第五部分 真空中的静电场,电势

第五部分 真空中的静电场，电势，静电平衡

班级 ____________ 班内学号 ___________ 姓名 ____________

知识点：

1. 场强

(1) 电场强度的定义0

F E q =

(2) 场强叠加原理 i i

E

E =∑ (矢量叠加)

(3) 点电荷的场强公式02

04q E r r πε=

(4) 用叠加法求电荷系的电场强度 02

04dq

E r r πε=?

2. 高斯定理 真空中 0

1

s

E dS q

ε?=

∑?内

电介质中 s

D dS q

?=∑?内，自由

0r D E

E εεε==

3. 电势

(1) 电势的定义 p

p

V E dl

=??

零势点

对有限大小的带电体,取无穷远处为零势点,则 p p

V E dl

∞

=??

(2 电势差 b

a

b a

V V E dl

-=??

(3) 电势叠加原理 i i

V V =∑ (标量叠加)

(4) 点电荷的电势 04q V

r

πε=

(取无穷远处为零势点)

电荷连续分布的带电体的电势 04dq V r

πε=?

(取无穷远处为零势点)

4. 电荷q 在外电场中的电势能 a a w aV =

5. 移动电荷时电场力的功()ab

a b A q V V =-

6. 场强与电势的关系 E V

=-?

7..导体的静电平衡条件

(1)0E 内＝ (2) E 表面垂直导体表面 8. 静电平衡导体上的电荷分布

导体内部处处静电荷为零.电荷只能分布在导体的表面上. 0

E σε表面＝

重点：

1. 掌握电场强度和电势的概念以及相应的叠加原理。掌握电与势电场强的积分关系，了解场强与电势的微分关系。能用微积分计算一些简单问题中的场强和电势。

2. 确切理解高斯定理，掌握用高斯定理求场强的方法。

3. 理解导体的静电平衡条件。掌握有导体存在时的电场和导体上电荷分布的计算。 难点：

1． 用微积分计算电荷连续分布的带电体的场强和电势。2．场强与电势的微分关系。3．有导体存在时的电场和导

体上电荷分布的计算。

解题要点：

A 电场部分：(根据静止的场源电荷分布求静电场分布)

1） 叠加法：基于点电荷的场强分布利用叠加原理求解。特别注意叠加是求矢量和，要先求元电荷在所求场点的的

分电场强度，最后利用积分求分量的总场强

2） 高斯定理： 利用电荷分布的对称性分析场强分布的对称性，作出合适的高斯曲面，然后再求电通量时可以强场

强从积分好提出，从而得出结果

3） 由于电荷有两种，在某些情况下，应用补偿法，可以充分利用已知电场强度分布的结果最后叠加求电场。

B 电势部分

4） 求电势和电势差，最基本的方法时根据定义，即场强的线积分求结果。要注意电势零点的选择。当电场强度分

布不能用一个统一公式表示时，应沿积分路径分段积分，求两点之间的电势差时直接用场强积分公式带入两点位置的上下限即可，不必先求两点的电势在计算其差

5） 求电势分布的另一个方法时利用点电荷的电势叠加法。包括用点电荷的电势公式对所有场源电荷积分。这时不

需要再计算电场强度这一中间步骤。要注意叠加时，各电势应取同样的电势零点。

6） 由电势分布求场强分布是求场强分布的一个重要方法。这时要先求出电势分布的函数，然后求梯度的负值。 7） 通过计算电场力移动电荷时做功可以说明电能和其它能的转换。这时一条重要要求，这时要注意正功负功，以

