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推荐K12九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数教案新版新人教版

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《26.1.1反比例函数》

教学模式介绍:

数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立,又互相交融,是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质,重视学生在学习活动中的主体地位,让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题,或通过富有启发性的讲授,或引导学生独立思考、自主探索、合作交流,组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等,有效地启发学生思考,使学生成为学习的主体,学会学习。课堂教学中,要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能,让学生感悟数学思想,积累数学活动经验,在学习数学和应用数学的过程中,发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养,让学生能与他人建立良好关系,有效地管理自己的学习、生活,能够发掘自身潜力,战胜学习数学中的困难,让学生能够适应未来社会、进行终身学习,实现全面发展。

设计思路说明:

反比例函数是在学习了一次函数和二次函数的基础上的教学内容,大部分学生已经获得学习函数的一般方法和思路,作为起始课,肯定也是由实际问题开始引入,抽象归纳出概念,再对概念进行辨析理解,而后运用概念解决问题。第一环节“观察分析,导入新知”,类比一次函数和二次函数的引入,用教材的思考栏目的实际问题,引导学生分析得出每个问题中变量之间的关系式;第二环节“联系归纳,建立模型”,通过问题2和追问,层层设问引导学生抽象出反比例函数的一般表达式,再从表达式的变形和问题1中的实际问题中提炼出新函数中的两个变量是成反比例关系的,从而命名“反比例函数”,最后归纳完善概念;第三环节“辨析概念,体会运用”,问题3各种函数形式的给出让学生进行判断,强化反比例函数的概念,也强化反比例函数中的两个变量乘积为定值的基本特征,问题4对比正比例函数,让学生从解析式上对成正比例和反比例的两个变量进行对比分析,加强对反比例函数的认识;第四环节“运用新知,培养能力”,例题的分析讲解给学生用反比例函数解决问题做了示范和归纳,问题5是例题的变式,也是对学生运用反比例函数解决问题的能力的提升,需要用到“整体意识”。

整体上符合学生对新概念的建构、认识和运用的过程,以旧引新,分层设置问题,各个

突破。

教材分析

本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上,通过这一节课的学习使学生认识和理解反比例函数的概念。

反比例函数是初中函数学习的重要内容。通过反比例函数概念的学习,既加深对函数概念的理解,又加强对反比例变化规律的认识。从函数角度看,当一个变量变化时,另一个变量随着它的变化而变化,而且对于这个变量的每一个确定的值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应;从反比例变化规律看,在变化过程中,这两个变量的乘积始终为定值。成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征。

前面学习一次函数和二次函数时,我们都是通过大量实例归纳得出它们的解析式,给出概念,然后研究它们的图象和性质。对反比例函数的研究,也是遵循这种过程。在这第一节课,通过对现实生活和数学中问题的分析,发现变量间的反比例关系,归纳得出反比例函数的概念,再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析,通过具体实例,确定反比例函数的解析式,是本节课的研究思路。

教学目标

(1)通过对实际问题和数学问题的分析,抽象概括出反比例函数的概念,知道自变量与对应函数值成反比例的特征。

(2)更通过问题中的变量关系,确定反比例函数的额解析式。

(3)让学生用类比的方法经历反比例函数概念的形成过程,进一步发展“数学抽象”的数学核心素养。

重点难点

教学重点:理解反比例函数的概念。

教学难点:抽象得出反比例函数概念的过程。

课前准备:

多媒体课件,实物投影

教学过程:

1.观察分析,导入新知

【问题1】阅读下列问题,思考变量间的关系。

(1)京沪线铁路全程为1 463km ,乘坐某次列车所用时间t (单位:h )随该次列车平均速度v (单位:km/h )的变化而变化;

(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2的矩形草坪,草坪的长为y (单位:m ),随宽x (单位:m )的变化而变化;

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积S (单位:平方千米/人)随全市人口n (单位:人)的变化而变化。

师生活动:教师提出问题,引导学生分析每个问题中三个量的关系,并回答下列问题:

(1) 在每个问题中,谁是常量,谁是变量?

