高三数学期末考试试卷(文科)
2019届高三数学期末考试试卷（文科）期末考试即将来临，小编为各位同学整理2019届高三数学期末考试试卷(文科)，供大家参考。
2019届高三数学期末考试试卷（文科）
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则下列命题正确的是( )
A. 是最小正周期为1的奇函数
B. 是最小正周期为1的偶函数
C. 是最小正周期为2的奇函数
D. 是最小正周期为2的偶函数
3.满足的一组、的值是( )
A. B. C. D.
4.设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是( )
A.-7
B.-4
C.1
D.2
5.设函数在(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若向量，且∥则实数k=( )
A. B.-2 C. D.
页 1 第
7.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A=60，B=75，C=10，则b=( )
A. B. C. D.
8.已知函数，设其大小关系为( )
A. B. C. D.
9.在△OAB中(O为坐标原点)，，，若 =-5，则△OAB的面积为( )
A. B. C. D.
10.下列命题中错误的是( )
A.命题若p则q与命题若q则p互为逆否命题
B.命题，命题，为真
C.若，则的逆命题为真命题
D.若为假命题，则p、q均为假命题
11.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为( )
A. B. C. D.3
12.关于x的方程在区间上解的个数为( )
A.4
B.2
C.1
D.0
第II卷
二、填空题(本大题共有4道小题，每小题5分)
13.函数且在上，是减函数，则n= .
14.若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是 .
页 2 第
15.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积，则 ( )
16.如图直角三角形ABC中，，点E1F分别在CA、
CB上，EF∥AB，，则 =
三、解答题
17.(本题满分12分)已知函数
(I)求的单调减区间
(II)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足，求的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且
(I)求的值.
(II)若C=2，求△ABC面积的最大值.
19.(本题满分12分)
甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，(生产条件为 )，每一小时可获得利润是元.
(I)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围.
(II)要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取
何种生产速度?并求此最大利润.
20.(本题满分12分)
已知函数
页 3 第
(I)求函数的解析式.
(II)对于、，求证
21.(本题满分12分)
已知函数
(I)当b=3时，函数在上既存在极大值，又有在极小值，求
t的取值范围.
(II)若对于任意的恒有成立，求b的取值范围.
四、选考题(10分)
请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按
所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选
题目对应的题号涂黑.
22.选修4-1：几何证明选讲
如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.
(I)求证： .
(II)若圆B半径为2，求的值.
23.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，动点运动时，与成反比，动点P的轨迹
经过点(2,0)
(I)求动点的轨迹其极坐标方程.
(II)以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将(I)中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所页4 第
得点P轨迹是何种曲线.
24.选修4-5：不等式选讲
(I)解不等式
(II) ，证明：
2019届高三数学期末考试试卷答案(文科)
一、选择题：BDCAB AACDC AB
二、填空题
13、1或2 14、 15、4 16、-5
17、解：(I) 3分
得的单调减区间 6分
(II)∵由正弦定理得
8分
又∵A、C均为锐角 10分
12分
18、解：(I) 2分
6分
(II) 且c=2
又 8分
10分
△ABC面积最大值为 12分
19、解：(I)依题题得
要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围[3，10] 6页 5 第
分
(II)设生产此产品获得利润为y元
8分
9分
当时 (元)
甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。12分
20、解：(I)
6分
(II)由(I)
得 7分
与在[0,3]上的情况如下
x0(0,2)2(2,3)3
0+
1↘-9↗
9分
12分
21、解：(I)b=3时
由得 1分
当或时
时
故得在时取得极大值，在时取得极小值，函数在上既能页 6 第
取到最大值又能取得最小值只须
t取值范围为(-1,0)
(II) 对于任意的上恒成立
即对任意的上恒成立
上恒成立 7分
在上为增函数
时有最小值
b取值值围为 12分
22、(I)证明：连结DH、DK，别，DHDK 2分
Rt△DHC∽Rt△KDC
∵DC=BC 5分
(II)连结AD则AC=CD=BC ABBD，AD=BD=2 7分
AD为圆B切线
10分
23、解：(I)设