Mallat算法的光学实现_韩亮
第16卷 第8期
2008年8月 光学精密工程
O ptics and Precision Enginee ring
Vo l .16 N o .8
A ug .2008
收稿日期:2007-12-06;修订日期:2008-02-22. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(N o .60472037)
文章编号 1004-924X (2008)08-1490-10
Mallat 算法的光学实现
韩 亮,田逢春,徐 鑫,李 立
(重庆大学通信工程学院,重庆400030)
摘要:提出了M allat 算法的光学实现方法。针对振幅型空间光调制器只能实现非负的实函数,且CCD 只能记录光的强度,提出一种应用于光学4f 系统的光学小波滤波器的设计方法。根据采样间距,基于张量积方法由一维小波滤波器系数构造二维小波滤波函数。然后通过拆分、傅里叶变换与归一化,得到非负的实函数形式的频域小波滤波器。最后,给出相应的光学小波变换后处理方法。使用该种光学小波滤波器及其相应的后处理方法,利用光学4f 系统实现M allat 算法的小波分解部分,并通过数值计算实现M alla t 算法的小波重构部分。仿真实验结果表明,通过本文提出的方法在理论上能够高精度地重构输入图像;在引入光学器件量化误差的条件下,平均重构P SN R 为54.27dB 。利用实际的光学4f 系统进行光学实验,也能以良好的质量重构输入图像。仿真分析和光学实验结果验证了方法的正确性。关 键 词:信息光学;M allat 算法;光学小波变换;光学4f 系统中图分类号:T P391;O438 文献标识码:A
Optical implementation of Mallat algorithm
HAN Liang ,TIAN Feng -chun ,XU Xin ,LI Li
(College o f Comm unication Engineering ,Chongqing University ,Chongqing 400030,China )A bstract :To expand optical wavelet transform method into the digital signal processing domain ,the optical implementation method of discrete wavelet transform algo rithm (M allat algorithm )for optical 4f sy stem is proposed .Because amplitude -only Spatial Light Modulator (SLM )can only implement non -negative real func -tion and CCD can only record light intensity ,a desig n method fo r optical w avelet filters used in optical 4f sy s -tem is presented .According to the sampling spacing ,the two -dimension wavelet filters are constructed with one -dimension coeffic ients of wavelet filter in terms of tensor product method .Then the frequency domain wavelet filters in the form of non -negative real function are constructed with splitting ,Fourier transfo rm and no rmalizatio n .Finally ,the co rrespo nding optical w avele t transfo rm post -pro cessing method is given .With this kind of optical w avele t filter and its co rre spo nding po st -processing method ,the w avelet de -composition is implemented by optical 4f sy stem ,and w avelet reconstruction by numerical co mputa -tion in M allat algo rithm .The sim ulation ex perimental results show that the input images can be re -constructed theoretically by proposed metho d with high precisio n ,the average reconstructed PSNR is 54.27dB ,even under the conditio n of intro ducing the optical device quantization er ro r .Also ,the input images with g ood quality can be reconstructed by optical experiment in actual optical 4f sy stem .The simulatio n analy sis and optical experimental results verify proposed method .
Key words:info rmatio n optics;Mallat alg orithm;o ptical w avelet transform;optical4f sy stem
1 引 言
由于小波变换良好的性能,它在图像压缩[1]、信号处理[2]以及图像处理[3]等领域中得到了广泛的应用。但是,其应用时的庞大的计算量制约了小波变换应用的进一步推广。因此,将光学方法与小波变换结合起来,形成光学小波变换方法,可以极大地减少小波变换所用的时间,具有理论和实用价值。
不同应用背景需要选择不同的小波和合适的小波变换方法。Quzieli和M endlovic提出了二维小波变换的光学实现方法[4]。光学小波变换已经被用于边缘提取[5]、特征提取[6]、模式识别[7]等领域,显示出很好的应用前景。但是,现有的光学小波变换方法均基于连续小波变换,是从连续信号分析的角度出发,实现连续信号与连续小波函数的相关运算。常用的小波主要是Haar、Mexi-can-hat和Gabor小波,小波基的选择范围非常有限,其应用范围也受到限制。文献[8-9]提出利用张量积方式实现光学可分离小波变换,扩大了小波基的选择范围,但是它依然基于连续小波变换。连续小波变换无法通过数值计算精确重构,且通过数值计算重构所花时间较长,限制了它在诸如图像压缩等需要精确重构的领域中的应用。
相对于连续信号处理而言,数字信号处理具有精度高、灵活性好、可靠性强等诸多优点。但是,对连续小波函数进行均匀采样并不能得到离散的规范正交基[10],所以对连续小波变换的光学实现结果进行采样并不能得到离散信号的小波变换结果,而只能得到它的一个近似。在数字信号分析领域中,离散信号的小波变换通常采用一种快速小波变换算法———Mallat算法来实现,但在光信息处理领域至今还没有出现很好地实现Mallat算法的方法。
如果能够使用光学方法实现M allat算法,就能将光学小波变换方法扩展到数字信号分析领域,发挥数字信号处理的优势,从而大大扩展光学小波变换的应用领域,尤其是可以将其应用于诸如图像压缩等需要精确重构的应用领域。为此,本文从多分辨率分析理论出发,分析M allat算法的核心思想和光学4f系统的基本原理,论证光学4f系统实现Mallat算法的可行性,在此基础上,提出M allat算法的光学实现方法,利用光学4f系统实现Mallat算法的小波分解部分,利用计算机通过数值计算实现Mallat算法的小波重构部分,并根据光学小波滤波器的实现方式的特性,给出相应的光学小波滤波器的设计方法。
2 M allat算法的光学实现
2.1 多分辨率分析与M alla t算法[10]
多分辨率分析的基本思想是:当一组闭子空间{V j,j∈Z}满足多分辨分析条件时,存在一个L2(R)上的规范正交基{ψj,n}(j,n)∈Z×Z,其中ψj,n(t) =2-j/2ψ(2-j t-n),对于f(t)∈L2(R),有: P j-1f=P j f+∑
对于j∈Z,定义W j为V j在V j-1上的正交补,于是有:
V j-1=V j W j.(2) f(t)在V j-1上的正交投影可分解为它在W j 上和V j上的正交投影之和:
P V
j-1
f=P V
j
f+P W
j
f.(3) 补集P W
j
f提供了f(t)的细节,对于任何尺度2j,{ψj,n}n∈Z是W j的一组规范正交基;对于所有的尺度,{ψj,n}(j,n)∈Z×Z是L2(R)的一组规范正交基。
利用多分辨率分析可以对给定函数的小波系数进行系统且快速的计算,每一级的小波分解和重构的快速算法(M allat算法)如下:
小波分解:
a j+1[p]=∑
∞
n=-∞
h[n-2p]a j[n]=a j＊h(2p),
(4)
d j+1[p]=∑
∞
n=-∞
g[n-2p]a j[n]=a j＊g(2p).(5)小波重构:
a j[p]=∑
∞
n=-∞
h[p-2n]a
j+1
[n]+
∑
∞
n=-∞
g[p-2n]d j+1[n]=
a j+1＊h(p)+ d j+1＊g(p),(6)
1491
第8期 韩 亮,等:Mallat算法的光学实现
其中,低通滤波器系数h (n )=<12 t
2, (t -n )>,
高通滤波器系数g (n )=
<12
ψt 2, (t -n )>
,初
始的离散输入信号可以通过对连续输入信号的采样得到。
利用张量积方法可以将Mallat 算法由一维推广到二维。设用于分解的一维离散小波滤波器为h (n )(低通)和g (n )(高通),采用张量积方法构造用于分解的二维离散小波滤波器:低通滤波器:
h (m ,n )=h (m )h (n ),
(7)
水平高通滤波器:
g h
(m ,n )=h (m )g (n ),
(8)垂直高通滤波器:
g v (m ,n )=g (m )h (n ),
(9)对角高通滤波器:
g d (m ,n )=g (m )g (n ).
(10)
二维M allat 算法的分解公式如下:
a i +1(m ,n )=a j (m ,n )＊h (2m ,2n ),(11)d h
j +1(m ,n )=a j (m ,n )＊g h
(2m ,2n ),(12)
d v j +1(m ,n )=a j (m ,n )＊g v (2m ,2n ),(13)d d j +1(m ,n )=a j (m ,n )＊g d (2m ,2n ).(14) 设用于重构的一维离散小波滤波器为 h (n )(低通)和 g (高通),采用张量积方法构造用于重构的二维离散小波滤波器:低通滤波器:
h (m ,n )= h (m ) h (n ),
(15)水平高通滤波器:
g h (m ,n )= h (m ) g (n ),
(16)垂直高通滤波器:
g v (m ,n )= g (m ) h (n ),
(17)对角高通滤波器:
g d (m ,n )= g (m ) g (n ).
