用C++实现矩阵的定义及加减乘运算
#include
using namespace std;
class Matrix //声名Matrix类
{
public: //以下为公用函数
Matrix() //声名构造函数
{
a[3][3]=0; //定义为3*3矩阵，方便后续调试
b[3][3]=0; //定义为3*3矩阵，方便后续调试
result[3][3]=0;
}
void set_Matrix(); //成员函数声名
void show_Matrix(); //成员函数声名
private: //以下为私有数据
int a[3][3];
int b[3][3];
int result[3][3];
};
int main()
{
Matrix M; //定义对象
M.set_Matrix(); //调用Matrix的set_Matrix函数，输入ab矩阵
M.show_Matrix(); //调用Matrix的show_Matrix函数，输出结果
return 0;
}
void Matrix::set_Matrix() // 在类外定义成员函数，向据成员赋值{
int i,j,k;
cout<<"请输入矩阵a"< for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) { cout<<"a["< cin>>a[i][j]; } } cout<<"请输入矩阵b"< for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) { cout<<"b["< cin>>b[i][j]; } } } void Matrix::show_Matrix() //在类外定义成员函数，输出数据成员的值{ int i,j,k; cout<<"矩阵相加结果为："< for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) { result[i][j]=a[i][j]+b[i][j]; } } for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) { cout< } cout< } cout<<"矩阵相减结果为："< for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) { result[i][j]=a[i][j]-b[i][j]; } } for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) { cout< } cout< } cout<<"矩阵相乘结果为："< { for(k=0;k<3;k++) { for(j=0;j<3;j++) { result[i][k]+=a[i][j]*b[j][k]; } } } for(i=0;i<3;i++) { for(k=0;k<3;k++) { cout< } cout< } } C语言运算符与表达式的练习题 单项选择题 (1)以下选项中，正确的 C 语言整型常量是（D）。 A. 32L B. 510000 C. -1.00 D. 567 (2)以下选项中，（D）是不正确的 C 语言字符型常量。 A. 'a' B. '\x41' C. '\101' D. "a" (3)字符串的结束标志是（C）。 A. 0 B. '0' C. '\0' D. "0" (4)算术运算符、赋值运算符和关系运算符的运算优先级按从高到低依次为（B）。 A. 算术运算、赋值运算、关系运算 B. 算术运算、关系运算、赋值运算 C. 关系运算、赋值运算、算术运算 D. 关系运算、算术运算、赋值运算 (5)逻辑运算符中，运算优先级按从高到低依次为（D）。 A. && ! || B. || && ! C. && || ! D. ! && || (6)表达式!x||a==b 等效于（D）。 A. !((x||a)==b) B. !(x||y)==b C. !(x||(a==b)) D. (!x)||(a==b) (7)设整型变量 m,n,a,b,c,d 均为1，执行 (m=a>b)&&(n=c>d)后, m,n 的值是（A）。 A. 0，0 B. 0，1 C. 1，0 D. 1，1 *(8)设有语句 int a=3；，则执行了语句 a+=a-=a*=a; 后，变量 a 的值是（B）。 A. 3 B. 0 C. 9 D. -12 (9)在以下一组运算符中，优先级最低的运算符是（D）。 A. * B. != C. + D. = (10)设整型变量 i 值为2，表达式(++i)+(++i)+(++i)的结果是（B，上机13）。 A. 6 B. 12 C. 15 D. 表达式出错 (11)若已定义 x 和 y为double 类型，则表达式的值是（D）。 知识点总结： 一、矩阵的概念与运算 1、 矩阵1112 132122 23a a a a a a ?? ??? 