机械能含动量2

第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 一、计算题 1．如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0．6m 。平台上静止着两个滑块A 、B ，m A =0．1kg ，m B =0．2kg ，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0．3kg ，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q 点，小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的，滑块B 与PQ 之间表面的动摩擦因数为μ=0．2，Q 点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，A 、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度6=A υm/s ，而滑块B 则冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s 2。求： （1）滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力； （2）若L=0．8m ，滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）要使滑块B 既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内？ 2．如图所示，在水平面上依次放置小物块A 和C 以及曲面劈B,其中A 与C 的质量相等均为m ，曲面劈B 的质量M=3m,劈B 的曲面下端与水平面相切，且劈B 足够高，各接触面均光滑。现让小物块C 以水平速度v 0向右运动，与A 发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B 。求： （1）碰撞过程中系统损失的机械能； （2）碰后物块A 与C 在曲面劈B 上能够达到的最大高度。 3．坡道顶端距水平滑道ab 高度为h=0．8m ，质量为m 1=3kg 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入ab 时无机械能损失，放在地面上的小车上表面与ab 在同一水平面上，右端紧靠水平滑道的b 端，左端紧靠锁定在地面上的档板P 。轻弹簧的一端固定在档板P 上，另一端与质量为m 2=1kg 物块B 相接（不拴接），开始时弹簧处于原长，B 恰好位于小车的右端，如图所示。A 与B 碰撞时间极短，碰后结合成整体D 压缩弹簧，已知D 与小车之间的动摩擦因数为μ=0．2，其余各处的摩擦不计，A 、B 可视为质点，重力加速度g=10m/s 2，求：

（1）A 在与B 碰撞前瞬间速度v 的大小？ （2）求弹簧达到最大压缩量d=1m 时的弹性势能E P ？（设弹簧处于原长时弹性势能为零） （3）在小物块A 从坡道顶端由静止滑下前，撤去弹簧和档板P ，设小车长L=2m ，质量M=6kg ，且μ值满足0．1≤μ≤0．3，试求D 相对小车运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可含有μ）。 4．如图所示，一光滑水平桌面AB 与一半径为R 的光滑半圆形轨道相切于C 点，且两者

固定不动，一长L 为0．8m 的细绳，一端固定于O 点，另一端系一个质量m 1为0．2kg 的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m 1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m 2为0．8kg 的小铁球正碰，碰后m 1小球以2m/s 的速度弹回，m 2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D 。g=10m/s ，求

①m 2在圆形轨道最低点C 的速度为多大？

②光滑圆形轨道半径R 应为多大？

5．如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M ＝1kg 的小车静止在地面上，小车上表面与R=0．24m 的半圆轨道最低点P 的切线相平。现有一质量m ＝2kg 的滑块（可视为质点）以v 0=6m/s 的初速度滑上小车左端，二者共速时的速度为v 1=4m/s ，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0．2，g 取10m/s 2，求：

（1）小车的最小长度；

（2）滑块m 恰好从Q 点离开圆弧轨道时小车的长度；

（3）小车的长度L 在什么范围，滑块不脱离轨道？

6．如图所示，水平面右端放一大小可忽略的小物块，质量m=0．1kg ，以V 0=4m/s 向左运动，运动至距出发点d=1m 处将弹簧压缩至最短，反弹回到出发点时速度大小V 1=2m/s 。水平面与水平传送带理想连接，传送带长度L=3m ，以V 2=10m/s 顺时针匀速转动。传送带右端与一竖直面内光滑圆轨道理想连接，圆轨道半径R=0．8m ，物块进入轨道时触发

（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ1； （2）弹簧具有的最大弹性势能E p ； （3）要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件。 7．如图所示，将一质量为m 得小环套在一半径为R 的“半圆形”金属轨道上，并将轨道固定在竖直面内的A 、B 两点，直径AB 与竖直半径OD 夹角为60°．现将两根原长为R A 、B 两点．已知弹性轻绳满足胡克定律，不计一切摩擦，重力加速度为g ．将小环由A 点正下方的C 点静止释放，当小环运动到金属轨道的最低点D 时，求： （1）小环的速率v ； （2）金属轨道对小环的作用力F 的大小． 8．如图所示，光滑固定斜面倾角θ=30°，一轻质弹簧底端固定，上端与M=3kg 的物体B 相连，初始时B 静止，A 物体质量m=1kg ，在斜面上距B 物体S 1=10cm 处由静止释放，A 物体下滑过程中与B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，已知碰后AB 经t=0．2s 下滑S 2=5cm 至最低点，弹簧始终处于弹性限度内，A 、B 可视为质点，g 取10m/s 2，求： （1）从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量 （2）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B 冲量的大小． 9．如图所示，倾斜轨道AB 的倾角为37°，CD 、EF 轨道水平，AB 与CD 通过光滑圆弧管道BC 连接，CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D 进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E 滑出该轨道进入EF 水平轨道。小球由静止从A 点释放，已知AB 长为5R ，CD 长为R ，重力加速度为g ，小球与斜轨AB 及水平轨道CD 、EF 的动摩擦因数均为0．5，圆弧管道BC 入口B 与出口C 的高度差为1．8R ．。（sin 37°=0．6，cos 37°=0．8）求：

