四年级·乘法巧算

20与4的差，再将两数的差16写成4×4的形式，最后利用乘法结合律简算。

（20－4）×25 （20－4）×25

=20×25－4×25 =16×25

=500－100 或 =4×（4×25）

=400 =4×100

=400

例2、用简便方法计算下面各题。

（1）6666×2222＋4444×6667

（2）81×35＋21×35－2×35

【思路导航】

观察上面的两道算式，算式（1）可以根据积不变的规律先变形，再反用乘法分配律，使计算简便。

6666×2222＋4444×6667

=3333×4444＋4444×6667

=4444×（3333＋6667）

=4444×10000

=44440000

算式（2）可以反用乘法分配律，使计算简便。

81×35＋21×35－2×35

=35×（81＋21－2）

=35×100

=3500

例3、用简便方法计算下面各题。

（1）3100÷25÷4 （2）325÷25

（3）（360－108）÷36 （4）920×8÷40

【思路导航】

在用一个数连续除以几个数时，可以用这个数去除以另外几个数的乘积，结果不变。算式（1）是用3100连续除以25和4这两个数，而25与4的乘积正好是100，因此，用3100除以25和4的乘积100，可以使计算简便。

随堂笔记：

__________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 3100÷25÷4

成2400＋36，而2400与36都是12的倍数，可以用简便方法计算。

2436÷12

=（2400＋36）÷12

=2400÷12＋36÷12

=200＋3

=203

算式（2）可先让被除数相加减，再用所得的结果除以5使计算简便。

12÷5＋9÷5－6÷5

=（12＋9－6）÷5

=15÷5

=3

算式（3）可以利用“搬家”添括号的性质简算。

230÷25×75

=230×（75÷25）

=230×3

=690

在括号前面是除号，括号里面是乘号或除号的情况下，去掉括号以后，括号里面原来是乘号的要变成除号，原来是除号的要变成乘号。算式（4）可以利用这一性质简算。

200÷（25÷4）

=200÷25×4

=8×4

=32

例5、用简便方法计算下面各题。

（1）98989898×99999999÷1010101÷11111111

（2）9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）

【思路导航】

随堂笔记：__________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 观察（1）式可知，（1）式可利用乘法交换律、结合律

（5）50000÷125÷8÷5÷2

3、用简便方法计算下面各题。

（1）（13×8×5×6）÷（4×5×6）（2）99999×88888÷11111 （3）7777×5＋9999×7＋2222

4、用简便方法计算下面各题。

（1）456×2×125×25×5×4×8

（2）（1×2×3×4×…×9×10×11）÷（27×25×24×22）随堂笔记：__________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 练习册第2讲

4、98×85＋12×85－10×85

5、2×42＋3×42＋4×42＋5×42－6×42－7×42

用简便方法计算下面各题。

1、37000÷125÷8

2、（900＋45）÷9

3、（225－75）÷25

4、（720＋96）÷24

5、825÷25

6、5600÷400

错题订正：_________________

_________________

_________________

_______________________

7、7200×13÷60

8、81000×7÷900

巧算乘除法

四年级奥数（二）巧算乘除法姓名（） 一、怎么简便怎么算 （1）184×17+184×83 （2）（100＋1）×99 （3） 796×837-496×837 （4）248×68-17×248+248×49 （5）（125×99+125）×16 （6）25×64×125 （7）301×467 （8）（36+66）×（172÷4）+14 （9） 56000÷（14000÷16）（10）45000÷(25×90) （11） 37500÷4÷25 （12）9600÷25 （13）125×91÷25 （14）136×101-136 （15）(10000-1000-100) ÷10 （16）(35+49+28+42) ÷7 （17）31÷9+13÷9+10÷9 （18）35×37+35×62+35 二、例题讲解 例1．666×444 + 333×112 230×54 + 540×77 例2.计算99999×88888÷11111 4444×9998÷1111

例3．计算1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6） 例4.计算3333×2222÷6666 900÷36 例5．你能想办法比较189×121与188×122的大小吗？ 试一试：不用计算结果，请你比较242×248与243×247的大小 练习与思考 （1）218×730+7820×73 （2）4444×7777÷1111 （3）454500÷（25×45） （4）9999×2222+ 3333×3334 （5）56×165÷7÷11 （6） 981+5×9810+49×981 （7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）204×312÷197÷312×197÷204 （9）1+3+5+…+17+19 （10）29×28 + 46×72 + 17×28 （11）4200÷84

奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-

… 奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一） 同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。 例1. 183706581327185131713 ?+?-?+÷. 解：原式=? -?+?+?183727180658135131320. =?-+?+183727065813513 ().() =? +?=+=1817 06512471320 331140. ] 例2. 计算：1997 19971998 1997÷ 原式=+÷()1997199719981997 =÷+÷=+?=1997199719971998 19971199711998119971 111998

例3. 计算19971997 19971998 ÷ 原式转化为=÷11997199719981997 = +÷=+==1 199719971998 19971111998119991998 19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同 … 例4. 解关于x 的方程 x x x x x x x x 81315112245312 81315112245312813 505155813 505155+?-=?++?-=?++-=+=+().() (1124) 66661124 144x x x ==÷ = 例5. 已知162417700127 81.[()].?-?÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。

四年级奥数教程及训练 16乘除法的巧算

四年级奥数第十六讲乘除法巧算 【知识点与基本方法】 乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a×b =b×a ②乘法结合律：a×b×c= a×(b×c) ③乘法分配律：（a+ b）×c= a×c+ b×c ④除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c） ⑤商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c） 利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。在乘法中出现0，运算就会比较简单。2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000 【例题精选】 例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。 （1）25×4×64×125 分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算 解：原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000 （2）56×165÷7÷11 分析：运用除法的性质，带着符号“搬家” =（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120 课堂练习题： （1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111 例2.（1）218×730+7820×73 ；（2）4000÷125÷8 解：（1）分析：运用积不变的规律求解 218×730+7820×73=218×730+782×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000 （2）4000÷125÷8 解：可以运用除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）化简 =4000÷（125×8）=4000÷1000=4 课堂练习题： （1）60000÷125÷2÷5÷8 ；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37 例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。 452×458 453×457 解：观察题之后453=452+1 458=457+1，接着我们可以运用乘法分配律进行判断 452×458 453×457 =452×（457+1） =（452+1）×457 =452×457+452 =452×457+457 452×458 < 453×457 课堂练习题： 不用计算结果，比较积的大小关系：A=54321×12345 B=54322×12344 例4.巧算各题（1）76×99；（2）126×72 解：（1）76×99=76×（100-1）=76×100-76×1=7600-76=7524 （2）999×7学生完成 （2）126×72 这个题刚一看的时候好像不知从哪里入手，数字没有什么规律，但我们学过125是一个常见的可以进行巧算的数原式=（125+1）×72=125×72+1×72=125×8×9+72=1000×9+72=9000+72=9072

四年级奥数巧算乘法

巧算乘法 整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整 ①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4 ④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25 ⑦625?（13?8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8 ⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8 题型2 分解因数凑整 ① 25×48 ②36×25 ③125×72 ④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125 ⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5 3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c 题型3：直接利用乘法分配律凑整 ①②③125×（40+8） ④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8) ⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25 题型4 分解后利用乘法分配律凑整 ①37×99 ②234×102 ③46×101 ④⑤125×98 ⑥17×999 题型5 逆用乘法分配律凑整 ①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235

六年级奥数分数乘法的巧算(一)

分数乘法的巧算（一） 一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”） 例：1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1： 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例：1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2： 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 练习3： 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：计算153 11×1 744 5 7× 4 9

练习4： 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业（一） 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 作业（二） 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×923 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35

小学四年级数学乘法简便运算练习题

小学四年级数学简便运算专项练习 乘法分配律练习题班别：姓名： 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28

类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91

1、乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 2、乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法交换律 a×b=b×a 4、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×25

(完整)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运

四年级奥数巧算乘除法

教学主题: 巧算乘除法 教学重难点: 重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律 难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。 教学过程 1.导入 一、复习引入 1、利用乘法运算律，填空： 15×10 = 16×______ 25×7×4 = ______×______×7 (60×25)×______ = 60×(______×8) 125×(8×______) = (125×______)×14 3×4×8×5 = (3×4)×(______×______) 2、下面哪些运算运用了乘法分配律？ 117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7) 24×(5 + 12) = 24×17 4×a + a×5 = (4 + 5)×a 36×(4×6) = 36×6×4 2.呈现 例1计算 （1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11 分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算。 （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。 解（1）25×5×64×125 = 25×5×2×4×8×125 = （25×4）×（5×2）×（8×125） = 100×10×1000 = 1 000 000； （2）56×165÷7÷11

= （56÷7）×（165÷11） = 8×15 = 120 说明：第二题中我们没有用除法的性质：a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。 例2 计算 （1）4000÷125÷8 （2）9999×2222 + 3333×3334 分析（1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算； （2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算. 解（1）4000÷125÷8 = 4000÷（125×8） = 4000÷1000 = 4 （2）9999×2222 + 3333×3334 = 3333×3×2222 + 3333×3334 = 3333×（6666 + 3334） = 3333×10 000 = 33 333 000 说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。 例3 计算218×730 + 7820×73 分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解. 解法一218×730 + 7820×73 = 2180×73 + 7820×73 = （2180 + 7820）×73 = 10 000×73 = 730 000 解法二218×730 + 7820×73 = 218×730 + ______×______ = (______+______)×______ = ______×______ = ______. 说明本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件.这种解题方法叫做扩缩法.

