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2013高考数学二轮专题辅导与训练专题二第2讲三角恒等变换与解三角形课时训练提能

专题二第2讲三角恒等变换与解三角形

课时训练提能

[限时45分钟，满分75分]

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．(2012·三明模拟)已知0＜α＜π，且tan α＝3

4cos α等于

A ．－3

B.35 C ．－4

D.45

解析 ∵0＜α＜π，tan α＝34＞0，∴0＜α＜π

2，

由tan α＝

sin αcos α＝34

，且sin 2α＋cos 2

α＝1，

得cos α＝4

答案 D

2．(2012·门头沟一模)在△ABC 中，已知∠A ＝π4，∠B ＝π

3，AB ＝1，则BC 为 A.3－1 B.3＋1 C.6

D. 2

解析 ∵A ＝

π4，B ＝π3C ＝5π

，由正弦定理可得BC ＝AB

sin C

·sin A

＝

1sin

5π12

×sin

＝3－1. 答案 A

3．(2012·济宁一模)在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于 A.3

B.34

C.32或34

或 3

解析由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，

即1＝a 2

＋3－2a 3×

化简得a ＝1或a ＝2.

∴S △ABC ＝12ac sin B ＝34或3

答案 C

4．(2012·宜春模拟)设A ，B ，C ∈??

0，π2，且sin A －sin C ＝sin B ，cos A ＋cos C ＝cos B ，则B －A 等于

A ．－π3 B.π3 C ．－

π6

D.π3或π3

解析由已知条件得：sin C ＝sin A －sin B ，cos C ＝cos B －cos A ，两式平方相加，得1＝2－2cos(B －A )，∴cos(B －A )＝1

∵sin C ＝sin A －sin B ＞0，∴sin A ＞sin B . 又∵A ，B ∈???

0，π2，∴A ＞B .∴B －A ＜0. 又∵B －A ∈??－π2，π2，∴B －A ＝－π3

. 答案 A

5．如图所示，B 、C 、D 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A 点的仰角分别为β和α(α＜β)，则A 点距地面的高AB 等于

A.a sin αsin β

sin β－α B.a sin αsin β

cos β－α C.a sin αcos β

sin β－α

a cos αcos β

cos β－α

解析 AB ＝AC sin β，

sin α

＝

sin ∠DAC

＝

sin β－α

解得AC ＝a sin α

sin β－α，∴AB ＝

a sin αsin β

sin β－α.

答案 A

6．(2012·临沂一模)在△ABC 中，a ＝4，b ＝5

2，5cos (B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为

A.π

6 B.π4 C.π

D.5π6

解析由5cos(B ＋C )＋3＝0得5cos A ＝3，cos A ＝3

5，

所以sin A ＝4

5，因为a ＞b ，

所以A ＞B ，即B 为锐角，由正弦定理知a sin A ＝b

sin B ，

所以sin B ＝b sin A a ＝52×

454＝1

所以B ＝

，选A. 答案 A

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．(2012·青岛二模)若tan α＝2，则sin αcos α＝________. 解析 sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2

α＋1＝2

. 答案

8．在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π

4，tan A ＝2，则sin A ＝________，a ＝________.

解析因为在△ABC 中，tan A ＝2，所以A 是锐角，且

sin A

cos A

＝2，sin 2A ＋cos 2A ＝1，联立方程组，解得sin A ＝

. 再由正弦定理，得a sin A ＝b

sin B .

代入数据，解得a ＝210.

答案

210 9．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长

度等于________．

解析由已知条件及三角函数的定义可得sin C ＝1

2，在△ADC 中利用正弦定理即可求解．

在△ABC 中，∵AB ＝AC ＝2，BC ＝23，∴cos C ＝

32，∴sin C ＝12

；在△ADC 中，由正弦定理得，AD sin C ＝AC sin ∠ADC ，∴AD ＝222

×1

＝ 2.

答案

三、解答题(每小题12分，共36分)

10．(2012·沈阳模拟)如图已知A ，B ，C 是一条直路上的三点，AB ＝1 km ，BC ＝2 km ，从三点分别遥望塔M ，在A 处看见塔在北偏东60°，在B

处看见塔在正东方向，在C 处南偏东60°，求塔M 到直线ABC 的最短距离．

解析由条件可知∠CMB ＝30°，∠AMB ＝30°，又AB ＝1 km ，BC ＝2 km ，

所以△CMB 和△AMB 的面积比为2∶1，即，所以MC ＝2MA ；

在△ACM 中，由余弦定理可得：

9＝MC 2＋MA 2－2·MC ·MA ·cos 60°，MA ＝3， △ACM 为直角三角形，

M 到ABC 的最短距离为 3.

