微分练习题

《导数与微分》 训练题

1、求下列函数的导数。

（1）223)1(-=x x y ； （2）x

x

y sin =

； （3）bx e y ax sin =； （4）)ln(22a x x y ++=；（5）11arctan -+=x x y ；（6）x

x

x y )1(

+=。 2、求下列隐函数的导数。

（1）0)cos(sin =+-y x x y ；（2）已知,e xy e y =+求)0(y ''。

3、求参数方程???-=-=)

cos 1()sin (t a y t t a x )0(>a 所确定函数的一阶导数dx dy

与二阶

导数22dx

y

d 。

4、求下列函数的高阶导数。

（1）,αx y =求)(n y ； （2）,2sin x y =求)50(y 。 5、求下列函数的微分。

（1）)0(,>=x x y x ； （2）2

1arcsin x

x y -=

。

6、求双曲线122

22=-b y a x ，在点)3,2(b a 处的切线方程与法线方程。

7、用定义求)0(f '，其中?????=,

0,1sin )(2

x

x x f .0,

0=≠x x 并讨论导函数的连续性。

《微分中值定理与导数的应用》训练题

一、选择题：

1、下列极限中能使用洛必达法则的是（ ）

A 、x x x sin lim ∞→

B 、x x x x x sin sin lim +-∞→

C x x

x 3sin 5tan lim

2π→ D 、()

x e x x ++∞→1ln lim

2、若()06sin lim

30=+→x x xf x x ，()06sin lim 30=+→x x xf x x 则()206lim

x x f x +→为（ ）

A 、0

B 、6

C 、36

D 、∞

3、函数()x f 在[1，2]有二阶导数，()()()()()x f x x F f f 21,021-===，则()x F ''在 ()2,1上（ ）

A 、没有零点

B 、至少有一个零点

C 、有两个零点

D 、有且仅有一个零点 4、设)(x f 是连续的奇函数，且()0lim

=→x x f x ，则（ ）

A 、0=x 是)(x f 的极小值点

B 、0=x 是)(x f 的极大值点

C 、曲线()x f y =在0=x 的切线平行于x 轴

D 、曲线()x f y =在0=x 的切线不平行于x 轴

5、若1)()

()(lim

2

000

-=--→x x x f x f x

x 则在0x x =处 （ A ）

A 、取极大值

B 、取极小值

C 、不取极值

D 、是否取极值无法确定

二、填空题

1．函数12-=x y 在[]1,1-上满足罗尔定理条件的=ξ 。 2、若()3x x f =在[]2,1上满足拉格朗日中值定理，则在()2,1内存在的

ξ=________。

3．1)(2-+=x x x f 在区间[]1,1-上满足拉格朗日中值定理的中值

ξ= 。

三、用洛必达法则求下列极限：

⑴()x x x +→1ln lim 0 ⑵x

e e x x x sin lim 0-→- ⑶a

x a

x a x --→sin sin lim ⑷x x x 1arctan

11ln lim ?

?? ??++∞→ （5）)1(cot lim 0

x

x x -→ （6）()??

?

??

-=

→2tan 1lim 1x x x π ⑺x

x x 1

0)(cos lim

→ ⑻)1(lim 2x x x x -+?+∞

→ ⑼x x x x x x sin cos sin lim 20

-→ ⑽??? ?

?--→121

lim 20x x e x 四、列表讨论下列函数的单调区间，凹性区间，极值点与拐点。 （1）53523++-=x x x y （2）()x e x y ++=41

（3）()2

2

1x x x f +=

五、设 在 上连续, 在 内可导, 且 证明至少存在一点 使得

)(x f ]1,0[)1,0(,

0)1(=f ,)1,0(∈ξ-=')(ξf ξ

ξ)

(2f

《函数的极限与连续》训练题

1. 已知四个命题：

（1）若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x x →点必有极限 （2）若)(x f 在0x x →点有极限，则)(x f 在0x 点必连续 （3）若)(x f 在0x x →点无极限，则)(x f 在0x x =点一定不连续 （4）若)(x f 在0x x =点不连续，则)(x f 在0x x →点一定无极限。 其中正确的命题个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2、若a x f x

x =→)(lim 0

，则下列说法正确的是（ ） A 、)(x f 在0x x =处有意义 B 、a x f =)(0

C 、)(x f 在0x x =处可以无意义

D 、x 可以只从一侧无限趋近于0x 3、下列命题错误的是（ ）

A 、函数在点0x 处连续的充要条件是在点0x 左、右连续

B 、函数)(x f 在点0x 处连续，则)lim ()(lim 0

x f x f x

x x x →→= C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数)(x f 有

)()(lim 00

x f x f x x =→

4、已知x

x f 1)(=，则x

x f x x f x ?-?+→?

)

()(lim 0

的值是（ ）

A 、21x

B 、x

C 、21

x - D 、x -

5、下列式子中，正确的是（ ）

A 、1lim 0=→x x

x B 、1)1(21

lim 21=--→x x x C 、111lim 1=---→x x x D 、0lim 0

=→x

x x 6、51lim

21=-++→x

b

ax x x ，则b a 、的值分别为（ ） A 、67和- B 、67-和 C 、67--和 D 、67和

7、已知,2)3(,2)3(-='=f f 则3

)