分数乘法的巧算(二)

分数乘法的巧算（二） 一、综合运用运算律，使计算简便 例1：计算（414 + 823 + 634 + 613 ）×（3 — 2 13 ） 练习1： （227 + 456 + 757 + 516 ）×（2 — 211 ） （1135 — 214 — 334 + 25 ）×（9 — 49 ） （121320 — 2310 — 4710 — 3910 ）×（4 — 47 ） （649 + 4413 + 559 + 5913 ）×（2 — 211 ） 例2：计算1313 ×34 + 1614 ×45 + 1915 ×5 6 练习2： 1315 ×56 + 1614 ×45 — 1713 ×34 1312 ×23 + 1525 ×57 + 1315 ×56 84419 × 1.375 + 105519 × 0.9 1717 ×78 + 1615 ×56 + 1213 ×34

二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×92 3 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×2 11 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35 0.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38

（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ） 1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56 625 ×7 + 335 ×1013 22×15 + 11×25 + 335 ×211 作业（二） （449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ） 1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34 425 ×1025 +17910 ×535 39×17 + 25×37 + 267 ×313

分数乘除法简便运算100题(有答案)

分数乘除法简便运算专题练习 615 X 3_ 8 - 3_ 8 /( \ 2 9 X 3 X 4 27 + 8_ 9 1- 6 X 5- 9 + 5- 9\| 7 2- 3 - 7 /( \ X 1 - 6 3) 2 - 5 X 6- 13 - 7- 5 X 613 6 X 527 + 3- 4 X 2- 9 5) (8) (7) 17 2 X 6 -寻 X 6 (10) 25 X 24 3 35 37 X (9) 7 10 X 101- 15 3 10 3 X- + X 21 4 21 4 (11)

3 3 (14) x 99 + - 5 5 3 Z 4 一:一 7 (23) 7 8 7 8 7 一丄 (24) 9999 3 '' 5 ' (25)珂20+6 丿 (15) ( 7 + 8 ) x 7 x 9 (16)乍 x 25 (17) 34 36 x 嘉 5 5 ( 18) ( 6 - 9)x 2 (20) 32 5 x- 丄( + 1〕 (21) 10 <2 5 .丿 (22) 5__ 5 4-：- 5 9 12 9 12 (26) 8 8 ( 13 )9 x 9

2 29 皿29孕箜39). 5 2 8 3 ( 31) 5 X 3 X 8 ( 32) 25 4 X 4 11 V A -：J (33): 54 X 8 (9 5 -6 ) (34) 12 18 + —户— 3 5 6 8 5 19 21 “ (35) —X 0.375 2 3 —+ X 4 19 8 11 11 3 (36) 7 25 25 彳一5亠13L 1 3 ( 27 )8 - 3 4 3 3 — X-- — X- 8 7 8 7 (28) 63 37 62 (29) 7_._11 2 5 ---- T --------------- ! ----------- A ------------ ㈣ 9 5 9 11 (40) 4 3 4 265 578 157" 3 4 3 J 3 L 1 (37) <6 8 丿 48

【强烈推荐】四年级奥数巧算乘除法

巧算乘除法 知识集锦 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时；可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a b b a ?=? ②乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? ③乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)( 由此可以推出：)(c b a c a b a +?=?+? c b c a c b a ?-?=?-)( ④除法的性质：)(c b a b c a c b a ?÷=÷÷=÷÷ 利用乘法、除法的这些性质；先凑整得10、100、1000……会使计算更简便. 例题集合 例1 计算：)1(12564525???； )2(11716556÷÷?. 练习1 计算：)1(1259625??； )2(11111111119999977777÷÷?. 例2 计算：)1(81254000÷÷； )2(3334333322229999?+?. 练习2 计算：)1(852********÷÷÷÷； )2(3711111799999?+?.