及电势能的增减。 C 静电场中的导体部分

8） 计算由导体存在时的静电场分布的问题时，一般应用高斯定律、电荷守恒和电势的概念，并且要结合静电平衡

的条件进行分析。应用高斯定理取高斯面时，常使全部高斯面或其一部分在导体内部。注意导体内部场强为零是导体各处面电荷在导体内部的电场以及外部的电场相叠加的结果

二、 选择题

1） 已知空间某区域为匀强电场区，下面说法正确的是（）

A 该区域内， 电势差相等的各等势面距离不等

B 该区域内， 电势差相等的各等势面距离不一定不等

C 该区域内， 电势差相等的各等势面距离一定相等

D 该区域内， 电势差相等的各等势面一定相交 2） 关于高斯定理得出的下述结论正确的势（）

A 闭合曲面内的电荷代数和为零， 则闭合曲面上任一点的电场强度必为零

B 闭合曲面上各点的电场强度为零，则闭合曲面内一定没有电荷

C 闭合曲面上各点的电场强度仅由曲面内的电荷决定

D 闭合曲面的电通量仅由曲面内的电荷决定

E 高斯定理仅适用于高度对称性带电体产生的电场

3) 一带电荷Q 的肥皂泡在静电力的作用下半径逐渐变大，设在变大过程中其中心位置不变， 形状仍为球面， 电贺在球面保持均匀分布，则在肥皂泡变大过程中（）

A 始终在泡内的点场强变小

B 始终在泡外的点电场强度不变

C 被泡面掠过的点场强变大

D 以上说法都不对

4) 边长为a 的正方形， 在四个顶角各放一个电荷q, 则正方形中垂线上与中心距离为a 的P 点的电场强度大小为（）

0 C 2023q a πε D 0

5）将一正电荷从无限远处移入电场中M 点， 电场力做功为8x10-9J, 若将零一个等量的负电荷从无

限远处移入该电场中的N 点，电场力做功为－9x10-9J, 则可确定（）

A 0N M ??>>

B 0N M ??<<

C 0M N ??><

D 0M N ??<<

6）真空中有一半径为R 的半园细环， 均匀带电Q ，如果设无穷远处为电势零点，则圆心处场强和电势分别为（）

A 0, =0E ?

= B 0Q 0, =4E R

?πε=

C 22

00Q , =

42Q E R

R ?πεπε=

D 22

200Q , =22Q E R R

?πεπε=

7) 一无限长带电圆柱体，半径为b, 其电荷体密度kr ρ=, k 为大于零的常数，r 为从柱体轴线到任意点的距离， 则这带电柱体所激发电场的电场强度大小为（）

A 圆柱内 0 圆柱外 303kb r ε

B 圆柱内 0 圆柱外 2

02b r

ρε

C 圆柱内 203kr ε 圆柱外 303kb r ε

D 圆柱内 203kr ε 圆柱外 2

02b r

ρε

8电荷线密度分别为12λλ和的两条均匀带电的平行长直导线，相距为d , 则每条导线单位长度受的静电力大小为（） A 0 B

102d λπε C 202d λπε D 1202d

λλ

πε 9一无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ，0λ>， A ， B 两点到直线的距离分别为a 和b, 若以

A 点为电势零点，

B 点的电势为（）

A ＝0， B

0ln 2a b λπε C 0ln 2b a λπε D 无法确定 10两个完全相同的导体球，皆带有等量的正电荷Q ， 现在使两球互相靠近，到一定程度后，达到静

电平衡时， 有（）

A 两球表面都将有正、负电两种电荷的分布

B 两球至少有一个表面有正、负两种电荷分布

C 无论接近到什么程度，两球表面都不会有负电荷分布

D 结果不能判断， 要视电荷Q 的量决定

11两个半径分别为R 1和R 2的同心金属薄球壳， 如果外球壳带电量为Q ， 内球壳接地，则内球壳上带电量为（）

A 0

B -Q

C - R 1Q/R 2

D R 1Q/(R 2-2R 1) 12对于一个绝缘导体屏蔽空腔内部电场和电势可作如下判断（） A 场强不受腔外电荷的影响，但电势要受腔外电荷的影响 B 电势不受腔外电荷的影响， 但场强要受腔外电荷的影响 C 场强和电势都不受腔外电荷的影响 D 场强和电势都受腔外电荷的影响

13在半径为R 的金属球内偏心挖出一个半径为r 的球形空腔，在距离空腔中心d 处放一个点电荷q, 金属球带电为-q, 则O 点的电势为（） A

0044q q d

R

πεπε-

B

0044q q d

r

πεπε-

C 0

D 因为q 偏心, 故无法确定

14半径为R 的接地金属球外有一电量为q 的点电荷，已知点电荷与金属球球心的距离为r, 则金属球上的感应电荷为( )

A 0 B-Rq/r C –R 2q/r 2 D 无法确定

15处于静电平衡中的导体，若表面任意面元dS 的电荷密度为σ，那么dS 所受电场力的大小和方向分别为（） A 202ds σε，向内部 B 20ds σε 向外部 C 20ds σε 方向不能确定 D 204ds σπε 向里， E 0 16电荷为-Ｑ均匀分布在半径为R 长为L 的圆弧上，圆弧两端有一小孔，孔长L R ?<<, 则圆弧中心的O 点电场强度和电势分别为（） A 200- 44Q L Q i R R L πεπε-? B 2300- 48Q L Q

i R R L πεπε-?

C

200 44Q L Q i R R L πεπε? D 2

00- 44Q L Q L i RL R L

πεπε-?? 三、 填空题

1）电量和符号都相同的三个点电荷q 放在等边三角形的定点上，为了使电荷稳定在该位置，那么需要在三角形 位置，放置电量为 的点电荷

2）长为a O 处的电场强度为 。

3E 垂直地面向下，大小约为100V/m, 在离地面1.5km 高的地方， 电场E 也垂直于地面向下， 大小约25V/m ， 则地面附近大气中中电荷的平均密度ρ＝ 。

4）用细棒弯成半径为R 的圆弧形状，缺口对圆心张角为a 电荷线密度为λ，则圆心的场强为 。

5）在点电荷为q 的电场中，取一半径为R 的圆形平面，设q 在垂直于平面并通过圆心轴线上A 点处，圆形边缘和q 的连线与轴线的夹角为a, 则通过此平面的电通量为 .

