2014山东青岛中考数学

青岛市二○一四年初中学生学业考试

数 学 试 题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．7-的绝对值是（ ）．

A ．7-

B ．7

C ．17

-

D ．17

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．

A ．66.0910?

B ．46.0910?

C ．460910?

D ．560.910?

4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻． 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A ．2.5万人

B ．2万人

C ．1.5万人

D ．1万人

5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和4，O 1O 2＝5，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）．

A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切

6．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）．

A ．

12001200

2(120%)x x -=-

B ．

12001200

2(120%)x x -=+

C ．12001200

2(120%)x x

-=- D ．

12001200

2(120%)x x

-=+

7．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的 中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）．

A ．4

B ．32

C ．4.5

D ．5

8．函数k

y x =与2=-+y kx k （0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

x

O

y x

O

y x

O

y

x

O

y A B

F

E

C

D

D ′

（第7题）

C ′

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：

4055

+= ．

10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g ）．为了监控分装质量，该厂从它们各

自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：

则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

11．如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°，那么点B

的对应点B ′的坐标是 ．

12．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是 °

13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ＝2，∠BCD ＝60°，对角线AC 平分∠BCD ， E ，F 分别是底边AD ，BC 的中

点，连接EF ．点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA ＋PB 的最小值为 ．

14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位

置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．

主视图 左视图 俯视图

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a ，∠α．

求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，∠B ＝∠α．

a

α

平均数（g ）

方差 甲分装机 200 16.23 乙分装机

200

5.84

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

（1）计算：2211

x x y y -+÷； （2）解不等式组：35021x x ->??->-?

17．（本小题满分6分）

空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．

某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天； （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；

（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．

18．（本小题满分6分）

某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客 更合算？

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 25 20 15

10 5

0 8

15 13

21

13

9 12 13

16 17

19 21

天数

/天 月份 ， ① ． ② （第18题） 红

绿 绿

绿 绿

绿

绿 黄

黄

黄 A ：20天以上 B ：10~20天 C ：小于10天

A

C

B

19．（本小题满分6分）

甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y (m)与甲跑步的时间x (s)之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？

20．（本小题满分8分）

如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向（水平方向）前

进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

（2）求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．

（参考数据：tan31° ≈35，sin31° ≈12，tan39° ≈911，sin39° ≈7

11

）

21．（本小题满分8分）

已知：如图，□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△AOD ≌△EOC ；

（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = °时，

四边形ACED 是正方形？请说明理由．

22．（本小题满分10分）

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在

什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

23．（本小题满分10分）

A B

C

E

D

O

（第21题） x /s

y /m

O

2

22

l 2

（第19题） 10 l 1 A

（第20题）

B C 39° 31°

E

数学问题：计算

231111

n m m m m

++++ （其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）

． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数

量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：计算

231111

2222

n ++++ ． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为

1

2

； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为211

22+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；

……

第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和

为

231111

2222

n ++++ ，最后空白部分的面积是12n ．

根据第n 次分割图可得等式：231111

2222n ++++ ＝112n -．

探究二：计算231111

3333n

+

+++

． 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为

2

3

； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为2

2233+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……； ……

第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和

为232222

3333n

+

+++

，最后空白部分的面积是13n ．

1

2

12

2

12 12

2

12 3

12

12

2

12 3

12

…

12

n

12n

…

第1次分割

第2次分割

第3次分割

第n 次分割

2

3 23 2

23 23 2

23 3

23

13n

23 2

23 3

23 …

23

n

… 第1次分割

第2次分割

第3次分割

第n 次分割

根据第n 次分割图可得等式：

232222

3333

n ++++ ＝113n -，

两边同除以2， 得2311113333n ++++ ＝11

223n

-?．

探究三：计算231111

4444

n ++++ ．

（仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算

231111

n m m m m

++++ ． （只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n 次分割图可得等式： ， 所以，

231111

n m m m m

++++ ＝ ． 拓广应用：计算 232351515151

5555

n n ----++++ ．

24．（本小题满分12分）

已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)（0＜t ＜8）．解答下列问题：

（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？

（2）设四边形APFE 的面积为y (cm 2

)，求y 与t 之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD ＝17∶40？若存在，求出t 的值，并求出此时P ，E 两点间的距

