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概率与数理统计习题答案第三章

第三章连续型随机变量

3.1 设随机变数ξ的分布函数为)(x F ，试以)(x F 表示下列概率：（1）)(a P =ξ；（2）)(a P ≤ξ；（3）)(a P ≥ξ；（4）)(a P >ξ 解：（1）)()0()(a F a F a P -+==ξ；（2）)0()(+=≤a F a P ξ；（3）)(a P ≥ξ=1-)(a F ；（4）)0(1)(+-=>a F a P ξ。

3.2 函数2

)(x x F +=

是否可以作为某一随机变量的分布函数，如果

（1）∞<<∞-x π

（2）0∞<

解：（1）)(x F 在（-∞∞,）内不单调，因而不可能是随机变量的分布函数；（2）)(x F 在（0，∞）内单调下降，因而也不可能是随机变量的分布函数；（3）)(x F 在（-)0,∞内单调上升、连续且)0,(-∞F ，若定义

?≥<<∞-=01

0)()(~

x x x F x F

则)(~

x F 可以是某一随机变量的分布函数。

3.3 函数x sin 是不是某个随机变数ξ的分布密度？如果ξ的取值范围为（1）]2,

0[π

；（2）],0[π；（3）]2

,0[π。解：（1）当]2

,0[π

∈x 时，0sin ≥x 且?20

sin π

xdx =1，所以x sin 可以是某个随机变量的分

布密度；（2）因为

xdx 0

sin =21≠，所以x sin 不是随机变量的分布密度；

（3）当]2

,[ππ∈x 时，0sin ≤x ，所以x sin 不是随机变量的分布密度。 3.4 设随机变数ξ具有对称的分布密度函数)(x p ，即),()(x p x p -=证明：对任意的

,0>a 有（1）-

=-=-2

)(1)(a F a F ?

dx x p 0

)(；

（2）P （1)(2)-=ξ。证：（1）?

dx x p dx x p a F )(1)()(

dx x p dx x p a P 0)(2)((ξ，由（1）知

（3）)](1[2]1)(2[1)(1)(a F a F a P a P -=--=<-=>ξξ。

3.5 设)(1x F 与)(2x F 都是分布函数，又0,0>>b a 是两个常数，且1=+b a 。证明

)()()(21x bF x aF x F +=

也是一个分布函数，并由此讨论，分布函数是否只有离散型和连续型这两种类型？证：因为)(1x F 与

)(2x F 都是分布函数，当21x x <时，)()(2111x F x F ≤，

)()(2212x F x F ≤，于是

)()()()()()(2222112111x F x bF x aF x bF x aF x F =+≤+=

又

0)]()([lim )(lim 21=+=-∞→-∞

→x bF x aF x F x x

1)]()([lim )(lim 21=+=+=∞

→∞

→b a x bF x aF x F x x

)()()()0()0()0(2121x F x bF x aF x bF x aF x F =+=-+-=-

0)(21x x x x x F x x x F

)(x x x x x F 显然，与)(x F 对应的随机变量不是取有限个或可列个值，故)(x F 不是离散型的，而

)(x F 不是连续函数，所以它也不是连续型的。

3.6 设随机变数ξ的分布函数为

?<≥+-=-0

)1(1)(x x e x x F x

求相应的密度函数，并求)1(≤ξP 。解：

x x xe e x dx

--=+-])1(1[，所以相应的密度函数为 ??

x x Ax x x F 求常数A 及密度函数。

解：因为)1()01(F F =-，所以1=A ，密度函数为

?<≤=其它0

02)(x x x p 3.8 随机变数ξ的分布函数为Barctgx A x F +=)(，求常数A 与B 及相应的密度函数。

)()(,121)(2x x F x p arctgx x F +='=+=

ππ。 3.9 已知随机变数ξ的分布函数为

???≤<-≤<=其它

021210)(x x

x x

x p （1）求相应的分布函数)(x F ；

（2）求)2.12.0(),3.1(),5.0(<<><ξξξP P P 。

解：?????????>≤<--=-+≤<=≤=???21

11212)2(102100

)(10

x x x x dy y ydy x x ydy x x F x x 66.0)2.0()2.1()2.12.0(245.0)3.1(1)3.1(1)3.1(8

)5.0()5.0(=-=<<=-=≤-=>=

+??A Axdx dx Ax ,所以29

A 。 3.12 在半径为R,球心为O 的球内任取一点P,求oP =ξ的分布函数。解：当0R x ≤≤时

3.13 某城市每天用电量不超过一百万度，以ξ表示每天的耗电率（即用电量除以一万度），它具有分布密度为

?<<-=其它01

0)1(12)(2x x x x p 若该城市每天的供电量仅有80万度，求供电量不够需要的概率是多少？如每天供电量90

万度又是怎样呢？

解： ?

=-=

8.020272.0)1(12)8.0(dx x x P ξ 0037.0)1(12)9.0(1

.02=-=

dx x x P ξ

因此，若该城市每天的供电量为80万度，供电量不够需要的概率为0.0272,若每天的供电量为90万度，则供电量不够需要的概率为0.0037。 3.14

设随机变数ξ服从（0，5）上的均匀分布，求方程

=+++ξξx x 有实根。不等式（1）的解为：2≥ξ或1-≤ξ。因此，该方程有实根的概率

51)2()1()2(5

2==≥=-≤+≥=?dx P P P p ξξξ。

3.17 某种电池的寿命ξ服从正态),(2

σa N 分布，其中300=a （小时），35=σ（小时） (1) 求电池寿命在250小时以上的概率；

（2）求x ，使寿命在x a -与x a +之间的概率不小于0.9。

3.18 设)(x Φ为)1,0(N 分布的分布函数，证明当0>x 时，有

对每个变元单调非降，左连续，且0),(),(=-∞=-∞x F y F ，0),(=+∞-∞F ，但是 ),(y x F 并不是一个分布函数。证：（1）设0>?x ，

若0>+y x ，由于0>+?+y x x ，所以1),(),(=?+=y x x F y x F ，若0≤+y x ，则0),(=y x F 。当0≤+?+y x x 时，0),(=?+y x x F ；

当0>+?+y x x 时，1),(=?+y x x F 。所以 ),(),(y x x F y x F ?+≤。可见，),(y x F 对x 非降。同理，),(y x F 对y 非降。（2）0≤+y x 时

0),(lim ),(lim 0

=?-=?-↓?↓?y y x F y x x F y x =),(y x F ，

0>+y x 时，

1),(lim ),(lim 0

=?-=?-↓?↓?y y x F y x x F y x =),(y x F ，

所以),(y x F 对x 、y 左连续。

（3）0),(),(=-∞=-∞x F y F ，0),(=+∞+∞F 。

（4）1)0,0()2,0()0,2()2,2()20,20(-=+--=<≤<≤F F F F P ηξ，所以),(y x F 不是一个分布函数。 3.23 设二维随机变数),(ηξ的密度

),(),(y x P y x F <<=ηξ =

dt y t 0)]cos([cot 21 =)],sin(sin [sin 2

),(ππππππππy x y x y y y x x x y x y x y x y x y x F

3.24 设二维随机变数),(ηξ的联合密度为

?>>=--其它

,0),(43y x ke y x p y

（1）求常数k ；

（2）求相应的分布函数；（3）求)20,10(<<<<ηξP 。解：（1）

4030

43k

dx e k dxdy ke x y x ==

???