2-5 2-6 2-7 2-9

6) 三根等长绝缘棒练成三角形，每根棒上均匀分布等号同量电荷，测得图中P ，Q 两点的电势分别为p ?和Q ?， 若撤去BC 棒，则新的电势'p ?＝ 'Q ?＝ 。

7）两个同心均匀带电圆弧，线电荷密度分别为λλ和-，所张同心角度为θ，半径分别为R 1 和R 2， 则两圆弧在圆心处产生电场的电场强度大小为 .电势为 . 8）均匀带电园环，带电量为q(正电荷), 半径为R ， 放在周围无其它电场的空间中，现在有一质量为m, 带电量为q ’的带电粒子(负电荷)，在沿园环轴线远离园环某处静止释放，则粒子运动过程中最大速度为 。 最小运动速度为 。

9）A 、B 两点有点电荷＋q 和-q, A ，Ｂ相距为2L ，O C D 是以B 为圆心， L 为半径的半园，现将单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电场力做功为 。将单位负电荷从D 点处沿AD 的延长线移动到无穷远处，电场力做功为 。

10）半径为R 的带电球体，带电量为Ｑ，当电荷均匀分布在球面时， 球内任意点Ｐ的电场强度E 为 。当电荷均匀分布在球体上时，球体内任意点P （距离球心为r ）的电场大小为 , 当电荷体密度正比于所处位置的半径时，球内任意点P （距离球心为r ）的电场大小为 。

11）金属球A 内有两个球型空腔，金属球不带电，现将点电荷q1和q2分别放在空腔的中心， 另一个点

电荷q3放在金属球外，各部分尺寸如图所示，则

（1）q2对q1的作用力为 。 （2）q3对q1的作用力为 。 （3）A 对q1的作用力为 。 （4）q1所受合力为 。

12）内外半径分别为R 1和R 2的金属球壳带有电量Q ，则球心处电势为 。若在球壳内绝缘的放置一电量为q 0的点电荷，点电荷离球心的距离为r 0，则球心电势为 。若又在球外离球心距离为r 处放置一电量为q 的点电荷，则球心处的电势为 。

13）两个同心薄导体球壳均接地， 内球壳半径为a, 外球壳半径为b, 另有一电量为Q 的点电荷置于两球

壳之间距离球心r (a

14）把单位正电荷从点偶极子轴线的中点O 沿 任意路径移动到无限远处，则静电力对该正电荷作的功为 。

15)有一长为L 1的带电直线，电荷线密度为1λ， 另一个长为L 2均匀带电细棒电荷线密度2λ，两带电体互相垂直放置，距离为d ，则带电直线对带电棒的作用力 , 如果带电直线L 1无限长，那么作用力为 。

三、计算题

1） 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ在平板中部有一半径为r 的小圆孔，求圆孔中心轴线上

与平板相距为x 的一点P 的电场强度，并画出与电场强度大小与x 的关系图？计算轴线上任意两点之间的电势差，假定距离平板的距离分别为a 和b.

2） 在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向空腔球心O ’的

矢量用a 表示， 试证明球形空腔中任意一点的电场强度为0

3E a ρ

ε=

3） 半径为R 长为L 的圆柱形带电薄片，电荷均匀分布，电量为q, 试求在其轴线上与近端距离为h 处

的电场强度，并讨论R 趋近零时结果如何？是否等价于相应长度的带电线电荷？试证明。并求出该等价线电荷在该位置的电势。

4） 两个半径为a 轴线间距为L 的平行无限长直导线，线电荷密度分别为λλ和-，假定电荷在导线均

匀分布，求两根导线上的电势差？

5） 分别利用电场叠加原理和电势叠加原理证明电偶极子的电场分布为

()350314p r P E r r r πε???

-=

+?

???

6） 证明静电场满足环路定理的微分形式0E ??= 提示，将电场用标量势场展开。

旋度算符??在直角坐标下定义为x

y

z

i j k A x y z A A A ?

????=

???

