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(共224页)2014年全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇:综合性问题

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综合性问题

一.选择题

1.(2013湖北省鄂州市,5,3分)下列命题正确的个数是( ) ①若代数式

有意义,则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0.

②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302 600 000元,保留三个有

效数字用科学记数法表示为3.03×108

元. ③若反比例函数

(m 为常数),当x >0时,y 随x 增大而增大,则一次函数y=﹣2x+m

的图象一定不经过第一象限.

④若函数的图象关于y 轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:y=3,y=2x+1,y=x 2

中偶函数的个数为2个. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

考点: 命题与定理. 分析: 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案. 解答:

解:①若代数式有意义,则x 的取值范围为x <1且x ≠0,原命题错误;

②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302 600 000元,保留三

个有效数字用科学记数法表示为3.03×108

元正确. ③若反比例函数

(m 为常数)的增减性需要根据m 的符号讨论,原命题错误;

④若函数的图象关于y 轴对称,则函数称为偶函数,三个函数中只有y=x 2

中偶函数,原命题错误, 故选C . 点评: 本题考查了命题与定理的知识,在判断 一个命题正误的时候可以举出反例

2

1.(2013山东临沂,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上,点B 1,B 2在y 轴上,其坐标分别为A 1(1,0),A 2(2,0),B 1(0,1),B 2(0,2),分别以A 1,A 2,B 1,B 2其中的任意两点与点..O .为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )

A .

3

4

B .1

3

C .

2

3

D .

12

【答案】:D .

O x y B 1 A 1 A 2

B 2

【解析】有△OA 1B 1,△QA 2B 2,△QA 1B 2,△QA 2B 1,等腰三角形有两个,所以概率是

12

。 【方法指导】首先找出一共有几种情况,然后找出符合条件的个数,即可得出事件的概率。

3.(2013山东临沂,14,3分)如图,正方形ABCD 中,AB =8cm ,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别从B ,C 两点同时出发,以1cm/s 的速度沿BC ,CD 运动,到点C ,D 时停止运动.设运动时间为t (s ),△OEF 的面积为S (cm 2),则S (cm 2)与t (s )的函数关系可用图象表示为( )

【答案】:B .

4.(2013山东德州,

11,3分)函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示,有以上结

论:①b 2

-4c>0②b+c+1=0③3b+c+6=0④当1

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

【答案】B

【解析】∵抛物线与x 轴没有交点,∴b 2

-4c<0,于是①错误;当x=1时,抛物线与直线交点坐标为(1,1)满足函数y=x 2

+bx+c ,即b+c+1=1,②错误;∵(3,3)在函

数y=x 2

+bx+c 图象上,∴3b+c+9=3,即3b+c+6=0,所以③正确;观察图象可知,当1

时,x>x 2+bx+c ,即x 2

+(b -1)x+c<0.因此以上说法正确的有③、④.故选B.

O O

O

O

t /s

t /s t /s t /s

S /cm 2 S /cm 2

S /cm 2

S /cm 2

8 4 16

16 16

16

8 8

8

4 4 4 8

8 8

8

A .

B .

C .

D .

A

B C D

E O

F

【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用,解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析,这是解决这类问题的思考点,数形结合思想方法是解题中常用方法.

【易错警示】把握知识点不到位,出现多选或漏选.

5.(2013山东日照,7,3分)四个命题: ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分; ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等; ③点P (1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2); ④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d ,若两圆有公共点,则.71<

A. ①②

B.①③

C.②③

D.③④ 【答案】B

【解析】①③是真命题。②这不是三角形全等的判定方法。④当两圆有公共点时,可以分为两种情况,只有一个公共点时,是两圆相切的情况,这时,圆心距d=1或是d=7.当两圆有两个公共点时,两圆的圆心距满足.71<

【方法指导】本题考查判断命题的真假,正确的命题是真命题,错误的命题是假命题。在判断命题时一定要认识推敲。

6.(2013四川凉山州,8,4分)下列说法中:①邻补角是互补的角;②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3,众数是4;③|5|-的算术平方根是5;④点P (1,2-)在第四象限,其中正确的个数是 A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】C.

【解析】①是正确的, ②是错误的,这组数据的中位数为4,众数为3. ③是错误的|5|-的算术平方根是5,④是正确的.

【方法指导】本题是考查的知识面比较广,知识涉及到邻补角,中位数,众数,平方根,点所在的象限等。

7.(2013湖南永州,7,3分)下列说法正确的是( )

A .一组数据2,5,3,1,4,3的中位数是3

B .五边形的外角和为540度

C .“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题

D .三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 【答案】A.

【解析】数据2,5,3,1,4,3排序后为1,2,3,3,4,5.它的中位数是3;多边形的外角和是360°,于是这个选项是错的;对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,一定要对角线互相垂直还有平分的四边形才是菱形;三条角平分线的交点是三角形的内心,外心是三条边的垂直平分线的交点。

【方法指导】涉及多概念的命题的真假,我们只能一个一个的来进行判断。

8.(2013浙江湖州,9,3分)如图,已知四边形ABCD 是矩形,把矩形沿直线AC 折叠,点

B 落在点E 处.连接DE .若DE ∶A

C =3∶5,则

AD

AB

的值为( )

A .

