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数量方法概念

第一章：数据的整理和描述

（一）名词解释

1：分类型数据：即属性数据，它所描述的是事物的品质特征。从统计的计量水准来说是一种较原始和低级的计量，称列名水准。这类数据只能计算各类的频数和比例，不能进行其他数学运算，如人口按性别、民族等分类，这种分类没有严格的先后顺序。广义的分类数据，也包括顺序的计量水准，如学生的成绩划分为优良中及格和不及格，它们之间有一定的顺序关系，可以比较，但也不能进行其他数学运算。

2：数量型数据：这类数据是用来说明事物的数量特征，从统计的计量水准来说包括定距水准和定比水准。如：人的年龄，企业职工人数，产品产量，国家的国民生产总值等用数值的形式表示，这类数据除了计算频数和比例外，还可进行计算平均数和方差。

3：截面数据：是指用来描述事物在同一时点社会经济各种不同指标的数据。如在同一时期的人口数、国内生产总值、运输量、财政收入等数据，可观察同一时期各指标间的相互关系。它还包括同一时期相同指标在不同部门的分布，又称横向数据，它可研究客观现象之间的相互联系。

4：时间序列数据：将数据按时间的先后顺序排列后形成的数据序列，又称纵向数据。时间序列数据可以反映事物在一定时间范围内的变化情况，研究事物动态变化的规律性并进行预测等。

5：频数分布：即次数分布，是按数据的某种特征进行分组后再计算出各类数据在各组出现的次数加以整理，这种次数也称频数，整理后形成的表称频数分布表。把频数与全体数据个数之比，称频率，这样的表就为频率分布表。

6：组距：在数量型数列中按单变量分组有时组数过多，不便于观察数据分布特征和规律，需要将数据的大小适当归并，在每组中规定的最大值与最小值之差就称为组距。各组的组距均相等时称等距数列，不完全相等时称不等距数列。

7：组界：又称组限，指组距的变量数列的分组中，各组变动范围两端的数值，最小限度的值称下限，最大限度的值称上限，上限与下限之差即为组距。

8：组中值：组距的变量数列中每组上限与下限的平均值，其公式为：组中值=（上限+下限）/2

9：频率分布表：频数分布表的另一种表现形式，它把每组中变量出现的频数转换为相对次数，即得每组次数除以总次数，称各组的频率，各组的频率相加为1。

10：直方图：频数分配表的直观图示形式。它适用于组距数列，图形用一平面的直角坐标，横轴表示变量值，各组的组距大小与横轴上的长度成正比。纵轴表示频数或频率，用高度来表示频数多少，与横轴的各组组距连接垂直直线。

11：条形图和柱形图：一种用来对各项信息进行比较的图示方式。在平面上用相同宽度但不同长度的条形来表示数值的大小，其条形可横可竖。当条形竖立时，也称柱形图。条形图可用来比较不同国家、地区、行业以及公司单位之间同一指标的差异，也可以比较同一单位在不同时间指标值的差异。如果把两个或两个以上指标的条形图合成一组条形图，称复式条形图，如果把一个条件的全部长度分割成几个小段，每个小段长度代表总体的一个组成

部分，称结构条形图。

12：饼形图：又称圆形结构图，一

般用来描述和显示总体中各种类型

占全体的比例。通常以圆面积表示

研究对象的总量，把圆形分成若干

扇形部分，每个扇形部分代表一种

组成部门，该组成部分的大小与扇

形的面积大小成正比，从而表示总

量的构成状况，形象地显示总量的

结构。

13：折线图：有两种折线图，一是

在研究动态趋势时，以横坐标表示

时间，纵坐标表示现象的数值，将

所形成的点逐点相连，就形成动态

折现图，可以反映动态的变化趋势，

另一是在直方图的基础上，将顶端

中间的点，其临近两点用直线加以

连接，就形成频数分配的折线图，

把折线两端延伸与横轴相连，则折

线图下所覆盖的面积相当于直方图

的面积，在频率分布时其面积表示

1，可反映变量的分布状况。

14：曲线图：是折线图的修匀，折

线图在各点连接时会产生突变，而

客观事物的发展往往是逐渐变化

的，通过修匀后的曲线图则弥补了

这一不足，反映了逐渐变化的过程，

反映时间数列的曲线图又称动态曲

线图或历史曲线图，反映变量数列

的曲线图又称频率曲线图。

15：散点图：又称散布图，通常用

来描述两个变量之间的关系，当一

个单元具有两个标志值时，在坐标

轴上分别用横坐标和纵坐标表示，

在它们取值的交叉点上作点，这些

点所形成的图形，就称散点图。它

可以观察两个指标之间是否存在关

系，若有关系又是何种形状的关系，

在相关与回归分析中具有重要作

用。

16：茎叶图：形象地把每个数据分

为茎和叶两部分，把数字的主干部

分加以归类作为茎，然后在分类时

把其余部分作为叶，列在相应的茎

上，其优点是可以把统计的分组和

频数分配的划记工作一次完成，即

保持了直方图的直观形象，又保留

了原有数据的原始信息，从中可得

到平均数，中位数和众数等特征值。

17：平均数：又称均值，其中最常

用的是算术平均数，是指一组数据

之和除以数据的个数，它代表了一

组数据的一般水平，因为它是把高

低数据相互抵消的结果，它也是数

据集的重心位置，正好是一平衡点，

反映了数据位置或集中趋势。

18：中位数：将一组数据按照由小

到大依次排序后处于中间位置上的

变量值，也就是说中位数将整个数

据一分为二，正好有一半的数据比

中位数小，另一半的数据比中位数

大，如果数据集为偶数，则应是中

间两个数值的平均数，如果是频数

分配表，中位数往往位于某一组距

之内，需要用插入的方法计算。

19：众数：指一组数据中出现次数

最多的那个变量值，众数的优点在

于反映了数据中最常见的数值，它

不仅适用于数量型数据，也适用于

分类型数据。其缺点是有些数据集

可能没有众数，也可能有几个众数。

20：方差：是一组数据的每一个观

察值与其平均数离差平方的平均

数。方差是反映一组数据离散程度

的重要指标，当与平均数一起应用

时可以说明平均数代表该数据集的

代表性，方差越小，平均数的代表

性越强。

21：标准差：方差的平方根，即

σ=,也是反映数据离散程度

的指标，由于方差是变量与平均数

离差平方的平均数，因而方差的量

纲与原来数据的量纲不一致，标准

差将其开平方根，就恢复了原来数

据的量纲。

22：极差：又称全距，极差R＝最

大值max－最小值min，显然它也是

度量一组数据的离散或集中程度

的，极差越小表示数据的集中程度

越高，极差越大表示数据越分散。

它的优点是计算简便，缺点是易受

极端值的影响而不够稳定，且没有

充分利用所有数据的信息。

23：变异系数：又称离散系数，

％

100

σ是指一组数据的标准差

与平均数之比，用u表示，它反映

数据的相对离散程度，便于在不同

均值的两组数据中以及对于具有不

同属性的两组数据中比较离散程

度。

24：四分位点：将一组数据由小到

大顺序排列，用Q1Q2Q3三点将整个

数据的个数进行四等分，它们分别

位于：25%、50%、75%的位置，这三

个点就称为四分位点，这三个店的

数值称为四分位数。

25：四分位差：基于四分位点计算

的数据值之差，又分为四分位极差

和四分位半距。四分位极差是指第

3个四分位数Q3与第1个四分位数

之差，即Q3-Q1，它表明除去两端

各25%的数据后的极差；四分位半

距是将四分位极差除以2.两者都是

度量数据离散程度的指标，与全距

相比，它排除了少数极端数值的影

响。

（二）思考题

1、简述平均数的作用：在大量的数

据观察中，平均数抵消了些偶然变

动的影响，从而呈现了数据的一般

水平，在频数分布中平均数体现了

大量数据的集中趋势，其他数据围

绕平均数上下波动，在统计推断中

也离不开平均数。

2、简述中位数的作用？中位数也是

一种集中趋势的计量，但它是一个

位置的中间值。当数据中有极端数

字时，平均数易受极端值影响，而

中位数则不受影响，故在统计中称

有比较稳健的性质。

3、简述众数的作用？一个表明位置

的集中趋势，它表明数据出现次数

最多的那个值，有特定的作用，如

电视机有各种不同的型号，需要了

解哪种型号是销售最多的，这就是

众数的型号，他不能由平均数或中

位数代替。另外它不仅可用于数量

型变量，也可用于属性变量。

4、简述一组数据中，平均数、中位

数和众数间的关系？当一组数据呈

中间大两头小的对称分布时，平均

数、中位数和众数是一致的。但如

果呈现偏态时这三者就不一致了，

当分布为右偏时，则平均数受极端

值的影响较大，中位数在中间而众

数最小。当分布为左偏时，则平均

数最小，众数最大，而中位数仍在

中间。

5、简述标准差与变异系数的关系？

标准差与变异系数都是测定一组数

据的离散程度，有相同的作用，但

标准差是测定绝对的离差大小，具

有量纲，它的计量单位与测量数据

的单位是一致的，变异系数则是测

量相对的变异程度，因而没有量纲，

在不同场合有不同作用。

6、简述极差与四分位极差关系？极

差与四分位极差都是计量一组数据

离散程度的，极差比较直观且容易

计算，在质量管理中测量产品变动

情况时常用到极差。但极差是最大

值减去最小值，易受极端值的影响。

而四分位极差是两端各去掉1/4单

位后，计算其差值，因此它消除了

两段极值的影响，但在计算时要先

算出Q1和Q3。

（三）：填空题：

1：若是一个正偏的频数分布，指峰

在左边，右边有较长的尾巴，算术

平均数集中趋势的计量值最大。（平

均数>中位数>众数）

2：有一组数据：0,0,0，-30，

-20,20,50.其平均数为2.86，中位

数为0，众数为0

3：甲、乙两地相距200公里，某人

驾车从甲地到乙地平均车速每小时

50公里，又从乙地回甲地，平均每

小时40公里，则来回全程的车速每

小时为44.44（全程400公里，共

花9小时，400/9）公里。

4：一条公路在建造的招标中共有5

个投标，其投标金额分别为

100,112,108,98，102，这些投标的

极差为112-98=14，标准差为5.22，

变异系数为0.05.