7） 真空中半径为a 的一个球面，球的两极各放＋q 和－q 两个点电荷，试计算赤道平面上的电场强度

的通量？

静电场专题复习

静电场知识点复习 一、库仑定律 ①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e 表示，大小为e=c 19 10 6.1-?。 ②库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。表达式：2 2 1r q kq F = ，其中静电力常量229/.100.9C m N k ?=。 二、电场 ①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。描述电场力的性质的物理量是电场强度，描述电场能的性质的物理量是电势，这两个物理量仅由电场本身决定，与试探电荷无关。 ②电场强度：放入电场中某点的电荷所受的静电力与它的电荷量的比值，叫电场强度。 定义式：q F E = ，单位：C N /或m V /。方向：规定与正电荷在该点所受的静电力方向相同，则与负电荷在该点所受静电力的方向相反。也是该点电场线的切线方向。 区别：q F E = （定义式，适用于任何电场）；2r kQ E =（点电荷产生电场的决定式）；d U E =（电场强度与电势差间的关系，适用于匀强电场，d 是两点间距离在场强方向上的投影）。 ③电场线：在电场中画出的一系列有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示场强的大小。电场线是为了形象的描述电场而假想的、实际不存在的曲线。电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合、不相交的曲线。熟悉正、负点电荷、匀强电场、等量异种电荷、等量同种电荷的电场线分布图（教材13页）。 三、电势能、电势、电势差 ①电势能：由于移动电荷时静电力做的功与路径无关，所以电荷在电场中也具有势能，叫做电势能。 静电力做功与电势能变化的关系式为：P E W ?-=，即静电力所做的功等于电势能的变化。所以，当静电力做多少正功，电势能就减小多少；当静电力做多少负功，电势能就增加多少。静电力做功与电势差的关系式为：AB AB qU W =。说明：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功（通常选大地或无限远处电势能为零）。电势能有正有负，但是标量。试探电荷在电场中某点的电势能大小为：?q E P =。 ②电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势（由电场中这点的性质决定，与试探电荷的q 、E P 无关）。定义式：q E P =?。沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。 ③电势差与电势的关系式为：B A AB U ??-=；电势差与静电力做功的关系式为：q W U AB AB = ；匀强电场中电势差与电场强度的关系为：Ed U =。同一点的电势随零电势点的不同而不同（通常选大地

大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案

第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷 q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200) 1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ 式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ?+= 2 32 20)(4dq R x x E x πε 232210)(24R x R x +?=πλπε2 32201)(2R x x R +=ελ 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 dq E dF x =dx R x x R 2 322021)(2+= ελλ 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 ?=dF F dx R x x R l ?+= 02 3220 21)(ελλ2 R O λ1 λ2 l x y z

09211054 胡鸿 静电场零电位的选择

电磁场与电磁波研究报告 静电场零电位的选择 胡鸿09211054 刘思聪09211039 陶坤纬09211044

目录 静电场电位零点选择的任意性 (1) 为什么选择无穷远处为电位零点 (2) 为什么选择U地=0，它和U∞=0是否相容 (4) 零点不同的电位如何相加 (5) 收获和体会 (7) 参考文献 (9)

一、静电场电位零点选择的任意性 从物理的角度说明电势零点选择的任意性 从物理的角度上看, 静电场与重力场相似, 都是保守力场, 可以引入势能的概念, 电势能是相互作用的电荷系统所具有的, 孤立地谈论某一点的电势能或电势的高低和正负是没有意义的。为了确定电场中各点的电势, 就要选定参考点, 也就是势能零点, 它的选择必须满足一个条件, 那就是零点选定后, 空间各点的电势必须有确定的值。选择不同的参考零点, 静电场中各点的电势值虽然有所不同, 但两点之间的电势差仍然相同, 描述的仍然是同一个静电场。这就是电势零点的选择在原则上任意的物理原因。 从数学的角度说明电势零点选择的任意性 从数学的角度上看, 电势从单位正电荷在静电场中各点所蕴含的能量来描述场, 电势是描述静电场的标量位置函数。根据定义: 当参考点从p01到p02时, 各点的电势只改变 一个常量 不影响场强分布:。 反映在几何图像上(如图1 ( U - r) ) , 零点选择不同, 只是横坐标的位置不同, 横坐标改变, 不会影响曲线上各点的斜率。 静电场电势零点选择的限制性

以上讨论了电势零点选择从原则上是任意的, 但是我们在解题时又遇到了一些问题, 发现电势零点的选择在一些特殊情况下又会受到一定条件的限制。这个条件正如前面提及的: 电势零点一旦选定以后, 就必须使电场中各点的电势都具有确定的值, 这样才有物理意义, 否则毫无意义。即积分:必须是收敛的。有了这个条件, 电势零点的选择便依具体问题而定了。 二、为什么选择无穷远处为电位零点 1.电量和分布范围均有限，当所研究的观测点到带电体几何中心的距离远大于带电体的几何尺寸时．带电体的形状及电荷分布对观测点的影响可以忽略，此时带电体可以按几何点来处理 2.离带电体系足够远(在物理上)而可称为无穷远点的广大空间,是具有零场强和恒定电位的位置 3.普遍适用又方便自然 在几乎一切实际静电场问题中，尽管带电体系的电量、分布各异，但电量和分布范围均有限。因此，根据问题要求的精度，在离带电体系足够远(在物理上)而可称为无穷远点的广大空间,是具有零场强和恒定电位的位置，尽管实际静电场问题的具体条件不同，但都存在着具有上述性质的“无穷远点”，这是共同的普遍特点。点电荷为物理学中的一种数学模