中的行向量是()111213a a a a =r ，()2122 23b a a a =r ； 2、 如：1112131112111221222321222122,,c c c a a b b A B C c c c a a b b ?? ???? === ? ? ??????? ，那么 11111212111221212222212233,333a b a b a a A B A a b a b a a ++???? +== ? ? ++????， 1111122111121222 111312232111222121122222 21132223a c a c a c a c a c a c AC a c a c a c a c a c a c +++?? = ?+++?? 矩阵加法满足交换律和结合律，即如果,,A B C 是同阶的矩阵，那么有： ,()()A B B A A B C A B C +=+++=++。 同理如果矩阵,A B 是两个同阶矩阵，那么将它们对应位置上的元素相减所得到的矩阵C 叫做矩阵A 与B 的差，记作C A B =-。 实数与矩阵的乘法满足分配律：即()a A B aA aB +=+。 矩阵对乘法满足：()A B C AB AC +=+，()B C A BA CA +=+，()()()a AB aA B A aB == ()()AB C A BC = 3、 矩阵乘法不满足交换率，如111 11 11 122222222.a b c d c d a b a b c d c d a b ????????≠ ??? ??????????? 矩阵乘法能进行的条件是左边的矩阵A 的列数与右边矩阵B 的行数相等，而且矩阵的乘法不满足交换率，不满足消去律。 二、行列式概念及运算 1.用记号 2 2 11b a b a 表示算式1221b a b a -,即 2 2 11b a b a =1221b a b a -,其中 2 2 11b a b a 叫做二阶行列 式;算式1221b a b a -叫做二阶行列式的展开式;其计算结果叫做行列式的值;2121,,,b b a a 都叫做行列式的元素.利用对角线 2 2 11b a b a 可把二阶行式写成它的展开式,这种方法叫做二阶行列式 展开的对角线法则;即在展开时用主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积. 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组???=+=+222 1 11c y b x a c y b x a (其中2121,,,b b a a 不全为零);记 2 211b a b a 叫做方程组的系数 矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵，， 则 简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的． 1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或． 特别地，称称为的负矩阵． 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB． 已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 ． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和． 数据类型、运算符和表达式复习题．选择题 1. 以下不合法的用户标识符是： ( ) a) f2_G3 b) If c) 4d d) _8 2. 以下选项中合法的用户标识符是： ( ) a) long b) _2Test c) 3Dmax d) A.dat 3. 以下可用作用户标识符的是： ( ) a) 12_a b) signed c) t-o d) _if 4. 以下不是关键字的标识符是： ( ) a) continue b) char c) If d) default 5. C 语言提供的合法的关键字是： ( ) a) swicth b) cher c) Case d) void 6. 以下选项中不合法的int 整型常数是( ) a) 32768 b) -56 c) 03 d) 0xAF 7. 以下合法的长整型常量是( ) a) 2L b) 49627 c) d) 213& 8. 以下正确的实型常量是( ) a) 1.2E b) . c) 1.2e0.6 d) 8 9. 以下选项中合法的实型常数是( ) a) 5E2.0 b) E-3 c) .2E0 d) 1.3E 10. 以下合法的八进制数是( ) a) 0135 b) 068 c) 013.54 d) o7 11. 以下合法的十六进制数是( ) a) 0x b) 0x4de c) 0x1h d) ox77 12. 以下选项中非法的数值常量是( ) a) 019 b) 0L c) 0xff d) 1e1 13. 