5：某篮球队上场的5名球员有4名

在190公分至200公分间，其中有

1人身高为2.4米，要说明该队队

员身高的一般水平，用平均数或中

位数这一集中趋势比较适合，理由

是：可以充分利用每个人身高的信

息，反映全队的平均高度。或可以

不受个别高个子的影响而反映一般

水平。

第2章随机事件及其概率

(一)名词解释

1、随机试验：广义地讲，凡是一个

行动或过程会导致一系列可能结果

之一，但具体发生哪一个结果则是

不确定的，这种行动或过程统称为

随机试验。如在一批产品中随机地

抽取一个，观察是正品还是次品等。

随机试验有以下3个特点：（1）可

以在相同的条件下重复地进行（2）

试验的结果不止一个，且是可知的

（3）每次试验总是出现结果中的一

个，但试验结束前不能确定哪一个

结果。这里注意两点，一这里所指

的“试验”不局限于科学实验或工

程方面为了探索某种规律或生产某

种新产品的试验，而是一种更广的

概念。二是在实践中，尤其在社会

经济及商务管理中不可能在完全相

同的条件下重复进行，因而是相对

的。

2、随机事件：随机试验的每一个可

能的结果称为随机事件，又称不确

定事件，简称事件。事件可分为基

本事件和复合事件，如事件不可能

分解，即一个事件中只包括一个基

本结果，就称为基本事件，若事件

中包括一个以上结果，就称为复合

事件。事件中有两种特殊情况，在

一定条件下每次试验一定会出现的

事件称必然事件，在一定条件下每

次试验一定不会出现的事件称不可

能事件。

3、样本空间：随机试验的所有可能

结果所组成的全体，称样本空间，

它应该无一遗漏的包括所有基本结

果。

4、事件的包含：如果事件A的每一

个样本点都包括在事件B中，或事

件A的发生必然导致事件B发生，

则称事件A包含于事件B，或称事

件B包含事件A，记作A{B或B}A。

5、事件的并：又称事件的和，即表

示事件A和事件B至少有一个事件

发生的事件，记为A∪B或A+B.类

似地，n个事件A1，A2，…,An的

并记为A1+A2+…+An，它表示n个

事件中至少有一个发生的事件。

6、事件的交：又称事件的积，事件

A与事件B同时发生的事件称为事

件A与事件B的交，它是由既属于

A也属于B的所有公共样本点所组

成的集合，记A∩B或AB。类似地，

n个事件A1，A2，…,An的交记为

A1，A2,…An，表示n个事件同时发

生的事件。

7、事件的差：事件A发生而事件B

不发生，这一事件称为事件A与事

件B之差，它是属于事件A而不属

于事件B的那些样本点构成的集

合，记作A-B或AB（这一横在B的

上面）

8、互斥事件：时间A与事件B没有

共同的样本点，即两事件不可能同

时发生，称事件A与事件B为互斥

事件，又称A和B互不相容，否则

这两个事件是相容的。

9、对立事件：又称互补事件或逆事

件，一个事件B若与事件A互斥，

且它与事件A的并是整个样本空

间，则称B是事件A的对立事件。

10、事件的运算规则：进行事件的

运算时，经常要用到一些规则：设

ABC为三事件，则有：（1）交换律：

A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；（2）结合

律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C，A

∩（B∩C）=（A∩B）∩C；（3）分

配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A

∪C），A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A

∩C）（4）德摩根律：又称对偶原则。

11、频数与频率：在相同的条件下

进行N次独立的试验，事件A发生

了Na次，则Na称为事件A发生的

频数，比值Na/N称为事件A发生的

频率。

12、概率：是对于不确定事件出现

可能性大小的一种度量。由于概率

应用的发展，统计学家对概率有不

同的解释，有古典的定义，统计的

定义以及公理化定义等。

13、概率的古典定义：如果某一随

机试验的结果有限，且各个结果出

现的可能性相等，则某一事件A发

生的概率为该事件所包含的基本事

件数Na与样本空间所包含的基本

事件数N的比值,记为P(A)=Na/N.

14、概率的统计定义：在相同的条

件下进行N次试验，事件A发生的

频率Na/N，随着试验次数的增大，

将围绕某一常数P上下摆动，则摆

动的幅度逐渐减小而趋于稳定，这

个频率的稳定值P称为事件A出现

的概率。

15、概率的公理化定义：由下列几

条公里组成：（1）对于任何一个事

件A，有0≦P（A）≦1；（2）对于

必然事件Ω，有P（Ω）=1，不可

能事件：0

)

p（3）对于两两

互斥事件A1，A2，…,有P

（A1+A2+…)=P(A1)+P(A2)+…

16、概率的加法规则：对于任意两

个随机事件，它们之和的概率为两

个事件分别概率之和减去两个事件

之交的概率。P（A∪B）=P（A）+P

（B）-P(A∩B)，当两个事件为互斥

时，P（A∩B）=0，可简化为P（A

∪B）=P（A）+P(B).

17、条件概率：是指在另一事件已

发生的条件下某一事件发生的概

率。如当B已发生的条件下，A发

生的概率就称为B发生条件下A事

件的条件概率，记：P(A|B).

18、事件的独立性：两个事件中不

论哪一个事件发生与否并不影响另

一事件发生的概率，则称两个事件

相互独立，这时它们的条件概率等

于无条件概率。如A和B为二独立

事件，则有P（B|A）

=P(B),P(A|B)=P(A),且有P(A∩

B)=P(A)·P(B)

19、概率的乘法规则：两个事件之

积的概率等于其中一个事件的概率

与另一个事件在前一事件发生下条

件概率的乘积。如P（A∩B）

=P(A)·P(B|A)或P(A∩

B)=P(B)·P(A|B)。当两事件相互独

立时，则两个事件之积的概率等于

两事件分别概率的乘积。

(二)思考题

1、随机试验的特点是什么？1、试验可在相同条件下重复进行；

2、试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

3、每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。

2、事件的独立性与事件互斥之间有什么联系和区别？

互斥事件一定是相互依赖，因而是不独立的。然而相互依赖的事件则不一定是互斥的。以气象为例，用事件A表示下雨，事件B表示无雨，事件C表示刮风，显然事件A与B 是互斥的，因而也是不独立的。事件A与C虽然不互斥，但通常也是不独立而有依赖关系。反过来不互斥事件，可能是独立的，也可能是不独立的。关于不互斥事件相互独立的例子，可用有放回抽样来说，A 表第一次抽到是正品，B表第二次抽到也是正品。这两事件并不互斥，但却是独立的。

3、在现实世界的许多问题中用古典概率有什么局限性？由于古典概率要求试验结果是有限的，且要求每一基本事件出现的可能性是相等的，而现实世界中许多随机现象并不一定能满足这一条件，因而在使用上就受到局限。

4、概率的统计定义有什么局限性？由于概率的统计定义要求在相同条件下的大量重复试验，而在现实生活中不可能在相同条件下做大量试验，有些根本不能做重复试验。

5、组成样本空间的条件是什么？组成样本空间的条件是无一遗漏地包括所有的可能结果。

6、若做郑一枚硬币和郑枚赛子的试验，现定义下列两事件：事件A代表硬币正面向上，塞子出现偶数，事件B代表硬币反面向上，塞子出现奇数。那么事件A和事件B的和是否组成样本空间？

事件A与B的并没用包括所有的可能结果，如还有硬币正面向上，塞子出现奇数；硬币反面向上，塞子出现偶数，因此不能组成样本空间。

7、若产品检验分为合格与不合格两种结果，有放回地检验三件产品，共有多少样本点？其样本空间是什么？由于每个产品有两种可能，3

个产品共有2的三次方等于8种可能结果，组成样本空间的样本点为Ω={合、合、合，合、合、不，合、不、合，合、不、不，不、合、合，不、合、不，不、不、合，不、不、不}以上按照观察的顺序排列，其中合表示合格品，不表示不合格品。

8、有甲乙丙三个投标人，看来甲中标的概率将两倍于乙，而乙的中标概率又两倍于丙。甲、乙、丙各自中标的概率是多少？应用了什么概率定义？答：由于三个投标人中总有一人中标，组成样本空间，已知P（甲）=2P（乙），P（乙）=2P（丙）；根据样本空间的定义有P（甲）+P （乙）+P（丙）=1，将已知条件代入出4P(丙)+2P（丙）+P（丙）=1,7P （丙）=1，P（丙）=1/7,P（乙）=2/7，P（甲）=4/7。以上是应用了主观概率的定义，因为以上中标既不是等可能的，又无法进行大量试验，因此既不是古典概率定义，也不是统计概率定义。

9、样本空间与随机事件的表示方法是什么？表示的方法有列举法和描述法两种。以连续抛一枚均匀硬币两次，观察什么面朝上为例，该样本空间用列举法表示为Ω=（正正，正反，反正，反反）。用描述法表示为Ω={两次都出现正面，第一次出

现正面、第二次出现反面，第一次

出现反面、第二次出现正面，两次

都出现反面}。

10、条件概率P（A|B）和无条件概

率P（A）谁大？答是不确定的。

(三)填空题

1、郑一枚硬币，连续郑三次，其样

本空间共有8（2的三次方=8）个基

本事件组成，用列举法来表示样本

空间，Ω=（正正正，正正反，正

反正，正反反，反正正，反正反，

反反正，反反反）。若每次出现正面

的概率为0.6，则出现两次正面的

一次反面概率为0.432。（0.6的平

方*0.4=0.144，总概率

=0.144*3=0.432）

2、如果事件A的概率为P（A）=1/2，

事件B的概率为P（B）=1/2，则通

常情况下P（A∩B）的概率为：小

于或等于1/2。

3、若某一事件出现的概率为1/6,

当试验6次时，该事件出现的次数

将是：1次或大于1次或小于一次。

4、有三种投资，每种投资成功的概

率为1/3，若三种投资相互独立，

三种投资中至少有一种成功的概率

是多少？计算：1-P（A）·P（B）·P

（C）=1-2/3的三次方即

8/27=1-8/27=19/27

5、凡是一个行动或过程会导致一系

列可能的结果之一，但具体发生哪

一个结果是不确定的，这种行动或

过程在统计学中统称为随机试验。

6、设A和B为同一样本空间的两个

事件，若P（A∩B）=P（A）·P(B)

时称作A、B两事件独立，P（A∪B）

=P（A）+P（B）成立的前提是A、B

两事件互斥。

7、检验3件产品，产品分为合格与

不合格两种，“三件产品都不合格”

这一事件的对立事件是：至少有一

件合格。

8、10个灯泡中5个是好的，5个是

坏的，混合在一起，若随机有放回

抽取2个灯泡，这2个灯泡都是好

的概率为1/4，若第1个和第2个

灯泡都是好的，再抽第3个灯泡仍

旧是好的概率为1/2；若重新抽取3

个灯泡，这3个全是好的概率为

1/8；若一开始采用无放回抽样，抽

中3个全是好的概率为1/12。

9、一家公司中有30%是女性，其中

有6%是已婚妇女，随机抽选1人发

现为女性，该女性是已婚的概率为

0.2。

10、共有ABCDEF六个字母，任何两

个字母可组成一条信息，如AB、BC

等，可以重复如AA,BB,且不同排列

也表示不同信息，如AB与BA表示

不同信息，这样六个字母可表达6

的平方等于36条信息。

第3章随机变量及其分布

(一)名词解释

1、随机变量：把一随机试验的所有

可能结果用数量来描述时，与一定

事件相对应的数值称为随机变量。

随机变量可分为离散的随机变量和

连续的随机变量两类。若一个随机

变量的所有可能取值为有限个或无

限可数即可以逐个加以列举的，则

称离散型随机变量，如果一个随机

变量的取值不能一一列举，而是用

某一区间来表示，则称为连续型随

机变量。

2、概率分布：是对随机变量总体规

律性的描述，综合反映随机变量在

取某一值时的概率。它有多种表示

形式，如分布律，概率密度函数，

分布函数，分布的图形。

3、分布律：是概率分布的一种表示

形式，常适用于离散型的随机变量，

即用列表形式，一方面列出随机变

量的可能取值，另一方面列出各种

取值的概率，这种表示方式较直观

清楚，但只能适用于取值较少的离

散型概率分布。

4、概率密度函数：用数学函数的形

式来表示概率分布，这种方式一般

适用于连续的随机变量，且较简洁，

同一类型的随机变量的分布，只要

用不同的参数就可以表示不同的分

布。

5、分布函数：是按照随机变量的取

值由小到大顺序排列，并以累积的

方式来表示概率分布，常用F（x）

表示随机变量在小于等于x值时的

累积概率，即F（x）=P（X≦x）。

6、随机变量的数学期望：是随机变

量分布的一个重要特征，它是指随

机变量的每一个可能值乘以相应的

概率之和。数学期望就是随机变量

以其概率作为权数的加权算术平均

数，反映了随机变量的重心位置。

7、随机变量的方差：是指随机变量

每个可能值与数学期望离差平方之

数学期望。设随机变量为X，其方

差定义为D（X）=E[X-E（x）平方]

