河南省偃师高级中学2016届高三数学上学期第二次月考试题 理
2015-2016学年第一学期第二次月考
高三数学（理科）试题
一、选择题（每题5分，满分60分）
1.已知集合{
}
(
){
}
2
2
2230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->?则 A. ()23， B. (]23， C. ()32--， D. [)32--， 2.若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3
x π
=
对称”是“6
π
θ=-
”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件 3、已知()(),l n 1x
f
x e x g x x x =
-=
++，命题():,0
p x R f x ?∈>，命题()0:0,q x ?∈+∞，使得()00g x =，则下列说法正确的是
A.p 是真命题，()00:,0p x R f x ??∈<
B. p 是假命题，()00:,0p x R f x ??∈≤
C. q
是真命题，()():0,,0q x g x ??∈+∞≠ D. q
是假命题，
()():0,,0q x g x ??∈+∞≠
4. 若a ，b 是函数f （x ）=x 2
﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
5. 若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。|=|错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。|，则△ABC 一定是
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形 6.将函数()sin 6f x x π??
=+
??
?
的图象上各点的纵坐标不变，
横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是 A. ,012π??
-
???
B. 5,012π??
???
C. ,03π??
-
???
D. 2,03π??
???
7.设函数()2x
x
f x e e
x -=--下列结论正确的是
A. ()()min 20f x f =
B. ()()max 20f x f =
C. ()()2f x -∞+∞在，上递减，无极值
D. ()()2f x -∞+∞在，上递增，无极值 8. 已知数列{}n a 为等差数列，若
11
10
1a a <-，
且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >
的n 的最大值为（ ）
A ．11
B ．19
C ．20
D ．21
9.若函数()()()
()
2
01
0x a x f x x a
x x ?-≤?
=?++>??
的最小值为
()0f ，则实数a 的取值范围
A. []1,2-
B. []1,0-
C. []1,2
D. []0,2
10.定义在R 上的奇函数()f x 满足(
)()1f x f x +=-，当10,2x ??
∈ ???
时，
()()2l o g 1f x x
=+，则()f x 在区间31,2??
???
内是 A.减函数且()0f x < B. 减函数且()0f x > C.增函数且()0f x > D. 增函数且
()0f x <
11.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足
4
||||=-，
10
||=-，
=
，且
)0)((
>+=λλ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.已知函数3111,[0,],362
()21,(,1].
1
2x x f x x x x ?-+∈??=??∈?+?函数()sin()22(0)6g x a x a a π=-+>，
若存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A.14,23??
????
B.1
(0,]2 C.24,33??
???? D.1,12??
????
二、填空题（每题5分，满分20分）
13.设()[](]2,0,11,1,x x f x x e x
?∈?
=?∈??（其中e 为自然对数的底数），则()0
e f x dx ?的值为_______.
14. 如图ABC ?中，已知点D 在BC 边上，,3
2
2sin ,=
∠⊥BAC AC AD ,23=AB 3=AD ，则BD 的长为 ．
15.定义在R 上的函数()f x 满足()()1121f f x '=<，且，当[]0,2x π∈时，不等式
()2
1
2cos 2cos 22
x f x <-的解集为_______________ 16.在锐角ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2248b c +=，
sin 2sin 6sin sin B C b A C +=，则ABC ?的面积取最大值时有2a = ．
三、解答题（本题满分75分） 17. （本题满分12分）
已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω???
=+>>< ??
?
的部分图象如图所示. （1）求函数()y f x =的解析式；
（2
）将函数2cos2y x x =-的图象做怎样的平移变换可以得到函数()f x 的图象； （3）若方程()02f x m π??
=-????
在，上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.
18. （本题满分12分）已知数列中}{n a 中，111,(*)3
n
n n a a a n N a +==
∈+ （1）求证：数列}2
1
1{
+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式n a （2）若数列}{n b 满足n n n
n a n
b ??
-=2
)13(，数列}{n b 的前n 项和为n T ，若不等式1
(1)2n n n n
T λ--<+
对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围． 19. （本题满分12分）设函数()()
()210x
f x ax x e a =+-<
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）当1a =-时，函数()()32
1132
y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，求实数m 的范围.
