2013年浙江中考数学压轴题(有答案)

【2013·浙江宁波·26题】如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（-4，0），点P 在射线AB 上运动，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD 。过P 、D 、B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E ，延长DQ 交⊙Q 于点F ，连结EF ，BF 。 （1）求直线AB 的函数解析式；

（2）当点P 在线段AB （不包括A ，B 两点）上时，①求证：∠BDE=∠ADP ；②设DE=x ，DF=y ，请求出y 关于x 的函数解析式；

（3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B 、D 、F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P 的坐标：如果不存在，请说明理由。

解：（1）设直线AB 的函数解析式为y =kx +b ，将点A （0，4）、B （4，0）代入得：

4

40b k b =??

+=?

解得14k b =-??=? ∴直线AB 的函数解析式为y =-x +4

（2）① ∵B （4，0），C （-4，0） ∴OB=OC=4

∴OD 是BC 的垂直平分线 ∴∠BDE=∠CDE ∵∠CDE=∠ADP(对顶角) ∴∠BDE=∠ADP ② 连接EP 。

∵∠BDE=∠BAD+∠DBP

∠ADP=∠DPE+∠DEP ，且∠BDE=∠ADP ∴∠BAD+∠DBP=∠DPE+∠DEP ∵∠DBP=∠DEP ∴∠DPE=∠BAD ∵∠DPE=∠DFE ∴∠DFE=∠BAD ∵OA=OB ∴∠BAD=∠OBA=45° ∴∠DFE=45°

∵DF 是⊙Q 的直径 ∴∠DEF=90° ∴△DEF 是等腰直角三角形 ∴

，即y

x

（3）① 当BD ∶BF=2∶1时，如图①。

过点F 作FH ⊥x 轴于H ，则∠BFH+∠FBH=90° ∵DF 是⊙Q 的直径 ∴∠DBF=90° ∴∠OBD+∠FBH=90° ∴∠OBD=∠FBH

∴Rt △BHF ∽Rt △DOB ∴

12FH HB BF OB OD BD === ∴FH=2，HB=1

2

OD 易证四边形OEFH 是矩形 ∴OE=FH=2，EF=OH

∵EF=DE=OE+OD=2+OD ∴OH=2+OD

∵OB=OH+HB=2+OD+

12OD=2+3

2

OD=4 ∴OD=43，即点D 坐标为（0，43

）

由此可求得直线CD 的解析式为y =13x +4

3

联立直线AB 解析式可求得，点P 坐标为（2，2） ② 当BD ∶BF=1∶2时，如图②。 过点F 作FH ⊥x 轴于H 。 与①同理可证Rt △BHF ∽Rt △DOB 则