(32lim

3

--→x x f x x 的值是（ ） A 、4- B 、0 C 、8 D 、不存在 8、=--→3

3

lim

a

x a x a x （ ）

A 、0

B 、1

C 、32a

D 、323a

9、当定义=-)1(f 时，x

x x f +-=11)(2

在1-=x 处是连续的。

计算下列极限。

10、=--→3

716lim

2

2x x x 11、=---+∞-→1

1lim

2

2x x x x x

12、=----→1

111lim

3

2

x x x

13、=--+∞

+→)1(lim 22x x x x

14、=--+∞

-→)1(lim 22x x x x

15．解答题

设1

4

lim 231++---→x x ax x x 具有极限L,求 a,L 的值。

材料科学基础习题与答案

第二章思考题与例题 1. 离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因 2. 从结构、性能等方面描述晶体与非晶体的区别。 3. 何谓理想晶体何谓单晶、多晶、晶粒及亚晶为什么单晶体成各向异性而多晶体一般情况下不显示各向异性何谓空间点阵、晶体结构及晶胞晶胞有哪些重要的特征参数 4. 比较三种典型晶体结构的特征。（Al、α-Fe、Mg三种材料属何种晶体结构描述它们的晶体结构特征并比较它们塑性的好坏并解释。）何谓配位数何谓致密度金属中常见的三种晶体结构从原子排列紧密程度等方面比较有何异同 5. 固溶体和中间相的类型、特点和性能。何谓间隙固溶体它与间隙相、间隙化合物之间有何区别（以金属为基的）固溶体与中间相的主要差异（如结构、键性、性能）是什么 6. 已知Cu的原子直径为A，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。 7. 已知Al相对原子质量Ar（Al）=，原子半径γ=，求Al晶体的密度。 8 bcc铁的单位晶胞体积，在912℃时是；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少 9. 何谓金属化合物常见金属化合物有几类影响它们形成和结构的主要因素是什么其性能如何

10. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。 11. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（3121）及（2112）的正交坐标的表示。（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。 12.在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。 13. 写出立方晶系的{110}、{100}、{111}、{112}晶面族包括的等价晶面，请分别画出。 14. 在立方晶系中的一个晶胞内画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 15 在六方晶系晶胞中画出[1120]，[1101]晶向和（1012）晶面，并确定（1012）晶面与六方晶胞交线的晶向指数。 16.在立方晶系的一个晶胞内同时画出位于（101），（011）和（112）晶面上的[111]晶向。 17. 在1000℃，有W C为%的碳溶于fcc铁的固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子（已知：Ar(Fe)=，Ar(C)=） 18. r-Fe在略高于912℃时点阵常数a=，α-Fe在略低于912℃时a=，求：（1）上述温度时γ-Fe和α-Fe的原子半径R；（2）γ-Fe→α-Fe转变时的体积变化率；（3）设γ-Fe→α-Fe转变时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变

常微分方程试题(卷)

一单项选择题(每小题2分, 共40分) 1. 下列四个微分方程中, 为三阶方程的有( )个. (1) (2) (3) (4) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 为确定一个一般的n阶微分方程=0的一个特解, 通常应给出的初始条件是( ). A. 当时, B. 当时, C. 当时, D. 当时, 3. 微分方程的一个解是( ). A. B. C. D.

4. 下列方程中, 既是齐次方程又是线性方程的是( ). A. B. C. D. 5. 若方程是恰当方程, 则（）. A. B. C. D. 6. 若方程有只与y有关的积分因子, 则可取为( ). A. B. C. D. 7. 可用变换( )将伯努利方程化为线性方程. A. B. C. D. 8. 是满足方程和初始条件( )的唯一解. A. B. C. D. 9. 设是n阶齐线性方程的解,

其中是某区间中的连续函数. 如下叙述中, 正确的是( ). A.若的伏朗斯基行列式为零, 则线性无关 B.若的伏朗斯基行列式不为零, 则线性相关 C.若的伏朗斯基行列式不为零, 则线性无关 D.由的伏朗斯基行列式是否为零, 不能确定的线性相关性 10. 设线性无关的函数和是方程的解,则方程 的通解是( ) A.(是任意常数, 下同) B. C. D. 11. 三阶系数齐线性方程的特征根是( ). A. 0, 1, 1 B. 0, 1, -1 C. 1, D. 1, 12. 方程的基本解组是( ).

A. B. C. D. 13. 方程的待定特解可取如下( )的形式: A. B. C. D. 14. 已知是某一三阶齐线性方程的解, 则 和 的伏朗斯基行列式( ). A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 15. 可将三阶方程化为二阶方程的变换为( ). A. B. C. D. 16. 方程组满足初始条件的解为( ). A. B. C. D. 17. n阶函数方阵在上连续, 方程组有基解矩阵,

常微分方程练习题及答案复习题)

常微分方程练习试卷 一、 填空题。 1. 方程23 2 10d x x dt +=是 阶 （线性、非线性）微分方程. 2. 方程 ()x dy f xy y dx =经变换_______，可以化为变量分离方程 . 3. 微分方程 3230d y y x dx --=满足条件(0)1,(0)2y y '==的解有 个. 4. 设常系数方程 x y y y e αβγ'''++=的一个特解*2()x x x y x e e xe =++，则此方程的系数α= ，β= ，γ= . 5. 朗斯基行列式 ()0W t ≡是函数组12(),(),,()n x t x t x t 在a x b ≤≤上线性相关的 条件. 6. 方程 22(2320)0xydx x y dy ++-=的只与y 有关的积分因子为 . 7. 已知 ()X A t X '=的基解矩阵为()t Φ的，则()A t = . 8. 方程组 20'05??=???? x x 的基解矩阵为 ． 9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程. 10 .是满足方程 251y y y y ''''''+++= 和初始条件 的唯一解. 11.方程 的待定特解可取 的形式: 12. 三阶常系数齐线性方程 20y y y '''''-+=的特征根是 二、 计算题 1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直. 2．求解方程13 dy x y dx x y +-=-+. 3. 求解方程 222()0d x dx x dt dt += 。 4．用比较系数法解方程. . 5．求方程 sin y y x '=+的通解. 6．验证微分方程 22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=是恰当方程，并求出它的通解.

