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【推荐】最新备战2020中考数学专题复习分项提升第11讲 一次函数及其应用(学生版)

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第11讲一次函数及其应用

1.一次函数的概念

一般地,形如的函数叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即为y=kx叫做正比例函数,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

2.一次函数的图象与性质

(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,

它与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为原点,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0,b) 的一条直线.

(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性.

k、b的符号函数图象图象的位置增减性

k>0

b>0 图象过第一、二、三象

y随x的增大而增大

b=0 图象过

第一、三象限

y随x的增大而增大

b<0 图象过第一、三、四象

y随x的增大而增大

k<0 函数图象图象的位置增减性

b>0 图象过第一、二、四象

y随x的增大而减小

b=0 图象过第二、四象限y随x的增大而减小

b<0 图象过

第二、三、四象限

y随x的增大而减小

(1)设:设出一次函数解析式一般形式y=kx+b(k≠0);

(2)代:将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y =kx +b 得到方程(组); (3)求:解方程(组)求出k ,b 的值; (4)写:写出一次函数的解析式. 4.一次函数与方程(组)的关系

(1)一次函数的解析式y =kx +b 就是一个二元一次方程;

(2)一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交点的__ __就是方程kx +b =0的解;

(3)一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组?

????y =k 1x +b 1

y =k 2x +b 2的解.

5.一次函数与不等式的关系

(1)函数y =kx +b 的函数值y 大于0时,自变量x 的取值范围就是不等式kx +b >0的解集,即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围;

(2)函数y =kx +b 的函数值y 小于0时,自变量x 的取值范围

就是不等式 的解集,即函数图象位于x 轴的 部分对应点的横坐标的取值范围. 6.一次函数的实际应用

(1)常见类型:①费用问题;②销售问题;③行程问题;④容量问题; ⑤方案问题.

(2)解一次函数实际问题的一般步骤:

①设出实际问题中的变量; ②建立一次函数关系式; ③利用待定系数法求出一次函数关系式; ④确定自变量取值范围; ⑤利用一次函数的性质求相应的值,对所得到的解进行检验,是否符合实际意义; ⑥答.

考点1: 一次函数的图象与性质

【例题1】(2018?江苏扬州?3分)如图,在等腰Rt △ABO ,∠A=90°,点B 的坐标为(0,2),若直线l :y=mx+m (m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分,则m 的值为 .

考点2:一次函数与方程、不等式的关系

【例题2】.(2018·河北T24·10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-1

2

x+5的图象l1分别与x,

y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).

(1)求m的值及l2的解析式;

(2)求S△AOC-S△BOC的值;

(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.

考点3:一次函数的实际应用

【例题3】(2019?四川省广安市?8分)为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A 型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

归纳: 1.对于一次函数方案设计题,关键是读懂题意,然后在列方案时找出其中的数量关系并列出不等式;通过解不等式求出未知数的取值范围,然后取其整数解,将每一组符合题意的整数解定为一种方案,在选择最优方案时,通过将每一组解代入相应的关系式中,满足题意的最优解即可定为最优方案.2.在遇到求解一次函数最值问题时,切入问题的关键点在于确定自变量的取值范围,通过给定自变量的范围,选取合适的数值代入解析式求解即可.同时,一次函数确定最值时还应注意以下两点:

①当在确定一次函数自变量时,有时需要列不等式解题,对于某些关键字要特别注意,如“不超过”、“不多于”、“最多”等字眼需要使用“≤”;而“至少”、“不少于”等字眼要使用“≥”;

②从方程中得到的解一定要进行检验,即要符合原方程和实际意义,切不可忽略.

3.涉及图象问题的实际应用要注意:

在观察函数图象时,首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量,然后在分析函数图象时应注意拐点、交点的实际意义,最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范围.

一、选择题:

1. (2019?四川省广安市?3分)一次函数y=2x﹣3的图象经过的象限是()

A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四

2. (2018?湘潭)若b>0,则一次函数y=﹣x+b的图象大致是()

A.B.C.D.

3. (2019湖北荆门)(3分)如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是()

A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0 D.k>0且b<0

4. (2019?山东临沂?3分)下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()

A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点(0,b) D.当x>﹣时,y>0

5. (2018?包头)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为()

A. B. C. D.2

二、填空题:

6. (2019?山东潍坊?3分)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是.