若变量已正确定 以下合法的赋值表达式是( ) 义， a) a=1/b=2 b) ++(a+b) c) a=a/(b=5) d) y=int(a)+b 14. 若变量已正确定 以下非法的表达式是( ) 义， a) a/=b+c b) a%(4.0) c) a=1/2*(x=y=20,x*3) d) a=b=c 15. 设x为int 类型，其值为11，则表达式( x++*1/3 )的值是： a) 3 b) 4 c) 11 d) 12 16．设a,b 均为double 型，且 a=5.5;b=2.5; 则表达式 (int)a+b/b 的值是( ) a) 6. b) 6 c) 5. d) 6. 17．若a为int型，且其值为3，则执行完表达式： a+=a-=a*a 后，a 的值是( ) a) -3 b) 9 c) -12 d) 6 18．设k 和x 均为int 型变量，且k=7 ；x=12；则能使值为 3 的表达式是( ) 矩阵的定义及其运算规则 1、矩阵的定义 一般而言，所谓矩阵就是由一组数的全体，在括号（）内排列成m行n 列（横的称行，纵的称列）的一个数表，并称它为m×n阵。 矩阵通常是用大写字母 A 、B …来表示。例如一个m 行n 列的矩阵可以简记为： ，或 。即： （2-3） 我们称（2-3）式中的为矩阵A的元素，a的第一个注脚字母，表示矩阵的行数，第二个注脚字母j（j＝1，2，…，n）表示矩阵的列数。 当m＝n时，则称为n阶方阵，并用表示。当矩阵（a ij）的元素仅有一行或一列时，则称它为行矩阵或列矩阵。设两个矩阵，有相同的行数和相同的列数，而且它们的对应元素一一相等，即，则称该两矩阵相等，记为A＝B。 2、三角形矩阵 由i＝j的元素组成的对角线为主对角线，构成这个主对角线的元素称为主对角线元素。 如果在方阵中主对角线一侧的元素全为零，而另外一侧的元素不为零或不全为零，则该矩阵叫做三角形矩阵。例如，以下矩阵都是三角形矩阵： ，，，。 3、单位矩阵与零矩阵 在方阵中，如果只有的元素不等于零，而其他元素全为零，如： 则称为对角矩阵，可记为。如果在对角矩阵中所有的彼此 都相等且均为1，如：，则称为单位矩阵。单位矩阵常用E来表示，即： 当矩阵中所有的元素都等于零时，叫做零矩阵，并用符号“0”来表示。 4、矩阵的加法 矩阵A＝（a ij）m×n和B＝（b ij）m×n相加时，必须要有相同的行数和列数。如以C＝（c ij）表示矩阵A及B的和，则有： m ×n 式中：。即矩阵C的元素等于矩阵A和B的对应元素之和。 由上述定义可知，矩阵的加法具有下列性质（设A、B、C都是m×n矩阵）： （1）交换律：A＋B＝B＋A （2）结合律：（A＋B）＋C＝A＋（B＋C） 5、数与矩阵的乘法 我们定义用k右乘矩阵A或左乘矩阵A，其积均等于矩阵中的所有元素都乘上k之后所得的矩阵。如： 由上述定义可知，数与矩阵相乘具有下列性质：设A、B都是m×n矩阵，k、h为任意常数，则： （1）k（A＋B）＝kA＋kB （2）（k＋h）A＝kA＋hA （3）k（hA）＝khA 凯里学院C 语言程序设计实验报告 ×××××专业××年级××班，学号××××××姓名××成绩 合作者实验日期年月日 指导教师评阅日期年月日 实验二数据类型、运算符和表达式 一、实验目的： （1）掌握C 语言数据类型，熟悉如何定义一个整型、字符型、实型变量、以及对它们赋值的方法，了解以上类型数据输出时所用的格式转换符。 （2）学会使用C 的有关算术运算符，以及包含这些运算符的表达式，特别是自加（++）和自减（――）运算符的使用。 （3）掌握C 语言的输入和输出函数的使用 （4）进一步熟悉C 程序的编辑、编译、连接和运行的过程，学会使用stepbystep 功能。 （5）认真阅读教材数据类型，算术运算符和表达式，赋值运算符和表达式部分内容。 二、实验内容： (1)输人并运行下面的程序 #include printf("%c%c\n",c1,c2); } （2）按习题3.7的要求编程序并上机运行 该题的要求是: 要将“China”译成密码，密码规律是:用原来字母后面的第4个字母代替原来的字母。 例如，字母“A”后面第4个字母是“E”，用“E”代替“A”。因此，“China”应译为“Glmre"。 请编一程序，用赋初值的方法使。cl，c2，c3，c4，c5五个变量的值分别为‘C’、‘h’、‘i’、‘n’、‘a’，经过运算，使cl，c2，c3，c4，c5分别变为‘G’、‘l’、‘m’、‘r’、‘e’，并输出。 三、实验步骤： (1)输人并运行下面的程序 #include 实验一 矩阵基本运算（一） （1）设A 和B 是两个同维同大小的矩阵，问： 1）A*B 和A.*B 的值是否相等？ ????? ?? =763514432A ???? ? ??=94 525 313 4B A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A*B, A.*B ans = 37 37 44 44 37 51 65 67 78 ans = 8 9 4 12 5 10 15 24 63 2）A./B 和B.