湖北省宜昌市水田坝中学2014-2015学年九年级(上)期中考试数学试题(含答案)

宜昌市水田坝中学2014－2015学年上学期期中考试

九年级数学试题

本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效． 一、选择题：

（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置） 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2．关于x 的方程2x 2－4=0解为（ ）

A ．2

B ．±2 C

．

D ．

3．在平面直角坐标系中，P （－1，3）关于原点的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(1，3) B ．(－1，3) C ．(1，－3) D ．(－1，－3) 4．抛物线y ＝2

1

2)32

（x-的顶点坐标是（ ）

A ．（2，3）

B ．（2，－3）

C ．（－2，3）

D ．（－2，－3） 5．若m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2=0的两个实数根，则m +n －mn 的值是（ ） A ．－7 B ．7 C ．3 D ．－3 6．已知⊙O 的直径为3cm ，点P 到圆心O 的距离OP =2cm ，则点P （ ） A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 内 D ．不能确定 7．一元二次方程x 2－4x +5=0的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

8．如图，圆内接四边形ABCD 的外角∠ABE 为85°，则∠ADC 度数为（ ）

A ．120°

B ．95°

C ．85°

D ．42.5°

9．据调查，2012年5月宜昌市的房价均价为52 00元/m 2，2014年同期将达到7600元/m 2，假设这两年宜昌市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．

7600

（1+

x ）2=5200

B ．5200（1－x ）2=7600

A

B

C

D

第8题图

C ．5200（1+x ）2=7600

D ．7600（1－x ）2=5200

10．二次函数y =x 2－2x －3上有两点，12(1,),(4,)y y - ，下列结论正确的是（ ）

A ．12y y >

B ．12y y <

C ．12=y y

D ．无法确定 11．一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根

12．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ）

A ．AE =BE

B ．AD =BD

C ．OE =DE

D ．∠DBC =90°

13．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，AB =AC ，∠AOC =60°，则∠ACB 的大小是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．70°

14．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x －2）（x －4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）

A ．11

B ．11或13

C ．13

D ．以上选项都不正确

15．已知抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）

二、解答题：（本大题满分75

分，共9小题）

16．(6分) 解

方

程

：x (2x +3)=4x +6

17．（6分）解方程已知2－3是一元二次方程

042

=--c x x

的一个根，求另一个根及

第13题图

第12题图

A

B

C

D

c 的值。

18．（7分）已知三角形的两条边a 、b 满足等式：2

2

25a b += ，且a 、b 的长是

方程x 2－（2m －1）x +4（m －1）=0的两个根，求m 的值．21·cn ·jy ·com

19．（7分）如图，二次函数y 1=（x －2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y 2=kx +b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ．

（1）求m 的值；21·世纪*教育网

（2）求二次函数与一次函数的解析式；

（3）根据图象，写出满足y 2≥y 1的x 的取值范围．

20．(8分)把一张长为20cm ，宽为16cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）．设剪去的

C

第21题图2

第21题图1

C

正方形边长为x （cm ）（x 为正整数且1x ≤≤8）．折成的长方体盒子底面积为y （cm 2）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，说明理由．

21．(8分)如图， A 、B 为⊙O 上两点，直径CD 平分AB ，交AB 于E ，如图1． （1）若AB =8，CE =2，求⊙O 的半径长；

（2）如图2，P 为圆上异于A 、B 、C 、D 的一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．若∠BAC =15°，求∠APC 、∠APD 和∠OBE 度数

22

．（10分）从2011年起，房地厂商看到了神农架风景旅游区这个商机，投资兴建了“精装”和“毛坯”小公寓， 2012年6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”

图1 图2

房的成本价与销售数量如下关系：若当月仅售出1套“精装”公寓，则该套房的成本价为18万元，每多售出1套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低0.1万元/套．为了吸引购房客户，房地厂商推出了购买“精装”公寓则返现0.5万元/套的优惠活动．

（1）若当月卖出6套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元？

（2）如果“精装”公寓的销售价为20万元/部，房地产计划当月盈利12万元，那么要卖出多少套“精装”公寓？（盈利=销售利润－返现金额）

（3）对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，自己需要进行房屋装修，房地产场商借机推出了“个性装修服务”的服务项目，若2012年装修价格为a万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为0.105a 万元，恰好2014年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．

23．（11分）如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S 相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F为弧BC的中点。

（1）求证：DB =DC ; （3分）

（2）若AB =10,AC =6，P 是线段DS 上的动点，设DP 长为x ，四边形ACDP 面积为y . ①求y 与x 的函数关系式；（3分）

求△PAC 周长的最小值，并确定这时x 的值。（5分）

24．（12分）如图1，点P 是x 轴上一动点，设其横坐标为h ，将点P 沿x 轴向右平移两个单位得到点A ，分别经过点P 、A 作x 轴垂线，与直线y ＝－x +2交于点M 、B ，以点M 为顶

B

点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点B．（下图供参考）

（1）直接写出点M、点B的坐标（用含h的代数式表示）；

（2）求a的值；

（3）点C（－2，0）是x轴上一定点，过点C作x轴垂线，分别与抛物线y＝ax2＋bx＋c 交于点F，与直线y＝－x+2交于点E，点F在点E的上方或与点E重合．

①直接写出F、E的坐标，根据条件写出变量h的取值范围；

②设EF的长度为r．求r关于h的函数表达式，并求当r的值最大时，二次函数的解

析式；

③连接PE、PB，如图2，设△PBE的面积为S，求S关于h的函数表达式，并判断S

是否有最值？若有，请求出；若没有，说明理由．

参考答案

1－15：C D C B B A D C C B A C A C D

16、1232,2

x x ==- 17、

18、∵a 、b 的长是方程x 2－（2m －1）x +4（m －1）=0的两个根

∴a +b =2m －1，ab =4(m －1)，a ＞0，b ＞0 (2分) ∵2

2

25a b +=，

∴

222

()2a b a b ab +=++ ∴

2

21)2524(1)m m -=+?-（ ∴

124,1m m ==- (5分)

∵当m =－1时，ab ＜0，不合题意，舍去.