7. (2018?邵阳)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是.

8. (2019?广西河池?3分)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是.

9. (2019?山东省聊城市?3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且=

,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 .

三、解答题:

10. (2019?湖北省仙桃市?8分)某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.

(1)求y关于x的函数解析式;

(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?

11. (2017·台州改编)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).

(1)求b,m的值;

(2)直接写出关于x的不等式2x+1

(3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D.若线段CD长为2,求a的值.

12. (2018?重庆)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A 向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.

(1)求直线CD的解析式;

(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

13. (2017·河北T24·10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=

-3

8

x-

39

8

与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.

(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;

(2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;

(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.

14. (2019·贵州安顺·10分)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千元)与每千元降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?

15. (2018·唐山乐亭县一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x 相交于点B(m,4).

(1)求直线l1的解析式;

(2)直线l1与y轴交于点M,求△AOM的面积;

(3)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,直接写出n 的取值范围.

【变式】(4)将(3)中条件“过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线l1,l2的交点分别为C,D”保持不变,“当点C位于点D上方时”改为“且CD=2”,求点C的坐标.

最新中考数学一次函数应用题

2013中考一次函数应用题 1、(2013?十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是() 2、(2013哈尔滨)梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法: ①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克; ②一次购买30千克种子时,付款金额为100元; ③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格 打五折: ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花 25元钱. 其中正确的个数是( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 3、(2013?孝感)如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻 开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水 管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水 量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的部分关系.那么,从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完. 4、(2013?黄冈)钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一 段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速 前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时) 的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是. 5、(2013?十堰)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的 (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

2019年中考数学专题复习 函数与几何综合 含解析

函数与几何综合专题 解答题 1.已知抛物线y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点. (1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式; (2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1﹣k与抛物线交于点B、C,直线BD垂直于直线y=﹣1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形. ①求点A的坐标和抛物线的解析式; ②证明:对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线. 2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标(用含a的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P(,﹣),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围. 3.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2﹣2x,其顶点为A. (1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况; (2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”. ①试求抛物线y=x2﹣2x的“不动点”的坐标; ②平移抛物线y=x2﹣2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴与x轴交 于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.

4.已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点. (Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标; (Ⅱ)点D(b,y D)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值; (Ⅲ)点Q(b+,y Q)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值. 5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD. (1)求该抛物线的表达式; (2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t. ①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值; ②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说 明理由. 6.将直角三角板ABC按如图1放置,直角顶点C与坐标原点重合,直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合,其中∠ABC=30°.将此三角板沿y轴向下平移,当点B平移到原点O时运动停止.设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s关于m的函数图象(如图2所示)与m轴相交于点P(,0),与s轴相交于点Q. (1)试确定三角板ABC的面积; (2)求平移前AB边所在直线的解析式; (3)求s关于m的函数关系式,并写出Q点的坐标.

上海市闵行区2014年中考数学二模试题

上海市闵行区2014年中考二模 数 学 试 卷 (考试时间100分钟,满分150分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题. 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.如果单项式1 3a x y +-与21 2 b x y 是同类项,那么a 、b 的值分别为 (A )1a =,3b =; (B )1a =,2b =; (C )2a =,3b =; (D )2a =,2b =. 2.如果点P (a ,b )在第四象限,那么点Q (-a ,b -4)所在的象限是 (A )第一象限; (B )第二象限; (C )第三象限; (D )第四象限. 3.2014年3月14日,“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒,将384400保留2个有效数字表示为 (A )380000; (B )3.8×105 ; (C )38×104 ; (D )3.844×105 . 4 那么这11 (A )25,24.5; (B )24.5,25; (C )26,25; (D )25,25. 5.下列四个命题中真命题是 (A )对角线互相垂直平分的四边形是正方形; (B )对角线垂直且相等的四边形是菱形; (C )对角线相等且互相平分的四边形是矩形; (D )四边都相等的四边形是正方形. 6.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为 4m .如果在坡比为4 1: 3 i =的山坡上种树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离为 (A )5m ; (B )6m ; (C )7m ; (D )8m . 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 ▲ . 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… (第6题图)

