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2012届高三数学二轮精品专题卷：专题一集合与常用逻辑用语

2012届高三数学二轮精品专题卷：专题一集合与常用逻辑用语考试范围：集合与常用逻辑用语

一、选择题(本大题共15小题；每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．将集合

{

{}51

2),(=+=-y x y x y x 用列举法表示，正确的是（）

A ．}{3,2

B ．()}{3,2

C ．}{3,2==y

D ．()3,2

2.设集合=U R ，{|2011}M

x x =>，集合}10|{<<=x x N ，则下列关系中正确的是

（） A ．()R N C M U = B ．{

0＜＜x x N M =

C ．()M

C N

U ?

D ．φ

≠N M

3．已知集合{

|7|＜-=x x M

，{|N x y ==

，且N M 、都是全集U

的子集，则下图韦恩图中

阴影部分表示的集合 A ．{}2

3-≤

-＜x x B ．}{2

3-≤≤

-x x C ．}{16≥x x D ．}{16＞x x

4．定义集合}{n x x x A ,...,,21=，{}()+∈=N m n y y y B m ,,,...,21，若m

n y y y x x x +++=+++

......2121则称

集合A 、B 为等和集合。已知以正整数为元素的集合M ，N 是等和集合，其中集合}{3,2,1=M ，则集合N 的个数有（） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．命题“所有能被5

整除的数都是偶数”的否定形式是

（）

A ．所有不能被5整除的数都是偶数

B ．所有能被5整除的数都不是偶数

C ．存在一个不能被5整除的数都是偶数

D ．存在一个能被5整除的数不是偶数 6．若集合2

0.5|25|1{|

3},{|log (44)0},{|2

}25

x x x A x B x x x C x x -+-=<=-+>=<

-，则“B A x ∈”是“C x ∈”

（）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

（1）（理）非负整数a ,b 满足1=+-ab b a ，记集合(){}b a M ,=，则M 的元素的个数为

（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个（

文

）

下

列

特

称

命

题

中

，

假

命

题

是

（）

A ．?x ∈R ，x 2

－2x －3＝0 B ．至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除[来源: ]

C ．存在两个相交平面垂直于同一直线

D ．?x ∈{x |x 是无理数}，使x 2是有理数[来源:金太阳新课标资源网] 8

．

（

理

）

下

列

命

题

中

的

真

命

题

是

（） A ．

是有理数 B ．2

是实数 C ．2e 是有理数 D ．{}R

x x =

是小数|

（文）若三角方程c o s 0x =与cos 20x =的解集分别为E,F ，则

（） A ．E ?≠

F B ．E ?≠F

C ．E=F

D ．φ

9．已知平面向a

，b

满足1=a

，2=b

，a

与b

的夹角为 60，则1=m 是()a b m a

⊥-的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条 10

．

在

下

列

结

论

中

，

正

确

的

结

论

为

（） ①“q

p 且”为真是“q p 或”为真的充分不必要条件; ②“q

p 且”为假是“

p 或”为真的充分不必要条件;

③“

q p 或”为真是“p ?”为假的必要不充分条件;

④“p ?”为真是“q p 且”为假的必要不充分条件. A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

11．设有两个命题，命题

p ：对a

，b

均为单位向量，其夹角为θ，＞b a

+1是??

?∈32,

0πθ的

充要条件，命题q ：若函数2

y k x k x =--的值恒小于0，则

320k -<<，那么

（）

A ．“p 且q ”为真命题

B ．“p 或q ”为真命题

C ．“﹁p ”为真命题

D ．“﹁q ”为假命题

12．已知??

?>-≤-=0

,230

,2)(2x x x x x f ，试求

[

1,1x ?∈-，

x f ≥|)(|成立的充要条件

（）

A ．(][)+∞--∞∈,01, a

B ．[]0,1-∈a

C ．[]1,0∈a

D ．[)0,1-∈a

13．对于数列{}n a ，“)3,2,1(,,21?=++n a a a n n n 成等比数列”是“2

1++=n n n a a a ”的

（）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分

也不必要条件

14．在四棱锥V-ABCD 中，B 1，D 1分别为侧棱VB ，VD 上的点，则命题P ：“若B 1，D 1分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体AB 1CD 1的体积与四棱锥V-ABCD 的体积之比为1：4”和它的逆

命

题，

否命

题，

逆否

命题

中真

命题

的

个数

为

（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[来源:金太阳新课标资

源网 ]

15．（理）设M 为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数t 和向量M a ∈ ,都有M a t ∈

,则称M 为“点射域”.现有下列平面向量的集合: ①2

{(,)|}x y x y ≥；

②

0(,)|0x y x y x y ?