2FH HB BF

OB OD BD

=== ∴FH=8，HB=2OD 连接EB 。与(2)同理可证得DE=EF

∵FH=OD+DE=OD+EF=OD+OH=OD+OB+HB

=OD+OB+2OD=3OD+OB

∴8=3OD+4，得OD=

43，即点D 坐标为（0，-43

） 由此可求得直线CD 的解析式为y =-13x -4

3

联立直线AB 解析式可求得，点P 坐标为（8，-4） 综上，存在满足题述条件的Rt △BDF ，点P 坐标为（2，2）或（8，-4）

【2013·浙江绍兴·24题】抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点。

（1）求点B及点D的坐标；

（2）连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E。

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标。

解：（1）由y=(x-3)(x+1)=0得，x=3或-1

∵点A在点B左侧

∴点B坐标为（3，0）

∵y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3=(x-1)2-4

∴点D坐标为（1，-4）

（2）①取点C关于直线DE的对称点H，连接CH

交DE于F，连接DH，延长CP交DH于Q，过点Q

作QK⊥DE于K。

易证，△CDH是等腰直角三角形，且

∵∠DCP=∠BDE ∴Rt△DCQ∽Rt△EDB

∴DQ CD

EB DE

=由EB=2，DE=4得

DQ=

2

易证，△KDQ是等腰直角三角形

∴KD=KQ=1

2

∴点Q坐标为（

3

2

，

7

2

-）

则直线CQ的解析式为y=

1

3 3

x

--

易得，直线BD的解析式为y=2x-6

联立两式解得，点P坐标为（9

7

，

24

7

-）

②当点M在对称轴左侧时，∠CMN=∠BDE＜45°，则∠MCN＞45°，而对于抛物线左侧任意一点R，都有∠RCN＜45°，故点M不在对称轴左侧，而在右侧。

(i) 当MN⊥CD，且点N在线段CD上时，延长MN 交y轴于H，过点M作MF⊥y轴于F。

∵∠CMN=∠BDE ∴Rt△CMN∽Rt△BDE

∴CN MN

EB DE

=，即MN=2CN

连接BC，易证BC⊥CD，∠OCB=45°

∴△CNH、△MFH是等腰直角三角形

设CN=m，则MN=2m，HN=m，HM=3m

∴

FM=FH=

m

∴OF=OC+CH

-FH=3-

2

m

∴点M坐标为（

2

m，

2

m-3）

代入抛物线解析式，解得m=

9

或0(舍去) ∴点M坐标为（

7

3

，

20

9

-）

(ii) 当MN⊥CD，且点N在DC的延长线上时，连接MN交y轴于H，过点M作MF⊥y轴于F。

与(i)同理可得，点

M坐标为

m-3

）代入抛物线解析式，解得或0(舍去)

∴点M坐标为（5，12）

故，点M坐标为（5，12）或（

7

3

，

20

9

-）

【2013·浙江温州·24题】如图，在平面直角坐标系轴，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（6，0）、B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连接CD、DE，以CD、DE为边作平行四边形CDEF。

（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；

（2）当m=3时，是否存在点D，使平行四边形CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得平行四边形CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m 的值。

解：（1）∵CE⊥AB ∴∠BEC=∠BOA=90°

∵∠CEB=∠ABO

∴△BEC∽△AOB ∴CE CB OA AB

=

∵OA=6，OB=8，OC=m

∴

=10，CB=8-m

∴CE=3

5

(8-m)

（2）存在。

∵m=3 ∴CB=5，CE=3 ∴BE=4

∵F在y轴上∴DE∥OB

∴OD OA

BE AB

=∴OD=

12

5

∴点D坐标为（12

5

，0）

（3）①当0＜m＜8时，以CE为直径作⊙P，当⊙P 与x轴相切于点D时，平行四边形CDEF为矩形，如

图a。此时，PC=PD=1

2

CE=

3

10

(8-m)

过点P作PQ⊥y轴于Q，易证得△PQC∽△BOA

∴CQ PC

OA AB

=∴CQ=

9

50

(8-m)

∴OQ=OC+CQ=m+9

50

(8-m)

易证四边形ODPQ为矩形，则OQ=PD=PC

∴m+

9

50

(8-m)=

3

10

(8-m)，得m=

6

7

②当m≥8时，OQ＞PC，不存在满足条件的m。

③当m=0时，点C与点O重合，如图b，显然

满足条件。

④当m＜0，且点E与点A重合时，以CE为直

径作⊙P必过点O，当点D与点O重合时，平行四边

形CDEF为矩形，如图c。

∵∠BAC=90°，AO⊥BC

∴OA2=OB·OC(射影定理) ∴OC=

9

2

∴m=-

9

2

⑤当m＜0，且点E与点A不重合时，当⊙P与

x轴相切于点D时，平行四边形CDEF为矩形，如图d。

与①同理可得，CQ=

9

50

(8-m)，OC=-m

∴OQ=OC-CQ=-m-

9

50

(8-m)

∵OQ=PD=PC ∴-m-

9

50

(8-m)=

3

10

(8-m)

解得m=

96

13

-

综上所述，m=

6

7

或0或-

9

2

或

96

13

-

【2013·浙江义乌·24题】如图1，已知y=6

x

(x＞0)图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）

（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C。

（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC时菱形，面积为

P点的坐标；

（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B、C、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长。