11．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b

2a ＋c .

(1)求角B 的大小；

(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求a 的值．

解析 (1)解法一由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c

sin C 2R ，

得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，

c ＝2R sin C ，代入

cos B cos C ＝－b

2a ＋c

，得

cos B cos C ＝－sin B

2sin A ＋sin C

，即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋cos C sin B ＝0，所以2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0. 又A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin A . 所以2sin A cos B ＋sin A ＝0. 又sin A ≠0，所以cos B ＝－12.

又角B 为三角形的内角，所以B ＝2π

解法二由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2

2ab

，

代入cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，得a 2＋c 2－b 22ac ·2ab a 2＋b 2－c 2＝－

2a ＋c . 整理，得a 2

＋c 2

－b 2

＋ac ＝0，

所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－ac 2ac ＝－12

又角B 为三角形的内角，所以B ＝2π

(2)将b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝

2π

代入余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，得13＝a 2＋(4－a )2

－2a (4－a )·cos 2π3，

整理，得a 2

－4a ＋3＝0，解得a ＝1或a ＝3.

12．(2012·广州模拟)已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，m ＝(a ，cos B )，

n ＝(cos A ，－b )，a ≠b ，已知m ⊥n .

(1)判断三角形的形状，并说明理由； (2)若y ＝

sin A ＋sin B

sin A sin B

，试确定实数y 的取值范围．

解析 (1)∵m ⊥n ，∴m ·n ＝0，∴a cos A －b cos B ＝0. 由正弦定理知，a sin A ＝b

sin B

，

∴sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin 2A ＝sin 2B . ∵A ，B ∈(0，π)，∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π. ∴A ＝B (舍去)，A ＋B ＝

π2

. 所以三角形ABC 是直角三角形． (2)∵sin B ＝cos A ，∴y ＝

sin A ＋cos A

sin A cos A

∵sin A ＋cos A ＝2sin ?

??A ＋π4，A ∈????0，π2，A ＋π4∈???

?π4，3π4. ∴sin ?

???A ＋

π4∈? ??

22，1， ∴sin A ＋cos A ∈(1，2]，

令sin A ＋cos A ＝t ∈(1，2]，sin A cos A ＝t 2－1

，

∴x ＝

2t t 2－1＝2

t －

. ∵t －1

在(1，2)单调递增，

∴0＜t －1t ≤2－12＝2

∴x ≥22，∵a ≠b ，故x 的取值范围为(22，＋∞)．

(完整版)解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径）变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式（1）高底??= ?2 1ABC S ；（2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径（两边夹一角）； 6．三角形中常用结论（1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边）（3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角（1）仰角和俯角

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值；（Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠． ···················································· 6分（Ⅱ）在ABE △中，2AB =，由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+．故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =． 12分 2. （江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。（1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则 cos cos OA BAO θ = =∠，故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++-B A C D E B

高中数学解题思维提升专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册

专题05 三角函数与解三角形大题部分【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）.当时,求函数)(x f 的最小值和最大值【答案】（1）π, （2）【解析】（1） ,π=T , 单调递增区间为；（2） ∴当时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中,角所对的边分别是 ,

且,其中是的面积,. （1）求的值；（2）若,求的值. 【答案】（1）；（2）. （2）,所以,得①, 由（1）得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f（x）的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；（2）当x∈,f（x）+m-2<0恒成立,求m取值范围．【答案】（1）,单调递增区间为；（2）．

高考解三角形专题(一)及答案

解三角形专题 1．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1,3 a b B π ===，则A = ( ) A. 12π B. 6π C. 3π D. 2 π 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC ?的面积，若 () 2 2214 S b c a = +-，则A ∠=（） A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 3．在ABC ?中，若sin 2sin cos A B C =,且 ()()3b c a b c a bc +-++=，则该三角形的形状是（） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 在中，内角为钝角，，，，则（） A. B. C. D. 5.在中，若，，则的周长为（）C A ． B ． C. D ． 6. 在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，则面积的取值范围是 7.已知锐角的内角的对边分别为 ,且 ,则的最大值为 __________． 8.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为． 9.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知 . （1）求角的大小；（2）若的面积，为边的中点，，求. ABC △23 C π = 3AB =ABC △6sin 33A π?? + + ?? ?6sin 36A π??++ ???33A π??++ ???36A π? ?++ ?? ?ABC ?A B C ,,a b c A B C b =ABC ?ABC ?A B C a b c 2sin cos 2sin sin C B A B =+3c ab =ab