\A 的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A./B, B./A ans = 0.5000 1.0000 4.0000 1.3333 0.2000 2.5000 0.6000 1.5000 0.7778 ans = 2.0000 1.0000 0.2500 0.7500 5.0000 0.4000 1.6667 0.6667 1.2857 3）A/B和B\A的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A/B, B/A ans = -0.3452 0.5119 0.3690 0.7857 -0.7857 0.6429 -0.9762 1.3095 0.5952 ans = 110.0000 -15.0000 -52.0000 92.0000 -13.0000 -43.0000 -22.0000 4.0000 11.0000 4）A/B和B\A所代表的数学含义是什么？ 解： A/B是B*A的逆矩阵 B\A是B*A的逆矩阵 （2）写出完成下列操作的命令。 1）将矩阵A第2—5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B。 A=[0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153 0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468 0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451 0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318 0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660 0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186] B=A(2:5,[1,3,5]) A = 0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153 0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468 0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451 0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318 0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660 0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186 B = 0.2311 0.7382 0.2028 0.6068 0.1763 0.1987 0.4860 0.4057 0.6038 0.8913 0.9355 0.2722 2）删除矩阵A的第7号元素。 A=rand(6,6); >> A(7)=[inf] A = 0.8385 Inf 0.1730 0.1365 0.2844 0.5155 第一章数据类型，运算符与表达式 一．选择题 1．不合法的常量是A。 A）‘/2’B) “”C）‘’D）“483” 2． B 是C语言提供的合法的数据类型关键字。 A）Float B）signed C）integer D）Char 3．在以下各组标识符中，合法的标识符是（1）A，（2） C ，（3） D 。 （1）A）B01 B）table_1 C）0_t D）k% Int t*.1 W10 point （2）A）Fast_ B）void C）pbl D） 1。4 矩阵的概念和运算 教学要求 : (1) 掌握矩阵的加减、数与矩阵相乘的运算。 (2) 会矩阵相乘运算掌握其算法规则 ( 以便演示算法规则及行列间的对应关系〉 教学内容： 前面介绍了利用行列式求解线性方程组，即Cramer 法则。但是Cramer 法则有它的局限性： 1.0 2. D ≠?? ?所解的线性方程组存在系数行列式（行数＝列数） 同学们接下来要学习的还是关于解线性方程组，即Cramer 法则无法用上的－――用“矩阵”的方法解线性方程组。本节课主要学习矩阵的概念。 一．矩阵的概念 123123123 23124621x x x x x x x x x -+=?? -+-=-??+-=? 它的系数行列式 1 232 4601 1 1 D -=--=- 此时Cramer 法则失效，我们可换一种形式来表示： 123124621111A ?-? ?=--- ? ?-?? 这正是“换汤不换药”， 以上线性方程组可用这张“数表”来表示，二者之间互相翻译。 这种数表一般用圆括号或中括号括起来，排成一个长方形阵式，《孙子兵法》中说道：长方形阵为矩阵。 