解：（1）由题意可得，OA=a，AP=6 a

∴S△PAB=1

2

AP·OA=

1

2

·

6

a

·a=3

（2）∵DB⊥AB ∴∠ABQ=90°

∵C是AQ的中点∴BC=CQ=AC

∵四边形BQNC是菱形

∴BC=BQ=CN=QN

∴BC=BQ=CQ=CN=QN

∴△BCQ、△NCQ是等边三角形

∴∠AQB=60°∴∠BAQ=30°

∵菱形BQNC的面积为

∴BC=BQ=2，AQ=4 ∴

∵BQ=NQ，∠AQB=∠AQN=60°，AQ=AQ

∴△ABQ≌△ANQ

∴∠NAQ=∠BAQ=30°

∴∠BAO=30°

∴

AB=3，即a=3

∵点P在y=6

x

图象上，PA⊥x轴

∴点P坐标为（3，2）

（3）易证△ABD∽△BOA，则BD AB OA OB

=

∵OA=3，OB=1 ∴

①当Q在线段BD上时，如图3a。

∵四边形BCNQ是平行四边形

∴CN∥QD，CN=BQ

∵C是AQ的中点

∴N是AD的中点∴CN=

1

2

QD

∴BQ=

1

2

(BD-BQ) ∴BQ=

1

3

∴

∴BC=

2

∴C□BCNQ

②当Q在线段BD的延长线上时，如图3b。

∵BC=CQ=

1

2

AQ

∴平行四边形BCQN是菱形

∴AQ=2CQ=2BN

∵BN∥AQ ∴

1

2

BD BN

DQ AQ

==

∴DQ=2BD

∴

∴

∴

∴C□BCQN

故，该平行四边形的周长为

O

C

D

y

P

B

F

y

x

P

Q

A

(E)

F

O

C

D

y

x

P

B

O

C

F

y

x

P

Q

A

(E)

F

O

C

D

x

P

B

O

C

E

A

D

y

x

P

Q

出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动。设移动时间为t 秒。 （1）当点P 移动到点D 时，求出此时t 的值； （2）当t 为何值时，△PQB 为直角三角形；

旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由

解：（1）∵OD 平分∠AOC

∴∠AOD=45°

∴△AOD 是等腰直角三角形 ∴AD=OA=2 ∴∴t=2

（2）由题意可得，B （6，2），Q （2t ，0），P （t ，t ）

则BQ 2=(2t -6)2+4，BP 2=(t -6)2+(t -2)2，PQ 2=2t 2 ① 当∠PQB 为直角时，则BP 2=BQ 2+PQ 2 ∴(t -6)2+(t -2)2=(2t -6)2+4+2t 2 即t 2-2t=0 解得t=0(舍去)或2

② 当∠QPB 为直角时，则BQ 2=BP 2+PQ 2 ∴(2t -6)2+4=(t -6)2+(t -2)2+2t 2 即8t=0 解得t=0(舍去)

③ 当∠PBQ 为直角时，则PQ 2=BQ 2+BP 2 ∴(t -6)2+(t -2)2+(2t -6)2+4=2t

2 即t 2-10t+20=0 解得t=5

故，当t=2或5

时，△PQB 为直角三角形 （3）存在

∵将△PQB 绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上

∴旋转中心为PQ 的中点，此时，四边形PBQB′为平行四边形

∵P （t ，t ），Q （2t ，0）

∴点B′的坐标为（

3t -6，t -2） 代入抛物线解析式得： 整理得：2t 2-13t+18=0

解得t=2或

92 故，当t=2或9

2

时，将△PQB 绕PQ

的中点旋转

180°后，三个对应顶点恰好都落在题述的抛物线上

与y 轴的交点为B ，连结AB ，AC ⊥AB ，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使AD=AC ，连结BD 。作AE ∥x 轴，DE ∥y 轴。

（1）当m=2时，求点B 的坐标； （2）求DE 的长？

（3）①设点D 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式？②过点D 作AB 的平行线，与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P ，当m 为何值时，以A 、B 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形？

解：（1）∵点B 是抛物线与y 轴的交点

∵m=2

∴点B 坐标为（0，2） （2）延长EA 交y 轴于F

∵DE ∥y 轴，AC=AD ∴DE=CF

，B （0，m ）

，AF ⊥BC ∴AF 2=BF ·CF(射影定理) ∴CF=4，即DE=4

（3）①∵点D 的坐标为（x ，y ），DE=4

∴点E 的坐标为（x ，y -4）

21

1

4162

y x x =-

++ ②（i ）当四边形ABDP 为平行四边形时，如图右侧。

过点P 作PH ⊥DE 于H ，易证△PDH ≌△ABF

∴PH=AF=AE=m ，则点）

3

2

m+4

即m 2-∵当m=0时，点A 、B 重合，故舍去 ∴m=8

(ii) 当四边形ABPD 为平行四边形时，如图左侧。 同理可得PH=AF=AE=-m ，则点P 坐标为（m ，m+4） m+4 即m 2+∴m=-8

故，当m=±8时，以A 、B 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形

（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S=12，求OA 的长和点C 的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P

