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精选-大一(第一学期)高数期末考试题及答案

精选-大一(第一学期)高数期末考试题及答案
精选-大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(

0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .

(A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导.

2. )

时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x

x βα.

(A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是

等价无穷小;

(C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小.

3. 若

()()()0

2x

F x t x f t dt

=-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且

'>()0f x ,则( ).

(A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值;

(C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.

)

(

)( , )(2)( )(1

=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设

(A )22x (B )2

2

2x

+(C )1x - (D )2x +.

二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. =

+→x

x x sin 2

)

31(lim .

6. ,)(cos 的一个原函数是已知

x f x

x

=?

?x x

x

x f d cos )(则

.

7.

lim

(cos cos cos )→∞

-+++=2

2

221L n n n

n

n n π

π

ππ .

8. =

-+?

2

12

12

211

arcsin -

dx x

x x .

三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)

9. 设函数=()y y x 由方程

sin()1x y

e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10.

.d )1(17

7

x x x x ?+-求

11. .

 求,, 设?--???

??≤<-≤=1 32

)(1020)(dx x f x x x x xe x f x

12. 设函数)(x f 连续,=?1

0()()g x f xt dt

,且→=0

()

lim

x f x A x ,A 为常数. 求

'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.

13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足

=-

1

(1)9y 的解.

四、 解答题(本大题10分)

14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ,过点(,)01,且曲线上任一点

M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程. 五、解答题(本大题10分)

15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围

成平面图形D.

(1) 求D 的面积A ;(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积

V .

六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分)

16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减,证明对任意的[,]∈01q ,

1

()()≥??q

f x d x q f x dx

.

17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续,且0

)(0=?π

x d x f ,0

cos )(0=?π

dx x x f .

证明:在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ,使.0)()(21==ξξf f (提

示:设

?=

x

dx

x f x F 0

)()()

解答

一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C

二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)

5. 6

e . 6.c x x +2

)cos (21 .7. 2π. 8.

3π.

三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 解:方程两边求导

(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x y

e y xy y x e x xy +++'=-+

0,0x y ==,(0)1y '=-

10. 解:7

67u x x dx du ==

1(1)112

()7(1)71u du du

u u u u -==-++??原式 1

(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712

ln ||ln |1|77x x C =-++

11. 解:1

0330

()x

f x dx xe dx ---=+

?

??

3

()x

xd e --=-+??

00

2

32

cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----??=--+-=???

 

321

4

e π

=

--

12. 解:由(0)0f =,知(0)0g =。

===

??1

()()()x

xt u

f u du

g x f xt dt x

(0)x ≠

02

()()()(0)

x

xf x f u du

g x x x

-'=

≠?

2

0()()A

(0)lim lim

22x

x x f u du

f x

g x x →→'===?

02

()()lim ()lim

22x

x x xf x f u du

A A

g x A x

→→-'==-

=

?,'()g x 在=0x 处连续。

13. 解:2

ln dy y x

dx x +=

2

2

(ln )

dx dx

x x y e e xdx C -??=+?

2

11

ln 39x x x Cx -=

-+

1

(1),09y C =-=,

11ln 39y x x x

=- 四、 解答题(本大题10分)

14. 解:由已知且0

2d x

y y x y

'=+?,

将此方程关于x 求导得y y y '+=''2

特征方程:022

=--r r 解出特征根:.2,121=-=r r

其通解为 x

x e C e C y 221+=-

代入初始条件y y ()()001='=,得

31

,3221==

C C

故所求曲线方程为:x

x e e y 23132+=- 五、解答题(本大题10分)

15. 解:(1)根据题意,先设切点为)ln ,(00x x ,切线方程:)

(1

ln 000x x x x y -=-

由于切线过原点,解出e x =0,从而切线方程为:

x e y 1= 则平面图形面积

?-=

-=1

121

)(e dy ey e A y

(2)三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为V 1,则

2131e V π=

曲线x y ln =与x 轴及直线x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得旋转体体积为V 2

?-=1

22)(dy

e e V y π

D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积

)

3125(6221+-=

-=e e V V V π

六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共12分)

16. 证明:1

()()q

f x d x q f x dx -??1

()(()())

q

q

q

f x d x q f x d x f x dx =-+???

