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七年数学下册全册同步训练

本节要点：

1考查学生对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；

2通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；

3通过变式图形的识图训练，提高识图能力。

测试

1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定。

2、如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是_______，∠BOD的邻补角为______________。

3、如图2所示，若∠COA=33°，则∠BOD=∠_______ =_______ °，理由是____________________________。

A B A B

O O

C D

C D 图2

参考答案

1、相交

2、∠COD，∠AOB和∠COD

3、∠AOC，33°，对顶角相等

本节要点：

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理

测试

一、填空题

1、垂直是相交的一种___________，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做___________。

2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点___________，BE⊥___________垂足为点___________，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段___________的长度。

3、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC___________∠BOD，理由是___________________________________________。

D B C

E O

A B C A D

图1 图2

4、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是1：2，则这个钝角的度数是___________。

5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=___________°，∠AOF=___________°

6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=___________°，∠NOF=___________°，∠PON=___________°

C E M

A O

B P O Q

D 图3 N 图4 F

二、选择题

1、画一条线段的垂线，垂足在（）

A、线段上

B、线段的端点

C、线段的延长线上

D、以上都有可能

2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A、垂线段

B、垂线的长

C、长度

D、垂线段的长

3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（）

A、1条

B、2条

C、3条

D、无数条

4、如图5所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）对

A、3

B、4

C、5

D、6

5、如图6，在正方体中和AB垂直的边有（）条

A、1

B、2

C、3

D、4

6、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（）

A、甲说3点和3点半

B、乙说6点和6点15分

C、丙说8点半和10点一刻

D、丁说3点和4点

分

A N A B

B O C

图5 图6

三、解答题 A

1、完成下列作图：

作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，

过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的

长度，看看它们有什么关系。 O B

2、一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。

3、如图7，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数。

G P

M O

图7

4、如图8，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11，

（1）求∠COE

（2）若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF

A F D

O E

C B

图8

参考答案

一、1、特殊情况，垂线，垂足 2、D，AD，E，DC 3、=，等量加等量和相等 4、135° 5、53°，37° 6、135°，90°，45°

二、DDDBDD

三、1、2略 3、54° 4、145°，125°

本节要点：3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

4．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

5．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

能力测试

一、基础题

1．下列结论不正确的是（）

A．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直

B．过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短

D．直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短

2．如图5-28所示，在△ABC中，AE⊥BC于E，AF⊥AB交BC延长线于F，DC⊥BC 于C，CG⊥AB于G，表示点A到BC边的距离的线段是（）

A．DC B．AE

C．AF D．GC

3．下列语句正确的是（）

A．过一点有无数条直线与已知直线垂直

B．和一条直线垂直的直线有二条

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．两直线相交则必垂直

二、能力题

4．如图5-29所示，∠ACB、∠BDC、∠DEC都是直角．