为直线EF 上的一个动点，连接PA ，PO 。是否存在这样的点P ，使以P 、O 、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴于H

∵OA=10

∴AH=8，OH=6 ∴点A 坐标为（6，8） （2）过点F 作y 轴的平行线交AC 于M ，交x

轴于N ，则四边形AHNM 是矩形

∵S △AOF =S △OFN ∴S 梯形AHNF =S △AOF =12 ∵AC ∥x 轴，点F 为BC 的中点 ∴F 为MN 的中点

（3

② 当∠POA=90°时，OK 2=EK ·KP(射影定理) 则③ 当∠OAP=90°时，∠AEP=∠AOB

【2013·浙江台州·24题】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”。 （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；

（2）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，

ABC 是“好玩三角形”；

（3）如图2，已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=2β，点P 、Q 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB —BC 和AD —DC 向终点C 运动，记点P 所经过的路程为s 。

① 当β=45°时，若△APQ 是“好玩三角形”，试求a /s 的值；

② 当tan β的取值在什么范围内，点P 、Q 在运动过程中，有且只有一个△APQ 能成为“好玩三角形”，请直接写出tan β的取值范围。

（4）依据(3)的条件，提出一个关于“在点P 、Q 的运动过程中，tan β的取值范围与△APQ 是…好玩三角形?的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。 解：（1）作线段AB 的中垂线，得中点D ，以D 为圆心，AB 长为半径画圆，在圆上任取一点C （圆与直线AB 的交点除外），连接AC 、BC 、CD ，则△ABC 是“好玩三角形”

（2）取AC 的中点D ，连接BD ，则BD 是△ABC 在AC 边上的中线。

由

tanA=BC AC

=AC=2m ，

∵D 是AC 的中点 ∴CD=m ∴

=

∴BD=AC ∴△ABC 是“好玩三角形”

A B

C

D D

A B

C

图1A

B P

Q

K O A

B

C

P

Q

K

O D

H 图2

A

B

P

Q D H E K

（3）① 由题意知，菱形ABCD 是正方形，且△APQ 是等腰三角形(AP=AQ)。当点P 在AB 上时，△APQ 是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”。

(i)当PQ 边的中线与PQ 相等时，连接

AC 、BD 交于点O ，AC 交PQ 于点K ，则AK

是△APQ 的中线

由题意易得，PC=QC=2a -s 则

(2a -s)，

(2a -

s)

∵a

∴

a a -

s)

∵AK=PQ

-2

(2a -a -s)，得34a s =

(ii)

当AP 边的中线QH 与AP

相等时，过点Q 作QE ⊥AP 于E ，由QH=AP=AQ 得，AE=EH=

1

4

AP ∴

∵tan ∠

EPQ=34QE AP AP PE =

÷=∴tan ∠

APK=AK PK

=由(i)

得，a

(2a

-s)，(2

a -s)

a -2(2a -

2

(2a

-s) ∴

12

a s = ② tan β

＜2时，点P 、Q 在运动过程中，有且只有一个△APQ 能成为“好玩三角形” （4）若0＜tan β

P 、Q 在运动过程中，使得△APQ 成为“好玩三角形”的个数为2；

tan β＜2，点P 、Q 在运动过程中，使得△APQ 成为“好玩三角形”的个数为1；

若tan β

＞2，点P 、Q 在运动过程中，使得△APQ 成为“好玩三角形”的个数为0；

若tan β2，点P 、Q 在运动过程中，使得△APQ 成为“好玩三角形”的个数有无数个。

【2013·浙江丽水&金华·24题】如图1，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 坐标为（0，4），M 是线段AB 的中点，将点M 绕点A 顺时针方向旋转90°得到点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连结AC ，BC ，CD ，设点A 的横坐标为t 。 （1）当t =2时，求CF 的长；

（2）①当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？

②设△BCE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；

（3）如图2，当点C 与点E 重合时，△CDF 沿x 轴左右平移得到△C ?D ?F ?，再将A 、B 、C ?、D ?为顶点的四边形沿C ?F ?剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C ?的坐标。

