sin A、sin B是关于x的方程(m＋5)x2－(2m－5)x＋m－8＝0的两个实数根．（1）求m的值；（2）若△ABC的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长． 3．已知关于x的方程x2－(m＋n＋1)x＋m＝0（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．（1）试用含有α、β的代数式表示m和n；（2）求证：α≤1≤β；（3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（1 2 ，1），C （1，1），问是否存在点P，使m＋n＝5 4 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．请阅读下列材料：问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝y 2 ．把x＝y 2 代入已知方程，得( y 2 )2＋ y 2 －1＝0．化简，得y2＋2y－4＝0．故所求方程为y2＋2y－4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：___________________；（2）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

中考数学选择题压轴题汇编

年中考数学选择题压轴题汇编

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3 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213220y y y a +?->???-≤? 的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16 【答案】A 【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围． 2411a x x +=-- 去分母，得2－a ＝4（x －1）去括号，移项，得 4x ＝6－a 系数化为1，得x ＝ 64a - ∵x 0>且x≠1，∴64a -0>，且64 a -≠1，解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围． ()213220y y y a +?->???-≤? 解不等式①，得y 2<-；解不等式②，得y ≤a ； ∵不等式组的解集为y 2<-，∴a 2≥-； ③由a 6<且a≠2和a 2≥-，可推断出a 的取值范围26a -≤<，且a≠2，符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ． 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ，【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题一、知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积．二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积．（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒．（1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________；（2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）．（1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1 O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。（1）如图（8），若 AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =；（2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥；（3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数 2248y x mx m =-+- （1）当2x ≤时，函数值 y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。（2）以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形 AMN （M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。

3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0），与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；（４分）（2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数 x k y = 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ．（1）求b ,c 的值；（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 第3题图 χ y

2011中考数学压轴题精选精析(1)

2011年中考数学压轴题精选精析（10例） 1、（2011?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知?AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可．解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1， ∵点D在以AB为直径的半圆上， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=错误！未找到引用源。， ∵AE∥BF， ∴两条射线AE、BF所在直线的距离为错误！未找到引用源。．

（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=错误！未找到引用源。或﹣1＜b＜1；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜错误！未找到引用源。（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2． ∵AMPQ四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的上方， ∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合， ∴0＜PQ＜错误！未找到引用源。． ∵AM∥PQ且AM=PQ， ∴0＜AM＜错误！未找到引用源。 ∴﹣2＜x＜﹣1， ②当点M不在弧AD上时，如图3， ∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形． ③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DR上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点． ∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形， ∴0≤x＜错误！未找到引用源。．当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形． ④当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是