关于静电场势能零点的选取的讨论

关于静电场势能零点的选取的讨论 电势是电学里的一个很重要的概念，我读了这篇文章后，对电势的选取有了进一步的认识。 由文献中已知点电荷的场不能选取点电荷所在处为电势零点，无限大均匀带电平面和无限长均匀带电直线或圆柱的场不能选取无穷远点为电势零点。可见，对电势零点的选择的限制都出现在某些理想化的情形。理想模型是实际情形的近似和抽象，它不仅带来许多方便，而且也是建立物理规律和理论必不可少的手段。上述特殊情形出现的困难和矛盾（如电势不确定，电势为无穷大），既不能否定普遍的结论（如静电场是势场），也不能否定理想模型的重要作用，关键在于弄清楚理想模型的适用条件，才能正确理解电势零点选取的限制。 对零势点的选取分为以下几个方面： 1、在计算点电荷产生的电势时,不能选取场源电荷本身所在的位置为电势零点,通常选取无限远处为电势零点 ,得出电场中距离场源电荷为r的一点的电势：q/4 r 2、有限大的带电体通常可选择无限远处为电势零点电场中其他各点的电势值即 可确定。 3无限大带电体,比如“无限长”的导线,或者“无限大”的平面,“无限长”的圆柱面等带电体,这些理想化的物理模型,其上面的电荷分布延伸到无限远处,在计算这些带电体在周围空间产生的电势时,

就不能选取无限远处为电势零点,而只能选取其周围一点有限远处为电势零点,利用电势的相对性和电由高斯定理可知,“无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小: E =λ/2π 0 r 因此电势零点选取的原则是使计算的电势值有意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。电势是一个相对量，它的大小、正负与电势零点的选取密切相关。我们在选取零势能点的时候要具体问题，具体分析。只有这样，才能得出正确而又简洁的答案。 0902010325 水利水电学院黄蕴晗

带电球体电场与电势的分布

带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r

第九章 真空中的静电场(答案)2015(1)

一． 选择题 [ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线 密度分别为＋ (x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： E E +-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε= 合，方向如图。 ［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通 量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 ［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ?

［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空 间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变 化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： (+0;0) 2E i x x σε=± > -< “”号对应“”号对应 ［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+． (B) 202 10144R Q R Q εεπ+ π． (C) 0． (D) 1 01 4R Q επ． 【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。 ［ C ］ 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q 和－3q ．今将一电荷为+ Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为： (A) R Qq 04πε． (B) R Qq 02πε． (C) 08Qq R πε． (D) R Qq 083πε． 【提示】：静电力做功()AB A B QU Q V V =-等于动能的增加。其中： 00034428A q q q V R R R πεπεπε--= + = ?； 0003242428B q q q V R R R πεπεπε--=+= ?? 代上即得结果。 二．填空题 1．（基础训练13）两根互相平行的长直导线，相距为a ，其上均匀带电， 2 x

静电场——电场强度和电势

库仑定律 电场强度 1、实验定律 a 、库仑定律条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr ）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。 b 、电荷守恒定律 c 、叠加原理 2、电场强度 a 、电场强度的定义 电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。 b 、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出 ⑴点电荷：E = k 2r Q ⑵证明：均匀带电环，垂直环面轴线上的某点电场强度E = 2322)R r (k Qr + ⑶证明：均匀带电球壳a.内部某点电场强度大E 内= 0 b.外部外部距球心为r 处场强为E 外 = k 2r Q c.如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）E = 2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。

⑷证明：无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = r k 2λ ⑸证明：无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ 3.电通量和高斯定理 （1）电通量：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿 过该面的电通量，用 Ф 表示。 E 与平面S 垂直时，Ф=ES E 与平面S 有夹角θ时，θcos ES Φe ＝ （2 该曲面所包围的所有电荷电量的代数Σq i 和除以 ε0 ，荷无关． 练习：用高斯定理证明上述（3）、（4）、（5）内的结论 练习 1.半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场 强度。 ⊥E

大学物理 第7章 真空中的静电场 答案

第七章 真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1） 求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 （2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===， 习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y

代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。 解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。 解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图

真空中的静电场(答案解析)2015年度

第九章 真空中的静电场 一． 选择题 [ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷 线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： 022E E a πε+-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε=合，方向如图。 ［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立 方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 A b c a q E + E - E 合 O +λ -λ x y (0, a ) +λ -λ x y (0, a )

［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ? ［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围 空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： (+0;0)2E i x x σ ε=± > -<“”号对应“”号对应 ［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+． (B) 202 10144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1 01 4R Q επ． 【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。 x