《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案

《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案第二章 2-1.按照能级写出N、O、Si、Fe、Cu、Br原子的电子排布（用方框图表示）。 2-2.的镁原子有13个中子，11.17%的镁原子有14个中子，试计算镁原子的原子量。 2-3.试计算N壳层内的最大电子数。若K、L、M、N壳层中所有能级都被电子填满时，该 原子的原子序数是多少？ 2-4.计算O壳层内的最大电子数。并定出K、L、M、N、O壳层中所有能级都被电子填满 时该原子的原子序数。 2-5.将离子键、共价键和金属键按有方向性和无方向性分类，简单说明理由。2-6.按照杂化轨道理论，说明下列的键合形式： （1）CO的分子键合（2）甲烷CH的分子键合 24 （3）乙烯CH的分子键合（4）水HO的分子键合 242 （5）苯环的分子键合（6）羰基中C、O间的原子键合 2-7.影响离子化合物和共价化合物配位数的因素有那些？ 2-8.试解释表2-3-1中，原子键型与物性的关系？ 332-9.0?时，水和冰的密度分别是1.0005 g/cm和0.95g/cm，如何解释这一现象？ +2-10.当CN=6时，K离子的半径为0.133nm(a)当CN=4时，半径是多少？(b)CN=8时，半 径是多少？

32-11.(a)利用附录的资料算出一个金原子的质量？(b)每mm 的金有多少个原子？(c)根据金 21的密度，某颗含有10个原子的金粒，体积是多少？(d)假设金原子是球形 (r=0.1441nm),Au21并忽略金原子之间的空隙，则10个原子占多少体积？(e)这些金原子体积占总体积的多 少百分比？ 2+2-2-12.一个CaO的立方体晶胞含有4个Ca离子和4个O离子，每边的边长是0.478nm， 则CaO的密度是多少？ 2-13.硬球模式广泛的适用于金属原子和离子，但是为何不适用于分子？ 2-14.计算（a）面心立方金属的原子致密度；（ b）面心立方化合物NaCl的离子致密度（离 子半径r+=0.097，r-=0.181）；（C）由计算结果，可以引出什么结论？ NaCl 470 2-15.铁的单位晶胞为立方体，晶格常数 a=0.287nm，请由铁的密度算出每个 单位晶胞所含 的原子个数。 2-16.钛的单位晶胞含有两个原子，请问此单位晶胞的体积是多少？ 2-17.计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。 2-18.在体心立方结构晶胞的（100）面上按比例画出该面上的原子以及八面体和四面体间隙。 2-19.键合类型是怎样影响局部原子堆垛的？ 2-20.厚度0.08mm、面积670mm2的薄铝片(a)其单位晶胞为立方体， a=0.4049nm，则此薄片

微分几何期末复习题

微分几何复 习题 一、填空题 1. 向量具有固 ()(,3,)r t t t a =定方向，则a = 。 2. 非零向量满 ()r t 足的充要条 (),,0r r r '''=件是 。 3. 若向量函数 ()r t 满足()()0r t r t '?=，则具有固定 ()r t 。 4. 曲线的正常 ()r r t =点是指满足 的点. 5. 曲线在任意 3()(2,,)t r t t t e =点的切向量 为 。 6. 曲线在点的 ()(cosh ,sinh ,)r t a t a t at =0t =切向量为 。 7. 曲线在点的 ()(cos ,sin ,)r t a t a t bt =0t =切向量为 。 8. 设曲线在P 点的切向量 为α，主法向量为 β，则过P 由确 ,αβ定的平面 是曲线在P 点的 。 9. 若是曲线的 0()r t ()r r t =正则点，则曲线在的 ()r r t =0()r t 密切平面方 程是 。 10. 曲线在点的 ()r r t =0()r t 单位切向量 是α，则曲线在点 0()r t 的法平面方 程是 。 11. 一曲线的副 法向量是常 向量，则这曲线的 挠率τ= 。 12. 曲线()r r t =在t = 1点处有2γβ=，则曲线在 t = 1对应的点 处其挠率 (1)τ= 。 13. 曲线x =cos t ，y =sin t , z =t 在t =0处的切线 方程是 。 14. 曲线的主法 向量的正向 总是指向 。 15. 空间曲线为 一般螺线的 充要条件是 它的副法向 量 。 16. 曲线()r t ={t 3-t 2-t , t 2-2t +2, 2}上的点不是 正常点的是 t = 。 17. 曲线的曲率 ()r r t =是 。 18. 曲线的挠率 ()r r t =是 。 19. 一般螺线的 曲率和挠率 的关系是 。 20. 曲率为0的 曲线是 , 挠率为0的 曲线是 。 21. 设有曲线2:,,t t C x e y e z t -===，当时的切线 1t =方程为 。

常微分方程试题

常微分方程试题

一单项选择题(每小题2分, 共40分) 1. 下列四个微分方程中, 为三阶方程的有( )个. (1) (2) (3) (4) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 为确定一个一般的n阶微分方程=0的一个特解, 通常应给出的初始条件是( ). A. 当时, B. 当时, C. 当时, D. 当时, 3. 微分方程的一个解是( ). A. B. C. D.

