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本科生毕业论文

贝叶斯决策分析

——以工程项目为例

姓名

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专业

指导教师

2016年4月25日

摘要

文章介绍了贝叶斯决策分析的概念以及特点，结合其含义及其特点；结合贝叶斯决策分析在生产和经济活动中的应用案例，分析了应用贝叶斯决策分析的方法，以及应用贝叶斯决策分析的优缺点，讨论了如何正确有效使用贝叶斯决策分析。

关键词：优缺点贝叶斯决策分析应用

Abstract

This paper introduces the Bayesian decision analysis the concept and features of, combined with the meaning and characteristics, combining with Bayesian decision analysis applications in production and economic activities in the case, analyzes the application of Bayesian decision analysis method, and Bayesian decision is applied to the analysis of the advantages and disadvantages, how to correct and efficient use of Bayesian decision analysis is discussed.

Key Words: advantages and disadvantages; Bayesian decision analysis; application

1引言 (1)

2贝叶斯决策分析介绍 (1)

2.1概念 (1)

2.2适用情形 (1)

3实例分析 (2)

3.1一般决策方法 (2)

3.2贝叶斯决策分析方法 (3)

3.3案例总结 (4)

4总结 (5)

参考文献 (6)

致谢 (7)

III

1引言

随着经济的发展和科技的进步，人们在进行决策时更加需要科学理论的指导，在现代决策分析中应用到的方法不计其数，而贝叶斯公式能够有效地综合模型信息、数据信息和先验信息等三种信息，是一种较为完备的决策方法，本文着重于贝叶斯决策分析，文章介绍了贝叶斯决策分析的概念以及特点，结合其含义及其特点；结合贝叶斯决策分析在生产和经济活动中的应用案例，分析了应用贝叶斯决策分析的方法，以及应用贝叶斯决策分析的优缺点，讨论了如何正确有效使用贝叶斯决策分析，为广大需要科学决策的读者进行指导。

2贝叶斯决策分析介绍

2.1概念

贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优策。该决策是基于统计理论的基本决策方法，其既考虑了决策中各类型总体的出现概率，又考虑了因误差造成的损失。

2.2适用情形

贝叶斯决策适用的情况如下：

1不适用于大样本，因此样本容量不能太大。

2需要先验信息条件，因此实验具有继承性。

因此，用贝叶斯决策理论对参数分类时必满足以下两个方面：

第一，在一定的类别数基础上对参考总体进行分类，然后进行决策我们用正常状

态下的D

l 和异常状态D

作为可以进行决策的两个参考总体类型，或L类参考总体D

，

D 2，…，D

（如良好、满意、可以、不满意、不允许等等）；

第二，各类参考总体出现的先验概率P(D

)以及各类概率密度函数P（X/D

）是已

知的，即在已知的概率分布情况下进行计算，且0 ≤P（D

）≤1，（i=l，2，…，

L），∑P（D

）=1。

由概率理论，设S为试验E的样本空间，将样本空间S划分为B

1，B

，B

，且P

（B

）>0（i=1，2，…，n），A为E的事件，则全概率公式如下：

P（A）=P（A|B

1）P（B

）+P（A|B

）P（B

）+ …+P（A|B

）P（B

）式（1）

2 其中， P （A|B i ）表示以B i 发生为前提，A 事件发生的概率。相同的，以在A 事件发生为前提，B 件发生的概率，被称为贝叶斯公式：

3实例分析

某房屋建筑工程项目基础土方开挖阶段,考虑雨季来临时基坑如何支护的问题,已知相关资料如下:

（1）下雨情况A 1为小雨, A 2为一般降雨, A 3为大暴雨。

（2）备选风险应对方案 S 1避开雨季顺延施工,需支付窝工和后期赶工费用30万元；S 2采取支钢板桩挡土保护,需花费10万元；S 3按原施工方案进行放坡开挖和基底挖排水沟适当排水,不采取特殊措施,无额外支出。

（3）可能引起的后果：当采用S 1时,任何形式的降雨均不会带来损失；当采用S 2

时,若在小雨和一般降雨时无损失,若出现大暴雨则会造成500万元的损失；当采用S 3时,小雨没有损失,出现一般降雨会造成100万元的损失,出现大暴雨就会造成500万元的损失。