中考数学专题训练函数综合题人教版

中考数学专题训练(函数综合) 1.如图,一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为1, 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . (1)求一次函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 2.已知一次函数y=(1-2x )m+x+3图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 (1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ,求这个一次函数的解析式。 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点A 的坐标为(2,2), 点B 、C 在x 轴上,BC =8,AB=AC ,直线AC 与y 轴相交于点D . (1)求点C 、D 的坐标; (2)求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4.如图四,已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ,其顶点为D ,直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=. (1)求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式; (2)求ABC △的面积. ( 图四)

5.已知在直角坐标系中,点A 的坐标是(-3,1),将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标; (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式; (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ,求△ABC 的面积。 6.如图,双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C (1,5),过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A (a ,0)、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式; (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时,求△COD 的面积. 7.在直角坐标系中,把点A (-1,a )(a 为常数)向右平移4个单位得到点A ',经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设该抛物线的顶点为点P ,点B 为)1m ,(,且3

中考数学真题一次函数图像与性质

三、解答题 1.(2010浙江绍兴)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. (1)求函数y =43 -x +3的坐标三角形的三条边长; (2)若函数y =4 3 -x +b (b 为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】 解:(1) ∵ 直线y =43 - x +3与x 轴的交点坐标为(4,0),与y 轴交点坐标为(0,3), ∴函数y =4 3 -x +3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y =4 3 -x +b 与x 轴的交点坐标为(b 34,0),与y 轴交点坐标为(0,b ), 当b >0时,163 534=++b b b ,得b =4,此时,坐标三角形面积为332 ; 当b <0时,163 534=---b b b ,得b =-4,此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y =43 -x +b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32. 2.(2010江西)已知直线经过点(1,2)和点(3,0),求这条直线的解读式. 【答案】解:设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠,将这两点的坐标(1,2)和(3, 0)代入,得2,30,k b k b +=?? +=?,解得1, 3, k b =-??=? 所以,这条直线的解读式为3y x =-+. 3.(2010北京)如图,直线y =2x +3与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ,B 两点的坐标; ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ,且使OP =2OA , 求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图

2014年上海市中考数学试卷-答案

上海市2014年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】B B . 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式,其中110a <≤,n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时,几为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?,故选C . 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0),所以所 得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-,故选C . 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,可得1∠的同位角是5∠,故选D . 【考点】同位角的识别. 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37,40,40,50,50,50,73,数据50出现次数最多,所以50为众数,处在第4位是中位数50,故选A . 【考点】中位数,众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AB BC AD ==,∵AC BD ≠,∴ABD △与ABC △的周长

不相等,A 错误;选项B ,∵12ABD ABCD S S =棱形△,12 ABC ABCD S S =棱形△,∴ABD △与ABC △的面积相等,B 正确;选项C ,菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,C 错误;选项D ,菱形的面积等于两条对角线之积的12 ,D 错误,故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷 二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+,故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠,解得1x ≠,故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??,由②得4x <,则不等式组的解集是34x <<,故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+,由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=(支),故答案为352. 【考点】解应用题,列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=(k 为常数)有两个不相等的实数根,∴0?>,即()22410k --??>,解得1k <,∴k 的取值范围为1k <,故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图,由题意得斜坡AB 的1:2.4i =,10AE =(米)AE BC ⊥,∵12.4AE i BE = =,∴24BE =(米), ∴在Rt ABE △中,26AB = =(米),故答案为26.

(完整版)中考数学函数综合题型及解题方法讲解

二次函数综合题型精讲精练 主讲:姜老师 题型一:二次函数中的最值问题 例1:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点. (1)求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式; (2)若点M 是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM 的最小值. 解析:(1)把A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中,得 解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x . (2)由y=﹣x 2+x=﹣(x ﹣1)2+,可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点,则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N , 在Rt △ABN 中,AB== =4 , 因此OM+AM 最小值为 . 方法提炼:已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ,求AM+BM 最小值的问题,我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’,将点B 与A ’连接起来交直线与点M ,那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理,我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’,将点A 与B ’连接起来交直线与点M ,那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是:两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2:已知抛物线1C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<,若抛物线1C 经过点(0,3)-,方程 230ax bx a +-=的两根为1x ,2x ,且124x x -=。 (1)求抛物线1C 的顶点坐标. (2)已知实数0x >,请证明:1x x + ≥2,并说明x 为何值时才会有1 2x x +=. (3)若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线2C ,设1(,)A m y ,2(,)B n y 是2 C 上的两个不同点,且满足:0 90AOB ∠=,0m >,0n <.请你用含有m 的表达式表示出△AOB 的面积S ,