-≥?????+≤???

；

③2

2{(,)|20}x y x y x +-≥；

④2

{(,)|3260}x y x

y +-<；

上

述

为“点射

域

”

的集合的个数是

（）[来源: ]

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

（文）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]={5n+k n ∈Z }，k =0,1,2,3,4.给出如下四个结论： ①2011∈[1]； ②-3∈[3]；

③Z =[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

④“整数a ,b 属于同一“类”的充要条件是“b a -∈[0]”.其中正确的个数为（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（本大题共15小题；每小题5分，共75分。将答案填在题中的横线上。） 16．“若M x ?则M y ?”的逆否命题是．

17．（理）当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合?

??-=1,2

1,1A ，

????≥==0,12a ax x B ，若A 与B 构成“全食”，或构成“偏食”，则a 的取值集合

为．（文）2

1,:x x P 是方程

)

0(02

≠=++a c bx ax 的两实数根；

b x x q -

=+21:,则

是

的

条件．

18．命题“?x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围为．

19．对任意A 中任取两个元素y x ,，定义运算x y ax by cxy *=++，其中c b a ,,是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知123,234*=*=，并且集合A 中存在一个非零常数

m ，使得对任意x ，都有x*m=x ，则称m 是集合A 的“钉子”.集合}{|04A x x =≤≤的“钉

子”为．

20．下列命题中的假命题是．（把所有假命题的序号都填上）

①?R

x ∈,032＞-x ； ②?Z

x ∈,()022＞-x ； ③?

R x ∈,110＜x ；

④?

x ∈,x x 2log cos =

21．设集合2{|}{}A x x ax b x a =++==，{},B a b =，令集合{}(,)|,C x y x B y B =∈∈，则

C = ．

22．设函数

)

2ln()(-+

+=x a x x f 是奇函数的充要条件是a= ．

23．设l 1、l 2表示两条直线，α表示平面，若有①l 1⊥l 2；②l 1⊥α；③l 2?α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为． 24．已知集合}034{2

<+-=x x x

A ，集合2{10}

B x x ax a =-+-<，p ：A x ∈，q ：B

x ∈，若?q 是?p

的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是． 25．记函数

12()(),()(()),,()(()))

n n f

f x f x f x f f x f x f f f x ===

个，这些函数定义域的交集为D ，若

对x D ?∈，满足

()n f x x

=所有n 的取值构成集合P 称为函数的“本源集”则函数1()f x x

的

“本源集”P = ． 26．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足I

B A ??

，有以下几个式子：

B A

C I =?）①（

B C A C I I =?）（）②（

=?）（③B C A I

C B C A C I I I =?）（）④（

则上述各式中正确的有．

27．对任意两个集合M 、N ，定义：M －N ＝{x |x ∈M 且x ?N }，M *N ＝(M －N )∪(N －M )，设M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，

N ＝{y |y ＝3sin x ，x ∈R }，则M *N ＝．

①“R x ∈?，使3

2＞x

”的否定是“R x ∈?，使32≤x ”；

③命题“函数

)

(x f 在0x x =处有极值，则()0'x f =0”的否命题是真命题；

④已知函数()x f '是函数)

(x f 在R 上的导函数,若)(x f 是偶函数,则()x f '是奇函数；

（文）已知321,,a a a 是三个相互平行的平面,平面21,a a 之间的距离为1d ,平面32,a a 之间的距离为2d ．直线l 与321,,a a a 分别交于321,,P P P .那么"3221P P P P ="是"1d =2d "的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”中选一个填上） 29．（理）下列四个命题：[来源:金太阳新课标资源网 ] （Ⅰ）∈?n ，n n ≥2；