20. （本题满分12分）在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，已知
2
23
cos cos 222
C A a c b +=．
（Ⅰ）求2a c b +-的值； （Ⅱ）若3
B π
=
，S =b ．
21. （本题满分13分） 已知函数()2ln f x x x x =-+ （1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）若对于任意的0x >，不等式()2
112a f x x ax ??≤-+-
???
的恒成立，
求整数a 的最小值. 请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l
的参数方程为1212
x y t ?=--????=??（t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()6
π
ρθ=-．
(Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；
(II)若(,)P x y 是直线l 与圆面ρ≤4sin()6
π
θ-
y +的取值范围．
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知实数0,0a b >>，且22
9
2
a b +=
，若a b m +≤恒成立. (Ⅰ)求实数m 的最小值；
(II)若2|1|||x x a b -+≥+对任意的,a b 恒成立，求实数x 的取值范围. 河南省偃师高中2016届高三11月月考试卷 理科数学
第I 卷（共60分）
一、选择题（每题5分，满分60分）
1.已知集合{
}
(
){
}
2
2
2230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->?则 A. ()23，
B. (]23，
C. ()32--，
D. [)32--，
2.若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3
x π
=对称”是“6
π
θ=-
”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.已知()(),l n
1x
f
x e x g x x x
=-=++，命题():,0p x R f x ?∈>，命题()0:0,q x ?∈+∞，使得()00g x =，则下列说法正确的是
A.p 是真命题，()00:,0p x R f x ??∈<
B. p 是假命题，()00:,0p x R f x ??∈≤
C. q 是真命题，()():0,,0q x g x ??∈+∞≠
D. q 是假命题，()():0,,0q x g x ??∈+∞≠
4. 若a ，b 是函数f （x ）=x 2
﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5. 若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|
-|=|
+
-2
|，则△ABC 一定是
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形 6.将函数()sin 6f x x π??
=+
??
?
的图象上各点的纵坐标不变，
横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是 A. ,012π??
-
???
B. 5,012π??
???
C. ,03π??
-
???
D. 2,03π??
???
7.设函数()2x
x
f x e e
x -=--下列结论正确的是
A. ()()min 20f x f =
B. ()()max 20f x f =
C. ()()2f x -∞+∞在，上递减，无极值
D. ()()2f x -∞+∞在，上递增，无极值 8. 已知数列{}n a 为等差数列，若
11
10
1a a <-，
且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）
A ．11
B ．19
C ．20
D ．21
9.若函数()()()()
201
0x a x f x x a
x x ?-≤?
=?++>??
的最小值为()0f ，则实数a 的取值范围
A. []1,2-
B. []1,0-
C. []1,2
D. []0,2
10.定义在R 上的奇函数()f x 满足(
)()1f x f x +=-，当10,2x ??
∈ ???
时，
()()2l o g 1f x x
=+，则()f x 在区间31,2??
???
内是
A.减函数且()0f x <
B. 减函数且()0f x >
C.增函数且()0f x >
D. 增函数且()0f x <
11.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足
4
||||=-，
10
||=-，
|
||
|PB PA =
，且
)0)(|
|||(
>+=λλAP AC |
|BA ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.已知函数3111,[0,],362
()21,(,1].
1
2x x f x x x x ?-+∈??=??∈?+?函数()sin()22(0)6g x a x a a π=-+>，
若存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A.14,23??????
B.1
(0,]2 C.24,33??
???? D.1,12??
????
第II 卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13.设()[](]2,0,11,1,x x f x x e x
?∈?
=?∈??（其中e 为自然对数的底数），则()0
e f x dx ?的值为_______.
14. 如图ABC ?中，已知点D 在BC 边上，,3
2
2sin ,=
∠⊥BAC AC AD ,23=AB 3=AD ，则BD 的长为 ．
15.定义在R 上的函数()f x 满足()()1121f f x '=<，且，当[]0,2x π∈时，不等式
()2
1
2cos 2cos 22
x f x <-的解集为_______________ 16.在锐角ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知22
48b c +=，
sin 2sin 6sin sin B C b A C +=，则ABC ?的面积取最大值时有2a = ．
三、解答题（本题满分75分）
17. （本题满分12分）
已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω???