或D（X）=E（x平方）-（E（x））

的平方，也是随机变量的一个重要

特征，用来反映随机变量的离散程

度。

8、贝努利试验概型：是具有以下特

征的随机试验：（1）每次试验只有

两种可能结果，可称为“成功”和

“失败”，通常用1和0表示；（2）

每一次试验出现成功的概率p相

同，失败的概率q也相同，且有

p+q=1；（3）每一次试验相互独立。

9、二项分布：一种常见的离散型随

机变量的概率分布。它是建立在贝

努利试验的基础上。二项分布具有

两个参数n和p，记为X～B（n，p）

它的数学期望和方差分别为E（X）

=np，D（x）=npq。

10、泊松分布：一种常见的离散型

随机变量的概率分布，它适用于单

位时间内随机事件发生的次数。当

二项分布P的值很小，np<5时，X

的分布也近似泊松分布。泊松分布

的概率函数P（X=x）=。。。泊松分

布的参数为λ，其数学期望和方差

都是λ。

11、正态分布：一种最常用的连续

型分布，这一分布的特点是变量集

中在平均数左右，形成中间高向两

端伸展的钟形。若u=0，方差=1时，

称标准的正态分布。

12、均匀分布：一种连续型的随机

变量的分布，若随机变量X在区间

[a，b]间任意一点的概率密度相等，

则称X服从[a，b]上的均匀分布，

可记作X～U（a，b），其密度为：U

（x，a，b）=｛1/（b-a）a≦x≦b，

｛0其他。该分布的数学期望为E

（X）=（a+b）/2，方差为D（X）=

（b-a）的平方除以12。

13、指数分布：指数分布的数学期

望和方差分别为E（X）=1/λ，D（X）

=1/λ的平方。

14、协方差：反映二元随机变量分

布中两个变量之间关系的一个特征

值，设X、Y为两个随机变量，则协

方差定义为Cov（X，Y）

=E([X-E(X)])[Y-E(Y)]).显然，当

X、Y为同方向变动时，协方差为正，

往相反方向变动时，协方差为负。

15、决策树：是在不确定条件下进

行决策时，形象地利用树分支的结

构图形进行决策的一种方法。一般

是从左向右展开，用一方框代表决

策点，然后根据方案的多少向右边

分出几根树枝，每根树枝的末端有

一圆点称作结点，根据决策面临的

状态又分成若干树枝，将决策方案

与每一种状态相结合，就会得到各

种不同的收益或损失，通常称作报

偿，写在树枝的右端，然后再自右

向左根据决策准则进行决策，选择

最优方案。这种决策方法简单、直

观、而且可应用于多阶段决策。

16、极大极小决策原则：不确定情

况下决策原则之一，这一原则的基

本想法是在选择方案时要从最坏处

着想，即将各种方案的最坏结果—

极小收益—进行比较，从中选择一

个收益最大的方案。

17、最小期望机会损失原则：机会

损失是指由于没有选择正确的方案

而带来的损失。在采用这一原则时，

首先要计算出各种情况下实行的方

案与最优方案之间的差额，即机会

损失。然后根据各种状态的概率算

出各方案的期望机会损失。最小期

望机会损失原则就是选择期望损失

最小的方案。

18、最大期望收益原则：采用不同

方案时对于不同的状态会得到不同

的收益，可以根据不同状态的概率，

计算出期望收益。最大的期望收益

原则就是选择期望收益最大的方

案。最大期望收益原则与最小期望

机会损失两种决策原则是一致的。

19、敏感性分析：是指某一决策方

案确定以后，决策中的自然状态变

动对最优方案的变动是否敏感。如

果自然状态有较小的变动就会影响

方案的选择，就称该方案比较敏感。

有时需分析自然状态的概率变动到

什么程度需要改变最优方案，这种

分析称敏感性分析。

一:数学期望：1:定义：

∑=

p x

，

以概率为权数的加权平均数；2:性

质：Ec=c(常数期望是本身)，E（ax）

= aEx(常数因子提出来) ,E（ax+b）

=aEx+b (一项一项分开算)

二:方差：1:定义：

∑-

Dx2

(

)

(

；

2:性质：Dc =0（常数方差等于0），

D(ax)=a2Dx（常数因子平方提）,D

(ax+b) =a2Dx

3:公式：2

(

)

(Ex

Dx-

=（方

差＝平方的期望－期望的平方）；

三:常用随机变量：1:0-1分布：①

随机变量X只能取0，1这两个值；

②X～B（1，p）；③Ex＝p,Dx＝p(1-p)

2:二项分布：①分布律：

P k n

=-，

，

，210

)

(

；②X～B（n，p）③Ex=np④Dx=np(1-p)

⑤适用：随机试验具有两个可能的

结果A或者A,且P（A）=p，P（A）

＝1－p，将次贝努里试验重复n次。

3:泊松分布：1:分布律：

2,1,0

)

，

λ，

λ>0;2:X～;3:Ex＝λ;4:Dx

＝λ;5:适用：指定时间内某事件发

生的次数。

四:连续型随机变量：设X是一个连

续型随机变量：1:X的均值，记做

μ，就是X的数学期望，即μ＝EX；

2:X的方差，记做DX或2

σ，是

)

(μ

X的数学期望，

即:

(

]

)

[(μ

μ-

3:X的标准差，记做σ，是X的方

差2

σ的算术平方根，即

σ=；

（二）思考题

1平均数和方差的概念与随机变量

中的数学期望和方差的联系和区

别？描述统计中的平均数和方差具

有相似的性质和作用，即都是反映

集中趋势和离散程度的指标。但描

述统计是对某一组观察到的具体数

据而言的，而随机变量的数学期望

和方差是对某一抽象的分布而言

的，它代表了该类数据的总体现象，

并不是已观察到得数据，而是假设

潜在可能发生的数据。

2简述数学期望的一些常用性质？

如果X为随机变量，a和b为常数，

则E(aX+b)=aE(X)+b;若X和Y为两

个随机变量，则有

E(X+Y)=E(X)+E(Y);若X和Y相互独

立，则有E(XY)=E(X)﹒E(Y)

3简述随机变量方差的一些常用性

质？常数的方差为0;设X为随机变

量，a,b为常数，则有D(aX+b)=a

的平方D（X）;若X,Y分别为两个

随机变量a,b为常数，则有D(aX±

bY)=a的平方D(X)+b的平方D(Y)

±2abCov(XY),若X和Y相互独立，

则公式最后一项为零。

4简述二项分布的性质？二项分布

的图形由参数n和p确定，当p=0.5

时，二项分布是以均值np为中心的

对称分布，但当p不等于0.5时，

该分布就不是对称的了。但是随着

试验次数n的增加，又逐渐趋向对

称。当次数无限增加时其极限分布

时正态分布。因此当n很大时，通

常可用正态分布来近似计算。二项

分布的数学期望为np，方差为

np(1-p)

5简述泊松分布的性质？泊松分布

时一个离散的分布，它只有一个参

数λ，其λ可以是任意的正数，当

λ很小时，泊松分布时一个偏态的

分布，并随着λ的增大而趋向对称。

随机变量X从0开始，其概率逐渐

增加，在到λ以后概率下降。当λ

是整数时，则X取λ和λ—1的概

率最大。泊松分布的数学期望和方

差都是λ。

6简述正态分布的性质？正态分布

时一个对称的钟形分布，为一连续

的光滑曲线，在均值μ（标准正态

分布为0）时有极大值，在左右一

个标准差σ（标准正态分布为1）

处为曲线的拐点，在横轴X轴的两

端无限延伸呈钟形，由于很多客观

现象中由许多细小的随机因素综合

作用的结果往往形成近似的正态分

布，使得正态分布应用十分广泛。

如对于正态分布的变量约99.7%的

变量位于平均值左右三个标准差的

范围内，在质量控制中通常称为控

制质量的3σ准则。

（三）填空题

1、数学期望和方差是随机变量概率

分布中的重要特征，数学期望反映

分布的位置（集中趋势），而方差反

映分布的离散程度、二项分布的数

学期望为np，方差为np（1-p）λ，

泊松分布的数学期望为λ，方差为

λ的平方；正态分布的数学期望为

u，方差为2

σ。均匀分布的数学期

望为（a+b）/2，方差为（b-a）的

平方除以12.

2、某一零件的直径规定为10厘米，

但生产的结果有的超过10厘米，有

的不足10厘米。在正常生产的情况

下，其误差的分布通常服从正态分

布。

3、某工厂生产的零件出厂时每200

个装一盒，这种零件分为合格与不

合格两类，合格率约为99%，设每9

盒中的不合格数为X，则X通常服

从泊松分布。

4、设X为离散型随机变量，当X为

xi时的概率为p（xi），则X的数学

期望E（X）定义为：∑xiP(xi)，

X的方差D（X）定义为：∑[xi-E

（X）]的平方·P（xi）

5、若随机变量Z服从标准正态分

布，则Z<1.645的概率为95%，

Z>-1.285的概率为90%。

6、随机变量的取值总是实数。

7、随机变量划分为离散型随机变量

和连续性随机变量。（在表达方式

上，离散随即变量可一一列举，采

用分布律的方式表示，而连续随机

变量则不能，在计算随机变量的概率时，离散随机变量可以计算出某一具体值的概率为零，需要计算某一区间的概率；在计算数学期望和方差等特征值时，离散的随机变量可用求和的形式，而连续的随机变量则要用积分的形式，计算概率时也是如此。

8随机变量的方差是指随机变量的每一个可能值与数学期望离差平方的数学期望。

第四章：抽样方法与抽样分布（一）名词解释

1 抽样推断：从研究对象的全部单位中抽取一部分单元进行观察研究取得数据，并从这些数据中获得信息，以此来推断全体。用统计学的术语就是根据样本来推断全体。

2总体：是指研究对象的全体，它是具有某种共同性质的许多个体的集合，这些个体称为总体单元或元素。个体可以是指某种实体，如居名户，工厂，人等，也可以是指某一实体或现象的观察值，如居名户的收入，工厂的年产值，人的年龄等。总体是一个随机变量。

3样本：是按照某种抽样规则从总体中抽选处一部分总体单元加以观察研究并用来推断总体的那部分单元的集合。样本中包括总体单元数目称样本量或样本容量。

4随机抽样：又称概率抽样，在抽取样本的过程中排除主观上有意识的选择样本单元加以观察研究用来推断总体的那部分单元的集合。样本中包括的总体单元数目称作样本量或样本容量。

5简单随机抽样：又称纯随机抽样，是指总体有N个单元，从中抽取n 个单元作样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中的抽样方法。在抽样的实施过程中往往是逐个抽取的。根据在下一次抽取之前是否把前次抽取的总体单元放回总体，分为有放回抽样和无放回抽样。在有放回的情况下，同一总体单元有可能被重复抽中，故又称重复抽样，无放回抽样又称不重复抽样。在通常情况下简单随机抽样是指不重复抽样.