(18)
二维M allat 算法的重构公式如下:
a j (m ,n )= a j +1(m ,n )＊ h (m ,n )+
d h j +1(m ,n )＊ g h
(m ,n )+ d v j +1(m ,n )＊ g v (m ,n )+
d d j +1(m ,n )＊ g d
(m ,n ),
(19)
a j +1、d h
j +1、d v
j +1和d d
j +1是a j 分别与各个分解滤波器卷积后,再以因子2做子采样而得到的;对a j +1、d h
j +1、d v
j +1和d d
j +1进行插值和滤波后,再求和就可以得到a j 。
Mallat 算法的本质是离散输入信号与离散小
波滤波器系数之间的卷积,如果能通过光学方法
实现离散信号的卷积运算,并进行适当的采样或插值,就可以通过光学方法实现Mallat 算法。2.2 光学4f 系统的基本原理
光学小波变换常用如图1所示的光学4f 系统实现[4]:
图1 光学4f 系统
Fig .1 O ptical 4f sy stem
其中,f 为透镜焦距;P 1平面(x y 平面)为输入面;P 2平面(uv 平面)为频谱面;P 3平面(αβ平面)为输出面。
光学4f 系统的基本工作原理为:将输入信
号f (x ,y )置于输入面,则经傅里叶透镜L 1,在频谱面将出现它的谱F (u ,v );在频谱面放置滤波函数的谱的共轭H ＊(u ,v ),经过第二个傅里叶透镜L 2,在输出面得到F (u ,v )H ＊
(u ,v )的傅里叶逆变换,即输入信号与滤波函数的相关运算。如果在频谱面上放置连续小波函数ψ(x ,y )的谱的共
轭Χ＊(u ,v ),那么通过该系统就可以实现对输入
信号的连续小波变换。
如果在频谱面放置滤波函数的谱H (u ,v ),
则在输出面得到F (u ,v )H (u ,v )的傅里叶逆变换,即输入信号与滤波函数的卷积运算。2.3 基于4f 系统的Mallat 算法的光学实现
Mallat 算法的本质是离散输入信号与离散小波滤波器系数之间的卷积,而光学4f 系统可以实现输入信号与滤波函数的卷积运算。因此,利用光学4f 系统实现M allat 算法是可行的,具体分析如下:
2.3.1 输入信号
将二维输入信号f α(x ,y )置于光学4f 系统输入面,根据透镜的傅里叶变换性质[11]
,在频谱面上可以得到输入信号f α(x ,y )的傅里叶变换:F (u ,v )=
∫∞-∞
∫
∞
-∞
f α(x ,y )e -j2π
u λf x +v
λf y
d x d y ,(20)
1492
光学 精密工程
第16卷
其中u 、v 为频谱面上的坐标,f 为透镜焦距,λ为
激光光源波长。设f x 和f y 分别为信号的水平和垂直方向空间频率,则信号的空间频率与频谱面坐标关系如下:
f x =u /f λ,(21)
f y =v /f λ.
(22)
假定输入信号的水平和垂直方向截止频率均
近似为f c ,则输入信号在频谱面上的能量分布范围为:-f λf c ≤u ,v ≤f λf c ,本文的计算和分析均以此假定为准。
2.3.2 构造二维光学小波滤波器
由于输入信号的截止频率为f c ,根据采样定理,选择采样频率f s =2f c ,其对应的采样间距为T s ,则有T s =1/f s =1/(2f c )。
设用于分解的一维离散小波滤波器为h (n )(低通)和g (n )(高通),以T s 为采样间距构造函数:
h s (t )=∑∞
n =-∞h (
n )δ(t -nT s ),(23)g s (t )=
∑∞n =-∞
g (
n )δ(t -nT s
).
(24)
采用张量积方法由h s (t )和g s (t )构造二维滤
波函数:
低通滤波器:
h (x ,y )=h s (x )h s (y ),
(25)水平高通滤波器:
g h (x ,y )=h s (x )g s (y ),
(26)垂直高通滤波器:
g v
(x ,y )=g s (x )h s (y ),
(27)对角高通滤波器:
g d (x ,y )=g s (x )g s (y ).
(28)
计算二维滤波器的傅里叶变换,以h (x ,y )为
例:
H s (u ,v )=
∫∞-∞∫
∞
-∞
h (x ,y )e
-j2π
u λf x +v λf
y
d x d y =
∫∞-∞∫
∞
-∞∑+∞
n =-∞∑∞
n =-∞
h (
m )h (n )δ(x -mT s )· δ(y -nT s )e
-j2π
u λf x +v λf
y d x d y =
∑∞
m =-∞∑∞
m =-∞
h (
m )h (n )e -j2πu λf mT s +v λf n T
s
,
对H s (u ,v )取一个周期,令:
H (u ,v )=H s (u ,v ),M (u ,v )=
M (u ,v )
∑
∞
m =-∞∑∞
n =-∞
h (
m )h (n )e -j 2π
λ
f (u mT s +vnT s )
,其中M (u ,v )为二维理想低通滤波函数:
M (u ,v )=
1,-f λf c ≤u ,v ≤f λf c 0,其它
,
H (u ,v )即为二维频域形式的光学小波低通滤波器。同理可得二维频域形式的水平、垂直、对角高通滤波器分别为:
G h
(u ,v )=M (u ,v )∑
∞
m =-∞∑∞
n =-∞
h (m )g (n )e -j2πu λf mT s +v λf nT
s
G v
(u ,v )=M (u ,v )∑
∞
m =-∞∑∞
n =-∞
g (
m )h (n )e -j2π
u λf mT s +v λf nT
s
G d
(u ,v )=M (u ,v )∑
∞
m =-∞∑∞
n =-∞
g (
m )g (n )e -j2πu λf mT s +v
λf nT s
.
2.3.3 M allat 算法的小波分解的光学实现
利用光学4f 系统实现M allat 算法的小波分解部分的方法如下:
将输入信号置于输入面,分别将4个不同通道的频域形式的小波滤波器置于光学4f 系统频谱面,在输出面上经适当采样,就能得到输入信号
的采样与用于分解的离散小波滤波器系数的卷积结果,以实现M allat 算法的小波分解部分。具体分析如下:
以二维小波滤波器中的小波低通滤波器为例,假定放置在频谱面上的频域形式的低通滤波器为H (u ,v ),则在光学4f 系统频谱面输出的最终结果为输入信号的频谱F (u ,v )与滤波器H (u ,v )的乘积:
F (u ,v )H (u ,v )=
∫∞-∞∫
∞
-∞
f α
(x ,y )e
-j2π
u λf x +v
λf
y d x d y ×M (u ,v )∑
∞
m =-∞∑∞
n =-∞
h (
m )h (n )e -j2π
u λf mT s +v
λf
nT s . (30)
输入信号截止频率为f c ,根据透镜的傅里叶变换性质,在光学4f 系统输出面可以得到频谱面上输出结果的傅里叶变换:
G (x ,y )=
∫∞-∞∫
∞
-∞
F (u ,v )H (u ,v )e
-j2πu λf x +v λf
y
d u d v =
∫∞-∞∫∞
-∞∫∞-∞∫
∞
-∞f a
(x ,y )e
-j2π
u λf x +v λf
y
d x d y ×M (u ,v )×∑∞
m =-∞∑∞
n =-∞h (
m )h (n )e -j2πu λf m T s +v λf nT
s
e
-j2πu λf x +v λf
y
d u d v =∑∞
m =-∞∑∞
n =-∞
h (m )h (n )∫∞∫∞∞∞∫
∞
-∞
f α
(x ,y )e -j2π
u λf x +v
λf
y d x d y ×
M (u ,v mT s )+v λf
(y +nT s )
d u d v =
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第8期
韩 亮,等:Mallat 算法的光学实现
∑∞
m =-∞∑∞
n =-∞
h (m )h (n )∫∞-∞∫
∞
-∞
F (u ,v )×e
-j2π
u λf (x +mT s )+v
λf
(y +nT s )d u d v =
∑∞
m =-∞∑∞
n =-∞
h (
m )h (n )f α
(-x -mT s ,-y -nT s ).