（Ⅱ）∈?n ，n n ＜2；

（Ⅲ）∈?n ，∈?m ，n m ≤2；（Ⅳ）∈?n ，∈?m ，m n m =?．请在①自然数集N ；②整数集Z ；③有理数集Q ；④实数集R ；⑤区间(]1,0，中任选一个填在上面四个空中，使其中至少有三个命题为真命题的是 (把所有符合题意的序号都填上)．（文）已知关x 的一元二次函数

1)(2

+-=bx ax x f ，设集合{}3,2,1=P ,{}4,3,2,1,1-=Q ，分别从

集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对()b a ,，则能使函数)

(x f y =有零点的()b a ,构成的

集合M 为． 30．命题P ：任意∈n R ，使方程()112

22=-+mx y n 表示的曲线为椭圆或圆，命题q ：存在∈n R ，

函数()1323+-+=x x mx x f 不是减函数，若命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，“q ?”为真，则m 的取值范围是．

2012届专题卷数学专题一答案与解析（1）【命题立意】本题主要考查集合的表示法.

【思路点拨】求出两直线的交点，注意集合中的元素是点的坐标.

【答案】B 【解析】方程组{512=+=-y x y x 的根为{2

3==x y 故将集合列举法表示为()}{3,2.

2．【命题立意】本题考查集合的交并补运算，属简单题. 【思路点拨】先观察出集合M,N 关系，再找答案.

【答案】C 【解析】{}2011≤=x x M C U ，所以）（M C N U ?.

3．【命题立意】本题考查集合的运算、集合的韦恩图表示、绝对值不等式和函数值域. 【思路点拨】先求出集合M,N ，看出韦恩图中所表示的是什么集合，再求解.

【答案】B 【解析】{}16

2＜＜x x M

-=，{

392≤≤-=?

???

-==x x x y x N

所以.(){}23-≤≤-=x x M C N U 4．【命题立意】本题考查集合新定义，分类讨论的数学思想.

【思路点拨】求出集合M 元素之和，再把和分类分解为若干个正整数的和，看一下总共有多少种情况.

【答案】B 【解析】两个集合中所有元素之和相等（元素个数没有限制）被称为等和集.根据等和集合的定义，按照集合中的元素个数多少可知集合{}6=N ，{}5,1=N ，{}4,2=N ，{}3,2,1=N 共有4个，所以选B.

27.【命题立意】本题主要考查含有一个量词的命题的否定形式. 【思路点拨】否定原题结论的同时要把量词做对应改变.

【答案】D 【解析】含有一个量词的命题写出其否定形式不仅要否定其结论，还要把量词作对应改变.

28.【命题立意】本题主要考查指对数不等式、绝对值不等式的求解、集合运算以及充分必要条件，是一个综合题，中档难度．

【思路点拨】先求出集合A ，B ，C ，B A ，再判断B A 与C 的包含关系即可. 【答案】C 【解析】{}??

????=-=???

????

???

--=250523525

2＜＜＜x x x x x x x

0.5{|log (44)0}{|0441}{|1223}

B x x x x x x x x x =-+>=<-+<=<<<<或，

所以??

=25221＜＜或＜＜x x x B A {}21222121-131322＜＜＜＜x x x x C x x x x =???

???=????

??=+-+-，故()C B A ? ，

所以“B A x ∈”是“C x ∈”的必要不充分条件.

7．（理）【命题立意】本题考查代数式的变形，集合的表示，分类讨论思想及推理运算能力. 【思路点拨】利用a ,b 是非负整数讨论求出a ,b 的值，找到集合M 中的元素个数. 【答案】C 【解析】法一：由非负整数b a ,满足

1=+-ab b a ，得?

??=-=0

b a ab ，或?

??=-=1

b a ab ，即

==a b ，

{01==a b ，或{1

==a b ，即

()()(){}1,0,0,1,1,1=M ．()()0

,1011,==?=+-?b a b a b a 此时＞;()()1,0,1011,==?

=+-?≤a b a b b a 此时．

法二：由非负整数b a ,满足

1=+-ab b a ，得?

??=-=0

b a ab ，或?

??=-=10

b a ab ，即{11==a b ，{01==a b ，或{1

==a b ，即()()(){}1,0,0,1,1,1=M ．

（文）【命题立意】本题考查含有量词的命题真值判定，属于基础题.