3.1一般决策方法

（1）等概率准则: max[-30,-10+(-500)/3,2(-100)/3+1/3(-500)],选择方案S 1; （2）乐观准则:max[-30,-10,0],显然应选择方案S 3; （3）悲观准则:max[-30，-10+(-500)],显然应选择方案S 1;

（4）折中准则:假定折中系数a=0.7,则U(S 1)=0.7×(-30)+0.3×(-30) =-30,U(S 2)=0.7×(-10)+0.3×(-500)=-157, U(S 3) =0.7×0+0.3×(-500) =-150,显然应选择方案S 1;

(5)遗憾原则:分析思路及结果如表1所示:

表1：遗憾原则分析表万元方

案策略

可能降雨后悔值 S 1

大暴雨

一般降雨

小雨

大暴雨

一般降雨小雨

方案S 1 -30 -30 -30 0 15 30 30 方案S 2 -500 -15 -15 470 0 15 470 方案S 3 -500

-100

470

最小后悔值：30，即采用方案S

3.2贝叶斯决策分析方法

以上几种决策方法未对三种降雨出现的概率进行分析或近似认为发生的几率是相

同的,故所得出的结论既缺乏足够的可信度,也与日常的经验并不完全相符。进一步分

析,若根据过去相关资料对降雨的概率估计为：小雨P(A

)=0.15，一般降雨

P(A

2)=0.8，大暴雨P(A

)= 0.05,采用决策树进行分析, E(S

)=-30,E(S

)=-10+0.05×(-

500) =-35,E(S

3) =0.05×(-500)+0.8×(-100)=-105,期望值最大的为 E(S

),所以应采

取S1方案。显然,采用决策树法充分考虑了各种降雨发生的概率大小,用期望值代替确定值决策,比前述方法更有说服力, 但不足之处在于事先估计的主观概率的准确性问题,而贝叶斯决策分析方法修正恰好一定程度上弥补了它的不足。进一步假设,若可以查询当地气象部门的降雨预报,其预报的准确性,可根据以往类似情况预报结果与实际结果的差异进行对比分析,如表2所示:

表2：降雨预报可靠性分析表

实际情况（B）降雨预报情况

下雨（A

1）一般降雨（A

）大暴雨（A

）

下雨（B

）0.70 0.20 0.10

一般降雨（B

）0.15 0.75 0.10

大暴雨（B

）0.10 0.10 0.80

设定事件A为降雨的预报情况,事件B为实际情况,上表数据解释如下:当实际为小雨条

件下,预报成小雨的概率P(A

1/B

)为0.70, 预报成一般降雨的概率P(A

)为0.20,预

报成大暴雨的概率P(A

3/ B

)为0.10,其余以此类推。下面按照式（1）来对原主观概率

进行修正,即求出预报降雨情况条件下实际降雨情况的概率,计算过程及结果如下:

P(B

1/A

)=0.4565

同理可求出P(B

2/A

)=(0.150.8)/0.23=0.5218,

P(B

3/A

)=1-0.4565-0.5218=0.0217;

P(B

1/A

) =0.0472

同理可求出P(B

2/A

)=(0.750.8)/0.635=0.9449,

P(B

3/A

)=1-0.0472-0.9449=0.0079;

P(B

1/A

)=0.0370

同理可求出P(B

2/A

)=(0.10.8)/0.135=0.5926,

P(B

3/A

)=1-0.0370-0.5926=0.3704;