(2) 两个变量间存在函数关系吗?试说明理由。

(3) 请列出每个问题中三个量之间的关系式。

设计意图:第1个实际问题视学生基础而定,可以师带领学生回顾已学知识,明确路程一定时,速度和时间成反比例关系,再引导学习从函数角度分析两个变量间的关系。第2和3个实际问题可以学生先独立思考,再相互交流,最后教师组织分析,让学生会用函数的观点分析生活中变量之间的关系,能够用反比例关系式表达出来,初步建立反比例函数的模型。注意引导学生从变量的角度进一步加深对函数的认识。

教师追问:请写出第1个问题中v 随t 变化的函数关系式;第2个问题中y 随x 变化的函数关系式;第3个问题中S 随n 变化的函数关系式。

师生活动: 教师提出问题,学生回答,得出(1)1463v t =(2)x

y 1000=(3)4

1.6810S n

?=分式形式的表达式。 设计意图:前面关系式的表达比较多是整式形式,转变成分式形式,有利于得出反比例函数的一般模型,也为反比例函数三种表达式的转化无形中建立联系。如果在问题1中学生比较快可以得出分式形式,也可以免去追问,直接在问题1的分析中得出整式和分式两种形式。

2. 联系归纳,建立模型

【问题2】

(1)回顾我们学习过哪些函数?它们的一般解析式是什么?

(2)在问题1中得出的函数属于我们学过的哪种函数吗?你能否根据它们的共同点写出一种新函数的解析式?

师生活动:回顾已学一次函数(0)y kx b k =+≠,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,观察判定问题1中的函数不属于我们学过的函数类型,得出一种新函数形式k y x =

,并引导学生发现自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

设计意图:学生从不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式,让学生感受到反比例函数的基本特征,体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法。

教师追问1:函数①1y x =,②6y x

=-,③4xy =属于这种新函数吗?请说明理由。 师生活动:学生先独立思考,再互相交流,得出三个都属于这种新函数,其中①中的k =1,②中的6k =-,③可以化为4y x

=,其中4k =。 教师追问2:我们把这种形如(0)k y k x

=≠的函数称为反比例函数,为什么称为反比例函数?大家说说自己的看法。

师生活动:教师提出问题,学生发表看法,引导得出:两个变量的乘积是定值,故为反比例关系.最后归纳得出:形如k y x

=(k 为常数,且0k ≠)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

教师追问3:回忆一次函数和二次函数的学习,你能预知我们这一章要学习什么内容吗?

师生活动:学生各抒己见,教师小结,得出:这一章我们首先研究反比例函数的概念,其次研究它的图象和性质,最后研究它的实际应用.反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型,本节课我们首先要研究反比例函数概念。

设计意图:追问1试图让学生再次意识到乘积为定值的两变量可以写成(0)k y k x

=≠形式,也为追问2再次建构“成反比例关系”帮助学生自然理解和接受反比例函数这个新概念。分步帮助学生建构新函数的概念,先形式,后名称。作为章节起始课,追问3指出本节课要学习的内容和方法,有先行组织者的作用。

3.辨析概念,体会运用

【问题3】下列哪些关系式y 是x 的反比例函数?是反比例函数的说出对应的k 值。

(1)4y x =,(2)3y x =,(3)61y x =+,(4)21y x =-,(5)21y x =

,(6)123xy =,(7)2y x

=-。 师生活动:教师提出问题,学生独立思考,并个别提问回答。

设计意图:明晰概念,引导学生从反比例函数的概念去判断函数是否是反比例函数,也帮助学生把握住两个变量乘积为定值这一基本特征。

【问题4】

(1)已知函数7-=m x y 是正比例函数,则 m =

(2)已知函数73-=m x y 是反比例函数,则 m =

师生活动:教师提出问题,学生独立思考,解答问题。若没有学生发现(2)的思路,教师要引导学生从反比例函数的概念出发,把k y x

=化为__y k =g 的形式,联系分式和负导数知识,从而发现反比例函数还可以化为1y kx -=形式。

设计意图:反比例关系和正比例关系学生在小学已对比学习过,反比例是两个量的乘积为常数的一种关系,正比例是两个量的商为常数的一种关系。在这里设置对比问题,复习正比例函数的概念,也将解析式用两者的最近形式给出,得出反比例函数的第三种表达式形式,也将两种函数的解析式做了明显的对比,自变量的指数正比例的是1,反比例的是-1。

4. 应用新知,培养能力

例 已知y 是x 的反比例函数,当2=x 时,6=y

(1) 写出y 与x 的函数关系式

(2) 求当4=x 时,y 的值

师生活动:教师提出问题,学生独立思考解答。教师根据课堂反馈引导学生回忆求一次函数和二次函数解析式的待定系数法的过程,教师板书示范解答过程,总结得出求反比例函数解析式的方法。

设计意图:让学生明白反比例函数解析式的确定只需确定k 的值,使学生掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法,进一步熟悉函数值的求法。

【问题5】已知y 与2

x 成反比例,且当3x =时,4y =。

(1)写出y与x的函数解析式,并判断y是x的反比例函数吗?

x=时,y的值;

(2)求当 1.5

y=时,x的值。

(3)求当6

师生活动:教师提出问题,学生独立思考解答。教师巡视学生完成情况,个别指导,并晴学生板演讲解,给出适当评价。

设计意图:应用反比例的概念解决问题,是例题的拓展,要把2x看成一个整体,加强对反比例函数概念的理解,y与2x成反比例,但不与x成反比例函数关系。

5. 归纳新知,小结方法

师生共同回顾所学,并请学生回答如下问题:

(1)今天主要学习了反比例函数的哪些知识?我们是如何获得反比例函数的概念的?反比例函数的概念是什么?