12 B .33 C .23 D .22

【答案】A

【解析】:∵矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处, ∴∠BAC=∠EAC ,AE=AB=CD , ∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD , ∴∠DAC=∠BAC , ∴∠EAC=∠DAC ,

设AE 与CD 相交于F ,则AF=CF , ∴AE -AF=CD -CF , 即DF=EF , ∴

=DF EF

FC AF

又∵∠AFC=∠EFD , ∴△ACF ∽△EDF ,

3

5

==DF DF FC AC , 设DF=3x ,FC=5x ,则AF=5x , 在Rt △ADF 中,AD=

()()

22

22534-=

-=AF DF x x x

又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x , ∴

41

82

==AD x AB x 故选A .

【方法指导】本题考查了矩形的性质,平行线的性质,等角对等边的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,综合性较强,但难度不大,熟记各性质是解题的关键.根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ,再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ,根据两直线平行,内错角相等可得∠DAC=∠BAC ,从而得到∠EAC=∠DAC ,设AE 与CD 相交于F ,根据等角对等边的性质可得AF=CF ,再求出DF=EF ,从而得到△ACF 和△EDF 相似,根据相似三角形对应边成比例求出

3

5

=DF FC ,设DF=3x ,FC=5x ,在Rt △ADF 中,利用勾股定理列式求出AD ,再根据矩形的对边相等求出AB ,然后代入进行计算即可得解.

9.(2013重庆,12,4分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与

第9题图

原点重合,顶点A ,C 分别在x 轴,y 轴上,反比例函数x

k

y =

(k ≠0,x >0)的图象与正方形的两边AB ,BC 分别交于点M ,N ,ND ⊥x 轴,垂足为D ,连接OM ,ON ,MN .下列结论:

①△OCN ≌△OAM ; ②ON =MN ;

③四边形DAMN 与△MON 面积相等;

④若∠MON =45°,MN =2,则点C 的坐标为(0,12+).其中正确结论的个数是( )

A .1

B .2

C .3

D .4 【答案】C

【解析】①由图可知,点M 的坐标为(OA ,AM ),点N 的坐标为(CN ,OC ),∴OA ·AM =OC ·CN =k ,又∵OA =OC ,∴AM =CN ,∴△OCN ≌△OAM ,故①正确;②∵△OCN ≌△OAM ,∴ON =OM ,若ON =MN ,则△OMN 是等边三角形,∠MON =60°,而这个结论是不成立的,故②错误;③假设OM 与DN 交于点E ,由反比例函数的几何意义,可知S △OND =S △OAM ,∴S △ONE =S 四边形ADEM ,∴S △ONE + S △MNE =S 四边形ADEM +S △MNE ,即S △MON =S 四边形DAMN ,故③正确;④过点O 作OE ⊥MN 于E ,则△OCE ≌△OEN ≌△OEM ,∴CN =NE =ME =1,在等腰直角三角形BMN 中,MN =2,∴BN =2,∴BC =12+,∴OC =12+,故④正确.故选C .

【方法指导】考查了反比例函数的意义,正方形性质的应用,三角形全等的判定.解答反比例函数的问题,需注意其几何意义;关于正方形的问题要充分应用其性质,有时需联系勾股定理和特殊角的三角函数解答.

【易错警示】对错误的结论不能举反例加以判断,致使对其真假性认识模糊. .

二.填空题

1.(2013·潍坊,18,3分)如图,直角三角形ABC 中,?=∠90ACB ,10=AB , 6=BC ,在线段AB 上取一点D ,作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ?沿DF 折叠,使点A 落在线段DB 上,对应点记为1A ;AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ?∽BF E 1?,则AD =__________.

x

y

O

C B

M

D

N

A

(第12题图)

答案:3.2

解:∵∠ACB =90°,AB =10,BC =6,∴AC = AB 2-BC 2 = 102-62 =8,设AD =2x , ∵点E 为AD 的中点,将△ADF 沿DF 折叠,点A 对应点记为A 1,点E 的对应点为E 1, ∴AE =DE =DE 1=A 1E 1=x ,

∵DF ⊥AB ,∠ACB =90°,∠A =∠A ,∴△ABC ∽△AFD ,∴AD :AC =DF :BC , 即2x :8 =DF :6 ,解得DF =1.5x ,

在Rt △DE 1F 中,E 1F 2= DF 2+DE 12 = 3.25 x 2 ,

又∵BE 1=AB -AE 1=10-3x ,△E 1FA 1∽△E 1BF ,∴E 1F :A 1E 1 =BE 1 :E 1F ,∴E 1F 2=A 1E 1?BE 1,

过A 作'AB PP ⊥,则232

sin 45322

AB OA =?=?

=

∴阴影部分''PAA P 的面积为32

'42122

S PP AB =?=?

= 【答案】12

3.(2013山东德州,17,4分)如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF

的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上,下列结论:①CE =CF ②∠AEB =750

③BE+DF =EF ④S 正方形ABCD =2+3,其中正确的序号是 。(把你认为正确的都填上)

【答案】①②④.

【解析】∵在正方形ABCD 与等边三角形AEF 中,∴AB=BC=CD=DA ,AE=EF=AF ,

∴△ABE ≌△ADF ,∴DF=BE ,有DC -DF=BC -BE ,即 CE =CF ,①正确;∵CE=CF ,∠C=90°,∴∠FEC=45°,而∠AEF=60°,∴∠AEB =180°-60°-45°=75°,②正确;根据分析BE+DF

≠EF ,③不正确;在等腰直角三角形CEF 中,CE=CF=EF ·sin45°=2.在Rt △ADF 中,设

AD=x ,则DF=x -2,根据勾股定理可得,2

2222=-+

)(x x ,解得,x 1=2

6

2+, 2622-=

x (舍去). 所以正方形ABCD 面积为22

2

62)(+=x =2+3,④正确. 【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识,同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.

