和差问题

第三讲和差问题

一．定义

根据两个数的和与差来求这两个数的应用题，就是“和差问题”。

二．公式

大数=（和+差）÷2

小数=（和—差）÷2

三．例题

1．小娟和小李共收集人物图片44张，小娟比小李多收集了12张。问：小娟和小李分别收集了多少人物图片？

2．哥哥有书14本，妹妹有书8本。春节后他们用压岁钱又买了相同的书，这样他们的书达到了42本。问：现在两人各有多少本书？

3．波波和琳琳共有歌碟45盘，如果波波借给琳琳8盘，那么琳琳就比波波多7盘。问：波波和琳琳各有歌碟多少盘？

4．甲乙两人同时练写字，8小时共写了7600字，已知甲每小时比乙多写了50个字。问：甲乙两人每小时各写了多少字？

5．小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分。问：语文和数学各多少分？

6．甲的书比乙的书多9本，比丙的书多2本，乙丙共有书47本。问：甲乙丙各有多少本书？

7．小君和妈妈的年龄之和是44岁，年龄之差是24岁。问：小君和妈妈的年龄各是多少岁？

8．两架飞机共载客402人，第一架比第二架多乘28人。问：两架飞机各有乘客多少人？

9．小明今年16岁，小亮今年12岁。当两人年龄和为44岁时。问：小明和小亮的年龄各是多少岁？

10．林立与爸爸的平均年龄是29岁，林立比爸爸小了28岁。问：林立与爸爸今年各多少岁？

11．甲乙两个同学的年龄和是23岁，5年前甲同学的年龄比乙同学的年龄大3岁。问：甲乙两个同学的年龄各是多少岁？

12．建筑工地的两堆砖头相差18块，如果混在一起后能够重新分成都是32块的4堆。问：这两堆砖头是多少块？

2差倍问题1

例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的个数的3倍，买的苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各几个? 模拟1 1、妈妈的年龄比小刚的年龄大24岁，今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的.3倍，妈妈和小刚今年各多少岁? 2、学校体育室排球的个数是足球个数的4倍，足球比排球少18个，学校体育室有足球和排球各多少个? 3、甲班的图书本数比乙班的图书本数多2倍，乙班的图书本数比甲班的图书本数少80本，甲班和乙班各有图书多少本? 例2、某校买来的排球比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的6倍，学校买来排球和足球各多少个？ 模拟 2 1、某车间原有男工比女工多55人，后来男工调走5人，剩下的男工人数正好是女工人数的3倍，原有男工多少人? 2、学校排球队的男生比女生多20人，后来排球队中的女生转走2人，现在排球队的男生人数正好是剩下的女生人数的2倍。排球队原来有男生、女生各多少人? 3、一个两层书架，第二层的书比第一层的书少28本，如果给第一层再收进8本书，那么第一层书的本数就是第二层书的本数的5倍，书染上原来共有多少本书? 例题3、被除数比除数大252，商是7,被除数、除数各是多少?

【模拟3】1被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少? 2、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少? 3、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少? 例题4被除数比除数大98，商是4,余数是2。被除数、除数各是多少? 【模拟4】 1、被除数比除数大192，商是6,余数是2。被除数、除数各是多少? 2、被除数和除数相差95，商是5，余数是3。被除数、除数各是多少? 3、除数比被除数小143，商是3，余数是1。被除数、除数各是多少? 例题5 菜场上运来的萝卜比青菜多1200千克，萝卜的质量比青菜的质量的3倍多200千克。菜场上运来萝卜、青菜各多少千克? 【模拟5】1、食堂里大米比面粉多1000千克，大米的质量比面粉的质量的3倍多100千克。面粉和大米各有多少千克? 2、教室里的男生比女生多8人，男生人数比女生人数的2倍少4人，教室里男生、女生各多少人? 3、学校栽种的槐花树比银杏树多40棵，槐花树的棵数比银杏树棵数的6倍还多5棵，学校栽种的槐花树和银杏树共有多少棵？

四年级奥数较复杂的和差倍问题

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第二十七周较复杂的和差倍问题 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克练习一 1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元 3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题练习二 1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元 2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树 例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人 1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本 2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双 3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少 1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少 2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。 3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。 例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元分练习五 1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元 3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克