上海市中考数学试题 (1)

( 2. 4.00 分)下列对一元二次方程 x +x ﹣3=0 根的情况的判断,正确的是( ) 2018 年上海市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分。下列各题的四个选项中, 有且只有一个选项是正确的) 1.(4.00 分)下列计算﹣的结果是( ) A .4 B .3 C .2 D . 2 A .有两个不相等实数根 B .有两个相等实数根 C .有且只有一个实数根 D .没有实数根 3.(4.00 分)下列对二次函数 y=x 2﹣x 的图象的描述,正确的是( ) A .开口向下 B .对称轴是 y 轴 C .经过原点 D .在对称轴右侧部分是下降的 4.(4.00 分)据统计,某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的 户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别 是( ) A .25 和 30 B .25 和 29 C .28 和 30 D .28 和 29 5.(4.00 分)已知平行四边形 ABCD ,下列条件中,不能判定这个平行四边形为 矩形的是( ) A .∠A=∠ B B .∠A=∠ C C .AC=BD D .AB⊥BC 6.(4.00 分)如图,已知∠POQ=30°,点 A 、B 在射线 OQ 上(点 A 在点 O 、B 之 间),半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切,半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交,那么 OB 的取值范围是( ) A .5<O B <9 B .4<OB <9 C .3<OB <7 D .2<OB <7 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.(4.00 分)﹣8 的立方根是 . 8.(4.00 分)计算:(a+1)2﹣a 2= . 9.(4.00 分)方程组的解是 .

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图,一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点,其中y 点A的横坐标为1,又一次函数y (1)求一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=(1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点 A 的坐标为(2,2),点B、C 在x 轴上,BC=8,AB=AC ,直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D . ( 1)求点 C 、D 的坐标; ( 2)求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4. 如图四, 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D ,直线 DC 的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1. y ( 1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式; D ( 2)求 △ ABC 的面积. C ( 图 四 ) A O B x 5. 已知在直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3, 1),将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标;(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式;(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求△ABC 的面积。 y 6.如图,双曲线0)、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C(1,5),过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A(a, (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式; (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时,求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

中考数学一次函数复习(配套练习)

10 y(元) x(千克) 40 30 30 20 (4)y=5x-3 (3)y=x-3 (2)y=4x (1)y=-3x+1 一次函数复习 考点1:一次函数的概念 1、下列函数中,不是一次函数的是 ( ) A、 6 x y= B、x y- =1 C、 x y 10 = D、()1 2- =x y 2、若函数是一次函数,则 m= 。 3、若函数是正比例函数,则n= 。 4、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则 m的取值范围 是。 5、思考:一次函数图象是什么?图象有什么性质? 考点 1 2 其中过原点的直线是________; 函数y随x的增大而增大的是__________; 函数y随x的增大而减小的是___________ 图象在第一、二、三象限的是________ 3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号: 考点3:用待定系数法求函数解析式 1、已知一次函数y = k x+b,当x=2时, y=-1,当x=0时, y=3,求这个一次函数的解 析式. 2、如图,求直线的解析式?。 考点4:一次函数的应用 1、(2007年成都)火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。 (1)当x=30时,y=_______; 当x=_______,y=30。 (2)你能确定该关系所在直线的函数解析式吗? (3)当货物不超过千克,可免费托运。 1 23- =+m x y ()1 3- + - =n x y ()3 1+ + =x m y

会员卡租书卡y(元)x(天)50201000 )2、(2007南京)某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书,租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如图所示。 (1)分别求租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式; (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元? 拓展延伸: 1、我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,雉城镇制定了每月用水4吨以内(包括4吨)和用水4吨以上两种收费标准(收费标准:指每吨水的价格),用户每月应交水费y (元)是用水量x (吨)的函数,其函数图象如图所示。 (1)观察图象,求出函数在不同范围内的解析式; 说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准; (2)若一用户5月份交水费12.8元,求他用了多少吨水? 2、(2006南平)近期,海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售。 : ①写出y 与x 间的函数关系式; ②如果凤梨的进价是20元/千克,某天的销售价定为30元/千克,问这天的销售利润是多少? ③目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?