图

解：（1）∵∠BAC=90°

∴∠OAB+∠FAC=90° ∵∠OAB+∠OBA=90° ∴∠OBA=∠FAC ∴Rt △OAB ∽Rt △FCA

∴CF AC OA AB

= ∵M 是AB 的中点，AC=AM ∴AB=2AC ∵当t =2时，OA=2 ∴CF=1

（2）①由△OAB ∽△FCA 得

1

2

CF AF AC OA OB AB === ∵OA=t ，OB=4 ∴CF=

2

t

，AF=2 ∵点D 、A 关于直线CF 的对称，CF ⊥x 轴 ∴DF=AF=2

∴OD=OA+AF+DF=t +4 ∵点C 落在线段BD 上 ∴△CFD ∽△

BOD

∴

CF OB

DF OD =

∴2

t ·(t +4)=8，即2

4160t

t +-= 解得t 2或-2(舍去) ∴当t 2时，点C 落在线段BD 上 ② 当点C 与点E 重合时，

2

t

=4，得t =8 当0＜t ≤8时，点C 在点E 下方

由①可得，BE=OF=t +2，CE=EF -CF=4-2

t ∴S=12BE ·CE=12(t +2)( 4-2t )=213

442

t t -++

当t ＞8时，点C 在点E 上方

此时，BE=t +2，CE=CF -EF=

2

t -4 ∴S=12BE ·CE=12(t +2)(2t -4)=213

442

t t --

（3）当点C 与点E 重合时，t =8，AF=FD=2 ① 如图2a ，当点F ?与点D 重合时，AF ?=C ?F ?，使得△C ?F ?D ?≌△AF ?K ，拼成△BC ?K ，此时，点C ?坐标为（12，4）

② 如图2b ，当F ?与点A 重合时，△AC ?B ≌△AC ?O ，拼成△OC ?D ?，此时，点C ?坐标为（8，4） ③ 如图2c ，当BC ?=F ?D ?=2时，△BC ?K ≌△D ?F ?K ，拼成△AC ?F ?，此时，点C ?坐标为（2，4）

【2013·杭州·23题】如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对称中心为点P ，点F 为BC 边上一个动点，点E 在AB 边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积为S 1. （1）求证：∠APE=∠CFP ；

（2）设四边形CMPF 的面积为S 2，CF=x ，y =12

S S 。

① 求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围，并求出y 的最大值； ② 当图中两块阴影部分图形关于点P 成中心对称时，求y 的值。

解：（1）过点P 作PG ⊥AB 于G ，PH ⊥BC 于H 。

∵AC 是正方形ABCD 的对角线 ∴∠HPC=∠HCP=45° ∵∠EPF=45°

∴∠APE+∠HPF=180°-∠EPF -∠HPC=90° ∵∠PHF=90° ∴∠CFP+∠HPF=90° ∴∠APE=∠CFP

（2）①∵P 是正方形ABCD 的对称中心，边长为4

∴PH=GP=2，

∵CF=x ∴S △PFC =1

2

CF ·PH=x ∴S 2=2S △PFC =2x

∵∠APE=∠CFP ，∠PAE=∠PCF=45° ∴△APE ∽△CFP ∴

AE AP

=

CP CF

∴AE=

AP CP CF

=x =8

x

∴S △APE =

12AE ·GP=8

x ∵S △ABC =1

2

AB ·BC=8

∴S 四边形BFPE =S △ABC -S △APE -S △PFC =8-8x

-x ∴S 1=2S 四边形BFPE =16-16x

-2x ∴y =

1

2

S S =2161628812x

x x x x

-

-=-+-

∵点F 在BC 边上，点E 在AB 边上，且∠EPF=45° ∴2≤x ≤4

∵y =2

118()12x --+

∴当11

2

x =，即x =2时，y 有最大值，最大值为1

② 因为两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，要使其关于点P 成中心对称，则两块阴影部分图形还要关于直线BD 成轴对称，此时BE=BF

∴AE=CF 则

8

x

=x ，得x

或-

(舍去) ∴x

∴y

=2888118x x =-

+-=-

-2

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3

4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交

矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（ ） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（ ） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（ ） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8