（1）小球滑到斜面底端C 时速度的大小； （2）小球对刚到C 时对轨道的作用力； （3）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足什么条件？若R′=2．5R ，小球最后所停位置距D （或E ）多远？（注：在运算中，根号中的数值

无需算出）

10．如图所示为某工厂的货物传送装置，水平运输带与一斜面MP 平滑连接，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与运输带间的动摩擦因数为μ1＝0．5，运输带运行的速度为v 0＝5m/s ．在运输带上的N 点将一小物体轻轻地放在上面，N 点距运输带的右端距离为x ＝3m ，小物体的质量为m ＝0．4kg ．设小物体到达斜面最高点P 时速度恰好为零，斜面长度L ＝1．25m ，它与运输带的夹角为θ＝37°。（sin370=0．6，cos370=0．8，g ＝10m/s 2，空气阻力不计）．求：

（1）小物体运动到运输带右端时的速度v 的大小；

（2）小物体与斜面间的动摩擦因数μ2；

（3）由于传送小物体而使带动传送带的电动机多输出的能量为多少?

11．如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P 飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m 的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R 和R ，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB 、CD 和一段光滑圆弧组成．斜面动摩擦因数均为0．25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R ，

A 、D 等高，D 端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g ．

（1）如果滑块恰好能经P 点飞出，为了使滑块恰好沿AB 斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A 、D 点离地高为多少？

（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程．

（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P 和小圆弧最低点Q 时受压力之差的最小值．

12．如图所示，质量为M 的平板车P 高h ，质量为m 的小物块Q 的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R ，一端悬

与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q 的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q 离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q 与P 之间的动摩擦因数为μ，M∶m=4∶1，重力加速度为g ．求： （1）小物块Q 离开平板车时速度为多大？ （2）平板车P 的长度为多少？

13．如图所示，质量为m 1=3kg 的二分之一光滑圆弧形轨道ABC 与一质量为m 2=1kg 的物块P 紧靠着（不粘连）静置于光滑水平面上，B 为半圆轨道的最低点，AC 为轨道的水平直径，轨道半径R=0．3m 。一质量为m 3=2kg 的小球（可视为质点）从圆弧轨道的A 处由静止释放，g 取10m/s 2，求： （i ）小球第一次滑到B 点时的速度v 1； （ii ）小球第一次经过B 点后，相对B 能上升的最大高度h 。 14．如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=2．5m 、r=1．5m 的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD 相连，现让可视为质点的质量为10kg 的无动力小滑车从A 点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD 段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h=5m ，所有轨道均光滑，g=10m/s 2． （1）求小滑车到甲轨道最高点时的速度v ． （2）求小滑车到乙轨道最高点时对乙轨道的压力． （3）若在水池中MN 范围放上安全气垫（气垫厚度不计），水面上的B 点在水平轨道边缘正下方，且BM=10m ，BN=15m ；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上，则小滑车起始点A 距水平轨道的高度该如何设计？ 15．如图所示，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住．在极短的时间内速度减为零．小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角为θ（θ为锐角）时小球达到最高点．则滑块和小球的质量之比为多少？

…………装………………○……※请※※不※※要※※…………装………………○…… 16．如图所示，已知半径分别为R 和r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面内，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD 相连，一小球自某一高度由静止滑下，先滑过甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑过乙轨道，最后离开，若小球在两圆形轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求：

（1）释放小球的高度h ；

（2）水平轨道CD 的长度。

17．某同学设计了如图所示的实验装置，在小车上表面距车板左端d=1．2m 处固定装上一个半径R ＝0．4m 的光滑半圆弧轨道，轨道下端与小车的上表面水平相切，小车连同轨道的总质量M ＝2kg ．在小车左端点放置一个质量m ＝0．4kg 的物块（可视为质点），物块与车板间的动摩擦因数μ＝0．5．开始时物块随小车一起沿光滑水平面以某一速度向右沿直线运动，某时刻小车碰到障碍物而立刻停下并且不再运动，物块则沿车板滑行后进入半圆弧轨道，运动至轨道最高点离开后恰好落在小车车板的左端点，g 取10 m/s 2．求：

（1）物块到达半圆弧轨道最高点的速度大小；

（2）物块刚进入半圆弧轨道时对轨道的压力大小；

（3）从一开始到物块运动至轨道最高点离开时，小车与物块组成的系统损失的机械能．

18．如图所示，在游乐节目中，一质量为m ＝60kg 的选手以v 0＝7m/s 的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A 时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v ＝2m/s 匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L ＝6m ，传送带两端点A 、B 间的距离s ＝7m ，选手与传送带的动摩擦因数为μ＝0．2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．（g ＝10m/s 2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）求：

（1）选手放开抓手时的速度大小； （2）选手在传送带上从A 运动到B 的时间

（3）选手在传送带上克服摩擦力做的功． 19．如图所示，质量为M 的小球被一根长为L 的可绕O 轴在竖直平面内自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过轻绳跨过光滑定滑轮与质量为m 的小球相连．若将M 由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，忽略杆水平时质量为M 的小球与滑轮间的距离，竖直绳足够长，则杆转到竖直位置时， M 、m 的速度分别为多大？ 20．如图，滑块a 、b 的质量均为m=1kg ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h=0.2m ，b 放在地面上。a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a 、b 可视为质点。 （1）画出当a 即将落地前（杆尚未转至水平方向）滑块a 、b 的受力分析图； （2）求当a 的机械能最小时，地面对b 支持力的大小（要有过程分析）； （3）求a 落地时速度的大小。 21．一电视节目中设计了这样一个通关游戏：如图所示，光滑水平面上，某人乘甲车向右匀速运动，在甲车与静止的乙车发生弹性正碰前的瞬间，该人恰好抓住固定在他正上方某点的轻绳荡起至最高点速度为零时，松开绳子后又落到乙车中并和乙车一起继续向前滑行；若人的质量60m kg =，甲车质量18kg M =，乙车质量240kg M =，甲车初速度06/v m s =，求：