【思路点拨】注意存在量词和全称量词的内涵，选择采用特值判定和一般求解．

【答案】C 【解析】对于A ：当x ＝1-时，0322=--x x ，故A 为真命题；对于B ：当x ＝6时，符合题目要求，为真命题；对于C 假命题；对于D ：x ＝3时，x 2＝3，故D 为真命题.综上可知：应选C. 8．（理）【命题立意】本题考查简单命题真值判定即数的性质、元素与集合、集合与集合关系．【思路点拨】实数性质的正确运用是解题关键. 【答案】B 【解析】22属于无理数指数幂，结果是个实数；3和e 都是无理数；{}R x x ≠是小数．（文）【命题立意】本题主要考查简单三角方程求解和集合之间的关系.

【思路点拨】画出函数y =sin x 和函数y =sin2x 的图像观察他们和x 轴的交点可知两个集合的关系或者直接解三角方程．【答案】A 【解析】0cos =x 得，()Z k k k x ∈??? ??+=+

=42

22ππ

，0cos2=x 得，()

Z k k x ∈+

ππ所以选A.

9．【命题立意】本题把向量的运算同充分必要条件结合，是一个中档题.

【思路点拨】分清条件和结论，计算出()a mb a ⊥-时m 的取值范围，再判定充分和必要. 【答案】C 【解析】()01=-=?-m a mb a ，1=m ，选C ． 10．【命题立意】本题主要考查复合命题真值判定、充分必要条件的判断.

【思路点拨】复合命题之间的真值关系是解题的关键，同时本题是一个双选题，解题时对每一个命题真值都要审慎思考.

【答案】B 【解析】①和③为真，②和④为假，故选B. 11．【命题立意】本题考查解不等式，不等式的等价变形、简单命题真值与复合命题真值之间的关系等知识，属难题.

【思路点拨】能两边平方转化不等式|b |1a +>，数形结合转化函数82--=kx kx y 的值恒小于0求k 的范围时，不要忘记对二次方向系数是否为0进行讨论. 【答案】C 【解析】由

1a b

+> 可得22121,12cos 0,cos 2

a b a b θθ++>∴+>∴>-

，

03πθ??

∴∈???

?，，所以命题

p 为假命题；若函数82--=kx kx y 的值恒小于0，可得0

32≤-k

＜，

所以命题q 也是假命题，故选C.

12．【命题立意】本题考查全称量词、分段函数、恒成立不等式的转化以及数形结合、分类讨论思想，是一个难题.

【思路点拨】画出函数()x f 的图像，分析()x f 图像与直线ax y =的位置关系；或者分两段转化不等式()

x f ≥，利用最值法求解参数取值范围.

【答案】B 【解析】方法一：当[)0,1-∈x 时，原不等式可变为 ()()a x

x f a x

x f -≥-≤即，所以a x

x -≥+-2

可得1-≥a ；

当0=x 时不等式恒

成立；当(]1,0∈x 时原不等式可变为

()()a

x f a x

x f ≥≥即

可得0≤a ，

综合以

上可知参数a 的取值范围是[]0,1-，选B.

方法二：数形结合法：如图可知当直线ax y =过点()1,1-时1-=a ，所以参数a 的取值范围是[]0,1-，选B. 13．【命题立意】本题考查等比数列和充要条件等知识. 【思路点拨】充要条件的验证，其实，就是做2件事情，“由前推后，由后推前.”

【答案】A 【解析】显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，……，应选A. 14．【命题立意】本题主要考查了几何体求体积及四种命题的真值，转化化归的数学思想．【思路点拨】先判定原命题的真值，在判定其逆命题或否命题的真值，然后利用互为逆否关系的两个命题真值相同，来判断剩下两个命题的真假.

【答案】B 【解析】如图：当B 1，D 1分别为侧棱VB ，VD 的中点时，四面体ABC B 1、ACD D 1

各占四棱锥V —ABCD 的体积的41

，四面体1111D CVB D AVB 、各占四棱锥

V —ABCD 的体积的8

，所以四面体AB 1CD 1的体积与四棱锥V —ABCD 的

体积之比为1:4，当四面体AB 1CD 1的体积与四棱锥V —ABCD 的体积之比为1：4，假设AC ，BD 交与O 点，只要11D OB ?的面积是VBD ?面积的41

即可，这时B 1，D 1未必是为侧棱VB ，VD 的中点，所以原命题为

真，逆命题为假，原命题的逆否命题为真，否命题为假，故答案为B.

