线性含参经典小题
1.已知0>a ,y x ,满足约束条件,()??
?
??-≥≤+≥.3,3,1x a y y x x 若y x z +=2的最小值为1,则=a ()
A.41
B.2
1 C.1 D.2
2.已知变量y x ,满足约束条件,??
?
??≤-≤+-≥+-.01,033,032y y x y x 若目标函数ax y z -=仅在点()03,-处取得最
大值,则实数a 的取值范围为( )
A. (3,5)
B.(∞+,
2
1) C.(-1,2) D.(13
1,) 3.若y x ,满足??
?
??≤--≥-≥+.22,1,1y x y x y x 且y ax z 2+=仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围是( )
A.(-1,2)
B.(-2,4)
C.(-4,0)
D.(-4,2)
4.若直线x y 2=上存在()y x ,满足约束条件??
?
??≥≤--≤-+.,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值为( )
A.-1
B.1
C.2
3 D.2
5.若不等式组?
???
???
≤+≥≤+≥-a
y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形,则a 的取值范围是( )
A.34≤a
B.10≤ C.341≤≤a D.3 410≥≤ 6.若实数y x ,满足不等式组,?? ? ??≥-+≤-≤-.02,01,02a y x y x 目标函数y x t 2-=的最大值为2,则实数a 的值是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 7.设1>m ,在约束条件?? ? ??≤+≤≥1y x m x y x y 下,目标函数my x z +=的最大值小于2,则m 的取值 范围为() A.()211+, B.()+∞+,21 C.(1,3) D.()∞+,3 8.已知,x y 满足约束条件10, 230, x y x y --≤?? --≥?当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下 取到最小值22a b +的最小值为( ) A 、5 B 、4 C D 、2 9.y x ,满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ,若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的 值为 A,12 1 -或 B.2 12或 C.2或1 D.12-或 10、当实数x ,y 满足?? ? ??≥≤--≤-+.1,01,042x y x y x 时,41≤+≤y ax 恒成立,则实数a 的取值范围是 ________. 11.已知a>0,x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。若z=2x+y 的最小值为1,则a= A.错误!未找到引用源。 B. 1 2 C.1 D.2 12.设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>?? +?->? 表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0)满足x 0- 2y 0=2,求得m 的取值范围是( ) A.4,3??-∞- ??? B. 1,3??-∞ ??? C. 2,3? ?-∞- ??? D. 5,3? ?-∞- ??? 13.记不等式组0,34,34,x x y x y ≥?? +≥??+≤? 所表示的平面区域为.D 若直线 ()1y a x D a =+与有公共点,则的取值范围是 . 14.若函数2x y =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤???--≤??≥??,则实数m 的最大值为 ( ) A .1 2 B .1 C .32 D .2 15.已知集合()? ? ?????????????≤-+≤+-≥+-=02012022,y x y x y x y x A ,()(){} m y x y x B ≤-+=22 1,,若, B A ?则m 的取值范围是() A.1≥m B.2≥m C.2≥m D.5≥m 线性含参经典小题答案 1-7:BBDBCDA 8.【解析】选B.解方程组?? ?=--=--0 320 1y x y x 求得交点为()1,2,则522=+b a ,22b a +的最小值即为在直线 522=+b a 上找一点使得它到原点的距离平方最小.即求点()0,0到直线522=+b a 的距离的平方为4255222 ==??? ? ??. 9.【解析】选D.由线性约束条件可得其图象如图所示,由图象可知直线ax y z -= 经过AB 或AC 时取得最大值的最优解不唯一,此时a=2或 -1 10、【解析】作出不等式组?? ? ??≥≤--≤-+.1,01, 042x y x y x 所表示的区域,由41≤+≤y ax 得, 由图可知,0≥a 且在()0,1点取得最小值,在()1,2点取得最大值, 所以,412,1≤+≥a a 故a 的取值范围为??? ???231, 答案:?? ????231,. 11、【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示: 当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时,z 取得最小值, 而点A 的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=错误!未找到引用源。,故选B. 12.【解析】选C 。作出可行域如下图所示: 要使可行域存在,必有21m m <-+,要求可行域内包含 直线112 y x =-上的点,只要边界点(,12)m m --在直线112 y x =-上方,且(,)m m -在直线 112y x =-下方,解不等式组12,1121,211,2 ? ?<-? ? ->--?? ?<--??m m m m m m 得m <23-. 13.【解析】画出可行域如图所示, 当直线)1(+=x a y 过点A )4,0(时,a 取得最大值为4, 当直线)1(+=x a y 过点)1,1(时,a 取得最小值为2 1. 所以a 的取值范围为]4,2 1 [. 【答案】]4,2 1[ 14.B 15.C 线性含参经典小题 1.已知0>a ,y x ,满足约束条件,()?? ? ??-≥≤+≥.3,3,1x a y y x x 若y x z +=2的最小值为1,则=a () A.41 B.2 1 C.1 D.2 2.已知变量y x ,满足约束条件,?? ? ??≤-≤+-≥+-.01,033,032y y x y x 若目标函数ax y z -=仅在点()03, -处取得最大值,则实数a 的取值范围为( ) A. (3,5) B.(∞+, 21) C.(-1,2) D.(13 1,) 3.若y x ,满足?? ? ??≤--≥-≥+.22,1, 1y x y x y x 且y ax z 2+=仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围是( ) A.(-1,2) B.