例3 计算：737820730218?+?. 练习3 计算：482750480375?-?. 例4 不用计算结果；请你指出下面哪道题得数大. 458452? 457453? 练习4不用计算结果；比较下面两个积的大小. 1234554321?=A 1234454322?=B

例5 求)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷的值. 练习5 求)3516()1611()117(5÷÷÷÷÷÷的值. 课堂练习 一、选择题。 1、下列各式中没有反映出简便运算的是( ). (A )42000020002002019999199919919-+++=+++ (B ))654(45006544500÷÷=?÷ (C )481251920481252408÷?=÷?? (D ))25542(100002554210000???÷=÷÷÷÷ 二、简算下列各题. 2、)9025(4500?÷； 3、1812518000÷÷； 4、5335613542?-?+?； 5、16)12599125(?+?；

奥数第一讲 巧算分数乘法

1、教材分析 课程名称：巧算分数乘法 教学内容和地位：这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求， 又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关 键在于掌握运算技巧。 教学重点： 教学难点： 2、课时规划 课时：3课时 3、教学目标 分析 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变 式定律与性质。 4、教学思路 一、课前复习 二、知识点串讲 三、难点知识剖析 四、能力提升 五、易错点总结 5、教学过程 设计 必讲知识点 一、课前复习 分数的意义、分数的基本性质、带分数假分数互化、约分、通分、分数加减运算。 二、知识点串讲 (一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如： 、 (二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。 如：；；。 (三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。 求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。 三、难点知识剖析 例1、计算 解析： 21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。解答： 例2、计算 解析： 为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。 解答：

2018最新四年级奥数速算、巧算方法及习题

四年级奥数速算、巧算方法及习题 知识集锦 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a b b a ?=? ②乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? ③乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)(由此可以推出：) (c b a c a b a +?=?+?c b c a c b a ?-?=?-)( ④除法的性质：) (c b a b c a c b a ?÷=÷÷=÷÷利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便. 例题集合 例1 计算：)1(12564525???；)2(11716556÷÷?. 练习1 计算：)1(1259625??；)2(11111111119999977777÷÷?. 例2 计算：)1(81254000÷÷；)2(3334333322229999?+?. 练习2 计算：)1(852********÷÷÷÷；)2(3711111799999?+?. 例3 计算：737820730218?+?. 练习3 计算：482750480375?-?. 例4 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大. 458452? 457453?

练习4不用计算结果，比较下面两个积的大小. 1234554321?=A 12344 54322?=B 例5 求)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷的值. 练习5 求)3516()1611()117(5÷÷÷÷÷÷的值. 课堂练习 一、选择题。 1、下列各式中没有反映出简便运算的是( ). (A )42000020002002019999199919919-+++=+++ (B ))654(45006544500÷÷=?÷ (C )481251920481252408÷?=÷?? (D ))25542(100002554210000???÷=÷÷÷÷ 二、简算下列各题. 2、)9025(4500?÷； 3、1812518000÷÷； 4、5335613542?-?+?； 5、16)12599125(?+?； 6、1675?； 7、9814998105981?+?+； 8、)425(1000÷÷； 9、636237÷； 10、201020112011201120102010?-?； 11、)199976578()198579975(+?÷-?. 13、不用笔算，请你指出下面哪个积大? 248242?247 243? 14、计算：3436?，2327?，6169?，5852?，1218?. )1(你能从上面的计算中，总结出个位数字的和等于10、十位数相同的两位数相乘的简便算法吗? 欢迎关注：奥数轻松学 余老师薇芯：69039270

奥数教案 分数乘法的简便运算

及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________

及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?

☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：

第15讲 乘除巧算

第15讲乘除巧算 一、知识要点 前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。 提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。 二、精讲精练 【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？ （1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5 【思路导航】（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=1700；（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000×100=100000；（4）因为125×8=1000，2×5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×8=1000和2×5=10，再计算1000×10=10000。 练习1： 1.计算：（1）25×23×4 （2）125×27×8 2.计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5 3.想一想，怎样算比较简便？ 125×16 【例题2】你有好办法计算下面各题吗？ （1）25×8 （2）16×125 （3）16×25×25 （4）125×32×25 【思路导航】（1）已知25×4=100，因为8=2×4，所以我们可以把25×8转化为25×4×2.然后先算25×4=100，再算出100× 2=200。（2）125×8=1000，16=8×2.因而我们可以把16×125转化为2×（8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到2000；（3）

四年级奥数乘除法巧算-周期试题

乘除法的巧算（1） 1.计算。 （1）25×5×64×125 （2）75×16 （3）125×（10＋8）（4）（20－4）×25（5）4004×25 （6）125×798（7）146×31÷73×75 （8）1248÷96×24（9）1000÷（125÷4）（10）625÷25