4. 下列方程中, 既是齐次方程又是线性方程的是( ). A. B. C. D. 5. 若方程是恰当方程, 则（）. A. B. C. D. 6. 若方程有只与y有关的积分因子, 则可取为( ). A. B. C. D. 7. 可用变换( )将伯努利方程化为线性方程. A. B. C. D. 8. 是满足方程和初始条件( )的唯一解. A. B. C. D. 9. 设是n阶齐线性方程的解,

其中是某区间中的连续函数. 如下叙述中, 正确的是( ). A.若的伏朗斯基行列式为零, 则线性无关 B.若的伏朗斯基行列式不为零, 则线性相关 C.若的伏朗斯基行列式不为零, 则线性无关 D.由的伏朗斯基行列式是否为零, 不能确定的线性相关性 10. 设线性无关的函数和是方程的解,则方程 的通解是( ) A.(是任意常数, 下同) B. C. D. 11. 三阶系数齐线性方程的特征根是( ). A. 0, 1, 1 B. 0, 1, -1 C. 1, D. 1, 12. 方程的基本解组是( ).

A. B. C. D. 13. 方程的待定特解可取如下( )的形式: A. B. C. D. 14. 已知是某一三阶齐线性方程的解, 则 和 的伏朗斯基行列式( ). A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 15. 可将三阶方程化为二阶方程的变换为( ). A. B. C. D. 16. 方程组满足初始条件的解为( ). A. B. C. D. 17. n阶函数方阵在上连续, 方程组有基解矩阵,

环境材料学课后思考题教程文件

环境材料学课后思考 题

1 用自己的理解给出生态环境材料的定义。 答：生态环境材料是指那些具有满意的使用性能和可接受的经济性能，并在其制备、使 用及废弃过程中对资源和能源消耗较少，对生态环境影响较小且再生利用率较高的一类材料。 1 你认为那些材料属于生态环境材料？举例说明。（举例之后还要简要说明一下） 答：比如：生态水泥、环保建材、降解树脂、环境工程材料 天然资源环境材料、电磁波防护类材料、电子功能材料领域的毒害元素替代材料 2 试用物质不灭和能量守恒的理论来说明材料与资源、环境的关系 答：众所周知，材料的生产往往要消耗大量的资源。当生产效率一定时，除有效产品外，大量的废弃物被排放到环境中去，造成了环境的污染。因此对材料的生产和使用而言，资源消耗是源头，环境污染是末尾。也就是说，材料的生产和使用与资源和环境有密不可分的关系。 2 图2-1是一个典型的开环工业生产链，从环保的角度看，若能实现闭环的工业生产链，可明显减少废弃物排放。请选择一个你感兴趣的产品设计一个闭环生产流程。 资能源资能源资能源

铁矿铁水钢胚成品（热轧钢板等）使用废弃污染物污染物污染物 4 选择一个你所熟悉的材料产品或过程，用物质流方法进行资源效率分析，并就如何提高资源效率提出具体的技术措施。 答：钢铁的资源效率高达10.4%，就是生产1t纯金属材料所消耗的原材料将近12t。具体技术措施：1）由外界向高炉-转炉流程内某中间工序输入废钢，可提高流程铁资源效率；2）由外界向高炉-转炉流程内某中间工序输入铁矿石等自然铁资源，可提高该流程铁资源效率。3）通过提高电炉钢比，提高铁资源效率。 5 根据你对可持续发展的理解，考虑如何实现（1）金属材料，（2）高分子材料，（3）无机非金属材料（选一种）的可持续发展，并提出几项可具体实施的技术措施。 金属材料：利用微生物冶金；代替含稀缺合金元素的新型合金材料和不含毒害元素的材料，以及废弃物无害资源化转化技术；少合金化与通用合金，形成绿色/生态材料体系，有利于材料的回收与再生利用。高分子材料：1）建立必要的法规，加强全民的环保意识；2）回收塑料，变废为宝：燃烧废旧塑料利用热能，热分解提取化工原料和改进操作技术、设备3）发展环境友好高分子：可降解塑料的开发和合成，采用生物发酵的方法合成的生物高分子。

微分几何期终试题

《微分几何》 期终考试题（A） 班级：____ 学号：______ 姓名：_______ 成绩：_____ 一、 填空题（每空1分, 共20分） 1. 半径为R 的球面的高斯曲率为 ；平面的平均曲率为 . 2. 若的曲率为，挠率为)(t r )(t k )(t τ，则关于原点的对称曲线的曲率为 )(t r ；挠率为 . 3. 法曲率的最大值和最小值正好是曲面的 曲率, 使法曲率达到最大值和最小值的方向是曲面的 方向. 4. 距离单位球面球心距离为)10(<

二、 单项选择题（每题2分，共20分） 1. 等距等价的两曲面上，对应曲线在对应点具有相同的 【 】 A. 曲率 B. 挠率 C. 法曲率 D. 测地曲率 2. 下面各对曲面中，能建立局部等距对应的是 【 】 A. 球面与柱面 B. 柱面与平面 C. 平面与伪球面 D. 伪球面与可展曲面 3. 过空间曲线C 上点P （非逗留点）的切线和P 点的邻近点Q 的平面π，当Q 沿曲线趋于点C P 时，平面π的极限位置称为曲线C 在P 点的 【 】 A. 法平面 B. 密切平面 C. 从切平面 D. 不存在 4. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是 【 】 A. 直线 B. 圆 C. 圆柱螺线 D. 平面曲线 5. 下列关于测地线，不正确的说法是 【 】 A. 测地线一定是连接其上两点的最短曲线 B. 测地线具有等距不变性 C. 通过曲面上一点，且具有相同切线的一切曲线中，测地线的曲率最小 D. 平面上测地线必是直线 6. 设曲面的第一、第二基本型分别是,则曲面的两个主曲率分别是 【 】 2222,Ndv Ldu II Gdv Edu I +=+= A．G N k E L k ==21, B. N G k L E k ==21, C. v E G k k ???==ln 21 21 D. u G E k k ??==ln 2121 7. 曲面上曲线的曲率，测地曲率，法曲率之间的关系是 【 】 k g k n k