（1）点B到直线AC的距离是______，点C到AB的距离是______，点D到AC的距离是______．

（2）用“＜”把线段AB、DE、CD、BC连结起来为_______．

5．画图并回答：

如图5-30所示，已知点P在∠AOC的边OA上．

（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；

（2）画点P到OB的垂线段PM；

（3）指出上述所有作的图中，_______线段的长表示P点到OB边的距离；

（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．

三、应用题

6．如图5-31所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由．

参考答案

一、基础题

1．C 如图∠AOC与∠BOC互为邻补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠COM

1＝　

∠AOC，∠BON2

＝　

BOC，而∠MON＝∠COM＋∠CON2

＝　

（∠AOC＋∠BOC）＝90°，即OM

⊥ON．B是公理，D是公理，而C错误，垂线无长短，应改为垂线段最短．

2．B 要判断点A到线段BC的距离是哪一条线段，关键是根据定义及已知条件

分析哪条线段是A到线段BC的垂线段．点到线段的垂线就是这一点到这条线段所在

直线的垂线段，由于AE⊥BC于E，可见AE是点A到线段BC的垂线段，故B正确．A、

C、D都不正确，因为DC是D到BC的垂线段，AF是F到AB的垂线段，GC是C到AB

的垂线段．

3．C

二、能力题

4．（1）BC CD DE（2）DE＜CD＜BC＜AB

提示：（1）∵∠ACB是直角（已知）

∴BC⊥AC（垂直定义）

∴线段BC的长是点B到直线AC的距离．

同理，线段CD的长是点C到直线AB的距离，线段DE的长是点D到直线AC的距

离．

（2）∵BC是点B到线段AC的垂线段，而AB是点B到直线AC的斜线段．

∴BC＜AB（垂线段最短）

同理可得：CD＜BC DE＜CD

∴DE＜CD＜BC＜AB

5．解：（1）、（2）如图所示

（3）PM

（4）PM＜OP（点到直线的距离是垂线段最短）

三、应用题

6．解：如图所示，设李庄为点A，铁路所在直线为l，过A作AB⊥l，垂足为B，

则B点就是所选的点．

理由：垂线段最短．

本节要点：

1．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

2．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．

习题精选

一. 选择题：

1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补

2. 如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130，，则∠=α（） A. 60

B. 50

C. 40

D. 30

l 1

l 2

3. 如图，l l 1211052140//，，∠=∠=

，则∠=α（） A. 55

B. 60

C. 65

D. 70

l 1

1 α

l 2

4. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）

A. 1个

B. 2个

C. 5个

D. 4个

5. 如图，已知AB CD //，∠α等于（）

A. 75

B. 80

C. 85

D. 95

B 120°

α25°

C D

6. 如图，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=A M D A D ，，4030 ，则

∠N M P 等于（）

A. 10

B. 15

C. 5

D. 75.

7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（）

A. 42138 、

B. 都是10

C. 42138 、或4210 、

D. 以上都不对

二. 证明题：

1. 已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。求证：AE BD //

A E 3

2. 已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠C D A ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED 。

求证：DE FB //

A E B

3. 已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012 ，。求证：∠=∠E F

F 2

P D

4. 已知：如图，∠=∠∠=∠∠=∠123456，，。求证：ED FB //

4 A G 1

3 6 2

【参考答案】一. 选择题：

1. C

2. C

3. C

4. C

5. C

6. C

7. D 二. 证明题：

1. 证： AC DE //

∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴24121418033180 AB CE

B BCE B BCE AE BD

////

2. 证： DE 平分∠CDA

∴∠=∠ADE CDA 1

BF 平分∠CBA

∴∠=∠FBA CBA 1

∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴CDA CBA ADE FBA ADE AED AED FBA DE FB

// 3. 证： ∠+∠=BAP APD 180

∴∴∠=∠AB CD BAP APC

又 ∠=∠12

∴∠-∠=∠-∠BAP APC 12 即∠=∠EAP APF

∴∴∠=∠AE FP E F

4. 证： ∠=∠34 ∴∴∠+∠+∠=∠=∠∠=∠∴∠+∠+∠=∴AC BD

ED FB ////6231806521513180 ，

本节要点：

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

测试

一、填空题

1、在同一平面内，两条直线有____________种位置关系，分别是____________，如果两条直线a、b不相交，那么这两条直线的位置关系一定是____________，记作____________。

2、请举出一个生活中平行线的例子________________________________________________________________________ __________________________。