123246111A -?? ?=-- ? ?-?? 这也是矩阵，是由以上线性方程组的系数按照原来顺序排列而成，称为“系数矩阵” 而“A ”多了一列常数列，称为以上方程组的“增广矩阵”。 注意：虽然D 和A 很相像，但是区别很大。D 是行列式，实质上是一个数，而A 是一张表格，“数是数，表是表，数不是表，表也不是数”，这是本质意义上不同。况且，行列式行数必须与列数相同，矩阵则未必。 关于以上线性方程组我们后面将介绍。 更一般地，对于线性方程组： 第2章 MATLAB 矩阵运算基础 2.1 在MA TLAB 中如何建立矩阵?? ?? ??194375，并将其赋予变量a ？ 2.2 请产生一个100*5的矩阵，矩阵的每一行都是[1 2 3 4 5] 2.3产生一个1x10的随机矩阵，大小位于（-5 5） 2.2 有几种建立矩阵的方法？各有什么优点？ 可以用四种方法建立矩阵： ①直接输入法，如a=[2 5 7 3]，优点是输入方法方便简捷； ②通过M 文件建立矩阵，该方法适用于建立尺寸较大的矩阵，并且易于修改； ③由函数建立，如y=sin(x)，可以由MATLAB 的内部函数建立一些特殊矩阵； ④通过数据文件建立，该方法可以调用由其他软件产生数据。 2.3 在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求？ 进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a 与b 相乘（a*b ）时必须满足a 的列数等于b 的行数。 2.4 数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别？ 在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算，如a*b 为矩阵乘，a.*b 为数组乘。 2.5 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和，差，积，左除和右除。 2.6 求?? ?? ??+-+-+-+-++=i 44i 93i 49i 67i 23i 57i 41i 72i 53i 84x 的共轭转置。 2.7 计算???? ??=572396a 与??????=864142b 的数组乘积。 2.8 “左除”与“右除”有什么区别？ 在通常情况下，左除x=a\b 是a*x=b 的解，右除x=b/a 是x*a=b 的解，一般情况下，a\b ≠b/a 。 2.9 对于B AX =，如果??????????=753467294A ，???? ??????=282637B ，求解X 。 2.10 已知：???? ??????=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 2.11 ??????-=463521a ，?? ????-=263478b ，观察a 与b 之间的六种关系运算的结果。 第二章数据类型运算符和表达式 一、单项选择 1.若有定义语句：int k1=10,k2=20;,执行表达式（k1=k1>k2）&&(k2=k2>k1)后，k1和k2的值分别为（ B ） 2.下面四个选项中，均是不合法的用户标识符的选项是（ B ）。 3.判断字符型变量c1是否为数字字符的正确表达式为( A ) 4.在C语言中,要求运算数必须是整型的运算符是( A ) 5.下面四个选项中，均是合法的用户标识符的选项是（A）。 6.假设所有变量均为整型，则表达式(a=2,b=5,b++,a+b)的值是（B）。 7.若x,i,j和k都是int型变量，则计算表达式x=(i=4,j=16,k=32)后，x的值为（B）。 8.表达式18/4*sqrt(4.0)/8值的数据类型为（B）。 9.若a是数值类型，则逻辑表达式(a==1)||(a!=1)的值是( D ) 10.判断字符型变量c1是否为小写字母的正确表达式为（B）。 11.在C语言中，char型数据在内存中的存储形式是（C）。 12.以下选项中关于C语言常量的叙述错误的是：( D ) 13.下面正确的字符常量是（B） 14.C语言中的标识符只能由字母、数字和下划线三种字符组成,且第一个字符( D) 15.以下选项中，能表示逻辑值"假"的是( B ) 16.设变量a是整型，f是实型，i是双精度型，则表达式10+'a'+i*f值的数据类型为（C） 17.以下选项中非法的字符常量是( B ) 18.以下关于C语言数据类型使用的叙述中错误的是(B ) 19.设：int a=1,b=2,c=3,d=4,m=2,n=2;执行(m=a>b) && (n=c>d)后n的值为（C）。 1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数diag 格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数tril %取下三角部分 格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。