五年级奥数较复杂的和差倍问题

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天一教育五年级暑期班《奥数》第二期 专题二：和差倍问题 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克 1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数 正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本 2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比 乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元 3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在 绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题 1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季 度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元 2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个， 比乙做的多38个。这批零件共有多少个 3、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。 几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树 例3：两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156。被除数、除数各是 多少 1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是 多少 2、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。 3、两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和 除数是多少。 例4：小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了， 准备付28元取货。这时售货员说：“你看错了，应付55元才对。”请算一算小华 两件商品的单价各是多少元 1、小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元。因为他把商品单价个 位上的0丢了。那么这种玩具的实际价钱是多少元 2、冬冬去书城买一本书，分上下两册，他给营业员64元。营业员说：“你应付118元 才对。”因为他把单价个位上的0丢了。请算一算，上下两册各多少钱 3、王红和妈妈去商店为爷爷、奶奶买羽绒服，妈妈选中两件，掏出588元准备付款。

专题四 较复杂的和差倍问题教案

和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 解：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）， 上层原有：60+15=75（本）， 下层原有：180-75=105（本）， 答：上层原来有75本书，下层原来有105本书． 2.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 解析：把现在山羊的只数看作1份，绵羊的只数就是2份＋1只。 现在山羊有：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）= 1200（只） 原来山羊有：1200－100=1100（只） 原来绵羊有：3561－1100=2461（只） 例2.某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。 练习二 1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2.四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？ 例3.两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，

差倍问题1

差倍问题1 思维聚焦 已知大小两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题称为“差倍问题”。 与和倍问题类似，解答差倍问题的关键要找出两个数的差及其相应的倍数差。先求出较小数，再求较大数。在解题时，为了准确找出两个数的差及其对应的份数，我们通常得借助画线段图来帮助分析、思考。 1、两数的差÷（倍数－1）=1倍数（较小数） 2、1倍数×倍数=几倍数（较大数）或：两数的差＋小数=大数 例题认真学： 1、颖颖在文具店买的一支钢笔比一支自动铅笔贵12元，已知钢笔的价钱是自动铅笔的3倍。钢笔、自动铅笔各多少钱？ 2、甲仓库的存粮是乙仓库的5倍，如果从甲仓库调入乙仓库42吨存粮，两个仓库的存粮就正好相等。原来两个仓库各有存粮多少吨？ 我也能行！ 1、有两袋大米，大袋的重量是小袋的3倍，大袋的重量比小袋多50千克。两袋大米各重多少千克？ 2、果园里种的苹果树的棵数是梨树的2倍，苹果树比梨树多142棵。果园里种的苹果树和梨树共多少棵？

3、有两桶水，大桶水的重量是小桶的3倍，如果大桶里倒掉40千克的水，则两只桶里的水重量就同样多。两只桶原来有水多少千克？ 4、一个书架上层书的本数是下层的4倍，如果从上层拿出60本放到下层，则上、下两层书的本数正好相等。原来上、下两层各有书多少本？ 5、教室里有男生36人，女生15人，走掉相同个数的男生和女生后，教室里男生人数是女生人数的8倍。后来教室里有男女生共多少人？ 6、班级图书柜里有故事书58本，科普书34本，被同学们借走相同本数后，故事书的本数是科普书的7倍。图书柜里的故事书和科普书共被借走了多少本？ 7、两桶油，甲桶有油26千克，乙桶有油2千克，加入相同重量的油后，甲桶油的重量是乙桶的5倍。后来甲桶有油多少千克? 我是小天才！ 1、两根跳绳，第一根长48米，第二根长36米。两根用去同样的一段后，长的一根长度是短的3倍，后来两根跳绳各长多少米？ 2、面值5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张？