(2)反比例函数中的两个变量成什么关系?反比例函数共有几种表达形式?

(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式?

设计意图:回顾新学知识,梳理知识体系,加深对新知的理解。

教学反思:

1.进一步加深对函数的认识

反比例函数是本套教科书安排的最后一类函数,前面学习过一次函数和二次函数,都是从变量的角度研究函数的。把函数定义为当一个量变化时,另一个量随着这个量的变化而变化,突出了变化与对应关系。运用变量描述变化规律,认识函数是重要的数学模型。所以,引入时,从函数角度重新认识反比例关系:距离一定时,平均速度和运行时间的关系;矩形面积一定时,矩形长与宽的关系;土地面积一定时,人均占有土地面积和总人口的关系。都有三个量,其中一个量不变,另外两个量中一个量随着另一量的变化而变化,而且对于一个量的每一个确定的值,另一个量都有唯一确定的值与之对应,因此这种反比例关系就是反比例函数,在此对反比例关系的认识进一步提高,对函数的认识也进一步加强了。

2.再一次经历概念的学习过程

在这节课中,反比例函数的学习过程,学生再次经历了概念学习的几个过程:(1)概念引入:通过三个具体实例、反比例关系和函数概念,引出反比例函数;(2)概念属性的归

纳:对三个实例进行分析、比较、综合,归纳得出三个实例的共同特征,具有

k

y

x

=的形式;

(3)概念的明确与表示:指出形如

k

y

x

=(k为常数,且0

k≠)的函数叫做反比例函数,

并给出文字语言和数学符号语言的准确表示;(4)概念的辨析:在例题和练习中,以实例分析概念,并恰当给出反例,如问题3和问题5;(5)概念的巩固应用:用概念解决简单问题,形成用概念作判断的具体步骤,如例题和问题5。

3.巧用类比和对比的数学方法

函数是初中数学重要的模型,对函数的研究方法一脉相承,所以反比例函数的概念教学也是类比前面一次函数和二次函数,研究过程学生已较为熟悉,特别是反比例函数的巩固应用中求解析式和对应的函数值等,都可以类比之前学习的思维过程。而对比,在这节课也巧妙设置了,对比反比例关系和反比例函数,加强对反比例关系的认识,也在原有知识上顺势增加一种函数类型,最后得出反比例关系就是一种反比例函数关系。因学生在小学已学习接触过正比例关系和反比例关系,之前又学习过正比例函数,所以对比正比例函数来强化反比例函数的概念也是本节课的一个补充。如问题4设置对比问题,复习正比例函数的概念,也将解析式用两者的最近形式给出,得出反比例函数的第三种表达式形式,也将两种函数的解析式做了明显的对比,自变量的指数正比例的是1,反比例的是-1。

人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)

反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = (0k ≠), ②1kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y = (0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时,x k y = ,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值0y ≠,所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当 时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y 随x 的增大而减小;

新北师大版九年级数学下册《一章 直角三角形的边角关系 2 30°,45°,60°角的三角函数值》教案_9

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 教学分析: 本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上,经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义,并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 因此本节的重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值,并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值. 三角尺是学生非常熟悉的学习用具,教学中,教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”的特性,经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生的推理能力和计算能力. 课题 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 教具重点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点 进一步体会三角函数的意义. 教学方法 自主探索法 教学准备 一副三角尺 多媒体演示 教学过程 Ⅰ.回顾与思考。 [师]我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,请同学们回顾正弦,余弦,及正切的相关概念。

(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题

反比例函数 、基础知识 k ..…............................................ k 1. 正义:一般地,形如y -(k为常数,k o)的函数称为反比例函数。y - x x 还可以写成y kx 1 2. 反比例函数解析式的特征: ⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k (也叫做 比例系数k),分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法:描点法 ①列表(应以。为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) ②描点(有小到大的顺序) ③连线(从左到右光滑的曲线) .._ .. .. ._ .. … k. ⑵反比例函数的图像是双曲线,y - (k为常数,k 0)中自变量x 0, x 函数值y 0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐 靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y x或y x)。 .. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k ⑷反比例函数y - ( k 0)中比例系数k的几何怠义是:过双曲线y - x x (k 0)上任意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为|k。 4. 5. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点 的坐标即可求出k 6. “反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数 一 .一 .. ...... ... k ..