3、过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出____________条直线与已知直线平行。

4、如果a//b，b//c，则a__________c，根据是________________________。

5、如果MN//AB，AC//MN，则点C在____________上。

6、如图1，在三角形ABC中，

∠A+∠B+∠C=____________，D、E为

AB、AC边上的两点，且DE//BC，那么

∠A+∠ADE+∠AED=____________，说明

∠B+∠C____________∠ADE+∠

图1

二、选择题

1、下列说法中错误的有（）个。

（1）两条不相交的直线叫做平行线

（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一

条

（3）如果a//b，b//c，则b//c

（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交

A、0

B、1

C、2

D、3

2、直线n

m、为空间内的两条直线，它们的位置关系是（）

A、平行

B、相交

C、异面

D、平行、相交或异面

3、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）

A、有三个交点

B、只有一个交点

C、有两个交点

D、没有交点

4、在同一平面内，直线n

m、相交于点O，且n

l//，则直线l和m的关系是（）

A、平行

B、相交

C、重合

D、以上都有可能

5、两条射线平行是指（）

A、两条射线都是水平的

B、两条射线都在同一直线上且方向相同

C、两条射线方向相反

D、两条射线所在直线平行

6、在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn=（）

A、0

B、1

C、3

D、6

三、解答题

1、作图

在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，

(1)过M点作MN//AD交CD于N

（2）MN和BC平行吗？为什么？

（3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系

人教版【七年级】下册数学课本知识点归纳完整版

人教版【七年级】下册数学课本知识点归纳完整版 2020-12-12 【关键字】方法、问题、继续、整体、建立、规律、特点、位置、水平、关系、形成、保证、方向、实现、不改变、中心第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

人教版七年级数学下册《5.1相交线》课后练习含答案(3份)

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________ 一、填空题(每小题6分，共30分) 1.如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是( ) A .同位角 B .内错角 C .同旁内角 D .互为补角第1题图第3题图第4题图 2.若∠α与∠β是同旁内角，且∠α＝50°，则∠β的度数是( ) A .50° B .130° C .50°或130° D .不能确定 3.如图所示，下列说法错误的是( ) A . ∠1和∠4是同位角 B . ∠1和∠3是同位角 C . ∠1和∠2是同旁内角 D . ∠5和∠6是内错角 4.如图，构成同旁内角的两个角是( ) A .∠1和∠5 B .∠4和∠5 C .∠7和∠8 D .∠3和∠6 5.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ) ① ② ③ ④ A . ②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ③④ 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.如图所示，∠B 与∠CAD 是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角. 第6题图第7题图第8题图 7.如图，按角的位置关系填空:A ∠与1∠是；A ∠与3∠是；2∠与3∠是 . 8.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.

9.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________. 第9题图第10题图 10.如图，标有角号的7个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角. 三、解答题(每小题2021共40分) 11.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？ (1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7. 12.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

新人教版七年级数学下册全册学案(共133页)

课题：5.1.1 相交线【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

人教版七年级下册数学课本知识点归纳00972知识讲解

七年级下册数学知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。 3．对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

人教版七年级下册数学教案全册

新人教版七年级数学下册全册教案

第五章相交线与平行线 5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）． ∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

七年级数学下册全册知识点大全

七年级数学下册全册知识点大全第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式

一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。四、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a 为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒ a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。五、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。

数学七年级教材下册变式题

七年级下册 · 课本亮题拾贝 5．1 相交线题目如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC = 70，OA 平分∠EOC ，求 ∠BOD 的度数．（人教课本P 97题）解 ∵ OA 平分∠EOC ， ∴ ∠AOC =2 1 ∠EOC = 35 ．又 ∵∠BOD =∠AOC ， ∴ ∠BOD = 35．点评由角平分线定义如AD 是∠BAC 的角平分线，得∠BAD =∠CAD =2 1∠ BAC ．演变变式1 已知直线AB 与CD 相交于O ，OB 平分∠COE ，FO ⊥AB ，∠EOF =120，求∠AOD 的度数．（答案：30）变式2 已知直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，且∠BOF = 40，求∠EOD 的度数．（答案：140）变式3 已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 过点O ，∠AOE = 25，求∠COF 的度数．（答案 65）变式4 已知∠AOB 是直角，且∠AOC = 40，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．解 ∵ ∠AOB = 90，∠AOC = 40， ∴ ∠BOC = 130． ∵ OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ， ∴ ∠MOC =21 ∠BOC = 65，∠AON =∠NOC =2 1∠AOC = 20， ∴ ∠MON =∠MOC －∠AON = 45．变式5 在变式4 中，当∠AOB =，其它条件不变时，求∠MON 的度数．（答案： 2 1）变式6 在变式4 中，当∠AOC =，其它条件不变时，求∠MON 的度数， A D O A B F C D E O A B E C D F C O M