6系统抽样：又称等距抽样或机械抽样，这种抽样方法是将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元的抽选方法。

7分层抽样：又称分类抽样或类型抽样，是在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，每个总体单元被划在某一层内，然后在各层中独立抽取一定数量的单元作样本的抽样方法。如果样本占总体单元的比例在各层中相等，称作等比例分层抽样，如果不等则称不等比例抽样。

8整群抽样：是在抽样之前把总体的单元按自然形成的或人为地分成群作为抽样单位，在包括全部总体单元的群中随机的抽取若干群作为样本的抽样方法。例如在抽取住户时，抽取若干个街道或居委会，在抽选学生时抽取若干个学校。

9抽样框：用来代表总体从中抽选样本的框架。为了实施抽样通常要把总体单元划分成抽样单元，抽样单元可以是组成总体的基本单位—元素，也可以是把若干元素组合在一起的群，把抽样单位编制成名册，清单或地图，这种名册，清单或地图就称作抽样框。一个好的抽样框应包括全部总体单元，既不重复又无遗漏，并具备抽样所需的有关信息。10非抽样误差：是抽样调查的估计

推断中除了抽样误差以外其他所有

误差的总称。它的来源很多，如有

的来自于调查员的疏忽，记录出错；

有的来自于被调查者对一些敏感性

问题的故意虚报瞒报；也有的是回

忆性错误或所问的问题含义不清而

引起错误的理解；还有无回答或抽

样框引起的偏差等。

11无回答：是指抽样调查中的样本，

由于各种原因未能获得调查数据，

通常是发生在调查对象是人单位总

体，包括有意或无意的无回答，例

如对一些敏感的问题不愿回答等。

愿意回答的人与不愿的人在一些指

标的数值上往往是有差别的，如果

根据样本中回答的数据来推断总

体，往往会产生偏差。

14总体分布：是指研究对象这一总

体中各个单元标志值所形成的分

布。总体分布的一些特征如数学期

望（即总体平均数）等往往是抽样

推断中待估的参数。

15样本分布：又称子样分布或经验

分布，指从总体中抽取容量为n的

样本，这些样本单元标志值所形成

的分布。当样本量比较大时，样本

是总体的一个雏形，可以用样本的

均值来估计总体的均值，用样本的

方差来估计总体方差。

16抽样分布：是指样本估计量的分

布。样本估计量是样本的函数，在

统计学中称作统计量，因此抽样分

布也是指统计量的分布。

17中心极限定理：是统计学中阐明

在什么条件下随机变量趋近于正态

分布的一类定理。

18概率抽样：又称随机抽样，是建

立在概率论和统计学基础上的一种

科学的抽样方法，这种抽样的样本

抽取是完全随机的，即样本中的个

体排除人们意识的选取，而是凭机

遇抽选出来的，它要求每个总体单

元被抽中概率时已知的，从而每个

可能的样本被抽出的机遇大小也是

可以用概率计算和表示的。这种抽

样特点是可以用一定的概率来控制

抽样误差的范围。

19判断抽样：是一种非概率抽样方

法，和概率抽样不同，其样本的抽

取或是凭人们的主观判断从总体中

选出少数有代表性的单元，或完全

由人们任意挑选，每个样本被选中

的机遇无法计算，更不能用概率表

示。这种方法准确的情况取决于主

观判断能力，优点是方法简便。费

用节约，但缺点是不可避免的带来

主观认识上的偏差，而且这种误差

或偏差是无法客观度量的。

（二）思考题

1系统抽样的特点是什么？首先，

系统抽样方法简便易行，容易掌握，

当对总体单元按一定顺序排列后，

只要确定了抽样的起点和间隔，样

本单元也就随之而定。其次，从组

织管理来看，在多阶段抽样中，便

于上一级对下一级的监督检查，是

否按随机原则抽选样本；第三，从

抽样效率来看，系统抽样的样本单

元在总体中的分布比较均匀，因此

其抽样误差常常小于简单随机抽

样，如果利用已知信息将总体单元

按有关标志排列时，则可以明显提

高估计精度。

2分层抽样的作用是什么？1、通过

分层可以获得各层作为子总体的估

计值；2、在组织抽样时，可以按地

区或行政系统分层，使抽样的组织

和实施比较方便；3、若按照标志值

的大小分层，因此分层抽样要求有

分层的抽样框及各层的总体单位数

目。

3整群抽样的优缺点是什么？优点：

群内各单元比较集中，对样本调查

比较方便节约费用；整群抽样时不

需要他有总体单元的详细名单抽样

框，只要求有群的名单抽样框，而

这比较容易得到;如果群的内部差

异比较大，群之间的差异比较小时，

整群抽样的效率还是比较高的。但

是在通常的情况下，群内各单元往

往有同性质，即群内各单元的差异

比较小，而群与群之间的差异比较

大，这样整群抽样误差要大于简单

随机抽样，这是整群抽样的局限性。

4简述抽样框对抽样调查的影响？

抽样框是用来代表总体并从中抽选

样本的框架，因此用样本进行推断

的总体也与抽样框所代表的总体相

一致。如果抽样框与所研究的目标

总体之间不一致，就会产生估计的

偏差。严重的偏差会导致数据失真，

甚至得出错误的结论，故抽样框的

好坏对于抽样调查至关重要。

5简述无回答对抽样的影响及处理

无回答的方法？1、无回答会减少有

效地样本数量，从而会使抽样误差

较原设计误差增大2、无回答往往

是有原因的，如被调查者的问题比

较敏感不愿意回答或者其他原因不

回答，回答者和不回答者之间对调

查的态度不同，常常会影响到研究

的标志值有差异，因此只根据回答

者的结果来推断总体就会产生偏

差，其偏差的大小取决于两类回答

者的差异程度和无回答在总样本中

的比例。

6处理好无回答的问题？1、应搞好

调查问卷的设计和加强调查员的培

训，使得尽量减少无回答2、可采

用多次访问的方法，把无回答的情

况降到最低3、对无回答的人作进

一步抽样，以获取无回答的信息，

加以综合估计4、用适当的方法替

换无回答的样本单元等。

7简述中心极限定理在抽样中的作

用？中心极限定理是在大样本条件

下对总体特征值进行区间估计的工

具。在抽样中统计量的分布与总体

分布之间有一定的关系，如总体分

布为正态分布，其样本均值的分布

不论样本容量大小均服从正态分

布，但如果总体分布未知时，小样

本统计量的分布通常也不好确定。

通过中心极限定理可知，随着样本

容量的增加，不论总体的分布如何，

样本均值的分布会趋向正态分布，

这就对总体均值的估计提供了理论

基础。

8简述X的平方分布的性质和特

点？服从X的平方分布的随机变量

始终为正；分布形状通常为一正偏

分布，但随着自由度的增加而趋于

对称，自由度为n的x的平方分布

其数学期望为E(X的平方)=n，方差

为D（X的平方）=2n,X的平方分布

具有可加性，若U和V独立，则U

和V也是服从X的平方分布的随机

变量，即U~X平方（n1），V~X的平

方（n2），且U和V独立，则U+V也

是服从X的平方分布的随机变量，

其自由度为n1+n2.

（三）填空题

1概率抽样在抽选样本单元时必须

是使总体中的每一个单元（有已知

的概率被抽中）

2若采用有放回的等概率抽样，如

果样本容量增加4倍，则样本均值

抽样分布的标准误差将（为原来的

二分之一）

3 某大学在学生中进行一项民意测

验，假设抽取样本的方法是根据学

校学生处的花名册，按一定的间隔

抽取一人，这种抽样方法称作（系

统抽样）；若根据全校的所有班级中

抽选若干班级，对抽中班级的学生

进行全部调查，这种抽样方法称作

（整群抽样）；若不同的系的学生的

态度有所差别，在各系中分别抽取

一部分学生进行调查，这种抽样方

法称作（分层抽样）

3自由度为n的2

分布变量的均值

为 n 。

4如果抽选10个人作样本的抽选方

法是从160公分及以下的人中随机

抽选2人，在180公分及以上的人

中随机抽选2人，在165~175公分

的人中随机抽选6人，这种抽选方

法称作（分层抽样）

5调查某市中学生中近视眼人数比

例时，采用随机抽取几所中学作为

样本，对抽中学校所有学生进行调

查，这时每一所中学时一个（抽样

单位）

6在一项化妆品调查中，采用的方

法是将样本按总人口的男女性别和

城乡比例进行分配。然后要求在各

类人员中有目的地选择经常使用该

化妆品的消费者进行调查，这种方

法称作（配额抽样）

7在估计某一总体均值时，随机抽

取n个单元作样本，用样本均值作

估量，在构造置信区间时，发现置

信区间太宽，其主要原因是（样本

容量太小了）

8区间估计时，置信区间的大小表

示估计的（精确性），置信概率的大

小表示（可靠性）

9估计量的抽样标准误大小反映了

估计的（精确性）

10估计量的均方误反映了估计的

（准确性）

11当抽样方式与样本容量不变的条

件下，置信区间愈大则（可靠性愈

小）

12估计量的有效性是指（估计量的

抽样方差比较大）

13在参数估计中利用t 分布构造

置信区间的条件是（总体分布为正

态分布，方差未知）

14在样本容量和抽样方式不变的情

况下要求提高置信度时（会增大置

信区间）

第五章参数估计

（一）名词解释

1参数：狭义的参数是指决定某一

理论分布的函数中一个或若干个数

值，它决定了随机变量的分布状况，

如正态分布有两个参数μ和σ，它

决定了正态分布的中心位置及离散

情况等。广义的参数是指反映总体

特征的数值，如总体的均值，总体

的总值，总体的比例及总体的方差

等。

2估计量：是根据样本来估计总体

参数的一个规则，它通常表示为样

本数值的一个函数即统计量。它不

包含总体的任何未知的参数。由于

它是随着样本数值的变动而变动，

因此估计量是一个随机变量

3估计值：是估计量在某一次抽样

中的具体取值。如在估计总体均值

这一参数时，通常使用样本均值作

为估计量，但某一具体抽样结果所

得到的样本均值就是估计值

4点估计：是参数估计的一种类型

或方法，它是指从抽到的具体样本

数据计算出单个估计值作为待估总

体参数的估计值。例如某企业要估

计某批产品的次品率，从中抽取了

100件产品，发现9个是次品，用

样本的次品9%作为总体的次品率，

这就是点估计。

5.区间估计：是参数估计的另一种

类型和方法，它是在点估计的基础

上给出一个估计的范围，推断总体

参数有多大的概率被涵盖在这一范

围之内。因此区间估计时包含总体

参数的一个值域，在估计的结论中

指出上下限和结论的可靠性。

9.置信区间：指区间估计时给出的

估计范围。置信区间总是与一定的

概率相联系的，这一概率通常称作

置信水平，而与置信水平相联系的

数值范围称作置信区间，数值的两

端称作置信限，按照大小分为置信

上限与置信下限

10.置信系数：又称置信水平，通常

是在区间估计时人为确定的，习惯

上用1-a来表示。置信系数的确定

通常根据研究事物的客观要求而

定。

（二）思考题

1.参数估计的实际意义是什么？

在现实生活中通过数量方法研究问

题，首先要搜集数据。如要估计全

国的粮食产量，了解某一地区的居

民收入、某一批产品的质量等。实

际上就是要取得广义的参数。而这

些参数若进行全面调查，要费很大

的人物力，这就借助抽样，通过样

本对这些参数估计。此外对有些客

观现象间的关系，需建立数学模型，

如回归模型、计量经济模型、模型

中的参数也需要进行估计。

2.简述点估计的优点及其局限性。

点估计是以样本得到得值作为总体

参数的估计值。这一估计方式比较

简单直观，在样本足够大的情况下，

该估计值通常在总体参数附近相差

不会太大。但是点估计是用随机变

量中的某一个值来作出估计，虽然

会有抽样误差存在，而在点估计中

未能给出误差大小及置信的概率，

这是这种估计方式的局限性。

3.简述置信区间与置信系数间的关

系。用区间估计来估计总体参数时

是用一估计的范围来涵盖总体参数

称置信区间，它与置信系数是联在

一起的。人们总希望估计的范围能

小一些，这可对参数估计更精确，

可在抽样分布固定的条件下，估计

的范围愈小意味着估计值落入这一

范围的概率愈小，从而置信系数就

随之降低。比如从±2个标准差范

围缩小到±1个标准差的范围，其

置信系数就从95%下降到68%，这也

是人们在估计时所不愿意的。反之，

如果要增加置信系数，就会增大置

信区间，降低估计精度，显然很大

的置信区间也是没有意义的。要解

决这问题，就要求助于增加样本容

量，改变抽样分布，使抽样分布的

标准差缩小。

4.简述置信区间与样本量间的关

系。要缩小置信区间而又不降低置

信度，就必须增加样本量，这是由

于样本量与置信区间之间存在着反

比的关系，即在相同的条件下样本

量的增加可以使抽样分布的标准误

差缩小，但它们之间并不是线性关

系。

（三）：填空题：

1：区间估计时，置信区间的大小表

示估计的精确性，置信概率的大小

表示可靠性，若置信度为1-α时，

α表示可能犯错误的概率或风险。

第六章假设检验

（一）名词解释

1参数假设检验：对总体的未知参

数先作出某种假设，通常称作原假

设。与此相对应的另一个假设称作

备择假设或对立假设。将样本试验

所有的可能结果均包括在这两个假

设之内，然后抽取样本，根据样本

的结果来判断接受哪一个假设。这

种推断方法称作参数的假设检验。

2检验的统计量：是假设检验中建

立在样本数据基础上的一个函数，

用来判断是否接受原假设。采用什

么统计量要根据研究的参数，及其

估计量的分布等因素来确定。常用

的有z统计量、t统计量、

分布

统计量、F统计量等。

3接受域和拒绝域：判断是否接受原假设时要把抽样所有可能结果组成的样本空间分成两部分，当原假设为真时，统计量在允许范围内变动的区域称作接受域，也就是说，当统计量的值落入这一区域，就应接受原假设。当统计量的值超出这一区域，原假设为真时，只有很小的概率会出现这种情况，因此将拒绝原假设的区域称作拒绝域。