2012常微分方程试题B及答案

南京农业大学试题纸 2011-2012学年第2 学期课程类型：必修试卷类型：B Array 装 订 线 装 订 线

常微分方程模拟试题(B)参考答案 2012.7 一、填空题（每小题3分，本题共30分） 1．二 2． )()]()([1211x y x y x y C +- 3． ()0W t ≡或00()=0,W t t I ∈ 4． )(x N x N y M ?=??-?? 5.1y =± 6. n 7. 充分 8. 0 0(,)x x y y f x y dx =+ ? 9. 1 ,Re s a s a >- 10. ()+∞∞-, 二、计算题（每小题5分，本题共20分） 11. 解： 齐次方程的通解为 x C y 3e -= (3分) 令非齐次方程的特解为 x x C y 3e )(-= 代入原方程，确定出 C x C x +=5e 5 1)( 原方程的通解为 x C y 3e -=+ x 2e 5 1 （5分） 12. 解： 对应的特征方程为：012 =++λλ， 解得i i 2 3,2321221 1--=+ -=λλ （3分） 所以方程的通解为：)2 3sin 23cos (212 1 t c t c e x t +=- （5分） 13. 1=??y M ，x N ??=1 , x N y M ??=?? 所以此方程是恰当方程. （3分） 凑微分，0)(22 =++-xdy ydx ydy dx x 得 C y xy x =-+23 3 1 （5分） 14． 5,1,dy dt x y t dx dx -===-令则 1,(7)77dt t t dt dx dx t -=---原方程化为：变量分离 （3分） 2 1772 t x c t -=-+两边积分 21 7(5)7.(5)x y x c x y --+=-+-+代回变量 （5分）

材料力学思考题答案

材料力学复习思考题 1. 材料力学中涉及到的内力有哪些？通常用什么方法求解内力？ 轴力，剪力，弯矩，扭矩。用截面法求解内力 2. 什么叫构件的强度、刚度与稳定性？保证构件正常或安全工作的基本要求是什么？杆件的基本变形形式有哪些？ 构件抵抗破坏的能力称为强度。 构件抵抗变形的能力称为刚度。 构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。 基本要求是：强度要求，刚度要求，稳定性要求。 基本变形形式有：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲。 3. 试说出材料力学的基本假设。 连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形或位移,其大小远小于其原始尺寸 。 4. 什么叫原始尺寸原理？什么叫小变形？在什么情况下可以使用原始尺寸原理？ 可按结构的变形前的几何形状与尺寸计算支反力与内力叫原始尺寸原理。 可以认为是小到不至于影响内力分布的变形叫小变形。 绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时可以使用原始尺寸原理。 5. 轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。 受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 变形特点：沿轴向伸长或缩短 6. 低碳钢在拉伸过程中表现为几个阶段？各有什么特点？画出低碳钢拉伸时的应力－应变曲线图，各对应什么应力极限。 弹性阶段：试样的变形完全弹性的，此阶段内的直线段材料满足胡克定律εσE =。 p σ --比例极限。 e σ—弹性极限。 屈服阶段：当应力超过b 点后，试样的荷载基本不 变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服。s σ--屈 服极限。 强化阶段：过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形 的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象 称为材料的强化。b σ——强度极限 局部变形阶段：过e 点后，试样在某一段内的横截 面面积显箸地收缩，出现 颈缩 (necking)现象， 一直到试样被拉断。对应指标为伸长率和断面收缩率。 7. 什么叫塑性材料与脆性材料？衡量材料塑性的指标是什么？并会计算延伸率和断面收缩率。

12-13(二)微分几何期末复习题

一， 填空 1. 若曲线C 能与另一条曲线1C 的点之间建立一一对应关系, 而且在对应点, C 的主法线与1C 的副法线重合, 则曲线C 称为 孟恩哈姆曲线 . 2. 曲线C 在正则点邻近的近似曲线*C 为x ¤(s ) = s; y ¤(s ) = k (0)2 s 2; z ¤(s ) = k (0)?(0)6 s 3; 3. 曲线在一点邻近和它的近似曲线有相同的 曲率和挠率 . 4.“采柴罗"不动条件是 dx ¤ds = ky ¤ ? 1, dy ¤ds = ?kx ¤ + ?z¤ dz ¤= ??y¤ . 5.空间曲线C : r = r (s ) 是球面曲线的充要条件是: 曲率k (s ) 和挠率? (s ) 满 足 . 6. 设C : r = r (s ) 是一条曲率处处不为零的一般柱面螺线, 则C 的曲率与挠率有 固定比值 . 7.半径为R 的圆的曲率为_____ R 1 ______. 8. 圆柱螺线x = 3a cos t; y = 3a sin t; z = 4at 从它与xy 平面的交点到意点M (t ) 的弧长是 5at . 9. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是 圆柱螺线 。 10，曲面的坐标曲线网正交的充要条件是__F=0___________, 坐标曲线网成为曲率线网的充要条件是___F=M=0________________. 11，距离单位球面球心距离为()01d d <<的平面与球面的交线的法曲率为 1± ， 12. 距离单位球面球心距离为()01d d <<的平面与球面的交线的测地曲率为 . 13.全脐点曲面（即曲面上的点全部是脐点）只有两个，它们是 平面，球面 . 14，沿渐近曲线的切方向，法曲率=____0___________；沿曲率线的切方向，法曲率=_________N/G_____________；沿测地线的切方向，法曲率=_______K ±______________. 15．曲面上非脐点处的两个主方向之间的夹角θ为 2π ． 16．曲面上曲线的曲率K ，测地曲率K g ，法曲率K n 之间的关系是 K 2=K 2g +K 2n 。