九年级数学锐角三角函数知识点与典型例题

锐角三角函数: 知识点一:锐角三角函数的定义: 一、 锐角三角函数定义: 在Rt △ABC 中,∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c , 则∠A 的正弦可表示为:sinA=, ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切:tanA= ,它们弦称为∠A 的锐角三角函数 2、取值范围】 例1.如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =90°. 第1题图 ①斜边 ) (sin = A =______, 斜边)(sin = B =______; ②斜边 )( cos =A =______, 斜边 ) (cos =B =______; ③的邻边A A ∠= ) (tan =______, ) (tan 的对边 B B ∠= =______. 例2. 锐角三角函数求值: 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若a =9,b =12,则c =______, sin A =______,cos A =______,tan A =______, sin B =______,cos B =______,tan B =______. 例3.已知:如图,Rt △TNM 中,∠TMN =90°,MR ⊥TN 于R 点,TN =4,MN =3. 求:sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR . 典型例题: 类型一:直角三角形求值 1.已知Rt △ABC 中,,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B .

2.如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点, ?= ∠4 3 sin AOC 求AB 及OC 的长. 3.已知:⊙O 中,OC ⊥AB 于C 点,AB =16cm ,?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ; (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC . 4. 已知A ∠是锐角,17 8 sin =A ,求A cos ,A tan 的值 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若BC =1,AB =5,则tan A 的值为 A . 5B .25 C .12 D .2 2.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B .45 C .34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值: 1.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C =90°.D 是AC 边上一点,DE ⊥AB 于E 点. DE ∶AE =1∶2.求:sin B 、cos B 、tan B . 2. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C , 和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( ) A . 12 B .32 C .35 D .4 5 D C B A O y x 第8题图

六年级数学下册《反比例》教学设计与反思

六年级数学下册《反比例》 教学设计与反思 一、教材分析 反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化,是以后学习函数的基础,有着承前启后的作用,是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。 二、教学目标 以《新课改标准》为依据,综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标: 1、认知目标:通过感知生活中的事例,认识理解并掌握反比例的意义,能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。 2、能力目标:学生在互动、探究的合作交流活动中,培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。 3、情感目标:让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。 三、教学重难点 教学重点:理解反比例的意义。 教学难点:掌握判断两种量是否成反比例的方法。 四、教学过程: 基于以上的各种分析和设想,我将按照以下环节进行课堂教学: (一)故事导入,导课揭题:

讲《财主和帽子的故事》,引出新课。 如果总布量一定,每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? (板书课题:反比例) (设计目的:以故事导入课题,让学生通过故事初步感受反比例的意义,激发了学生的学习兴趣。) (二)教师引导,自主探究: 1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。 设疑:这两种量是不是今天我们所学的反比例呢?这个问题放在后面再解答,同学们先看下面的题目。 2.王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下,请把下表填完整。 [提示] a.说一说你的结果是根据什么来填的? b.观察速度与时间这两种量,是怎样变化的? c.你还发现了什么? 先让学生同桌之间交流,再指名学生口答讨论的结果。 板书速度×时间 = 路程(一定) 3、出示“分果汁”的情境

初中数学反比例函数知识点整理

反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 1、解析式:() 0≠= k x k y 其他形式:①k xy = ②1 -=kx y 例1.下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3x y = (2)x y 2-=(3)xy =21(4)25+=x y (5)x y 23-=(6)31 +=x y 例2.当m 取什么值时,函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数? 例3.函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数,且它的图像在第二、四象限, m 的值是_____ 例4.已知函数y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =4;当x =2时,y =5 (1) 求y 与x 的函数关系式 (2)当x =-2时,求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足:k xy = 例1.已知反比例函数的图象经过点(m ,2)和(-2,3)则m 的值为 例2.下列函数中,图像过点M (-2,1)的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点(3,-4)在反比例函数k y x =的图象上,那么下列各点中,在此图象上的 是( )A .(3,4) B . (-2,-6) C .(-2,6) D .(-3,-4) 例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点(3,-1),那么函数的图象应在( ) A . 第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时,图像在一、三象限,在每一个象限内,y 随着x 的增大而减小; 00时,y 随x 的增大而增大,求函数关系式 例2.已知反比例函数x k y 1 2+= 的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小,且k 的值还满足)12(29--k ≥2k -1,若k 为整数,求反比例函数的解析式 2、面积问题(1)三角形面积:k S AOB 2 1 =? 例1.如图,过反比例函数x y 1 = (x >0)的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连接OA 、OB ,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小,可得( ) (A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2 (C )S 1<S 2 (D )大小关系不能确定 例2.如图,点P 是反比例函数1 y x = 的图象上任一点,PA 垂直在x 轴,垂足为A ,设OAP ?的面积为S ,则S 的值为 例3.直线OA 与反比例函数 的图象在第一象限交于A 点,AB ⊥x 轴于 点B ,若△OAB 的面积为2,则k = . 例4.如图,若点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上, AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为3,则k = . 例5.如图,在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====,过点 12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数的()2 0y x x = ≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、,得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、, 并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、,则5S 的值为 . p y A x O 第4题