(31)
对输出面得到的结果G
(x ,y )以T s 为间隔采样:G (kT s ,lT s )=G (x ,y )|x =kT s ,y =lT s =G (x ,y )δ(x -kT s y -lT s )=
∑∞
m =-∞∑∞
n =-∞
h (
m )h (n )f α
(-x -mT s
,-y -nT s )×
δ(x -kT s ,y -lT s )=
∑∞
m =-∞∑∞
n =-∞
h (
mT s
)h (nT s
)[f α
(-x -mT s
,-y -nT s )×
δ(x -kT s ,y -lT s )]=
∑∞
m =-∞∑∞
n =-∞
h (
mT s
)h (nT s )×
f α(-kT s -mT s ,-lT s -nT s ),(32)
令M =m T s ,N =nT s ,K =-k T s ,L =-lT s ,代入
式(32)得:
G (-K ,-L )=∑
∞
m =-∞∑∞
n =-∞
h (
M )h (N )f α
(K -M ,L -N )=h (K ,L )＊f (K ,L ). (33) G (-K ,-L )中的负号表示与输入面上坐标的方向相反。由式(33)可知,在输出平面上得到的最终输出结果为离散小波低通滤波器系数h (K ,L )与输入信号采样f (K ,L )的卷积。利用相同的方法,可以实现离散小波3个高通滤波器的系数与输入信号采样的卷积。再对所得卷积结果以因子2做子采样,就能成功实现Mallat 算法中的小波分解部分。
2.3.4 M allat 算法的小波重构
从理论上讲,将输入信号的小波分解结果作为输入信号,利用节2.3.2的方法设计用于重构的频域形式的二维光学小波滤波器,参照节2.3.3的方法,即可利用光学4f 系统实现M allat 算法的小波重构。
但是,在很多应用场合M allat 算法的小波重构采用数值计算方法比采用光学方法更方便,所以可以利用计算机通过数值计算实现Mallat 算法的小波重构。具体方法如下:
设采用光学方法实现Mallat 算法的小波分
解变换,得到低通滤波结果ˇW fh 、水平高通滤波结果ˇW f g h 、垂直高通滤波结果ˇW fg v 和对角高通滤波
结果ˇW fg d 。
(1)按照节2.1中式(15)～(18),构造用于重构的4个二维离散小波滤波器:低通滤波器 h (m ,
n ),水平高通滤波器 g h
(m ,n ),垂直高通滤波器
g v (m ,n )和对角高通滤波器 g d (m ,n )。
(2)对ˇW fh 、ˇW fg h 、ˇW fg v 和ˇW fg d 进行二插值分别得到 W fh 、 W fg h 、 W f g v 和 W fg d ,再由 h (m ,n )、 g h
(m ,n )、 g v (m ,n )、 g d
(m ,n )、 W fh 、 W fg h 、 W fg v 和
W fg d 按Mallat 算法的小波变换的重构公式重构输入信号:
f (m ,n )= W fh ＊ h (m ,n )+ W f
g
h ＊ g h
(m ,n )+
W fg v ＊ g v (m ,n )+ W fg d
＊ g d
(m ,n ).(34)
3 光学小波滤波器的设计
3.1 光学小波滤波器的特殊要求
利用光学4f 系统,通过光学方法实现小波变换时,光学小波滤波器常用的实现方法有:胶片、振幅型空间光调制器(S LM )、光栅、全息法等。其中,利用振幅型S LM 实现光学小波滤波
器具有实现方式简单,精度较高,且可按需动态变化的优点。因此选择振幅型S LM 实现光学小波
滤波器,其对光学小波滤波器的特殊要求如下:
(1)滤波器的频域形式应该是非负的实函数;(2)输出面上的采集设备CCD 只能反映光强,不能反映相位,这要求光学小波变换的输出结果应该是非负的实函数。3.2 光学小波滤波器的设计方法
3.2.1 光学小波滤波器的设计
与正交小波相比,双正交小波具有对称性,其用途更广泛,特别适用于图像压缩等需要边界处理的领域
[10]
,而且只有具有对称性质的小波,其
频域形式才可能是实函数。因此,选择具有对称性质的双正交小波来构造频域形式的二维光学小波滤波器,并对节2.3.2提出的方法进行改进,其具体设计方法如下:
(1)选择具有对称性质的双正交小波,设用于分解的一维离散小波滤波器为h (n )(低通)和g (n )(高通),以T s 为采样间隔构造函数:按照式(23)由h (n )构造h s (t );按照式(24)由g (n )构造g s (t )。然后利用张量积方法,按照式(25)～(28)构造出用于
1494
光学 精密工程
第16卷
分解的二维低通滤波器h (x ,y ),二维水平高通滤波器g h
(x ,y ),二维垂直高通滤波器g v
(x ,y )和二
维对角高通滤波器g d (x ,y )。其中h (x ,y )关于原点对称,g h
(x ,y )关于(0,T s )对称,g v
(x ,y )关于(T s ,0)对称,g d
(x ,y )关于(T s ,T s )对称。
(2)将g h
(x ,y )平移(0,-T s )得到g h -shift
(x ,
y ),g v
(x ,y )平移(-T s ,0)得到g
v -shift
(x ,y ),g
d
(x ,y )平移(-T s ,-T s )得到g d -shift
(x ,y ),h (x ,
y )、g h -sh ift (x ,y )、g v -sh ift (x ,y )和g d -sh ift
(x ,y )均关于原点对称。
(3)以h (x ,y )为例,将二维小波滤波器按如下方式拆分为两个函数:
h (x ,y )=h 1(x ,y )-h 2(x ,y ),
(35)
其中
h 1(x ,y )=h (x ,y ),h (x ,y )≥00, h (x ,y )<0
,h 2(x ,y )=
-h (x ,y ),h (x ,y )<00, h (x ,y )≥0
.
由于h (x ,y )是关于原点对称的,因此按该方法得
到的低通正滤波器h 1(x ,y )和低通负滤波器h 2(x ,y )也是关于原点对称的。
(4)采用节2.3.2的方法,计算得到了一个周期的频域形式的二维低通小波滤波器:
H 1
(u ,v )=M (u ,v )
∫∞-∞∫
∞
-∞h 1
(x ,y )e
-j2π
u λf x +v λf
y d x d y ,H 2(u ,v )=M (u ,v )∫∞-∞∫
∞
-∞
h 2
(x ,y )e
-j2π
u λf x +v λf
y
d x d y ,其中,M (u ,v )=
1,-f λf c ≤u ,v ≤f λf c
0,
其它
。
根据傅里叶变换性质,可知频域形式的低通正滤
波器H 1(u ,v )和低通负滤波器H 2(u ,v )为实数。(5)设H 1(u ,v )和H 2(u ,v )的最大值为H max ,最小值为H min (如果H min >0,则令H min =0),对二维离散小波滤波器的频域形式按如下方式进行归一化:
H 1n (u ,v )=
H 1(u ,v )-H min
H max -H min ,
(36)H 2n (u ,v )=H 2(u ,v )-H min
H max -H min .
(37)
按步骤(3)～(5)的方法,由g h -shift (x ,y )得到频域
形式的水平高通正滤波器G
h -shift
1n (u ,v )和水平高通负滤波器G h -shift
2n (u ,v ),由g v -shift
(x ,y )得到频域形式的垂直高通正滤波器G v -shift 1n
(u ,v )和垂直高通负滤波器G
v -shift
2n
(u ,v ),由g
d -shift
(x ,y )得到频域
形式的对角高通正滤波器G d -sh ift
1n (u ,v )和对角高
通负滤波器G d -shift
2n (u ,v )。
以上8个滤波器即为满足节3.1提出的特殊要求的光学小波滤波器,具体分析见节3.4。3.2.2 光学小波滤波器的设计方法的快速算法采用振幅型S LM 实现光学小波滤波器时,需要对其按振幅型S LM 像素点的间距进行采样。因此,节3.2.1提出的光学小波滤波器设计方法可以通过如下的快速算法实现:
(1)按照节2.1中式(7)～(10),构造用于分解的二维离散小波低通滤波器h (m ,n ),水平高通滤波器g h (m ,n ),垂直高通滤波器g v (m ,n )和对角高通滤波器g d (m ,n )。
(2)输入信号的截止频率为f c ,输入信号在频谱面上的频谱的能量分布范围为:-f λf c ≤u ,v ≤f λf c ,根据该范围和振幅型S LM 的像素点的间距,计算频域形式的光学小波滤波器的采样点数N ×N 。
(3)以低通滤波器为例,根据式(35),同理可把h (m ,n )拆分成h 1(m ,n )和h 2(m ,n ),然后对h 1(m ,n )和h 2(m ,n )做快速傅里叶变换FF T ,计算出频域形式的低通正滤波器H 1(u ,v )和低通负滤波器H 2(u ,v )(N ×N 点采样),并按节3.2.1步骤(5)的方法进行归一化。
用同样的方法可以设计出频域形式的高通滤波器,通常是采用这个快速算法来设计所需的频域形式的光学小波滤波器。
3.3 光学小波变换的后处理方法
将由节3.2提出的方法设计出的光学小波滤波器置于如图1所示的光学4f 系统的频谱面上,将输入信号置于输入面上,在输出面并不能直接得到输入信号的小波变换结果,还需要根据光学小波滤波器的设计方法进行相应的后处理工作。3.3.1 光学小波变换结果的计算
以光学小波低通滤波器H 1n (u ,v )和H 2n (u ,v )为例,将H 1n (u ,v )置于光学4f 系统的频谱面,将输入信号f α(x ,y )置于输入面,根据第二节的分析可知,在输出面得到:
W f αh 1
=FT [F (u ,v )H 1n (u ,v )]=FT F (u ,v )H 1(u ,v )-H min
H max -H min
=
1H max
-H min
FT [F (u ,v )H 1(u ,v )]-1495
第8期
韩 亮,等:Mallat 算法的光学实现
H min
H max-H min
F T[F(u,v)],(38)其中,FT表示傅里叶变换运算。
对式(38)的结果以T s为间距进行采样,可得:
W fh
1=f(-m,-n)＊h1(m,n)
H max-H min
-H min f(-m,-n)
H max-H min
,
(39)
其中,f(m,n)为fα(x,y)的采样结果。f(-m, -n)中的负号表示与输入面上坐标的方向相反。
同理将H2n(u,v)放置在光学4f系统的频谱面上,将输入信号fα(x,y)置于输入面上,在输出面可得:
W fh
2=f(-m,-n)＊h2(m,n)
H max-H min
-H min f(-m,-n)
H max-H min
.