4显著性水平：原假设为真时，决策规则判定为假的概率，通常用α来表示。因为在检验中由于样本的随机性与要求检验的总体参数总是有差别的。这种差别只有达到了一定的界限才能判段有显著差别。这种界限以一定的小概率作为准则，这一小概率水平就称作显著水平，通常是根据研究的需要来确定的。5双侧检验：是拒绝域位于两侧的假设检验。其假设的形式为

Ho:uo;H1:u1≠uo。当统计量过大或过小时，都将判断拒绝原假设。

6单侧检验：是拒绝域位于一侧的假设检验。其假设的形式为：Ho:u1≧uo;H1

uo;H1:u1>uo。前者拒绝域在左侧，称作左侧检验，后者拒绝域在右侧，称作右侧检验。这是由于在实际问题中有些现象愈低愈好，只有大于某一标准时才拒绝，如次品率等；有些现象则愈大愈好，只有小于某以标准时才拒绝，如灯管的使用寿命等。

7第一类错误：又称α错误或弃真错误。当原假设Ho为真时而拒绝Ho的错误，因此它也是接受备择假设时可能犯的错误，当显著性水平规定为α时，接受H1时犯错误的概率即为α。

8第二类错误：又称β错误或取伪错误。当原假设Ho为假时而接受Ho的错误，因此它是接受原假设时可能犯的错误，通常用β表示，故称β错误。

9非参数假设检验：通常是指不依赖于总体分布的检验，其变量的计量水准比较低，如等级的，顺心的或属性的计量水准。它还包括参数以外的总体分布特征的检验，如随机变量是否服从某种规律的检验等。

10拟合优度检验：对一组数据是否服从某种规律的一种非参数检验。拟合优度检验有多种方法，本书介绍了2

χ检验的方法。

11独立性检验：是对于某一个双变量分布中两个变量之间是相依还是独立的检验。这种检验通常是将所有观察值按两个变量进行分类形成双向分类表，称作列联表，然后进行检验，故又称列联表检验，统计量为2χ。

12秩和检验：又称等级求和检验。因为参数中的均值检验在小样本时必须要求总体变量服从正态分布，当数据不符合正态分布时，可以把数据按大小转换成等级，然后检验，这一类检验统称为非参数的秩和检验。这类检验中有曼.惠尼检验、威尔科克森检验等

13等级相关系数：是测定两组等级变量之间的相关系数。最常用的有斯皮尔曼等级相关系数。设样本量为n，两组变量的等级之差为

d1(i=1,2,3…..n),则斯皮尔曼等

级相关系数r=1—（6*∑di的平方/n(n的平方-1)）

（二）思考题

1怎样理解假设检验中的小概率原理？答：小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎

是不可能发生的，如果一旦发生就

要怀疑原来的事件是否为小概率事

件。在假设检验中，把拒绝域的发

生作为一个小概率，一旦样本统计

量落入拒绝域，就要否定原来的假

设，从而接受备择假设。

2假设检验有哪些步骤？

答：（1）根据研究问题的需要建立

原假设Ho和备择假设H1，（2）找

出检验的统计量及其分布（3）规定

显著水平，也即确定当Ho为真而拒

绝的概率（4）确定决策的规则，即

规定检验统计量的临界值（5）根据

观察所得到的数据进行计算，并作

出决策。

3如何决定采用双侧检验或单侧检

验？答：若研究的问题要求检验是

否相等，凡是过大过小均需加以拒

绝时应采用双侧检验。如果某种零

件的规格不能太大也不能太小就要

采用单侧检验。若研究的问题只对

某一侧有要求，如次品率不能过高，

导线的拉力强度不能过低等现象

时，应采用单侧检验。

（三）填空题

1:正态总体均值的假设检验，

Ho:u=uo,H1:u≠uo,若总体方差已

知，样本量为n,则其检验的统计量

为z,其公式为

-,若显著性水

平为α，接受域为（|z|≦

）

2:正态分布总体均值的假设检验，

Ho:u≧uo,H1:u

左侧检验，若显著性水平为α，大

样本，其拒绝域为Z<—Zα

3:正态总体均值的假设检验，Ho:u

≦uo,H1:U>Uo,显著想水平为α，这

种检验称作右侧检验，若总体方差

已知，n为小样本，则检验统计量

为z，其公式为

x uo

-,拒绝域为

z>Zα

03: 在假设检验中，随着显著性水

平的增大，拒绝H0的可能性将会

增大。

4:当原假设Ho为真而被拒绝的错

误称作第一类错误（α错误），原假

设Ho为假而被接收的错误称作第

二类错误。

5:假设检验中若其他条件不变，显

著性水平α的取值越小，接受Ho的

可能性越大，原假设为真而被拒绝

的概率越小。

6:进行两个总体均值之差的检验，

当两个总体均为正态分布，方差未

知，分别用小样本N1,n2时，t统

计量的自由度为（n1+n2-2）。

7:进行

的独立性检验，采用r行

c列的列联表，检验时

χ的自由度

为（r-1）(c-1)。

8:曼.惠尼U检验是一种非参数统

计方法，它适用于顺序计量水准的

数据，当统计量U>Uα时应接受原

假设。

9:威尔科克森带符号的秩检验是在

符号检验基础上发展起来的，它用

来检验两个成对的非正态总体的均

值是否相同，当统计量T

拒绝原假设。

第七章相关与回归分析

（一）名词解释

1相关关系：是指现象之间存在的

不确定的数量关系。

线性相关与非线性相关：若变量间

的关系近似地表现为一条直线，则

称线性相关；如果变量之间关系近

似地表现为一条曲线，则称为非线

性相关或曲线相关。

2正相关与负相关：在线性相关中，

若两个变量的变动方向相同，一个

变量的数值增大（或减少），另一个

变量也随之增大（或减少），称为正

相关；若两个变量的变动方向相反，

一个变量数值增大，另一个变量的

数值随之减少，或一个变量的数值

减少，另一个变量的随之增大，则

称为负相关。

3相关系数：它是测量变量之间关

系密切程度的一个量；对两个变量

之间线性相关程度的度量称为简单

相关系数；若相关系数是根据总体

全部数据计算的，称为总体相关系

数；若是根据样本数据计算的，则

称为样本相关系数。

4回归平方和：它是回归值与因变

量的均值的离差平方和，即，它反

映了y的总变差中由于x与y之间

的线性关系引起的y的变化部分，

是可以由回归直线来解释的变差部

分，因而也称为可解释的变差平方

和。

5剩余平方和：它是各实际观察值

与回归值的残差平方和，即，它是

除了x对y的线性影响之外的其他

因素对y变差的作用，是不能由回

归直线来解释的，因而也可称为不

可解释的变差平方和。

6判定系数：回归平方和（SSR）占

总变差平方和（SST）的比例定义为

判定系数，它测量了回归直线对各

观测数据的拟定程度。

7估计标准误差：它是实际观测值

与回归估计值之间的平均离差，它

测量了各实际观测点在直线周围的

散步状况。

（二）填空题

1．在线性先关中，如果两个变量的

变动方向相同则称为正相关；如果

两个变量的变动方向相反则称为负

概念引入方法的研究

概念引入方法的研究数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式．数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体．正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键．数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征．只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用．下面就是常见的几种数学概念引入方法．一、利用生活实例引入概念恩格思说“数学是从量的角度把握和解释世界的一种努力．．．”，所以充分利用学生的生活经验是引入数学概念的基础．概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识．教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径．所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征．例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等)，再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．又例如，用两张大小不同的世界地图，引大小导学生认识到，日常生活中我们会碰到很多“形状相同、不一定相同的图形”，从而引入相似形．再如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量．秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．二、数学小故事的形式引入学生，尤其是初中生，大多是喜欢听故事的，在数学教学中也可以利用这一点，利用一个小小的有趣的故事引入数学概念，让学生在故事中寻找数学问题，激发他们学习的兴趣．例如教学坐标系的时候，我们可以对学生讲以下故事：有一天，笛卡尔生病卧床，无所事事的他默默地思考着…… 代数与几何的各自为政、划地为牢的状况抑制了数学的发展，几何图形是直

地理概念、原理和规律整理

地理概念、原理和规律整理必纠41个自然地理易错易混点 1、利用指向标定方向时，指向标总是指向北方，不能指示其他方向。 2、在经纬网地图上，必须根据“经线指示南北方向、纬线指示东西方向（取劣弧）”的法则来确定方向；不能简单地根据“上北下南，左东右西”的法则确定方向，但当经纬网地图上的经线和纬线都是直线时，也可以利用这个法则确定方向。 3、进行比例尺换算时，特别要注意实地距离和图上距离单位的统一。 4、在等高线图上判断河流流向时，要注意等高线的弯曲方向与河流流向相反。 5、判断某一物体是否属于天体，主要看这个物体是否单独存在于宇宙空间。 6、进行地方时和区时计算时，一要注意北京的时间与北京时间的区别；二要判断两地之间的东西位置关系（数轴法），确定加或减时间差（东加西减）；三要注意是否越过国际日期变更线（向东过线减一日，向西过线加一天）。 7、判断晨线和昏线的前提条件是地球的自转方向和昼夜分布状况：顺着地球自转方向，晨线以东为昼半球，昏线以东是夜半球。 8、在经纬网地图上推算两点之间的最短距离时要注意取通过这两点的球面大圆上的劣弧段进行计算。 9、要注意区别正午太阳高度和太阳高度，正午太阳高度是特殊时刻的太阳高度（地方时为12时）。太阳高度与物影长度的关系：太阳高度越大，物影越短；反之，物影越长。太阳方位与日影方向相反。 10、判读光照图和统计图时要注意利用图中的各种信息进行综合分析：光照图中的晨线和昏线、太阳直射纬线、昼半球和夜半球的中央经线；统计图中的横坐标名称和纵坐标名称、数值的正负、线条的升降等。 11、注意南北半球月份相同、季节相反。如7月份，北半球为夏季，南北球为冬季。 12、注意地球公转轨道上近日点与冬至日、远日点与夏至日的区别。 13、理解热力环流原理时，要注意从影响气压高低的因素入手分析气压的高低分布规律（p=pgh）气压高低与海拔高低相关：同一地点近地面气压总是高于高空气压，高空气压的高低与近地面相反。 14、分析实际生活中风与等压线的关系时，要注意区分近地面与高空：近地面要考虑摩擦力，风向与等压线斜交；高空一般不考虑摩擦力，风向与等压线平行；随着高度的增加，风向与等压线的夹角逐渐减小。

