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三角形高的教学的再认识
作者:刘金堂
来源:《新课程学习·下》2013年第08期
摘要:当一个三角形出现在面前时,教师一定能想到这样一课“三角形高的画法”的教学过程,对农村学生来说作出各种三角形的高有一定的难度,因为它与实际生活有差距。
关键词:三角形;实践;再认识
如何指导农村学生比较熟练的作出三角形的高呢?我认为可以从传统的一说、二看、三作再加上线锤作高的环节入手。具体的操作如下:
一、实践
老师应该拿出三种形式的三角形和线锤,并向学生介绍我国古人如何利用线锤作垂线,教师边演示边讲解。认识了高以后,让学生上台利用线锤给三角形作高,教师在旁边指正。当然这个环节可能在整个课堂上用时比较多一些,尤其是钝角三角形、直角三角形的锐角的顶点到对边作高,教师要重点操作讲解,为学生在后面的钝角三角形、直角三角形画高线的教学做好铺垫,达到解惑的目的。
二、说
让学生说出三角形中哪条边确定为底,相对应的顶点是哪一个,再说出另一条边为底时,相对应的顶点又是哪一个,最后说出第三条边为底时相对应的顶点是哪一个。当三组相对应的底、顶点确定后,可以说已进入了作高的起始状态。
三、看
利用电教手段,让学生观察底和顶点的位置,再想作高与过直线外一点作直线的垂线的过程是完全一致的。具体做法是在屏幕上出现一个三角形,当学生确定了一条底边以及相对应的顶点后,可将三角形中的另两条边暂时消失隐去,让屏幕上只存在一条底边和顶点,这样就排除了因为其他线段、顶点的存在而影响作高的因素。消失隐去另两条边的做法,可让学生意识到作三角形的高,就是直线外一点给直线作垂线的实际运用,不同的只是要作三条高,就必须有三个顶点和三条边相对应。所以说,认准点、对边应是作高的先决条件。
四、作
确定底和相对应的顶点后,将顶点看做直线外的一点,过这点作这条直线的垂线,垂线做好后,标上直角标记,意味着三角形的一条高已经作好,再用同样的方法完成另一条高。在这个过程中一定要纠正一些学生尺子的摆放位置,一定要注意多练习。
《三角形的面积》教学设计方案三角形的面积【教学目标】: 1.知识与技能: (1)探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。 (2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力。 2.过程与方法:使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3.情感、态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。 【教学难点】:三角形面积公式的探索过程。 【教学关键】:让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 【教具准备】:课件、长方形、正方形、平行四边形纸片各一个,两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。 【学具准备】:每组同学准备两个完全一样锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,长方形、正方形、平行四边形各一个。 【教学过程】 一、欣赏画面,导入新课。 展示图片,让学生找自己会算面积的图形,并说出计算公式。教师提问:你会计算三角形的面积吗?好,这节课我们一起来学习三角形的面积计算。 关于三角形,你学过哪些有关的知识。学生回答,师展示。 二、分组操作和讨论,填写实验报告单。 (一)、1、上节课,我们是把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜:能不能把三角形也转化成我们已学过的图形来求面积呢? 2、请同学们拿出你们课前准备的完全一样的两个锐角三角形、两个直角三角形、两个钝角三角形、长方形、正方形、平行四边形。 3、按照你的想法,和小组内同学一起拼一拼,剪一剪,看一看,可以把三角形转化成哪些我们会求面积的图形。 4、学生小组合作,拼剪图形。教师巡视,帮助学困生拼剪。 5、各小组填写发现报告单,填写我们是用()拼
三角形的特性教学设计(总12 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除
《三角形的特性》教学设计 教学内容: 三角形的特性,人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80~81页内容。 教材分析: 《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第80——81页的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述的基础上进行的,教材的编写注意从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动,以帮助学生理解三角形概念,构建数学知识。教学设想: 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中,我遵循概念教学的规律,及时地把学生头脑中形成的初始概念进行反思、对比,从而形成新的正确概念。《三角形的特性》是在学生已经直观的认识了三角形,并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的,因为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我通过学生画三角形、判断三角形到说说三角形,让学生在已有经验的基础上认识三角形。这样学生通过独立探索、合作交流、实践