初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题

反比例函数知识点 1. 定义:一般地,形如x k y = (k 为常数,o k ≠)的函数称为反比例函数。x k y =还可 以写成kx y =1 -,xy=k , (k 为常数,o k ≠). 2. 反比例函数解析式的特征: ⑴等号左边是函数y ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k (也叫做比例系数 k ),分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法:描点法 ① 列表(应以O 为中心,沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数) ② 描点(有小到大的顺序) ③ 连线(从左到右光滑的曲线) ⑵反比例函数的图像是双曲线,x k y = (k 为常数,0≠k )中自变量0≠x ,函数值0≠y ,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴, 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是x y =或x y -=)。 ⑷反比例函数x k y = (0≠k )中比例系数k 的几何意义是:过双曲线x k y = (0≠k )上任意引x 轴y 轴的垂线,所得矩形面积为k 。 4.反比例函数性质与k 的符号有关:

5. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ) 6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比 例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 反比例函数练习 一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数,则m 的值是( ) A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中,是反比例函数的是( ) A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = ( k ≠0)的图象的交点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是( ) A B C D

苏教版六年级下册数学《反比例》试题 (含答案)

6.2反比例 第一课时 1.填空题。 两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的()一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作(),关系式是()。 2.选择题。 (1)把一堆化肥装入麻袋,麻袋的数量和每袋化肥的质量()。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)一条路的长度一定,已经修好的部分和剩下的部分()。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 3.六年级同学都在读《草房子》这本书,下表是一班4名同学的读书情况。从表中看,已读额页数和没读的页数成反比例吗?为什么?

第二课时 1.选择题。 (1)长方形的(),它的长和面积成正比例。 A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定 (2)出勤率一定,应出勤人数与实际出勤人数()。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.判断 (1)一堆煤的总量不变,烧去的煤与剩下的煤成反比例。() (2)油的总量一定,每天的用油量和用油的天数不成比例。()3.食堂每天用大米的质量和用的天数如下表: (1)食堂在用大米的过程中,哪个量没有变化? (2)每天用大米的质量和用的天数有什么关系? (3)如果食堂每天用大米25千克,那么这些大米可以用多少天?

第一课时答案 1.乘积反比例 xy=k(一定) 2.(1)B (2)B 3.不成反比例关系,因为已读的页数和没读的页数的积不是一定的。 第二课时答案 1.(1)B (2)C 2.(1)×(2)× 3.(1)总质量(2)每天用大米的质量和用的天数乘积一定,每天用大米的质量和用的天数成反比例关系。 (3)这些大米可以用4天。

最新初中数学反比例函数图文解析

最新初中数学反比例函数图文解析 一、选择题 1.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3BO,OB在x轴上,将Rt△AOB绕点O顺时针旋 转至△RtA'OB',其中点B'落在反比例函数y=﹣2 x 的图象上,OA'交反比例函数y= k x 的图象 于点C,且OC=2CA',则k的值为() A.4 B.7 2 C.8 D.7 【答案】C 【解析】 【详解】 解:设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α,OB=a,则OA=3a,由题意可得,点B′的坐标为(acosα,﹣asinα),点C的坐标为(2asinα,2acosα), ∵点B'在反比例函数y=﹣2 x 的图象上, ∴﹣asinα=﹣ 2 acosα ,得a2sinαcosα=2, 又∵点C在反比例函数y=k x 的图象上, ∴2acosα= k 2asinα ,得k=4a2sinαcosα=8. 故选C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题,解此题的关键在于先设旋转角为α,利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标,再通过反比例函数的性质求解即可. 2.下列函数中,当x>0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是() A.y=x2B.y=x C.y=x+1 D. 1 y x