金属工艺的概念特点及分类

金属工艺的概念特点及分类 1、几个概念：生产过程：生产过程是将原材料转变为成品的全过程。工艺过程：在生产过程中，凡是改变生产对象的形状、尺寸、位置和性质等，使其成为成品或半成品的过程称为工艺过程。工艺过程的分类：工艺过程又可分为铸造、锻造、冲压、焊接、机械加工、装配等工艺过程，工艺就是制造产品的方法。工艺规程：一台结构相同、要求相同的机器，或者具有相同要求的机器零件，均可以采用几种不同的工艺过程完成，但其中总有一种工艺过程在某一特定条件下是最合理的。人们把合理工艺过程的有关内容写成工艺文件的形式，用以指导生产，这些工艺文件即称为工艺规程。 2、金属材料的成型加工分类：金属材料的成型加工按其特点分为冷加工（机械加工、冷轧、冷锻、冲压等）和热加工（铸造、热扎、锻造、焊接、热处理等）。 2.5.1 铸造铸造是指金属受热融化并浇铸到预先制作好的铸型内，凝固后获得一定形状和性能的金属制品的成型方法。一、铸造基本知识 1、铸造工艺的特点：（1）对铸件形状和尺寸的适应性强。它可以生产各种形状、各种尺寸的毛坯，特别适宜制造具有复杂内腔的零件。（2）对材料的适应性强。可适应大多数金属材料的成形，对不宜锻压和焊接的材料，铸造具有独特的优点。（3）铸件成本低。这是由于铸造原材料来源丰富，铸件的形状接近于零件，可减少切削加工量，从而降低铸造成本。因此铸造是毛坯生产最主要的方法之一，如按重量计，机床中60%～80%、汽车中50%～60%采用铸件。但由于铸造工艺环节多，易产生多种铸造缺陷，且一般铸件的晶粒粗，力学性能不如锻件。因此铸件一般不适宜制作受力复杂和受力大的重要零件，而主要用于受力不大或受简单静载荷（特别适合于受压应力）的零件，如箱体、床身、支架、机座等。 2、铸造的分类：砂型铸造：是以型砂为主要造型材料制备铸型的铸造工艺方法，它具有适应性广、生产准备简单、成本低廉等优点，是应用最广的铸造方法；特种铸造：是除砂型铸造以外其它铸造方法的总称，常用的特种铸造方法有金属型铸造、压力铸造、熔模铸造、离心铸造、陶瓷型铸造等。特种铸造一般具有铸件质量好或生产率高等优点，具有很大的发展潜力。 3、金属的铸造性能金属的铸造性能是指金属材料铸造成形的难易程度。评价指标：流动性和收缩性。流动性：是指金属液本身的流动能力，流动性好坏影响到金属液的充型能力。流动性好的金属，浇注时金属液容易充满铸型的型腔，能获得轮廓清晰、尺寸精确、薄而形状复杂的铸件；还有利于金属液中夹杂物和气体的上浮排除。相反，金属的流动性差，则铸件易出现冷隔、浇不到、气孔、夹渣等缺陷。

中小学概念教学设计和教学方法

小学数学概念教学概念是反映客观事物本质属性的思维形式。小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识。对它的理解和掌握,关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。如何进行小学数学中的概念教学是很值得我们研究的问题。一、数学概念的引入数学概念的引入,根据概念的不同可采取相应的方法。 (一)从实际引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般的逐步发展过程。低年级的思维还处于具体形象思维阶段。到了中高年级,虽然随着知识面不断扩大,概念的不断增多,而不断向抽象逻辑思维过渡,但这种抽象的逻辑思维在一定程度上仍要凭着事物的具体形象或表象。小学数学中的许多概念,都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。它的讲授方法必须从社会实践出发,坚持直观的原则。如:在学习长方形之前,学生已初步的接触了直线、线段和角,给学习长方形打下了基础。教学时利用桌面、书面、黑板面等让学生观察,启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点: (1)都有四条边;(2)对边相等;(3)四个角都是直角。使学生形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。 (二)在旧概念的基础上引入新概念。当新概念与原有概念联系密切时,不需从新概念的本义讲起,只需从已学过的与其有关的概念中加以引申、指导,便可引出新的概念。例如:“一个数乘以分数”的概念就是在整数乘法的基础上建立的。一桶油重100千克,3桶油重多少千克?算式是100×3,就是求100千克的3倍是多少?12桶油重多少千克?算式100×12,就是求100千克的12是多少?34桶油重多少千克?算式是100×34,就是求100千克的34是多少,由此得到一个数乘以分数的意义——求一个数的几分之几是多少。这样引入不但复习了旧知识,也使教者省力,学者易懂。 (三)从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如:循环小数的概念可通过10÷3=3.3333……和70.7÷33=2.14242……两个计算引入,倒数的概念可通过1/5×5=1及2/7×7/2=1引入。二、注重数学概念的形成数学概念教学的根本任务,就是正确的揭示概念的内涵和外延。对描述性的概念,主要揭示它的本质属性,在概念的内涵上下功夫。对定义性的概念,不仅要准确地揭示它的内涵,而且要讲明它的外延,使学生对概念的理解逐步达到完善。即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而形成概念。 1.突出概念的本质属性。数学概念是从客观现实中抽象出来的。客观事物有许多属性,这些属性有本质的和非本质的。本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征。教学时抓住事物的本质属性,才能把事物讲清楚说明白。如,

物理基本概念和基本规律

物理基本概念和基本规律吕叔湘中学庞留根 1. 物体的运动决定于它所受的合力和初始运动条件： . 2. 伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础，把可靠的事实和深刻的理论思维结合起来的理想实验是科研究的一种重要方法。 3.牛顿第二定律中的F 应该是物体受到的合外力。应用牛顿第二定律时要注意同时、同向、同体. 4. 速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等矢量必须注意方向，只有大小、方向都相等的两个矢量才相等。所有物理量必须要有单位。 5. 同一直线上矢量的运算: 先规定一个正方向, 跟正方向相同的矢量为正,跟正方向相反的矢量为负,求出的矢量为正值,则跟规定的方向相同,求出的矢量为负值,则跟规定的方向相反 6. 力和运动的合成、分解都遵守平行四边形定则。三力平衡时，任意两力的合力跟第三力等值反向。三力的大小必满足以下关系：︱F 1-F 2︱≦ F 3 ≦ F 1+F 2 7. 小船渡河时若V 船＞ V 水船头垂直河岸时，过河时间最小；航向（合速度）垂直河岸时，过河的位移最小。若 V 船＜ V 水船头垂直河岸时，过河时间最小；只有当V 船 ⊥ V 合时，过河的位移最小。 8. 平抛运动的研究方法——“先分后合”， 9. 功的公式 W=FScos α 只适用于恒力做功，变力做功一般用动能定理计算。 10. 机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、光滑曲面、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。 11. 功能关系--------功是能量转化的量度 ⑴重力所做的功等于重力势能的减少 ⑵电场力所做的功等于电势能的减少 ⑶弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 ⑷合外力所做的功等于动能的增加 ⑸只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒静匀匀速圆周运动匀加速直线运动 2. 静止匀速运动匀加速直线运动匀减速直线运动匀变速曲线运动 4. F= - kx 简谐运动 3. F 大小不变且始终垂直V 力和运动的关系 V=0 V ≠0 1. F=0 V=0 V ≠0 F 、V 同向 F 、V 反向 F 、V 夹角α F=恒量 5. F 是变力 F 与v 同向————————变加速运动 F 与v 反向————————变减速运动

四年级数学概念与方法汇总

四年级数学概念与方法汇总第一单元四则运算一、四则运算的运算顺序: 1,在没有括号的算式里,如果只有加,减法或者只有乘,除法,都要从左往右按顺序计算. 计算加减混合运算，有时为了计算简便，可以适当调整算式中运算的顺序，要把题中的某数带着数前的运算符号“搬家”。 213+48－13 72×36÷8 =213－13+48 【学生容易写成=72÷8×36【学生容易写成 =200+48 213+13－48】=9×36 72×8÷36 】 =248 =324 易错题：15÷5×3 25×3÷25×3 =15÷15 =75÷75 =1 =1 这两道题是没有掌握好同级运算的顺序，认为怎样好算就怎样算。2,在没有括号的算式里,有乘,除法和加,减法,要先算乘除法,再算加减法. 易错题：75+25÷5 134－34÷34+66 =100÷5 =100÷100 =20 =1 这两道题还是没有掌握好四则混合运算的顺序，算式中有乘除法和加减法，要先算乘除法，后算加减法。学生认为怎样好算怎样算。3,算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序. 4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 5、加法、减法叫做“一级运算”；乘法、除法叫做“二级运算”。

二、关于"0"的运算: 1、"0"不能做除数; 字母表示:a÷0是错误的 2、一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0= a 3、一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a 4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:a-a = 0 5、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0 6、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0÷a= 0（a不能为0）三、运用混合运算解决问题。分析、弄清题中的条件与问题的关系，其实就是解决应用题常见的一种方法——分析法。它是从应用题要求的未知数入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需条件，把其中的一个或两个未知条件作为要解的问题，然后找出解决这一个或两个问题所需要的条件，这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题中都是已知的为止。易错题：张师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要10天完成，平均每天生产多少个？ 600－120÷10 =480÷10 （学生知道应先算减法，但总忘加括号） =48（个）解题时要弄清数量之间的关系与先后顺序，如果要先算第一级运算，一定要在第一级运算上加上小括号。

如何进行概念教学

如何进行概念教学 [摘要]我国数学教育界历来都十分重视数学概念的教学，但由于传统教育思想的影响，使得在进行数学概念教学活动时存在这样或那样的问题，直接影响着教育教学质量的提高。我们可以从以下三个方面来加强数学概念的教学：①把概念教学贯穿于数学教学的全过程；②注重数学概念的过程教学；③从思想方法的高度进行数学概念教学。 [关键词]高中数学概念教学我国数学教育界历来都十分重视数学概念的教学，但由于传统教育思想的影响，使得在进行数学概念教学活动时存在这样或那样的问题，直接影响着教育教学质量的提高。 1 正确认识数学概念教学的现状第一，在概念教学中过分重视定义的叙述，对定义是字字推敲、句句斟酌，不厌其烦的举正、反两方面的例子，并且要求学生熟读定义，熟记定义。这种教学往往是费时费力，注重了形式而忽视了实质，因而实际效果欠佳。第二，在概念教学中，不注意揭示概念的形成过程，只注重概念的应用。导致学生不能从知识结构的总体上去把握数学中的观念、定理、公式、方法和技巧，使他们所学的知识处于零散的、“混沌”无序状态，无法形成优化的数学