①最终人和乙车的速度； ②人落入乙车的过程中对乙车所做的功。

22．光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为m A ＝2kg ，m B ＝3 kg 的A 、B 两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长状态。将质量为m c ＝5 kg 的物体C ，从半径为R=3.2m 的1/4光滑圆周轨道最高点由静止释放，如图所示，圆周轨道的最低点与水平面相切，B 与C 碰撞后粘合在一起运动.求：

①．B 、C 碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；

②．在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

23．如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R 的四分之一圆弧轨道BC 与长度为8R 的AB 直管道相切于B 点，C 点为圆弧轨道最高点（切线水平），管道底端A 位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB 管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P 。经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B 点距离为5R ，将一质量为m 的弹珠Q 投入AB 管内，设法使其自由静止，测得此时某次缓慢下拉手

柄P 使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q 经C 点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB 粗细不计。求：

（1）调整手柄P 的下拉距离，可以使弹珠Q 经BC 轨道上的C 点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A 的最近距离是多少？

（2）若弹珠Q 落在斜面底边上离A 的距离为10R ，求它在这次运动中经过C 点时对轨道的压力为多大？

（3）在（2）的运动过程中，弹珠Q 离开弹簧前的最大速度是多少?

24．如图所示，光滑水平工作台AB 通过六级台阶与地面连接，每节台阶高为h ，宽为d ，

球向左推，压缩弹簧至某一位置时静止释放小球，小球直接落在地面上的C 点，C 点距第一级台阶的边缘D 的水平距离为3d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．则： （1）小球滑离工作台右端B 时的速度多大？ （2）释放小球时，弹簧的弹性势能多大？ （3）若改变小球释放时的位置，使小球能直接落在第三级台阶上，求小球可能落点范围的长度． 25．如图所示，在水平地面上固定一个倾角α＝45°、高H ＝4m 固定放置一段由内壁光滑的圆管构成的轨道ABCD ，圆周部分的半径R ，AB 与圆周相切于B θ＝60°，轨道末端竖直，已知圆周轨道最低点C 、轨道末端D 与斜面顶端处于同一高度。现将一质量为0．1kg ，直径可忽略的小球从管口A 处由静止释放，g 取10m/s 2。 （1）求小球在C 点时对轨道压力的大小； （2）若小球与斜面碰撞（不计能量损失）后做平抛运动落到水平地面上，则碰撞点距斜面左端的水平距离x 多大时小球平抛运动的水平位移最大？是多少？

参考答案

1．（1）1N ，方向竖直向上（2）0.22P E J =（3）0．675m ＜L ＜1．35m

2．（123．（1）4/v m s =

（2）10P E J =

（3）当满足0.10.135μ≤<时，180Q J μ=；当满足0.1350.3μ≤≤时，210.8Q J =

4．m/s 5.1，m 045.0

5．（1）L 1=3m （2）L=4m （3） 5.8m L '≥

6．（1）10.3μ=（2）0.5p E J =（3）20.2μ≤或20.6μ≥

7．（128．（1）1．125J ；（2）10Ns

9．（12）6．6mg ，方向竖直向下．（3）b 球将停在D 点左侧，距D 点0．6R 处．

10．（1）5m/s （2）0．5（3）10J

11．（123）6mg

12．（1213．（i ）-2m/s ，方向向右；（ii ）0．27m

14．（1）5m/s （23）m h m 25.1125.6≤≤ 15．滑块和小球的质量之比为

16．（1） 2.5h R =（217．（1）3m/s （2）29N （3）39．4J

18．（1）5m/s （2）3s （3）360J

19

20．（1）滑块a 、b 的受力分析图如图；

（2）mg

（3 【答案】①0.8/v m s =共； ②67.2J -

22．①5m/s ；

②20J

23．（1

（2

（3

24．（1）4d

． （2）

． （3）（3﹣

）d

25．（1）N F n 7'=（2）当m x 1=时平抛水平位移S x 有最大值：m s m 6=

动量定理机械能守恒

动能定理机械能守恒定律 题型一：应用动能定理时的过程选取问题 解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁. [例1]如图4-1所示,一质量m=2Kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由下落,陷入沙坑h=2cm 深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取10m/s 2) ［解析］方法一:分段法列式 设小球自由下落到沙面时的速度为v,则mgH=mv 2/2-0 设铅球在沙坑中受到的阻力为F,则mgh-Fh=0- mv 2/2 代入数据,解得F=2020N 方法二:整段法列式 全过程重力做功mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功-Fh, 从全过程来看动能变化为0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值 得F=2020N. ［变式训练1］一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 题型二:运用动能定理求解变力做功问题 解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解. ［例2］如图4-3所示，AB 为1/4圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC 的长度也是R.一质量为m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A 从静止开始下落时,恰好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ［解析］设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ,物体由A 到C 全过程,由动能定理,有 mgR-W AB -μmgR=0 所以. W AB = mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案为D ［变式训练2］质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如 图4-1 图4-2 A C B