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做例题一：在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ．（1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，ABC △a ．例题二：如图，在ABC △中，π 4A ∠=，4AB =，BC =点D 在AC 边上，且1cos 3 ADB ∠=-．（1）求BD 的长；（2）求BCD △的面积．例题三： ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．

（1）求B ；（2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积．例题四：已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-．（1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

例题一：【答案】（1）π3 A =；（2 ）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0?=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+，即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+， ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2 A = ， ∵0πA <<，∴π3A =．（2 ）由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△，∴4bc =，又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=， ∴a = 例题二：【答案】（1）3；（2 ）【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3 ADB ∠=-， ∴sin 3ADB ∠=，由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠， ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠．（2）∵πADB CDB ∠+∠=， ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠，得21179233 CD CD =+-??，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=．例题三：【答案】（1）2π3 B =；（2 ）ABC S =△ 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=， ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，

三角函数与解三角形专题训练

三角求值与解三角形专项训练 1三角公式运用【通俗原理】 1?三角函数的定义：设 P(x,y)，记 xOP R , r |0P| ~y", 则sin y ,cos r x , ,ta n r 弘0) 2 .基本公式： 2 2 sin c os 1,tan sin cos 3 ?诱导公式：其中由tan -及点(a,b)所在象限确定 a ② asin bcos a cos b sin . a 2 b 2 cos( 4 ?两角和差公式: si n( ) sin cos cos sin , cos( ) cos cos msin sin , tan( ) tan tan 1 mtan gtan 5.二倍角公式： si n2 2si n cos , cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 1 tan 2 6 .辅助角公式：① asin bcos 、、a 2 b 2 sin(

其中由tan b及点(a , b)所在象限确定 a 【典型例题】 1.已知R，证明：sin(-) cos

4 ?求cos15o tan 15o的值. 、 3 5 ?证明：cos3 4cos 3cos 【跟踪练习】 1 ?已知sin( ) 3 ，求cos( )的值. 2 ?若（0,—）, tan 2，求sin cos 的值. 2 3 ?已知sin()1 ， sin() 2，求芽的值.

3 5 6

1 2?若sin2 2，求tan 的值. 三角求值与解三角形专项训练 2.解三角形 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，①A B C ② cos2A cos2B A B . 7.解三角形的三种题型：①知三个条件（知三个角除外），求其他（角、边、面积、周长等 ② 知两个条件，求某个特定元素或范围； ③ 知一边及其对角，求角、边、周长、面积的范围或最值 . 【典型例题】 1 .在△ ABC 中，若acosA bcosB ，试判断△ ABC 的形状. 2 a b 2 2 c 2bccosA 2 2 2 b 2 2 2 2accosB .变形： b c a a c cosA ，其他同理可得 2bc 2 c 2 a b 2 2abcosC 3 .余弦定理: 1 ?三角形边角关系：在 △ ABC 中, ②若a b c ，则a b c ；③等边对等角，大边对大角 2 .正弦定理: a b c sin A sinB sinC 变形：a 2RsinA , b 2Rsin B,c 2R （ R 是厶ABC 外接圆的半径）. 2Rsi nC 1 4 .三角形面积公式： S A ABC absi nC 2 5.与三角形有关的三角方程：① si n2A bcsin A 2 acs in B . 2 sin2B A B 或 2A 2B ; 6 .与三角形有关的不等式：① a b si nA sin B cosA cosB .

解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径）变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4．余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式（1）高底??=?2 1ABC S ；（2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径（两边夹一角）； 6．三角形中常用结论（1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边）（3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角（1）仰角和俯角

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题（一）一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形一、选择题（2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增二、填空题（2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是．（2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

高二解三角形综合练习题

解三角形一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝( ) A．1 B.3 C．2 D．3 2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sin A·x＋ay＋c＝0与l2：bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是( ) A．平行B．重合 C．垂直D．相交但不垂直 3．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是( ) A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于( ) A.1 3 B. 1 2 C.3 4D．0 5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( ) A. 3 2 B. 33 2 C.3＋6 2 D. 3＋39 4 6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为( ) A．1

C.7