(40)
将式(39)和(40)得到的结果进行如下运算:
W f h=(H max-H min)(W jh
1-W jh
2
)=
f(-m,-n)＊[h1(m,n)-h2(m,n)]=
f(-m,-n)＊h(m,n),(41) W fh即为输入信号与小波低通滤波器系数卷积的数值结果,用同样的方法可以分别得到输入信号与小波的水平、垂直、对角高通滤波器卷积的数值结果W fg h-shift、W fg v-shift和W fg d-shift。
3.3.2 对光学小波变换结果的平移
由卷积运算基本性质,
若W(m,n)=f(m,n)＊g(m,n),则有
W(m-k,n-l)=f(m,n)＊g(m-k,n-l).
(42) 因此,小波滤波器的平移会引起小波变换结果的相应平移,对W fg h-shift平移(0,1)以得到W fg h,对W fg v-shift平移(1,0)以得到W fg v,对W fg d-shift平移(1,1)以得到W fg d(数值1代表的实际距离即为采样间距T s),其中:
W fg h=f(-m,-n)＊g h(m,n),
W fg v=f(-m,-n)＊g v(m,n),
W fg d=f(-m,-n)＊g d(m,n).
对W fh、W fg h、W f g v和W fg d以因子2做子采样,即可对应得到输入信号的M allat算法的小波分解变换结果ˇW fh、ˇ
W f g h、ˇW fg v和ˇW fg d。
3.4 对光学小波滤波器的设计方法的分析
节3.2和节3.3提出的关于频域形式的二维光学小波滤波器的设计与后处理方法满足节3.1提出的对光学小波滤波器的特殊要求。具体分析如下:
(1)按节3.2的步骤(4)计算出的二维光学小波滤波器的频域形式是实数形式的。再按节3.2的步骤(5)对频域形式的二维光学小波滤波器进行归一化,得到非负的实函数形式的频域小波滤
波器,满足节3.1提出的要求(1)。
(2)以h(x,y)为例,在输出面上采集到的实际结果是W fh
1
和W fh
2
。根据节3.2和节3.3可知:f(m,n)、h1(m,n)和h2(m,n)是非负的,H min
是非正的。则由式(39)、(40)可知:W fh
1
、W fh
2
都是非负的,满足节3.1提出的要求(2)。同理,输入信号的高通小波变换结果也都满足节3.1提出的要求(2)。
(3)与现有的光学小波变换方法相比,该方法在得到小波变换结果时,需要进行一次减法的数值运算,但这一次减法的数值运算所花费的时间与利用计算机通过数值计算实现输入信号与小波滤波器系数的卷积运算所花费的时间相比,几乎可以忽略不计,因此,该方法依然极大地减少了小波变换的时间。
除本文提出的方法外,对节3.1提出的要求(1),目前国外已有相位调制型SLM出售,它与振幅型SLM联用可以显示复函数,但其系统构成更加复杂,系统成本更高,且会引入新的噪声源,降低光学小波变换结果的精度。对节3.1提出的要求(2),可以借用数字全息的原理来数值重建复数波前,但其在得到小波变换结果时会花费大量的计算时间。因此,本文提出的方法在光学小波变换的实际应用中更具优势。
4 光学小波变换实验
4.1 实验用的小波基
选择交换分解与重构滤波器后的5/3小波(Bio r2.2小波)进行光学小波变换实验,交换后的小波滤波器系数如下:
分解低通滤波器h(n)=[0,0,0.3536, 0.7071,0.3536,0];
分解高通滤波器g(n)=[0.1768,0.3536, -1.0607,0.3536,0.1768,0];
重构低通滤波器h=[-0.1768,0.3536, 1.0607,0.3536,-0.1768,0];
重构高通滤波器g(n)=[0,0,0.3536,
1496 光学 精密工程 第16卷
-0.7071,0.3536,0]。
交换分解与重构滤波器后的5/3小波,其用
于分解的小波低通滤波器h (n )的系数是非负的,按照节2.3.2的方法构造的二维小波低通滤波器h (x ,y )的值也是非负的,因此,在按照节3.2.1的方法构造频域形式的二维光学小波滤波器时,低通负滤波器h 2(x ,y )的值全为零,其对应的频域形式的低通负滤波器H 2(u ,v )的值也全为零,该滤波器可以省略。4.2 仿真实验结果
4.2.1 理想光学4f 系统的仿真实验结果
本文使用15张标准测试图片,选择节4.1提及的交换分解和重构滤波器后的5/3小波,通过Matlab 仿真实验,研究M allat 算法的光学实现方法,其具体步骤如下:
(1)由交换分解和重构滤波器后的5/3小波按节3.2.2的方法构造频域形式的光学小波滤波器(如图2所示);
(2)对输入图像做快速傅里叶变换FFT ,得到输入图像的频谱;
(3)将输入图像的频谱与频域形式的光学小波滤波器相乘,得到小波变换的频谱;
(4)对小波变换的频谱做快速傅里叶逆变换
图2 频域形式的交换分解和重构滤波器后的5/3小波滤波器
Fig .2 5/3wav elet filter of f requency domain form by e x -changing the deco mpo sitio n and r eco nst ruc tion wav elets
IFFT ,并以因子2做子采样,得到输入图像的小波变换;
(5)由步骤(4
)得到的输入图像的小波变换结果按节2.3.4提出的数值计算方法重构输入图像;
(6)计算重构图像与原始输入图像之间的峰-峰信噪比PSN R 。
通过仿真计算,所有图片均可完全重构,其PSNR 为无穷大。这说明本文提出的Mallat 算法的光学实现方法是正确的。4.2.2 引入量化误差的光学4f 系统的仿真实
验结果
在实际的光学4f 系统中,振幅型SLM 和CCD 器件量化精度有限,假定为256级量化,因此,在M allat 算法的光学实现过程中,频谱面上频域形式的光学小波滤波器的实现方式会引入量化误差,输出面上采集设备会引入量化误差。
对节4.2.1提出的仿真算法做如下修改:对步骤(1)设计完成的光学小波滤波器进行256级量化;对步骤(4)得到的输入图像的小波变换结果进行256级量化。其余步骤不变,所得实验结果如表1所示:
表1 光学小波变换仿真结果
T ab .1 Simulatio n r esults o f optical wavelet tra nsfo rm
I nput image Space
resolution (pixel )T he PSN R o n reco nstruc ted imag e (dB )L EN A .BM P 256×25654.39Co uple .bmp 256×25657.42Photo g raphy .bmp 256×25653.66T estpa t .bmp 256×25653.71BA BO O .bmp 512×51254.55BRIDG E5.BM P 512×51253.49PEPP ERS .BM P 512×51254.29Lena512.bmp 512×51254.09Airfie ld .tif 512×51253.46Boa t .tif 512×51253.80Crow d .tif 512×51253.73Elaine .tif 512×51253.82Ha rbo ur .tif 512×51254.44Woman1.tif 512×51255.53Woman2.tif
512×512
53.621497
第8期
韩 亮,等:Mallat 算法的光学实现
从表1可知,引入量化误差后,本文提出的方法在理论上是可行的,且具有很高的重构精度。4.3 光学实验结果
光学实验所使用的光学4f 系统光路图如图3
。
图3 光学4f 系统光路图
F ig .3 Optical path of o ptical 4f system
光学实验所使用的光学4f 系统的主要器件为:激光光源为氦氖激光器(虹扬1000);傅里叶透镜为GCO -0203M ,其焦距f =400mm ;输入图像和光学小波滤波器都采用振幅型SLM 实现,其LCD 采用的是SON Ylcx038;输出面使用的采集设备为数码相机cannon EOS 350D 。
光学实验的具体步骤如下:
(1)将标准测试图像LENA (如图4所示)加载到输入面的振幅型S LM 上;(2)由交换分解和重构滤波器后的5/3小波按节3.2.2的方法构造频域形式的光学小波滤波器(如图2所示),将其加载到频谱面的振幅型S LM 上;(3)在输出面采集光学小波变换结果,所得光学实验结果如图5所示;
(4)按节3.3的方法由步骤(3)得到的光学实验结果计算出最终光学小波变换结果,如图6所示;
(5)按节2.3.4提出的数值计算方法计算由步骤(4)得到的光学小波变换结果的重构结果,如图7所示;(6)计算重构图像与原始输入图像之间的峰-峰信噪比PSN R 。
重构图像与原始输入图像之间的PSN R
为
图4 原始输入图像
Fig .4 O rig inal input imag e
1498
光学 精密工程
第16卷
24.76dB 。
光学实验结果表明,通过该系统实现Mallat 算法是有效的,但与仿真实验结果相比,其精度比较低,主要是由于在光学实验中引入了光学系统噪声。此外,目前商用的SLM 的分辨率有限,难以处理高分辨率的图像。这些问题的解决都依赖于进一步提高光学器件的工艺水平,以改善光学系统性能,从而充分发挥光学信息系统传输快、容量大和并行性好的特点,将其应用扩展到更多的领域。
5 结 论
本文通过对Mallat 算法的核心思想和光学4f
系统的基本原理的分析,论证光学4f 系统实现Mallat 算法的可行性。在此基础之上,提出Mallat 算法的光学实现方法,并根据光学小波滤波器的实现方式的特性,给出相应的光学小波滤波器的设计方法。从而将光学小波变换引入数字信号处理领域,促进光学小波变换的实际应用的发展。
仿真实验结果表明,通过本文提出的方法在理论上能够完全重构输入图像;在引入光学器件量化误差的条件下,通过本文提出的方法仍然能够高精度地重构输入图像,其平均重构PSNR 为54.27dB 。利用实际的光学4f 系统进行光学实验,也能以良好的质量重构输入图像。仿真分析和光学实验结果验证了本文提出的方法的正确性。
参考文献:
[1] 赵秀影,翟林培,商玉凤,等.航空图像压缩中双正交小波提升设计[J ].光学精密工程,2007,15(9):1445-1450.