【答案】D 【解析】 【分析】 需根据函数的性质得出函数的增减性,即可求出当x>0时,y随x的增大而减小的函数.【详解】 解:A、y=x2是二次函数,开口向上,对称轴是y轴,当x>0时,y随x的增大而增大,错误; B、y=x是一次函数k=1>0,y随x的增大而增大,错误; C、y=x+1是一次函数k=1>0,y随x的增大而减小,错误; D、 1 y x =是反比例函数,图象无语一三象限,在每个象限y随x的增大而减小,正确; 故选D. 【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质,熟练掌握函数的性质是解题的关键. 3.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y b x =(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的 图象大致是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案. 【详解】 A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的右侧,则a,b异号,即 b<0.所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限,故本选项错误; B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的左侧,则a,b同号,即

初中数学反比例函数真题汇编含答案

初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1.如图,在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是( ) A .气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B .当气压70P =时,体积V 的取值范围为70

人教版九年级下册数学 反比例函数 讲义

第1讲反比例函数 【经典例题】 1.下列函数:①y=﹣2x;①y=;①y=x﹣1;①y=5x2+1,是反比例函数的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个 2.若函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为() A.m=1B.m=﹣1C.m=±1D.m≠﹣1 3.已知函数y=(m2+2m) (1)如果y是x的正比例函数,求m的值; (2)如果y是x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数关系式.

4.(2020?青海)若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 5.正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1,2),则另一个交点为()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣2,﹣1)C.(1,2)D.(2,1) 6.(2020?营口)反比例函数y=(x<0)的图象位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.(2018?绥化)已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是() A.其图象经过点(3,1)B.其图象分别位于第一、第三象限 C.当x>0时,y随x的增大而减小D.当x>1时,y>3 8.(2020?广州)已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,化简:﹣+.

9.画出反比例函数y=﹣的大致图象,结合图象回答: (1)当x=2时,y的值; (2)当1<x≤4时,y的取值范围; (3)当﹣2≤y≤﹣时,x的取值范围. 10.已知反比例函数y=的图象经过点A(2,﹣4). (1)求k的值. (2)若点B(m,﹣6)在这个反比例函数的图象上,则m=. (3)点A(x1,y1)B(x2,y2)均在反比例函数y=的图象上,若x1<x2,比较y1,

初中数学求反比例函数解析式的六种方法

求反比例函数解析式的六种方法 名师点金: 求反比例函数的解析式,关键是确定比例系数k的值.求比例系数k的值,可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解,可以根据图象中点的坐标求解,可以直接根据数量关系列解析式,也可以利用待定系数法求解,还可以利用比例系数k的几何意义求解.其中待定系数法是常用方法. 利用反比例函数的定义求解析式 1.若y=(m+3)xm2-10是反比例函数,试求其函数解析式. 利用反比例函数的性质求解析式 2.已知函数y=(n+3)xn2+2n-9是反比例函数,且其图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小,求此函数的解析式. 利用反比例函数的图象求解析式 3.【2017·广安】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x的图象在第一 象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6. (1)求函数y=m x和y=kx+b的解析式.

(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ,在第一象限内,求反比例函数y =m x 的图象上一点P ,使得S △POC =9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4.已知y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,若函数y =y 1+y 2的图象经过点(1,2),??? ?2,12,求y 与x 的函数解析式. 利用图形的面积求解析式 5.如图,点A 在双曲线y =1x 上,点B 在双曲线y =k x 上,且AB ∥x 轴,C ,D 两点在x 轴上,若矩形ABCD 的面积为6,求点B 所在双曲线对应的函数解析式.

(第5题) 6.某运输队要运300 t物资到江边防洪. (1)求运输时间t(单位:h)与运输速度v(单位:t/h)之间的函数关系式. (2)运了一半时,接到防洪指挥部命令,剩下的物资要在2 h之内运到江边,则运输速 度至少为多少?

人教版数学九年级下册《26.1.1 反比例函数》精选练习 (含答案)

人教版数学九下《反比例函数》精选练习 一 、选择题 1.若一个矩形的面积为10,则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.反比例函数关系 C.一次函数关系 D.不能确定 2.设每名工人一天能做x 个某种型号的工艺品,若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个,则需 要工人y 名,则y 关于x 的函数解析式为( ) A.y=60x B.y=160x C.y=60x D.y=60+x 3.下列函数是反比例函数的是( ) A.y=3x B.y=6x -2 C.y=-8x D.y=8x2 4.已知y 与x 2 成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y 的值为( ) A.-2 B.2 C.12 D.-4 5.若y=是关于x 的反比例函数,则a 的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 6.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是 ( ). A.小明完成100m 赛跑时,时间t (s )与他跑步的平均速度v (m/s )之间的关系。 B.菱形的面积为48cm 2,它的两条对角线的长为y (cm )与x (cm )的关系。 C.一个玻璃容器的体积为30L 时,所盛液体的质量y 与所盛液体的密度x 之间的关系。 D.压力为600N 时,压强p 与受力面积S 之间的关系。 7.下列函数中是反比例函数的是( ) A.y=﹣ B.y= C.y= D.y= 8.已知一个函数关系满足下表(x 为自变量),则这个函数解析式是( ).