机械能与动量

机械能与动量 知识清单 考点一、功和功率 1．功 （1）功的计算 ①恒力的功：W =Fl cos θ ②变力的功：应用动能定理求解；或将变力的功转化为恒力的功，如W =Pt (P 一定)。 （2）正负功的判断 ①恒力做功：主要看力的方向和位移方向之间的夹角 ②变力做功：主要看力的方向和瞬时速度方向之间的夹角 ③无论恒力做功还是变力做功，都可以利用功能关系判断 2．功率 （1）平均功率 P =W t ,P =F v -cosα(F 为恒力，v - 为平均速度) （2）瞬时功率 P=Fv cosα(α为力F 的方向与速度v 方向的夹角) （3）机车的两种启动方式 ①以恒定功率启动：机车先做加速度不断减小的加速运动，后做匀速直线 运动，速度图象如图a ，当F =F 阻时，v m =P F =P F 阻。 ②以恒定加速度启动：机车先做匀加速直线运动，当达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，速度图象如图b 。 由F -F 阻=ma, P 额=Fv 1，v 1=at 1得匀加速运动的时间t 1= ()P F ma a 额阻+ 由P 额=F 阻v m 得v m =P F 额 阻。 考点二、动能定理 1.表达式：W 合=E k2- E k1=2212mv -2112 mv 2.适用范围：动能定理的适用范围很广，在解决变力做功、曲线运动、多过程问题时，更能体现其优越性。 考点三、机械能守恒定律 1．内容：在只有重力（或弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 2．表达式：（1）E k1+E p1=E k2+E p2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。 （2）ΔE k 增=ΔE p 减，即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量。 （3）ΔE A 增=ΔE B 减，即A 物体的机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量。 3．适用条件：只有重力（或系统内的弹力）做功。实质是只发生机械能内部的（即动能和重力势能或弹力势能）相互转化，而没有与其它形式的能相互转化。 考点四、功能关系 1．功能关系的普遍意义：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少某种形式

动量与冲量综合

一、动量与冲量 1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量． 矢量性:方向与速度方向相同； 瞬时性:通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算动量应取这一时刻的瞬时速度。 相对性:物体的动量亦与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量。 2、动量、速度和动能的区别和联系 动量、速度和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。速度描述物体运动的快慢和方向；动能描述运动物体具有的能量（做功本领）；动量描述运动物体的机械效果和方向。 ①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。 题型1：关于动量变化量的矢量求解 例1.质量m=5kg的质点以速率v =2m/s绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示， （1）、小球由A到B转过1/4圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为__________。 （2）、若从A到C转过半个圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为_________________。 2在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有[ ] A．平抛过程较大B．竖直上抛过程较大 C．竖直下抛过程较大D．三者一样大 三、动量定理 （1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 I=ΔP ∑F·Δt = mv′- mv = Δp 题型2：冲量的计算 （1）恒力的冲量计算 【例1】如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是，重力冲量的大小是。物体受到的冲量大小是（斜面固定不动）． 2.放在水平地面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平恒力推它，物体始终不动，那么在F作用的t时间内，推力F对物体的冲量大小为；若推力F的方向变为与水平方向成θ角斜向下推物体，其余条件不变，则力F的冲量大小又变为多少？物体所受的合力冲量大小为多少？ 3.质量为m的小滑块沿倾角为α的斜面向上滑动，经t1时间到达最高点继而下滑，又经t2时间回到原出发点。设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则在总个上升和下降过程中，重力对滑块的冲量为，摩擦力冲量大小为。 （2）变力冲量求解方法 例1.摆长为l、摆球质量为m的单摆在做最大摆角θ＜5°的自由摆动，则在从最高点摆到最低点的过程中（） A.摆线拉力的冲量为零 B.摆球重力的冲量为 C.摆球重力的冲量为零 D.摆球合外力的冲量为零 2．一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s。则碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为（） A．I= 3 kg·m/s W = -3 J B．I= 0.6 kg·m/s W = -3 J C．I= 3 kg·m/s W = 7.8 J D．I= 0.6 kg·m/s W = 3 J 题型3：定量定理的简单应用 例1.、质量为100g的皮球从离地5m处自由落下，它在第1s内动量变化大小和 _______方向_______。若皮球触地后反弹到离地

高中物理公式大全(全集) 八、动量与能量

八、动量与能量 1．动量 2．机械能 1．两个“定理” （1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p ) （2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角 打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起 时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则 在Δt 内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球 所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在 竖直方向上．有如下的方程： F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ） 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方 面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=m υ02/2－m υ02 /2 =0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k 3．动量守恒定律与动量定理的关系 一、知识网络 二、画龙点睛 规律