=+>>< ??
?
的部分图象如图所示. （1）求函数()y f x =的解析式；
（2
）将函数2cos2y x x =-的图象做怎样的平移变换可
以得到函数()f x 的图象； （3）若方程()02f x m π??
=-????
在，上有两个不相等的实数根，求
m 的取值范围.
18. （本题满分12分）已知数列中}{n a 中，111,(*)3
n
n n a a a n N a +==
∈+ （1）求证：数列}2
1
1{
+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式n a （2）若数列}{n b 满足n n
n
n a n
b ??
-=2)13(，数列}{n b 的前n 项和为n T ，若不等式1
(1)2
n n n n
T λ--<+
对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围． 19. （本题满分12分）设函数()()
()210x
f x ax x e a =+-<
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）当1a =-时，函数()()32
1132
y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，求实数m 的范围.
20. （本题满分12分）在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，已知
2
23
cos cos 222C A a c b +=． （Ⅰ）求2a c b +-的值； （Ⅱ）若3
B π
=
，S =b ．
21. （本题满分13分） 已知函数()2
ln f x x x x =-+
（1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）若对于任意的0x >，不等式()2
112a f x x ax ??≤-+-
???
的恒成立，
求整数a 的最小值. 请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l
的参数方程为112
x y t ?=--????=??（t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()6
π
ρθ=-．
(Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；
(II)若(,)P x y 是直线l 与圆面ρ≤4sin()6
π
θ-
y +的取值范围．
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知实数0,0a b >>，且22
9
2
a b +=
，若a b m +≤恒成立. (Ⅰ)求实数m 的最小值；
(II)若2|1|||x x a b -+≥+对任意的,a b 恒成立，求实数x 的取值范围.
河南省偃师高中2016届高三11月月考试卷 一 、选择题 ： 1. 【答案】B
解析： 2
23013[1,3]x x x A --≤∴-≤≤∴=-
()222log 1,201,2x x x x x x ->-->∴<->或()(),12,B =-∞-+∞
(]2,3A B =
2. 【答案】B
解析：()f x 的图象关于3
x π
=
对称，'03f π??
=
???
22cos 0,,3326k k z k ππππθθπθπ??
∴+=∴+=+∈=-+ ???，
50,;1,;6
6
k k π
π
θθ==-
==
3. 【答案】C
4. 【答案】 D
试题分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p ，ab=q ，再由a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a ，b 的方程组，求得a ，b 后得答案．
试题解析：解：由题意可得：a+b=p ，ab=q ， ∵p＞0，q ＞0， 可得a ＞0，b ＞0，
又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得①或②． 解①得：
；解②得：
．
∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9. 故选：D ．
5. 【答案】B 根据题意有OB OC OB OA OC OA -=-+- ，即AB AC AB AC +=-
，
从而得到AB AC ⊥
，所以三角形为直角三角形，故选B ．
考点：向量的加减运算，向量垂直的条件，三角形形状的判断． 6. 【答案】C 解析：()1
sin 2
6g x x π??=+ ???，2,263x k x k k Z ππππ+=∴=-∈
令0,3
k x π
==-
7. 【答案】D
解析： ()22'222440x
x f x e e -=+-≥=，()f x 在(),-∞+∞上递增，无极
值
8. 【答案】 B 由
11
101a a <-可得111010
0a a a +<，由它们的前n 项和n S 有最大值，可得数列
101011110,0,0,0d a a a a <∴>+<<，11910120101120,0a a a a a a a ∴+=>+=+<，使得0n S >的n 的最大值为19n =．
9. 【答案】D
解析 ： ()()()min 00a f x f a f <=≠当时，，所以0a ≥；
()()()()2min 1
0,2020x f x x a a f x f a f a x
>=+
+≥+=∴+≥= 解得12a -≤≤02a ∴≤≤ 10. 【答案】A 解析：
()()()()()()
,11f x f x f x f x f x f x -=-+=-∴+=-又
所以()f x 是周期为2的周期函数，且()0,0是一个对称中心，1
2
x =
是它的一条对称轴 作出图像可知, ()f x 在区间3(1,)2内是减函数，且()0
f x <
11. 【答案】
B
，
而
|
||
|PB PA =
，
，
，
又)0)((
>++=λλ，即()||||AC AP
AI AC AP λ=+
， 所以I 在∠BAP 的角平分线上，由此得I 是△ABP 的内心，过I 作IH ⊥AB 于H ，I 为圆心，IH 为半径，作△PAB 的内切圆，如图，分别切PA,PB 于E 、F ，
4||||=-，
10||=-PB PA ，()()
11322BH BF PB AB PA AB PA PB ??==
+-=--=?