∴m =4. (7分)

19、（1）将点A （1，0）代入y =（x －2）2+m 得，（1－2）2+m =0，1+m =0，m =－1. (1分) （2）二次函数解析式为y =（x －2）2－1． (2分) 当x =0时，y =4－1=3，故C 点坐标为（0，3），

由于C 和B 关于对称轴对称，在设B 点坐标为（x ，3）， 令y =3，有（x －2）2－1=3， 解得x =4或x =0．

则B 点坐标为（4，3）． (3分) 将A （1，0）、B （4，3）代入y =kx +b 得，

，

解得

，则一次函数解析式为y =x －1； (5分)

（3）∵A 、B 坐标为（1，0），（4，3），当y 2≥y 1时，1≤x ≤4． (7分)

20、（1）设剪去的正方形边长为xcm ，由题意，得

y =（20－2x ）（16－2x ）=4x 2－72x +320； (4分) （2）设剪去的正方形边长为xcm ，由题意，得 y =4x 2－72x +320=24(9)4x --

∵x 为正整数18x ≤＜ (6分) ∴当x =1时，y 取得最大值，最大值为252. (8分)

21、（1）连接OA . ∵直径CD 平分AB ,

∴CD ⊥AB ,AE =

1

2

AB =4，设OA =x ，则OE =OC －EC =x －2. 在Rt △OAE 中，2

2

2

2

2

2

,(2)4OE AE OA x x +=-+=即 ，

解得x =5 ∴⊙O 的半径长为5. (4分) (2) ∠APC =15°，∠AP D =105°，∠OBE =60°. (8分)

22、（1）每套“精装”公寓的成本价为：18－0.1×5=17.5（万元）. (2分) （2）设要卖出x 套“精装”公寓，依题意得

﹛20－﹝18－0.1×（x －1）﹞﹜x －0.5x =12， (5分)

整理得 2

141200x x +-=

解得

1220(6x x =-=舍）， (6分)

∴要卖出6套“精装”公寓. （3）设m ，依题意得

20.1052(1)a a a m +?=+ (9分)

解得

122.10.1m m =-=（舍）， (10分)

∴每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为10%.

23、．解：（1）∵点F 为BC 的中点，SF 为⊙S 的半径，

∴SF ⊥BC ，且E 为BC 的中点，………………1分 ∴DS 是BC 的中垂线，

∴DB =DC . ………………3分 （2）① ∵AB 为⊙S 的直径，

∴AC ⊥BC ， ∴DS ∥AC ，且BC

8，CE =

1

2

BC =4

……4分

当DP ≠AC 时，即x ≠6时，四边形ACDP 为梯形，

此时，1

+2(6)2122

（）y DP AC CE x x =?=+=+；………………5分 当DP =AC 时，即x =6时，四边形ACDP 为，

此时，y AC CE =?=24.………………6分

②∵DS 是BC 的中垂线，∴PC =PB ，………………7分

∵△PAC 的周长=AC + PA +PC =6+ PA +PC =6+ PA +PB ，………………8分 当P ，A ，B 三点共线时，PA +PB 最小（短），

即点P 与点S 重合时，△PAC 的周长最小，最小值=6+10=16， ………9分 此时x =DS ，连接OC ，

∵DC 与⊙S 相切于点C ，∴DC ⊥OC ，

∴SE 3， (10)

分

∵Rt △DCS ∽Rt △CES ， ∴CS 2=SE ×SD ，

∴DS =22525

33

CS SE ==， ………………11分

∴当x =253

时，△PAC 的周长最小，最小值=6+10=16.

24、（1）M （h ，2—h ）， B （h +2，—h ）； …………2分（【注】写对一个得1分．） （2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为M ，

∴可将抛物线解析式写为：()()h h x a y -+-=22

，

将点B 的坐标代入上式，得：()()h h h a h -+-+=-222

，

解得：2

1

-

=a ． …………4分 设点E 、F 的坐标分别为E （－2，yE ），F （－2，yF ），

由题意得：2--2=4E y =（）

，()()2

1-222

F y h h =--+-， ① ∴F (－2，()()2

1-222

h h -

-+-)，E （－2，4） …………6分 ∵点F 在点E 的上方或与点E 重合，

∴点C 在点P 与点A 之间，

∴-22-42h h h ≤≤+≤≤-，即， …………8分 ② ∵ E F y y r -=， ∴()()()22

211112243432222

r h h h h h =-

--+--=---=-++ ………9分 当h =－3时，r 有最大值． ∴抛物线的解析式为：()2

1352

y x =-

++ …………10分 ③22119

=4(1)222

PME PAB PBE ABMP S S S S h h h --=-

-+=-++△△△梯形 ………11分

∵当h ＜－1时，S 随h 的增大而增大 又 ∵

-42h ≤≤- ∴当h =－2时，S 有最大值，219

=(21)422

S --++=最大值 ．…………12分