2017最新人教版(完整版)七年级下册数学课本知识点归纳

最新人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

初一下册数学书习题答案

初一下册数学书习题答案一、选择题 1、以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ B ） A 、7cm ，5cm ，12cm B 、4cm ，5cm ，6cm C 、6cm ，8cm ，15cm D 、8cm ，4cm ，3cm 2、学校的篮球数比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是3∶2，求两种球各是多少。若设篮球有x 个，足球有y 个，则依题意得到的方程组是（ C ） A 、???=-=y x y x 2332 B 、???=+=y x y x 2332 C 、???=-=y x y x 3232 D 、???=+=y x y x 3232 3、如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ A ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、七边形 4、下列事件中，是确定的事件为（ C ） A 、掷一枚骰子6点朝上 B 、买一张电影票，座位号是偶数 C 、黑龙江冬天会下雪 D 、从装有3个红球和2个白球的口袋中，摸出一个球是红球 5、由下列所给边长相同的正多边形的结合中，不能铺满地面的是（ C ） A 、正三角形与正方形结合 B 、正三角形与正方边形结合 C 、正方形与正六边形结合 D 、正三角形、正方形、正六边形三者结合 6、如图，在AB=AC 的△ABC 中，D 是BC 边上任意

一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED⊥BC于D， ∠AED=155°，则∠EDF等（ B ） A、50° B、65° C、70° D、75° 7、某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ D ） A、24，25 B、26，25 C、25，24.5 D、25，25 8、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ C ） A、线段 B、角 C、直角三角形 D、等腰三角形 9、路旁有一个鱼塘，旁边竖的牌子上写明此塘的平均水深为1.50米，小明身高为1.70米，不会游泳，小明跳入鱼塘后的结果是（ C ）A、一定不会淹死B、一定会淹死C、可能淹死也可能不淹死D、以上答案都不对 10、有位顾客到商店购鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，由于他儿子鞋号的新老尺码都是整数且容易记住，因而他知道儿子穿鞋的老尺码是40码，新鞋号是25号，现在请你帮助这位顾客计算一下他的新鞋号是（ B ） A、27号 B、26.5号 C、26号 D、25.5号

2020最新七年级数学下册全册知识点大全

精选教育类文档，如果需要，欢迎下载，希望能帮助到你们！ 2020最新七年级数学下册全册知识点大全第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式

单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。四、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。

新版人教版七年级数学初一下册全册教案

初一数学下册课本答案

初一数学下册课本答案 5.1相交线，垂线：要点：1，有唯一公共点的两条直线叫相交线 2 。掌握邻补角，对顶角，垂线，垂线段的定义 3.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；4．点到直线上的点的线段中，垂线段最短 5.掌握同位角，同旁内角，内错角的定义 5．2平行线及其性质要点：1经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如果直线a//c,b//c,那么a//b; 3.同位角相等，两直线都平行；内错角相等两直线都平行；同旁内角相等，两直线都平行；反之，也成立 4.垂直于同于一条直线的两条直线平行练习：一、填空：（2′×9+4′=22′） 1．如图，a ∥b 直线相交，∠1=36０，则∠3=________，∠2=__________ 2．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种_________ 4．命题“两直线平行，内错角相等”的题设_________，结论____________ 5．如图，要从小河a 引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________ 6．如图，∠1=70０，a ∥b 则∠2=_____________， 7．如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________________ 8如图，若AB ⊥CD ，则∠ADC=____________， 9．如图，a ∥b,∠1=118０，则∠2=___________ 10．如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 321第（1）题b a O 第（2）题F E D C B A 第（5）题 A 21第（6）题b a 2 1第（7）题 D C B A 第（8）题D C B A 21第（9）题c b a 第（10）题F C B A E D A