操作相结合的学习方法,让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和技能。 落实教学重点和难点。三角形高的教学是本节课的重点,也是难点。而学生对平行四边形和梯形的高已经学习过,所以我先利用平行四边形的高的知识迁移到三角形的高,让学生对认识三角形的高由无从下手到有手可下。学生很快地随着自学提纲的提示,通过合作学习自然地发现了三角形的高。此时,很多学生已对三角形高有了一定的认识,然后我在黑板上直观、形象地演示三角形的高,并提醒学生画高应该注意的地方。这样的教学设计符合学生的认知规律,体现了教师为主导,教师为主体的教学原则。当学生明确了三角形高的定义以及高的画法后,学生第一次练习画高。由于有了前面教学环节的铺设,部分学生自然地画出了三角形的三条高,继而小结出三角形有三条高的结论。然后通过判断高和画指定底边的高的练习,不仅巩固了学生所学的知识,而且再现了学生画高时常出现的几种错误,再次明确了三角形底和高的对应关系,突破了教学的难点。 三角形在生活中的广泛应用,就在于它具有稳定性。为使学生亲身感受三角形稳定性这一特性,我不是简单地让学生拉拉三角形,然后得出结论。而是先让学生拉四边形和三角形,让学生经历“从已有经验为基础——动手实验发现数学结论——体会应用”的认识全过程,做到“以思考指导实践,实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的不仅是知识,更有思考的习惯和解决问题的方法。
《三角形的分类》教学设计 商丘市睢阳区胜利小学汤春生 一、教学内容: 北师版小学数学四年级下册第二单元三角形的分类 二、教学目标: (1)通过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形特征,并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,等腰三角形和等边三角形。 (2)通过观察、分类、记录等活动,折、剪等操作,培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力,发展学生的空间想象能力。 (3)让学生在探究过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理。 三、教学重难点: 重点:通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面特征,对三角形准确地进行分类。 难点:能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。 四、教具、学具准备 PPT课件、红领巾、三角板 五、教学过程 (一)情景导入: 上课前,我们先作个游戏吧!这个游戏就是—--请你猜猜我是谁?注意听:1.我藏在红领巾里,我是红领巾中最大的角,我是谁?(钝角)什么是钝角?剩
下的两个是什么角?(锐角)什么是锐角?2.我们藏在这副三角板中,我们长得一模一样,我是谁?(直角)什么是直角? 教师对每种方法都要予以肯定、引导。 (二)探究活动 红领巾、三角板都是什么图形?(三角形)谁愿意告诉我三角形有哪些共同特征?请大家仔细看看这些三角形它们的形状、大小一样吗?为什么?根据学生的回答引导学生说出那是因为角的大小、边的长短各异造成的。 (板书:角边) 指着三角形说:“既然如此,我想把这些三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?为什么?(相机引导说出原因)”刚才同学们说了只有两种方法:按边分或者按角分。 这节课我们就一起来研究三角形的分类(板书:三角形的分类)请同学们按角和边对你组袋中的三角形进行分类。 要求:1、小组各成员在组长的指挥下进行活动。 2、各成员充分发挥各自的聪明才智,想想怎样做既对又快就怎样做? 3、填好记录单,推举汇报人。 4、完成了就坐好。 表一:按角分类(填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3) 观测角的大小时我们采用的是(目测、量角器量、直角比)(选择打√)的方法。 我们把号三角形放在一起,因为它们,命名为:三角形,
人教版小学四年级下册数学《三角形的高》 教案 教学目标: 1.理解三角形高的概念。知道三角形有三条高。 2.学会画三角形的高。 3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。 教学重点: 理解三角形高的概念。 教学难点: 了解三角形三条高的画法。 教学活动: 同学们好,这节课我们研究三角形的高。 一、回顾旧知,导入新课 在前面的学习中,我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角,这节课我们继续研究三角形高的有关知识。 二、操作演示,观察发现 1. 如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。这样看来,从C点到它的对边AB能作一条高,从B 点到它的对边AC也能做一条高。一个三角形可以画出三条高,三角形的底和高是相互依存的。锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。
2.我们再来看直角三角形,以直角三角形一条直角边BC为底,作高时,要从A点向它的对边BC作一条垂线,发现高与另一条直角边AB重合;如果以直角边AB为底,作高时,要从C点向它的对边作垂线,发现高与另一直角边BC重合,也就是直角三角形两条直角边,如果一条是底,那么另一条直角边就是它的高。以斜边AC为底,作高时,要从顶点B 向它的对边AC作垂直线,发现高在三角形内。直角三角形也有三条高,其中一条在三角形内,另外两条高与两直角边重合。 3.我们再来看钝角三角形,从钝角三角形的B点向它的对边作高,高在三角形内;从A点向它的对边作高,需要把对边BC延长,高在三角形外;从C点向它的对边作高,需要把对边AB延长,高也在三角形外。钝角三角形也有三条高,其中一条高在三角形内,另外两条高在三角形外。 三、总结归纳 通过研究,我们发现任何三角形都有三条高,其中锐角三角形的三条高在三角形内,并且相交于一点;直角三角形其中一条在三角形内,另外两条高与两直角边重合;而钝角三角形其中一条高在三角形内,另外两条高在三角形外。 要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、