4.(2013四川成都,23,4分)若关于t 的不等式组0,

214

t a t -??

+?≥≤恰有三个整数解,则关于x 的

一次函数y =

14x -a 的图象与反比例函数y =32a x

+的图象的公共点的个数为______. 【答案】0或1.

【解析】解不等式组得a ≤t ≤32

.∵原不等式组恰有三个整数解,即-1,0,1,∴-2<a

≤-1.一次函数y =

14x -a 的图象与反比例函数y =32a x

+的图象的交点坐标即是方程组1,

432

y x a a y x ?=-??+?=?

的解.消去方程组中的y 得,14x -a =32a x +.即x 2-4ax -4(3a +2)=0.其判别式△=(-4a )2+16(3a +2)=16(a 2+3a +2)=16(a +1)(a +2).当-2<a ≤-1时,(a +

1)(a +2)≤0,即△≤0.∴两个图象的公共点的个数为0或1.

【方法指导】此题有一定的综合性,解答时涉及的知识点有:不等式组的解及解不等式组、函数的图象、一元二次方程根的判别式等.

三.解答题

1.((2013贵州毕节,27,16分)如图,抛物线y=ax 2

+b 与x 轴交于点A 、B ,且A 点的坐标为(1,0),与y 轴交于点C (0,1). (1)求抛物线的解析式,并求出点B 坐标;

(2)过点B 作BD ∥CA 交抛物线于点D ,连接BC 、CA 、AD ,求四边形ABCD 的周长;(结果保留根号)

(3)在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ,过点P 作PE 垂直于x 轴,垂足为点E ,使以B 、P 、E 为顶点的三角形与△CBD 相似?若存在请求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.

考点:二次函数综合题.

分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式,点B坐标可由对称性质得到,或令y=0,由解析式得到;

(2)关键是求出点D的坐标,然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD四个边的长度;

(3)本问为存在型问题.可以先假设存在,然后按照题意条件求点P的坐标,如果能求出则点P存在,否则不存在.注意三角形相似有两种情形,需要分类讨论.

解答:解:(1)∵点A(1,0)和点C(0,1)在抛物线y=ax2+b上,

∴,解得:a=﹣1,b=1,

∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+1,

抛物线的对称轴为y轴,则点B与点A(1,0)关于y轴对称,∴B(﹣1,0).

(2)设过点A(1,0),C(0,1)的直线解析式为y=kx+b,可得:

,解得k=﹣1,b=1,∴y=﹣x+1.

∵BD∥CA,∴可设直线BD的解析式为y=﹣x+n,

∵点B(﹣1,0)在直线BD上,∴0=1+n,得n=﹣1,

∴直线BD的解析式为:y=﹣x﹣1.

将y=﹣x﹣1代入抛物线的解析式,得:﹣x﹣1=﹣x2+1,解得:x1=2,x2=﹣1,

∵B点横坐标为﹣1,则D点横坐标为2,

D点纵坐标为y=﹣2﹣1=﹣3,∴D点坐标为(2,﹣3).

如答图①所示,过点D作DN⊥x轴于点N,则DN=3,AN=1,BN=3,

在Rt△BDN中,BN=DN=3,由勾股定理得:BD=;

在Rt△ADN中,DN=3,AN=1,由勾股定理得:AD=;

又OA=OB=OC=1,OC⊥AB,由勾股定理得:AC=BC=;

∴四边形ABCD的周长为:AC+BC+BD+AD=+++=+.

(3)假设存在这样的点P,则△BPE与△CBD相似有两种情形:

(I)若△BPE∽△BDC,如答图②所示,

则有,即,∴PE=3BE.

设OE=m(m>0),则E(﹣m,0),BE=1﹣m,PE=3BE=3﹣3m,

∴点P的坐标为(﹣m,3﹣3m).

∵点P在抛物线y=﹣x2+1上,

∴3﹣3m=﹣(﹣m)2+1,解得m=1或m=2,

当m=1时,点E与点B重合,故舍去;当m=2时,点E在OB左侧,点P在x轴下方,不符合题意,故舍去.

因此,此种情况不存在;

(II)若△EBP∽△BDC,如答图③所示,

则有,即,∴BE=3PE.

设OE=m(m>0),则E(m,0),BE=1+m,PE=BE=(1+m)=+m,

∴点P的坐标为(m,+m).

∵点P在抛物线y=﹣x2+1上,

∴+m=﹣(m)2+1,解得m=﹣1或m=,

∵m>0,故m=1舍去,∴m=,

点P的纵坐标为:+m=+×=,

∴点P的坐标为(,).

综上所述,存在点P,使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似,点P的坐标为(,).

点评:本题是代数几何综合题,考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点.第(2)问的解题要点是求出点D的坐标,第(3)问的解题要点是分类讨论.

2.(2013·聊城,25,?分)已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;

(2)当BC多长时,△ABC的面积最大?最大面积是多少?

(3)当△ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说出理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.

考点:二次函数综合题.

分析:(1)先表示出BC边上的高,再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式,当y=48时代入解析式就可以求出其值;

(2)将(1)的解析式转化为顶点式就可以求出最大值.

(3)由(2)可知△ABC的面积最大时,BC=10,BC边上的高也为10过点A作直线L 平行于BC,作点B关于直线L的对称点B′,连接B′C交直线L于点A′,再连接A′B,AB′,根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值.