9.如果反比例函数的图象经过点(-1,-2),那么k 的值是( ) A.2 B.-2 C.-3 D.3 10.已知反比例函数的解析式为y= ,则a 的取值范围是( ) A .a≠2 B .a≠﹣2 C .a≠±2 D .a=±2 11.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P=I 2R ,下面说法正确 的是( ) A .P 为定值,I 与R 成反比例 B .P 为定值,I 2与R 成反比例 C .P 为定值,I 与R 成正比例 D .P 为定值,I 2与R 成正比例 12.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是 ( ) A .两条直角边成正比例 B .两条直角边成反比例 C .一条直角边与斜边成正比例 D .一条直角边与斜边成反比例 二 、填空题 13.在y=-35x ,y=12x -1,y=1x +1,y=a +1x (a ≠-1)四个函数中,是反比例函数的有___________. 14.小华看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成________比例,解析式为 ________. 15.若函数 是反比例函数,则k=________. 16.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是 . 17.把一个长、宽、高分别为3cm ,2cm ,1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜 块的底面积s (cm 2)与高h (cm )之间的函数关系式为 . 18.若y=(m-3)x m2-2m-4是反比例函数,则m= .

人教版初中数学反比例函数知识点

人教版初中数学反比例函数知识点 一、选择题 1.如图,一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ,B 两点,则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A .20x -<<或04x << B .2x <-或04x << C .2x <-或4x > D .20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现:2x <-或04x <<时,一次函数图象在反比例函数图象上方, ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<, 故选B . 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合,函数与不等式,利用数形结合思想是解题的关键. 2.如图,直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数y =k x 的图象在第一象限相交于点C .若AB =BC ,△AOB 的面积为3,则k 的值为( ) A .6 B .9 C .12 D .18 【答案】C 【解析】 【分析】 设OB =a ,根据相似三角形性质即可表示出点C ,把点C 代入反比例函数即可求得k .

【详解】 作CD⊥x轴于D, 设OB=a,(a>0) ∵△AOB的面积为3, ∴1 2 OA?OB=3, ∴OA=6 a , ∵CD∥OB, ∴OD=OA=6 a ,CD=2OB=2a, ∴C(6 a ,2a), ∵反比例函数y=k x 经过点C, ∴k=6 a ×2a=12, 故选C. 【点睛】 本题考查直线和反比例函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,会运用相似求线段长度是解题的关键. 3.已知点A(﹣2,y1),B(a,y2),C(3,y3)都在反比例函数 4 y x 的图象上,且﹣ 2<a<0,则() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据k>0,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,逐一分析即可. 【详解】 ∵反比例函数y=4 x 中的k=4>0,

初中数学反比例函数优秀教案

《反比例函数的图象和性质》 教学目标: (一)教学知识点 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 1.通过画反比例函数图象,训练学生的作图能力. 2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力. 3.通过对图象性质的研究,训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极投身于数学学习活动中,有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论,不仅使他们记忆犹新,还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动,不仅能使学生学到知识,还能使他们互相增进友谊. 教学重点:通过观察图象,概括反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质. 教学难点:从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法:教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备:多媒体课件 教学过程: Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象,并通过图象总结出当k >0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;当k <0时,函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x 4 的图象的异同点. 这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的. 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时,还研究了当k >0时,y

的值随x 的增大而增大,当k <0时,y 的值随x 值的增大而减小,即函数值随自变量的变化而变化的情况,以及函数图象与x 轴,y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. Ⅱ. 新课讲解 1.做—做 [师]观察反比例函数y= x 2,y=x 4,y=x 6 的形式,它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象,总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内,随着x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗? (3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗?为什么? [师]请大家先独立思考,再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看,当自变量x 逐渐增大时, 函数值y 逐渐减小. (3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴,所以当自变量取很小或很大的数时,图象能与x 轴y 轴相交. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗? [生]从关系式y = x 2 中看,因为x≠0,所以图象与y 轴不可能能有交点;