常微分方程习题集

《常微分方程》测试题1 一、填空题30% 1、形如的方程，称为变量分离方程， 这里.分别为的连续函数。 2、形如-的方程，称为伯努利方程， 这里的连续函数.n 3、如果存在常数-对于所有函数称为在R上 关于满足利普希兹条件。 4、形如-的方程，称为 欧拉方程，这里 5、设的某一解，则它的任一解 - 。 二、计算题40% 1、求方程 2、求方程的通解。 3、求方程的隐式解。 4、求方程 三、证明题30% 1.试验证=是方程组x=x,x= ，在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。 2.设为方程x=Ax（A为nn常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明: (t)=(t- t)其中t为某一值.<%建设目标%> 《常微分方程》测试题2

一、填空题：（30%） 1、曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项，则曲线所满足的 8、已知是二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则与线性无关的另一 10、线性微分方程组的解是的基本解组的充要条件是. 二、求下列微分方程的通解：（40%） 1、 2、 3、 4、 5、求解方程． 三、求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计. （10分）

四、求解微分方程组 满足初始条件的解. （10%） 五、证明题：（10%） 设，是方程 的解，且满足==0，，这里在上连续，．试证明：存在常数C使得=C 《常微分方程》测试题3 1．辨别题 指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%) （1）（2）（3） （4）（5）（6） 2、填空题(8%) （1）．方程的所有常数解是___________. （2）．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________. （3）.若方程M(x, y)d x + N(x, y)d y= 0是全微分方程，同它的通积分是 ________________. （4）.设M(x0, y0)是可微曲线y=y(x)上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________. 3、单选题(14%) （1）．方程是（）.

常微分方程期末考试练习题及答案

一，常微分方程的基本概念 常微分方程： 含一个自变量x，未知数y及若干阶导数的方程式。一般形式为：F（x，y，y，.....y(n)）=0 (n≠0). 1. 常微分方程中包含未知函数最高阶导数的阶数称为该方程的阶。如：f(x)（3）+3f(x)+x=f(x)为3阶方程。 2.若f（x）使常微分方程两端恒等，则f（x）称为常微分方程的解。 3.含有独立的任意个常数（个数等于方程的阶数）的方程的解称为常微分方程的通解。如常系数三阶微分方程F（t，x（3））=0的通解的形式为：x（t）=c1x（t）+c2x（t）+c3x（t）。 4.满足初值条件的解称为它的特解（特解不唯一，亦可能不存在）。 5.常微分方程之线性及非线性：对于F（x，y，y，......y(n)）=0而言，如果方程之左端是y，y，......y(n)的一次有理式，则次方程为n阶线性微分方程。（方程线性与否与自变量无关）。如：xy（2）-5y，+3xy=sinx 为2阶线性微分方程；y（2）+siny=0为非线性微分方程。 注：a.这里主要介绍几个主要的，常用的常微分方程的基本概念。余者如常微分方程之显隐式解，初值条件，初值问题等概念这里予以略去。另外，有兴趣的同学不妨看一下教材23页的雅可比矩阵。 b.教材28页第八题不妨做做。 二.可分离变量的方程 A.变量分离方程

1.定义：形如 dx dy =f （x)φ(y)的方程，称为分离变量方程。这里f （x ），φ（x ）分别是x ，y 的连续函数。 2.解法：分离变量法? ? +=c dx x f y dy )()(?. （*） 说明： a 由于（*）是建立在φ（y ）≠0的基础上，故而可能漏解。需视情况补上φ（y ）=0的特解。（有时候特解也可以和通解统一于一式中） b.不需考虑因自变量引起的分母为零的情况。 例1.0)4(2=-+dy x x ydx 解：由题意分离变量得：04 2=+-y dy x dx 即： 0)141(41=+--y dy dx x x 积分之，得：c y x x =+--ln )ln 4(ln 4 1 故原方程通解为：cx y x =-4)4( （c 为任意常数），特 解y=0包含在通解中（即两者统一于一式中）。 *例2.若连续函数f （x ）满足 2 ln )2 ()(20 +=? dt t f x f x ，则f （x ）是？ 解：对给定的积分方程两边关于x 求导，得： )(2)('x f x f = （变上限求积分求导） 分离变量，解之得：x Ce x f 2)(= 由原方程知： f （0）=ln2， 代入上解析式得： C=ln2， B.可化为分离变量方程的类型。 解决数学题目有一个显而易见的思想：即把遇到的新问题，结合已知

材料学- 有色金属思考题-2014

第一章铝及铝合金 1 . 指出下列牌号(或代号)的具体金属或合金的名称，并说明字母和数字的含义。 1A85、1070A、3A21、5A02、2A11、7A04、6A02、ZL102、 ZL201、ZL301、ZL401 2. 根据二元合金一般相图，说明铝合金是如何分类的，为什么？ 3. 解释下列基本概念及术语： 固溶处理；时效处理；回归。 4. 以Al-4Cu合金为例，说明时效过程中的组织和性能变化。铝合金的自然时 效与人工时效有何区别？选用自然时效或人工时效的原则是什么？ 5、铝合金的强化途径有哪些？简述铝合金强化的热处理方法。 6、试述铝合金的合金化原则，说明Cu、Mg、Mn、Si、Zn、Li等合金元素在铝合金中 的作用。 7、形变铝合金可分为哪几类?主要性能特点是什么? 8、何谓铸造铝硅合金的变质处理，试述经变质处理后其力学性能得到提高的原因。 9、下列零件采用仍种铝合金来制造？ 飞机用铆钉；飞机大梁及起落架；发动机缸体及活塞；小电机机壳 10. 用2A11合金冲压成要求强度高的复杂零件，制造时合金应处于什么状态?为什么? 第二章镁及镁合金 1、指出下列牌号(或代号)的具体金属或合金的名称，并说明字母和数字的含义。 AZ80S；ZK61M; ME ZMgRE3ZnZr；ZMgAl10Zn 2. 简述纯镁的特性和典型用途。 3. 简述镁合金的强化方式及其强化机制。 4. 镁合金常用的热处理工艺？ 5. 镁合金是如何分类的? 6. 镁合金中常用的添加元素有哪些？各有什么作用？ 7. 给出一种典型的变形镁合金和铸造镁合金的特性及应用。