结合修正后的降雨情况预报,进行风险决策分析如下(所有期望值单位均为万元): (1)预报为小雨时,实际为小雨、一般降雨及大暴雨的概率分别

P(B

1/A

)=0.4565,P(B

)=0.5218,P(B

)=0.0217。

则E(S

)=-30,E(S

)=-10+0.0217(-500)=-20.85,E(S

)=0.0217(-500)+0.5218(-

100)=-63.03,期望值最大为E(S

2),所以应采取S

方案。

(2)预报为一般降雨时,实际为小雨、一般降雨及大暴雨的概率分别为

P(B

1/A

)=0.0472,P(B

)=0.9449,P(B

)=0.0079。

则E(S

) =-30,E(S

)=-10+0.0079(-500)=-13.95,E(S

)=0.0079(-500)+ 0.9449(-

100)=-63.03,期望值最大为E(S

2),所以应采取S

方案。

（3）预报为大暴雨时,实际为小雨、一般降雨及大暴雨的概率分别为

P(B

1/A

)=0.0370,P(B

)=0.5926,P(B

)=0.3704。

则E(S

)= -30,E(S

)=-10+0.3704(-500)=-195.20,E(S

)=0.3704(-500)+0.5926(-

100)=-244.46,期望值最大为E(S

1),所以应采取S

方案。

若进一步讨论,考虑到获取修正概率所需资料和信息的搜集工作是需要付出一定代价的,即会有额外成本C的支出,下面分析C的取值大小对决策的影响。根据前面的分

析,如果决策者仅根据自身的经验,直接采用决策树决策,最佳方案应为S

1且E(S

)=-30,

如果采用贝叶斯修正则需支付额外成本C,而气象预报小雨的概率为0.23,预报一般雨的概率为0.635,预报大暴雨的概率为0.135,则期望值E(S)=C+[0.23(-20.85)+0.635(-13.95)+0.135(-30)]=C+(-17.70)。

令f(x)=E(S

)-E(S)=-30-[C+(-17.7)]=-(12.3+C),显然,若C≤12.3, 则付出的成本是划算的,应额外搜集资料采用贝叶斯修正决策,若C＞12.3,则付出的成本不划算,可直接采用决策树决策。

根据上述分析,依据贝叶斯理论修正后所得的决策结果不但充分利用了工程项目的历史数据和资料,而且具有较高的可信度,也与日常生活经验的直觉判断是高度一致的。

3.3案例总结

以上的实例分析我们可知,在从事经济活动中,决策前对有关的随机状态因素事先能够获得的信息愈多,愈可靠,则据此做出的最优决策愈可靠,其期望效益值也可能愈高。反之若能够获得的信息愈少,愈不可靠,则得到的最优决策的可靠性愈差,期望效益值也可能愈低。

4总结

贝叶斯决策是一种兼科学性和实效性于一身的比较完善的用于解决风险型决策问题的方法，在实际中能够广泛应用于组织系统改革、企业效益、市场开发、证券投资等诸多领域。它以贝叶斯理论为基础的，根据决策者的侧重点，结合变异系数，综合使用货币因素的贝叶斯决策、或效用函数的贝叶斯决策法，为决策者的决策提供了极大的精准性和便利性。但是，仍存在一定的不足：

（1）在进行贝叶斯分析时，判断是否进行实际抽样是以其具有的经济价值为唯一标准。但是，抽样了之后不知道是否会改变决策的结果。抽样需要一定的时间，时间可能会改变一个方案的优劣程度，另外，抽样要花费的人力、物力、财力等，人力物力这些都是无法量化的和比较的，所以会影响到决策的结果。

（2）在贝叶斯最小风险决策中虽然考虑了损失而使风险达到最小，但是没有考虑是否达到了期望收益和期望效用的大小。虽然该方法依据贝叶斯理论，通过抽样和其它技术使概率分布状况的准确性得以提高，因此减少了决策风险，但是风险始终没有消除。而我们知道高收益经常是与高风险相伴随的，单独考虑任何一个都不是完全的，最终都可能出现与投资者初衷不一致的结果。

因此，为了使贝叶斯决策方法更完善，应该对其决策方法进行改进。对于原先只用期望受益和期望效用或只以最小风险为判断准则的方法加以改进，形成以两者结合为标准的决策准则。同时，每个指标赋予一定的权重，依据个人的偏好程度得出决策的结果。

参考文献

[1] 赵新泉，彭勇行.管理决策分析（第二版）[M].北京:科学出版社,2008.

[2] 刘金兰，韩文秀，李光泉.大型工程建设项目风险分析方法及应用[J] .系统工程理论与实践,1996(8) 62-65.

[3] 卢德林.工程项目风险管理对策的规划研究[J].科技管理研究,2003(3):66- 69.

[4] 刘秋华.风险型决策应考虑资金的时间价值[J].经济师,2001(9):23-24 .

[5] 沈建明.项目风险管理[M].北京:机械工业出版社,009 .

[6] 胡志根.工程项目管理[M].北京:机械工业出版社,2005 .

[7] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,1997 .

致谢

在本次文章的撰写过程中，老师给予了大力支持，进行了系统的讲解和指导，我对王霞老师致以最诚挚的感谢。

在本次文章的撰写过程中，给予了许多帮助，让我对先生表示最真诚的感谢。

在学习的过程中，同班同学和学姐学长也给予了很多帮助，在此，我表示深深的感谢。

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