15．（理）【命题立意】本题考查点集所对应平面区域的形状特点是一个创新题，难度较大．【思路点拨】理解“点射域”的概念，画出各个点集对应的平面区域，然后判断．

【答案】A 【解析】由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量M a ∈

，

对任意正实数t 所得的向量a t

不能再通过平移移到原区域内，所以排除①③④，给出图像，易知②正确．（文）【命题立意】本题是一个创新型问题，考查反应能力和转化化归的数学思想，属于难题．

【思路点拨】先搞清“类”的定义，然后把“类”用集合表示出来即可. 【答案】C 【解析】由定义可知[]{}{}?--?=∈+=，，11,6,1,4,9151Z n n ，所以()[]1154022011?+?=，故①正确；[]{}{}?--?=∈+=，，13,8,3,2,7353Z n n ，所以()[]30513?+?-=-，故②错；因为任何整数被5除所得余数为k 只可能是0，1，2,3,4中的一个，所以③正确；假设b a ,都属于[k]，则,5k m a +?=,5k n b +?=(其中Z n Z m ∈∈,)，可得()[]05∈?-=-n m b a ，故④正确. 16．【命题立意】本题考查逆否命题的写法，是简单题.

【思路点拨】把原命题的条件和结论交换位置，再分别否定.

【答案】若M x M y ∈?则【解析】对原命题的条件和结论分别否定，再交换位置. 17．（理）【命题立意】本题考查利用集合关系逆向确定参数值，属于中档题. 【思路点拨】利用集合A ，B 关系，先确定集合B 中的元素个数，在确定集合B 中的参数a 的值.

【答案】{}4,1,0【解析】集合{}0,12≥==a ax x B 中最多有两个元素，所以要构成“全食”只

有B 为空集或{}1,1-，所以10==a a 或．构成“偏食”，只有?

??-=21,21B ，4

，综上可知若

A 与

B 构成“全食”，或构成“偏食”，则a 的取值集合为{}4,1,0.

（文）【命题立意】本题考查一元二次方程的判别式、根与系数关系以及充分必要条件的判断. 【思路点拨】注意二次方程没有根时，也可能有两个数满足两根之和为a

b -，但二次方程有根

时，两根和一定为a

b -

【答案】充分不必要条件【解析】正面推导或反例法，例如，方程022=++x x ，取01=x ，1

2-=x 可验证；或方程0232=++x x 中1,42

1=-=x x .

18．【命题立意】本题考查量词、命题真值即恒成立不等式转化. 【思路点拨】在假命题前提下不容易求解，把命题转化为全称真命题，再求解参数a 的取值范围【答案】[]22,22-【解析】题目中的命题为假命题，则它的否命题“?x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a 2－4×2×9≤0，即可解得－22≤a ≤2 2. 19．【命题立意】本题是一个集合新定义问题，难度较大．

【思路点拨】先利用题干中定义待定参数a ，b ，c ，然后再利用恒等式求参数m 的值．【答案】4【解析】根据定义，x cxm bm ax m x =++=*对任意实数x 恒成立，且0≠m ，令x =0，所以bm =0，b =0，所以cxy

ax xy

+=，由??

?=??+?=??+?4

2223211c a c a ，??

?-==∴1

5c a ，所以5x －mx =x 对

任意R x ∈恒成立，所以m =4，A

m ∈

，所以集合{}40≤≤=x x A 的“钉子”为4.

20．【命题立意】本题主要考查对特称量词和全称量词的理解，命题真假的判断. 【思路点拨】本题是找出假命题的序号，审题时要注意.

【答案】②【解析】②考查了完全平方数非负的性质.当Z x ∈时，()012≥-x ，故错误. 21．【命题立意】本题考查二次方程根与系数关系、集合的表示以及转化化归的数学思想. 【思路点拨】先待定参数b a ,的值，在求出集合C .

【答案】?

?????? ????? ????? ????? ??=31,91,91,31,91,91,31,31C 【解析】由{}a A =得x

b ax

x ==+2

的

两个根a x x ==21，即()012=+-+b x a x 的两个根a

x x ==

21，∴

12112,3

x x a a a +=-==

得，1219

x x b ==

，所以集合

??????? ????? ????? ????? ??=31,91,91,31,91,91,31,31C .