《三角形的分类》教学设计 【教材分析】 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的,教材分为两个层次:一是三角形按角分类,分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形,并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系,并体现分类的不重复和不遗漏原则;二是三角形按边分类,不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些,教材不强调分成几类,着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征,让学生初步感知直角三角形中直角边和斜边的关系。 【学情分析】 四年级的学生已经初步具备了一定的平面图形知识,本节内容是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。教学必须尊重学生的认知基础,在实际的调查中了解到,学生只是凭自己的直觉对事物进行分类,对分类的原则及方法并不是很清晰。学生对三角形及角的有关的知识掌握的较牢固,而对角的分类是按什么标准分的?学生却不知从何说起,因此可以看出学生的观察对比,总结概括等能力较差,分类意识不强,分类思想欠缺,没有积累丰富的分类活动经验。学生在三角形的分类中如何确立分类标准和小组探究分类的过程感觉较吃力,还有在分类的过程中不知如何选用省时高效的学习方法。通过对以上学生学习情况的了解,在课前首先安排了一个分类游戏,让学生回忆并明确分类的原则及步骤,在教学中采取分层次探究进行教学,先引导学生探究三角形分类的标准,再分别按角的大小和边的长短依次进行分类,一方面有利于培养学生有序思考和解决问题的能力,另一方面避免出现没有用其中一种方法分类的同学很难感知其分类过程。角的分类的多种方法与计算教学中的算法多样化和解决问题策略的多样性不同,需要在不同分类情况下总结概括出每一种三角形的特点,依次对三角形进行分类教学,能更好的让每一位学生充分感知每类三角形的特点,较深刻的体会有关三角形之间的关系。因此,在教学中首先引导学生按角的大小进行分类,从而认识并掌握锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的特征,体会这三类三角形之间的关系;按边的长短对三角形进行分类时,因为教材不强调分成了几类,在教学中应着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。在探究中能够让学生通过观察分析、探索思考、小组交流,比较、发现三角形中角与边的特征,引导学生总结解决问题的策略和方法,适时向学生渗透分类的数学思想。 【教学目标】 1、知识与技能:通过观察、分类、测量等活动,会根据三角形的角、边的特点确定分类标准并给三角形分类,认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,等腰三角形和等边三角形。
《三角形的面积》教学案例 【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动,使他们有更多的操作机会,从猜想、操作、验证到得出结论,再到运用所学知识解决生活中的实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,从而提高学生的综合素质。 【案例描述】 1、假设猜想:展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法,观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。 2、操作验证:根据你的猜想,动手操作验证一下吧,教师巡视指导。 反馈:谁愿意说一说,你是怎样操作的,得到什么样的结论。 根据学生描述得出结论:把一张三角形纸片的三个角向内对折,变成一个小长方形,得到长方形的长是原来三角形底的一半,宽就是三角形的高的一半,为此,三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消,还剩一个“一半”为此,三角形的面积等于底乘高除以2 3、继续引导:这个办法怎么样?谁还有不同想法,做法? 生:将三角形的顶角向底边平行对折,再沿折痕剪开,把得到的小三角形沿中间对折再剪开,分别补在剩下图形的两侧,变成一个长方形。三角形的底没变,高缩小了一半,为此,三角形的面积等于底乘高除以2 师:这个办法怎么样? 生:也很合理。(表扬,祝贺)
师:你还有其他做法吗? 生:选两个同样的三角形,将两个三角形颠倒相拼,拼出一个平行四边形,拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍,高不变,所以,三角形的面积等于底乘高除以2。 师:这个办法怎么样?看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少,那么,你感觉哪种办法最好?最有创意? 师:无论哪一种,我们都得出了同样的结论,就是。。。。 生:三角形的面积等于底乘高除以2。 4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。 师:谁愿意到黑板面前写一下? 生:书写。集体订正。 如果用S表示三角形的面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,那么,你会用字母表示三角形的面积公式吗? 生:在练习本上书写,师巡视指导反馈,自由到板前书写。集体订正。 5、公式的运用:要想计算一个三角形的面积,需要知道哪些条件? 生:三角形的底和高。 师:那么,我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗? 生:独立完成课本中试一试题目 6、小结:其实,生活中,有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出,让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。 师:(课件展示题目) 生:独立或与同伴合作研究完成。 总结:通过这节课的学习,你有什么收获?