解答:解:(1)由题意,得y==-x2+10x,

当y=48时,-x2+10x=48,

解得:x1=12,x2=8,∴面积为48时BC的长为12或8;

(2)∵y=-x2+10x,∴y=-(x-10)2+50,∴当x=10时,y最大=50;

(3)△ABC面积最大时,△ABC的周长存在最小的情形.理由如下:由(2)可知△ABC 的面积最大时,BC=10,BC边上的高也为10,

过点A作直线L平行于BC,作点B关于直线L的对称点B′,

连接B′C交直线L于点A′,再连接A′B,AB′

则由对称性得:A′B′=A′B,AB′=AB,

∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C,

当点A不在线段B′C上时,则由三角形三边关系可得:

△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC>B′C+BC,

当点A在线段B′C上时,即点A与A′重合,

这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC,

因此当点A与A′重合时,△ABC的周长最小;

这时由作法可知:BB′=20,∴B′C==10,∴△ABC的周长=10+10,因此当△ABC面积最大时,存在其周长最小的情形,最小周长为10+10.

点评:本题是一道二次函数的综合试题,考查了二次函数的解析式的运用,一元二次方程的解法和顶点式的运用,轴对称的性质的运用,在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键.

3.(2013·济宁,22,?分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.(1)求证:线段AB为⊙P的直径;

(2)求△AOB的面积;

(3)如图2,Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.

求证:DO?OC=BO?OA.

考点:反比例函数综合题.

分析:(1)∠AOB=90°,由圆周角定理的推论,可以证明AB是⊙P的直径;

(2)将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来,容易计算出结果;

(3)对于反比例函数上另外一点Q,⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积,依然不变,与△AOB的面积相等.

解答:(1)证明:∵∠AOB=90°,且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角,

∴AB是⊙P的直径.

(2)解:设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0),

∵点P是反比例函数y=(x>0)图象上一点,∴mn=12.

如答图,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则OM=m,ON=n.

由垂径定理可知,点M为OA中点,点N为OB中点,

∴OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,

∴S△AOB=BO?OA=×2n×2m=2mn=2×12=24.

(3)证明:若点Q为反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,

参照(2),同理可得:S△COD=DO?CO=24,

则有:S△COD=S△AOB=24,即BO?OA=DO?CO,

∴DO?OC=BO?OA.

点评:本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识,难度不大.试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义.对本题而言,若反比例函数系数为k ,则可以证明⊙P 在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k ;对于另外一点Q 所形成的⊙Q ,此结论依然成立.

4.(2013·潍坊,22,11分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起,构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'''D F CE ,旋转角为α.

(1)当点'

D 恰好落在EF 边上时,求旋转角α的值;

(2)如图2,G 为BC 的中点,且0°<α<90°,求证:D E GD ''=;

(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中,'

DCD ?与'

CBD ?能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.

答案:(1) ∵DC//EF ,∴∠DCD ′=∠CD ′E =∠CD ′E =α. ∴sin α=1

'2CE CE CD CD ==,

∴α=30°

(2) ∵G 为BC 中点,∴GC =CE ′=CE =1, ∵∠D ′CG =∠DCG +∠DCD ′=90°+α, ∠DCE ′=∠D ′CE ′+∠DCD ′=90°+α,

∴∠D ′CG =∠DCE ′又∵CD ′=CD , ∴△GCD ′≌△E ′CD , ∴GD ′=E ′D (3) 能. α=135°或α=315°

考点:图形的旋转、三角函数、解直角三角形、全等三角形的判定

点评:本题依据学生的认知规律,从简单特殊的问题入手,将问题向一般进行拓展、变式,

通过操作、观察、计算、猜想等获得结论.此类问题综合性较强,要完成本题学生需要有较强的类比、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力.

5.(2013·潍坊,23,13分)为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ,使顶点E D 、在斜边AB 上,G F 、分别在直角边AC BC 、上;又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中米324=AB ,

?=∠60BAC .设x EF =米,y DE =米.

(1)求y 与x 之间的函数解析式;

(2)当x 为何值时,矩形DEFG 的面积最大?最大面积是多少?

(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x 为何值时,矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的

3

1? 答案:(1)在Rt △ABC 中,由题意得AC =312米,BC =36米,∠ABC =30°, 所以,330tan ,333

60tan x EF

BE x x DG AD =?===?=

又AD +DE +BE =AB , 所以,33

4

324333324x x x y -=--

=(0<x <8). (2)矩形DEFG 的面积

.3108)9(33

4

324334)334324(22+--=+-=-

==x x x x x xy S 所以当x =9时,矩形DEFG 的面积最大,最大面积为3108平方米.

(3)记AC 为直径的半圆\、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S3,两弯新月面积为S ,则,8

1

,81,81232221AB S BC S AC S πππ===

由AC 2+BC 2=AB 2可知S 1+S 2=S 3,∴S 1+S 2-S =S 3-S △ABC ,故S =S △ABC 所以两弯新月的面积S =

3216363122

1

=??(平方米)

由32163

1

3108)9(334?=+--

x , 即27)9(2=-x ,解得339±=x ,符合题意, 所以当339±=x 米时,矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的3

1

考点:考查了解直角三角形,二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。 点评:本题是二次函数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型,并综合应用其相关性质加以解答.

6.(2013陕西,23,8分)(本题满分8分)

如图,直线与⊙O 相切于点D ,过圆心O 作EF ∥交⊙O 于E 、F 两点,点A 是⊙O 上一点,连接AE ,AF ,并分别延长交直线于B 、C 两点; (1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;

(2)若⊙O 的半径5=R ,BD=12,求tan ∠ACB 的值.