函数triu %取上三角部分 格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数chol 格式R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解 C语言运算符大全 C语言的内部运算符很丰富，运算符是告诉编译程序执行特定算术或逻辑操作的符号。C语言有三大运算符：算术、关系与逻辑、位操作。另外，C还有一些特殊的运算符，用于完成一些特殊的任务。 2.6.1算术运算符 表2-5列出了C语言中允许的算术运算符。在C语言中，运算符“+”、“－”、“*”和“/”的用法与大多数计算机语言的相同，几乎可用于所有C语言内定义的数据类型。当“/”被用于整数或字符时，结果取整。例如，在整数除法中，10/3=3。 一元减法的实际效果等于用-1乘单个操作数，即任何数值前放置减号将改变其符号。模运算符“%”在C语言中也同它在其它语言中的用法相同。切记，模运算取整数除法的余数，所以“%”不能用于float和double类型。 最后一行打印一个0和一个1，因为1/2整除时为0，余数为1，故1%2取余数1。 2.6.2自增和自减 C语言中有两个很有用的运算符，通常在其它计算机语言中是找不到它们的—自增和自减运算符，++和--。运算符“++”是操作数加1，而“--”是操作数减1，换句话说：x=x+1;同++x;x=x-1;同--x; 自增和自减运算符可用在操作数之前，也可放在其后，例如：x=x+1；可写成++x；或x++；但在表达式中这两种用法是有区别的。自增或自减运算符在操作数之前，C语言在引用操作数之前就先执行加1或减1操作；运算符在操作数之后，C语言就先引用操作数的值，而后再进行加1或减1操作。请看下例： x=10; ;y=++x; 此时，y=11。如果程序改为： x=10;y=x++; 则y=10。在这两种情况下，x都被置为11，但区别在于设置的时刻，这种对自增和自减发生时刻的控制是非常有用的。在大多数C编译程序中，为自增和自减操作生成的程序代码比等价的赋值语句生成的代码 要快得多，所以尽可能采用加1或减1运算符是一种好的选择。 。下面是算术运算符的优先级： ：最高++、- -- -（一元减） *、/、%最低+、-编译程序对同级运算符按从左到右的顺序进行计算。当然，括号可改变计算顺序。C语言 处理括号的方法与几乎所有的计算机语言相同：强迫某个运算或某组运算的优先级升高。 2.6.3关系和逻辑运算符 关系运算符中的“关系”二字指的是一个值与另一个值之间的关系，逻辑运算符中的“逻辑”二字指的是连接关系的方式。因为关系和逻辑运算符常在一起使用，所以将它们放在一起讨论。关系和逻辑运算符概念中的关键是True（真）和Flase（假）。C语言中，非0为True，0为Flase。使用关系或逻辑运算符的表达式对Flase和Ture分别返回值0或1(见表2-6)。 C语言程序设计实验报告实验数据类型运算符和表 达式 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 凯里学院C 语言程序设计实验报告 ×××××专业××年级××班，学号××××××姓名××成绩 合作者实验日期年月日 指导教师评阅日期年月日 实验二数据类型、运算符和表达式 一、实验目的： （1）掌握C 语言数据类型，熟悉如何定义一个整型、字符型、实型变量、以及对它们赋值的方法，了解以上类型数据输出时所用的格式转换符。 （2）学会使用C 的有关算术运算符，以及包含这些运算符的表达式，特别是自加（++）和自减（――）运算符的使用。 （3）掌握C 语言的输入和输出函数的使用 （4）进一步熟悉C 程序的编辑、编译、连接和运行的过程，学会使用stepbystep 功能。 （5）认真阅读教材数据类型，算术运算符和表达式，赋值运算符和表达式部分内容。 二、实验内容： (1)输人并运行下面的程序 #include 整理自网络 C语言运算符 C语言的内部运算符很丰富，运算符是告诉编译程序执行特定算术或逻辑操作的符号。C语言有三大运算符：算术、关系与逻辑、位操作。另外，C还有一些特殊的运算符，用于完成一些特殊的任务。 2.6.1算术运算符 表2-5列出了C语言中允许的算术运算符。在C语言中，运算符“+”、“－”、“*”和“/”的用法与大多数计算机语言的相同，几乎可用于所有C语言内定义的数据类型。当“/”被用于整数或字符时，结果取整。例如，在整数除法中，10/3=3。 一元减法的实际效果等于用-1乘单个操作数，即任何数值前放置减号将改变其符号。模运算符“%”在C语言中也同它在其它语言中的用法相同。切记，模运算取整数除法的余数，所以“%”不能用于float和double类型。 最后一行打印一个0和一个1，因为1/2整除时为0，余数为1，故1%2取余数1。 2.6.2自增和自减 C语言中有两个很有用的运算符，通常在其它计算机语言中是找不到它们的—自增和自减运算符，++和--。