∞-∞∞

--，所以12=k ；

（2）0,0>>y x 时， ))((1212),(0

1)(1(),(43y x e e y x F y x

（3）)20,10(<<<<ηξP

=)0,0()0,1()2,0()2,1(F F F F +-- =1183

1---+--e e e

。

3．25 设二维随机变数),(ηξ有密度函数

解： 12025164)25)(16(),(02022222==++=++=

-y arctg x arctg s ds

t dt s t dtds

dtds

s t p y x F y x x

3.26 设二维随机变数),(ηξ的密度函数为

?<<<<=其它0

0,104),(y x xy y x p 求（1）)()4();()3();()2();14

1,21(1)]21()21[(2121121121=

-=-=≥≥-=

3.30 一个电子器件包含两个主要组件，分别以ξ和η表示这两个组件的寿命（以小时计），设),(ηξ的分布函数为

?≥≥+--=+---其它

,01),()

(01.001.001.0y x e e e y x F y x y x 求两个组件的寿命都超过120的概率。解：

.0)21()1()1(1)0120,0120()0120,(),0120(1)120,120()120()120(1)]120()120[(1)120,120(4.24.22.12.12.1≈=+-+----=++++∞-∞+-=≤≤+≤-≤-=≤?≤-=>>-----e e e e e F F F P P P P P ηξηξηξηξ 3.31 设)(),(21x p x p 都是一维分布的密度函数，为使

),()()(),(21y x h y p x p y x p +=

成为一个二维分布的密度函数，问其中的),(y x h 必需且只需满足什么条件？解：若),(y x p 为二维分布的密度函数，则

∞

∞-∞

∞-=≥1),(,0),(dxdy y x p y x p

2();()(),()1(21dxdy y x h y p x p y x h 得到满足。

-=≥1),(,0),(dxdy y x p y x p

),(y x p 为二维分布的密度函数。

因此，为使),(y x p 成为二维分布的密度函数，),(y x h 必需且只需满足条件（1）和（2）。 3.32 设二维随机变数),(ηξ具有下列密度函数，求边际分布。

()(1),(112121y x e x y x k k y x p y k k

+-x x p x x dy x e x p y ξξ

(1)()()()(111211221>Γ=-ΓΓ=-∞----?x e x k dy e x y k k x x p x

x k y k k ξ )0(,0)(≤=x x p ξ

)

0(,0)()

0(,)(1)()()()(1

21011212121≤=>+Γ=-ΓΓ=-+---?y y p y y k k dx x y x k k e y p k k y k k y ηη

3.34 证明：若随机变数ξ只取一个值a ，则ξ与任意的随机变数η独立。证：ξ的分布函数为

?>≤=a

x a

x x F 10)(ξ

设η的分布函数、),(ηξ的联合分布函数分别为),(),(y x F y F η。

当a x ≤时，)()(0),(),(y F x F y x P y x F ηξηξ==<<=。当a x >时，

)()()(),(),(y F x F y P y x P y x F ηξηηξ=<=<<=。所以，对任意实数y x ,，都有

)()(),(y F x F y x F ηξ=，故ξ与η相互独立。

3.35 证明：若随机变数ξ与自己独立，则必有常数c ，使1)(==c P ξ。

证：由于)()(),()(x P x P x x P x P <<=<<=<ξξξξξ，所以2

)]([)(x F x F =，

10)(或=x F 。由于1)(,0)(=+∞=-∞F F ，)(x F 非降、左连续，所以必有常数c ，使得

?>≤=c

x c

x x F 00)( 故1)(==c P ξ。

3.36设二维随机变量),(ηξ的密度函数为

解：)1|(|,0)();1|(|,12)(2

同理，)1|(|,0)();1|(|,12)(2

>=≤-=

y y p y y y p ηηπ

。

由于)()(),(y p x p y x p ηξ≠，所以ξ与η不相互独立。

又因)(),(),,(y p x p y x p ηξ关于x 或关于y 都是偶函数，因而0)(===ξηηξE E E ，

故0),cov(

?????≤>=1000

100100)(2x x x x p

一台电子管收音机在开初使用的150小时中，三个这类管子没有一个要替换的概率是多少？三个这类管子全部要替换的概率又是多少？（假设这三个管子的寿命分布是相互独立的）解：设这类电子管的寿命为ξ，则

100)150(1502=

=>?

∞

dx x P ξ 所以三个这类管子没有一个要替换的概率为27

3.44 对球的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间],[b a 内，求球体积的密度函数。解：设球的直径为ξ，则其体积为

,6ππ==。由ξ的密度函数)(1)(a b x p -=ξ，b x a ≤≤，得η的

3.45 设随机变数ξ服从)1,0(N 分布，求ξ的分布密度。解：在0≥x 时，

/2<=≥?=-x x p x e x p x ξξπ。

x e y =的反函数dy y dx y x ?==/1,ln 。由ξ服从),(2σa N 分布，推得ξηe =的分

布密度为

?????≤>??????--?=.00

,0)(ln 2121)(22y y a y oxp y y p σσπη 3.47 随机变数ξ在任一有限区间[]b a ,上的概率均大于0（例如正态分布等），其分布函数为)(x F ξ，又η服从[]1,0上的均匀分布。证明)(1

ηζξ-=F 的分布函数与ξ的分布函数相同。

解：因为ξ在任一有限区间[]b a ,上的概率均大于0，所以)(x F ξ是严格上升函数。由于[]1,0上

x F x F P x F P x P x F ξξξξηηξ=<=<=<=-，对任意的x 都成立。所以ζ

与ξ的分布函数相同。

3.48 设随机变量ξ与η独立，求ηξ+的分布密度。若（1）ξ与η分布服从),(b a 及),(βα上的均匀分布，且βα<<

0>a 。

解（1）,0)(;),/(1)(=<<-=x p b x a a b x p ξξ其它。 0)(;),/(1)(=<<-=y p x x p ηηβααβ，其它。

dy y p y x p x p )()()(ηξηξ?-=?∞

∞

=dy a b a x b x man ?----)

,min(),())((1

βααβ

=[][]0)(;,))((/),max (),min(=+<<+-----+x p b x a a b b x a x ηξβααβαβ，其它。

（2）0)(;0,/1)(=<<-=x p x a a x p ξξ，其它， 0)(;0,/1)(=<<=x p a x a x p ηη，其它。

dy a dy y p y x p x p a x x ?