认知结构，不能用数学思想和方法去观察、发现、分析数学问题，不能理解和领悟结论的实质。 2 数学概念教学的策略为了克服目前在数学概念教学中存在的上述问题，我们可以从以下三个方面来加强数学概念的教学： 2.1 把概念教学贯穿于数学教学的全过程。数学公式、定理和方法都是反映数学对象和概念间关系的，学生只有建立起了正确明晰的概念，才能牢固的掌握基础知识。这就决定了在新课的讲授过程中一刻也不能离开数学概念。而我们常说的复习课更是离不开概念，通过复习达到系统掌握知识的目的，而一个个的数学知识点就是靠概念“串联”在一起的，复习时只要把本单元所涉及的概念串联起来就能“再现出”教材的上述知识结构。所以从数学教学的形式和内容上看，数学概念教学始终与课堂教学并存。另外，从学生思维能力的发展来看，概念也起着重要的作用。数学思维的主要形式和活动过程是数学概念、判断和推理，而概念是思维活动的核心与基础。概念教学是培养学生思维能力的起始阶段和基本出发点，学生在深入理解数学概念的过程中能使自己的抽象思维得到发展。可见，概念教学的质量，直接影响到学生思维能力的形成，关系到其思维能力的发展。所以，我们要把数学概念的教学融入到教学的全程之中去。

概念—明确概念的逻辑方法

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 概念—明确概念的逻辑方法简单复习上一讲的内容：概念的逻辑特征、概念的种类、概念的关系。这一讲的重点是学习掌握一些明确概念的逻辑方法。概念的逻辑特征决定，任何一个概念都有内涵和外延，对一个概念是否明确，就在于要知道这个概念所指的特有属性和本质属性，这个概念的所指的对象。具体在明确概念时，我们通过概念内涵与外延反变关系可使用限制与概括的方法，明确概念内涵可使用定义的方法，明确概念的外延可使用划分的方法。在使用这些方法时都有一些规则以保证正确性，这也是我们学习的重点。 p41 在讲概括与限制前我们先看一个情况。当我们讲学生时，其内涵是指在学校学习的人，其外延包括中国、世界的，从小学到大学的等等，而如果加上限制词上海徐汇区业余大学 07 级行政管理专业，那么所指的范围仅限于我们学校的几十名学生。后者的限制实际就是增加了学生这个概念的内涵。因为内涵的增加，使得外延缩小了。从这里我们可以看到在具有属种关系的概念之间，内涵与外延有一种： 1/ 7

概念的内涵增加，外延缩小；内涵减少，外延扩大。反之外延对内涵也是如此。利用这种反变关系我们就可以使用限制与概括的方法来明确概念。 1p42 定义见 p42。从属种关系的概念讲，。限制的作用是概念使概念所指对象更准确。如对游戏，我们不能一般地说反对游戏，对要反对的游戏要进行必要的限制,我们反对的是不健康的游戏。在汉语中进行限制的方法一般是对要限制的概念加限制词，也可以直接列举被限制概念的种概念或单独概念；世界现代作家中国现代作家鲁迅限制的极限是单独概念。限制要防止 p43 和 p44 的错误。 2 定义见 p44。概括是扩大概念的外延，减少内涵的方法。其作用是使种概念的某些特有属性和本质属性突显出来。对民族资产阶级这概念，我们要明确更本质的内涵时，我们会说民族资产阶级是资产阶级。所以，概括的作用在于反映事物的。概括也是有极限的，这个，如物质、精神等不再有上属的概念。概括在使用中也要防止。

浅谈物理概念的形成与规律的掌握的教学

浅谈物理概念的形成与规律的掌握的教学物理概念和物理规律是高中物理基础知识最重要的内容。在高中物理教学中，帮助学生形成牢固正确的物理概念和准确地掌握物理规律，具有十分重要的意义。经过这些年的教学摸索，要使学生形成概念，掌握规律，决不是简单的，被动地从教科书上或教师那里接受一些概念和规律的条文，而是在学生头脑深处发生一系列极其深刻，极其复杂的心理变化过程。（一）教师应向学生介绍相关的感性材料，使学生获得必要的感性认识，这是学生形成概念和掌握规律的基础。在物理学习中，使学生对所学习的物理问题获得生动而具体的感性认识是非常必要的。在物理教学中，如果学生对所学习的物理问题还没有获得必要的感性认识，还没有认清必要的物理现象，教师就急于向学生讲解概念和规律，采用“填鸭式”的教学，学生靠灌输得来的“概念”和“规律”就将是空中楼阁。其实，当学生对教师介绍有关的物理现象和物理事例有了比较充分的感性认识，而学生自己用已学的知识又无法合理地说明和解释这些现象与事例时，便会有强烈的求知欲。例如，我们都有这样的体验，一个身高体壮的大人从你身旁走过，不当心碰了你一下，可能使你打个

趔趄，甚至摔倒。但是，如果碰你的是个瘦小的小孩，尽管他走得跟那个大人一样快，打趔趄甚至摔倒的可能不是你，却是他。学生便会产生“这究竟为什么？这到底是什么？”的探究心理，这种探究心理，这种对学习内容的浓厚兴趣，正是学生学习概念掌握规律的内部动机。可见，当我们考虑一个物体的运动效果时，只考虑运动速度是不够的，还必须把物体的质量考虑进去。物理学上把物体的质量和速度的乘积叫物体的动量。每一个物理概念和规律都包含着大量的具体事例。在物理教学时，特别需要注意的是，并不是具体事例越多越好，为了帮助学生能在感性认识的基础上进行分析，我们教师必须精选典型事例，这样才能收到预期的效果。（二）在学生形成概念，掌握规律的过程中，引导学生正确进行科学抽象，由感性认识上升到理性认识阶段，这是形成概念，掌握规律的关键。观察同一个物理现象，不同的学生会得出不同的结论。因为在每一个物理现象中，存在着多种因素的影响。如果把握不住抽象思维的正确方向，就会得出错误的结论。例如，在“马拉车”的问题上，尽管学生把牛顿第三定律背得滚瓜烂熟，思想上总还认为“马对车有拉力，车对马没拉力”或者“马对车的拉力大于车对马的拉力”。学生“最有力的证据”是：反正是马拉着车向前走，而不是车拉着马向后退。学生主要是固执地盯住了马拉车向

纪实的摄影概念特点及方法

纪实的摄影概念特点及方法来源：摄影吧作者：发布时间：10-12-08 浏览（）纪实摄影的定义 1935年美国经济学家罗依·斯特莱克（Roystryher）就提出要为纪实摄影下一个定义，但迄今为止，都没有一个公众认可的定义。这其中较早的定义和最近的定义，可以让我们看到纪实摄影许多特征。美国纪实摄影家罗西娅，兰格（Dorotherlange）的定义。纪实摄影它反映现在但为将来作纪实。它的论点是： 1、人与人的关系，记录人们在工作中战争中的行为，甚至一年中周而复始的活动。 2、描写人类的各种制度：家庭、教堂、政府、政治组织、社会团体、工会。 3、揭示人们的活动方法： a、接受生活的方式； b、表示虔诚的方式； c影响人类行为的方式。 4、纪实摄影不仅需要专业工作者参加，而且还需要业余爱好者的参与。她的定义指出了纪实摄影的特征，所要反映的题材，以及题材中需关注的焦点和摄影的参加者。 1985年美国南卡罗莱那大学硕士生斯蒂芬尼.安克莱恩（stphanieAmRlein）在其论文《纪实摄影的新定义》中说： 1、纪实摄影是由一个技艺高超，富有献身精神的摄影家以任何画幅的照相机拍摄的系列照片，它能抓取人类状况的现实本质。展现生活条件，而无论是好、是坏。 2、纪实摄影是对被研究社会状况的视觉描写。其中流露出拍摄者的关心，并表明可能需要作那些变化。 3、纪实摄影是解释人与环境，人与社会活动之间相互关系的解说性照片。纪实摄影的类型 1、图片故事：对某人，某事件进行具体的描绘，注重情节和连续性。注重非关键时刻的拍摄，使之成为慑人心魄的一瞬。 2、图片系列：相同的主题，相互关连的成组照片，静态纪实，没有时间的限制和变化。

概念教学流程

如何进行概念教学概念是客观事物的特有属性（或叫本质属性）在人们头脑中的反映。无论什么事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在自己头脑中产生相应的概念。数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性（即本质属性）在人们头脑中的反映。例如长方形是四条线段围成的图形，对边平行而且相等，四个角都是直角，这是空间形式在头脑中的反映。又比如12只白兔、7只黑兔。以黑兔为标准，称白兔比黑兔多5只，以白兔为标准，称黑兔比白兔少5只。两种兔相差5只，用12-7=5（只）表示，这是数量关系在头脑中的反映。数学概念可以说是构成数学知识的细胞，是进行逻辑思维的第一要素，人们借助于概念才能进行思维，离开了概念就不能进行思维，也不能进行判断。例如：长方体棱长总和是72分米，长、宽、高之比是3∶1∶2，长方体体积是多少要求长方体体积就得知道长、宽、高各是多少，求长、宽、高各是多少，必须知道连比和按比例分配的概念含义。解这道题的关键是对长方体这个概念清楚，在头脑中能出现棱长总和的具体图象 72分米，按比例分配求出长、宽、高各是多少，需要先求出一组长、宽、高的和，那就是用： 72÷4=18（分米），3+1+2=6，学生对长方体概念含混不清，往往错成72÷3=24（分米）。长方体是3组平行的棱、但不一样长。24分米不是长、宽、高的和。每一种学科都有它所运用的概念。数学这门学科也有它所运用的概念。归纳起来有以下几类：数的概念；四则运算的概念；数的整除性概念；量的计算概念；几何形体的概念、比和比例的概念，简单应用题解答方法的概念；简易方程的概念等。小学数学教材主要是以上述这些概念为骨架，组成了一个小学阶段的数学结构。一、为什么要讲清楚数学概念

数学概念学习的几种方法

数学概念学习的几种方法发表时间：2011-10-17T17:12:31.280Z 来源：《少年智力开发报》2011年第51期供稿作者：郭凯 [导读] 举例法：举例通常分成两种情况即举正面例子和举反面例子。山西省大同市左云县一中郭凯 1.举例法：举例通常分成两种情况即举正面例子和举反面例子。举正面例子可以变抽象为形象，变一般为具体使概念生动化、直观化，达到较易理解的目的。例如在讲解向量空间的时候就列举了大量的实例。在解析几何里，平面或空间中从一定点引出的一切向量对于向量的加法和实数与向量的乘法来说都作成实数域上的向量空间；复数域可以看成实数域上的向量空间；数域F上一切m*n矩阵所成的集合对于矩阵的加法和数与矩阵的乘法来说作成F上一个向量空间，等等。举反面例子则可以体会概念反映的范围，加深对概念本质的把握。 2.温故法：不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知的结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义，然后从角的范围进行推广到正角、负角和零；从角的表示方法进行推广到弧度制，这样有利于学生思维的自然过渡较易接受。又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念，在讲解欧氏空间的时候同样最好温故一下向量空间的概念。 3.索因法：每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你把这些原因找到的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难。例如三角形的四个心：内心、外心、旁心和重心，很多同学总是记混这些概念。内心是三角形三个内角平分线的交点，因为是三角形内切圆的圆心而得名内心；外心是三角形三条边垂直平分线的交点，因为是三角形外接圆的圆心因而的名外心；旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点，因为是三角形旁切圆的圆心而得名旁心；重心是三角形三条中线的交点，因为是三角形的重力平衡点而得名重心。当你了解了上述内容，你有怎么可能记混这些概念呢？又例如：点到直线的距离是这样定义的，过点做直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离。那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢？因为只有垂线段是最短的，具有确定性和唯一性。再如：我们之所以把n元有序数组也称为向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作为特殊的情形；另一方面也是由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的。像这样的例子还有很多，不再一一列举。 4.联系法：数学概念之间具有联系性，任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念。例如在学习数列的时候，我们不妨作如下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的。那规律是什么呢？项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题。当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数相等的关系时，数列就被称为等比数列。这样我们对数列这一章的概念便都了然于胸了。 5.比喻法：很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味、没有兴趣，从而不去重视它、深究它，所以我们在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象地比喻，以达到吸引学生提高学习兴趣的效果。例如：在讲解映射的时候，不妨把映射的法则比喻成男女恋爱的法则。两个人可以同时喜欢上一个人，但一个人不可以同时爱上两个人。这不正是映射的法则:集合A中的每一个元素在集合B中都唯一的像与之对应吗？又如函数可以理解为一个黑匣子或交换器，投入的是数产出的也是数；投入一个数只能产出一个数；但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。再如：满足和的像等于像的和、数乘的像等于像的数乘的映射称之为线性映射。这不正像一个人怎么舞动他的影子就怎么舞动吗？所以有的时候把线性映射理解为“人影共舞”的映射。 6.类比法：在学习向量空间的时候，很多同学疑问重重。向量不就是那些既有大小又有方向的量吗？怎么连矩阵、连续函数、甚至线性变换也可以理解为向量呢？这一切是不是太不可思议了！但是当你作如下思考的时候，一切便顺理成章了。让小学生算一道5—7的题，他会说你这道题出错了，但是让一个初中生去算的话，他就会告诉你等于-2;当你让一个初中生对负数进行开平方运算，他会说不能对负数进行开平方。然而高中生却能够进行运算。这就说明了一个问题，随着年龄的增长和认识层次的提高，人们对于同一概念的理解和认识也在逐步的深入和扩大。正如数的概念由小学生的整数、分数和小数扩大为初中生的实数最后扩大为高中生的复数。同样对于向量的理解也就不能只限于既有大小又有方向的量，应该把这一观念转变过来。总之，这样的方法还有很多，不再一一列举。总之一句话：数学概念是重要的，分析概念是有趣的，在乐趣和玩赏中去理解概念是容易做到的.