10

(1)()()q

q

q f x d x q f x dx

=--??

1212[0,][,1]

()()

12(1)()(1)()

0q q f f q q f q q f ξξξξξξ∈∈≥=

---≥

故有:

1

()()≥??q

f x d x q f x dx

证毕。

17.

证:构造辅助函数:π

≤≤=?x dt t f x F x

0,)()(0。其满足在],0[π上连续,在)

,0(π上可导。)()(x f x F =',且0)()0(==πF F

由题设,有

????+===π

π

π

π0

)(sin cos )()(cos cos )(0|dx

x F x x x F x xdF xdx x f ,

有?=π

00

sin )(xdx x F ,由积分中值定理,存在),0(πξ∈,使0sin )(=ξξF 即0)(=ξF

综上可知),0(,0)()()0(πξπξ∈===F F F .在区间],[,],0[πξξ上分别应用罗尔定理,知存在

),0(1ξξ∈和),(2πξξ∈,使0)(1='ξF 及0)(2='ξF ,即0)()(21==ξξf f .

(注:专业文档是经验性极强的领域,无法思考和涵盖全面,素材和资料部分来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)

大一上学期高数期末考试题

高等数学I 1. 当0x x →时,()(),x x αβ都是无穷小,则当0x x →时( D )不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是( C ). (A ) 1 (B ) e (C ) a e cot (D ) a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续,则a =( D ). (A ) 1 (B ) 0 (C ) e (D ) 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导,那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0( A ). (A ) )(3a f ' (B ) )(2a f ' (C) )(a f ' (D ) ) (31 a f ' 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x ),则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++- . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行,则直 线l 的方程为 13 121 1--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 (-∞,0)和(1,+∞ ) . 三、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分) 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.

大一上学期(第一学期)高数期末考试题1

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2.  ) 时(  ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()() x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt = -? ,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ()( , )(2)( )(1 =+=? x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且 设 (A )2 2x (B )2 2 2 x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 )31(lim . 6. , )(cos 的一个原函数 是已知 x f x x = ? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 22 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 121 2 2 11 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. . d ) 1(17 7x x x x ? +-求

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

(本小题5分) t 2 设 x e 2^ st 确定了函数y y (x ),求 dy . y e si nt dx (本小题5分) 求 x.、1 xdx . (本小题5分) (本小题5分) sin x , 2 dx. sin x (本小题5分) 设 x(t) e kt (3cos t 4sin t),求 dx . (本小题5分) 设函数y y (x )由方程y 2 ln y 2 x 6 所确定,求史. dx (本小题5分) 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 求极限 H m (X 1)2 (2x 1)2 (3x 1)2 吃」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) (本小题5 分) 求极限 lim x 2 (本小题5 分) (1 (本小题5 分) 3 X 3 12x 16 2x 3 9x 2 12x dx. 求极限 limarctan x x (本小题5分) arcsin 丄 求一^dx. 1 x (本小题5分) 求—x ,1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x csc 4 xd x. (本小题5分) 1 2 x cos dx. 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 求函数 y 4 2x x 2的单调区间 Y

求 cos 空 dx. 1 sin xcosx 二、 解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 1、 (本小题7分) 某农场需建一个面积为 另三边需砌新石条围沿 2、 (本小题7分) 2 求由曲线y -和y 2 三、 解答下列各题 (本大题6分) 设f (x ) x (x 1)( x 2)( x 3),证明f (x ) 0有且仅有三个实根. 512平方米的矩形的晒谷场, 一边可用原来的石条围 沿, , 问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省. 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 体积. 8 一学期期末高数考试( 答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) 解:原式 lim 23x 12 - x 2 6x 18x 12 6x lim x 2 12x 18 2 2、(本小题3分) x 2 2 d x x ) d(1 x 2) "~L 2\ 2 (1 x ) 1 c. (1 丄 2 2 1 x 3、(本小题3分) 因为 arctanx 故 limarctan x x 4、 (本小题3分) x . dx 1 x 1x1, dx 1 x , dx dx 1 x x In 1 x 5、 (本小题3分) 1 而 limarcsin o 2 x x arcsin - o x C .

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y .

