人教版高中数学选修2-2学案：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）

【学习目标】

1.能由定义求函数y c =，y x =，2y x =，x y x y x y ===,1,3的导数；

2.能运用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.

【新知自学】 知识回顾：

1.函数)(x f y =在点0x x =处的导数是：_____________________，记作

0|)(/0/x x y x f =或，即=)(0/x f =??→?x

y x 0lim _____________________． 2.导数的几何意义：函数在)(x f 在0x x =处的导数就是函数图象在点))(,(00x f x 处的切线的斜率k ，即k=____________________________. 新知梳理：

1. 几个常见函数的导数:

(1)若f(x)=c(c 为常数),则

=')(x f _________________;

(2)若f(x)=x, 则=')(x f _________________;

(3)若f(x)=x 2, 则=')(x f _________________;

(4)若f(x)=x

1, 则=')(x f _________________; (5)若f(x)=x ,则=')(x f _________________.

感悟：

求简单函数的导函数的基本方法：

（1）用导数的定义求导，但运算比较繁杂；

（2）用导数的公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度，是我们以后主要求导方法. 对点练习：

1.函数()0=x f 的导数为（ ）

A. 0

B.1

C.不存在

D.不确定

2.已知f(x)=e x ,则=')1-(f ______________.

3.x y cos =在6π

=x 处切线的斜率为（ ） A.23 B.-23 C.21- D.21

4.曲线n x y =在2=x 处的导数为12，则n 的等于（

） A.1 B.2 C.3 D.4

【合作探究】 典例精析：

例1.求下列函数的导数:

（1）y=sin 3π

； （2）10x y =；

（3）y=5x ; (4)21

x y =；

（5）3x x y =; (6)y=log 3x.