?+∞∞

-+=?-=)

,min()0,max(2/1)()()(αηξηξ

=[]2

/)0,m ax (),m in(a x a a x -+

0)(;,2

=<<--+x p a x a a

x a ηξ，其它

3.49 设随机变量ξ与η独立，服从相同的拉普拉斯分布，其密度函数为

x p x p /21)()(-?=

=ηξ， dy y p y x p x p )()()(ηξηξ?-=?∞

dy e a dy a y y x a x p -∞+--

)1(41][41||||exp 41)(0022ηξ

3.50 设随机变量ξ与η独立，服从相同的柯西分布，其密度函数为

)4(2|)]()1)ln(()1[ln()

-++--+++=+----+++=-++=∞

∞-∞∞-∞

∞-+??

y y x yarctg y x yarctgx x y y dx y x y

也服从相同的柯西分布。 3.51 设随机变量ξ与η独立，分别具有密度函数

μημ （其中0,0>>μλ），求ξ+η的分布密度。解：0>x 时，

????

?=≠-===---------+??μλλμλμλμλμλλμλλμμλμλμηξ,

3.53 设随机变量ξ与η独立，都服从)1,0(上的均匀分布，求||ηξ-的分布。解：η-服从)0,1(-上的均匀分布，据3.48(2)知，

?<<-≤<-+=-+=-1010

11)]0,max()1,1[min()(x x

x x x x x p ηξ 在10<

??--=-++=<-<-=<-=0

2)1()1()()|(|)(x

x dt t dt t x x P x P x F ηξηξ

所以||ηξ-的分布密度为

?<≤-=-其它0

10)1(2)(||x x x p ηξ 3.54 设随机变量ξ与η独立，分别服从参数为λ与μ的指数分布，求ηξ-的分布密度。

解：由0,)(>=-x e

x p x

μημ得0,)(<=-x e x p x μημ，所以

dy y x p y p x p )()()(-=-∞

μλλμμλλμλμηξ 3.56 设随机变量ξ与η独立，且分别具有密度函数为

证明ξη服从)1,0(N 分布。证：由0,)(2

dx x p yx p x y p

3.58 设随机变量ξ与η独立，都服从),0(a 上的均匀分布，求η

ξ的密度函数。

解：??

∞

)(1||)()()(dz xz zp a dz z z p xz p x p ξηξη

3.59 设随机变量ξ与η独立，都服从参数为λ的指数分布，求η

||)()()(x ydy e e dy

y y p xy p x p y xy λληξη

ξλ

在0

ξ。

3.60 设二维随机变量),(ηξ的联合分布密度为

?????<<+=其它0

||,1||41),(y x xy y x p

证明：ξ与η不独立，但2

ξ与2

η独立。

证：由于)()(),(y p x p y x p ηξ≠，所以ξ与η不独立。由于

????≤≤<=+>=

10)41(11

)(112

x x x dt dy ty x x P x x ξ

????≤≤<=+>=

10)41(11

)(112y y y dt dx tx

y y P y y η

?????

????≤<≤<>>≤<>=<<其它0

1,010,11,101,1

),(22y x xy y x y y x x y x y x P ηξ

所以对一切的y x ,，都有)()(),(2222y P x P y x P <<=<<ηξηξ，故2ξ与2

η相互独立。 3.61 设随机变量ξ具有密度函数

E D 3.62 设随机变量ξ具有密度函数

21)2(dx x x dx x E ξ，

6/7)2(2

=-+=??dx x x dx x E ξ

，

6/1)(2

=-=ξξξE E D 。 3.63 设随机变量ξ的分布函数为

??≥<≤-+-<=1

111arcsin 10)(x x x

b a x x F

试确定常数),(b a ，并求ξE 与ξD 。解：由分布函数的左连续性，

?=?+=?+,00arcsin ,

11arcsin b a b a 故π/1,2/1==b a 。

-tdt x dx x dx x x

,)(/x x e x A x p x φα 其中,0,1>>βα求常数ξE A ,及ξD 。解：dy e y A dx e

1+??=??=+=+??=??=+-∞

A E T A dx e x A E x x

)2)(1(βαα++

)1()(βαξξξ+=-=E E D 3.66 设随机变量ξ服从)2

,21(-

上的均匀分布，求πξηsin =的数学期望与方差。解：?

2/1sin xdx E D πηη。

3.67 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟，一个旅客在任意时刻进入月台，求候车时间的数学期望与方差。

解：设旅客候车时间为ξ（秒），则ξ服从[]300,0上的均匀分布，则

第三章【思考与练习】及答案

【思考与练习】一、判断题 1、各组名称和各组分配次数是分配数列的两个要素。( ) 2、单项数列只有一栏数值。（） 3、单项数列和组距数列，其分组方法均对总体按某标志分组。（） 4、连续型变量只能进行组距式分组。（） 5、简单表就是将总体各单位按一个标志分组所形成的统计表。（）答案：1、√2.×3.√4.√5.× 二、单项选择题 1、下列属于品质标志分组的是（）。 A．企业按职工人数分组B．企业按工业总产值分组 C．企业按经济类型分组D．企业按资金占用额分组 2、下列属于按数量标志分组的是（）。 A．工人按政治面貌分组B．工人按年龄分组 C．工人按性别分组D．工人按民族分组 3、变量数列中各种频率的总和是（）。 A．大于100％B．小于100％ C．等于100％D．不等于100％ 4、在编制等距数列时，如果全距等于52，组数为6，则组距为（）。 A．8.6 B．8 C．6 D．9 5、某变量数列，如第一组为75以下、第二组为75－85、第三组为85－95、第四组为95以上，则数据（）。 A．85在第一组B．75在第二组 C．95在第三组D．85在第二组 6、某小组5个学生的统计课考试成绩分别为80分、70分、62分、86分和76分，这5个数字是（）。 A．标志B．标志值 C．变量D．指标 7、说明统计表名称的词句，在统计表中成为（）。 A．横行标题B．纵栏标题C．总标题D．指标数值8、统计表的纵栏标题是用来说明（）。 A．统计表的名称B．各组的名称 C．统计指标的名称D．指标数值 9、在填列统计表时，若某项统计数据免填，其符号为（）。 A．…B．×C．－D．0 10、区分简单表与分组表是看（）。 A．对总体是否分组B．对总体按几个标志分组 C．宾词部分有几栏数值答案：1.C；2.B；3.C；4.D；5.B；6.B；7.C；8.C；9.B；10.A 三、多项选择题 1、对统计调查所搜集的原始资料进行整理，是因为这些原始资料是（）。 A．零碎的B．系统的C．分散的D．具体的 2、统计分组的关键（）。