考点:切线的性质应用,圆内角的性质的应用,

正方形的判定与性质的应用及三角函数的定义及 正切值的求法。构造矩形的过程与12年的类似。 解析:切线的性质的应用是:有切线,连切点, 得垂直。直径所对的圆周角是直角的应用及等价转化的思想的应用。 (1) 证明:如图,∵EF 是⊙O 的直径,∴∠EAF=90°,∴∠ABC+∠ACB=90° (2) 解:连接OD ,则OD ⊥BD .过点E 作EH ⊥BC ,垂足为点H ,

∴ EH ∥OD ∵EF ∥BC ,EH ∥OD OE=OD ∴四边形EODH 是正方形 .∴EH=HD=OD=5 ∵BD=12,∴BH=7,

在Rt △BEH 中,tan ∠BEH=

5

7

=EH BH 又∵∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠BEH ∴tan ∠ACB 5

7=

. 2.(2013陕西,24,10分)

在平面直角坐标系中,一个二次函灵敏的图象经过点A (1,0)、B (3,0)两点.

(1)写出这个二次函数的对称轴;

(2)设这个二次函数的顶点为D ,与y 轴交于点C , 它的对称轴与x 轴交于点E ,连接AD 、DE 和DB ,

当△AOC 与△DEB 相似时,求这个二次函数的表达式。 [提示:如果一个二次函数的图象与x 轴的交点 为)0,(),0,(21x B x A A ,那么它的表达式可表示 为:))((21x x x x a y --=]

考点:此题在陕西的中考中也较固定,第(1)问主要考查待定

系数法求二次函数的解析式,二次函数与坐标轴的交点坐标,

抛物线的对称性等简单问题。第二问主要考查二次函数综合应用之点的存在性问题;包括最短距离与面积的最值等(等腰三角形,平行四边形,正方形,相似三角形,相似,全等

O

A E l

B 第23题图 D F C

O A

E

l

B

第23题图

D

F

C

H

(第24题图)

y

-1

O

x

2

-1

1 1

2 3

-2 3

等问题。考查问题的综合能力要求较高,基本上都是转化为求点的坐标的过程。

解析:本题中(1)由抛物线的轴对称性可知,与x 轴的两个交点关于对称轴对称,易求出对称轴;

(2)由提示中可以设出函数的解析式,将顶点D 与E 的坐标表示出来,从而将两个三角形的边长表示出来,而相似的确定过程中充分考虑到分类即可解决此题; 解:(1)对称轴为直线:x=2。

(2)∵A (1,0)、B (3,0),所以设)3)(1(--=x x a y 即a ax ax y 342

+-=

当x=0时,y=3a ,当x=2时,y=a - ∴C (0,3a ),D(2,-a) ∴OC=|3a|, ∵A (1,0)、E (2,0), ∴OA=1,EB=1,DE=}-a|=|a| 在△AOC 与△DEB 中, ∵∠AOC=∠DEB=90° ∴当

EB

DE

OC AO =时,△AOC ∽△DEB ∴1|||3|1a a =时,解得33=a 或33-=a 当DE

EB

OC AO =时,△AOC ∽△BED ∴

|

|1|3|1a a =时,此方程无解, 综上所得:所求二次函数的表达式为:

3334332+-=

x x y 或333

4332-+-=x x y 7.(2013上海市,24,12分)如图9,在平面直角坐标系xoy 中,顶点为M 的抛物线2

(0y ax bx a =+>)经过点A 和x 轴正半轴上的点B ,AO OB == 2,0

120AOB ∠=. (1)求这条抛物线的表达式;

(2)联结OM ,求AOM ∠的大小;

(3)如果点C 在x 轴上,且△ABC 与△AOM 相似,求点C 的坐标.

y

-1

O

x

2

-1

1 1

2 3

-2 3

8.(2013四川巴中,31,12分)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;

(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;

(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.

考点:二次函数综合题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;勾股定理的逆定理;切线的判定.

专题:计算题.

分析:(1)求出半径,根据勾股定理求出C的坐标,设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a(x﹣4)(x+1),把C(0,2)代入求出a即可;

(2)求出M的坐标,设直线MC对应函数表达式是y=kx+b,把C(0,2),M(,)

代入得到方程组,求出方程组的解即可;

(3)根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方,根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=90°,即可求出答案.

解答:解:(1)∵A(4,0),B(﹣1,0),

∴AB=5,半径是PC=PB=PA=,

∴OP=﹣1=,

在△CPO中,由勾股定理得:OC==2,

∴C(0,2),

设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a(x﹣4)(x+1),

把C(0,2)代入得:2=a(0﹣4)(0+1),

∴a=﹣,

∴y=﹣(x﹣4)(x+1)=﹣x2+x+2,

答:经过A、B、C三点抛物线解析式是y=﹣x2+x+2.

(2)y=﹣x2+x+2=﹣+,

M(,),

设直线MC对应函数表达式是y=kx+b,

把C(0,2),M(,)代入得:,

解得:k=,b=2,

∴y=x+2,

y=x+2.

答:直线MC对应函数表达式是y=x+2.

(3)MC与⊙P的位置关系是相切.

证明:设直线MC交x轴于D,

当y=0时,0=x+2,

∴x=﹣,OD=,

∴D(﹣,0),

在△COD中,由勾股定理得:CD2=22+==,

PC2===,

PD2==,

∴CD2+PC2=PD2,

∴∠PCD=90°,

∴PC⊥DC,

∵PC为半径,

∴MC与⊙P的位置关系是相切.