(-2,4) C.(-4,0) D.(-4,2) 4.若直线x y 2=上存在()y x ,满足约束条件?? ? ??≥≤--≤-+.,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值为( ) A.-1 B.1 C.2 3 D.2 5.若不等式组? ??? ??? ≤+≥≤+≥-a y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形,则a 的取值范围是( ) A.34≤a B.10≤ 7.设1>m ,在约束条件?? ? ??≤+≤≥1y x mx y x y 下,目标函数my x z +=的最大值小于2,则m 的取值 范围为() A.()211+, B.()+∞+,21 C.(1,3) D.()∞+,3 8.已知,x y 满足约束条件10, 230,x y x y --≤?? --≥? 当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下 取到最小值22a b +的最小值为( ) A 、5 B 、4 C D 、2 9.y x ,满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+0220220 2y x y x y x ,若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的 值为 A,12 1 -或 B.2 12或 C.2或1 D.12-或 10、当实数x ,y 满足?? ? ??≥≤--≤-+.1,01,042x y x y x 时,41≤+≤y ax 恒成立,则实数a 的取值范围是 ________. 11.已知a>0,x,y 满足约束条件()1 33x x y y a x ?≥?+≤??≥-? 若z=2x+y 的最小值为1,则a= A.14 B. 1 2 C.1 D.2 12.设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>?? +?->? 表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0)满足x 0- 2y 0=2,求得m 的取值范围是( ) A.4,3??-∞- ??? B. 1,3??-∞ ??? C. 2,3? ?-∞- ??? D. 5,3? ?-∞- ??? 简单线性规划复习题及答案(1) 1、设,x y 满足约束条件?? ? ??≤--≥-+≥-0 2020 2y x y x y x ,则22y x ++的最大值为 45 2、设变量,x y 满足?? ? ??≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ,若直线20kx y -+=经过该可行域,则k 的最大值为答案:1 3、若实数x 、y ,满足?? ? ??≤+≥≥12 3400 y x y x ,则13++=x y z 的取值范围是]7,43[. 4、设y x z +=,其中y x ,满足?? ? ??≤≤≤-≥+k y y x y x 0002,若z 的最大值为6,则z 的最小值为 5、已知x 、y 满足以下条件220 240330 x y x y x y +-≥??-+≥??--≤? ,则22 z x y =+的取值范围是 4[,13]5 6、已知实数,x y 满足约束条件10 10310 x y x y x y +-≤??-+≥??--≤? ,则22 (1)(1)x y -+-的最小值为 12 7、已知,x y 满足约束条件10 00 x x y x y m -≥?? -≤??+-≤? ,若1y x +的最大值为2,则m 的值为 5 8、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 ?? ? ??≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x 9、若曲线y = x 2上存在点(x ,y )满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤?? --≤??>? ,则实数m 的取值范围是 (,1)-∞ 10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥?? +-≤??≥-? ,则3z x y =+的最小值为 -3 11、若,x y 满足约束条件10, 0,40,x x y x y -≥??-≤??+-≤? 则x y 的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥??-+≤??--≤? ,则22 (2)(1)x y ++-的最小值为___10_ 13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥?? +-≥??≤? ,则函数3z x y =+取得最大值是 12 14、已知x ,y 满足约束条件?? ? ??≤≥+≥+-3005x y x y x ,则z =2x +4y 的最小值是-6 15、以原点为圆心的圆全部在区域?? ? ??≥++≤-+≥+-0 9430420 63y x y x y x 内,则圆面积的最大值为 π516 3.3.2 简单的线性规划问题(二) 课时目标 1.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值. 2.掌握线性规划实际问题中的两种常见类型. 1.用图解法解线性规划问题的步骤: (1)分析并将已知数据列出表格; (2)确定线性约束条件; (3)确定线性目标函数; (4)画出可行域; (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解; 根据实际问题的需要,适当调整最优解(如整数解等). 2.在线性规划的实际问题中,主要掌握两种类型:一是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益最大;二是给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小. 一、选择题 1.某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克,生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克,甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元.月初一次性购进本月用的原料A 、B 各c 1、c 2千克,要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克,月利润总额为z 元,那么,用于求使总利润z =d 1x +d 2y 最大的数学模型中,约束条件为( ) A.????? a 1x +a 2y ≥c 1, b 1 x +b 2 y ≥c 2 ,x ≥0,y ≥0 B.????? a 1x +b 1y ≤c 1, a 2 x +b 2 y ≤c 2 , x ≥0, y ≥0 C.????? a 1x +a 2y ≤c 1, b 1 x +b 2 y ≤c 2 ,x ≥0,y ≥0 D.????? a 1x +a 2y =c 1, b 1 x +b 2 y =c 2 , x ≥0, y ≥0 2. 