概率论与数理统计第三章课后习题答案

习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 222??222 ??= 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 324 C 35= 32 4 C 35= 322 4 C 35= 11322 4 C C 12C 35=132 4 C 2C 35 = 21322 4 C C 6C 35 = 2324 C 3 C 35 = 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+

ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- 题3图说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A；（2）随机变量（X，Y）的分布函数；（3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12 (34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k （1）确定常数k；（2）求P{X＜1，Y＜3}；（3）求P{X<1.5}；（4）求P{X+Y≤4}. 【解】（1）由性质有

统计学原理第三章习题答案

一．判断题部分 1 ：对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。（×） 2：统计分组的关键问题是确定组距和组数。（ × ） 3：组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了每一组的平均分配次数。（ × ） 3 ：分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配。（ ∨ ） 4：次数分配数列中的次数，也称为频数。频数的大小反映了它所对应的标志值在总体中所起的作用程度。（ ∨ ） 5：某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分配数列。（×） 6：连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组距重叠的方法确定组限。（ ∨ ） 7：对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所以这种分组会使资料的真实性受到损害。（ ∨ ） 8：任何一个分布都必须满足：各组的频率大于零，各组的频数总和等于或 100%。（ × ） 9：按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都可称为次数分布。（ ∨ ） 10：按数量标志分组的目的，就是要区分各组在数量上的差异。（ 11：统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位的差异。（ ∨ ） 12：分组以后，各组的频数越大，则组的标志值对于全体标志水平所起的作第三章统计资料整理 ×）

用也越大；而各组的频率越大，则组的标志值对全体标志水平所起的作用越小。（ × ）．单项选择题部分 2：在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（ A ）。 A 、必须是重叠的 B 、必须是间断的 C 、可以是重叠的，也可以是间断的 D 、必须取整数 3：下列分组中属于按品质标志分组的是（ B ）。 A 、学生按考试分数分组 B 、产品按品种分组 C 、企业按计划完成程度分组 D 、家庭按年收入分组 4 ：有一个学生考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归入（ B ）。 A 、60---70 分这一组 B 、 70---80 分这一组 C 、60— 70或 70—80两组都可以 D 、作为上限的那一组 5：某主管局将下属企业先按轻、重工业分类，再按企业规模分组，这样的分组属于（ B ）。 A 、简单分组 B 、复合分组 C 、分析分组 D 、结构分组 6：简单分组和复合分组的区别在于（ B ）。 A 、选择的分组标志的性质不同 B 、选择的分组标志多少不同 1：统计整理的关键在（ B A 、对调查资料进行审核 C 、对调查资料进行汇总）。 B 、对调查资料进行统计分组 D 、编制统计表

概率论习题第三章答案

第三章连续型随机变量 3、1设随机变量 ξ 的分布函数为F(x),试以F(x)表示下列概率: 。 )()4();()3();()2();()1(a P a P a P a P >≥≤=ξξξξ 。）（解：)0(1)()4(); (1)()3(); 0()(P 2); ()0()()1(+-=>-=≥+=≤-+==a F a P a F a P a F a a F a F a P ξξξξ 3、2函数x 211 F(x)+=就是否可以作为某一随机变量的分布函数,如果在其它场合恰当定义。在其它场合恰当定义；）（,0)3(,0)2(1<<∞-∞<<∞ <<∞-x x x 解:(1)F(x)在),(∞-∞内不单调,因而不可能就是随机变量的分布函数; (2)F(x)在)0∞，（内单调下降,因而也不可能就是随机变量的分布函数; (3)F(x)在），（－0∞内单调上升、连续且,若定义 ???≥<<∞=01 0)()(~x x X F x F －则)(~ x F 可以就是某一随机变量的分布函数。 3、3函数 sinx 就是不就是某个随机变量ξ的分布函数？如果ξ的取值范围为 []。，）；（，）；（，）（?? ??????????πππ230302201 解:(1)当?? ????∈2,0πx 时,sinx 0≥且1sin 20=?πxdx ,所以 sinx 可以就是某个随机变量的分布密度; (2) 因为12sin 0≠=?πxdx ,所以sinx 不就是随机变量的分布密度; (3) 当 ?????? ∈23, ππx 时,sinx<=0所以sinx 不就是随机变量的分布密度。 3、4设随机变量ξ具有对称的分布函数p(x),即p(x)=p(-x) 证明:对任意的a>0,有

第三章习题及答案

第三章处理机的调度与死锁 1．高级调度与低级调度的主要任务是什么？为什么要引入中级调度？答：高级调度的主要任务是根据某种算法，把外存上处于后备队列中的那些作业调入内存。低级调度是保存处理机的现场信息，按某种算法先取进程，再把处理器分配给进程。引入中级调度的主要目的是为了提高内存利用率和系统吞吐量。使那些暂时不能运行的进程不再占用内存资源，将它们调至外存等待，把进程状态改为就绪驻外存状态或挂起状态。 2．何谓作业、作业步和作业流？答：作业包含通常的程序和数据，还配有作业说明书。系统根据该说明书对程序的运行进行控制。批处理系统中是以作业为基本单位从外存调入内存。作业步是指每个作业运行期间都必须经过若干个相对独立相互关联的顺序加工的步骤。作业流是指若干个作业进入系统后依次存放在外存上形成的输入作业流；在操作系统的控制下，逐个作业进程处理，于是形成了处理作业流。 3．在什么情况下需要使用作业控制块JCB？其中包含了哪些内容？答：每当作业进入系统时，系统便为每个作业建立一个作业控制块JCB，根据作业类型将它插入到相应的后备队列中。JCB 包含的内容通常有： 1) 作业标识 2)用户名称 3)用户账户 4)作业类型（CPU繁忙型、I/O 芳名型、批量型、终端型） 5)作业状态 6)调度信息（优先级、作业已运行） 7)资源要求 8)进入系统时间