高中物理知识点公式知识体系集锦动量机械能

动量、机械能 25.动量、冲量、动量定理。* 动量:?引入：描述物体机械运动效果的物理量。 ?定义：物体的质量和速度的乘积。 ?大小：p=m v ?方向：与v 的方向相同。 ?单位：kg m/s ?含义：表示物体机械运动效果的状态量。 ?相关联接：v ? 、v 、 w 、R 、f 、T 、 ?P 、E k 、M 、a 心、B 、F 、F N 、mg 、F 引。 冲量: ? ?定义：力与时间的乘积 ?大小：恒力冲量： I=Ft 变力冲量：I= p ?=F 均t 图像的方法 ?方向：与F 的方向相同。 ?单位：牛顿 秒（或者 kg m/s ） ?含义：表示力对时间的积累；是过程量。 ?相关联接：力、动量的改变量、速度、动量定理。动量定理:t -V 0）/t I = mV t – mV 0 = P t – P 0 = p ?内容：冲量等于物体动量的变化。 数学表达式：I = mV t – mV 0 = P t – P 0 = p ?使用步骤：（1）确定研究对象及过程；（2）列动量定理方程； （3）列辅助方程；（4）求解方程。 特殊方法---整体法---外力的冲量等于系统的动量的改变量。26.动量守恒定律。* 推导---放置在光滑水平面上的两个物体m 1 m 2在一条直线运动速度分别为v 1v 2相互碰撞后的速 度分别为'2'1v v 和则有：对m 1--- F 1t=p ?1 对m 2--- F 2 t =p ? 2 又因为F 1t=- F 2 t 所以：p ?1 =-p ?2若以m 1 m 2为系统则有系统的总动量守恒。 内容：系统不受外力，或系统所受外力的合力为零时，总动量守恒。 数学表达式：p ?=0 或p ?1 =-p ?2或m 1 v 1+ m 2 v 2= ' +'2211v m v m 条件：系统不受外力，或系统所外力的合力为零，或外力远远小于内力且作用时间极短， 或者在某一方向上：系统不受外力，或系统所外力的合力为零，或外力远远小于内力且 作用时间极短， 使用步骤：（1）确定研究对象(某系统)及研究过程；（2）判断系统动量是否守恒，若守恒则确 定正方向以及系统的初动量和末动量；（3）列动量守恒方程、列辅助方程； （4）求解方程。 注意事项：条件性、系统性、相对性、瞬时性。在此过程中能量的变化。但有物体之间发生相 互作用时，首先要考虑动量守恒的方法。 27.功、功率。*

机械能守恒和动量守恒的综合应用的习题课

关于机械能守恒和动量守恒的综合应用的习题课（1课时） 授课人：徐晓春 一、教学目标 1、理解动量守恒和机械能守恒的物理意义以及应用条件 2、理解动量守恒定律与机械能守恒定律相互结合的解题方法与思路 二、教学重难点 利用动量守恒与机械能守恒相互结合解答问题的思路和方法 三、教具 投影仪、卡片 四、教学过程 （一）回顾：动量守恒的条件：系统不受外力或所受的合外力为零 机械能守恒的条件：系统内只有弹力或重力做功，或者系统 内只有动能与势能的转化 能量守恒：系统内的能量既不会产生也不会消失，只能从一 种形式的能转化为另一种形式的能（二）总结：对于以上的三种守恒，能量守恒是在任何一个系统中是承成立的，而动量守恒和机械能守恒是要满足其各自成立的条件，根 据实际情况而定。在这一类的物理问题中，大致可以分为以下的 常见的两种： 1、动量守恒，接写能不守恒，但能量是守恒 例：如图所示，质量为m的物体（可视为质点），以水平初速度 v滑上原来静止在光滑水平面上的质量为M小车上。物体与小车上表面间的动摩擦因素为μ，小车足够长。求从物体滑上小车到与小车相对静止这段时间内，小车通过的位移为多少？物体通过的位移为多少？ 析：知道物体的运动情况。 对m f 运动情况：m： v 'M：v 第二步：分析系统内的动量是否守恒，接写能是否守恒。 把小车与物体看作一个系统，在它们之间的摩擦力为内力，因此系统的动量是守恒的。但是摩擦力做功消耗能量，因此机械能是不守恒的，但能量守恒，

即摩擦力做功消耗的能量应等于物体和小车组成的系统的机械能的减少。 解：设物体与小车相对静止时的共同速度为v ，则对小车与物体组成的系统由动 量守恒定律知：v m M mv )(0+= ① 设小车与物体相对静止时，小车的位移为车S ，物体的位移为物S ，则由动能定理知，对小车：221Mv S mg ＝车μ ② 对物体：2022 121mv mv S mg --＝物μ ③ 由①②知：220)(2m M g Mmv S +=μ车 由①③知：220)(2)2(m M g v m M M S ++μ＝物 思考：问小车至少应为多长，物体才不回从小车山掉下来？ 析：若物体与小车相对静止时，物体没有掉下来，则以后物体就不会掉下来 了。设此时车应满足的车长为L ,即为车所满足的至少车长。 法一：根据物体和小车的位移可知： 2 20220220)(2)(2)(2)2(m M g Mv m M g Mmv m M g v m M M S S L +=+-+==μμμ＝－车物 法二：对整个系统分析知，摩擦力所做的功等于系统机械能的减少。在由能 量守恒定律知：2022 1)(21mv v m M L mg -+?=-μ ④ 由①④知：220)(2m M g Mv L +=μ 2、量守恒，机械能守恒 例：如图所示光滑水平面有质量相等且均为m 的A 、B 两物体，B 上装有一 轻弹簧（质量忽略不计），B 原来静止，A 以速度v 正对着B 滑行并压缩弹簧。 求弹簧的最大弹性势能为多大？ v 析：将 A 、B 和弹簧看作一个系统，则当A 开始 A B 压缩弹簧到压缩最短的过程中，系统的动量 是守恒，机械能也守恒。因为在整个过程中， 弹力为内力，且整个过程中只有弹力做功。 当弹簧压缩到最短时，A 、B 具有共同速度， A 、 B 动能的损失转化为弹簧的弹性势能， 且此时弹簧的弹性势能最大。