2014年上海市中考数学试卷及答案

2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 (满分150分,考试时间100分钟) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. (A ) (B ) (C ) ; (D ) 2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108; (B ) 60.8×109; (C ) 6.08×1010; (D ) 6.08×1011. 3.如果将抛物线y =x 2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-; (B ) 21y x =+; (C ) 2(1)y x =-; (D ) 2(1)y x =+. 4.如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,那么∠1的同位角是 (A ) ∠2; (B ) ∠3; (C ) ∠4; (D ) ∠5. 5.某市测得一周PM2.5的日均值(单位:微克每立方米)如下: 50,40,75,50,37,50,40, 这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50; (B ) 50和40; (C ) 40和50; (D ) 40和40. 6.如图,已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等; (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等; (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍; (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍. a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A

中考数学一次函数(含答案)专项训练

§3.2一次函数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·四川泸州,10,3分)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是() 解析∵x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=4-4(kb+1)>0,解得kb<0, A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确; B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确; C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确; D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确. 答案B 2.(2015·山东潍坊,5,3分)若式子k-1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k -1)x+1-k的图象可能是()

k -1+(k -1)0 有意义,∴? 的汽油大约消耗了1,可得:1 ×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),所 解析 ∵式子 ??k -1≥0, ??k -1≠0, 解得 k >1,∴k -1>0,1-k <0,∴一次函数 y =(k -1)x +1-k 的图象可能是 A. 答案 A 3.(2015· 山东济南,6,3 分)如图,一次函数 y 1=x +b 与一次函数 y 2=kx +4 的图象交于点 P(1,3), 则关于 x 的不等式 x +b >kx +4 的解集是 ( ) A .x >-2 C .x >1 B .x >0 D .x <1 解析 当 x >1 时,x +b >kx +4,即不等式 x +b >kx +4 的解集为 x>1. 答案 C 4.(2015· 四川广安,9,3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 1 km 时,油箱中的汽油大约消耗了5,如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km , 油箱中剩油量为 y L ,则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别 是 ( ) A .y =0.12x ,x >0 B .y =60-0.12x ,x >0 C .y =0.12x ,0≤x ≤500 D .y =60-0.12x ,0≤x ≤500 解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中 5 5 以 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 : y = 60 -

初三中考数学函数综合题汇总

初三中考数学函数综合 题汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 初三中考函数综合题汇总 1、抛物线bx ax y +=2(0≠a )经过点)4 9 1(,A ,对称轴是直线2=x ,顶点是D ,与x 轴正半轴的 交点为点B . (1)求抛物线bx ax y +=2(0≠a )的解析式和顶点D 的坐标; (2)过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ,点M 在射线BO 上,当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时,求点M 的坐标. 2、如图,已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B (1,2),与x 轴的另一个交点为A ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ,过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M . (1)求二次函数的解析式; (2)在直线BM 上有点P (1, 2 3 ),联结CP 和CA ,判断直线CP 与直线CA 的位置关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,在坐标轴上是否存在点E ,使得以A 、C 、P 、E 角梯形,若存在,求出所有满足条件的点E 3、如图,直线AB 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,O 是坐标原点,A (-3,0)且sin ∠ABO=5 3 ,抛物 线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点,C (-1,0). (1)求直线AB 和抛物线的解析式; (2)若点D (2,0),在直线AB 上有点P ,使得△ABO 和△ADP 相似,求出点P 的坐标; 第24题

3 (3)在(2)的条件下,以A 为圆心,AP 长为半径画⊙A ,再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系,并说明理由. 4、已知平面直角坐标系xOy (如图7),抛物线c bx x y ++=221(1)求该抛物线顶点P 的坐标; (2)求CAP ∠tan 的值; (3)设Q 是(1)中所求出的抛物线的一个动点,点Q 的横坐标为t , 当点Q 在第四象限时,用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点,过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆 P 交于点B ,5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标;(2) 若点D 是弧AB 的中点,求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式;(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ,当直线 )0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时,求 b 的取值范围. 图