9) 开始处理时间 10) 作业完成时间 11) 作业退出时间 12) 资源使用情况等 4．在作业调度中应如何确定接纳多少个作业和接纳哪些作业？答:作业调度每次接纳进入内存的作业数，取决于多道程序度。应将哪些作业从外存调入内存，取决于采用的调度算法。最简单的是先来服务调度算法，较常用的是短作业优先调度算法和基于作业优先级的调度算法。 5．试说明低级调度的主要功能。答：（1）保存处理机的现场信息（2）按某种算法选取进程（3）把处理机分配给进程。 6．在抢占调度方式中，抢占的原则是什么？答：抢占的原则有：时间片原则、优先权原则、短作业优先权原则等。 7．在选择调度方式和调度算法时，应遵循的准则是什么？答：1）面向用户的准则：周转时间短、响应时间快、截止时间的保证、优先权准则。2）面向系统的准则：系统吞吐量高、处理机利用率好、各类资源的平衡利用。 8．在批处理系统、分时系统和实时系统中，各采用哪几种进程（作业）调度算法？答：批处理系统的调度算法：短作业优先、优先权、高响应比优先、多级反馈队列调度算法。分时系统的调度算法：时间片轮转法。实时系统的调度算法：最早截止时间优先即EDF、最低松弛度优先即LLF算法。 9．何谓静态和动态优先级？确定静态优先级的依据是什么？答：静态优先级是指在创建进程时确定且在进程的整个运行期间保持不变的优先级。动

统计学原理第三章习题答案

统计资料整理第三章判断题部分一．1：对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。） ×（）统计分组的关键问题是确定组距和组数。（×2： 3：组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了每一组的平）（×均分配次数。3：分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配。）∨（ 4：次数分配数列中的次数，也称为频数。频数的大小反映了它所对应的标）∨志值在总体中所起的作用程度。（5：某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分配数列。）×（ 6：连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组距重）叠的方法确定组限。（∨7：对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所）（∨以这种分组会使资料的真实性受到损害。8：任何一个分布都必须满足：各组的频率大于零，各组的频数总和等于1 ）×或100%。（ 9：按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都 ) ∨( 可称为次数分布。）×10：按数量标志分组的目的，就是要区分各组在数量上的差异。（ 11：统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位）∨（的差异。：分组以后，各组的频数越大，则组的标志值对于全体标志水平所起的作12．用也越大；而各组的频率越大，则组的标志值对全体标志水平所起的作用越）×小。（二．单项选择题部分。 B ）1：统计整理的关键在（ A、对调查资料进行审核 B、对调查资料进行统计分组 C、对调查资料进行汇总 D、编制统计表）。：在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（ A 2A、必须是重叠的 B、必须是间断的、必须取整数、可以是重叠的，也可以是间断的 C D。的是（ B ）3：下列分组中属于按品质标志分组 A、学生按考试分数分组 B、产品按品种分组、家庭按年收入分组、企业按计划完成程度分组 D C4：有一个学生考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归入）。（ B A、60---70分这一组 B、70---80分这一组、作为上限的那一组两组都可以 D8060—70或70—C、5：某主管局将下属企业先按轻、重工业分类，再按企业规模分组，这样的）。分组属于（ B A、简单分组 B、复合分组 C、分析分组 D、结构分组。简单分组和复合分组的区别在于（ B ） 6：、选择的分组标志多少不同 B、选择的分组标志的性质不同A． D、组数的多少不同、组距的大小不同答案：C7：有20 个工人看管机器台数资料如下: 2,5,4,4,3,4,3,4,4,2,2,4, A ）3,4,6,3,4,5,2,4。如按以上资料编制分配数列,应采用（ B.等距分组A.单项式分组 D.以上几种分组均可以 C.不等距分组8：在分组时, 凡遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时,。一般是（ B ）将此值归入下限所在组 A.将此值归入上限所在组 B.另立一组此值归入两组均可 D. C.）次数分配数列是（ D 9：按数量标志分组形成的数列 A. B.按品质标志分组形成的数列 C. 按统计指标分组所形成的数列 D.按数量标志和品质标志分组所形成的数列。划分连

概率论与数理统计习题及答案第三章

习题3-1 1. 而且12{P X X =. 求X 1和X 2的联合分布律. 解由12 {0}1P X X ==知12{0}0P X X ≠=. 因此X 1和X 2的联合分布必形于是根据边缘概率密度和联合概率分布的关系有X 1和X 2的联合分布律

(2) 注意到12{0,0}0P X X ===, 而121{0}{0}04 P X P X =?== ≠, 所以X 1和X 2 不独立. 2. 一盒子中有3只黑球、2只红球和2只白球, 在其中任取4只球. 以X 表示取到黑球的只数, 以Y 表示取到红球的只数. 求X 和Y 的联合分布律. 解从7只球中取4球只有354 7 =C 种取法. 在4只球中, 黑球有i 只, 红球有j 只(余下为白球4i j -- 只)的取法为 4322i j i j C C C --,0,1,2,3,0,1,2,i j i j ==+≤4. 于是有 022 322 1{0,2}35 35 P X Y C C C ====,111322 6{1,1}35 35 P X Y C C C ====, 121322 6 {1,2}35 35 P X Y C C C ====,202322 3 {2,0}35 35 P X Y C C C ==== , 211 322 12{2,1}35 35P X Y C C C ==== ,220 322 3{2,2}35 35P X Y C C C === = , 301 322 2 {3,0}3535P X Y C C C === =, 310 322 2 {3,1}3535 P X Y C C C ====, {0,0}{0,1}{1,0}{3,2}0P X Y P X Y P X Y P X Y ============. 3. (,)(6),02,24, 0,.f x y k x y x y =--<<<

第三章练习题及参考答案

第三章恒定电流的电场和磁场练习题及答案 1、一铜棒的横截面积为,mm 80202 ?长为2m ，两端的电位差为50V 。已知铜的电导率为 S/m 107.57?=σ。求（1）电阻（2）电流（3）电流密度（4）棒内的电场强度（5）所消耗的功率解：（1）铜棒电阻Ω?=???=?= -571019.210 7.508.002.02 1R S l σ （2）铜棒内电流A R U I 35 3 1028.21019.21050?=??==-- （3）铜棒内电流密度263 /1043.108.002.01028.2m A S I J ?=??== （4）棒内的电场强度m V J E /1050.210 7.51043.127 6 -?=??==σ （5）所消耗的功率W R I P 2 2 1014.1?== 2、电缆的芯线是半径为cm a 5.0=的铜线，外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为 cm b 2=，电阻率m ?Ω?=12101ρ。绝缘层外又用铅层保护起来。（1）求长度m L 1000=的这种电缆沿径向的电阻（2）求当芯线与铅层的电位差为V 100时的径向电流解：（1）距离电缆轴线处的电阻为rL dr S dr dR πρ ρ 2== 则长度的电缆沿径向的电阻可积分求得 Ω?===?81021.2ln 22a b L rL dr R b a πρπρ （2）据欧姆定律可求得径向电流 A R U I 71052.4-?== 3、已知半径为R 的环形导线，载有电流为I ，如图所示。求其中心的磁感应强度的大小。解：由毕奥--萨伐尔定律可得回路在中心点的磁场大小为 R I d R IR R R l Id B L 244020 2 03 0μθπμπμπ ==?= ? ? 磁场方向为垂直纸面向外。