2017年高考物理试题分类汇编及答案解析《 机械能和动量》

机械能和动量 1．【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A ．30kg m/s ? B ．5.7×102kg m/s ? C ．6.0×102kg m/s ? D ．6.3×102kg m/s ? 【答案】A 【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m 1，燃气的质量为m 2，根据动量守恒，m 1v 1=m 2v 2，解得火箭的动量为：p =m 1v 1=m 2v 2=30 kg m/s ?，所以A 正确，BCD 错误。 【考点定位】动量、动量守恒 【名师点睛】本题主要考查动量即反冲类动量守恒问题，只要注意动量的矢量性即可，比较简单。 2．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 A ．一直不做功 B ．一直做正功 C ．始终指向大圆环圆心 D ．始终背离大圆环圆心 【答案】A 【考点定位】圆周运动；功 【名师点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方向始终沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里。 3．【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为k0E ，与

斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能k E 与位移的关系图线是 【答案】C 【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：k00()f E mg F x -=-+，同理，下滑过程中，由动能定理可得：k00()f E F mg x -=-，故C 正确；ABD 错误． 【考点定位】动能定理 【名师点睛】本题考查动能定理及学生的识图能力，根据动能定理写出E k –x 图象的函数关系，从而得出图象斜率描述的物理意义． 4．【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距。重力加速度大小为g 。在此过程中，外力做的功为 A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，PM 段绳的机械能不变，MQ 段绳的机械能的增加量为，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功，故选A 。 【考点定位】重力势能、功能关系 【名师点睛】重点理解机械能变化与外力做功的关系，本题的难点是过程中重心高度的变化情况。 13 l 19 mgl 1 6 mgl 13 mgl 1 2 mgl 21211 ()()36339 E mg l mg l mgl ?= ---=1 9 W mgl =

动量和能量综合专题

动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)

由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)

动量定理以及机械能知识点和习题

高一物理动量定律机械能 考试要点 基本概念 一、动量和冲量 1．动量 按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv （1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 （2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 （3）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 2．动量的变化： = p-' ? p p 由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 （1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 （2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 3冲量 按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft （1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 （3）高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 （4）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 二、动量定理 1．动量定理 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp （1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 （2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 （3）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第二定律的动量形式）。 （4）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 点评：要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。 2动量定理的定量计算 利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行： （1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。 （2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。 （3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。 （4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。 （5）根据动量定理列式求解。 一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容

能量和动量的综合应用(超详细)

【本讲主要内容】 能量和动量的综合应用 相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 应用动量和能量的观点求解的问题综述： 该部分是力学中综合面最广，灵活性最大，内容最为丰富的部分。要牢固树立能的转化和守恒思想，许多综合题中，当物体发生相互作用时，常常伴随多种能量的转化和重新分配的过程。因此，必须牢固地以守恒（系统总能量不变）为指导，这样才能正确无误地写出能的转化和分配表达式。 2. 有关机械能方面的综述： （1）机械能守恒的情况： 例如，两木块夹弹簧在光滑水平面上的运动，过程中弹性势能和木块的动能相互转化；木块冲上放在光滑面上的光滑曲面小车的过程，上冲过程中，木块的动能减少，转化成木块的重力势能和小车的动能。等等…… （2）机械能增加的情况： 例如，炸弹爆炸的过程，燃料的化学能转化成弹片的机械能；光滑冰面上两个人相互推开的过程，生物能转化成机械能。等等…… （3）机械能减少的情况： 例如，“子弹击木块”模型，包括“木块在木板上滑动”模型等；这类模型为什么动量守恒，而机械能不守恒（总能量守恒），请看下面的分析： 如图1所示，一质量为M 的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A 以水平速度v 0从长木板的一端开始在长木板上滑动，最终二者相对静止以共同速度一起滑行。 滑块A 在木板B 上滑动时，A 与B 之间存在着相互作用的滑动摩擦力，大小相等，方向相反，设大小为f 。 A 、 B 为系统，动量守恒。（过程中两个滑动摩擦力大小相等，方向相反，作用时间相同，对系统总动量没有影响，即系统的内力不影响总动量）。 由动量守恒定律可求出共同速度0 v m M m v += 上述过程中，设滑块A 对地的位移为s A ，B 对地位移为s B 。由图可知，s A ≠s B ， 且s A ＝（s B +Δs ），根据动能定理： 对A ：W fA ＝2020202B 2 1)(212121)(mv m M mv m mv mv s s f -+=-=?+-

机械能与动量测试题

机械能与动量测试题Revised on November 25, 2020

《机械能与动量》 学生： 时间：90分钟 日期： 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分. 1.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，掉在沙地上不易碎，这是因为玻璃杯落到水泥地上时（ ） A .受到的冲量大 B .动量变化率大 C .动量改变量大 D .动量大 2.物体在恒定的合力F 作用下做直线运动，在时间△t 1内速度由0增大到v ，在时间△t 2内速度由v 增大到在△t 1做的功为W 1，冲量为I 1；在△t 2做的功为W 2，冲量为I 2.那么（ ） A . I 1< I 2 ， W 1= W 2 B . I 1< I 2 ，W 1< W 2 C . I 1=I 2 ， W 1= W 2 D . I 1=I 2 ，W 1