相位差

相位差 两个频率相同的交流电相位的差叫做相位差，或者叫做相差。 这两个频率相同的交流电，可以是两个交流电流，可以是两个交流电压，可以是两个交流电动势，也可以是这三种量中的任何两个。 两个同频率正弦量的相位差就等于初相之差.是一个不随时间变化的常数. 任意一个正弦量y = A sin(wt+ j0)的相位为(wt+ j0)，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间t无关)。设第一个正弦量的初相为j01，第二个正弦量的初相为j02，则这两个正弦量的相位差为 j12 = j01 - j02 并规定 在讨论两个正弦量的相位关系时： (1) 当j12> 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) j12； (2) 当j12< 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| j12|； (3) 当j12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图7-1(a)所示； (4) 当j12 = ±p 或±180°时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如图7-1 (b)所示； (5) 当或±90°时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。 例如已知u= 311sin(314t- 30°) V，I= 5sin(314t+ 60°) A，则u与i的相位差为 jui= (-30°) - (+ 60°) = - 90°，即u比i滞后90°，或i比u超前90°。 相位差的取值范围和初相一样,小于等于π(180°).对于超出范围的,同样可以用加减2Nπ来解决. 例如,研究交流电路的相位差.如果电路含有电感和电容,对于纯电容电路电压相位滞后于电流(电压滞后电流多少度也可以表述成电流超前电压多少度),纯电感电路电流相位滞后于电压,滞后的相位值都为圆周率的一半,或者说90°.在计算电路电流有效值时,电容电流超前90 ,电感落后90,可用矢量正交分解加合. 加在晶体管放大器基极上的交流电压和从集电极输出的交流电压,这两者的相位差正好等于180°.这种情况叫做反相位,或者叫做反相. 正弦量正交(90°)和反相(180°)都是特殊的相位差. 若发电机组在小负荷下运行，随着运行时间的延续，会出现以下故障： 1、活塞汽缸套密封不好，机油上窜，进入燃烧室燃烧，排气冒蓝烟。 2、对于增压式柴油机，由于低载、空载，增压压力底，容易导致增压器油封（非接触式）的密封效果下降，机油窜入增压室，随同进气进入气缸。 3、上窜至气缸的一部分机油参与燃烧，一部分机油不能完全燃烧，在气门、进气道、活塞顶、活塞环等处形成积炭，还有一部分随排气排出。这样，其缸套排气道内就会逐步积聚机油，也会形成积炭。 4、增压器的增压室内机油积聚到一定程度，就会从增压的结合面处渗漏出。

小学四年级奥数(和倍与差倍问题)

小学四年级奥数 第13讲和倍与差倍问题 知识方法………………………………………………… 已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫和倍问题。已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫差倍问题。这一讲我们主要把和倍与差倍问题的相关知识结合起来，重点是准确理解题意，找到其中的等量关系进行解答。 重点点拨………………………………………………… 【例1】甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是丙数的3倍，乙数是丙数的2倍。甲、乙、丙三个数各是多少? 分析我们可以把丙看作1倍数，甲就是3倍数，乙是2倍数，一共可以看成1+2+3=6倍数。6倍数所对应的数量是120，这样我们就可以求出1倍数，也就是求出了丙是多少。 解答120÷(3+2+1)=20 20×2=40 20×3=60 答:甲是60、乙是40、丙是20。 【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问:从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍? 分析不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也

就是移动后的第二堆棋子的数量。再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。 解答(67+53)÷(1+5)=20(个) 53-20=33(个) 答:从第二堆中拿出33个棋子放人第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍。 【例3】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果“车÷马=2，炮÷车=4，炮一马=56”，那么“车十马+炮”等于多少? 分析从“车÷马=2，炮÷车=4”这两个条件可以看出，车是马的2倍，炮是车的4倍。我们把马看作1倍数，车就是2倍数，炮就是4×2=8倍数。炮比马多8-1=7倍数，7倍数所对应的具体数量是56，这样我们就可以求出1倍数是56÷7=8，也就是马所代表的数。车代表的数是8×2=16，炮所代表的数是8X8=64。 解答56÷(4×2-1)=8 8×(1+2+8)=88 答:“车十马十炮”等于88。 【例4】甲、乙两人原来的存款数相等。后来甲取出180元后，乙又存入420元，这时乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原来各存款多少元? 分析原来甲、乙的钱数是相等的，后来甲取出180元后，乙又存入420元，说明現在甲、乙的钱数相差180+420=600(元)，而现在他们的倍数相差3-1=2倍。由此我们可以求出现在的1倍是600÷2=300(元)，也就是现在甲的存款数。再用现在的钱数加上取出的钱数就是原来甲的存款数。