?
， 在直角三角形BIH 中，cos BH IBH BI
∠= ，所以cos 3||BI BA BI IBH BH BA ?=∠==
,所
以选B
.
12. 【答案】A.
当10,2
x ??
∈????
时，()11
36f x x =-+，此时函数f(x)单调递减，则有
()()()max min 110,062f x f f x f ??==== ???，当1,12x ??
∈ ???
时，()321x f x x =
+，此时()()()()2
3222
22346'011x x x x f x x x ++==>++，则函数f(x)在1,12x ??
∈ ???上单调递增，所以()()112f f x f ??
<≤ ???
，即()116f x <≤，故函数f(x)在[0,1]上的值域为[0,1]，因为
[]20,1x ∈，所以2066x ππ≤≤，所以210sin 62x π≤≤，由于a ＞0，所以()min 22g x a =-+ ()max 322g x a =-+，故有0≤－2a+2≤1或30212a ≤-+≤，解得14
23
a ≤≤，所以选A.
二.填空题（每题5分，满分25分 ） 13.【答案】23
-
解析：
()()1
12310
1
1112ln 1333e
e
e f x dx x dx dx x x x ??
=+=-=-=- ?????
?
14.
,90,90AD AC DAC BAC BAD DAC BAD ⊥∴∠=?∴∠=∠+∠=∠+? ，
(
)sin sin 90cos 3
BAC BAD BAD ∴∠=∠+?=∠=
，在BAD
中，3AB AD ==
，根据余弦定理得：
2222cos 189243,BD AB AD AB AD BAD BD =+-??∠=+-=∴
15.【答案】50,
,233πππ????
? ??????
解：设()()()()11,''022g x f x x g x f x =-=-<，()()11
1122
g f =-=
不等式()2
12cos 2cos
22x f x <-可化为()()()1
2cos cos ,2cos 12
f x x
g x g -<<即 所以()12cos 1,cos 2g x x x >>单调递减，
即，50,,233x πππ????
∴∈? ??????
16.
【答案】53
-
由sinB ＋2sinC ＝6bsinAsinC ，得26sin b c bc A +=,即2sin 6b c
A bc
+=
,
所以121sin 212123
ABC
b c S bc A +==≤= ,当且仅当b=2c,即b=2,c=1时等号成立，此时1sin 3A =
,
则cos 3
A =,
所以2222cos 54533a b c bc A =+-=-?=-． 三解答题(75分)
17.(本题满分12分)
解析： （1）2,A =-------1分
24,2312T πππππωω??
=-=∴== ???---------------------3分
220sin 0,333f k k Z πππ??π????=∴+=∴+=∈ ? ?????
因为||2π
?<
3
π
?=
-------------------------------------------------------5分 ()2sin 23f x x π?
?=+ ??
?---------------6分
（2）???
???+??? ?
?-=???
?
?