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无 穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x , 则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. .  求,, 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续, =?1 ()()g x f xt dt ,且 →=0 () lim x f x A x ,A 为常数. 求'() g x

大一上学期高数期末考试题0001

大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂,则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小,但不是等价无穷小;(B) a(“)与仪兀)是 等价无穷小; (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小;(D) 0(")是比°(x)高阶的 无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小>0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值; (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值; (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值,但点(0,F(0))为曲线>'=F(x)的拐点; (D) 函数F(x)在* = °处没有极值,点(°,F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数,-W(x) = x + 2j o* f(t)dt,贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定,求0(兀)以及以。).

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ~ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A (答案) 适用年级专业:2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一.选择填空题(每小题3分,共18分) 1.设向量 a =(2,0,-2),b = (3,-4,0),则a ?b = 分析:a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = (-8,-6,-8) 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析:u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点(1,-1,,2)处的切平面方程为 分析:由方程可得,2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ,则可知法向量n =( Fx, Fy, Fz ); 则有 Fx = 2x , Fy = 4y , Fz = 6z ,则过点(1,-1,,2)处的法向量为 n =(2,-4,,12) 因此,其切平面方程为:2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ,即 26150x y z -+-= 4.设D :y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析:画出平面区域D (图自画),观图可得, 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L :点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析:依题意可知:L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧,则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示:级数 1 n n u ∞ =∑发散,则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题(每小题6分,共36分)

最新高数期末考试题.

往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一.解答下列各题(6*10分): 1.求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ,求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数,并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做(1),其余的做(2)) (1)证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. (2)求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解

大一上学期高数期末考试 、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 1 设 f ( X )cos x (x sin x ),则在 x 0 处有( (A) f (0) 2 (B) f (0)1 (C) f (0)° c 设(x) 1 x , (x) 3 33 x ? 则当 x 1 时( 2. 1 X (A) g 与 M 是同阶无穷小,但不是等价无穷小; 是等价无穷小; (C) (X )是比(x)高阶的无穷小; (D) 无穷小? (A) 函数F (x )必在X 0处取得极大值; (B) 函数F (x)必在x 0处取得极小值; (C) 函数F(x)在xo 处没有极值,但点(o,F (o ))为曲线yF(x)的拐点; (D) 函数F”)在xO 处没有极值,点(:F (o ))也干是曲 线YF(x)的拐点。4设f (x)是连续函数,且 "X ) 22 X X 、僅產题(本夫龊右4小题' 2 8. 斥曰 二 ' 解答题(本大题有 5小题,每小题8分,共40分)exy sin(xy)1 9. 设函数y y (x)由方程确定,求y (x)以及y (0). 求I X 10. x(心 3?若F f(x) (X) 0 (2t x)f(t )dt ,其中f (x)在区间上(")二阶可导且 )? (D) MX)不可导. ) (B) (X)与(X) (X )是比(x)高阶的 2of(t)dt,则 f(x)( (D)? 4分,共16分) 5. lim (1 3x)办 x0\ / 6. 已知沪空是f(X)的一个原函数 X I r COS X 则 7. lim n —(cos 2 — n n cos3 ) n 2 x arcsin x i dx x 2 1 V1 A 2

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1、设函数3()1f x x =-,则()f x -=() 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A .3x < B .3x ≤ C .4x < D .4x ≤ 3、()中的两个函数相同. A .()f x x =,()g t =.2()lg f x x =,()2lg g x x = C .21()1x f x x -=+,()1g x x =- D .sin 2()cos x f x x =,()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A .3sin()4x x - B .1010x x -+ C .2cos x x - D . sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=() A .1 B .2e C .1e - D .∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是() 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?,则在0=x 处,)(x f () A .连续 B .左、右极限不存在 C .极限存在但不连续 D .左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=,则0()f x '=() A .2 B .3 C . 23D .23 - 9、设()x f x e =,则[(sin )]f x '=()。 A .x e B .sin x e C .sin cos x x e D .sin sin x x e