中考数学 一次函数有关的试题精选

中考数学一次函数有关的试题精选 1.(2010山东德州)某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是 (A)(B)(C)(D) 【答案】A 2( 2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是() 答案:B 3(2010年浙江省东阳县)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是() 【答案】A 4(2010年四川省眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为 【答案】D (A) (B) (C) (D) t h O t h O t h O h t O 深 水 区 浅水区O y x O x y O y x O x y

5.(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a+2 a 有意义,a的取值范围是() A.a≠0 B.a>-2且a≠0 C.a>-2或a≠0 D.a≥-2且a≠0 【答案】D 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y= 1 1 - x 的自变量x取值范围是()A.x﹥1 B.x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案:C 7.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是() 答案:B 8.(2010年浙江台州市)函数 x y 1 - =的自变量x的取值范围是▲ . 【答案】0 ≠ x 9.(2010年益阳市)如图2,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 A. B. C. D.【答案】A 10.(2010江苏泰州,13,3分)一次函数b kx y+ =(k为常数且0 ≠ k)的图象如图所示,则使0 > y成立的x的取值范围为. 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图

人教中考数学专题题库∶二次函数的综合题含答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(6分)(2015?牡丹江)如图,抛物线y=x 2+bx+c 经过点A (﹣1,0),B (3,0).请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)点E (2,m )在抛物线上,抛物线的对称轴与x 轴交于点H ,点F 是AE 中点,连接FH ,求线段FH 的长. 注:抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的对称轴是x=﹣ . 【答案】(1)y=-2x-3;(2). 【解析】 试题分析:(1)把A,B 两点坐标代入,求待定系数b,c ,进而确定抛物线的解析式;(2)连接BE ,点F 是AE 中点,H 是AB 中点,则FH 为三角形ABE 的中位线,求出BE 的长,FH 就知道了,先由抛物线解析式求出点E 坐标,根据勾股定理可求BE ,再根据三角形中位线定理求线段HF 的长. 试题解析:(1)∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A (﹣1,0),B (3,0),∴把A,B 两点坐标代入得: ,解得: ,∴抛物线的解析式是:y=-2x-3;(2)∵点 E (2,m )在抛物线上,∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得:m=4﹣4﹣3=﹣3,∴E (2,﹣3),∴BE= = .∵点F 是AE 中点,点H 是抛物线的对称轴与 x 轴交点,即H 为AB 的中点,∴FH 是三角形ABE 的中位线,∴FH=BE=×= .∴ 线段FH 的长 . 考点:1.待定系数法求抛物线的解析式;2.勾股定理;3.三角形中位线定理. 2.如图,已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ,B 两点,直线 y x m =+过顶点C 和点B .

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 (鄂州)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA 表示货车离甲地距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系;折线BCD 表示轿车离甲地距离y (千米)与x (小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段CD 对应的函数解析式. (3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD 段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01). (?黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车 从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离 甲地的距离为 1y 千米,出租车离甲地的距离为2y 千米,两车行驶的时间为x 小时,1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示: (1)根据图像,直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式; (2)若两车之间的距离为S 千米,请写出S 关于x 的函数关系式; (3)甲、乙两地间有A 、B 两个加油站,相距200千米,若客车进入A 加油站时,出租车恰好进入 B 加油站,求A 加油站离甲地的距离. (长春)甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停 工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y (米)与时间x (时)的函数图象为线段OA ,乙队铺设完的路面长y (米)与时间x (时)的函数图象为折线BC -CD -DE ,如图所示,从甲队开始工作时计时. (1)分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式. (2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长. )

中考数学专题练习函数含答案

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《函数》 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.在平面直角坐标系中,点A(-2,3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2.线段EF 是由线段PQ 平移得到的,点P (﹣1,4)的对应点为E (4,7),则点Q (﹣3,1)的对应点F 的坐标为( ) A .(﹣8,﹣2) B .(﹣2,﹣2) C .(2,4) D .(﹣6,﹣1) 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥0 B .1x ≠- C .0x > D .x ≥0且1x ≠- 4. 若点 在函数 的图象上,则 的值是( ) B.-2 D. -1