-
=-=342sin 262sin 22cos 2sin 3πππx x x x y
将函数2cos2y x x =-的图像向左平移3
π
个单位就得到函数()f x 的图象----9分 （3）20,22
333
x x π
πππ
-
≤≤-
≤+≤，(
)2f x -≤≤分 若 方程()f x m =在[,0]2
π
-
上有两个不相等的实数根，2m -<≤分
18. （1）证明：由已知得
32
112
1
32112111=++
+=++
+n n n n n a a a a a ，
所以数列}21
1{
+n a 是等比数列，132-=n
n a （2）1
2-=
n n n b ，又错位相减得1
2
2
4-+-
=n n n T 代入得1
22
4)1(--
<-n n
λ，易证1
224--
n 为单调递增
当n 是偶数时314=-<λ
当n 是奇数时2,224->=-<-λλ 所以32<<-λ 19(本题满分12分)
解析：（1）()()()()2'[21]210x x f x ax a x e x ax a e a =++=++<
()121
'0,0,2f x x x a
===--
-----------------------------2分 ①()211,'022
x
a f x x e =-=-
≤，()f x 在(),-∞+∞上递减；---------4分 ②1210,2a x x -
<<<，()f x 在(),0-∞上递减；在10,2a ??-- ???上递增，在12,a ??--+∞ ???
上递减-------------------------6分 ③211,2a x x <-
<，()f x 在1,2a ?
?-∞-- ??
?上递减；在12,0a ??-- ???上递增，在()0,+∞上递减---------------------------------------------------7分 （2）1a =-，函数 ()()32
1132
y f x g x x x m ==
++与 的图像有三个不同的交点，等价于()
2
32
11132
x
m x x e x x -=-+++有三个不同的根 设()()
2
32
11132
x
h x x x e x x =-++
+-----------------------8分 ()()()'11x h x x x e =++，函数()()()(),1,1,0,0,h x -∞-↑-↓+∞↑在
()()()()31
=1,=016
h x h h x h e -=+=极大极小-----------------10分
当3116m e --
<<-时方程()23211
132
x m x x e x x -=-+++有三个不同的根 ----------------------------------------------------------12分 20.（Ⅰ）由正弦定理得2
23
sin cos
sin cos sin 222
C A A C B +=，可得
sin sin sin()3sin A C A C B +++=，
因为sin()sin A C B +=，所以sin sin 2sin A C B +=
即可求出结果；（Ⅱ）因为1sin 2S ac B ac =
==
16ac =，又由余弦定理和由（Ⅰ）得2a c b +=，可得22448b b =-，即可求出结果． 试题解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得2
23
sin cos sin cos sin 222
C A A C B += 即1cos 1cos 3
sin sin sin 222
C A A
C B +++= 所以sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=
即sin sin sin()3sin A C A C B +++=
因为sin()sin A C B +=，所以sin sin 2sin A C B += 由正弦定理得20a c b +-=；
（Ⅱ）因为1sin 2S ac B =
==
16ac =， 又由余弦定理有2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+- 由（Ⅰ）得2a c b +=，所以22448b b =-，得4b =．
20（本题满分13分）
（Ⅰ）解：（Ⅰ）2121
()21(0)x x f x x x x x
-++'=-+=> ，
由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．
所以()f x 的()f x 的单调减区间为(1,)+∞.------------4分 （Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122
a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，
所以21(1)1
()(1)ax a x g x ax a x x
-+-+'=-+-=．
当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，
又因为213
(1)ln11(1)12022
g a a a =-
?+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12
a
x ax -+-不能恒成立．……………………6分
当0a >时，21()(1)
(1)1()a x x ax a x a g x x x
-+-+-+'==-
， 令()0g x '=，得1x a
=
． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a
∈+∞时，()0g x '<，
因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a
∈+∞是减函数．
故函数()g x 的最大值为2111111()ln
()(1)1ln 22g a a a a a a a a
=-?+-?+=-． ……………………………………………………………………8分 令1
()ln 2h a a a
=
-， 因为1(1)02h =
>，1
(2)ln 204
h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．
所以整数a 的最小值为2． ………………………………………………………12分 解法二.()()恒成立112,,02
-+??
? ??-≤+∞∈ax x a x f x 所以()3
4
2231≥∴-≤
a a f 又2,≥∴∈a Z a (必要性),----------------------------------------4分 下面证明充分性,当2≥a 时, 设()()()112ln 11222
+-+-=+-??
?
??--=x a x a x ax x a x f x g
()()
x
x a x a a ax x x g 1111'+??? ??