运算符“++”是操作数加1，而“--”是操作数减1，换句话说：x=x+1;同++x;x=x-1;同--x; 自增和自减运算符可用在操作数之前，也可放在其后，例如：x=x+1；可写成++x；或x++；但在表达式中这两种用法是有区别的。自增或自减运算符在操作数之前，C语言在引用操作数之前就先执行加1或减1操作；运算符在操作数之后，C语言就先引用操作数的值，而后再进行加1或减1操作。请看下例： x=10; ;y=++x; 此时，y=11。如果程序改为： x=10;y=x++; 则y=10。在这两种情况下，x都被置为11，但区别在于设置的时刻，这种对自增和自减发生时刻的控制是非常有用的。在大多数C编译程序中，为自增和自减操作生成的程序代码比等价的赋值语句生成的代码 要快得多，所以尽可能采用加1或减1运算符是一种好的选择。 。下面是算术运算符的优先级： ：最高++、- -- -（一元减） *、/、%最低+、-编译程序对同级运算符按从左到右的顺序进行计算。当然，括号可改变计 c语言运算符优先级 Turbo C的运算符非常丰富, 主要分为三大类: 算术运算符, 关系运算符与 逻辑运算符, 按位运算符。除此之外, 还有一些用于完成特殊任务的运算符。下 面分别进行介绍。 5.1 算术运算符 Turbo C的算术运算符如下: ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 操作符作用 ──────────────────────────── + 加, 一目取正 - 减, 一目取负 * 乘 / 除 % 取模 -- 减1 ++ 加1 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、一目和二目操作 一目操作是指对一个操作数进行操作。例如: -a是对a进行一目负操作。 二目操作(或多目操作)是指两个操作数(或多个操作数)进行操作。 在Turbo C中加、减、乘、除、取模的运算与其它高级语言相同。需要注意 的是除法和取模运算。 例如: 15/2 是15除以2商的整数部分7 15%2 是15除以2的余数部分1 对于取模运算符"%", 不能用于浮点数。 另外, 由于Turbo C中字符型数会自动地转换成整型数, 因此字符型数也可 以参加二目运算。 例如: main() { char m, n; /*定义字符型变量*/ m='c'; /*给m赋小写字母'c'*/ n=m+'A'-'a'; /*将c中的小写字母变成大写字母'B'后赋给n*/ ... } 上例中m='c'即m=98, 由于字母A和a的ASCII码值分别为65和97。这样可以将 小写字母变成大写字母, 反之, 如果要将大写字母变成小写字母, 则用c+ 'a' -'A'进行计算。 二、增量运算 在Turbo C中有两个很有用的运算符, 在其它高级语言中通常没有。这两个 运算符就是增1和减1运算符"++"和"--", 运算符"++"是操作数加1, 而"--" 则是 操作数减1。 例如: x=x+1 可写成x++, 或++x x=x-1 可写成x--, 或--x x++(x--)与++x(--x)在上例中没有什么区别, 但x=m++和x=++m却有很大差别。 x=m++ 表示将m的值赋给x后, m加1。 x=++m 表示m先加1后, 再将新值赋给x。 三、赋值语句中的数据类型转换 类型转换是指不同类型的变量混用时的类型改变。 在赋值语句中, 类型转换规则是: 等号右边的值转换为等号左边变量所属的类型。 例如: main() { int i, j; /*定义整型变量*/ float f, g=2.58; /*定义浮点型变量*/ f=i*j; /*i与j的乘积是整型数, 被转换成为浮点数赋给f*/ i=g; /*g中的浮点型数转换成为整型数赋给i*/ ... } 由于Turbo C按上述数据类型转换规则, 因此在作除法运算时应特别注意。 例如: main() { float f; int i=15; f=i/2; } 上面程序经运行后, f=7并不等于准确值7.5。正确的程序应该是: main() { float f; int i=15; C语言中的表达式及其知识要点 绍兴文理学院沈红卫 C语言中数据类型、运算符等语法点最终归一到表达式（expression）。表达式是C语言的重点和难点。 何为表达式？表达式就是，由运算符、变量和常量组成的具有一个确定结果（值）的一个式子。由于C语言中运算符的广泛性和广义性，所以，C语言中的表达式也是广义的一个概念，与数学中的表达式既有相同之处，又有许多不同的地方。例如：y=x=3，这是一个赋值表达式；x+3,y*5，这也是一个表达式，是逗号表达式，因为“,”（逗号）在C里也是一个运算符。这些是数学所没有的。 说它是重点，是因为几乎所有语句都会涉及到表达式；说它是难点，是因为表达式的广义性，以及求解表达式的复杂性。 为了学好表达式，首先必须掌握C语言中的表达式的种类。