环路定理电势

环路定理 电势 － 选择题 题号：30411001 分值：3分 难度系数等级：1 1． 下列关于场强和电势的关系的说法中，正确的是： ()A 已知某点的场强E ，就可以确定该点电势U ；()B 已知某点的电势U ，就可以确定该点场强E ； ()C 在某空间内的场强不变，则U 也一定不变； ()D 在等势面上，场强E 不一定处处相等。 答案：()D 题号：30411002 分值：3分 难度系数等级：1 下列关于静电场的说法中，正确的是： ()A 电势高的地方场强就大； ()B 带正电的物体电势一定是正的； ()C 场强为零的地方电势一定为零； ()D 电场线与等势面一定处处正交。 答案：()D 题号：30413003 分值：3分 难度系数等级：3 在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度、(2)电势、(3)电势梯度，哪些是大小相等的? ()A (1)、(2)、(3)都相等； ()B (1)、(2)相等； ()C (1)、(3)相等； ()D (2)、(3)相等。 答案：()C 题号：30412004 分值：3分 难度系数等级：2 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： ()A ,A B C A B C E E E U U U >>>>； ()B ,A B C A B C E E E U U U <<<<； ()C ,A B C A B C E E E U U U >><<； ()D ,A B C A B C E E E U U U <<>>。 答案：()D 题号：30413005 分值：3分 难度系数等级：3 关于静电场的保守性的叙述可以表述为： ()A 静电场场强沿任一曲线积分时，只要积分路径是某环路的一部分，积分结果就一定为零； ()B 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经历的路径； ()C 当点电荷q 在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。()D 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径一定闭合。 答案：()C

真空中的静电场归纳,

普通物理学 程守洙第六版 静止电荷电场总结

真空中的静电场 教学目的要求 1. 理解点电荷概念，掌握库仑定律、电场强度和场强叠加原理； 2. 理解电场线与电通量，掌握静电场的高斯定理及其应用； 3. 理解静电场的保守性、环路定理与电势能； 4. 掌握电势和电势叠加原理； 5. 了解电场强度和电势梯度的关系. 本章内容提要 ⒈两个基本定律 ① 电荷守恒定律 在一个孤立系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内电荷量的代数和总是保持不变，这个规律称为电荷守恒定律.它是物理学中普遍遵守的规律之一. ② 真空中的库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个电荷所带电荷量q l 和q 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.即 121212 122201212012 4π4πr q q q q r r r εε= ?=r F e ⒉两个重要物理量 ① 电场强度 单位试验电荷在电场中任一场点处所受的力就是该点的电场强度.即 q F E =

② 电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“电势零点”过程中电场力做的功.若取“无限远”处为“电势零点”，则 d p p p W V q ∞ = =??E l 电场强度和电势都是描述电场中各点性质的物理量，二者的积分关系为 d p p V ∞ =??E l 微分关系是 grad V =V =--?E ⒊两个重要定理 ① 高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷电荷量的代数和的1/ε 0倍.即 1 d i S S q ε?= ∑? 内 E S ② 静电场的环路定理 在静电场中，电场强度E 的环流恒为零.即 0d =??l E 高斯定理和静电场的环路定理都是描写静电场性质的重要定理，前者说明静电场是有源场，而后者说明静电场是无旋场，即静电场是有源无旋场. ⒋三个叠加原理 ① 静电力叠加原理 作用在某一点电荷上的力为其它点电荷单独存在时对该点电荷静电力的矢量和.即 1 n i i ==∑F F ② 场强叠加原理 电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加，即 1 n i i==∑E E ③ 电势叠加原理 电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的叠加，即 1 n p Pi i V V ==∑ ⒌几个基本概念 ① 电场 电荷周围存在的一种特殊物质，称为电场.它与分子、原子等组成的实物一样，具有质量、能量、动量和角动量，它的特殊性在于能够叠加.相对于观察者静止的电荷在其周围所激发的电场称为静电场.静电场对外的表现主要有：对处于电场中的其他带电体有作用力；在电场中移动其他带电体时，电场力要对它做功. ② 电场线 为形象地反映电场而人为地在电场中描绘的曲线.其画法规定：电场线上某点的

第六章 真空中的静电场总结

第六章 真空中的静电场 §6-1 电荷 库仑定律 5.电荷的量子化效应：到目前为止的所以实验表明，一切带电体包括微观粒子所带的电量 q ，都是某一基本电荷量的整数倍，这个基本电荷就是 e = 1.602 10-19 库仑 一个带电体带的电量 q = ne n = 1,2,3,... 只能取不连续的值，这称为电荷的量子化。 宏观带电体的带电量 q e ，准连续 二、库仑定律与叠加原理 库仑定律是两个点电荷相互作用的定律。 2.库仑定律 实验给出：k = 8.9880 10 9 N·m2/C2 121200 22014q q q q F k r r r r πε== ▲ 库仑定律适用的条件： ? 真空中点电荷间的相互作用 ? 电荷对观测者静止 41πε= k 0 —真空介电常量 2212o m /N C 1085.841 ??== -k πε 3.静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 离散状态: ∑==N i i F F 1 2004i i i i r r q q F πε= 连续分布: 2004r r dq q F d πε= ?=F d F 结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。 §6-2 静电场 电场强度 一、电场 电荷间的相互作用是通过场来传递的 2. 静电场的对外表现： 静电场：相对于观察者静止的电荷所产生的电场称为静电场。 静电场最重要的表现有两方面：