22．【命题立意】本题考查了函数的奇偶性定义和对数的运算等知识，函数的基本性质的考查一直是基础题，主要是奇偶性和单调性. 【思路点拨】利用奇函数定义直接转化. 【答案】1【解析】，

[+=-+x x f x f )()(][+-+-+

x x a )1

2ln(])1

2ln(--+

x a =)

2ln(-+

x a +)

2ln(--+

x a =0,

即)1

2ln(-+

x a ?)

2(--+

x a =0

44ln(2

=--+

x a a ，解得1

=a .

23．【命题立意】本题考查空间线面垂直，命题真值判定. 【思路点拔】先组合好命题，共有3个，再逐一判定真值. 【答案】1【解析】只有②③?①正确．故应填1. 24．【命题立意】本题考查解不等式、命题的否定形式以及充分必要条件的判断.

【思路点拨】先求出A ，再把命题之间的充分必要关系转化为集合A ，B 之间的关系，本题可求.

【答案】{}42≤≤a a 【解析】0342＜+-x x 得：31＜＜x ，即{}31＜＜x x A =，由012＜-+-a ax x 得：()[]()011＜---x a x ，由?q 是?p 的必要不充分条件可知p 是q 的必要不充分条件，即p 不

能推出q ，但q 能推出p ，∴B ?≠

A.[来源:金太阳新课标资源网]

若φ

，则2=a ，若φ=B ，则311≤-a ＜，即

2≤a ＜，综上可知，

的取值范围是

{}42≤≤a a ．[来源: ]

25．【命题立意】本题是一个新定义问题，考查抽象运算及归纳能力.

【思路点拨】利用函数的复合运算归纳求出满足()x x f n =的所有n 值和满足()x x f n =的所有n 值即可. 【答案】{}+

∈-==

N k k x x P ,12，{}+

∈==N k k x x Q ,2

【解析】()()x

x f x f 11=

，()()()()()()()x f x

x f f x f x x f f x f ==

===1,2312

()()()x

x f f x f ==34，所以当n 为正奇数时()()x f x f n =，当n 为正偶数时()x x f n =．

故集合{}+

∈-==

N k k x x P ,12.

26．【命题立意】本题主要考查Venn 图以及集合的关系与运算. 【思路点拨】从Venn 图看出集合之间的包含关系是解题关键【答案】①③④【解析】由Venn 图知，A C B C A C I I I =）（）（

27．【命题立意】本题考查了二次函数、正弦函数的值域以及集合运算. 【思路点拨】先求出集合M ，N ，再根据定义运算．

【答案】B 【解析】依题意有M ＝[0，＋∞)，N ＝[－3,3]，所以M －N ＝(3，＋∞)，N －M ＝[－3,0)，故M *N ＝(M －N )∪(N －M )＝[－3,0)∪(3，＋∞). 28．（理）【命题立意】本题考查了含有量词的命题的否定、三角化简、函数极值、函数性质和定积分等知识，是不定项选择题，这是数学试卷中经常出现的形式．

【思路点拨】逐一判定，每一个命题都要谨慎，这种问题往往“一着不慎满盘皆输”.

【答案】充要【解析】平面321,,a a a 平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221p p p p =；如果3221p p p p =，同样是根据两个三角形全等可知21d d =. （2）（理）【命题立意】本题考查量词、数集关系和数字特征以及分类讨论思想，考查抽象思维及创新判断能力.

【思路点拨】用每一种集合填在横线上，在判断真命题是否至少有三个. 【答案】①⑤【解析】分类，当填①自然数集N 时（Ⅰ）（Ⅲ）（Ⅳ）为真命题，（Ⅱ）为假命题；

当填②整数集Z 时（Ⅰ）（Ⅳ）为真命题，（Ⅱ）（Ⅲ）为假命题；当填③有理数集Q 时（Ⅱ）（Ⅳ）为真命题，（Ⅰ）（Ⅲ）为假命题；当填④实数集R 时（Ⅱ）（Ⅳ）为真命题，（Ⅰ）（Ⅲ）为假命题；当填⑤区间(]1,0时（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）为真命题，（Ⅰ）为假命题；故答案为①⑤. （文）【命题立意】本题考查二次函数函数图像与性质、零点和分类计数. 【思路点拨】二次函数()12+-==bx ax x f y 有零点（注：隐含了0＞a ），说明该函数的图像与x 轴有交点，即()0142≥??--=?a b a b 42≥?，而{}3,2,1∈a ，{}4,3,2,1,1-∈b ，取定一个，再列另一个，如取1=a ，有42≥b ，得4,3,2=b ，取2=a ，有8≥b ，得4,3=b ，取3=a ，有122