ZH A O X Y ,Z HA I L P ,SH A NG Y F ,et al ..Lifting scheme desig n of bior tho go nal w avele t fo r av iatio n imag e
compressio n [J ].Opt .P recision Eng .,2007,15(9):1445-1450.(in Chinese )
[2] 李新忠,岱钦,王希军,等.多尺度小波降噪的数字散斑相关搜索[J ].光学精密工程,2007,15(1):57-62.
L I X ZH ,DA I Q ,W AN G X J ,et al ..Digital speckle cor rela tion method o f multi -sca le w avelet noise reduction [J ].Opt .Precision Eng .,2007,15(1):57-62.(in Chinese )[3] 同武勤,凌永顺,黄超超,等.数学形态学和小波变换的红外图像处理方法[J ].光学精密工程,2007,15(1):138-144.
T O NG W Q ,LI NG Y S H ,H U A NG CH CH ,et al ..P ro cessing method of IR imag e based o n mathematical mo r -pho log y and wave let tr ansfo rm [J ].Opt .Precision Eng .,2007,15(1):138-144.(in Chinese )
[4] O UZ IELI I ,M EN DL OV IC D .T wo -dime nsio nal wav elet pro cessor [J ].A pp l .Opt .,1996,35(29):5839-5846.[5] M ICH INO RI H ,T OS HIA K I N ,SU SU M U S .Liquid cry stal polarizatio n -co nve rting devices fo r edg e and cor ne r
ex tractio ns o f images using o ptical wav elet t ransfo rms [J ].App l .Op t .,2006,45(13):3083-3090.
[6] H IM A DRI S P ,DIN ESH G ,M A RK A N .F ace recog nitio n by using feature -specific imag ing [J ].App l .Opt .,
2005,44(18):3784-3794.
[7] DO H Y H ,YO ON J S ,CH OI K H ,et al ..Optical security sy stem fo r the pr otectio n of pe rsonal identificatio n in -for mation [J ].Ap pl .Opt .,2005,44(5):742-750.[8] 才德,严瑛白,金国藩.光学可分离小波变换的研究[J ].光学技术,2006,32(2):296-298.
CA I D ,YA N Y B ,JIN G F .Improv ing optical w avelet transfo rm by optical separ able w avelet transfo rm [J ].Op ti -cal T echnique ,2006,32(2):296-298.(in Chinese )[9] 才德,严瑛白,金国藩.光学小波包变换及其滤波器的研究[J ].光子学报,2006,35(7):1076-1079.
CA I D ,YA N Y B ,JIN G F .Research o n optical w av elet packet transfo rm a nd its filter fo r iris reco gnition [J ].Acta Photonica S nica ,2006,35(7):1076-1079.(in Chinese )
[10] M A L LA T S .A Wavelet T our o f Si gnal Processing [M ].2nd ed .Beijing :China M achine P ress ,2003.[11] 宋菲君,JU T A M U LIA S .近代光学信息处理[M ].北京:北京大学出版社,1998.
SO NG F J ,JU T A M U LI A S .Ad vanced Optical I nf ormation P rocessing [M ].BeiJing :Peking U nive rsity P ress ,
1998.(in Chinese )
作者简介:韩 亮(1975-),男,陕西洛南人,博士研究生,主要从事图像处理,信息光学等方面的研究。E -mail :hanliang aa
@y aho o .co m .cn
田逢春(1963-),男,重庆人,教授,博士生导师,主要从事信号处理、图像处理、光信息处理等方面的研究。E -mail :fctian @https://www.wendangku.net/doc/ab1938168.html,
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韩 亮,等:Mallat 算法的光学实现
计算方法上机实验报告
. / 《计算方法》上机实验报告 班级：XXXXXX 小组成员：XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 任课教师：XXX 二〇一八年五月二十五日
前言 通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写。 以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。 实验一： 一、实验名称及题目： Newton 迭代法 例2.7(P38):应用Newton 迭代法求在附近的数 值解，并使其满足. 二、解题思路： 设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交
点的横坐标) (') (0001x f x f x x - =,称1x 为'x 的一次近似值,过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标) (') (1112x f x f x x - =称2x 为'x 的二次近似值,重复以上过程,得'x 的近似值序列{}n x ,把) (') (1n n n n x f x f x x - =+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。 三、Matlab 程序代码： function newton_iteration(x0,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1; f1=diff(f);%求导 y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1; while abs(x1-x0)>=tol x0=x1; y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1; end x=double(x1) K 四、运行结果：
潮流计算的快速分解法程序
研究生课程设计 (论文) 电力系统稳态分析Stability Analysis of Power Systems 教学单位自动化学院 姓名薛媛媛 学号 111101130 年级2011 级 专业电力系统及其自动化 指导教师杨伟 职称副教授 2011年12月6日
摘要：快速分解法是一种定雅克比法，形成系数矩阵'B 、''B 时忽略了支路电阻、对地导纳和理想变压器非标准变化，以及θP -迭代过程中节点电压的不同取值，从而避免每次迭代重新形成雅克比矩阵及其因子表，计算效率大幅提高。本文采用快速分解法中的XB 型算法，并基于MATLAB 软件仿真分析具体实例，发现具有较好的收敛性，特别适合在线计算。 关键词：电力系统 潮流计算 快速分解法 雅可比矩阵 0 引言 用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，每次迭代都需要重新形成雅克比矩阵并分解因子表。为避免每次迭代重新形成雅克比矩阵及其因子表，20世纪70年代初Stott 提出了快速分解法。 快速分解法采用了一些假设： a 、电力系统有功功率主要受电压相角影响，无功功率主要受电压幅值影响。 b 、高压网线路的r< 25卷 第3期2008年3月 微电子学与计算机 MICROELECTRONICS &COMPUTER Vol.25 No.3March 2008 收稿日期:2007-05-08 一种字符识别算法在自动识别系统中的应用 刘春雨,李 俊 (中国科学院计算机网络信息中心,北京100080) 摘 要:基于车牌识别系统的开发,提出一种基于二值图像的字符识别算法.在该算法中,提取字符的点阵特征、特征线和网格特征,分类器采用神经网络.为充分利用各组特征向量的互补作用,采取层次结构来获得系统的最佳性能.实验表明此算法非常有效. 关键词:字符识别;网格特征;神经网络 中图分类号:TP393 文献标识码:A 文章编号:1000-7180(2008)03-0071-03 A Character Recognition Algorithm in the Application of Vehicle License Plate Recognition System LIU Chun 2yu,LI Jun (Computer Network Information Center,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China) Abstr act:We extract the features including the Lattice Structure,Key Line and Gr id F eatures.T he network is used as t he classificat ion.To make full of use of all kinds of featur e vectors,the hierarchical algorithm is adapted for optimal per 2formance.We test our algorithms in car number plate database.As the experimental results show,our algor ithm is very efficient. Key words:OCR;grid featur es;nerve network 1 引言 车牌识别系统就是利用光学字符识别技术解决汽车牌照识别的典型系统,它的开发与应用有利于交通的控制与管理,是智能交通系统(IT S)中一个重要组成部分.