本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,勾股定理及勾股定理的逆定理,解二元一次方程组,二次函数的最值,切线的判定等知识点的连接和掌握,能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.

-与抛物线9.(2013四川乐山,26,13分)如图1,已知抛物线C经过原点,对称轴x=3

∠=。

相交于第三象限的点M,与x轴相交于点N,且tan MON3

(1)求抛物线C的解析式;

(2)将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线C',抛物线C'与x轴的另一交点为A,B 为抛物线C'上横坐标为2的点。

①若P为线段AB上一动点,PD⊥y轴于点D,求△APD面积的最大值;

②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线,交折线O-B-A于E1、F1,再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边△AE1E2、等边△AF1F2,点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动,点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动,当△AE1E2有一边与△AF1F2的某一边在同一直线上时,求时间t的值。

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°, ∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°, ∴∠ADC=15°,故①正确; ∵AE⊥BD,即∠AED=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°, ∴∠AGF=75°, 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误; 记AH与CD的交点为P,

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发

全国中考数学试题分类汇编.docx

2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 1 x2 +1,点 C 的坐标为 (–4, 0),平行4 四边形 OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点M,已知点 Q(x,y)在抛物线上,点 P(t ,0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标; (2)当四边形 CMQP 是以 MQ , PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1: 2 时,求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图,已知在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 3, P 是线段 AD 边上的任意一点(不含端点 A、 D ),连结 PC,过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E (1)在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q,使得 QC⊥ QE?若存在,求线段 AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; ( 2)当点 P 在 AD 上运动时,对应的点 E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. A P D E B C (3 )存在,理由如下: 如图 2 ,假设存在这样的点Q,使得 QC ⊥ QE. 由( 1)得:△ PAE ∽ △ CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥ QE ,∠ D= 90°, ∴∠ AQE +∠ DQC = 90 °,∠ DQC +∠ DCQ = 90 °, ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°, ∴△ QAE ∽ △ CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即, ∴ , ∴ , ∴. ∵AP≠ AQ,∴ AP + AQ = 3.又∵AP≠ AQ,∴AP≠,即 P 不能是 AD 的中点,∴当P是 AD 的中点时,满足条件的Q点不存在, 综上所述,的取值范围7 ≤< 2;8 3.如图,已知抛物线y=-1 x2+ x+ 4 交x 轴的正半轴于点 A ,交y 轴于点 B .2 ( 1)求 A 、B 两点的坐标,并求直线( 2)设 P( x,y)( x> 0)是直线为对角线作正方形 PEQF,若正方形( 3)在( 2)的条件下,记正方形 AB 的解析式; y= x 上的一点, Q 是 OP 的中点( O 是原点),以PQ PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S,求 S 关于 x 的函 数解析式,并探究S 的最大值. (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、(佛山)15.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数()的图象上,则点E的坐标是(,). 2、(肇庆)9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度, 再向下平移8个单位长度后,得到的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3、(茂名)9.已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增 大而减少,则一次函数=-+的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4、(梅州)5.一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了 一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 () 5、(湛江)8.函数的自变量的取值范围是() A. B. C. D. 6、(湛江)11.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是() 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A . B . C . D . 7、(湛江)12. 如图2所示,已知等边三角形ABC 的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( ) A. B. C. D. 8、(梅州)10. 函数的自变量的取值范围是_____. 9、(梅州)12. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______. 10、(东莞)7.经过点A (1,2)的反比例函数解析式是_____ _____; 11、(佛山)22.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案? (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总 费用最少,应选择哪种方案? 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

中考数学试题分类汇编压轴题

2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) 24. (金华卷)如图,把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中,A ,B 两点坐标分别为(3,0)和(0, .动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动,点P 在AO ,OB ,BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3 3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l ∥x 轴),且分别与OB ,AB 交于E ,F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发,运动时间为t 秒,当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时,直线l 和动点P 同时停止运动. 请解答下列问题: (1)过A ,B 两点的直线解析式是 ▲ ; (2)当t ﹦4时,点P 的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P 与点E 重合; (3)① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F 为菱形,则t 的值是多少? ② 当t ﹦2时,是否存在着点Q ,使得△FEQ ∽△BEP ?若存 在, 求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)333+-=x y ;………4分 (2)(0,3),29= t ; (4) (3)①当点P 在线段AO 上时,过F 作FG ⊥x 轴,G 为垂足(如图1 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ,∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33 = =,∠=A 60°,∴t FG AG 3160 tan 0 == 而t AP =,∴t OP -=3,t AG AP PG 3 2 =-= 由t t 3 2 3=-得 59=t ;…………………1分 当点P 在线段OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形; 当点P 在线段BA 上时, 过P 作PH ⊥EF ,PM ⊥OB ,H 、M 分别为垂足(如图2) ∵t OE 33= ,∴t BE 33 33-=,∴3360tan 0 t BE EF -== ∴6 921t EF EH MP -= = =, 又∵)6(2-=t BP

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 (2008年南京市)27.(8分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =, 射线PN 与 O 相切于点Q .A B ,两点同时从点P 出发, 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动.设运动时间为t s . (1)求PQ 的长; (2)当t 为何值时,直线AB 与O 相切? 以下是河南省高建国分类: (2008年巴中市)已知:如图14,抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积. (3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积 最大,最大面积是多少? 答 以下是湖北孔小朋分类: 21.(2008福建福州)(本题满分13分) 如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式; (3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ? (2008年贵阳市)15.如图4,在126 的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),A 的半径为1,B 的半径为2,要使A 与静止的B 相切,那么A 由图示位置需向右平移个单位. 以下是江西康海芯的分类: 1.(2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4, E 为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为 F .FE 与DC 的延长线相交于点 G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG . (2) 当点E 在线段BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设BE =x ,△DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是( ) A B (图4)