离；若不存在，请说明理由．

青岛市二○一四年初中学生学业考试

第n 次分割

第n 次分割

A

B

F

E

C

P

D

O

Q （第24题）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案

B

D

A

C

C

D

A

B

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分 ）

9．221+ 10．乙 11．（1，0） 12．35 13．23 14．54 三、作图题（本题满分4分）

15．正确作图；

······························· 3分

正确写出结论．

······························· 4分

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（本小题满分8分）

（1）解：原式＝2211x y y x -?+＝2(1)(1)1x x y y x +-?+＝1

x y - ． ····························· 4分

（2）35021x x ->??->-? 解：解不等式①，得x ＞5

3．

解不等式②，得x ＜3．

所以，原不等式组的解集是5

3

＜x ＜3． ································ 4分

17. （本小题满分6分） 解：（1）14，13．

································ 2分

（2）360°×

2

12

＝60°， 答：扇形A 的圆心角的度数是60°． ································ 4分 （3）合理即可．

································ 6分

18. （本小题满分6分）

解：（1）P （转动一次转盘获得购物券）＝1020＝1

2

． ································ 2分

（2）136

2001005040202020

?

+?+?=（元） ∵40元＞30元，

∴选择转转盘对顾客更合算．

································ 6分

19. （本小题满分6分）

解：设y 2＝kx ＋b （k ≠0），根据题意，可得方程组

解这个方程组，得 ①②

10=22=2+b

k b ??

?6

10

k b =??

=

所以y 2＝6x ＋10． 当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10， 解这个方程，得x ＝5． 答：甲追上乙用了5s ．

································ 6分

20. （本小题满分8分） 解：（1）过点A 作A D ⊥BE 于D ， 设山AD 的高度为x m ，

在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°， tan31°＝AD

BD

， ∴5

=3tan313

5

AD x BD x =

≈o．

在Rt △ACD 中,∠ADC ＝90°， tan39°＝AD

CD

， ∴11

=9tan399

11

AD x CD x =

≈o．

∵BC BD CD =- ∴ 5118039x x -=，

解这个方程，得180x =.

即山的高度为180米. ······························· 6分

（2）在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，

sin39°＝AD

AC

， ∴180

282.97sin3911

AD AC =

≈≈o

（米）

． 答：索道AC 长约为282.9米. ． ······························· 8分

21. （本小题满分8分）

证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ．

∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ． 又∵OC ＝OD ， ∴△AOD ≌△EOC ．

······························· 4分

（2）当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形.

A D

D A

（第20题）

B

C 39°

31° E

A B C

E

D

O

（第21题）

∵△AOD≌△EOC，

∴OA＝OE．

又∵OC＝OD，

∴四边形ACED是平行四边形.

∵∠B＝∠AEB＝45°，

∴AB＝AE，∠BAE＝90°.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∴∠COE＝∠BAE＝90°．

∴□ACED是菱形．

∵AB＝AE，AB＝CD，

∴AE＝CD．

∴菱形ACED是正方形. ·······························8分

22. （本小题满分10分）

解：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]

＝（x－50）（－5x＋550）

＝－5x2＋800x－27500

∴y＝－5x2＋800x－27500．·······························4分（2）y＝－5x2＋800x－27500

＝－5(x－80)2＋4500

∵a＝－5＜0，

∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，

∴当x＝80时，y最大值＝4500．································6分（3）当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，

解这个方程，得x1＝70，x2＝90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x＋550）≤7000，

解这个不等式，得x≥82．∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. ·························· 10分23．（本小题满分10分）

探究三：

第1次分割，把正方形的面积四等分，

其中阴影部分的面积为

34

； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，

阴影部分的面积之和为233

44

+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，……；

……

第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和

为233333

4

444n

+

+++

，最后的空白部分的面积是14n ， 根据第n 次分割图可得等式：233333

4444

n ++++ ＝114n -，

两边同除以3， 得2311114444n ++++ ＝11

334

n

-?．

······························· 4分

解决问题： 231111

n m m m m m m m m ----++++ ＝11n m -，

11

1(1)n

m m m ---?．

······························· 8分

拓广应用：

原式

····························· 10分

24．（本小题满分12分） 解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，

34

2

34

…

34

n

第n 次分割

14n

3

34

第n 次分割

1n

m

1

-m m

2

1m m - 3

1m m - …

1n

m m

- 23231111

11115555

111

1555

51

144511411()445445

n

n n n n

n n n n =-+-+-++-??=-++++ ?????=-- ?

???