《三角形的分类》教学设计 崆峒区西大街小学曹淑萍 【教学内容】 人教版义务教育课程四年级数学下册第五单元第三课时《三角形的分类》,P83~P84。 【教材分析】 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的,教材分为两个层次:一是三角形按角分类,分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形,并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系,并体现分类的不重复和不遗漏原则;二是三角形按边分类,不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些,教材不强调分成几类,着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。 【教学目标】 1、通过动手操作,会根据三角形的边、角的特点给三角形分类,认识各种三角形。 2、经历动手操作、分析思考的过程,感悟分类的数学思想。 【教学重点】 学会从不同角度给三角形分类,掌握各类三角形的特征。 【教学难点】 会按边的特征给三角形进行分类。 【教具准备】
多媒体课件、三角形、量角器 教学目标: 教学过程: 一、课前谈话,感受分类 师(板书“分类”):“分类”在生活中到处会用到。老师这里也有几个分类的例子,不知道是不是分得正确呢? 1.全班学生可分为胖的和戴眼镜的。 2.交通工具可分为飞机、轮船和火车。 3.我们家三个人,有喜欢看文艺节目的,有喜欢看体育节目的,还有喜欢看篮球比赛的。 (逐题出示,通过讨论,师生共同得出正确的分类需要三个要素:同一标准、无遗漏、不重复) [设计意图:分类是数学中最常用的思想方法,必须遵循同一标准、无遗漏、不重复等原则。学生要探究三角形分类,首先就得了解这些原则,并依据这些原则在新课学习时来检验自己的分类是否正确。因此,在课前很有必要让学生懂得这些基础性知识,同时也借助此营造愉悦的学习氛围。] 二、自主探究,学习新知 1.揭题:三角形的分类。 师:你们能按照一定的标准给下面的三角形进行分类吗?(出示如下三角形,并告诉学生可以借助工具或采用折、量等方法来操作) 2.学生自主操作,教师巡视,了解学生的探究情况。
《三角形的面积》教学案例 柳林县陈家湾中心校冯利花 【背景】 教学十几年来,讲了很多节课,每节课都值得反思,尤其是《三角形的面积》这节课记忆犹新。“三角形的面积”这部分内容是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,特别是学习了平行四边形面积公式的基础上学习的这部分内容。结合本班学生的实际和学生已有知识开展教学活动,让学生人人都有操作机会,在积累了一定的感性认识后,再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式,然后运用所学知识解决生活中的实际问题,体会到数学与现实生活的密切联系,从而学会解决生活中的实际问题。 【《三角形的面积》教学案例】 1、创设情景:电脑出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。 让学生分别说出前三种图形的面积的求法,思考三角形的面积该如何求,面积公式怎么推导。学生尝试,老师引导。 2、实践操作:学生独立思考后分组交流讨论,教师巡视指导。 提问:请同学试着说说你们组是怎么操作的,得到什么结论了。 提示:可不可以用割补法? 生:将一张直角三角形纸片的三个角向内对折,折成一个长方形,得到长方形的长是原来三角形底的一半,宽就是三角形的高的一半,为此,
三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消,还剩一个“一半”为此,三角形的面积等于底乘高除以2 3、再引导:这个办法怎么样?谁还有不同想法,做法? 生1:这个办法还不错。 生2:将三角形的顶角向底边平行对折,再沿折痕剪开,把得到的小三角形沿中间对折再剪开,分别补在剩下图形的两侧,变成一个长方形。三角形的底没变,高缩小了一半,为此,三角形的面积等于底乘高除以2 师:这个办法怎么样? 生:也是一个不错的办法。 师:你还有其他做法吗? 生:选两个同样的三角形,将两个三角形颠倒相拼,拼出一个平行四边形,拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍,高不变,所以,三角形的面积等 于底乘高除以2。 师:这个办法怎么样?看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少,那么,你感觉哪种办法最好?最有创意? 师:无论哪一种,我们都得出了同样的结论,就是。。。。 生:三角形的面积等于底乘高除以2。 4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。 师:谁愿意到黑板面前写一下?
七年级数学教学设计 课题11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课型新授讲课老师:大同中学李志辉 三维目标知识 目标 通过观察、画、实践操作、想像、推理、交流等过程,认识三角形的高线、中线、角平分线;会画出任意三角形的高、中线、角平分线,了解三角形的三条 高线、三条中线、三条角平分线所在直线会交于一点。 能力 目标 经历画、实践操作活动过程,发展学生的空间观念,推理能力及创新精神。 学会用数学知识解决实际问题,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实 践能力。 情感 目标 通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心。 教学重点 能够正确地画出三角形的“高线”、“角平分线”和“中线”,并理解它们概念的含义、联系和区别。 教学难点在钝角三角形中作高。教学方法引导讲授法 教学过程知识回顾: 垂线定义线段中点定义角平分线定义 引入新课 过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?(引出三角形高) 活动1 (一)探究三角形的高 1.三角形高的定义:(通过画图引出三角形的高的定义) 三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。(总结三角形的画法) 2.理解三角形高:如图,在△ ABC 中, AD是△ABC 的一条高。 ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 3.做一做: ⑴在学案中给出的锐角三角形画出三条高,完成时同桌交流发现了什么? 学生归纳总结:锐角三角形三条高线交于同一点。 ⑵在学案中给出的直角三角形画出三条高,完成时同桌交流发现了什么?
