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全等三角形的性质及判定(习题及答案)

全等三角形的性质及判定（习题）

例题示范

例 1：已知：如图，C 为 AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ．求

证：△ACD ≌△CBE ．

【思路分析】 ① 读题标注：

② 梳理思路：

要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由已知得，CD =BE ；

根据条件 C 为 AB 中点，得 AC =CB ；

这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．

由条件 CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ．

发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等．【过程书写】

先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图

∵C 为 AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B

在△ACD 和△CBE 中 ? AC = CB （已证） ?

?ACD = ?B （已证） ?CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）

C E

巩固练习

1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：

①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ．其中正确的有（）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

1 F

E B

C 第 1 题图第 2 题图

2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使

△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件，这个条件可以是，理由是；

这个条件也可以是，理由是；这个条件还可以是

，理由是

．

3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角形是，理由是．

G D

H B

第 3 题图第 4 题图

4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需

要添加一组条件，

这个条件可以是，理由是；这个条件也可以是，理由是；这个条件还可以是

，理由是

．

5. 如图，将两根钢条 AA' ， BB' 的中点连在一起，使 AA' ， BB' 可

以绕着中点 O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B' 的长等于内槽宽 AB ．其中判定△OAB ≌△ OA'B' 的理由是（）

A ．SAS

B ．ASA

C ．SSS

D ．AAS

第 5 题图第 6 题图

6. 要测量河两岸相对的两点 A ，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF

上取两点 C ，D ，使 CD =BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A ， C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△E DC ≌△ABC ，得 ED =AB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长．判定△EDC ≌ △ABC 最恰当的理由是（） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．AAA 7. 已知：如图，M 是 AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．

求证：△AMC ≌△BMD ．【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路：

要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等．由已知得： =

，

．

根据条件

，得 = ．

因此，由可证两三角形全等．

【过程书写】证明：如图

A O

8. 已知：如图，点 B ，F ，C ，E 在同一条直线上，且 BC =EF ，

AB ∥DE ，AB =DE ．

求证：△ABC ≌△DEF ．

【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路： D

要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等．

由已知得： =

，

．根据条件，得 = ．

因此，由可证两三角形全等．

【过程书写】证明：如图

思考小结

1.两个三角形全等的判定有，，_，，其中

AAA，SSA 不能证明三角形全等，请举反例进行说明．

2.如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测

量A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连接AC 并延长到D，使CD=CA；连接BC 并延长到E，使CE=CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A，B 间的距离．你能说明其中的道理吗？

【参考答案】巩固练习

1. B

2. AC =DF ，SAS ；∠B =∠E ，ASA ；∠A =∠D ，AAS

3. △BCD ≌△AED ，AAS

4. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS

5. A

6. B

①略 ②3，边

∠1，∠2；∠C ，∠D

M 是 AB 的中点，AM ，BM AAS

【过程书写】证明：如图， ∵M 是 AB 的中点 ∴AM =BM

在△AMC 和△BMD 中 ??C = ?D （已知） ?

?1 = ?2 （已知） ? AM = BM （已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 8. ①略

②3，边

BC ，EF ， AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS

【过程书写】证明：如图，

∵AB ∥DE ∴∠B =∠E

在△ABC 和△DEF 中 ? AB = DE （已知） ?

?B = ?E （已证） ?BC = EF （已知） ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）

思考小结

1. SAS ，SSS ，ASA ，AAS

AAA 反例：大小三角板 SSA 反例：作图略 2. 证明：如图，

在△ABC 和△DEC 中 ? AC = DC （已知） ?

?ACB = ?DCE （对顶角相等） ?BC = EC （已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）

∴AB =DE （全等三角形对应边相等）即 DE 的长度就是 A ，B 间的距离

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即 4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB ‖ED ，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE ， B A C D F 2 1 E D C B A F E A

八年级上册数学全等三角形单元测试卷附答案

八年级上册数学全等三角形单元测试卷附答案一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________．【答案】10 【解析】【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果．【详解】解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠= ∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠，在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=．故答案为：10．

人教版八年级数学全等三角形的五种判定方法同步练习(无答案)

全等三角形的判定（SSS） 1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( ) A.120° B.125° C.127° D.104° 2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，?则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1． 4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论． 5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2． 6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D． 7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B； ⑵AE∥CF． 8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF. 全等三角形的判定(SAS) 1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA

全等三角形练习题及答案(一)

全等三角形练习一、填空题： 1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为 . 2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是，△ABE ≌△ ，理由是 . （第1题）（第2题）（第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 与B ′C ′边上的高，且AB = A ′B ′， AD = A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合. 6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第6题）（第7题）（第8题） 7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则 DN ＋MN 的最小值为__________． 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠ M N D C B A E D C B A