★研究方法： 电场能量—引入电势 U E 电场力—引入场强 二、电场强度 1.试验电荷 q 0 及条件 { 点电荷(尺寸小) q 0 足够小，对待测电场影响小 4.场强叠加原理 设有若干个静止的点电荷q1、q2、…… qN ，它们单独存 在时的场强分别为N E E E ,2,1，则它们同时存在时的场强为 i N i i i N i i N i i r r q E q F q F E 012011004∑∑∑=======πε 三、电场强度的计算 1. 点电荷的电场强度 000 220000144ππq q F q E r r q r q r εε==?= 特点: (1)是球对称的; (2)是与 r 平方成反比的非均匀场。 22 2. 点电荷系的电场强度 q 1 ·· ·· ··q i q 2 E E i P ×r i 点电荷 q i 的场强： 2o 4i r i i r e q E i πε = ∑ =i i r i r e q E i 2 o 4πε 总场强： 点电荷系 场强叠加原理

真空中的静电场(电势)

图1-1 班号： 姓名： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。

大学物理第十七章题解

第十七章 真空中的静电场 17-1．三个相同的点电荷放置在等边三角形的三个顶点上，在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解 设等边三角形的边长为a ，则由顶点到中心的距离为33a ；设顶点处电荷为q ，中心处电荷为Q ，Q 与q 反号．考虑到等边三角形的对称性，可知Q 受其它三个电荷的合力为零，与Q 的大小无关；顶点处三个电荷q 所受合力的大小相同． 上方顶点处电荷q 受其它三个电荷的作用力如图所示，合力为 零要求 02cos30F F =o 即 22 2 003244(33) q a a πεπε? ?= 可求出33Q q =-． 17-2．电子所带电量最先是由密立根通过油滴实验测得的，其实验装置如图所示．一个 很小的带电油滴在均匀电场E ρ 中，调节A 、B 两端的电压，使作用在油滴上的电场力与油 滴所受重力平衡．如果油滴的半径为41.6410cm -?，在平衡时51 1.9210V m E -=??，求油 滴上的电荷．已知油的密度为3 0.851g cm -?． 解 由0qE mg +=r r ，可得 343 R g mg q E E ρπ== 635 4 851314(16410)98 319210 ....-?????=? 1980210C .-=?5e = 17-3．半径为R 、电荷线密度为η的半圆形带电线如图所示，求圆心O 点的场强． 解 在带电曲线上取一个长度为d l 的电荷元，其电量d d q l η=．电荷元在O 点的场强 为d E r ，如图所示．由于电荷分布对Ox 轴对称，所以全部电荷在O 点产生的总场强沿Oy 方 向的分量之和为零，O 点的总场强E r 沿Ox 方向，(d )x E E i =?r r ． 由于d =d l R θ，所以 200d cos cos d cos d d 44x l E E R R ηθηθ θθπεπε?== = 于是 22 2200 cos (d )(sin )44E i |i R R ππππηθηθθπεπε--==?r r r 02i R ηπε= r 17-4．如图所示，匀强电场E ρ 与半径为R 的半球面1S 的轴线平行．试计算通过此半球面的E ρ 通量．若以半球面的边线为边，另取一个任意形状的曲面2S ，问2S 的电通量多大？

《大学物理》习题册题目及答案第10单元 静电场(二)

第10单元 静电场（二） 第七章 静电场和恒定磁场的性质(二) 电势 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C ）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D ）电势值的正负取决于电势零点的选取 [ B ]2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A) a Q 04πε (B) a Q 02πε (C) a Q 0πε (D) a Q 022πε [ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷0q 置于该点时具有的电势能。 (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 [ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零。 (D) 在场强不变的空间，电势处处为零。 [ B ]5．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ： （A ）r q 04πε （B ）)(41 0R Q r q +πε （C ） r Q q 04πε+ （D ）)(41 0R q Q r q -+πε [ C ]6．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点， a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A ）)11(4210r r Q --πε （B ）)11(42 10r r qQ -πε （C ）)11(42 10r r qQ --πε （D ）)(4120r r qQ --πε 二 填空题 1. 静电场中某点的电势，其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_ A (-

真空中的静电场(电势)

图1-1 班号： ： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。

静电场中对电势的讨论

静电场中对电势的讨论 组长：王淑婷 论文编辑：叶黄凡、王淑婷 报告人：孙华倩 PPT制作人：张亚宁、于婷婷 指导老师：张鹏 (化工11-4)

