2017高考数学复习 第四章 第一节 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式 理(全国通用)

第一节 三角函数的概念、同角三角函数 基本关系式及诱导公式

A 组 专项基础测试 三年模拟精选

一、选择题

1．(20152河北正定模拟)已知角α的终边经过点P (m ，4)，且cos α＝－3

5，则m ＝( )

A ．－3

B ．－92

C.9

2

D ．3

解析 cos α＝

m

16＋m

2

＝－35， ∴m ＝－3，故选A. 答案 A

2．(20152辽宁丹东模拟)已知cos ? ????π2＋α＝35，且α∈? ????π2

，3π2，则tan α＝( )

A.4

3

B.34

C ．－34

D ．±34

解析 因为cos ? ????π2＋α＝35，且α∈? ????π2，3π2，所以sin α＝－35，cos α＝

－45，∴tan α＝3

4，故选B. 答案 B

3．(20142吉林期中考试)已知α是第四象限角，且sin α＝－3

5，则tan α＝( )

A.34

B ．－34

C.43

D ．－43

解析 ∵α是第四象限角，且sin α＝－35，∴cos α＝45，tan α＝－3

4.

答案 B

4．(20142玉溪一中月考)设α是第二象限角，P (x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝1

5x ，

则tan α＝( ) A.43

B.34

C ．－34

D ．－43

解析 ∵α是第二象限角，∴cos α＝15x ＜0，即x ＜0.又cos α＝15x ＝x

x 2＋16

，解得

x ＝－3，∴tan α＝4x ＝－4

3

.

答案 D

5．(20142北京模拟)若2α＋β＝π，则函数y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值为( )

A ．最大值为2，最小值为1

2

B ．最大值为2，最小值为0

C ．最大值为2，最小值不存在

D ．最大值为7，最小值为－5

解析 ∵2α＋β＝π，∴β＝π－2α，∴y ＝cos(π－2α)－6sin α＝－cos 2α－6sin α＝－(1－2sin 2

α)－6sin α＝2sin 2

α－6sin α－1＝2?

????sin α－322

－112，∵－

1≤sin α≤1，∴当sin α＝1时，函数最小值为2－6－1＝－5； 当sin α＝－1时，函数最大值为2＋6－1＝7. 答案 D 二、填空题

6．(20142苏州模拟)如果sin α＝15，且α为第二象限角，则sin ? ????3π2＋α＝________．

解析 ∵sin α＝1

5，且α为第二象限角，

∴cos α＝－1－sin 2

α ＝－1－125＝－265

， ∴sin ? ??

??3π2

＋α＝－cos α＝265. 答案

26

5

7．(20142武汉中学月考)已知sin ? ????α＋π12＝13，则cos ? ????α＋7π12的值为________．

解析 cos ? ????α＋7π12＝cos ??????? ????α＋π12＋π2 ＝－sin ?

????α＋π12＝－13.

答案 －1

3

一年创新演练

8.sin ?

????α＋3π22tan （α＋π）sin （π－α）＝________．

解析 原式＝－cos α2tan αsin α＝－sin α

sin α＝－1.

答案 －1

B 组 专项提升测试 三年模拟精选

一、选择题

9．(20152蚌埠市模拟)设a ＝tan 130°，b ＝cos(cos 0°)，c ＝?

????x 2＋120

，则a ，b ，c 的

大小关系是( ) A ．c >a >b

B ．c >b >a

C ．a >b >c

D ．b >c >a

解析 a ＝tan 130°<0，b ＝cos(cos 0°)＝cos 1，∴0

10．(20142厦门质检)已知1＋sin αcos α＝－12，则cos α

sin α－1

的值是( )

A.1

2

B ．－1

2

C ．2

D ．－2

解析 由同角三角函数关系式1－sin 2

α＝cos 2

α及题意可得cos α≠0，且1－sin α≠0，∴1＋sin αcos α＝cos α1－sin α，

∴cos α1－sin α＝－12，即cos αsin α－1＝1

2. 答案 A 二、填空题

11．(20152太原模拟)已知α∈? ????π2，π，sin αcos α＝－1225，则tan ? ????α＋π4等于

________．

解析 因为sin αcos α＝－1225，α∈? ????π2，π，所以sin α－cos α＝75，

所以sin α

＝35，cos α＝－45?tan α＝－3

4

，

所以tan ?

????α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝－3

4＋1

1＋

34＝17.

答案 1

7

三、解答题

12．(20132天津一中月考)已知sin ()3π＋α

＝2sin ?

??

??3π

2＋α，求下列各式的值． (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α；(2)sin 2

α＋sin 2α. 解 ∵sin(3π＋α)＝2sin ? ??

??3π2

＋α， ∴－sin α＝－2cos α.

∴sin α＝2cos α，即tan α＝2. 法一(直接代入)

(1)原式＝2cos α－4cos α532cos α＋2cos α＝－1

6.

(2)原式＝sin 2

α＋2sin αcos α

sin 2α＋cos 2

α ＝sin 2

α＋sin 2αsin 2

α＋14sin 2α

＝85.

法二(同除转化)

(1)原式＝tan α－45tan α＋2＝2－4532＋2＝－1

6.

(2)原式＝sin 2

α＋2sin αcos α

＝sin 2

α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2

α＋2tan αtan 2

α＋1＝8

5

. 一年创新演练

13．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP ︵

的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致为(

)

解析 如图取AP 的中点为D ，设∠DOA ＝θ，则d ＝2sin θ，

l ＝2θ，

∴d ＝2sin l

2.

答案 C