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1.【2019连云港市】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A.18m2B.m2C.2D2 (第1 题)(第2题)(第3题) 2.【2019宿迁】一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( ) A.105°B.100°C.75°D.60° 3.【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6.【2019镇江】一个物体如图所示,它的俯视图是( ) A.B. C.D. 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是

( ) 8.【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是( ) A .点D B .点E C .点F D .点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ,则满足 条件的n 的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.【2019连云港市】如图,在矩形ABCD 中,AD =AB .将矩形ABCD 对折,得 到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:① △CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC = ;④BP =AB ;⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A B C E D F G ····

中考数学试题分类汇编专题

2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1.(2010江苏苏州)分解因式a 2-a= . 2.(2010安徽芜湖)因式分解:9x 2-y 2-4y -4=__________. 3.(2010广东广州,15,3分)因式分解:3ab 2+a 2b =_______. 4.(2010江苏南通)分解因式:2ax ax -= . 5.(2010江苏盐城)因式分解:=-a a 422 . 6.(2010浙江杭州)分解因式 m 3 – 4m = . 7.(2010浙江嘉兴)因式分解:=+-m mx mx 2422 . 8.(2010浙江绍兴)因式分解:y y x 92-=_______________. 9.(2010 浙江省温州)分解因式:m 2—2m= . 10.(2010 浙江台州市)因式分解:162-x = . 11.(2010山东聊城)分解因式:4x 2-25=_____________. 12.(2010 福建德化)分解因式:442++a a =_______________ 13.(2010 福建晋江)分解因式:26_________.x x += 14.(2010江苏宿迁)因式分解:12-a = . 15.(2010浙江金华)分解因式=-92x . 16.(2010 山东济南)分解因式2x 2-8=_____ . 17.(2010 浙江衢州) 分解因式:x 2-9= . 全品中考网 18.(2010福建福州)因式分解:x 2-1=_______. 19.(2010江苏无锡)分解因式:241a -= . 20.(2010年上海)分解因式:a 2 ─ a b = ______________. 21.(2010四川宜宾)分解因式:2a 2– 4a + 2= 22.(2010 黄冈)分解因式:x 2-x =__________. 23.(2010 山东莱芜)分解因式:=-+-x x x 232 . 24.(2010 广东珠海)分解因式22ay ax -=________________. 25.(2010福建宁德)分解因式:ax 2+2axy +ay 2=______________________. 26.2010江西)因式分解:=-822a . 27.(2010四川 巴中) 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28.(2010江苏常州)分解因式:22 4a b -= 。

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.(2020年浙江杭州) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (第24题)

2.(2020年浙江湖州)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、 D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E (1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围. B C 第25题

3.(2020年浙江嘉兴市)如图,已知抛物线y=-1 2 x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. (1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式; (2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.

4.(2020年浙江金华)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:Array(1)C的坐标为▲; (2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似? (3)△HCR面积S与t的函数关系式; 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

中考数学真题汇编:整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2,②(2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2, ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为() A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题(共6题;共6分) 21.计算:________.

2020年中考数学试题分类汇编: 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1.(2020广州)如图5,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE ⊥AC ,交AD 于点E ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,则OE EF +的值为( * ). (A ) 485 (B )325 (C )24 5 (D ) 12 5 【答案】C 2.(2020陕西)如图,在?ABCD 中,AB =5,BC =8.E 是边BC 的中点,F 是?ABCD 内一点,且∠BFC =90°.连接AF 并延长,交CD 于点G .若EF ∥AB ,则DG 的长为( ) A . B . C .3 D .2 【解答】解:∵E 是边BC 的中点,且∠BFC =90°, ∴Rt △BCF 中,EF =BC =4, ∵EF ∥AB ,AB ∥CG ,E 是边BC 的中点, ∴F 是AG 的中点, ∴EF 是梯形ABCG 的中位线, ∴CG =2EF ﹣AB =3, 又∵CD =AB =5, ∴DG =5﹣3=2, 故选:D . 图5 O F E D C B A

3.(2020乐山)如图,在菱形ABCD 中,4AB =,120BAD ∠=?,O 是对角线BD 的中点,过点O 作OE CD ⊥ 于点E ,连结OA .则四边形AOED 的周长为( ) A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,O 是对角线BD 的中点, ∵AO∵BD , AD=AB=4,AB∵DC ∵∵BAD=120o, ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o, ∵OE∵DC , ∵在RtΔAOD 中,AD=4 , AO=1 2 AD =2 ,= 在RtΔDEO 中,OE= 1 2 OD =,3=, ∵四边形AOED 的周长为 故选:B. 4.(2020贵阳)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( ) A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解:如图所示,根据题意得AO =1842 ?=,BO =1 632?=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∵AB =BC =CD =DA ,AC∵BD , ∵∵AOB 是直角三角形, ∵AB 5==, ∵此菱形的周长为:5×4=20. 故选:B .