≥b ，

得4=b ；由于()()0＞a x f y =图像的开口方向向上，()x f y =在区间[)+∞,1上是增函数,说明其对称轴a

b a

b x 22=--

=在1的左边,即

12≤a

b ,有b a ≥2,再用上面的方法列举得满足增

函数的种数,而取1=a ,有4,3,2,1,1-=b ,取2=a ,有4,3,2,1,1-=b ,取3=a ,有4,3,2,1,1-=b ,共15

种，于是得所求的集合.

【答案】()()()()()(){}4,34,2,3,2,4,1,3,1,2,1=M

【解析】()b a ,共有()()()()()()()()()()()()()()()15,4,3,3,3,2,3,1,3,1,3,4,2,3,22,21,2,1,2,4,1,3,1,2,11,1,1,1---种情况.

函数()x f y =有零点，042≥-=?a b ，有()()()()()()4,3,4,2,3,2,4,1,3,1,2,1共6种情况满足条件，所以函数()x f y =有零点的点()b a ,构成的集合()()()()()(){}4,34,2,3,2,4,1,3,1,2,1=M . 30．【命题立意】本题考查圆锥曲线方程、利用导数确定三次函数函数单调性以及简单命题和复合命题的真值关系，考查数字运算处理能力及转化化归、数形结合的数学思想. 【思路点拨】先利用“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，“q ?”为真，判定出p ，q 的真值，再利用出p ，q 的真值转化求解参数m 的取值范围.

【答案】(]3--∞，【解析】因为命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，“q ?”为真，所以命

题p 真q 假．p 真时m 的范围是()0,-∞，命题q 假时m 的范围等价于q ?为真时m 的范围，q ?：任意R x ∈，函数()1323+-+=x x mx x f 是减函数，q ?为真等价于当R x ∈时

()0

163'2

≤-+=x mx

x f 恒成立，易知???≤+=?0

01236＜m m 即(]3--∞∈，

m ，所以命题p 真q 假时m 的范围是(]3--∞，

高考数学文科集合习题大全完美

第一章集合与函数的概念一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有（） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是（） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于（） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高三数学第二轮专题复习(4)三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数一、本章知识结构：二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议应用同角三角函数的基本关任意角的概念任意角的三角诱导公式三角函数的图象与计算与化简证明恒等式已知三角函数值求和角公式倍角公式差角公式弧长与扇形面积公角度制与弧度应用应用应用应用

高三数学二轮复习重点及策略

高三数学二轮复习重点及策略高三数学二轮复习时间安排 1：第一阶段为重点知识的强化与巩固阶段，时间为3月1日—3月27日。 2：第二阶段是对于综合题型的解题方法与解题能力的训练，时间为3月28日—4月 16日。专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。专题二：数列。以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。专题三：三角函数，平面向量，解三角形。三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。专题四：立体几何。立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。

上海高三数学专题复习训练：矩阵

矩阵一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________．

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率；（2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分（2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22，解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3，又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高三数学文科第二轮专题复习

大田职专11级1—5班数学专题复习立体几何模块 1、如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD .。（I ）计算：多面体A 'B 'BAC 的体积；（II ）求证：C A '//平面BDE ； (Ⅲ) 求证：平面AC A '⊥平面BDE ． 2、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =， 2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ；（Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ；（Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积． 3、如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ⊥平面BCD ，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm 。（I ）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II ）证明：CD ⊥平面ABD ；（III ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P

5、（11-3泉质） 6、如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=?，点M 是棱PC 的中点，N 是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O 。（1）求证：平面OMN//平面PAD ；（2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求三棱锥 P —BCD 的体积。