较复杂的和差倍问题

较复杂的和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 2.甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 例2.甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。

差倍问题一B

差倍问题一 1、已知两组数据的差值和倍数关系，来求各组数据，这就是差倍问题。 2、发现差倍问题的关键就是找到差值和倍数关系这两个条件，再通过线段图分析一下。 3、差倍问题的数量关系： 差÷（倍数－1）＝小数（1倍数） 小数×倍数＝大数（几倍数） 练习题： 1、妈妈的年龄是小红的4倍,已知妈妈的年龄比小红大27岁,小红和妈妈各是多少岁？ 2、甲、乙两个车间的人数相等，由于工作需要，甲车间调进40人，乙车间调出70人，这时甲车间的人数是乙车间的2倍，两个车间原来各有多少人？ 3、爸爸今年48岁，儿子今年21岁，几年前爸爸的年龄是儿子的4倍？ 4、一个数乘13，得数比原来多108，原来的数是多少？ 5、甲数是乙数的7倍，甲数比乙数多360，乙数是多少？

6、水果商场原有梨比苹果多800千克，两种水果各卖出1000千克后，剩下的梨的重量恰好是剩下苹果的3倍。水果商场原有苹果多少千克？ 7、妈妈比小红大28岁，妈妈今年的年龄是小红的3倍，小红今年多少岁？ 8、爸爸今年的年龄是小强的4倍，小强比爸爸小27岁，爸爸今年多少岁？ 9、在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多36。原来的数是多少？ 10、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱．姐姐花了290元，弟弟花了270元，这时弟弟的钱数是姐姐的3倍。姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？ 11、水果店原来有156箱苹果和84箱橘子。苹果和橘子各卖出相等的箱数后，剩下的苹果箱数比橘子箱数多2倍。苹果和橘子各卖出多少箱？ 12、一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数是多少？

13、甲乙两人存款相等，后来甲取出600元，乙取400出元，结果乙的存款是甲的3倍。原来甲存款多少元？ 14、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝共长多少厘米？ 15、小马虎在计算一个整十数乘7时，把这个整十数末尾的0看丢了，算出的结果比正确结果少了189，你知道正确的结果是多少吗？ 16、甲槽有水34升，乙槽有水18升，现在两槽同时排水，都是平均每分钟排2升，几分钟后，甲槽的水是乙槽水的3倍？ 17、已知两个数的商是5，而这两个数的差是48，那么这两个数中较小的一个是多少？ 18、小明在计算除法时，把被除数末尾的0漏写而成18，结果得到的商比正确的商少54。正确的除数是多少？