5. 对于一次函数24y x =-+,下列结论错误的是( ) A .函数值随自变量的增大而减小 B .函数的图象不经过第三象限 C .函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4) D .函数的图象向下平移4个单位长度,可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ,下列说法错误的是 ( ) A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x >0时,y 的值随x 的增大而增大 D. 当x <0时,y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--,下列说法错误的是( ) A .顶点坐标为(1,2-) B .对称轴是直线1x = C .开口方向向上 D .当x >1时,y 随x 的增大而减小

8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点,当1x <2x <0时,1y <2y ,则一次函数k x y +-=2的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 点 P (a ,a -3)在第四象限,则a 的取值范围是 . 10.在平面直角坐标系中,与点M (-2,1)关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12.反比函数k y x =的图象经过点(2,-1),则k 的值为 . 13.将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家,如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图,他步行回家的平均速度是 米/分钟. 15.如图,已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点,AB y ⊥轴于 B ,且ABO △的面积为3,则k 的值为 .

2014年上海市中考数学真题试卷(含答案)

2014年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.(4分)(2014?上海)计算的结果是() A.B.C.D.3 2.(4分)(2014?上海)据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为() A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×1011 3.(4分)(2014?上海)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是() A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=(x﹣1)2D.y=(x+1)2 4.(4分)(2014?上海)如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 5.(4分)(2014?上海)某事测得一周PM2.5的日均值(单位:)如下:50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是() A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和40 6.(4分)(2014?上海)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是() A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 二、填空题(每小题4分,共48分) 7.(4分)(2014?上海)计算:a(a+1)=_________. 8.(4分)(2014?上海)函数y=的定义域是_________. 9.(4分)(2014?上海)不等式组的解集是_________.

(完整版)初三中考数学函数综合题汇总

初三中考函数综合题汇总 抛物线bx ax y +=2 (0≠a )经过点)4 91(,A ,对称轴是直线2=x ,顶点是D ,与x 轴正半轴的交点为点B . 【2013徐汇】 (1)求抛物线bx ax y +=2 (0≠a )的解析式和顶点D 的坐标; (6分) (2)过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ,点M 在射线BO 上,当以DC 为直径的⊙N 和 以MB 为半径的⊙M 相切时,求点M 的坐标. (6分) 【2013奉贤】如图,已知二次函数mx x y 22 +-=的图像经过点B (1,2),与x 轴的另一个交点为A ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ,过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M . (1)求二次函数的解析式; (2)在直线BM 上有点P (1, 2 3),联结CP 和CA ,判断直线CP 与直线CA 的位置关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,在坐标轴上是否存在点E ,使得以A 、C 、P 、E 为 顶点的四边形为直角梯形,若存在,求出所有满足条件的点E 的坐标; 若不存在,请说明理由。 第24题

【2013长宁】如图,直线AB 交x 轴于点A ,交y sin ∠ABO= 5 3 ,抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C (1)求直线AB 和抛物线的解析式; (2)若点D (2,0),在直线AB 上有点P △ADP 相似,求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,以A 为圆心,AP 再以D 为圆心,DO 长为半径画⊙D ,判断⊙A 置关系,并说明理由. 【2013嘉定】已知平面直角坐标系xOy (如图7),抛物线c bx x y ++= 2 2 1经过点)0,3(-A 、)2 3,0(-C . (1)求该抛物线顶点P 的坐标; (2)求CAP ∠tan 的值; (3)设Q 是(1)中所求出的抛物线的一个动点, 点Q 的横坐标为t , 当点Q 在第四象限时,用含t 的代数式表示 △QAC 的面积. 【2013金山】以点P 为圆心PO 长为半径作圆交 x 轴交于点A 、O 两点,过点A 作直线AC 交 y 轴于点C ,与圆P 交于点B , 5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标; (2) 若点D 是弧AB 的中点,求经过A 、D 、 O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析 式; (3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点 )0,2(M ,当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时,求b 的取值范围. 图7

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