统计学习题第一章第二章答案

统计学习题集答案第一章统计总论一、填空题 1.统计的三种涵义是：统计工作、统计资料和统计学. 2.统计工作必须涉及：为谁统计、由谁统计、统计什么和如何统计等基本问题. 3．统计工作具有：信息职能、咨询职能和监督职能，其中最基本的职能是信息职能. 4.统计资料按计量方法不同，分为计点资料和计量资料;按资料是否直接取得，分为原始资料和次级资料;按统计资料的时间属性不同，分为静态资料和动态资料;按统计资料所涵盖的范围不同，分为全面资料和抽样资料.统计资料具有时间、空间和数据三个要素。 5.统计学按照发展阶段和侧重点不同，可分为描述.统计学和推断统计学;按照理论与实践应用的关系，可分为理论统计学和应用统计学。 6. 统计学的性质可概括为：统计学是研究现象总体的数量表现和规律性的方法论科学。 7.统计学的研究方法主要有大量观察法、统计分组法、综合指标法和统计推断法。 8.统计学是一门方法论科学，而不是研究实质性问题的科学。 9.历史上“有统计学之名，无统计学之实”的统计学派是国势学派，“有统计学之实，无统计学之名”的统计学派是政治算术学派。 10.统计研究方法中的归纳法是一种从个别到一般的推理方法。二、单选题 1.A 2. C 3. B 4. B 5. A 6.A 7.D 8.A 9.B 10.C 11.B 三、多选题 1.BCE 2.ABC 3. ABCD 4. ABCDE 5.ABC 四、判读改错题 1.√ 2.. √ 3. √ 4.×，统计学一词最早出自欧洲。 5.×，统计学作为一门独立的科学，始于17世纪末叶。 6.√ 7. √ 8.×，统计客体是统计研究的对象，是统计信息的承担者和信源地。 9.×，统计学既是一门方法论科学，不是一门实质性科学。 10.√ 11.√ 12. ×，统计运用大量观察法的目的是消除个别事物的差异，显现想象总体的数量特征。只要部分单位对总体有代表性，只要对足够多的总体单位进行观察，也能达到这个目的。五、简答题 1、统计的含义及其相互之间的关系。答：统计一词有三种含义，分别是统计工作、统计资料和统计学。其相互关

第三章习题与参考答案

第三章习题与参考答案 3-1 输水管路的直径为150㎜输水量为981kN/hr 求断面平均流速。（答：1.57m/s ） 3-2 矩形风道的断面为300×400㎜2，风量为2700m 3/hr ，求断面平均流速，若出风口断面缩小为150×700㎜2，该处的平均流速多大？（答：6.25m/s,25.0m/s ） 3-3 一圆形风道，风量为10000 m 3/hr ，最大允许流速为20 m/s ，试设计其直径（应为50㎜的整倍数）并核算其流速. (答：450㎜，17.5 m/s) ，各为多大才能保证两支管的质量流量相等？（答：s m v s m v /2.22,/1832==） 3-6 在4×4㎝2的空气压缩机进口管路中，空气的密度委1.2kg/m 3, 平均流速为4m/s ，经过压缩后，在直径为2.5cm 的圆管中，以 3m/s 的平均流速排出，求出口的空气密度和质量流量。（答：5.22kg/m 3,7.68×10-3kg/s ）

3-7 试比较1和3点流速的大小：1）在等直径立管中，2）在渐 () () () 10107 1 0203; 2; 11? ?? ?????=????????=???? ?????????????=r y u u r y u u r y u u m m m 3-9 已知圆管中的流速分布曲线为7 1 0????????=r y u u m ，求流速等于平均流速的点离壁面的距离。 c y （答：0242） 0r 3-10 求题（3-8）中各种情况的动能修正系数α值（答：2，1.057，1.03） 3-11 圆喷嘴在圆管中喷射流体，流速分布如图，已知， mm d 501=

概率统计第三章答案

概率统计第三章答案概率论与数理统计作业8 (§ 3.1?§ 3.3 ) 一、填空题 1.X,Y 独立同分布X L03 2：3，则P(X+YW1)=?E(XY)=4? 2.设X的密度函数为5= 2(10x) 0其它1，则 2 E(X) = 1/3,E(X ) = 1/6 . 3.随机变量X的分布率为P|0；00303，则E(X) = -0.2 ________ , 2 E(3X 5)= 13.4 ________________ 。 4.已知随机变量X的分布列为P ( X=m )= 1 , m = 2,4,…,18,20 ”则 E( X ) = ___________

5.对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为P I，第二台仪器发生故障的概率为P2 ?令X表示测试中发生故障的仪器数，则 E x A P1 P2 二、计算题 1.连续型随机变量X的概率密度为 a f(x)= kx穿",「0)又知 E(X)=0.75 ，求k 和 a 的值。 0 其它解：由［3 (x dx = Jkx a dx = 1,得_^=1, . o a 1 又E(X)匚0.75，则有xf xdx 二：x kx a dx =0?75,得—= 0.75, 0 a 2 故由上两式解得k=3,a=2?

2.对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。如果发现次品，则立即停止检查而认为这批产品不合格；如果连续检查5个产品，都是合格品，则也停止检查而认为这批产品合格。设每批产品的次品率为p,求每批产品抽查样品的平均数。解：设随机变量X表示每批产品抽查的样品数，则：P( X =m ) = pq m」(m =1,2,3,4); P( X = 5) = pq4 q5二q4 ( p q = 1) ???X的概率分布表如下: EX = p 2pq 3pq2 4 pq3 5q4 = 5 TO p 10 p2_5p3 p4 3 ?设二维随机变量X, Y的联合密度函数为I 21 2 2 . f(x，y)J匸x y X —y —1 [0其它 1)求EX，EY 及EXY ；