相位误差

频率误差定义: 发射机的频率误差是指测得的实际频率与理论期望的频率之差。它是通过测量手机的I/Q信号并通过相位误差做线性回归，计算该回归线的斜率即可得到频率误差。频率误差是唯一要求在衰落条件下也要进行测试的发射机指标。测试目的:通过测量发射信号的频率误差可以检验发射机调制信号的质量和频率稳定度。频率误差小，则表示频率合成器能很快地切换频率，并且产生出来的信号足够稳定。只有信号频率稳定，手机才能与基站保持同步。若频率稳定达不到要求(0.1ppm)，手机将出现信号弱甚至无信号的故障，若基准频率调节范围不够，还会出现在某一地方可以通话但在另一地方不能正常通话的故障。 条件参数: GSM频段选1、62、124三个信道，功率级别选最大LEVEL5;DCS频段选512、698、885三个信道，功率级别选最大LEVEL0进行测试。GSM频段的频率误差范围为+90HZ 90HZ，频率误差小于40HZ时为最好，大于40HZ小于60HZ时为良好，大于60HZ小于90HZ时为一般，大于90HZ时为不合格;DCS频段的频率误差范围为+180HZ 180HZ，频率误差小于80HZ 时为最好，大于80HZ小于100HZ时为良好，大于100HZ小于180HZ时为一般，大于180HZ 时为不合格。 相位误差（GMSK）和频率误差是用于表征GSM手机调制质量的两个重要参数。相位误差的测量能反映出发射器电路中I/Q基带信号发生器、滤波器、调制器和放大器等部分的问题，在实际系统中，太大的相位误差会使接收器在某些边界条件下无法正确解调，这最终会影响工作频率范围。频率误差的测量能够反映出合成器/锁相环等部分的性能。频率误差过大反映出当信号发送时存在频率转换，合成器不能快速识别信号。在实际系统中，频率误差过大会造成接收器无法锁定频率，最终导致和其他手机之间相互干扰。 在欧洲GSM的电信标准中规定：相位误差的峰值不得大于20度、有效值不得大于5度。当相位误差指标有问题时，轻则会影响话音质量(失真度变大或有咯咯声)、严重时则会使手机脱离GSM服务网。 相位误差 1 引言 gsm手机不论是在研发、生产还是在维修中，有四项rf电气指标肯定是必须测量的，其中有三项是发射指标，即：射频输出功率、频率误差、相位误差，还有一项是接收指标即灵敏度。相位误差(pe)是一项非常重要的指标。在欧洲gsm的电信标准中规定：pe的峰值不得大于20度、有效值不得大于5度。当pe指标有问题时，轻则会影响话音质量(失真度变大或有咯咯声)、严重时则会使手机脱离gsm服务网。 2 pe的定义 要想提高某项指标的水平，首先是必须了解那一项指标的定义。Pe的定义是：它是指I路(同相)与Q路(正交)之间的相位平衡度(phase balance)，换句话说即是：I与Q之间的正交性误差(quadrature error)。若某一时刻Pe的采样点设为Pe (j)，根据欧洲电信标准GSM11．10则有： MAX {Pe (j)} ≤20º RMS {Pe (j) } = {∑nj =1Pe2 (j)/n}1/2 ≤5º , J＝1，2，3，… n，n≥294 (1) GSM手机综测仪在测量和计算Pe时，采样时间一般取当前的10个突发(burst)长度(一个burst 长度等于577微秒)。

小学奥数和差倍问题完整版

小学奥数和差倍问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

和差倍问题 【专题知识点概述】 和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。 解题小窍门：妈妈的感觉是首先准确画出图来，一遍不行再重新画 哦，然后重点找出单位“1倍”，再找到“几倍”，使出浑身解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现一切问题都迎刃而解了！！！（田田你在做完这些题后有什么感想吗） 一、和倍问题（给了总数和倍数关系） （1）和倍 例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人（★） 分析： 女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图： 那么每一小段表示：()48031120÷+=（人） 即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360?=人 小试牛刀： 1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★） 2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍（ ★★） （2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦） 例1、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物（

★★） 分析： 选取乙堆的货物数量为“1倍”，用一条小线段表示，如图： 四条小线段总共为：16040120-=件 每条小线段为：120430÷=件 即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件 例2、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少（ ★★★） 分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图： 5条小线段共为：51150-= 每条小线段表示：50510÷= 即除数为10，那么被除数为：511041-= 小试牛刀： 1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张（ ★★） 2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵（★★） （3）和倍综合 例1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗（ ★★★） 分析： 因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示： 通过线段图可以看出，1326++=条小线段表示的共有：105+3=108颗 那么每条小线段表示：1086=18÷颗 即第二堆有18颗，则第一堆有183=54?颗，第三堆有182333?-=颗 小试牛刀： 1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米（ ★★★）

小学三年级上册数学应用题：和倍差倍专题

和倍问题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？ 2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？ 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、每个排球各几元? 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？ 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲乙筐所剩的梨各是几个？ 6.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？ 7.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有几本书？ 8.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？

9.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个? 10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？ 11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？ 12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？ 13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？ 14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？

差倍问题

1、已知差、倍 2、差不变 3、和不变 4、差倍都变 5、多个量差倍问题 例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？ 练习1、妈妈买了一些糖果回来分给哥哥和弟弟，弟弟分到的是哥哥的三倍，已知哥哥分到了20颗糖，弟弟分到了50颗糖。求哥哥分到了多少颗糖？ 例2、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？ 练习1、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？