第三章钛及钛合金 1、指出下列牌号(或代号)的具体金属或合金的名称，并说明字母和数字的含义。 TA1、TA8、TB1、TC1、ZTiAl5Sn2.5 2、纯钛具有那些基本性质？ 3、杂质元素对纯钛的性能有那些影响？ 4、工业纯钛有那些牌号？试举二个纯钛牌号，说明牌号表示的意义和典型的应用。 5、根据合金元素对钛相变温度的影响，说明合金元素的分类。 6、钛合金中常加入那些合金元素？简述这些合金元素在钛合金中的作用。 7、钛合金马氏体形态有那些？各有何性能特点？其与钢中的马氏体有何异同？ 8、钛合金淬火后可形成那些亚稳相？简述这些亚稳相时效后的分解形式及产物。 9、简述钛合金的分类及编号方法、各类钛合金的主要性能特点。 第四章铜及铜合金 1、指出下列牌号(或代号)的具体金属或合金的名称，并说明字母和数字的含义。 T1 、TUP、H70、HAl60-1-1、QSn6.5-0.1、QBe2、BMn40-1.5 、ZCuZn38Mn2Pb2、 ZCuAl8Mn13Fe3Ni2 2.纯铜有那些牌号？纯铜中有那些类型的杂质元素？它们对加工性能有何影响？ 3、何谓纯铜的中温脆性和氢病？ 4、简述铜合金的分类。 5、二元黄铜中存在那些相？何谓黄铜的脱锌和季裂？如何防止或避免？ 6、试说明锌含量是怎样影响普通黄铜性能的？ 7、与普通黄铜相比，铝黄铜、硅黄铜、铅黄铜的性能特点如何? 8. 比较锡青铜、铝青铜、铍青铜的组织及性能特点。 9、试说明锡含量是怎样影响锡青铜性能的？ 10、分别给出一种典型的黄铜、青铜及白铜的成分及组织，并说明其特性及应用。

(整理)大学数学专业 微分几何复习题

一、 填空题：（每小题2分） ⒈ 向量{}(),3,r t t t a =v 具有固定方向，则a =_______________。 ⒉ 非零向量()r t v 满足(),,0r r r '''=v v v 的充要条件是__________________。 ⒊ 设曲线在P 点的切向量为αu r ，主法向量为βu r ，则过P 由,αβu r u r 确定的平面 是曲线在P 点的_______________________。 ⒋ 曲线()r r t =v v 在点0()r t v 的单位切向量是αu r ，则曲线在0()r t v 点的法平面方 程是__________________________。 ⒌ 曲线()r r t =v v 在t = 1点处有2γβ=r v &，则曲线在 t = 1对应的点处其挠率 (1)τ=___________________。 ⒏ 在旋转曲面{}()cos ,()sin ,()r t t t ?θ?θψ=v 中，____________________ 是旋转曲面的经线。 ⒐ 曲面(,)z z x y =在点000(,,)x y z 的法线方程是_____________________。 ⒑ 直纹面的参数表示总可以写成 r =v ______________________。 11、向量函数()r r t =r r 使(,,)0r r r '''=r r r 的充要条件是()r r t =r r 。 12、若0()r t r 是曲线()r r t =r r 的正则点，则曲线()r r t =r r 在0()r t r 的密切平面方程是 。 13、一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率τ 。 15、曲面上一族坐标曲线是测地线，另一族为它的正交轨线坐标网是 16、已知曲面(,)r r u v =r r 的第一类基本量为E 、F 、G ，则两方向du:dv 与:u v δδ垂 直的充要条件是 。 17、对曲面(,)r r u v =r r 有22243dr du dv =+r ，则曲面上曲线u=u(t),v=v(t)从0 t 到t （t >0t ）的弧长s = 。 18、若曲面(,)r r u v =r r 在（0，1）点处的第二基本形式223du dv II =-+，则在 （0，1）点处，u u r n ?=r r 。其中n r 为曲面的单位法向量。 19、已知曲面(,)r r u v =r r 的第二类基本量L 、M 、N ，则曲面上渐近曲线的微分 方程是 。 20、若曲面(,)r r u v =r r 的第一基本形式为222ds Edu Gdv =+，曲面在一点的切

常微分方程计算题word

常微分方程习题集（3） （三）、计算题 1. 解方程：0)(22=-++xydy dx x y x ； 2. 解方程： 024=++xy xy dx dy ； 3. 解方程：0)(22=+++xydy dx x y x ； 4. 解方程：y x '=y y x +-22； 5. 解方程：； 6. 解方程： x y x y y x tan =-'； 7. 解方程： ； 8. 解方程：y y x e y ' ='； 9. 解方程：xy x y y x dx dy 3225423++-=； 10. 解方程：y x y y xy dx dy 22 ++-=； 11. 解方程：0)1()(=+++--dy e dx e e y y y x ； 12. 解方程：243y x y x +='； 13. 解方程：0)()13(22=-++-dy x xy dx xy y ； 14. 解方程： x x x y x y x x dx dy cos sin cos sin +-= ； 15. 解方程：3 432842y xy x y y x x dx dy ++++-= ； 16. 解方程：02=+'-'y y x y ； 17. 解方程： ； 18. 解方程：04)4(=+x x ； 19. 解方程：y e y y '-'=)1(； 20. 解方程：122='+y x ； 21. 解方程： ； 22. 解方程：6244x y y x =+' ； 23. 解方程：033=-'+''-'''y y y y ； 24. 解方程： ； 25. 解方程：021 212 2=++'x y y ； 26. 解方程：04)3() 5(=-x x ；