统计学第三章课后题及答案解析

第三章一、单项选择题 1．统计整理的中心工作是（） A．对原始资料进行审核B．编制统计表 C．统计汇总问题D．汇总资料的再审核 2．统计汇总要求资料具有（） A．及时性B．正确性 C．全面性D．系统性 3．某连续变量分为五组：第一组为40—50，第二组为50—60，第三组为60—70，第四组为70—80，第五组为80以上，依习惯上规定（） A．50在第一组，70在第四组B．60在第二组，80在第五组 C．70在第四组，80在第五组D．80在第四组，50在第二组 4．若数量标志的取值有限，且是为数不多的等差数值，宜编制（） A．等距式分布数列B．单项式分布数列 C．开口式数列D．异距式数列 5．组距式分布数列多适用于（） A．随机变量B．确定型变量 C．连续型变量D．离散型变量 6．向上累计次数表示截止到某一组为止（） A．上限以下的累计次数B．下限以上的累计次数 C．各组分布的次数D．各组分布的频率 7．次数分布有朝数量大的一边偏尾，曲线高峰偏向数量小的方向，该分布曲线属于（）A．正态分布曲线B．J型分布曲线 C．右偏分布曲线D．左偏分布曲线 8．划分连续变量的组限时，相临组的组限一般要（） A．交叉B．不等 C．重叠D．间断二、多项选择题 1．统计整理的基本内容主要包括（） A．统计分组B．逻辑检查 C．数据录入D．统计汇总 E．制表打印 2．影响组距数列分布的要素有（） A．组类B．组限 C．组距D．组中值 E．组数据 3．常见的频率分布类型主要有（） A．钟型分布B．χ型分布 C．U型分布D．J型分布 E．F型分布 4．根据分组标志不同，分组数列可以分为（） A．组距数列B．品质数列 C．单项数列D．变量数列 E．开口数列 5．下列变量一般是钟型分布的有（）

概率论与数理统计修订版第三章练习答案郝志峰,谢国瑞

概率论与数理统计第三章习题率分布。，试写出命中次数的概标的命中率为目；设已知射手每次射击射击中命中目标的次数指示射手在这三次独立以本空间上定义一个函数验的样本空间；试在样作为试验，试写出此试察这些次射击是否命中三次独立射击，现将观一射手对某目标进行了7.0.1 。出的废品数的概率分布前已取个，求在取得合格品之不再放回而再取来使用，若取得废品就个这批零件中任取个废品，安装机器时从个合格品、一批零件中有1139.2

11880 54 99101112123)3(132054 109112123)2(132 27 119123)1(12 9 )0(3 210191911011111121121311019111121121311119112131121 9= ???=???=== ??=??=== ?=?=== ==C C C C C C C C P C C C C C C P C C C C P C C P ξξξξξξ，，，可能取值为：代表废品数，则解：令 .1188054132054132271293210 ??? ? ??的分布列为所以，ξ 废品数的概率分布。况，求出取得）取后放回两种不同情）取后不放回；（个，试分别就（件，每次取个废品，现从中任取混有个同类型的一堆产品内设在2113210.3 .008.0096.0384.0512.03210 008.0)3(096.0)2(384.0)1(512.0)0(32102210)2()1()0(2 1013 1101 22 1101211018231101 22 1101 8133 1101831022183101228310383 10 2 2 18310122831038??? ? ??=??? ? ??===???? ?????? ??===??? ? ????? ? ??===???? ??==???? ? ?????==?====的分布列为所以，，，，有，，，，则可能取值有：）设废品数为（的分布列为所以，，，，，的可能值有：代表废品数，则）令解：（ηηηηηηξξξξξξC C P C C C C C P C C C C C P C C P C C C C C C C C C C C P C C C P C C P

材基第三章习题及答案

第三章作业与习题的解答一、作业： 2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013） 6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。（1）分析该位错环各段位错的结构类型。（2）求各段位错线所受的力的大小及方向。（3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？（4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？解：（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。（3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。 (4) P103-104： 2sin 2d ?τd T s b = θRd s =d ； 2/sin 2 θ?d d = ∴ τ ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (31002100 32ln 22ππGb dr w r Gb ==?； 1.8X10-9J ） 8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果

它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？（（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错） 9、一个 ]101[2- =a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1） 10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111）面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： γπ242 b G d s ≈ 应为 γπ242a G d s ≈ （G 为切变模量，γ为层错能）（P116式3.33，两个矢量相乘的积=|b1|˙|b2|˙cos(两矢量夹角) 11、在面心立方晶体中，（111）晶面和）（- 111晶面上分别形成一个扩展位错：（111）晶面：]211[6]112[6]110[2----+→a a a =A+B )111(- 晶面：]211[6]211[6]011[2a a a +→-=C+D 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组

概率统计第三章答案

概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第三章多维随机变量及其分布教学要求：一、了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数；二、了解二维离散型随机变量分布律的概念，理解二维连续型随机变量概率密度的概念；三、理解二维随机变量的边缘概率分布；四、理解随机变量的独立性概念；五、会求两个独立随机变量的简单函数的分布（和、极大、极小）. 重点：二维离散型随机变量的联合分布律及二维连续型随机变量的边缘概率密度，随机变量的独立性. 难点：边缘分布，随机变量的独立性，随机变量的函数的分布. 练习一二维随机变量及其分布 1．填空题 (1)设二维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则 =≤}{a X P ()+∞,a F ； =≥}{d Y P ()d F ,1∞+-； =≤<≤<},{d Y c b X a P ),(),(),(),(c a F c b F d a F d b F +--. (2)设二维连续型随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则其分布函数),(y x F = ?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f ),(；若G 是xoy 平面上的区域，则点),(Y X 落在G 内的概率，即 }),{(G Y X P ∈??=G dxdy y x f ),( （3）若二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ) 1)(1(),(22y x A y x f ++= )0,0(>>y x ，则系数A = ,4 2 π= <}1{X P 2 1. （4）设二维随机变量),(Y X 的分布函数(),3arctan 2arctan ,?? ? ??+??? ? ?+=y C x B A y x F

统计学原理第三章习题答案

第三章统计资料整理一．判断题部分 1：对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。（×） 2：统计分组的关键问题是确定组距和组数。（×） 3：组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了每一组的平均分配次数。（×） 3：分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配。（∨） 4：次数分配数列中的次数，也称为频数。频数的大小反映了它所对应的标志值在总体中所起的作用程度。（∨） 5：某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分配数列。（×） 6：连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组距重叠的方法确定组限。（∨） 7：对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所以这种分组会使资料的真实性受到损害。（∨） 8：任何一个分布都必须满足：各组的频率大于零，各组的频数总和等于1 或100%。（×） 9：按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都可称为次数分布。( ∨ ) 10：按数量标志分组的目的，就是要区分各组在数量上的差异。（×） 11：统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位的差异。（∨） 12：分组以后，各组的频数越大，则组的标志值对于全体标志水平所起的作