学生归纳总结:直角三角形的三条高交于直角顶点。 ⑶在学案中给出的钝角三角形画出三条高,观察三条高是否交于一点?同桌交流 学生归纳总结:钝角三角形三条高不交于一点。 钝角三角形三条高所在的直线交于一点。 ⑷教师引导学生归纳:三角形三条高的特性(表格显示) 三角形三条高所在的直线交于一点。 活动2 (二)探究三角形的中线 1.直接引出三角形中线的定义: 三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线。 2.三角线中线的理解:如图,D 是BC 的中点,则线段AD 是△ABC 的中线。 ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=DC=2 1BC 3.做一做,利用刻度尺在学案中的三角形中画出三条中线,你发现了什么?(同桌交流) 学生归纳总结:三角形的三条中线交于一点。 活动3 (三)探究三角形的角平分线 1.直接引出三角形角平分线定义: 三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 2.三角形角平分线的理解:如图,BD 是∠ABC 的角平分线。 ∵BD 是△ABC 角平分线 ∴∠ABD=∠DBC=2 1∠ABC 3. 做一做:利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? 学生归纳总结:三角形的三条角平分线交于一点。 4.三角形高线、中线和角平分线三个知识点的总和运用,学生通过做题理解知识点。 活动3 学生通过做学案课堂知识巩固,进一步理解本课知识。 A C D B
《三角形的分类》教学设计 一、课程标准要求及解读 1、课标要求 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”第二学段中提出“体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离”“认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。 2、课标解读 三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单的多边形,也是最基本的多边形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 图形认识的要求主要包括两个方面:一是对图形自身特征的认识;二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的认识,是进一步研究图形的基础。如:本单元中认识三角形,认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180°等都是对图形自身特征的认识。对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识,主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。如:本单元中体会两点间所有连线中线段最短,了解三角形两边之和大于第三边等,是对图形大小关系的认识。 二、教材分析 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的,教材分为两个层次:一是三角形按角分类,分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形,并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系,并体现分类的不重复和不遗漏原则;二是三角形按边分类,不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些,教材不强调分成几类,着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
《三角形面积的计算》教学设计 执教者: 教学内容:三角形面积的计算 课时目标: 1、知识与技能:使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确地计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。 2、过程与方法:使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点:理解三角形面积公式的推导过程 教学过程: 一、复习导入: 复习平行四边形面积公式的推导过程 二、探究新知: 1、教学例 4: 师:仔细观察这 3 个平行四边形,请说出如何求每个涂色的三角形的面积?先自己想,随后在小组中交流。 学生讨论后汇报(平行四边形的面积÷2) 师:为什么可以用"平行四边形的面积÷2"求出每个涂色的三角形的面积?三角形与平行四边形究竟有怎样的关系?三角形的面积有应当如何计算?今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。(板书课题:三角形面积的计算) 2、教学例 5: (1)出示例 5: 师:用例 5 中提供的三角形拼成平行四边形。(注意:组内所选的三角形都要齐全)
(2)小组交流: 你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点?要使学生明确:用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 (3)测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。 师:如何计算一个三角形的面积?从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?(小组交流) 得出以下结论:这两个完全一样的三角形,无论是直角、锐角,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。 这个平行四边形的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 板书如下: 因为:平行四边形的面积 = 底×高所以:三角形的面积 = 底×高÷2 (4)用字母表示三角形面积公式:S = a h÷2 三、巩固练习: 1、完成试一试: 2、完成练一练: (1)先让学生回忆拼得过程,再回答。 3、完成练习三第 1 - 3 题: 四、课外延伸:介绍第 16 页"你知道吗" 五、全课总结: 师:(1)通过今天的学习有哪些收获?(2)要让学生说清是如何想的。 板书设计:三角形面积的计算 平行四边形的面积 = 底×高三角形的面积= 底×高÷ 2 六、作业设计(略)