-=-++?? 或

∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA ＝OC =

12AC ＝6，OB ＝OD =1

2

BD ＝8． 在Rt △AOB 中，AB ＝2268 ＝10． ∵EF ⊥BD ，

∴∠FQD ＝∠COD ＝90°． 又∵∠FDQ ＝∠CDO ， ∴△DFQ ∽△DCO ． ∴DF DC ＝QD

OD ． 即

10DF ＝8

t

， ∴DF ＝

5

4

t ． ∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP ＝DF ． 即10－t ＝

54

t ， 解这个方程，得t ＝409

． 答：当t ＝

40

9

s 时，四边形APFD 是平行四边形． ······························· 4分

（2）过点C 作C G ⊥AB 于点G ，

∵S 菱形ABCD ＝AB ·CG ＝1

2

AC ·BD ， 即10·CG ＝1

2

×12×16， ∴CG ＝

485

． ∴S 梯形APFD ＝

1

2

（AP ＋DF ）·CG ＝

12（10－t ＋54t ）·485＝65

t ＋48． ∵△DFQ ∽△DCO ， ∴

QD OD

＝QF OC ． 即8t

＝6QF ，

∴QF ＝

34

t ． 同理，EQ ＝

34

t ． ∴EF ＝QF ＋EQ ＝32

t ． ∴S △EFD ＝

12EF ·QD ＝ 12×32t ×t ＝3

4

t 2．

∴y ＝（

65t ＋48）－34t 2＝－34t 2＋6

5

t ＋48．

······························· 8分

（3）若S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD ＝17∶40，

则－34t 2＋65t ＋48＝1740×96，

即5t 2－8t －48＝0，

解这个方程，得t 1＝4，t 2＝－

12

5

（舍去） 过点P 作PM ⊥EF 于点M ，PN ⊥BD 于点N ， 当t ＝4时， ∵△PBN ∽△ABO ， ∴

PN AO

＝PB AB ＝BN BO ，即6PN ＝410＝8BN ． ∴PN ＝

125，BN ＝165

． ∴EM ＝EQ －MQ ＝1235-

＝3

5

． PM ＝BD －BN －DQ ＝16

1645

--＝445． 在Rt △PME 中，

PE ＝22PM EM +＝22344()()55+＝19455(cm)． ····························· 12分

A

B

F

E C

P

D

O

Q

M N

（第24题）

2019年青岛市中考数学原卷及答案

2019年山东省青岛市中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km C．0.384×10 6km D．3.84×106km 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2） 7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为（） A．35°B．40°C．45°D．50° 8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?

4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

山东省青岛市中考数学试卷(解析版)

2016年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1．﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣C．D．5 2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（） A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6 5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）

A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3） 6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2D．150πcm2 8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21

2017年山东省青岛市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2017?青岛）﹣的相反数是（） A．8 B．﹣8 C．D．﹣ 【考点】14：相反数． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3分）（2017?青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 故选：A．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）（2017?青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（） A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是 【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数． 【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断． 【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为 ． 故选C． 【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数． 4．（3分）（2017?青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（） A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣ 【考点】4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (58)

中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．

A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +

深圳十年中考数学压轴题汇总

压轴、 200621．如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长. 解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解：

(3)(4分)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形若存在，求出所有符合 条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解： 200622．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A B 、两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G 、两点，交y轴于C D 点，若点A的坐标为（－2，0），AE8 (1)(3分)求点C的坐标 解： 图10－1

(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明： (3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PF OF 化规律. 解： 200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB ，BD 交OC 于点E ．

（1）求BEC ∠的度数． （2）求点E的坐标． （3）求过B O D ，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考 2525 5 55 = =； 1 ==； == 分母有理化）

200723．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12 y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB 的长． （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少 （3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立． （4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =， AB c =．CD b =，试说明： 222111 +=． D

2018年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)

山东省青岛市2018年中考数学试卷(解析版) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（） A．B．C．D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（） A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7． 故选：B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）

A．3 B．﹣3 C．D． 【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【解答】解：|﹣3|=3， 故选：A． 【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答． 4．（3分）计算（a2）3﹣5a3?a3的结果是（） A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6 【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案． 【解答】解：（a2）3﹣5a3?a3 =a6﹣5a6 =﹣4a6． 故选：C． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（） A．70°B．55°C．35.5°D．35° 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答． 【解答】解：连接OB， ∵点B是的中点，

山东省青岛市中考数学试卷(解析版)

青岛市中考数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1 -的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．8 1 - 【答案】C 【解析】 试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是8 1 考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． 【答案】A 【解析】 试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形。 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义 3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误

的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 【解析】 试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]． 数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C 考点：方差；平均数；中位数；众数 4．计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3 - 【答案】D 【解析】 试题分析：() 4 3 86)2(666326- =-÷=-÷m m m m 考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(- 【答案】B 【解析】试题分析：将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后，图形如下图

2014年中考数学模拟试题

2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图

上海历年中考数学压轴题复习[试题附答案解析]