用也越大；而各组的频率越大，则组的标志值对全体标志水平所起的作用越小。（×）二．单项选择题部分 1：统计整理的关键在（ B ）。 A、对调查资料进行审核 B、对调查资料进行统计分组 C、对调查资料进行汇总 D、编制统计表 2：在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（ A ）。 A、必须是重叠的 B、必须是间断的 C、可以是重叠的，也可以是间断的 D、必须取整数 3：下列分组中属于按品质标志分组的是（ B ）。 A、学生按考试分数分组 B、产品按品种分组 C、企业按计划完成程度分组 D、家庭按年收入分组 4：有一个学生考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归入（ B ）。 A、60---70分这一组 B、70---80分这一组 C、60—70或70—80两组都可以 D、作为上限的那一组 5：某主管局将下属企业先按轻、重工业分类，再按企业规模分组，这样的分组属于（ B ）。 A、简单分组 B、复合分组 C、分析分组 D、结构分组 6：简单分组和复合分组的区别在于（ B ）。 A、选择的分组标志的性质不同 B、选择的分组标志多少不同

概率论第三章习题答案

第三章练习题一、单项选择题 1．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 Y X 1 2 3 1 2 101 103 102 101 102 101 则P{XY=2}=（ C ）A ．5 B ．10 C ．2 D ．5 2．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ? ??≤≤≤≤=,,0; 10,10,4),(其他y x xy y x f 则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度为f Y ( y ) 1 =(,)4f x y dx xydx +∞ -∞ ==? ?= （ D ） A ．x 21 B ．2x C ．y 21 D ．2y 3．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为 1+9 α 12 1 +9 α 1+18β 116=+9918 α?? ??? 则有（ B ） A ．92 ,91==βα B ．91,92==βαC ．32,31==βα D ．3 1,32==βα 二、填空题 1.设随机变量X ，Y 相互独立，且P{X ≤1}=21，P{Y ≤1}=3 1 ，则P{X ≤1,Y ≤1}=_ 1 6 __. 2.已知二维随机变量(X ,Y )的分布律为 0 2 5 0 0.1 0.1 0.3 Y X

1 0.25 0 0.25 则P (X ≤0,Y =2)＝___0.1___. 3．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 Y X 1 2 3 1 2 61 121 81 81 41 4 1 则P{Y=2}=____ 4 _______. 4．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=? ??≤≤≤≤其他02 y 0,1x 0xy ，则X 的边缘概率密度f x (x)= 2 (,)f x y dy xydy +∞ -∞ ==? ?_____2x___________．三、计算题 1．设二维随机变量(X ，Y )只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，3 1 ），（2，0），且取这些值的概率依次为61，31，121，12 5 .（1）写出(X ，Y )的分布律；（2）分别求(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律. (1) {} {} 1351112 3 121166551212 71112 12 3 01-10 00020 1 j i X Y P Y y P X x == (2) 13711 12 12 3 1 X P 5 5112 6 12 10 2 Y P - 2．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为?? ???>>=+.,0;0,0,e ),()-(其他y x y x f y x （1）分别求（X ，Y ）关于X 和Y 的边缘概率密度； f x (x)= ()0 (,),0x y x f x y dy e dy e x +∞ ∞ -+--∞ ==>? ? f Y ( y ) ()0 = (,),0x y y f x y dx e dx e y +∞ ∞ -+--∞ ==>? ? （2）问：X 与Y 是否相互独立，为什么？ () ()()(,)x y x y X Y f x y e e e f x f y -+--==?=?,因此相互独立 3.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为 0.7 0.4 0.2 0.4 （1）求(X ，Y )分别关于X ,Y 的边缘分布律；(2)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？

中国近代史纲要第三章习题参考答案

第三章习题参考答案第三章辛亥革命与君主专制制度的终结一、单项选择题 1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.B 13.C 14.A 15.B 16.B 17.B 18.B 19.D 20.C 21.D 22. A 23. C 24. A 25.C 26.D 27. D 28.C 29. A 30. B 31. A 二、多项选择题 1. ABCD 2. ABCD 3. AB 4. ABD 5.BCD 6. ABCD 7. ABD 8.ABC 9.CD 10. ABD 11. ABC 12.BCD 13.BCD 14.ABC 15.ABCD 16.ABCD 17.ABC 18.AC 三、简答题 1.简述资产阶级革命派形成的阶级基础参考答案：19 世纪末20 世纪初，中国民族资本主义得到了初步的发展。随着民族资本主义企业发展数量的增多和规模的扩大，民族资产阶级及与它相联系的社会力量也有了较大的发展。民族资产阶级为了冲破帝国主义、封建主义的桎梏，发展资本主义，需要自己政治利益的代言人和经济利益的维护者。这正是资产阶级革命派形成的阶级基础。 2.简述资产阶级革命派所进行的宣传和组织工作答：历史进入20 世纪，随着一批新兴知识分子的产生，各种宣传革命的书籍报刊纷纷涌现，民主革命思想得到广泛传播。 1903 年，章炳麟发表了《驳康有为论革命书》，反对康有为的保皇观点，强调中国人民完全有能力建立民主共和制度。邹容创作了《革命军》，阐述在中

国进行民主革命的必要性和正义性，号召人民推翻清朝统治，建立“中华共和国”。陈天华创作了《警世钟》、《猛回头》两本小册子，痛陈帝国主义侵略给中国带来的沉重灾难，揭露清政府已经成了帝国主义统治中国的工具，号召人民推翻清政府。在资产阶级革命思想的传播过程中，资产阶级革命团体也在各地相继成立。从1904 年开始，出现了10 多个革命团体，其中重要的有华兴会、科学补习所、光复会等。这些革命团体的成立为革命思想的传播及革命运动的发展提供了不可缺少的组织力量。 3.三民主义学说的基本内容是什么？答：“三民主义”即名族主义、民权主义、民生主义三大主义。民族主义民族主义包括“驱除鞑虏，恢复中华”，两项内容。一是要以革命手段推翻清朝政府，改变它一贯推行的民族歧视和民族压迫政策；二是追求独立，建立民族独立的国家。民权主义民权主义的内容是“创立民国”，即推翻封建君主专制制度，建立资产阶级民主共和国。民生主义民生主义即“平均地权”，也就是社会革命，它主张核定全国地价，其现有之地价，仍属原主，革命后的地价，则归国家，为民共享。国家还可以按原定地价收买地主的土地。 4.简述三民主义的影响答：三民主义学说初步描绘出中国的资产阶级共和国方案，是一个比较完整而明确的资产阶级民主革命纲领。它的提出，对推动革命的发展产生了重大而积极的影响。 5.资产阶级革命派和改良派关于革命与改良的辩论的主要内容和意义是什么？答：资产阶级革命派和改良派关于革命与改良的辩论的主要内容是要不要以革命手段推翻清王朝; 要不要推翻帝制，实行共和；要不要社会革命。

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