H E D C B A B ′ C ′ D ′ O ′A ′ O D C B A （第14 DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________． 9．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC 上的高为___________． 10．如图，锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第9题）（第10题）（第13题）二、选择题： 11．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（） A ．28° B ．34° C ．68° D ．62° 12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（） A ．1＜AD ＜7 B ．2＜AD ＜14 C ．＜A D ＜ D ．5＜AD ＜11 13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．） B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．） D ．（A ．A ．S ． 15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（） A.∠α=60o，∠α的补角∠β=120o，∠β>∠α B.∠α=90o，∠α的补角∠β=900o，∠β=∠α C.∠α=100o，∠α的补角∠β=80o，∠β<∠α D.两个角互为邻补角 16. △ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB = A ′B ′，②BC = B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B =∠B ′，⑥∠C =∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（） D C B A

八年级上数学_全等三角形典型例题(一)

全等三角形典型例题：例1：把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．求证：AF ⊥BE ．练习1：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ， AE 是过点A 的直线，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，如果CE=3，BD=7，请你求出DE 的长度。例2： △DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD ； (2)CM=CN ； (3) △CMN 为等边三角形；（4）MN ∥BC 。例3：（10分）已知，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC ，过A 任作一直线l ，作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，观察三条线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系． ⑴如图1，当l 经过BC 中点时，DE = （1分），此时BD CE （1分）． ⑵如图2，当l 不与线段BC 相交时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为，并证明你的结论．（3分） ⑶如图3，当l 与线段BC 相交，交点靠近B 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为．证明你的结论（4分），并画图直接写出交点靠近C 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为．（1分）图1 图2 图3 C B A l B C A B C D E l A B C l E D

练习1：以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC。试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CF B A F E 练习2：如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

全等三角形的性质及判定(习题)

全等三角形的性质及判定（习题） ? 例题示范例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．【思路分析】 ① 读题标注： A B C D E ② 梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由已知得，CD =BE ；根据条件C 为AB 中点，得AC =CB ；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ．发现两边及其夹角相等，因此由SAS 可证两三角形全等．【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC CB ACD B CD BE =?? ∠=∠??=? （已证）（已证）（已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ） ? 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． E D C B A

其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 E D B A 2 1 F E D C B A 第1题图第2题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件，这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________． 3. 如图，D 是线段AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角形是_______________，理由是_________． H G F E D C B A E C B A 第3题图第4题图 4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一组条件，这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________． 5. 如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB ．其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是（） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．AAS

初二全等三角形难题及答案

1、如图，在等边ABC ?中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且AE BD =，AD 与CE 交于点F （1）求证：CE AD = （2）求DFC ∠的度数 2、如图，ABC ?中，?=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，AE 是角平分线交CD 于F ，AB FM // 且交BC 于M ，则CE 与MB 的大小关系怎样？证明你的结论 3、在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ， 212cm S ODE =?，则AOB S ?等于 4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点， DE 、AB 的延长线交于点F 求证：EFC ABE S S ??= 5、如图，已知D 为BC 中点，点A 在DE 上，且CE AB =，求证：21∠=∠ 6、如图，ABC ?中，D 为BC 边的中点， AC BE ⊥于点E ，若?=∠30DAC ，求证：BE AD = 7、如图，BD 、CE 分别是ABC ?的边AC 、AB 上的高，F 、G 分别是线段DE 、BC 的中点求证：DE FG ⊥

8、如图，BN AM //，MAB ∠和NBA ∠ 的角平分线相交于点P ，过点P 作直线EF 分别交AM 、BN 于F 、E （1）求证：BE AF AB += （2）若EF 绕点P 旋转，F 在MA 的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB 、AF 、BE 之间的关系，写出这个关系式，并加以证明 9、如图，在锐角ABC ?中，已知C ABC ∠=∠2， ABC ∠的平分线BE 与AD 垂直，垂足为D ，若cm BD 4=，求AC 的长 10、已知在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，AE ⊥BD 于E ， ∠ADB ＝∠CDF,延长AE 交BC 于F ，求证:D 为AC 的中点 11、已知三角形ABC 中，AD 为BC 边的中线，E 为AC 上一点，BE 与AD 交于F ，若AE=EF ，求证：AC=BF ③ ④ 12．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． A B C D E F 图9

全等三角形练习题(很经典)

第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（） 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是 ( ) A ．BC= B / C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C / D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明 △EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A=∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠2 8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）第3题图第5题图第7题图第2题图第6题图 A B C D

1.全等三角形的概念和性质(提高)巩固练习

【巩固练习】一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是（） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为（） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5.（2014秋?红塔区期末）如图，已知△ACE ≌△DFB ，下列结论中正确的个数是（） ①AC=DB ；②AB=DC ；③∠1=∠2；④AE ∥DF ；⑤S △ACE=S △DFB ；⑥BC=AE ；⑦BF ∥EC ． 6.如图，△ABE ≌△ACD,AB ＝AC, BE ＝CD, ∠B ＝50°,∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数为（） A.120° B.70 ° C.60° D.50° 二、填空题 7. 如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，则AB'D =∠ .