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. (2018,1,3分)如在实数0,-3,3 2 - ,|-2|中,最小的是( ). A .3 2- B . - 3 C .0 D .|-2| 【答案】B 2. (2018市,1,3分)四个数-5,-0.1,1 2,3中为 无理数的是( ). A. -5 B. -0.1 C. 1 2 D. 3 【答案】D 3. (2018滨州,1,3分)在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. (2018,2,3分)(-2)2 的算术平方根是( ). A . 2 B . ±2 C .-2 D . 2 【答案】A

5. (2018,8,3分)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. (2018,1,3分)2×(-2 1)的结果是( ) A.-4 B.-1 C. -4 1 D.2 3 【答案】B 7. (2018,1,3分)计算 ―1―2的结果是 A .-1 B .1 C .- 3 D .3 【答案】C 8. (2018,2,3分)下列运算正确的是( ) A . (1)1x x --+=+ B =C 22=.222()a b a b -=- 【答案】C 9. ( 2018江津, 1,4分)2-3的值等于( ) A.1 B.-5 C.5 D.-1·

【答案】D · 10. (20181,3)如计算:-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. (2018滨州,10,3分)在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. (2018,10,3分)计算()221222 -+---1 (-) =( ) A .2 B .-2 C .6 D .10 【答案】A 13. (2018,6,3分)定义一种运算☆,其规则为a☆b=1a + 1 b ,根据这个规则、计算2☆3的值是

2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计

2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一.选择题 1.(2015安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 根据上表中的信息判断,下列结论中错误..的是 A .该班一共有40名同学 B .该班学生这次考试成绩的众数是45分 C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.(2015广东) 3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列,得:2,2,4,5,6,所以,中位数为4,选B 。 3.(孝感)今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量, 对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10,,,,,.对于这组数据,下列说法错误..的是 A .平均数是15 B .众数是10 C .中位数是17 D .方差是 3 44 4.(湖南常德)某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定 亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为2 141.7S 甲= ,2 433.3S 乙=,则产量稳定,适合推广的品种为: A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解,平均数相同时,方差越小越稳定: 答案为B 5.(衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是( C ). A .50元,30元 B .50元,40元 C .50元,50元 D .55元,50元 6. )(2015?益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动

中考数学真题分类汇编专题 中考数学真题分类汇编

2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 (二)填空题 1.(2010 浙江义乌)(1)将抛物线y 1=2x 2向右平移2个单位,得到抛物线y 2的图象,则y 2= ▲ ; (2)如图,P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点,直线x =t 平行于y 轴,分别与直线y =x 、抛物线y 2交于点A 、B .若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t 的值,则t = ▲ . 【答案】(1)2(x -2)2 或2288x x -+ (2)3、1、55-、55+ 2.(2010浙江金华)如图在边长为2的正方形ABCD 中,E ,F ,O 分别是AB ,CD ,AD 的中点, 以O 为圆心,以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点,连 结OP ,并延长OP 交线段BC 于点K ,过点P 作⊙O 的切线,分别交射线AB 于点M ,交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ,则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3.(2010江西)如图所示,半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 . A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·

(14题) 【答案】6 4.(2010 四川成都)如图,在ABC ?中,90B ∠=,12mm AB =,24mm BC =,动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么 经过_____________秒,四边形APQC 的面积最小. 【答案】3 5.(2010 四川成都)如图,ABC ?内接于⊙O ,90,B AB BC ∠==,D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点,P 是BC 边上一点,连结AD DC AP 、、.已知8AB =,2CP =,Q 是线段AP 上一动点,连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ,且满足AP BR =,则 BQ QR 的值为_______________.

2019年中考数学真题知识分类汇编全集 2020中考数学复习

有理数 一、单选题 1.【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是() A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2.【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是() A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析:根据相反数的定义,即可解答. 详解:3的相反数是﹣3.故选C. 点睛:本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义. 3.【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是() A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析:先计算绝对值,再计算减法即可得. 详解:=﹣=0,故选:A. 点睛:本题主要考查绝对值和有理数的减法,解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则. 4.【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析:根据绝对值的性质解答即可. 详解:|1-|=.故选B. 点睛:此题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 5.【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B

6.【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0,1,﹣,﹣1四个数中,最小的数是() A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析:根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小)比较即可. 详解:∵-1<-<0<1,∴最小的数是-1,故选D. 点睛:本题考查了对有理数的大小比较法则的应用,用到的知识点是正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小. 7.【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0,1,﹣,﹣1四个数中,最小的数是() A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8.【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2.把“150 000 000”用科学记数法表示为() A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 详解:150 000 000=1.5×108,故选:A. 点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 9.【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布,河渠纵横,将建设特大桥梁6座,桥梁的总长度约为146000米,将数据146000用科学记数法表示为() A. B. C. D. 【答案】A 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

2019年全国数学中考试卷分类汇编:中位线

数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中位线 1、(2013?昆明)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为() 2、(2013?宁波)如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周

3、(2013?雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF:S四边形BCED的值为() 4、(2013?巴中)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6,则AD+BC的值是()

5、(2013?铁岭)如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三

7、(2013?绥化)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则的值为() . =. 8、(2013哈尔滨)如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( ). (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 2 3

考点:相似三角形的性质。,三角形的中位线 分析:利用相似三角形的判定和性质是解题的关键 解答:由MN 是三角形的中位线,2MN=BC, MN ∥BC ∴△ABC∽△AMN ∴三角形的相似比是2:1,∴△ABC 与△AMN 的面积之比为4:1.,则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为 13 , 故选B 9、(2013年深圳市)如图1,有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是( ) A.8或32 B.10或324+ C.10或32 D.8或324+ 答案:D 解析:如下图,BC =2,DE =1,AB =4,AC = (1)AE 与EC 重合时,周长为:8; (2)AD 与BD 重合时,周长为:4+ 所以,选D 。 10、(2013年广州市)如图5,四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,CA 是BCD ∠的平分线,且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =( )

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