如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若使目标函数z =ax +y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( ) A.14 B.35 C .4 D.53 3.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对 2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题 线性规划专题真题整理(附答案解析) x 3y 3, 1. ( 17 全国卷 I ,文数 )设 x ,y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为( ) 7 y 0, A . 0 B . 1 C .2 D .3 答案: D 解析:如图,由图易知当目标函数 z x y 经过 直线 x 3 y 3 和 y 0 (即 x 轴)的交点 A(3,0) 时, z 能取到最大值,把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ,故选 D. x 2 y 1 2.(17 全国卷 I, 理数 14 题)设 x ,y 满足约束条件 2x y 1,则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为 答案: 5 x 2 y 1 解析:不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值, 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图,易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时,纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ,此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ,解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5. 2x+3y 30 3. (17 全国卷Ⅱ,文数 7、理数 5)设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是() A.-15 C.1D9 答案: A 2x+3y 30 解析:不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示, y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ,3 时,目标函数 z2x y 取到最小值,此时有 z min 26315 ,故所求z 最小值为15. )设,满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. (17 全国卷Ⅲ,文数 5 x0,则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案: B 解析:绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数 的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 (即x 轴)的交点A0,3处取得最小值, 此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值,此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.(17 全国卷Ⅲ,理数13)若 x,y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________. 高中数学线性规划问题 一.选择题(共28小题) 1.(2015?马鞍山一模)设变量x,y满足约束条件:,则z=x ﹣3y的最小值() A.﹣2 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8 2.(2015?山东)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=() A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 3.(2015?重庆)若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为() A.﹣3 B.1 C.D.3 4.(2015?福建)变量x,y满足约束条件,若z=2x﹣y的最大值为2,则实数m等于() A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 5.(2015?安徽)已知x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最大值是() A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.1 6.(2014?新课标II)设x,y满足约束条件,则z=2x﹣ y的最大值为() A.10 B.8 C.3 D.2 7.(2014?安徽)x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最 大值的最优解不唯一,则实数a的值为() A.或﹣1 B.2或C.2或1 D.2或﹣1 8.(2015?北京)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为()A.0 B.1 C.D.2 9.(2015?四川)设实数x,y满足,则xy的最大值为()A. B. C.12 D.16 10.(2015?广东)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y 的最小值为() A.4 B. C.6 D. 11.(2014?新课标II)设x,y满足约束条件,则z=x+2y 的最大值为() A.8 B.7 C.2 D.1 12.(2014?北京)若x,y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4, 则k的值为() A.2 B.﹣2 C.D.﹣ 13.(2015?开封模拟)设变量x、y满足约束条件,则目标函 数z=x2+y2的取值范围为() A.[2,8] B.[4,13] C.[2,13] D. 14.(2016?荆州一模)已知x,y满足约束条件,则z=2x+y 的最大值为() A.3 B.﹣3 C.1 D. 15.(2015?鄂州三模)设变量x,y满足约束条件,则s= 的取值范围是() A.[1,] B.[,1] C.[1,2] D.[,2] 16.(2015?会宁县校级模拟)已知变量x,y满足,则u= 的值范围是() A.[,] B.[﹣,﹣] C.[﹣,] D.[﹣,]高中数学含参数的线性规划题目及答案
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