七年级下册数学教材分析

人教版七年级下册数学教材分析高占明七年级下册上接七年级上册4章内容，全书包括6章，共61课时，供七年级下学期使用。具体内容如下：第五章相交线与平行线（15课时）主要内容：1.两条直线相交所成的角的位置及大小关系（邻补角、对顶角）；2.两条直线平行的判定及性质；3.平移及其基本性质。第六章平面直角坐标系（8课时）主要内容：1.有序数对与平面直角坐标系；2.坐标方法的简单应用。第七章三角形（9课时）主要内容：1.三角形的边、高、中线和角分线，三角形的稳定性；2.说明三角形内角和等于180成立的道理，三角形的外角及有关结论；3.多边形的有关概念及其内角和。第八章二元一次方程组（10课时）主要内容：1.二元一次方程组是解决实际问题的一种数学模型；2.二元一次方程组的有关概念，通过消元解二元一次方程组。第九章不等式与不等式组（13课时）主要内容：1.不等式是解决实际问题的一种数学模型；2.不等式的有关概念及性质； 3.一元一次不等式（组）的解法。第十章实数（6课时）主要内容：1.算数平方根与平方根；2.立方根；3.实数。一、教科书内容和课程学习目标本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第七章和第九章，没有“统计与概率”的内容。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“数与代数”领域，后三章基本属于“空间与图形”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。 1．“空间与图形”领域关于“空间与图形”领域的内容，本册书在七年级上册“图形认识初步”基础上，安排了研究平面内两条直线的位置关系、平面直角坐标系及三角形的内容。平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段有所接触，第5章“相交线与平行线”在学生已有知识的基础上，继续探究两直线相交所成的邻补角与对顶角的关系；垂直作为两条直线相交的特殊情况，与它有关的概念和结论（如点到直线的距离、垂线段最短等）是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础；平行公理（教科书称“基本事实”）是研究两直线平行的出发点，教科书通过设计一些探究性问题，让学生通过探究活动“发现”两条直线平行的判定与性质，并让学生初步感受推理的作用和意义；本章增加一节新内容“平移”，平移是图形的一种基本变换，平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段。教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。与原教科书相比，本章在内容和要求上都有所变化。在内容选择上，增加了上面提到的有关平移的内容；删掉了原教科书中关于三维空间的内容，对于命题、定理、证明等逻辑知识不再单独设节，也不用大段文字介绍形

初一数学下册全册复习资料

七年级数学复习班学习资料（01）优胜教育教育培训中心学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。二、典型例题例1、如图， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是，若∠COD=600 ，则∠AOE= 0 。例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1

2020七年级数学下册全册知识点大全

2020七年级数学下册全册知识点大全第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。四、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。五、幂的乘方

新人教版七年级数学下册全册教案

七年级数学全册教案一、教材编排特点及重点训练内容：本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第九章。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前一章基本属于“空间与图形”领域，后章五基本属于“数与代数”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。教材编排有如下特点： 1.加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程. 2.注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式. 3.体现由特殊到一般的认识过程. 4.强调数学思想方法.本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法. 重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推理;平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关系;二元一次方程组的教法与应用;不等式与不等式组的教法与应用;数据的收集、整理与描述。

二、学生学情：本班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。三、教学要求：如下表：四、教学措施： 1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。所以要抓好课前备课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。 2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形成主动学习的意识，教学中通过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生都能得到鼓励，以此增强他们的学习信心。

人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版(最新最全)

人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如： ∠1、∠3。 3．对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。以上性质可简单说成：

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