C语言表达式的种类较多，主要有以下类型： 算术表达式：大家最熟悉的，例如：x+5*y，算术运算的表达式 关系表达式：x>=5，x<6，x==8，大小关系判断的表达式 逻辑表达式：ans==’y’ || ans==’Y’，与、或、非三种逻辑运算的表达式 赋值表达式：x=6+y，进行变量赋值的表达式 条件表达式：x>y?1:0，如果x>y则取1，否则取0 逗号表达式：x+3,y*5,z-3，有逗号运算符组成的表达式 表达式结果求解是必须掌握的内容。求解一个表达式，必须使用三条规则：一是混合运算规则；二是优先级规则；三是结合性规则。 混合运算规则：当表达式涉及到不同的数据类型时，必须使用该规则，以确定表达式的结果的类型。该规则即教材P35中的“表达式中的自动类型转换规则”。 优先级规则：表达式涉及到多种运算符、优先级又各不相同时，必须使用该规则，就好像数学中的“先乘除后加减”。每种运算符的优先级参见教材P434“附录C”。例如：假设x=3，则算术表达式x+x*5，先乘后加，结果等于18。再如：假设x=3，则逻辑表达式x>5 矩阵、行列式的概念与运算 知识点总结： 一、矩阵的概念与运算 1、 矩阵1112 132122 23a a a a a a ?? ??? 中的行向量是()111213a a a a =r ，()2122 23b a a a =r ； 2、 如：111213111211122122 2321222122,,c c c a a b b A B C c c c a a b b ?? ???? === ? ? ? ?????? ，那么 11111212111221212222212233,333a b a b a a A B A a b a b a a ++???? +== ? ? ++????， 1111122111121222 111312232111222121122222 21132223a c a c a c a c a c a c AC a c a c a c a c a c a c +++?? = ?+++?? 矩阵加法满足交换律和结合律，即如果,,A B C 是同阶的矩阵，那么有： ,()()A B B A A B C A B C +=+++=++。 同理如果矩阵,A B 是两个同阶矩阵，那么将它们对应位置上的元素相减所得到的矩阵C 叫做矩阵A 与B 的差，记作C A B =-。 实数与矩阵的乘法满足分配律：即()a A B aA aB +=+。 矩阵对乘法满足：()A B C AB AC +=+，()B C A BA CA +=+，()()()a AB aA B A aB == ()()AB C A BC = 3、 矩阵乘法不满足交换率，如1 11 11 11 122222222.a b c d c d a b a b c d c d a b ????????≠ ??? ??????????? 矩阵乘法能进行的条件是左边的矩阵A 的列数与右边矩阵B 的行数相等，而且矩阵的乘法不满足交换率，不满足消去律。 二、行列式概念及运算 1.用记号 2 2 11b a b a 表示算式1221b a b a -,即 2 2 11b a b a =1221b a b a -,其中 2 2 11b a b a 叫做二阶行列式; 算式1221b a b a -叫做二阶行列式的展开式;其计算结果叫做行列式的值;2121,,,b b a a 都叫做行列式的元素.利用对角线 2 2 11b a b a 可把二阶行式写成它的展开式,这种方法叫做二阶行列式展开的 对角线法则;即在展开时用主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积. 2.二元一次方程组的解 中山大学南方学院 电子通信与软件工程系 课程名称：高级语言程序设计实践实验题目：运算符和表达式 附：实验报告 专业：年级：完成日期： 学号：姓名：成绩： 一、实验目的 1、能够使用C语言进行简单的算术运算、关系运算和逻辑运算。 2、掌握不同的类型数据之间赋值的规律。 3、进一步熟悉C语言程序的编辑、编译和运行的过程。 二、实验原理 1、用int定义整型变量来存放整数； 2、用float定义浮点数变量来存放小数； 3、使用scanf() 函数从键盘输入两个整型数据，并赋值给两个变量。 三、实验过程 1、算术运算 实验代码如下： #include { int a=2, b=3; float x=3. 9, y=2. 3; float result; result=(float) (a+b) /2+(int) x%(int) y; return result } 输出结果如图： 2、算术运算 实验代码如下： #include number=number/10; a2=number%10; a3=number/10; printf("三位数%d的个位数字是%d,十位数字是%d,百位数字 是%d\n",number,a1, a2, a3) ; return 0; } 输出结果如图： 3、关系运算与逻辑运算 实验代码如下： #include (完整word版)C语言运算符与表达式的练习题答案
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