例3、菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？ 练习1、两块同样长的布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块布原来的长度。 练习2、有两袋面粉，从第一袋中取出8千克放入第二袋中，两袋重量相等，如果从第二袋中取出10千克放入第一袋中，则第一袋是第二袋的2倍，两袋原来有面粉多少千克？ 例4、高斯举办吃包子大赛，高高比思思多吃了3个萱萱比卡利亚多吃了9个，高高和卡莉娅共吃了87个。那么这四个人共吃了多少个包子？ 练习1、在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和木龙果共88个。请问：火龙果和木龙果共多少个？

练习2、在海洋王国利，海豚在鲸鱼开的餐厅里打工，它俩说好工作满30天，鲸鱼就付给海豚100个海洋币和1颗珍珠。但是工作了25天，海豚便决定不干了。按天算工资，鲸鱼只付給它50个海洋币和1颗珍珠请问这颗珍珠值多少个海洋币？ 例5、某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉面粉全部用完，大米还剩200袋。这个食堂买来大米多少袋？ 练习1、箱子里有红、白两种玻璃球，红球是白球的3倍。每次从箱子里取出7个白球，15个红球，经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球。那么箱子里原有红球、白球各多少个？ 练习2、快过年了，聪羊羊要给绵羊村的羊分水果，已知买回来的桔子是苹果的5倍。聪羊羊还从镇上买了一些精美的礼品盒，每个礼品盒都装入1个苹果和4个桔子，当苹果装完时，桔子还剩下48个，请问买回来的桔子和苹果一共多少个？

相位差的计算

12.1.3光程与光程差的计算 在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的问题，例如光穿过透镜时的情况。由于光在不同介质中的波速和波 长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。 一、光程和光程差 先分析光的波长在介质中变化的情况。介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比，故有 其中λ表示光在真空中的波长，表示介质中的波长。由于，所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。 下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。设有一束光在空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在A B之间的路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图（a）。若A B之间是真空或空气，则A B之间光振动的时间差，即B点的光振动比A点在时间上要落后；A B之间光振动的相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中的波长。若A B之间是折射率为n的介质，见下图（b），则A B之间光振动的时间差，相位差

，其中为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。若A B之间有几种不同的介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…，见下图（c），则 A B之间的时间差为，相位差为，其中λ为真空中的波长。 光程的概念 定义A B之间的光程为 求和沿光线（光路）进行，则A B之间光振动的时间差可简洁表示为 相位差为 在形式上又回到了“真空”情况。光程显然和波程不同，光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程。

在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义。例如，有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等。但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的真空。在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者通俗地说，是不可分辨的。 下面考虑两束相干光在干涉点的相位差。设有两束相干光，来自于同一个光源，在干涉点p相遇。它们从光源到干涉点的光程分别为和，于是它们在p点引起的两个光振动的相位分别比光源落后和，故它们之间的相位差为 。 定义两束相干光在干涉点p的光程差 则该点光振动的相位差 在上面的定义中，光程和是从两束相干光共同的光源开始计算的（两个子光波列被分开的地方开始计算）。显然，如果不从光源而是从两个同相点算起，其结果仍然正确。 二、薄透镜的等光程性

小学奥数知识点之和差倍问题解析

小学奥数知识点之和差倍问题解析 小学奥数知识点之和差倍问题解析 涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。 典型问题 2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么 这四个数中最小的一个数是多少? 3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后 所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。 5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给 第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得 多少粒? 6.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数 是多少? 8.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一 题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知 道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮 助小明计算一下，他答错了多少道题? 9.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7 分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的 钱比小赵的钱多多少分钱? 10.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个

位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班 每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时 大班每人分多少桔子?小班有多少人?(本题是本讲中最难的问题!!!) 11.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面 两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数 和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少? 12.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为 正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边 形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块 白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色 皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如 果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应 有白色正六边形皮子多少块? 13.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中 有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶? 14.现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹 果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的 苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同 样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆 的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少? 答案： 答案解答： 1、解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以 用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的 和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.