动量和能量综合专题

动H和能H综合例析 例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 . 置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/ 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。 【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有： V1 = — m V o= ( m + m i) Vi (1) 得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: )V (2) (m + m 1) Vi = (m + m i + m 2 十= -^(m + mj + 十 (2) mVo= (m + m 1) V2 + m?V3 ：(皿*m])V技 +!也￥^ 由（1）、（4）、（5）式得:

V3 [ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的 支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与 其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力， g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动， B A 1 _ ~~i I 1 ., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I (1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W E 内= 」 ⑵ B 、 C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有: (m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3) 由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J, 系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。 例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上， 可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： (1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ (2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ (3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0 (最大速度) 对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、

机械能和动量综合题

能量与动量综合练习 1．如图所示，在光滑的水平轨道上，质量为2m 的球A 以v A 的速度与质量为m 的静止球B 发生碰撞。设在两球相碰过程中没有能量损失，并且B 球能通过与水平轨道相连接的、在同一竖直平面内半径为R 的半圆轨道的最高点P ，半圆轨道也是光滑的。试求： （1）碰撞前A 球的速度v A 至少要多大？ （2）在最小的v A 条件下，碰撞后B 球从开始运动到运动到P 点时动量的变化量是多少？并说明这一变化量是由哪些力作用的结果。 解：（1）设碰后A 球的速度为'A v ，B 球的速度为 B v 碰撞过程，对A 、B 系统用动量守恒定律 B A A mv mv mv +'=22 （2分） 由能量守恒得 22221221221B A A mv mv mv +'?=?… （2分） B 上升的过程由动能定理 2221212B mv mv R mg -= ?-….③ （2分） 为使B 球运动到P 点，需要gR v ≥……….④ （2分） 联立上述方程得 453Rg v A ≥ ……… （2分） （2）在最小的v A 条件下，由③④式得gR v B 5= （2分） )51(+-=-=?gR m mv mv P B B （选择向右为正方向）， （2分） 是重力和轨道弹力作用的结果。 2．如图所示，用长为L 的细绳悬挂着质量为M 的小球，今有一质量为m 的子弹以水平速度v 击中小球并留在其中，为保证小球能在竖直平面内运动而悬线不会松驰，v 必须满足什么条件？

v≤ gL 2m m M +，v≥gL 5m m M + 3．A 物体自空中某处自由下落，同时B 物体从地面以s m /200=υ的初速度正对着A 竖直上抛，经过1秒钟，A 、B 相碰并粘在一起，已知质量3B A m m =.空气阻力不计，取210/g m s =.求：（1）AB 刚粘在一起时的速度。（2）AB 落到地面时的速度是多少？ 经1秒种，A 的速度为./10110s m gt A =?==υ方向向下 B 的速度为,/10110200s m gt t B =?-=-=υ方向向上 碰撞时由动量守恒，取向上为正：1)(υυυB A B B A A m m m m +=+ 得：s m /51=υ 碰撞时的高度为：.1510 210202222 120m g h =?-=-=υυ 碰撞后满足机械能守恒：2221)(2 1)()(21υυB A B A B A m m gh m m m m +=+++ 得：./1353252s m ==υ 4．水平桌上放一质量为1.0kg 条形金属盒，盒宽为1m,与水平桌面的动摩擦因数是0.25，在盒的A 端有一个与盒质量相等的小球B ，与盒间无摩擦。现在盒的A 端迅速打击一下金属盒，给盒以2N ·S 的向右冲量，设球与盒的碰撞没有能量损失且碰撞时间极短。求 （1）小球B 在金属盒内运动的时间？ （2）球与盒组成的系统从开始运动到完全停止的时间？（小球大小不计） 23．16 （1）0.5s (2) 0.9s 5．A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k ，木块A 的质量为m ，木块B 的质量为2m 。将它们竖直叠放在水平地面上，如 图所示。 (1)用力将木块A 缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起多大高度时， 木块B 将离开水平地面？ (2)如果使另一块质量为m 的物块C 从距木块A 高H 处自由落下，C 与 A 相碰后，立即与A 粘在一起，不再分开，再将弹簧压缩，此后，A 、

动量、动能定理、机械能守恒、能量守恒综合运用

图5-3-1 (P1--7) 动能、动量、机械能守恒 综合运用 动能定理的理解 1.动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同一参照系的瞬时速度. 2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系. 3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在. 4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑. 【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为： mgh mgl W G ==αsin αμcos 1mgl W f -= 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则22mgS W f μ-= 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0． 式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 S h S S h =+= 21μ 动能定理的应用技巧 1.一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k =0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法. 2.动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便. 3.动能定理解题的基本思路 (1)选择研究对象，明确它的运动过程. (2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功. (3)选择初、末状态及参照系. (4)求出初、末状态的动能E k1、E k2.