车牌识别系统的软件部分主要由四部分组成,包括预处理、车牌定位、字符定位与字符识别.这四部分是顺序执行,而每个处理模块都为下一步处理作铺垫,其中字符识别模块是最后一步,也是衡量系统整体性能的一步. 字符识别涉及两个方面,即特征提取和识别方法,二者是继承互补的关系.关于字符的特征提取,目前已有许多经典的算法被提出来.根据字符的图像类型不同,特征提取可以分为彩色特征提取、灰度特征提取和二值特征提取;根据字符特征提取的基础可以分为点阵式统计特征提取,骨架或者细化特 征提取;根据字符特征提取的内容可以分为统计特征的提取,逻辑特征或者笔画特征提取等. 利用二值图像进行字符识别已提出多种算法[126],但识别效率和计算复杂度尚不能令人满意.为此提出新的字符识别算法. 2 算法 经过以上的字符预处理,将二值字符图像送入识别模块,完成字符识别任务.对于二值图像作如下几个步骤:归一化、细化和识别. 2.1 归一化和细化 把分割的二值图像进行线性缩放归一化,这样有利于特征提取和字符识别.归一化就是对实际提取的字符进行缩放操作,最后得到预定大小的字符图像.根据车牌号图片库中提取的4万多个字符样本,统计出样本的平均宽高为:20@16像素,因此利 计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级：能动上课班级： 题目及求解： 一、对以下和式计算： ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求： ① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算； 1 算法思想 （1）根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??； （2）为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； （3）使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数) 2 算法结构 ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ； for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+ 3 Matlab 源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 4 结果与分析 若保留11位有效数字，则n=7，此时求解得： s =3.1415926536； 若保留30位有效数字时，则n=22, 此时求解得： s =3.8。 通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。 二、某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示： 一、实验目的 （1）熟练掌握动态规划思想及教材中相关经典算法。 （2）掌握用动态规划解题的基本步骤，能够用动态规划解决一些问题。二、实验内容与实验步骤 （1）仔细阅读备选实验的题目，选择一个（可选多个）作为此次实验题目，设计的程序要满足正确性，代码中有关键的注释，书写格式清晰，简洁易懂，效率较高，利用C＋＋的模板，设计的程序通用性好，适合各种合理输入，并能对不合理输入做出正确的提示。 （2）可供选择的题目有以下2个： (i）找零钱问题（难度系数为3） ★问题描述 设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱，可以实用的各种面值的硬币个数不限。当只 用硬币面值T[1],T[2],…,T[i]时，可找出钱数j的最少硬币个数记为 C(i,j)。若只用这些硬币面值，找不出钱数j时，记C(i,j)=∞。 ★编程任务 设计一个动态规划算法，对1≤j≤L，计算出所有的C( n,j )。算法中只允许实用一个长度为L的数组。用L和n作为变量来表示算法的 计算时间复杂性 ★数据输入 由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n （n<=13），表示有n种硬币可选。接下来的一行是每种硬币的面值。由 用户输入待找钱数j。 ★结果输出 程序运行结束时，将计算出的所需最少硬币个数输出到文件output.txt中。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt 3 3 1 2 5 9 三、实验环境 操作系统 Windows 7 调试软件 VC++6.0 上机地点 综合楼211 四、问题分析 （1） 分析要解决的问题，给出你的思路，可以借助图表等辅助表达。 答：这个问题用动态规划来解，归结到动态规划上面就变成了无限背包问题（因为收银台的硬币默认是无穷的，但一种改进版本可以考察有限硬币的情况）。区别在于，现在我们需要求一个最少的硬币数而不是最大值。但是选择的情况也是相同的，即每次选择都可以选择任何一种硬币。 首先，找零钱问题具有最优子结构性质： 兑换零钱问题的最优子结构表述：对于任意需要找的钱数j ，一个利用T[n]中的n 个不同面值钱币进行兑换零钱的最佳方案为P(T(1),j)，P(T(2),j),...,P(T(n),j)，即此时的最少钱币个数 ∑==n 1j) P(T (k),),(k j n C ，则 P(T(2),j),...,P(T(n),j)一定是利用T[n]中n 个不同的面值钱币对钱数 j=j-P(T(1),j)* T(1)进行兑换零钱的最佳方案。 其次，找零钱问题具有重叠于问题性质： a)当n=1时，即只能用一种钱币兑换零钱，钱币的面值为T[0]，有 b)当n>1时， 若j>T[n],即第n 种钱币面值比所兑换零钱数小,因此有} 1])[,({),(m in 1+-=≤≤k T j n C j n C n k 。当k 为n)i (1k 0≤≤时，C(n,j)达到最小 值，有P(T(k0),j)=P(T(0k )，j-T(0k ))+1 若j=T[n]，即用n 种钱币兑换零钱，第n 种钱币面值与兑换零钱数j 相等，此时有C(n,j)=C(n,T[n])=1； { ] [,1] [,0])[,(),(n T i n T i n T i P j i P =≠= = 若j 论文写作与规范 题目：基于神经网络方法的字符识别方法 学号： 210802102 专业：计算机系统结构 姓名：靳飞飞 2009 年 1 月 9日 基于神经网络方法的字符识别方法 靳飞飞 （中国海洋大学信息科学与工程学院, 山东青岛266071） 摘要：字符识别是模式识别领域的一项传统的课题，这是因为字符识别不是一个孤立的问题，而是模式识别领域中大多数课题都会遇到的基本问题，并且在不同的课题中，由于具体的条件不同，解决的方法也不尽相同，因而字符识别的研究仍具有理论和实践意义。这里讨论的是用神经网络方法实现基于照相的数字图像的字符识别的问题。并且通过模板匹配的方法作为参照，以体现神经网络在处理模式识别问题上的优势。由于人工神经网络的非线性以及并行性和鲁棒性等特点，在上述领域，其取得了以往传统算法无法获得的成功。 关键词：神经网络；字符识别；图像处理 Character recognition based on neural network Jin Feifei (College of Information Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266071，China) Abstract:Character recognition is a traditional problem in the field of pattern recognition, for it is rather an isolated task than a fundamental problem in most work of pattern recognition area, with which we have various methods to deal in terms of specific conditions. That means the pursuit of character recognition is of great significance both in theory and in practice .The goal of this paper is using neural network to recognize characters on digital image based on camera. It also can be seen, in the paper, the advantage of neural network compared with the template matching method. Because its nonlinearity, parallel and strong, in these fields mentioned above, artificial neural network has achieved the success which other traditional algorithms can not reach. Key word: neural network, character recognition, image processing 1引言 字符识别是模式识别领域的一项传统的课题，这是因为字符识别不是一个孤立的问题， 《计算方法》上机实验报告 班级：XXXXXX 小组成员：XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 任课教师：XXX 二〇一八年五月二十五日 前言 通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写。 以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。 实验一： 一、实验名称及题目： Newton 迭代法 例2.7(P38):应用Newton 迭代法求 在 附近的数值解 ，并使其满足 . 二、解题思路： 设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交点的横坐标) (') (0001x f x f x x - =,称1x 为'x 的一次近似值,过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标) (') (1112x f x f x x - =称2x 为'x 的二次近似值,重复以上过程,得'x 的近似值序列{}n x ,把 ) (') (1n n n n x f x f x x - =+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。 