大一高数同济版期末考试题(精) - 副本

高等数学上(1) 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. .  求,, 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.. (A)(B)(C)(D)不可导. 2.. (A)是同阶无穷小,但不是等价无穷小;(B)是等价无穷小; (C)是比高阶的无穷小;(D)是比高阶的无穷小. 3.若,其中在区间上二阶可导且,则(). (A)函数必在处取得极大值; (B)函数必在处取得极小值; (C)函数在处没有极值,但点为曲线的拐点; (D)函数在处没有极值,点也不是曲线的拐点。 4. (A)(B)(C)(D). 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9.设函数由方程确定,求以及. 10. 11. 12.设函数连续,,且,为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 四、解答题(本大题10分) 14.已知上半平面内一曲线,过点,且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此 曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程. 五、解答题(本大题10分) 15.过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A;(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分) 16.设函数在上连续且单调递减,证明对任意的,. 17.设函数在上连续,且,.证明:在内至少存在两个不同的点,使(提示: 设) 解答 一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. . 6.. 7. . 8.. 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9.解:方程两边求导 , 10.解: 11.解: 12.解:由,知。 ,在处连续。 13.解: , 四、解答题(本大题10分) 14.解:由已知且, 将此方程关于求导得 特征方程:解出特征根: 其通解为 代入初始条件,得 故所求曲线方程为: 五、解答题(本大题10分) 15.解:(1)根据题意,先设切点为,切线方程: 由于切线过原点,解出,从而切线方程为: 则平面图形面积 (2)三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1,则 曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共12分) 16.证明: 故有: 证毕。

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

咼数期末考试 一、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 2 .lim (1 + 3x)sin x = 1. x -0 _______________________________________ . 已知cosx 是f(x)的一个原函数, 则 2. x x 兀 2兀 2 2兀 2 n — 1 lim — (cos 2 — + cos 2 ——+||| + cos 2 兀)= 3. “世 n n n n ______________ . 1 2 2 x arcsin x 1 , dx 二 2 — 1 书1 一 X 4. _ 运 ______________________ . 二、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 设口(x) = —x , P (x)=3-3%'x ,则当 X T 1 时( ) 5. 1 x . (A) 〉(x)与-(x) 是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )〉(x)与](x) 是等价无穷小; (C (X)是比-(x)高阶的无穷小; (D ) -(x) 是比〉(X)高阶的 无穷小. 6 设 f (x) = cos x( x + sin x ),则在 x = 0处有 ( A C ) ■ (D ) f(x) 不可导. x 7.若 F (x ) 二0( 2 —x ) f ( t ) dt ,其中f (x)在区间上(-1,1)二阶可导且 f (x) ,则( ). (A) 函数F(x)必在x=0处取得极大值; (B) 函数F (x)必在x = 0处取得极小值; (C) 函数 F(x)在x=0处没有极值,但点(0, F(0))为曲线y = F(x)的拐点; (D) 函数F (x)在x=0处没有极值,点(0 ,F(0) )也不是曲线y 二F(x)的拐点。 1 设f (x)是连续函数,且 f (x) = x + 2 j° f (t)dt ,贝U f (x)=( (A ) 2 解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 10. 设函数厂y (x) 由方程e x y - sin(x y)二1 确定,求y (x) 以及y (°). 1 - x 7 8. 2 —+2 (B ) 2 (C ) x 1 (D ) x 2. 9. 三

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) . 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) . 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) .求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 .y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

大学高数期末考试题及答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案 一.计算题(本题满分35分,共有5道小题,每道小题7分), 1.求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→. 解: ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x . 2.设0→x 时,()x f 与2 2 x 是等价无穷小, ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小,求常数k 与A . 解: 由于当0→x 时, ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小,所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f .而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以,161lim 10=-→k x Akx .因此,6 1 ,1==A k . 3.如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数,求常数a 与b 应满足的条件. 解:

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条:“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5.()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二.计算题 (每题7分,共63分) 1.讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点( 0 , 0 )处的连续性,可导性及可微性。 P 。330 2.求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数,其中O 为坐 标原点。 3.2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P .544 4.设u=),(z y xy f +,),(t s f 可微,求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题(共21分 每小题3分) 1.曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z . 2.直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π. 3.设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=,则= )1,1,1(grad f }6,4,2{. 4.设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛,则=∞ →n n u lim 0 . 5.设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+. 6.全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =. 7.写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*. 二、解答题(共18分 每小题6分) 1.求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程. 解:设所求平面的法向量为n ,则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2.将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分,其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域. 解: πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)