1.3 三角形的高 【教学目标】 1、知识目标: (1)了解三角形高的概念 (2)会画三角形各条边上的高 (3)会利用三角形的高的概念,解决有关角度、面积计算等问题 2、能力目标: 培养学生动手操作、观察、分析、归纳概括的能力 3、情感目标: 通过实践、操作、探索,激发学生的数学学习兴趣,培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识【教学重点、难点】 1、本节教学的重点是三角形的高的概念和画法 2、认识直角三角形、钝角三角形各条边上的高以及例1是本节教学的难点 【教学过程】 一)创设情境,引入新知 问题:一个三角形,在什么位置剪一刀,能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形。 教学安排活动如下: 1、每个学生在硬纸板上任剪一个三角形 2、学生分组合作,共同探究,形成结论:(这一刀是中线) 3、教师用多媒体演示,并提问为什么中线将原三角形分成的两个小三角形面积相等,从而引出课题——三角形的高
二)动手操作,理解新知 1、师生共同归纳总结出三角形高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 2、让学生指出高的定义中的关键词:对边所在的直线 3、学生动手操作,合作学习完成P11(1),教师用多媒体演示。 4、小组讨论、交流: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线的位置有何特点? 5、各小组交流,教师补充,形成结论 ①锐角三角形的三条高线都在三角形内部,且相交于一点O ②直角三角形斜边上的高在三角形的内部,两直角边上的高与两直角边重合。三条高相交于直角顶点D。 ③钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部,夹钝角的两条边上的高在三角形的外部。三条高的延长线也相交于一点O’ (三)师生互动,运用新知
四年级下册数学三角形的分类教学设计 四年级下册数学三角形的分类教学设计 教学内容: 教材第63、第64页的内容及第65页练习十五的第4、第5、第9、第10题。课型新课 教学目标: 1、通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。 2、通过观察、分类记录等活动,折、剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。 3、让学生在探究的'过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理。 教学重点: 通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形准确的地进行分类。 教学难点: 能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。 教具学具: 多媒体课件、各种三角形图形。
教学过程: 一、情境导入 师:如果让你把班里某一个小组的同学分成两组,你将如何分组呢? (学生回答) 师:既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢为什么 (引导学生说出原因) 师:刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。 (板书:三角形的分类) 二、自主探究 1、认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 课件出示例5. 师:用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每个角是多少度?各是什么角》 生1:通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。 生2:有些三角形有一个直角、两个锐角。 生3:有些三角形有一个钝角、两个锐角。 师:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 2、把三角形按照角进行分类。
《三角形的特性》教学设计 教师:郑国平 教学目标 1、理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称和三角形的高。 2、了解三角形具有稳定性的特性及其应用。 3、经历三角形的认识过程,体验直观观察、实践操作等学习方法。 4、加强数学知识与日常生活的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力、创新意识和合作意识。 教学重点、难点 重点:理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称。难点:找出各种类型的三角形的高。 教师准备:多媒体课件,三角板,钉子板。 学生准备:学具小棒、三角板,钉子板,集合圈(用于制作三角形和四边形,理解三角形具有稳定性)。教学过程
一、复习引入 出示学过的长方形、正方形、平行四边形:我们认识过哪些平面图形?它们都有哪些特征?我们是怎么研究它们的特征的? 今天我们用同样的方法来认识三角形。 板书课题:三角形的特性 二、探究新知 1、出示含有三角形的图片,找一找里面的三角形。 学生说一说里面的三角形。 老师从图片里面抽象出三角形。同时要求学生自己在草稿纸上画一个三角形。 2、探究三角形的特征 思考:三角形有什么特点? 教师引导说出三条边,三个顶点,三个角。 3、尝试概括定义。 (1)、师:什么样的图形叫三角形?通过课件画图对比分析学生的概括结果,引导学生逐步完善。