三、Matlab 程序代码： function newton_iteration(x0,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1; f1=diff(f);%求导 y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1; while abs(x1-x0)>=tol x0=x1; y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1; end x=double(x1) K 四、运行结果： 实验二： 课程设计报告 题目弹球小游戏 姓名方成 学号20 专业java 指导教师陈华恩 2013年12 月30 目录 一、实验目的 (2) 二、需求分析 (2) 三、实验任务 (2) 1、设计 (3) 2、程序要求： (3) 3、选作题： (3) 四、开发工具与平台 (3) 五、设计思路 (3) 1、界面设计 (3) 2、逻辑设计 (3) 3、程序测试 (4) 六、实验总结 (5) 七、程序代码 (5) 八、参考文献 (11) 1.《疯狂java讲义》 (12) 2.《算法导论》 (12) 3.《java编程思想》 (12) 一、实验目的 1、熟练掌握java面向对象编程。 2、掌握Swing图形用户界面编程以及事件处理等，掌握java绘图技术。 3、掌握timer类的灵活使用 4、培养独立查找资料，并解决问题的能力。 二、需求分析 经典的碰撞球是一个的古老游戏，目的是在训练人的反应能力。只有通过把所有的砖块消除完，才能顺利的完成任务。游戏要求如下： 1、实现球速度的随机性 2、实现球碰撞到边缘或者砖块自动反弹 3、实现游戏可以随时暂停 4、实现游戏结束后能重新开始游戏 三、实验任务 1、设计 设计并编程实现弹球程序：用户能通过菜单或者按钮新增一小球，该小球将从随机的位置出现，并具有随机颜色，随机速度以及随机的运动方向，小球沿初始方向匀速运动，当碰到窗口边缘时，小球将依据受力原理改变运动方向（可简化考虑，受力只改变小球的运动方向，小球仍按照初始速度匀速运动，且不考虑小球之间的碰撞）。 2、程序要求： （1）具备相应界面，并通过事件编程，实现相应的菜单或者按钮功能。（2）使用timer，在程序窗口区域绘制小球，并以线程控制小球的移动，实现动画效果。 3、选作题： （1）实现奖励机制及关卡机制 四、开发工具与平台 一种基于多模板匹配的字符识别方法 李 婧，龚晓峰，王瑞辉 （四川大学 电气信息学院 成都 610065） 摘要：本文在对字符进行各种预处理，包括倾斜校正，归一化，分割的基础上，依据字符的高度，宽度范围，提出了一种基于多模板匹配的字符识别方法，并将该算法运用于仿宋_GB2312字体，识别率达到98％以上，有效的提高了识别正确率，简单易实现。 关键词：倾斜校正；字符分割；多模板匹配 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A A recognition method of characters based on Multi-Template Matching LI Jing, GONG Xiao-feng, Wang Rui-hui (College of Electrical Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China) Abstract: This paper first do pretreatment such as skew correction, normalization, segmentation of characters, etc. Then it presented a new muti-template matching method according to the range of the character’s width and height. At last, the experiment used in the FangSong_GB2312 font show that this method can improve recognition accuracy and is easy to put into practice. Keywords: skew correction; character segmentation; multi-template matching 0 引言 字符识别是图像处理和模式识别领域中的研究课题之一,它涉及模式识别、图像处理、人工智能、中文信息处理等学科,是一门综合性技术,在中文信息处理、办公室自动化、人工智能、车牌识别、交通管理等高技术领域都有着重要的实用价值和理论意义[1]。目前字符识别主要有以下几种方法：1)利用字符的统计特征进行特征提取，2)基于字符结构分析的识别方法，3)利用字符的结构特征和变换进行特征提取，4)基于模板匹配的方法进行字符识别，5)近年来又出现了基于神经网络的算法和基于矩和小波变换的识别算法。但由于同一字体的字符有各种字号的差异，单一的运用上述某一种方法的效果都不理想[2]。为了提高识别率，本文从识别率较高的模板匹配法入手，对单模板匹配和特征模板进行改进，提出了一种根据字符高度，宽度值为每个字聚类多个模板，最后采用海明距离实现多模板的匹配。通过将该算法运用于仿宋_GB2312字体，发现这一方法能有效解决相似度高的字符的正确识别问题，有一定的实用价值。 1 识别系统总体方案 字符识别系统一般包括字符预处理，字符分割，字符识别三个环节，系统框图如图1所示。 现代光学设计——结课总结 光学工程一班陈江坤 学号2120100556 一、掌握采用常用评价指标评价光学系统成像质量的方法，对几何像差和垂轴像差进行分类和总结。 像质评价方法 一、几何像差曲线 1、球差曲线： 球差曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（色球差），使用这个曲线图，一要注意球 差的大小，二要注意曲线的形状特别是代表几种色光的几条曲线之间的分开程度，如果单 根曲线还可以，但是曲线间距离很大，说明系统的位置色差很严重。 2、轴外细光束像差曲线 这一般是由两个曲线图构成。图中左边的是像散场曲曲线，右边的是畸变，不同颜色 表示不同色光，T和S分别表示子午和弧矢量，同色的T和S间的距离表示像散的大小，纵坐标为视场，左图横坐标是场曲，右图是畸变的百分比值，左图中几种不同色曲线间距 是放大色差值。 3、横向特性曲线（子午垂轴像差曲线）： 不同视场的子午垂轴像差曲线，纵坐标EY代表像差大小，横坐标PY代表入瞳大小，每一条曲线代表一个视场的子午光束在像面上的聚交情况。理想的成像效果应当是曲线和横轴重合，所有孔径的光线对都在一点成像。纵坐标上对应的区间就是子午光束在理想像面上的最大弥散斑范围。这个数值和点列图中的GEO尺寸一致，GEO尺寸就是横向特性曲线中该视场三个光波中弥散最大的那个半径。其中主光线用于描述单色像差情况；三个波长曲线用于描述垂轴色差情况。横向像差特性曲线图表示了视场角由小到大时垂轴像差曲线的变化，从中可以看出子午垂轴像差随视场变化规律。子午垂轴像差曲线的形状当然是子午像差：细光束子午场曲、子午球差和子午彗差决定的，因此曲线形状和像差数量的对应关系经常在像差校正中用到。根据像差曲线可以判断出要改善系统的成像质量，就必须改变曲线的形状和位置，即改变三种子午像差的数量。 将子午光线对a、b作连线，该连线的斜率m = (Ya-Yb)/2h 与宽光束子午场曲X’T 成正比。口径改变时，连线斜率变化表示宽光束子午场曲也随着变化。当口径减小趋于0时，连线成了坐标原点(对应主光线)的切线，切线的斜率和细光束子午场曲x’t相对应。子午光线对连线的斜率与原点切线斜率之间的差和子午球差(X’T –x’t)成正比，两个斜率夹角越大，子午球差越大。即：宽光束子午场曲与细光束子午场曲的差和子午球差成正比。当宽光束子午场曲与细光束子午场曲的符号由同号变成异号时表明子午球差加大。子午光线对连线和纵坐标交点的高度等于(Ya +Yb)/2，是子午彗差K’T。不同波长子午光线对连线和纵坐标交点之差表示两种不同波长光之间的“色彗差”。彗差是与孔径和视场都有关的一个像差，主要反映了经过光学系统后与主光线原对称的光线对不再与主光线对称的情形，能量上反映了对于中心点的不对称，也就是“彗尾现象”。 至于色差情况，三个波长的横向特性曲线差值就反映了轴外点垂轴色差的情况。横向特性曲线充分反映了轴外像点的成像质量和随入瞳孔径、视场大小的变化规律。在光学设计过程中，我们需要仔细的分析这些像差中那一个占据主要地位以及采取相应的措施，达到像差校正和像差平衡的目的。 弧矢像差的分析方法与子午像差分析方法相同。 对应轴上点，只有两种像差需要分析，即：轴向球差和轴向色差。“轴上点像差特性曲线（longitudinal aberration）”，通过对于轴上点球差、轴向色差的描述，综合的反映了轴上点成像质量；“场曲和畸变特性曲线”，描述了系统的子午场曲、弧矢场曲、色散、畸变等像差参数；“横向色差特性曲线”，描述了系统垂轴色差随着视场变化的规律。 二、点列图 由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于同一点，而形成了一个散布在一定范围的弥散图形，称为点列图。，点列图是在现代光学设计中最常用的评价方法之一。 重庆大学项目报告 项目题目：跳桩得珠宝问题 学院： 专业班级：计科 年级：2011级 姓名： 学号： 完成时间：2013 年 6 月7 日指导教师：陈波 重庆大学教务处制 项目报告正文 一.问题描述 有m排n列的柱桩，每一排的柱桩从左向右标号为1,2,…,n，且在每个柱桩上预先放好价值不一样的宝石。现在有位杂技演员从第一排的第1号柱桩开始跳跃，每次都必须跳到下一排的柱桩上，且每次跳跃最多只能向左或向右移动一个桩子。也就是说如果现在杂技演员站在第j号桩上，那么他可跳到下一排的第j号桩上，也可跳到下一排的第j-1 (if j>1)或者j+1 (if j 基于MATLAB的字符识别研究 汽车牌照识别程序的设计 摘要：本次课程设计的目的是通过对基于MATLAB的字符识别的研究，以汽车牌照识别的设计为实例，详细介绍字符识别的相关原理。整个汽车牌照识别的过程分为预处理、边缘提取、车牌定位、字符分割、字符识别五大模块，用MATLAB软件编程来实现每一个部分，最后识别出汽车牌照。在研究的同时对其中出现的问题进行了具体分析，处理。寻找出对于具体的汽车牌照识别过程的最好的方法。 关键词：MATLAB 字符识别车牌识别神经网络图像处理 引言 在MATLAB的字符识别研究中，汽车牌照的识别是最经典的样例，因为车辆牌照识别系统（License Plate Recognition System，简称LPRS）是建设智能交通系统不可或缺的部分。