数学概念学习的几种方法

数学概念学习的几种方法 1.举例法：举例通常分成两种情况即举正面例子和举反面例子。举正面例子可以变抽象为形象，变一般为具体使概念生动化、直观化，达到较易理解的目的。例如在讲解向量空间的时候就列举了大量的实例。在解析几何里，平面或空间中从一定点引出的一切向量对于向量的加法和实数与向量的乘法来说都作成实数域上的向量空间；复数域可以看成实数域上的向量空间；数域F上一切m*n矩阵所成的集合对于矩阵的加法和数与矩阵的乘法来说作成F上一个向量空间，等等。举反面例子则可以体会概念反映的范围，加深对概念本质的把握。 2.温故法：不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知的结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义，然后从角的范围进行推广到正角、负角和零；从角的表示方法进行推广到弧度制，这样有利于学生思维的自然过渡较易接受。又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念，在讲解欧氏空间的时候同样最好温故一下向量空间的概念。 3.索因法：每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你把这些原因找到的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难。例如三角形的四个心：内心、外心、旁心和重心，很多同学总是记混这些概念。内心是三角形三个内角平分线的交点，因为是三角形内切圆的圆心而得名内心；外心是三角形三条边垂直平分线的交点，因为是三角形外接圆的圆心因而的名外心；旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点，因为是三角形旁切圆的圆心而得名旁心；重心是三角形三条中线的交点，因为是三角形的重力平衡点而得名重心。当你了解了上述内容，你有怎么可能记混这些概念呢？又例如：点到直线的距离是这样定义的，过点做直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离。那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢？因为只有垂线段是最短的，具有确定性和唯一性。再如：我们之所以把n元有序数组也称为向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作为特殊的情形；另一方面也是由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的。像这样的例子还有很多，不再一一列举。 4.联系法：数学概念之间具有联系性，任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念。例如在学习数列的时候，我们不妨作如下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的。那规律是什么呢？项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题。当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数相等的关系时，数列就被称为等比数列。这样我们对数列这一章的概念便都了然于胸了。 5.比喻法：很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味、没有兴趣，从而不去重视它、深究它，所以我们在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象地比喻，以达到吸引学生提高学习兴趣的效果。例如：在讲解映射的时候，不妨把映射的法则比喻成男女恋爱的法则。两个人可以同时喜欢上一个人，但一个人不可以同时爱上两个人。这不正是映射的法则:集合 A中的每一个元素在集合B中都唯一的像与之对应吗？又如函数可以理解为一个黑匣子或交换器，投入的是数产出的也是数；投入一个数只能产出一个数；但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。再如：满足和的像等于像的和、数乘的像等于像的数乘的映射称之为线性映射。这不正像一个人怎么舞动他的影子就怎么舞动吗？所以有的时候把线性映射理解为“人影共舞”的映射。 6.类比法：在学习向量空间的时候，很多同学疑问重重。向量不就是那些既有大小又有方向的量吗？怎么连矩阵、连续函数、甚至线性变换也可以理解为向量呢？这一切是不是太不可思议了！但是当你作如下思考的时候，一切便顺理成章了。让小学生算一道5—7的题，他会说你这道题出错了，但是让一个初中生去算的话，他就会告诉你等于-2;当你让一个初中生对

如何把握物理概念、物理规律

如何把握物理概念、物理规律高中物理难，老师和学生们都深有感触。理解和掌握物理概念、物理规律就需要对概念、规律的提出、建立有一定的了解，对概念、规律内容的各种表达形式（文字的和数字的）有清楚的认识，能理解它们的确切含义，理解它们的成立条件和适用范围，理解它们在物理理论大厦中的位置，会应用它们分析解决问题。在复习前考生对此已经有一定的认识、理解，但是应该知道，基本物理概念、物理规律揭露了客观事物的本质，是人类经过长期曲折的历史过程的结晶，具有深刻的、丰富的意义，对它们的实质和意义的理解是分层次的，在高中一、二年级学习时的理解是低层次的，在复习过程中要努力提高一个层次。例如对力的概念的理解包括对具体的力（重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力、洛仑兹力等）的概念的理解，也包括对一般、抽象的力的概念的理解，还包括力作用于物体产生不同的效果的理解等。我们需要从不同的角度来理解力的概念，我们在繁杂的力学问题中，在带电粒子在电场和磁场运动问题中，遇到各种各样的力，通过这些问题不断加深对不同性质的力的理解，也不断加深对抽象的普遍的力的概念的理解。如：物体沿斜面下滑支持力不做功（斜面不动），这是常见的情况，但不能得出支持力总不做功的错误结论。支持力的特点是方向垂直斜面，如斜面可动，支持力可以做正功，也可以做负功；静摩擦力可以使物体加速，也可以使物体减速，可以做正功、做负功、不做功，但一对静摩擦力总不做功（做功代数和为零）；补充：物理概念和规律的学习物理概念是形成物理规律和物理知识的必要元素，物理概念掌握得如何，直接影响到同学们学习中学物理的效率。为了帮助同学们学好物理概念，下面谈三个方面的问题。要重视物理概念的形成过程任何一个物理概念

表现性评价的概念及特点

一、表现性评价的概念及其发展表现性评价（performance assessment）并不是在教育领域最先提出并得到运用的，它最早是运用在心理学领域和企业管理领域。如在非语言的心理测试中，要求被试者通过动手操作具体的实物而对被试者的某种技能进行评价；在工厂里，主管人员通过观察受雇者在完成一项特殊工作任务时的表现来对工人的工作作出评价。直到20世纪40年代表现性评价才开始被教育测量学家关注并加以研究，并在20世纪60年代以后获得迅速发展，成为今天国外在学校课程评价中得到广泛应用的一种独立的学生评价方式。美国教育评定技术处（The U.S.Office of Technology Assessment，1992）将表现性评定界定为“通过学生自己给出的问题答案和展示的作品来判断学生所获得的知识和技能”。此定义主要有三层含义：（1）表现性评价，学生自己必须创造出问题解决方法（即答案）或用自己的行为表现来证明自己的学习过程和结果，而不是选择答案表现性评价侧重于评价学生实际操作的能力，要求学生建构各自独特的答案，且答案不存在对错之分，只存在程度之别（如优秀、中等、合格或不合格）；不提供被选答案，以便学生有充分作答的自由。原因在于，表现性评价认为提供被选答案会限制学生的思维，抹杀学生的创造性。事实上，现实生活中的同一问题的解决有着不同的途径，强行规定问题解决方案是不合理的。（2）表现性评价，评价者必须观察学生的实际操作或记录学业成果表现性评定需要记录学生实际操作（如学生的口头陈述、表演或舞蹈等在问题解决过程中的外显行为）或学业成果（如论文、方案设计等），以此评价学生的操作能力。在表现性评价中，教师必须在教学中根据详细的评分规则进行观察和记录才能保证资料的全面性、完整性、真实性。这与传统评价中的资料收集方式有着明显的差别，因为传统的学生评价只需要学生的卷面成绩。但是，表现性评定所需资料必须经过长期不断的观察、记录、收集和整理。（3）表现性评定，能使学生在实际操作中学习知识和发展能力表现性评价的目的不在于评价，也不在于给学生分等级或贴标签。它很重视学生参与评价的过程，很重视学生在教师的帮助下自定目标、自我评价、自我调整，从而促进学生学习非结构性知识，发展实际操作能力，获得全面发展。在传统的教育评价中，学生作为被动的客体只能接受评价。这种被动性很容易造成学生对评价的厌烦和畏惧，形成心理抵触，阻碍评价的进行，妨碍评价功能的发挥。与此相反，表现性评价积极主张学生参与评定，并成为评价的主体，让学生意识到评价是发现问题、自我提高的方式。在学校教育背景下，所谓表现性评价是指通过观察学生在完成实际任务时的表现来评价学生已经取得的发展成就。它是建立在对传统的学业成就测验（academic achievement testing）的批判的基础之上的。学业成就测验是把学生的学业成就从整个教育中、从学生完整的学校生活中、从课程中游离出来，单独进行评价，所以，这种测验比较长于测查学生对知识和技能的识记、理解和简单运用的情况，关注于低水平的、孤立的知识和技能，对于学生综合运用知识技能的能力、在真实的世界中运用书本知识创造性地解决实际问题的能力等包括创新能力和实践能力在内的高度综合的心智技能却难以测查，对于学生的情感、态度、价值观等非学业素质的测评更是无能为力。而表现性评价正好能克服传统学

小学数学概念教学的过程与方法

小学数学概念教学的过程与方法根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。（一）数学概念的引入数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。 1、以感性材料为基础引入新概念。用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、

两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。 2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？” 3、以“问题”的形式引入新概念。以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。

中学数学的概念教学方法及探究

中学数学的概念教学方法与探究 “如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性.概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生,数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异.因此，我认为抓好概念教学是提高普通中学数学教学质量的带有根本性意义的一环.教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障. 通过研究和实践，我觉得在数学概念的教学过程中，应该也能够在以下方面作些努力与探索：一丰富学生的认知结构，建立概念的同化与系统性从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性.因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应事先创设学习概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验.例如，学习“平行六面体”概念时，我先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边行”等概念，这样就为学生正确理解的掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础.因此，教师在平时的教学过程中要丰富学生的认知结构，扩大概念的记忆库，建立概念的系统性，帮助学生分清同类概念之间的各种关系，如同一关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，建立概念的“树”状结构和“网络”体系. 二在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数量方法概念

概念引入方法的研究

地理概念、原理和规律整理

金属工艺的概念特点及分类

中小学概念教学设计和教学方法

物理基本概念和基本规律

四年级数学概念与方法汇总

如何进行概念教学

概念—明确概念的逻辑方法

浅谈物理概念的形成与规律的掌握的教学

纪实的摄影概念特点及方法

概念教学流程

数学概念学习的 几种 方法

数学概念学习的几种方法

如何把握物理概念、物理规律

表现性评价的概念及特点

小学数学概念教学的过程与方法

中学数学的概念教学方法及探究

数学概念学习的几种方法