【2018年数学高考】广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学3月月考模拟试题 08

2018高考高三数学3月月考模拟试题08

一、选择题（本大题共10道小题，每道小题5分，共50分）

1．设全集,{|(2)0},{|1},U R A x x x B x x ==-<=<则()U A B e是（ ） （A ）(2,1)- （B ）[1,2)

（C ）(2,1]-

（D ）(1,2)

2.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则

5i

z

=（ ） （A ）2i - （B ）2i + （C ）2i -- （D ）2i -+

3.已知三条直线1:41l x y +=，2:0l x y -=，3:23l x my -=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是（ ） （A ）8- （B ）12-

（C ）1

2

（D ）8 4．下列有关命题的说法正确的是（ ）

（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若2

1x =，则1x ≠”．

（B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．

（C ）命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”．

（D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．

5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）

6．函数()sin()(0,0,||)2

f x A x b A π

ω?ω?=++>><的一部分图象如图所示，则（ ）

（A ）()3sin(2)16f x x π=-

+（B ）()2sin(3)23f x x π

=++ （C ）()2sin(3)26f x x π=-+（D ）()2sin(2)26

f x x π

=++

7.已知(,1)AB k = ，(2,4)AC = ,若k 为满足||4AB ≤

的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的概率为（ ） （A ）

37 （B ）17 （C ）13 （D ）23

8.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ?（O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ）

（A ）24y x =± （B ）24y x = （C ）28y x =± （D ）28y x = 9.在如右程序框图中，若x xe x f =)(0，则输出的是（ ） （A ）2014x x e xe + （B ）2013x x e xe + （C ）2012x

x

e xe + （D ）2013x

e x +

10.设第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件

260

20

x y x y --≤??

-+≥?，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为40，

则

51

a b +的最小值为（ ） （A ）256

（B ）1 （C ）94

（D ）4

二、填空题（本大题共5道小题，每道小题5分，共25分）

11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 12.观察下列各式：则234

749,7343,72401,===…，则2013

7

的末两位数字为 .

13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6312a S ==,则n a = .

14.设函数||2,(,1)

()2ln ,[1,)

x x f x x x ?∈-∞=?+∈+∞?, 若()4f x >，则实数x 的取值范围是

.

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数,x y 满足22326x y +≤，则2x y +的最大值为 . B.(几何证明选做题)如图,已知Rt ABC ?的两条直角

边

,AC BC 的长分别为3,4cm cm ,以AC 为直径的圆与

AB 交于

点D ,则

BD

DA

= . C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为

cos ,

()1sin x y ααα

=??

=+?为参数，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 .

三、解答题（本大题共6道小题，共75分） 16. （本小题12分）

已知{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n a S +=. (Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ)是否存在正整数k ，使12

22

k k S S +-=-成立.

17.（本小题12分）

已知2

())2sin

(0)2

x

f x x ωωω=->的最小正周期为3π.

（Ⅰ）当3[

,]24

x ππ

∈时，求函数()f x 的最小值；

（Ⅱ）在ABC ?，若()1f C =,且2

2sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值.

18.（本小题12分）

在三棱锥ABC S -中，ABC ?是边长为32的正三角

形，平面

SAC ⊥平面ABC ，2==SC SA ，M 、

N 分别为AB 、SB 的中

点．

（Ⅰ）证明：AC ⊥SB ；

（Ⅱ）求三棱锥CMN B -的体积.

19.（本小题12分）

一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5．

（Ⅰ）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；

（Ⅱ）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

20．（本小题13分）

已知离心率2

e =的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为F ，点1(1,)2A ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过原点O 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求MAN ?面积的最大值．

21.（本小题14分）

已知2

()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-.

（Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；

（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；

答案

10550?=

二、填空题（分）

11.36 12.07 13.2n 14.2

(,2)(,)e -∞-+∞ .

B.

16

9

C.(1,1),(1,1)- 三、解答题（75分） 16.（本小题满分12分）

【解析】(Ⅰ)由题意，4n n a S +=，114n n a S +++=，