基于 MATLAB 图像处理的汽车牌照识别系统是通过引入数字摄像技术和计算机信息管理技术，采用先进的图像处理模式识别和人工智能技术，通过对图像的采集和处理，获得更多的信息，从而达到更高的智能化管理程度。车牌识别系统整个处理过程分为预处理、边缘提取、车牌定位、字符分割、字符识别五大模块，用 MATLAB软件编程来实现每一个部分处理工程，最后识别出汽车牌照。 一、 MATLAB及其图像处理工具概述 MATLAB 是 MATrix LABoratory （矩阵实验室）的缩写，是 Math Works 公司开发的一种功能强效率高简单易学的数学软件。MATLAB 的图像处理工具箱，功能十分强大，支持的图像文件格式丰富，如*.BMP、*.JPG、 *.JPEG、 *.GIF、 *.TIF 、*.TIFF、 *.PNG 、*.PCX、 *.XWD、 *.HDF、*.ICO 、*.CUR 等。MATLAB 7.X 提供了20 多类的图像处理函数，几乎涵盖了图像处理的所有技术方法，是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。这些函数按其功能可分为：图像显示、图像文件 I/O、图像算术运算、几何变换、图像登记、像素值与统计图像分析、图像增强、线性滤波、线性二元滤波设计、图像去模糊、图像变换、邻域与块处理、灰度与二值图像的形态学运算、基于边缘的处理、色彩映射表操作色彩空间变换图像类型与类型转换。MATLAB 还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。本文将给出 MATLAB 的图像处理工具箱中的图像处理函数实现图像处理与分析的应用技术实例。 二、基于 MATLAB图像处理的汽车牌照识别系统 1.系统组成 基于MATLAB图像处理的汽车牌照识别系统主要包括车牌定位字符车牌分割和车牌字符识别三个关键环节其识别流程图如图 1所示。 图1 识别流程图 其中， (1)原始图像：由数码相机或其它扫描装置拍摄到的图像； (2)图像预处理：对动态采集到的图像进行滤波、边界增强等处理以克服图像干扰； (3)车牌定位：计算边缘图像的投影面积，寻找峰谷点，大致确定车牌位置，再计算此连通域内的宽 高比，剔除不在域值范围内的连通域，最后得到的便为车牌区域； (4)字符分割：利用投影检测的字符定位分割方法得到单个的字符； (5)字符数据库：为第6步的字符识别建立字符模板数据库； (6)字符识别：通过基于模板匹配的OCR算法或基于人工神经网络的OCR算法，通过特征对比或训练 识别出相关的字符，得到最后的汽车牌照，包括英文字母和数字。 本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日 y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream" 心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。 光学字符识别 OCR是英文Optical Character Recognition的缩写，意思是光学字符识别，也可简单地称为文字识别，是文字自动输入的一种方法。它通过扫描和摄像等光学输入方式获取纸张上的文字图像信息，利用各种模式识别算法分析文字形态特征，判断出汉字的标准编码，并按通用格式存储在文本文件中，从根本上改变了人们对计算机汉字人工编码录入的概念。使人们从繁重的键盘录入汉字的劳动中解脱出来。只要用扫描仪将整页文本图像输入到计算机，就能通过OCR软件自动产生汉字文本文件，这与人手工键入的汉字效果是一样的，但速度比手工快几十倍。比如用手机给名片拍照，名片中的姓名、电话号码等信息就会自动识别进入到手机中，从此查询、拨打轻而易举。目前支持该功能的手机主要有摩托罗拉A1200、索爱P990和LG G832等。所以，OCR是一种非常快捷、省力的文字输入方式，也是在文字量比较大的今天，很受人们欢迎的一种输入方式。 由于OCR是一门与识别率拔河的技术，因此如何除错或利用辅助信息提高识别正确率，是OCR最重要的课题，ICR（Intelligent Character Recognition）的名词也因此而产生。而根据文字资料存在的媒体介质不同，及取得这些资料的方式不同，就衍生出各式各样、各种不同的应用。 在此对OCR作一基本介绍，包括其技术简介以及其应用介绍。 OCR的发展 要谈OCR的发展，早在60、70年代，世界各国就开始有OCR的研究，而研究的初期，多以文字的识别方法研究为主，且识别的文字仅为0至9的数字。以同样拥有方块文字的日本为例，1960年左右开始研究OCR的基本识别理论，初期以数字为对象，直至1965至1970年之间开始有一些简单的产品，如印刷文字的邮政编码识别系统，识别邮件上的邮政编码，帮助邮局作区域分信的作业；也因此至今邮政编码一直是各国所倡导的地址书写方式。 OCR可以说是一种不确定的技术研究，正确率就像是一个无穷趋近函数，知道其趋近值，却只能靠近而无法达到，永远在与100%作拉锯战。因为其牵扯的因素太多了，书写者的习惯或文件印刷品质、扫描仪的扫瞄品质、识别的方法、学习及测试的样本……等等，多少都会影响其正确率，也因此，OCR的产品除了需有一个强有力的识别核心外，产品的操作使用方便性、所提供的除错功能及方法，亦是决定产品好坏的重要因素。 一个OCR识别系统，其目的很简单，只是要把影像作一个转换，使影像内的图形继续保存、有表格则表格内资料及影像内的文字，一律变成计算机文字，使能达到影像资料的储存量减少、识别出的文字可再使用及分析，当然也可节省因键盘输入的人力与时间。其处理流程如下图： 字符识别 一、理论 1.结构模式识别：根据字符结构特征进行识别，可用来识别汉字，但抗干扰能力差。可用来识别少量和简单的字符，如数字。 2.统计模式识别：其要点是提取待识别模式的的一组统计特征，然后按照一定准则所确定的决策函数进行分类判决。 常见的统计模式识别方法有： (1) 模板匹配。模板匹配并不需要特征提取过程。字符的图象直接作为特征，与字典中的模板相比，相似度最高的模板类即为识别结果。这种方法简单易行，可以并行处理；但是一个模板只能识别同样大小、同种字体的字符，对于倾斜、笔划变粗变细均无良好的适应能力。 (2)利用变换特征的方法。对字符图象进行二进制变换(如Walsh, Hardama变换)或更复杂的变换(如Karhunen-Loeve, Fourier,Cosine，Slant变换等)，变换后的特征的维数大大降低。但是这些变换不是旋转不变的，因此对于倾斜变形的字符的识别会有较大的偏差。二进制变换的计算虽然简单，但变换后的特征没有明显的物理意义。K-L变换虽然从最小均方误差角度来说是最佳的，但是运算量太大，难以实用。总之，变换特征的运算复杂度较高。 (3)投影直方图法。利用字符图象在水平及垂直方向的投影作为特征。该方法对倾斜旋转非常敏感，细分能力差。 (4)几何矩(Geometric Moment)特征。M. K. Hu提出利用矩不变量 作为特征的想法，引起了研究矩的热潮。研究人员又确定了数十个移不变、比例不变的矩。我们都希望找到稳定可靠的、对各种干扰适应能力很强的特征，在几何矩方面的研究正反映了这一愿望。以上所涉及到的几何矩均在线性变换下保持不变。但在实际环境中，很难保证线性变换这一前提条件。 (5)Spline曲线近似与傅立叶描绘子(Fourier Descriptor)。两种方法都是针对字符图象轮廓的。Spline曲线近似是在轮廓上找到曲率大的折点，利用Spline曲线来近似相邻折点之间的轮廓线。而傅立叶描绘子则是利用傅立叶函数模拟封闭的轮廓线，将傅立叶函数的各个系数作为特征的。前者对于旋转很敏感。后者对于轮廓线不封闭的字符图象不适用，因此很难用于笔划断裂的字符的识别。 (6)笔划密度特征。笔划密度的描述有许多种，这里采用如下定义：字符图象某一特定范围的笔划密度是在该范围内，以固定扫描次数沿水平、垂直或对角线方向扫描时的穿透次数。这种特征描述了汉字的各部分笔划的疏密程度，提供了比较完整的信息。在图象质量可以保证的情况下，这种特征相当稳定。在脱机手写体的识别中也经常用到这种特征。但是在字符内部笔划粘连时误差较大。 (7)外围特征。汉字的轮廓包含了丰富的特征，即使在字符内部笔划粘连的情况下，轮廓部分的信息也还是比较完整的。这种特征非常适合于作为粗分类的特征。 (8)基于微结构特征的方法。这种方法的出发点在于，汉字是由笔划组成的，而笔划是由一定方向，一定位置关系与长宽比的矩形段组 计算方法实验报告格式 小组名称: 组长姓名(班号)： 小组成员姓名(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下： 一、实验名称 实验者可根据报告形式需要适当写出． 二、实验目的及要求 首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出． 三、算法描述（实验原理与基础理论） 数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出． 四、实验内容 实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备． 五、程序流程图 画出程序实现过程的流程图，以便更好的对程序执行的过程有清楚的认识，在程序调试过程中更容易发现问题． 六、实验结果 实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及实验的最终结果，复杂的结果可以用表格 形式列出，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现． 七、实验结果分析 实验结果分析包括对对算法的理解与分析、改进与建议． 数值实验报告范例 为了更好地做好数值实验并写出规范的数值实验报告，下面给出一简单范例供读者参考． 数值实验报告 小组名称: 小组成员(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一、实验名称 误差传播与算法稳定性． 二、实验目的 1．理解数值计算稳定性的概念． 2．了解数值计算方法的必要性． 3．体会数值计算的收敛性与收敛速度． 三、实验内容 计算dx x x I n n ? += 1 10 ，1,2,,10n = ． 四、算法描述 由 dx x x I n n ? += 1 10 ，知 dx x x I n n ?+=--101110，则一种字符识别算法在自动识别系统中的应用_刘春雨
西安交通大学计算方法B上机报告
动态规划解找零钱问题实验报告
基于神经网络方法的字符识别方法
计算方法上机实验报告
Java弹球游戏实验报告—chen汇总
一种基于多模板匹配的字符识别方法
现代光学设计作业
重庆大学算法导论跳桩得珠宝问题项目报告(包含报告和源代码)
基于MATLAB的字符识别研究
太原理工大学数值计算方法实验报告
光学字符识别
字符识别方法归纳
计算方法实验报告格式