一． 静电场中电势定义 在力学中，把沿任意闭合环路做功为零（或做功与路径无关）的力场称为保守力场或势场，相应的作用力称为保守力，与重力势能、弹性势能类似，电势能取决于电场力中个物体之间的相对位置，静电场中任意点电势等于把单位正电荷从该点沿任意路径移到无穷远时，静电力所做的功，定义式为： U p =U p -U ∞＝?∞ p E ·d l 二． 静电场中计算电势的方法 方法一：由电势定义(路径积分法) 步骤1、弄清该题中电场分布的特点； 步骤2、零势点选取，电场分布有限时，取无穷远处为零势 点，电厂延伸至无穷远处时，取有限远处为零势点； 步骤3、路径选取 方法二：电势叠加， 三． 典型带体在空间的电势分布 ① 点电荷电势： 4o d q U r πε= ? 点电荷叠加 0P P P U E d l = ?? U dU = ?带电体叠加 Q U r πε = 4

② 均匀带电圆环轴线上电势：U = 2 2 4X R Q +∏∮ ε ③ 均匀带电球面：U 内 = R Q ∮ε∏4 U 外 =r 4∮ε∏Q ④ 点偶极子： ⑤ 匀强电场：U = E ·d 四． 相关例题 例一、接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量。 解：接地即U=0 设:感应电量为Q 由导体是个等势体,o 点的电势为0 ,则 例二、已知均匀带电球壳的总电量为q,半径为R ，试求电势分布。 解：（法一）由电势定义 回忆：均匀带电球壳内外的场强分布为： l = 0U + R Q 04πε0 40=l q πεq l R Q - =2 4-r q πε

电势能电势电势差知识要点归纳

电势能电势电势差 一．静电力做功的特点 在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与初末位置及移送电荷的电荷量有关，而与电 荷运动路径无关。 带电体电场静电力电势能变化 相似对比： 地球重力场重力重力势能变化 二．电势能：电荷在电场中具有势能，这种势能叫做电势能。 1．系统性：电势能属于电荷与电场构成系统所具有的能量。 2．相对性：与零势能位置的选取有关。 三．静电力做功与电势能变化的关系： 1．静电力做正功，电荷的电势能减小，电场力做多少正功，电势能就减少多少。 2．静电力做负功，电荷的电势能增加，克服电场力做多少正功，电势能就增加多少。 W AB=E PA-E PB= -ΔE P 四．电势能大小的确定： 电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移送到零势能位置时静电力所做的功。（一般选取 无穷远或大地为零势能位置） 五．电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。 2．定义式： q E p = ? 3．单位：伏特（V） 1V=1J/C 4．量性：标量，只有大小，没有方向，但有正负 5．物理意义：1）在数值上等于单位正电荷从电场中某点移送到零势能位置时静电力所做的功； 2）在数值上等于单位正电荷在某点的电势能。 说明：1）?可用E P/q计算，但?与E P和q无关，?与电场有关。 2）应用 q E p = ?计算时，各量带正负号。 3）当ε=0时，?=0；?>0表示该点的电势比零电势高；?<0表示该点的电势比零电势低。 4）零电势位置的选取具有相对性，因此电势的值与零电势的位置选取有关（一般将大地或 无穷远处的电势默认为零） 5）电势变化的规律：顺着电场线的方向电势降低 6）? q E p =，? 和 与q E p 有关，由q和?共同决定 六．电势差： 1．定义1：电场中两点电势的差值叫做电势差，也叫电压。 B A AB U? ?- = 定义2：电荷在电场中由一点A移动到另一点B，电场力所做的功W AB与电荷量q的比值叫 做AB两点间的电势差。 q W U AB AB = 2．单位：伏特（V） 1V=1J/C 3．量性：标量，但有正负之分 说明：1）无关 和 与 但 计算 可用q W U ， q W U AB AB AB AB 2） B A AB B A B A AB ；U UAB U? ? ? ? ? ?< < = = > >表示 表示 表示0 ; 3）?的大小与零电势位置有关，但U AB与零电势位置无关 4）应用 q W U AB AB =时，各量要带正负号 5） BA AB U U- = 七．等势面 1．定义：电场中电势相等的点构成的面 2．等势面的特点： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③任意两个等势面不相交，不相切 ④等势面是为描述电场而假想的面，不是电场中实际存在的面 ⑤等差等势面密集的地方，电场线也密集（电场强度大）；等差等势面稀疏的地方，电场线 也稀疏（电场强度小） 3．等势面的作用：1）由等势面描绘电场线，判断电场中电势的高低。 2）等势面可描述电场能的性质，同一电荷在同一等势面上不同点具有相 同的电势能。 3）在两个等势面间移动同一个电荷，电场力做功相等。