直角坐标系中点的旋转研究

直角坐标系中点的旋转研究

一、问题提出

旋转作为中学几何变换的重要变换之一，在数学的应用中随处可见，在很多几何辅助线的作法上都运用到旋转变换的思想。特别在求解和证明有关等腰直角三角形、正三角形、正方形和探究角、线段、面积等问题时更是用到旋转的思想方法。本文结合中考20题型，以直角坐标系为载体，将旋转变换应用到点的旋转中，求解点在旋转不同角度后的坐标求解。

二、问题研究

1.旋转180度

传统的旋转变换角度主要考察的180度和90度，本文先由中心对称图形出发，即从旋转180度开始。

已知：),(y x P 关于原点对称的点为P ′（-x,-y ）

什么是P 点关于原点的对称点，课本是这样叙述的：

连接PO ，并延长，以O 点为圆心，以PO 为半径画图交PO 延长线于P ′点，则P ′与P 关于O 中心对称

中心对称的概念是某图形绕着某点顺时针或逆时针旋转180

度，与另一个图形重合，则两个图形关于那个点中心对称。

其实从作题思路来看，可以通过全等的方法来证明

作轴X PA ⊥, 轴X B P ⊥′

, 则OB P Δ≌Δ′POA (AAS 或ASA).

因此，通过全等解题的思想，可以把问题多样化分类讨论，

运用相同的方法解决不同的问题。

例如：求P （4,3）关于（1，0）中心对称的点的坐标

由AC P PAB ′

ΔΔ≌可得AC=AB=3，3==′PB C P P ′∴(-2，-3)

所以，点旋转180度后的求解，主要利用了全等的解题方法。