--=
-+-=
()()()()递减递增x g x g a x x g x g a x ,0',,1;,0',1,0
?
??+∞∈>??? ??∈------8分
()()0ln 2111211ln 1max <-=+-+-=??
?
??=≤a a
a a a a a g x g x g ---------13分 所以不等式成立 22． （Ⅰ）
∵1
4cos )2sin 2
ρθθθθ=?-=-
2
222x x y ρ
=-=+,
∴22(1)(4x y ++=. ………… 5分
（Ⅱ）
∵221
(11)02
t -++≤， ∴22t -≤≤,
31
22
y t t t +=+=-，
∴22y -≤+≤. ……..10分
23.
（Ⅰ）∵3
22
a b +≤=当且仅当a b =时，max ()3a b +=∴3m ≥，
m 的最小值为3. ………… 5分
（Ⅱ）令32,1
()212,0123,0
x x f x x x x x x x -≥??
=-+=-<
，当53233x x -≥≥时；
当231x x -≥≤-时（舍去）；当12333
x x -≥≤-时. 综上：13x ≤-或5
3
x ≥.
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
2021届河南省信阳高中高三上学期第八次大考数学试卷
2021年河南省信阳高中高三上学期第八次大考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合21M x x ??=≥????，{}21N y y x ==-，则M N = （ ）． A ．(],2-∞ B ．(]0,1 C ．(]0,2 D ．[]0,1 2．复数32322323i i i i +--=-+（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2i D ．2i 3．下列命题中，正确的是 （ ）． A ．存在00x >，使得00sin x x < B ．“lna lnb >”是“1010a b >”的充要条件 C ．若1sin 2 α≠，则6πα≠ D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a 4．40 cos2cos sin x dx x x π =+?（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( ) A ．224π+ B ．220π+ C ．24π+ D ．20π+
6．设,x y 满足不等式组32060210x y x y x y --≥??+-≤??--≤? ，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为 1a +，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2- B ．[]3,2-- C ．[]2,1- D ．[]3,1- 7．平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 将四边形折起成直二面角A 一BD －C ， 且4=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ． 2π B ．4 π C ．π4 D ．2π 8．已知函数是上的增函数．当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为 （ ） A ．(03)-， B ．(03)， C ．(02)-， D ．(02)， 9．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆2217x y +=有公共点(1,4)A -， 且圆在A 点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ） A ．4 B C D ．以上都不对 10．函数 ，若实数a 满足=1，则实数a 的所有取 值的和为（ ） A ．1 B ． ． D ． 11．已知双曲线C 的方程为22 145 x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足 11211121||||PF MF F F MF PF F F ??=，则12PMF PMF S S ??-=（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．4 12．已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足()2(2)f x f x =+，当)2,0[∈x 时，2()24f x x x =-+，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项 31()(0)3m g x x x m m x =+-+>[1,)+∞m Q Q ()y g x =Q 22log ,0 ()41,0x x f x x x x >?=?++≤?(())f f a 17161516 -2-
一中高三月考数学试卷理科
高三（上）第三次月考数学试卷 （理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-，，，{} 2N x x x =≤，则M N =（ ） A ．{}0 B ．{}01， C ．{}11-， D ．{}101-，， 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．?? ? ??1,31 D ．?? ? ??- 31,31
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
高三月考数学试卷(文科)
高三月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M ＝{x |－1 9．设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －1≥0，x －y －1≤0， x －3y ＋3≥0， 则z ＝x ＋2y 的最大值为 A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知函数x x x f 2log 6)(-=，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是 A. (01), B. (12), C. 2,4（） D.4+∞（,） 12. 下列图象中，有一个是函数f (x )＝1 3x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导数f ′(x )的图象，则f (－1)的值为 A. 13 B ．－13 C. 73 D ．－13或53 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式x 2＋x －2<0的解集为________． 14．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝ _______． 15．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组???? ? 2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0， y ≥0所表示的区域上一 动点，则|OM |的最小值是________． 16. 已知f (x )＝x 1＋x ，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n+1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N +，则f 2015(x )的 表达式为 . 山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数 南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-高三年级第一次月考试题(数学理)
高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30
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