5、用字母表示三角形。 老师说“那个顶点”让学生上黑板指,学生指哪个都摇头。 师:为什么现在他指不对了呢? 师:为了更好的区分它们,我们可以用字母A,B , C分别表示这三个顶点。这个顶点就读作“顶点A”读,(指B,C)这个是?这样一来这条边就叫AB边。(指另外两条)。这个角就是——角A。 师:整个三角形就可以叫做——三角形ABC。真会类推!快动手把你的三角形也用字母表示出来。 练习并过渡:(课件出示同底不等高的三角形)现在会用字母表示三角形了吗? 师:这是个三角形家族,如果用ABC表示这个蓝色的三角形的话,这个绿色的三角形可以表示为ABC。这个红色的就是——三角形ABC。 6、了解三角形的稳定性 (1)、过渡:同学们,刚才大家的表现非常好,说明数学学习的能力特别强,老师在这里为大家点赞,接下来让我们来放松放松。组织学生用集合圈里
三角形的面积教学案例与反思 【背景】 《三角形面积计算》这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式,并能运用三角形的面积公式,计算相关图形的面积,解决实际问题。根据新课程新理念的要求,教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此,在教学中我注重引导学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。 【教学片段】 探索面积公式 1、初步提出解决问题的方法 师:三角形的面积,我们学过吗? 生:三角形的面积,我们没有学过。 师:同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢?请小组同学讨论一下。生:我们小组有个简单的办法,只要把三角形放在方格纸上,马上就可以数出这个三角形的面积。 师:请你在投影仪上演示一下。 生:把三角形放在方格纸上,因为每小方格代表1cm2,不满一格的按半格算。师:这组同学通过数方格得到答案,还有不同的方法吗? 生:我们小组想到了把三角形转化成学过的图形,也就是长方形。三角形的面积是长方形面积的一半,拿出直尺测量长方形的长、宽,算出长方形的面积,再除以2就是三角形的面积。 师:今天我们研究的就是三角形的面积,关于三角形的面积,你们还想知道什么?生1:我认为用数格子的办法算三角形的面积不简便,如果是一个很大的三角形,要数很长时间,能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算面积公式吗? 生2:刚才他们小组推导出三角形的面积等于长方形面积的一半,是不是任意两个完全相同三角形都能拼成一个长方形? 2、动手操作中推导公式 师:每组拿出学具袋,袋里有2个相同的锐角三角形,2个完全相同的直角三角形,2个完全相同的钝角三角形。每一组选一种三角形研究,试一试任意两个完全相同的三角形能否拼成一个长方形、或者平行四边形。(以四个同学为一小组进行合作探索、操作) 师:哪个小组先来汇报你们的探索情况? 生1:我们小组用2个完全相同的直角三角形拼成一个长方形 生2:我们小组选择的是两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。 生3:我们小组选择的是两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。 师:在这些小组的介绍中,你们有什么发现?
《小学数学教学案例》 小学数学教学案例(一): 小学数学课堂教学案例分析:《三角形的面积》 【案例背景】前几天上了一节三角形的面积感触颇深。三角形的面积是小学五年级数学教材上学期第五单元多边形的面积的资料,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动,使他们有更多的操作机会,从猜想、操作、验证到得出结论,再到运用所学知识解决生活中的实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,提高学生运用数学知识解决实际问题的潜力,从而提高学生的综合素质。 【案例描述】 1、假设猜想:展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法,观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。 2、操作验证:根据你的猜想,动手操作验证一下吧,教师巡视指导。 反馈:谁愿意说一说,你是怎样操作的,得到什么样的结论。 根据学生描述得出结论:把一张三角形纸片的三个角向内对折,变成一个小长方形,得到长方形的长是原先三角形底的一半,宽就是三角形的高的一半,为此,三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个一半抵消,还剩一个一半为此,三角形的面积等于底乘高除以2 3、继续引导:这个办法怎样样谁还有不同想法,做法 生:将三角形的顶角向底边平行对折,再沿折痕剪开,把得到的小三角形沿中间对折再剪开,分别补在剩下图形的两侧,变成一个长方形。三角形的底没变,高缩小了一半,为此,三角形的面积等于底乘高除以2 师:这个办法怎样样 生:也很合理。(表扬,祝贺) 师:你还有其他做法吗 生:选两个同样的三角形,将两个三角形颠倒相拼,拼出一个平行四边形,拼得的平行四边形的底是原先三角形底的2倍,高不变,所以,三角形的面积等 于底乘高除以2。 师:这个办法怎样样看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少,那么,你感觉哪种办法最好最有创意 师:无论哪一种,我们都得出了同样的结论,就是。。