2019年浙江衢州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年衢州中考数学试卷 {适用范围:3.九年级} {标题}2019年浙江省衢州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，合计30分． {题目}1．（2019年衢州）在 1 2 ，0，1，－9四个数中，负数是 （ ） A ．12 B ．0 C ．1 D ．－9 {答案}D {解析}本题考查了正、负数的意义．比0小的数是负数，因此本题选D ． {分值}3分 {章节:[1-1-1-1]正数和负数} {考点:负数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年衢州）浙江省陆域面积为101 800平方千米，其中数据101 800用科学记数法表示为（ ） A ．0.101 8×105 B ．1.018×105 C ．0.101 8×106 D ．1.018×106 {答案}B {解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以101 800用科学记数法表示为1.018×105． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） {答案}A {解析} 本题考查了三视图中主视图，从前向后看到的平面图形是主视图．从图中几何体的主视方向 A ． B ． C ． D ．

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(浙江专版)(原卷)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版） 选择、填空 一．选择题（共18小题） 1．（2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（） A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°2．（2018?宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（） A．πB．πC．πD．π3．（2018?嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2018?杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（） A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 5．（2018?宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 6．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）

中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

中考数学压轴题100题精选(精选)

我选的中考数学压轴题 100题精选 【001】如图，已知抛物线2(1)33y a x =-+（a ≠0）经过点(2)A -，0， 抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． x y M C D P Q O A B

【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着PQ 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QBBCCP 于点E ．点PQ 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点PQ 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．． 写出t 的值． A C B P Q E D 图16

中考数学选择题压轴题汇编

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1） 去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18． 故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m

浙江省舟山市2020年中考数学试题(精品解析版)

2020年舟山市中考数学试卷 一、选择题 1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（） A. 0.36×108 B. 36×107 C. 3.6×108 D. 3.6×107 【答案】D 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：36 000 000＝3.6×107， 故答案选：D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值和n的值． 2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选A． 3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 方差是3.2 【答案】C 【解析】

根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可． 【详解】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝1 5 [（2﹣4）2+（3 ﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2． 故选：C． 【点睛】本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用． 4.一次函数y=2x﹣1的图象大致是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答． 【详解】由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、 三、四象限． 5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三 象限内作与△OAB的位似比为1 3 的位似图形△OCD，则点C坐标（） A. （﹣1，﹣1） B. （﹣4 3 ，﹣1） C. （﹣1，﹣ 4 3 ） D. （﹣2，﹣1） 【答案】B 【解析】

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于 E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） ' 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? （ = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

中考数学选择题压轴题汇编

年中考数学选择题压轴题汇编

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3 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213220y y y a +?->???-≤? 的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16 【答案】A 【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围． 2411a x x +=-- 去分母，得2－a ＝4（x －1） 去括号，移项，得 4x ＝6－a 系数化为1，得x ＝ 64a - ∵x 0>且x≠1，∴64a -0>，且64 a -≠1，解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围． ()213220y y y a +?->???-≤? 解不等式①，得y 2<-； 解不等式②，得y ≤a ； ∵不等式组的解集为y 2<-，∴a 2≥-； ③由a 6<且a≠2和a 2≥-，可推断出a 的取值范围26a -≤<，且a≠2，符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ． 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）

2020年浙江省杭州市中考数学试题及答案

2020年浙江省杭州市中考数学试题及答案 一、选择题：每小题3分，共30分 1. =（ ） A B C ． D ． 2. ()()11y y +-=（ ） A ．21y + B ．21y -- C ．21y - D ．21y -+ 3. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的 部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ） A ．17元 B ．19元 C ．21元 D ．23元 4. 如图，在ABC △中，90C ∠=?，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ） A ．sin c b B = B ．sin b c B = C ．tan a b B = D ．tan b c B = 5. 若a b >，则（ ） A ．1a b -≥ B ．1b a +≥ C ．11a b +>- D ．11a b ->+ 6. 在平面直角坐标系中，已知函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，则该函数的图象 可能．． 是（ ） 7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个 最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ） A ．y z x >> B ．x z y >> C ．y x z >> D ．z y x >> 8. 设函数()2 y a x h k =-+（a ，h ，k 是实数，0a ≠），当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，（ ） A ．若4h =，则0a < B ．若5h =，则0a > C ．若6h =，则0a < D ．若7h =，则0a >