（11）58500÷900 （12）（350＋165）÷5 （13）（702－213－414）÷3 （14）184×17＋184×83 （15）981＋5×9810＋49×981 （16）496×837－496×637 （17）248×68－17×248＋248×48 （18）25×64×125 （19）301×467

乘除法的巧算（2） （1）99999×88888÷11111 （2）864×37×27（3）87654321×9 （4）111111×111111（5）999999×999996

周期问题 1.有同样大小的红色、白色、黑色圆形纸片共200张，按先4张红的，再5张白的，再3张黑的顺序排列。第168张是什么颜色？ 2.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序排列，最后一朵花式什么颜色？ 3.有一列数：5,6,2,4,5,6,2,4，……问：（1）第130个数是多少？（2）这130个数相加的和是多少？ 4.有同样大小的红，黄，蓝旗帜共180面，按4面红的，2面黄的，再3面蓝的顺序排列着，三种颜色的旗帜各有多少面？ 5.

上表中，将每列上下的字和字母组成一组，例如，第一组为（我，A），第二组为（们，B），那么第136组是什么？ 6.○□○□……问：第55个图形是什么？ 7.○○○○○○○○○○○○○○○……问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？ 8.四（1）班六位同学围成一圈进行报数游戏，小娟报1，小华报2，小丽报3，小勇报4，小强报5，小林报6，每位同学报的数总比前一位多1.请问：72是谁报的？190呢？ 9.有同样大小的红、白、黑珠子共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的顺序排列。黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？

(完整版)六年级奥数分数乘法的巧算(二)

分数乘法简便运算 ? 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498 (?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 143(?+ 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）316967? 将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1） 247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1137138137139?+?

基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 ? 分数简便运算课后练习一（能简算的简算）共32题，满分96 59 × 34 ＋59 × 14 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 52×214×10 6.8×51＋51×3.2 )3 25(61-? (32＋43－21)×12 46×4544 125×41×24 42×（65－74） 69 765?? （32＋21）×76 53×914－94×5 3 2008×20062007 23 ＋( 47 ＋ 12 )×725 149×14×9 2 47 ×1522 ×712 12×（ 1112 － 348 ） 910 ×1317 ＋910 × 417 36×937 1113 －1113 ×1333 （ 94 － 32 ）× 83 （ 38 －0.125）×413 43×52+43×0.6 257×101-257 508310019?? 9 5739574?+?

四年级奥数(巧算加减法).docx

能动英语——小学四年级奥数（巧算加减法） 在千姿百态的数学计算百花园中饭，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌 握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、逆用、连用等）。实际计算时，要 敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，这就是我们今天所要讲的“巧算”。例 1：计算： （ 1）823 + 92 - 23（2） 823 -92 + 177 练习 1：计算： 937 + 115 - 37 + 85 例 2：计算： （ 1）999 + 999 × 999（2）9 + 99 + 999 + 9999 练习 2：计算： 19 + 199 + 1999 + 19 999 +199 999 例 3：计算： （ 1） 528 -（ 196 + 328 ）（ 2）1308 - （ 308 -49 ） 练习 3：计算： 354 +（646 - 198）

例 4：计算： （ 1）（ 4256 + 125 + 875） -256（ 2） 847 - 578 + 398 - 222 练习 4：计算： 3842 - 1567 - 433 - 842 例 5：计算： （ 1） 701 + 697 + 703 + 704 + 696（ 2） 72 + 66 + 75 + 63 + 69 提高练习 计算下列各题： (1) 69 + 18 + 31 + 82(2) 516 - 56 - 44 - 16(3) 713 -(513 - 229) (4) 2356 -(356 + 199)(5)378 + 475 + 99 - 675(6)537 -(543 -163) - 57 (7) 19 + 299 + 3999 + 49 999

四年级奥数思维训练专题-速算与巧算

四年级奥数思维训练专题-速算与巧算 专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，使计算简便。 例1：计算325÷25 分析：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325÷25=(325×4)÷(25×4)=1300÷100=13 试一试1：计算下面各题。 450÷25 3500÷125 例2：计算25×125×4×8 分析：先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000

=100000 试一试：计算下面各题。 125×25×32 75×16 例3：计算 （360+108）÷36 （450－75）÷15 分析：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。 （360+108）÷36 （450－75）÷15 =360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15 =10+3 =30－5 =13 =25 试一试3：计算下面各题。 （720+96）÷24 （4500－90）÷45 例4：计算158×61÷79×3

分析：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366 试一试4：计算下面各题。 624×48÷312÷8 406×312÷104÷203 速算与巧算 专题简析：有些题看似不能巧算，如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 例1：计算236×37×27 分析：将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1）

小学奥数经典巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是

1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。