《画三角形的高》教学设计 广州市番禺区傍西小学邓立新 【教学内容】:人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第60-61页 【教学目标】: 1、理解三角形高的概念。知道三角形有三条高。 2、学会画三角形的高。 3、了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。 【教学重点】:理解三角形高的概念。 【教学难点】:了解三角形三条高的画法。 【教具学具】:课件、研学案 【教学过程】: 一、回顾旧知,导入新课 在前面的学习中,我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角,这节课我们继续研究三角形高的有关知识。 二、操作演示,观察发现 1、如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。这样看来,从C点到它的对边AB能作一条高,从B点到它的对边AC也能做一条高。一个三角形可以画出三条高,三角形的底和高是相互依存的。锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。 2、我们再来看直角三角形,以直角三角形一条直角边BC为底,作高时,要从A点向它的对边BC作一条垂线,发现高与另一条直角边AB重合;如果以直角边AB为底,作高时,要从C点向它的对边作垂线,发现高与另一直角边BC重合,也就是直角三角形两条直角边,如果一条是底,那么另一条直角边就是它的高。以斜边AC为底,作高时,要从顶点B向它的对边AC作垂直线,发现高在三角形内。直角三角形也有三条高,其中一条在三角形内,另外两条高与两直角边重合。 3、我们再来看钝角三角形,从钝角三角形的B点向它的对边作高,高在三角形内;从A点向它的对边作高,需要把对边BC延长,高在三角形外;从C点向它的对边作高,需要把对边AB延长,高也在三角形外。钝角三角形也有三条高,其中一条高在三角形内,另外两条高在三角形外。
《三角形的面积》教学案例 杉树乡对马小学xxx 案例说明:这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。引导学生通过对图形的拼摆,经历三角形面积公式的探索过程,能灵活运用公式解决简单的实际问题,培养学生的实践能力、探索意识、合作意识和创新意识。 教学目标: 1、通过对图形的拼摆、培养学生的观察能力和动手操作能力。 2、通过实践得出三角形的面积计算公式,并能运用公式灵活地解决生活中的实际问题。 3、培养学生刻苦学习、勇于探索的精神。 教学重难点: 1、理解三角形面积计算公式的推导过程,能根据计算公式正确地计算各题。 2、理解三角形面积计算公式中“除以2”的含义。 教具准备: 课件、直尺、三种类型的三角形。 学生的学具分组准备:直角三角形、钝角三角形、锐角三角形(每种类型有两个是完全一样的)。 教学过程: 片断一: 一、情景导入 师:同学们还记得平行四边行的面积公式是怎样推导出来的吗? 生:是用割补的方法把平行四边形转化成长方形。 师:转化成长方形是为了利用以前的旧知解决新知识,这种转化的思想在我们数学上是一种非常重要的数学思想,今天我们继续用转化的思想来解决问题。 教师出示“三角形”。 二、探索新知 师:今天我们这节课学习新的知识“三角形面积” 板书:三角形面积 师:请同学们拿出准备好的学具分组拼摆成学过的图形。(三种类型三角形既:直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。每种类型有2个是完全一样的)教
师巡视、指导。 师:请(各组派学生代表发言),说说你们是怎样拼摆的,结果怎样? 生1:两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。 生2:两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。 生3:两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。 师:你们说的都很好!说明你们都非常的用心,那你们在转化过程中有什么共同之处。 生1:用两个三角形拼成的。 生2:都拼成平行四边形。 生3:两个完全一样的三角形拼成的。 师:那什么是“两个完全一样”呢?我这里有两个形状一样的三角形能拼成一个平行四边行吗? 生:不行,形状大小要完全一样。 设计意图:通过图形的拼摆、动手操作渗透图形转化的数学思考方法,将理论知识与实际问题有效的结合起来。在探索学习活动和解决实际问题的过程中,体验数学与生活的联系。培养学生主动参与学习活动的意识。
三角形的分类教学设计 教学过程: 一、激趣导课: 师:同学们,你们喜欢玩拼图的游戏吗?今天,我们这也有一幅拼图,我们一起来看看是什么图案呢?(课件出示例题) 观察这只小船,你发现了什么?(是由许多不同的三角形拼成的) 在三角形这个大家庭里,如果你仔细观察,会发现它们各有特点,这节课咱们根据三角形各自的特点给它们分分类。(板书:三角形分类) 二、探索新知: 1.按角分类: (1)学生开始自己动手分类,并和同桌说一说各类的特点以及分类的理由。全班汇报,交流。介绍按角分的方法和特点。 (2)出示集合图:让学生看一看,在这个三角形的大家庭时,包含几个小家庭?每一个小家庭各有什么特点? (3)找一找。(出示课件) (4)猜一猜游戏: 师:下面咱们做一个小游戏。纸袋子里有很多不同的三角形,只露出一个角,请你猜一猜,是什么三角形?(第一次露出一个直角,第二次露出一个钝角,第三次露出一个锐角) 师:为什么第一次、第二次我们都很顺利的猜对了,而第三次不
是猜错了就是意见不统一呢?是什么原因呢? (5)想:在一个三角形中能不能有两个直角,或者两个钝角? 2.按边分类 (1)请按边分类的同学说出分类的理由。动手探索,等腰三角形和等边三角形的特点。(如何验证) (2)学生自学。 设问:等边三角形也是等腰三角形吗? (3)出示按边分类的集合图。 3.新课小结。 三、巩固应用: 1.把三角形的符号填在合适的括号里。(课件)直角三角形有( ),锐角三角形有( ),钝角三角形有(),等腰三角形有( ) ,等边三角形有( )。 追问:哪些三角形是钝角三角形又是等腰三角形? 哪些三角形是锐角三角形又是等边三角形? 哪些三角形是直角三角形又是等腰三角形?(你能给这样的三角形取个名字吗?) 2.下列说法正确吗?(用手势表示) (1)一个三角形里如果有两个锐角,必定是一个锐角三角形。( ) (2)所有的等边三角形都是锐角三角形。( ) (3)等腰三角形都是等边三角形。( ) (4)一个直角三角形中只有一个直角.( )