《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案

《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案 第二章 2-1.按照能级写出N、O、Si、Fe、Cu、Br原子的电子排布（用方框图表示）。 2-2.的镁原子有13个中子，11.17%的镁原子有14个中子，试计算镁原子的原子量。 2-3.试计算N壳层内的最大电子数。若K、L、M、N壳层中所有能级都被电子填满时，该原子的原子序数是多少？ 2-4.计算O壳层内的最大电子数。并定出K、L、M、N、O壳层中所有能级都被电子填满时该原子的原子序数。 2-5.将离子键、共价键和金属键按有方向性和无方向性分类，简单说明理由。 2-6.按照杂化轨道理论，说明下列的键合形式： （1）CO2的分子键合（2）甲烷CH4的分子键合 （3）乙烯C2H4的分子键合（4）水H2O的分子键合 （5）苯环的分子键合（6）羰基中C、O间的原子键合 2-7.影响离子化合物和共价化合物配位数的因素有那些？ 2-8.试解释表2-3-1中，原子键型与物性的关系？ 2-9.0℃时，水和冰的密度分别是1.0005 g/cm3和0.95g/cm3，如何解释这一现象？ 2-10.当CN=6时，K+离子的半径为0.133nm(a)当CN=4时，半径是多少？(b)CN=8时，半径是多少？ 2-11.(a)利用附录的资料算出一个金原子的质量？(b)每mm3的金有多少个原子？(c)根据金的密度，某颗含有1021个原子的金粒，体积是多少？(d)假设金原子是球形(r Au=0.1441nm),并忽略金原子之间的空隙，则1021个原子占多少体积？(e)这些金原子体积占总体积的多少百分比？ 2-12.一个CaO的立方体晶胞含有4个Ca2+离子和4个O2-离子，每边的边长是0.478nm，则CaO的密度是多少？ 2-13.硬球模式广泛的适用于金属原子和离子，但是为何不适用于分子？ 2-14.计算（a）面心立方金属的原子致密度；（b）面心立方化合物NaCl的离子致密度（离子半径r Na+=0.097，r Cl-=0.181）；（C）由计算结果，可以引出什么结论？

常微分 练习题

习题四 随机变量的数字特征 一、填空题 1.若随机变量X 服从区间[a,b]的均匀分布，则E X =______, D X =_____ 2.若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(X-1)( X-2)]=1,则λ=___ 3.设随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2)，k,b 为常数，则有E(k X+b )=_______ D(k X+b )=__________ 4.若随机变量X 服从二项分布B(n,p )，且EX=6，DX=3.6，则n =______, p =____ 5.设随机变量X 1,X 2,X 3互相独立,且X 1～U(0,6),X 2～N(0,),X 2 23～P(3),记Y= X 1-2X 2+3X 3，则E(Y)=__,D （Y ）=___. 6*.设X 与的联合分布律为： 则Y X 与Y 的联合相关系数 XY ρ=____________ 7. 设随机变量X 在区间[-1,2]上服从均匀分布，则随机变量 1,0,,Y ?? =??? 若X>0若X=0-1若X<0，则方差D(Y)= . 8*.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9,若Z=X-0.4，则Y 与Z 的相关系数为 。 9*.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5,EX=EY=0,EX 2=EY 2=2,则E(X+Y)2= . 10.随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则{P X > = 。 二、选择题 1.设随机变量X 的概率密度函数为f （x ）=0.10.100 0x e x x ??>??≤?? ，则E （2X+1）=【 】 A 1.2 B 41 C 21 D 20 2. 设X 是随机变量，EX=1，DX=3，则E[3(X ?2+2)]= 【 】 A 18 B 9 C 30 D 36 3.设X 是随机变量，EX=μ，DX=σ2，则对任意常数C ，必有 【 】 A E(X-C)2=EX 2-C 2 B E(X-C)2=E(X-μ)2 C E(X-C)2≤E(X-μ)2 D E(X-C)2≥E(X-μ)2

《常微分方程》期末模拟试题

《常微分方程》模拟练习题及参考答案 一、填空题（每个空格4分，共80分） 1、n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是 n 个。 2、一阶微分方程 2=dy x dx 的通解为 2=+y x C （C 为任意常数） ，方程与通过点（2，3）的特解为 21=-y x ，与直线y=2x+3相切的解是 24=+y x ，满足条件3 03ydx =?的解为 22=-y x 。 3、李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的 必要 条件。 4、对方程 2()dy x y dx =+作变换 =+u x y ，可将其化为变量可分离方程，其通解为 tan()=+-y x C x 。 5、方程21d d y x y -=过点)1,2 (π 共有 无数 个解。 6、方程 ''2 1=-y x 的通解为 42 12122=-++x x y C x C ，满足初始条件 13|2,|5====x x y y 的特解为 4219 12264 =-++x x y x 。 7、方程 x x y x y +-=d d 无 奇解。 8、微分方程2260--=d y dy y dx dx 可化为一阶线性微分方程组 6?=????=+??dy z dx dz z y dx 。 9、方程 y x y =d d 的奇解是 y=0 。 10、35323+=d y dy x dx dx 是 3 阶常微分方程。 11、方程 22dy x y dx =+满足解得存在唯一性定理条件的区域是 xoy 平面 。 12、微分方程22450d y dy y dx dx --=通解为 512-=+x x y C e C e ，该方程可化为一阶