高数期末考试题

华东理工大学2008–2009学年第一学期 《 高等数学(上)11学分》期末考试试卷 2009.1 B 开课学院:_理学院_ ,考试形式:_闭卷_,所需时间: 120 分钟 考生姓名: 学号: 班级: 任课老师 : 注意:本试卷共三大张,七大题 一、(本题8分) 求2 2 sin 2d 3sin 4cos x x x x +? 二、 (本题8分) 求sin 3 (cos ) 1 lim x x x x →-

三(本题8分)判别级数 12! n n n n n ∞ = ∑的敛散性. 四、(本题8分) 求1 d. x x ?

五.填空题.(每小题4分,共40分) 1、设3 (cos ) ()a x b x f x x ++=有可去间断点0,x =则__________.b = 2、设()f x 在0x 的某邻域内有(1)n -阶导数,在0x 处有n 阶导数 (1) 000 '()''()()0,n f x f x f x -==== 则0 00()()lim ____________.() n x x f x f x x x →-=- 3、设sin ()cos(sin )x y x e x π=?,则0 ___________.x dy == 4、 2 cos sin ___________.x xdx π π - =? 5、设cos ,sinx y x x =+则'()___________.y π= 6、 设曲线方程为22 2sin x t sin t y t t ?=++?=+?,则此曲线在(2,0)处的切线方程为 ____________.y = 7、 设 0 2 ()0()0 x tf t dt x F x x a x ??≠=?? =??, , ,其中()f x 是连续函数,且(0)1,f =则当()F x 在 0x =处连续时,___________.a = 8 、函数ln y =x 的幂级数 。 9、计算sin y x =在2 x π =处的曲率为 。 10、幂级数() 2 1n n x n n ∞ =-∑ 在收敛区间(1,1)-上的和函数 。

大一第一学期期末高等数学上试题及答案

大一第一学期期末高等数学上试题及答案 Last revision on 21 December 2020

1、(本小题5分) 2、(本小题5分) 3、(本小题5分) 4、(本小题5分) 5、(本小题5分) 6、(本小题5分) (第七题删掉了) 8、(本小题5分) 9、(本小题5分) 10、(本小题5分) 11、(本小题5分) 12、(本小题5分) 13、(本小题5分) 14、(本小题5分) 15、(本小题5分) 16、(本小题5分) 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 1、(本小题7分) 2、(本小题7分) 三、解答下列各题 ( 本大题6分 ) (答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) 2、(本小题3分) 3、(本小题3分) 4、(本小题3分) 5、(本小题3分) 6、(本小题4分) 8、(本小题4分) 9、(本小题4分) 10、(本小题5分) 解: ) , (+∞ -∞ 函数定义域 11、(本小题5分) 12、(本小题6分) 解:dx x t dt ='() 13、(本小题6分)

14、(本小题6分) 解:定义域,且连续(),-∞+∞ 15、(本小题8分) 16、(本小题10分) 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计13分) 1、(本小题5分) 2、(本小题8分) 三、解答下列各题 ( 本 大 题10分 ) 一、填空题(每小题3分,本题共15分) 1、.______)31(lim 2 0=+→x x x 。 2、当 时,?????>+≤=00 e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续. 3、设x x y ln +=,则______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点(0,1)处的切线方程是 5、若?+=C x dx x f 2sin )(,C 为常数,则=)(x f 。 二、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1、若函数x x x f =)(,则=→)(lim 0x f x ( ) A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中,是无穷小量的为( ) A. )0(1 ln +→x x B. )1(ln →x x C. ) 0(cosx →x D. )2(422→--x x x

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

高等数学I (大一第一学期期末考试题及答案) 1. 当0x x →时,()(),x x αβ都是无穷小,则当0x x →时( D )不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是( C ). (A ) 1 (B ) e (C ) a e cot (D ) a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续,则a =( D ). (A ) 1 (B ) 0 (C ) e (D ) 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导,那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0( A ). (A ) )(3a f ' (B ) )(2a f ' (C) )(a f ' (D ) ) (31 a f ' 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x ),则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++- . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行,则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 (-,0)和(1,+ ) . 三、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分) 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.

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