八年级数学全等三角形练习题含答案

全等三角形复习练习题一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF === ，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠= ，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A．1组B．2组C．3组D．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48 CDE ∠=°，则APD ∠等于（） A．42° B．48° C ．52° D．58° 3.如图（四），点P是AB上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（） A．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF C A D P B 图（四）

5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长约等于( ) A ．14cm B ．10cm C ．6cm D ．9cm 6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去 8．如图，在Rt ABC △中，ο 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知ο 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（） A ．ο 30 B ．ο 40 C ．ο 50 D ．ο 60 9．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（） A ．A B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与C D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB 11.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为（） A D C E B E D C B A ④ ①② ③ A B C D C A B B ' A '

人教版八年级上全等三角形经典例题整理

全等三角形的典型习题一、全等在特殊图形中的运用 1、如图，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、CA 上的动点，AD ＝CE ，试求∠DFB 的度数． 2、如下图所示，等边△ABC 中，D 、E 、F 是AB 、BC 、CA 上动点，AD ＝BE ＝CF ，试判断△DEF 的形状． 3、如下图所示，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，且点B 、A 、D 在同一直线上，AC 、BE 相交于点G ，AE 、CD 相交于点F ，试说明△AGF 是等边三角形． Ex 、如图，四边形ABCD 与BEFG 都是正方形，AG 、CE 相交于点O ，AG 、BC 相交于点M ，BG 、CE 相交于点N ，请你猜测AG 与CE 的关系(数量关系和位置关系)并说明理由． 4、△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠B ＝∠C ＝45°，D 是底边BC 的中点，DE ⊥DF ，试说明BE 、CF 、EF 为边长的三角形是直角三角形。 A B A A

m 二．证明全等常用方法（截长法或补短法） 5、如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，∠BAC 的平分线交BC 于点D ．请你试说明AB ＋BD ＝AC ． Ex1，∠C ＋∠D ＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD ＋BC ＝AB ． Ex2、五边形ABCDE 中,AB ＝AE,∠BAC ＋∠DAE ＝∠CAD,∠ABC ＋∠AED ＝180°,连结AC ，AD ．请你用补短法说明BC ＋DE ＝CD ．（也可用截长法，自己考虑） 6、如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上的点，F 是BC 上的点，且∠EDF ＝45°．请你试用补短法说明AE ＋CF ＝EF ． Ex1.、如图所示，在△ABC 中，边BC 在直线m 上，△ABC 外的四边形ACDE 和四边形ABFG 均为正方形，DN ⊥m 于N ，FM ⊥m 于M ．请你说明BC ＝FM ＋DN 的理由．(分别用截长法和补短法) （连结GE ，你能说明S △ABC ＝S △AGE 吗？） B B C F C A B

全等三角形及判定练习题

一．知识点： 1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形含义：形状相同，大小相等. 2．符号：“≌” 3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点 4．全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题 1如图，ABC ?≌ADE ?，?=∠30EAC ，求BAD ∠的度数. 2、如图，ABC ?≌DEF ?，且A 、D 、B 、E 在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由. 3、如图，ABE ?≌ACD ?，21∠=∠，C B ∠=∠.求证：CAE BAD ∠=∠ 4.如图，ABC ?≌EFC ?，B 、C 、E 在同一条直线上，且cm BC 3=，cm CE 4=，?=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数. 5.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且 ?=∠50BAF .求DAE ∠的度数. 6、如图，点A 、E 、B 、F 在同一条直线上，ABC ?≌FED ?. ⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由； ⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由.

一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???===DF AC EF BC DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SSS ）二、基础习题 1如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：D EGC ∠=∠ 2、如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =求证：DE AB // 3、如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.求证：①CD AB //；②BC AD //． 4、如图，AC 与BD 交于点O ，CB AD =，E 、F 是BD 上两点，且CF AE =，BF DE =．求证：⑴B D ∠=∠；⑵CF AE // 全等三角形（3）一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SAS ）

全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.

全等三角形经典题型题带标准答案

全等三角形经典题型题带答案

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全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥ AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. C D B A B A C D F 2 1 E

全等三角形的判定与性质练习(提高篇)

全等三角形的判定与性质（提高篇）（1） 1．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD． 2．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．求证：OC=OD． 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明AE=CD；（2）若AC=10cm，求BD的长． 4．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？

5．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明． 6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE 交BC的延长线于点F．（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？（3）在（2）的条件下，若EC⊥BF，EC=3，求点E到AB的距离． 7．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．

8．如图△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AB于点M．（1）若CD=5，求AC的长．（2）求证：AB=AC+CD． 9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB．（1）若运用ASA判定△ADF≌△CBE，则需添加条件；（2）若运用SAS判定△ADF≌△CBE，则需添加条件；（3）若添加条件∠D=∠B，则AD∥BC吗？请说明理由． 10．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．

全等三角形练习题含答案

七年级全等测试 ?选择题（共3小题） 1. 如图，EB交AC于M，交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图，OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（） D A.①② B.①②③ C?①③D.②③ 二.解答题（共11小题） 4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD / EAD=Z BAC

（1）求证：/ ABD=/ ACD

(2)若/ ACB=65，求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB，AF, CF之间的等量关系，证明你的结论. 6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形. 7. 已知，在△ ABC中，/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE丄DF,求证：BE=AF (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE丄DF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由. 圍①图图圏