相位差检测

课程设计报告 课程电子测量与虚拟仪器课程设计 题目相位差检测电路 系别物理与电子工程学院 年级2008 专业电子科学与技术班级 2 学号 学生姓名 指导教师职称讲师 设计时间2011-3-28~2011-4-1

第一章绪论 (2) 1.1 相位差检测电路的介绍 (2) 1.2 相位差测量的简单介绍 (2) 第二章相位差检测电路 (3) 2.1 移相电路的设计 (3) 2.2 利用MULTISIM设计检测移相电路 (5) 2.2.1 仿真电路虚拟仪器参数调整 (6) 2.2.2移相电路的仿真与分析 (7) 2.3将相位差信号转换成直流电压信号检测 (9) 2.3.1将相位差信号转换成直流电压信号检测的原理 (9) 2.3.2 电路图及具体原理分析 (9) 2.3.3 仿真过程 (10) 2.3.4 系统测量的误差分析 (12) 主要参考文献 (13) 附录 (13)

第一章绪论 1.1 相位差检测电路的介绍 设计一个相位差检测电路，该电路可测试一个经过移相电路的信号（正弦波）移相后与原信号间存在的相位差，可由测试电路检测并显示。要求：设计移相电路；设计检测电路，可以使用MCU或者Labview；使用模拟式检测方法，将相位差信号转换成直流电压或者直流电流信号进行检测；要求分析系统最后的精度。 在此次的电子测量与虚拟仪器课程设计中，我们设计的相位差检测电路主要有两个模块，由这两个模块来实现对相位差的检测并用相应的器件来实现。第一个模块为移相电路，移相电路主要由两个放大器组成。一个放大器可以实现对输入信号进行0~900的移相，那么两个放大器可以实现对输入信号进行0~1800的移相。移相电路的结构比较简单，只要对放大器相应知识进行了解便能很快的设计出移相电路。在移相电路中还应用到了变位器和电容。通过调节变位器可以逐步实现每个度数的相位差；电容的作用则是实现对输入信号的滤波和使放大器工作在稳定的区域。第二个模块则是实现相位差的显示。此部分的模块主要由二极管、异或门以及放大器组成。二极管的作用是使信号工作在正负管压降之间，使电路快速的运行和工作。异或门有三个，异或门的作用主要是实现将信号与基准信号进行比较，将相位差转换成电压差的方法，然后通过电压表将电压显示，最后将电压放大一百倍即使所求的相位差。 1.2 相位差测量的简单介绍 振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。以电压为例，其函数关系为 u=U m sin(ωt+φ0) 式中：U m 为电压的振幅；ω为角频率；φ0为初相位。 设φ=ωt+φ0,称为瞬时相位，它随时间改变，φ0是t=0时刻的瞬时相位值。两个角频率为ω1，ω2的正弦电压分别为

小学四年级奥数和差、和倍、差倍问题

小学四年级奥数和差、和倍、差倍问题 1、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个 2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人 3、甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米 4、小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年多少岁 5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少岁 6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。小兰语文、数学各得多少分 7、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和的人的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，的年龄是几岁 8、小诺沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的准备活动。已知小诺共跑了700米，问：游泳池的长和宽各是多少米 9、曾老师比琪晗重30千克，曾老师比陈赫重25千克，琪晗陈赫共重75千克，琪晗陈赫各重多少千克 10、苗圃有很多花苗，11000棵不是玫瑰，12500棵不是牡丹，玫瑰和牡丹共有8500棵，玫瑰和牡丹各有多少棵 【和倍】 1.如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么年龄的可能是多少岁

2..如果四个人的平均年龄是25岁，且没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等，那么年龄的可能是多少岁年龄最小的可能是多少岁 3.在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。梓涵上山和下山平均每分钟行多少米 4.一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。这个同学平均每天读多少页 5.梓涵同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后6天又读了200页正好读完。这个同学平均每天读多少页 6.琦涵五次考试平均分为96分（满分100分），那么她每次考试的分数不得低于多少分 7、小华有笔30枝，小明有笔15只，问小明给几枝给小华后，小华的枝数是小明的8倍 8、小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本，怎样分配才能使小明的本数是小芳的2倍 9、甲水池有水60吨，乙水池有水30吨，如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍 10、一个除式，商是18，余数是4，被除数、除数、商、余数的和是292，除数与被除数各是多少 【差倍】 1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只购买的排球和篮球共有多少只