2015年中考数学压轴题十大类型和经典试题

2015年中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲中考压轴题综合训练一 62 第十二讲中考压轴题综合训练二 68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题． 1. （2008河北）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB =50，AC =30， D ， E ， F 分别是AC ，AB ， B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点 Q 从点 B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线B C -CA 于 点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ； （2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由； （3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值． 2. （2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为(8，0)，点B 的坐标为(11，4)，动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O -C -B 相交于点M ．当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >)，△MPQ 的面积为S ． （1）点C 的坐标为________，直线l 的解析式为__________． （2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围． （3）试求题(2)中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值． （4）随着P 、Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N ．试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值． 3. （的B 备用图 F E D C B A

(完整版)浙江中考数学压轴题汇编

压轴汇编 1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在 点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时， ??? ??? ? ---+=----+=--]52[]51[])5 2[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为 A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D （4，402） 2. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O , 过点D 作直线切半圆于点F , 交AB 边于点E . 则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 (A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7 3. 设1x ，2x 是关于x 的方程02 =++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程 02=++p qx x 的两根，则p ，q 的值分别等于（ ） （A ）1，-3 （B ）1，3 （C ）-1，-3 （D ）-1，3 4. 如图，在Rt ΔABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC 的长为 （A ）32 （B ）3 （C ）2 （D ）3 3 4 4 5 5.如图,在等腰Rt ABC V 中,AC=BC,以斜边AB 为一边作等边ABD V ,使点C,D 在AB 的同侧;再以CD 为一边作等边CDE V ,使点C,E 落在AD 的异侧.若AE=1,则CD 的长为 ( ) (A)31- (B) 31 2- (C)62- (D) 62 -

2019浙江省杭州市中考数学试题(含答案)

浙江省杭州市2019年中考数学试题 一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1.计算下列各式，值最小的是（ ） A.9102-+? B.2+0×1-9 C.2+0-1+9 D.2+0+1-9 2.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A.m=3，n=2 B.m= - 3，n=2 C.m=2，n=3 D.m= - 2，n=3 3.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ） A.30)72(32=-+x x B.30)72(23=-+x x C.72)30(32=-+x x D.72)30(23=-+x x 5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BM NE MC DN = 7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ） A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）

中考数学压轴题十大类型经典题目

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

D C B A 2. （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点 P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？ （3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的关系式； （4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由． 备用图 3. （2008河北）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分 别是AC ，AB ，B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC -CA 于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ； （2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由； （3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．． 写出t 的值．

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一 选择题压轴题 类型一 选择几何压轴题 1．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝120°，AB ＝2，BC ＝4，点E 是直线BC 上的点，点F 是直线CD 上的点，连接AF ，AE ，EF ，点M ，N 分别是AF ，EF 的中点，连接MN ，则MN 的最小值为（ ） B.√?1 C.√32 －√ （第1题） （第2题） 2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＝4，AC ＝2√11，若直线l 满足：①点A 到直线l 的距离为2；②直线l 与一条对角线平行；③直线l 与菱形ABCD 的边有交点，则符合题意的直线l 的条数为（ ） 3.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，BD ＝5.若点P 在四边形ABCD 的边上，则使得△PBD 的面积为3的点P 的个数为（ ） （第3题） （第4题） 4.如图，点M 是矩形ABCD 的边BC ，CD 上的动点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP.若AB ＝4，AD ＝3，则DP 的长的最小值为（ ） A. √13?2 B.√13?42 C.32 5.如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是⊙O 上的一个动点，∠ACB ＝90°，腰AC 、斜边AB 分别交⊙O 于点E ，D ，分别过点D ，E 作⊙O 的切线，两线交于点F ，且点F 恰好是腰BC 上的点，连接OC ，OD ，OE.若⊙O 的半径为2，则

OC的长的最大值为（） √2＋1 C.√5＋1 （第5题）（第6题） 6.如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F在AD边上，点M，N分别是CD，BC边上的动点.若AB＝AF=2，AD=3，则四边形EFMN周长的最小值是（） +√13√2+2√5 +√5 7.如图，⊙P的半径为1，且点P的坐标为（3，2），点C是⊙P上的一个动点，点A，B是x轴上的两点，且OA=OB，AC⊥BC，则AB的最小值为（） √11√13 （第7题）（第8题） 8.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（） °°°° 9.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，点P是AB边上一点，BP=3，点Q是CD边上的一动点.将四边形APQD沿直线PQ折叠，点A的对应点为点A′.当C A′的长度最小时，CQ的长为（） D.13 2