历年中考数学压轴题复习 2001年市数学中考 27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ． 图8 ①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长． （2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）． 27．（1）①证明： ∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ． ②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得 DC PD AP AB = ，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即y x x += -252，得22 5 212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．

（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．） 市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q． 图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x． （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； （2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由． （图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用） 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27．

2014年山东省青岛市中考数学试题(含答案)

青岛市二○一四年初中学生学业考试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．7-的绝对值是（ ）． A ．7- B ．7 C ．17 - D ．17 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）． A ．66.0910? B ．46.0910? C ．460910? D ．560.910? 4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A ．2.5万人 B ．2万人 C ．1.5万人 D ．1万人 5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和4，O 1O 2＝5，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）． A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 6．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）． A ． 12001200 2(120%)x x -=- B ． 12001200 2(120%)x x -=+

2011山东省青岛市中考数学试题及答案(word版)

2011年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．－ 1 2 的倒数是【】 A．－ 1 2 B． 1 2 C．－2 D．2 2．如图1，空心圆柱的主视图是【】 3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是【】A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 5．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【】A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到个位，有6个有效数字 C．精确到千位，有6个有效数字 D．精确到千位，有3个有效数字 6．如图2，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 1 2 ，则点A的对应点的坐标是【】 O x y 3 －1 3 －1 O A y x 6 4 2 2 5 －5 －2 （1）（2） A．B．C．D． 图1 图2 图3 图4

A A 1 B B 1 C C 1 A ．(－4，3) B ．(4，3) C ．(－2，6) D ．(－2，3) 7．如图3（1），在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图3（2）所示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】 A ．17cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm 8．已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝ k x 在同一直角坐标系中的图象如图4所示， 则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是【 】 A ．x ＜－1或0＜x ＜3 B ．－1＜x ＜0或x ＞3 C ．－1＜x ＜0 D ．x ＞3 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm ，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队． 10．如图5，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝6cm ，∠AOB ＝120o， 则AB ＝ cm ． 11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零 件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 x 个零件，则根据题意可列方程为 ． 12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给 它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只． 13．如图6，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝32， △ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1＝ ． 14．如图7，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正 方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝ ． 三、作图题（本题满分4分） 15．如图8，已知线段a 和h ． A B O A B C D E F O 1 O 2 图5 图7 图6

2017年挑战中考数学压轴题(全套)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题§1．2 因动点产生的等腰三角形问题§1．3 因动点产生的直角三角形问题§1．4 因动点产生的平行四边形问题§1．5 因动点产生的面积问题§1．6因动点产生的相切问题§1．7因动点产生的线段和差问题 第二部分图形运动中的函数关系问题 §2．1 由比例线段产生的函数关系问题 第三部分图形运动中的计算说理问题 §3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3．2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4．1 图形的平移§4．2 图形的翻折§4．3 图形的旋转§4．4三角形§4．5 四边形§4．6 圆§4．7函数的图象及性质§1．1 因动点产生的相似三角形问题 课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两 边表示出来，按照对应边成比例，分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程． 应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等． 应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）． 还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好． 如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？ 我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减． 图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题 二次函数y＝a x2＋b x＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）； （2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值； （3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？

山东省青岛市年中考数学试题(含答案)

青岛市2017年中考数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1-的相反数是（）． A ．8B ．8-C ． 81D ．81- 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）． 3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是 34 4．计算323)2(6m m -÷的结果为（）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3- 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B 1的坐标为（） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(-

D.)4,2(- 6，如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为（） A 、100° B 、110° C 、115° D 、120° 7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（） A ．23 B ．2 3C ．721D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数x kb y = 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ， 则△PCO 的面积为（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、不确定 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。 65 000 000用科学计数法可表示为______________________。 10．计算.__________6)6 124(=?+ 11. 若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________° 12．如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD . 若BD ＝4，则阴影部分的面积为___________________。 13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、

青岛市2018年中考数学试题及答案

山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（）

A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (80)

A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图

2014中考数学压轴题及答案40例

2014中考数学压轴题精选精析（21-30例） 21．（2011?湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A (－94 ，0)，点C (0，3)，点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过．．．． 点C ． （1）求∠ACB 的度数； （2）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A 、B 两点，求抛物线的解析式； （3）线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解题思路】：(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过．．．．点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (－94，0)，点C (0，3)，∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1）OD=OB , D 在OB 的中垂线上，过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)

【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等 24、（2011?湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1． （1）求B点坐标； （2）求证：ME是⊙P的切线； （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点， ①求△ACQ周长的最小值； ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式． 考点：二次函数综合题． 分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标； （2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线； （3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值； ②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求