高一物理功和机械能(含详细知识点和试题答案)

一、功 1．概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了 功。功是能量转化的量度。 2．条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3．公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4．功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[π θ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2 π θ= 时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 ( ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5．功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6．功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7．几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 。合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 对功的认识： 1. 做功与否的判断问题 物体受到力的作用，如果物体在力的方向上发生位移，我们就说力对物体做了功。可见做功与否的判断，依据的是功的两个要素：力与力的方向上的位移。 2. 做功多少的计算问题 做功多少是根据功的公式来计算的，功的公式为：αcos Fs W =，其中各个物理量的含义如下：F 是做功的力；s 是力所作用的那个物体的位移；而α则是力F 与位移s 之间的夹角。 3. 做功快慢的描述问题

动量、机械能练习

动量、机械能练习 1．一个物体在运动过程中，如果始终有加速度，下列说法中正确的是（） A．物体的动能一定发生变化 B．合外力一定对这个物体做功 C．物体的速率一定发生变化 D. 物体的动量一定发生变化 2．质量均为M的A、B两船静止在水面上，水的阻力不计，当质量为M/2的人从A船上以相对于岸的速度υ跳到B船后，A、B两船速度大小之比为（） A、3：4 B、4：3 C、3：1 D、3：2 3．从距地面相同高度处水平抛出A、B两个相同的物体，A物体的水平初速度为υ，B物体的水平初速度为2υ，考虑空气阻力，则两物体从抛出到落地的过程中，下列说法正确的是（）A．两物体的动能增量相同 B．两物体的动量增量相同 C．两物体重力的功相同 D．落地时重力对两物体做功的瞬时功率相同 4．如图所示，利用倾角为α的传送带把一个质量为m的木箱匀速传送L距 离，这时木箱升高h，木箱和传送带始终保持相对静止，在这过程中， 下列说法中正确的是……（） A．摩擦力对木箱做功为mgLsinα B．木箱克服摩擦力做功mgh C．摩擦力对木箱做功为μmgLcosα，其中μ为摩擦因数 D．摩擦力对木箱做功为mgh 5．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连一轻弹簧，用手拉着弹 簧上端将物体缓慢提高h，若不计物体动能的改变和弹簧重力，则人做的功 （） A．等于mgh B、小于mgh C．大于mgh D、无法确定 6．将物体以80J的初动能竖直向上抛出，当它上升至某点P时，动能减少为20J， 机械能损失了12J，若空气阻力大小不变，那么物体落回抛出点的动能为（） A、36J B、40J C、48J D、56J 7．从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v和2v不计空气阻力，则两个小物体 ①从抛出到落地动量的增量相同．②从抛出到落地重力做的功相同． ③从抛出到落地重力的平均功率相同．④落地时重力做功的瞬时功率相同． 以上说法正确的是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③④ 8．下面说法中正确的是 A. 第一类永动机不可能制成，因为它违反了能量守恒定律 B. 第二类永动机可能制成，因为它没有违反能量守恒定律

高中物理-动量和能量的综合

动量和能量的综合 一、大纲解读 动量、能量思想是贯穿整个物理学的基本思想，应用动量和能量的观点求解的问题，是力学三条主线中的两条主线的结合部，是中学物理中涉及面最广，灵活性最大，综合性最强，容最丰富的部分，以两大定律与两大定理为核心构筑了力学体系，能够渗透到中学物理大部分章节与知识点中。将各章节知识不断分化，再与动量能量问题进行高层次组合，就会形成综合型考查问题，全面考查知识掌握程度与应用物理解决问题能力，是历年高考热点考查容，而且命题方式多样，题型全，分量重，小到选择题，填空题，大到压轴题，都可能在此出题．考查容涉及中学物理的各个版块，因此综合性强．主要综合考查动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律的运用等．相关试题可能通过以弹簧模型、滑动类模型、碰撞模型、反冲等为构件的综合题形式出现，也有可能综合到带电粒子的运动及电磁感应之中加以考查． 二、重点剖析 1．独立理清两条线：一是力的时间积累——冲量——动量定理——动量守恒；二是力的空间移位积累——功——动能定理——机械能守恒——能的转化与守恒．把握这两条主线的结合部：系统．． 。即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。动量和能量的综合问题通常是以物体系统为研究对象的，这是因为动量守恒定律只对相互作用的系统才具有意义。 2．解题时要抓特征扣条件，认真分析研究对象的过程特征，若只有重力、系统弹力做 功就看是否要应用机械能守恒定律；若涉及其他力做功，要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立方程；若过程满足合外力为零，或者力远大于外力，判断是否要应用动量守恒；若合外力不为零，或冲量涉及瞬时作用状态，则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律． 3．应注意分析过程的转折点，如运动规律中的碰撞、爆炸等相互作用，它是不同物理过程的交汇点，也是物理量的联系点，一般涉及能量变化过程，例如碰撞中动能可能不变，也可能有动能损失，而爆炸时系统动能会增加． 三、考点透视 考点1、碰撞作用 碰撞类问题应注意：⑴由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；⑵动能不增加，碰后系统总动能小于或等于碰前总动能，即1212k k k k E '+E 'E +E ≤；⑶速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度一定大于前面物体的速度，即v v 后前＞，碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且≥v v 后前；如果两物体碰前是相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

动量动能机械能守恒

冲刺2010·名师易错点睛·物理 动量、动能、机械能守恒 【1】目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图．赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板a 和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg。 表演开始，运动员站在滑板b上．先让滑板a从A点静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N。(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s2) (1)滑到G点时，运动员的速度是多大? (2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大? (3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

【2】如图所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A 沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A所做的功。