人教版数学九年级下册《反比例函数》测试题

第二十六章 反比例函数测试题 一、选择题: 1. 已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2,1(,则函数kx y -=可确定为( ) A. x y 2-= B. x y 21-= C. x y 2 1 = D. x y 2= 2. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(,那么下列各点在此函数图象上的是( ) A. )23,2(- B. )32, 9( C. )32,3(- D. )2 3,6( 3. 如右图,某个反比例函数的图象经过点P ,则它的解析式为( ) A. )0(1 >= x x y B. )0(1 >-=x x y C. )0(1 <=x x y D. )0(1 <-=x x y 4. 如右图是三个反比例函数x k y 1 = ,x k y 2=,x k y 3=在x 轴上方的图象,由此观察得到1k 、2k 、3k 的 大小关系为( ) A. 321k k k >> B. 123k k k >> C. 132k k k >> D. 213k k k >> 5. 已知反比例函数x y 1 -= 的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <,那么下列结论正确的是( ) A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 6、已知反比例函数x k y = 的图象如图,则函数2-=kx y 的图象是下图中的( ) 7、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x k y - =(k ≠0 ),它们在同一坐标系内的图象大致是( ) 8、如图,点A 是反比例函数` 4 x y = 图象上一点,AB ⊥y 轴于点B ,则△AOB 的面积是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、某闭合电路中,电源的电压为定值,电流

(完整版)六年级数学下册《反比例》教学设计

六年级数学下册《反比例》 教学设计 一、教材分析 反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化,是以后学习函数的基础,有着承前启后的作用,是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。 二、教学目标 以《新课改标准》为依据,综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标: 1、认知目标:通过感知生活中的事例,认识理解并掌握反比例的意义,能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。 2、能力目标:学生在互动、探究的合作交流活动中,培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。 3、情感目标:让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。 三、教学重难点 教学重点:理解反比例的意义。 教学难点:掌握判断两种量是否成反比例的方法。 四、教学过程: 基于以上的各种分析和设想,我将按照以下环节进行课堂教学: (一)故事导入,导课揭题: 讲《财主和帽子的故事》,引出新课。

如果总布量一定,每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? (板书课题:反比例) (设计目的:以故事导入课题,让学生通过故事初步感受反比例的意义,激发了学生的学习兴趣。) (二)教师引导,自主探究: 1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。 设疑:这两种量是不是今天我们所学的反比例呢?这个问题放在后面再解答,同学们先看下面的题目。 2.王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下,请把下表填完整。 [提示] a.说一说你的结果是根据什么来填的? b.观察速度与时间这两种量,是怎样变化的? c.你还发现了什么? 先让学生同桌之间交流,再指名学生口答讨论的结果。 板书速度×时间 = 路程(一定) 3、出示“分果汁”的情境 请同学们按照刚才的方法,自己完成本题,仔细想想你

人教版初中数学反比例函数真题汇编及答案

人教版初中数学反比例函数真题汇编及答案 一、选择题 1.已知1122(,),,)A x y B x y (均在反比例函数2 y x =的图像上,若120x x <<,则12,y y 的大小关系是( ) A .120y y << B .210y y << C .120y y << D .210y y << 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限,再根据反比例函数的性质即可作出判断. 【详解】 解:∵反比例函数2 y x = 中k=2>0, ∴此函数的图象在一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小, ∵0<x l <x 2, ∴点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)均在第一象限, ∴0<y 2<y l . 故选:D . 【点睛】 此题考查反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键. 2.ABC ?的面积为2,边BC 的长为x ,边BC 上的高为y ,则y 与x 的变化规律用图象表示大致是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式,根据解析式作出图象进行判断即可. 【详解】

根据题意得 1 22 xy = ∴4y x = ∵00x y >>, ∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是 故答案为:A . 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象问题,掌握反比例函数图象的性质是解题的关键. 3.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y b x =(b ≠0)与二次函数y =ax 2+bx (a ≠0)的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b 的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案. 【详解】 A 、抛物线y =ax 2+bx 开口方向向上,则a>0,对称轴位于y 轴的右侧,则a ,b 异号,即 b<0.所以反比例函数y b x = 的图象位于第二、四象限,故本选项错误; B 、抛物线y =ax 2+bx 开口方向向上,则a>0,对称轴位于y 轴的左侧,则a ,b 同号,即

九年级下册数学反比例函数教案

第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义(1课时) 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想 二、重点难点 重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 难点:理解反比例函数的概念 三、教学过程 (一)、创设情境、导入新课 问题:电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时, (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢? (3)变量I 是R 的函数吗?为什么? 概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数

的自变量x 不能为零。 (二)、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ,相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么? 2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?为什么? (三)、举例应用、创新提高: 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数? (1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)2 5+=x y (5)31+=x y 例2.(补充)当m 取什么值时,函数23)2(m x m y --=是反比例函数? (四)、随堂练习 1.苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关 系式为 2.若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是 (五)、小结:谈谈你的收获 (六)、布置作业 (七)、板书设计 四、教学反思:

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