8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF ∥平面ABCD ；（Ⅱ）平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1． A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（） A ．方程①有实根，且②有实根 B ．方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ．方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模）已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

高三数学高考大题专项训练全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1，又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1，解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值．方法一当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)，则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0，则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0，结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ，设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ，当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

(完整word版)2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划为使二轮复习有序进行，使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利，在校、年级领导指导下，结合年级2018届高考备考整体方案的基础上，经数学基组研究，制定本工作计划。一、成员：韦胜华（基组长）、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。本届高三学生由于高一、高二赶课较快，训练量较少，所以基础相对薄弱，数学的五大能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差，处理常规问题的通解通法未能落实到位，常见的数学思想还未形成。二、努力目标及指导思想： 1、承上启下，使知识系统化、条理化，促进灵活应用。 2、强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。三、时间安排：2018年1月下旬至4月中旬。四、方法与措施：（一）重视《考试大纲》（以2018年为准）与《考试说明》（参照2017年的考试说明）的学习，这两本书是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。（二）重视课本的示范作用，虽然2018年高考是全新的命题模式，但教材的示范作用绝不能低估。（三）注重主干知识的复习，对于支撑学科知识体系的重点知识，要占有较大的比例，构成数学试题的主体。（四）注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时，要进一步强化基本数学思想和方法的复习，只有这样，在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。（五）注重数学能力的提高，数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。（六）注重数学新题型的练习。以高考试题为代表，构建新题型。宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页（共2页）

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，

高三数学二轮复习试题

数学思想三（等价转化） 1．设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为M,N,Q ，则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3．若3sin 2 +2sin 2 =2sin ，则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4．对一切实数x ∈R ，不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5．(1-x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6．方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7．AB 是抛物线y=x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8．马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的3只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9．正三棱锥A BCD 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ，则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10．已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值，则 m ∈________________________________________ 11．等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大，问数列{a n -4}的前多少项之和最大？

上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练平面向量理

上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练平面向量一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r K 的不同值的个数为（） P 2 P 5 P 6P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（） F E D （A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r

高三数学集合测试题

1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}，则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ．三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ．

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练（一）（每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是（） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题（） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是（） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为（） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

2020高考数学第二轮专题复习：专题二

专题二万能答题模板——助你解题得高分数学解答题题型解读数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化．万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分．模板1 三角函数的性质问题例1 已知函数f (x )＝cos 2????x ＋π12，g (x )＝1＋1 2 sin 2x . (1)设x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，求g (x 0)的值； (2)求函数h (x )＝f (x )＋g (x )的单调递增区间．审题破题 (1)由x ＝x 0是y ＝f (x )的对称轴可得g (x 0)取到f (x )的最值；(2)将h (x )化成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式．解 (1)f (x )＝12? ???1＋cos ????2x ＋π6，因为x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，所以2x 0＋π 6＝k π (k ∈Z )，即2x 0＝k π－π 6 (k ∈Z )．所以g (x 0)＝1＋12sin 2x 0＝1＋1 2sin ????k π－π6，k ∈Z . 当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin ????－π6＝1－14＝34. 当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝5 4. (2)h (x )＝f (x )＋g (x ) ＝12[1＋cos ????2x ＋π6]＋1＋1 2 sin 2x

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练复数与行列式一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）

2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)

2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合，，． Ⅰ若，求实数a的取值范围； Ⅱ设函数，若实数满足，求实数取值的集合． 2.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列；（Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由． 3.设f（x）=log2-x为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性；（3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m 取值范围． 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积

（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求边BC，AB的长度． 5.等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值． 6.设，函数. 当时，求函数的单调区间；若函数在区间上有唯一零点，试求a的值． 7.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝2，， PD＝4，∠PDA＝60°，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)求证：AD⊥PB； (2)在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°， PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值；（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为． 9.已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+ln x，a∈R （1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；

(完整版)高三数学第二轮复习的学法

高三数学第二轮复习的学法 1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。（备考指南与知识点总结）中学数学的重点知识包括：1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。（2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。（3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。（4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。（5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。（6）概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。（7）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 2、对基础知识的复习应突出抓好两点：（1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。（2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。 3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。 4、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法，并以之指导自己的解题。数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种: （1）分类讨论思想：分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是

2012届高三数学二轮精品专题卷：专题一 集合与常用逻辑用语